2. El estudio del Cálculo Vectorial es de gran importancia en la formación
integral
del Ingeniero civil, para enfrentar situaciones de fenómenos reales.
El Cálculo Vectorial no solo es una notación clara para presentar las
ecuaciones del modelo matemático , físicas y problemas geométricos, sino,
que además, da una ayuda estimable en la formación de las imágenes
mentales de los conceptos físicos y geométricos.
En esta presentación se mostrara algunos de las aplicaciones del
análisis vectorial en la ingeniería civil, como la mecánica de fluidos e
ingeniería de caminos por mencionar algunos.
3. ANALSISIS VECTORIAL
Es una parte esencial de la matemática útil para físicos,
matemáticos, ingenieros y técnicos.
Constituye una noción concisa y clara para presentar las
ecuaciones de modelo matemático de las situaciones físicas
Proporciona además una ayuda inestimable en la formación
de imágenes mentales de los conceptos físicos.
El análisis vectorial es excelente herramienta matemática
con la cual se expresan en forma mas conveniente y se
comprenden mejor muchos conceptos
4. Dentro de las aplicaciones del cálculo vectorial a la ingeniería civil, es
posible encontrar numerosos ejemplos en Latinoamérica, se puede nombrar
la optimización del área agrícola en los andenes incas, donde se presenta
claramente un ejemplo de curvas de contorno y de maximización del área.
También se puede nombrar el establecimiento de poblaciones en valles y la
construcción de caminos a través de pasos de montañas.
En el continente americano, especialmente en las culturas prehispánicas
utilizaron la geometría en gran cantidad por ejemplo en la construcción o
creación de los andenes incas o las pirámides mayas.
5. DISEÑO DE CARRETERAS.
En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo
vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más
específicamente, en la curvatura de estas construcciones.
En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos
de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva
como tal.
En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la
curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante.
6. El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias
discontinuidades en la curvatura de la carretera.
Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las
mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera.
En la mayoría de los casos, la curva más aceptada para el diseño de
carreteras es la clotoide; Esta curva se representa por la ecuación:
7. Donde:
R= es el radio de la curvatura en cualquier punto.
L= es la longitud de la curva desde su punto de inflexión y el punto de
radio R.
A=es el parámetro de la clotoide, este es característico de la clotoide.
El punto de inflexión de la curvatura se halla en el momento en que
el radio es infinito.
8. LONGITUD MINÍMA:
La curva de transición debe cumplir con una longitud mínima para cumplir con
varios requerimientos, entre estos están:
*LIMITACION DE LA VARIACION DE LA ACELERACIÓN CENTRIFUGA EN EL
PLANO HORIZONTAL.
La variación aceptada de la aceleración centrípeta y que no es contrarrestada por el peralte de la
carretera, debe tener un valor máximo, denominado J .
Para efectos de cálculo, suponiendo que la clotoide sea recorrida a una velocidad constante igual
a la velocidad especifica de la curva circular asociada de radio menor.
*LIMITACION DE LA VARIACION DE LA PENDIENTE TRANSVERSAL:
La variación de la pendiente transversal no puede ser mayor al 4%/s, según la velocidad
especifica de la curva de radio menor.
*CONDICIONES DE PERCEPCION VISUAL:
Con el fin de que una curva sea lo suficientemente perceptible por el conductor, es necesario que:
- La variación de azimut entre los extremos de la clotoide, sea mínimo 1/18 radianes.
- El retranqueo de la curva circular debe ser como mínimo 50 centímetros .
9. Las altas velocidades de los automóviles, unidas a unas
curvaturas en las carreteras muy inapropiadas, conllevan a un
muy alto riesgo de accidentalidad en estos trazados.
* Puente Juscelino Kubitschek, Brasilia (Brasil). Aquí se puede
observar unas curvas consecutivas muy complicadas, donde
su diseño tuvo que haber tenido en cuenta las numerosas
curvaturas en la calzada de tal manera que no se excedan los
valores máximos planteados por la reglamentación. Construcción de una carretera. Antes de iniciar un proceso
constructivo de una carretera, es necesario que se lleven a
cabo una gran cantidad de estudios que conllevaran
posteriormente a un diseño preliminar. En este diseño la
curvatura juega un papel muy importante para garantizar la
suficiente seguridad al conductor.
10. ANDENES INCAS
Andenes incas ubicados de forma circular donde se puede observar el
estudio geométrico que debió tener lugar durante su diseño y construcción,
de un gran sistema de irrigación.
Los incas aprovecharon en gran cantidad las montañas secas y rocosas de
las que se componía su territorio para construir varios andenes o terrazas
que sirvieran como apoyo a sus cultivos agrícolas.
Para conseguir la construcción debieron construir en primer lugar varios
muros de contención, posteriormente debieron ser llenados con piedras o
arena para posteriormente colocar en la parte superior una capa de tierra lo
suficientemente fértil
11. REGLA DE LA MANO DERECHA
Primera forma: Tome la mano derecha y oriente el
dedo índice con el primer vector y el dedo corazón
el segundo vector, el dedo pulgar extendido nos da
el vector producto de ambos.
Segunda forma: curve los dedos de la mano derecha
tendiendo a hacer girar al primer vector hacia el
segundo; el dedo pulgar extendido nos da el vector
producto.
12. CONCLUSIONES.
Las matemáticas son una creación de la humanidad y por lo tanto sus usos están
completamente dirigidos al provecho de la humanidad .
Por lo cual el análisis del calculo vectorial, como acabamos de ver nos sirve
de mucho en nuestra formación como ingenieros civiles, ya que es de lo que
vamos a vivir debemos de tener en cuenta las facilidades que nos aportan
estos cálculos, y saberlos aplicar en un futuro próximo.
Bibliografía
https://www.dgae.unam.mx/planes/aragon/ing_civil.pdf
http://www.uap.edu.pe/Esp/ProgramacionAcademica/Pregrado/08/syllabus%5C080108205.pdf
http://www.imacoara.uaslp.mx/PDF_IQ/Semestre%20III/C%C3%A1lculo%20vectorial.pdf
