4. INTRODUCCIÓN A LOS FILTROS
DIGITALES
FILTROS DIGITALES
Separación Restauración
Señales Combinadas Señales Distorsionadas
5. INTRODUCCIÓN A LOS FILTROS
DIGITALES
FILTROS
ANALÓGICOS
FILTROS DIGITALES
• Menos Precisión → Tolerancias de los
componentes
• Dificultad para filtros adaptativos.
• Dificultad para simular y diseñar.
• Se requieren para altas frecuencias y para
filtrado Anti-Aliasing.
• No requiere ADC, DAC y DSP.
• Los filtros analógicos son baratos, rápidos y
tienen un gran rango dinámico tanto en
amplitud como en frecuencia.
• Alta precisión.
• Fase Lineal (Filtros FIR)
• Es posible el filtrado flexible y adaptable.
• Fácil de Simular y diseñar
• Los filtros digitales son superiores en el
nivel de rendimiento que se puede lograr.
La transición completa ocurre en sólo 1
hertz.
• Requiere ADC, DAC y DSP de alto
rendimiento
• Pueden lograr miles de veces más
rendimiento que los filtros analógicos.
6. CONCEPTOS BÁSICOS
Cada filtro lineal tiene una respuesta al impulso,
una respuesta al escalón y una respuesta en
frecuencia.
Cada una de estas respuestas contiene
información completa sobre el filtro, pero de
forma diferente.
Si se especifica uno de los tres, los otros dos son
pueden ser calculados directamente.
Estas tres representaciones son importantes,
porque describen cómo reaccionará el filtro en
diferentes circunstancias.
7. CONVOLUCIÓN
Señal de entrada
Respuesta al
Impulso del Filtro
*
• Todos los filtros lineales posibles
pueden hacerse de esta manera
• Cuando la respuesta de impulso se
utiliza de esta manera, los diseñadores
de filtros le dan un nombre especial: el
núcleo del filtro.
Señal de
salida
8. RECURSIÓN
• También hay otra forma de hacer filtros digitales, llamada recursión.
• Cuando un filtro se implementa por convolución, cada muestra de la
salida se calcula ponderando las muestras de la entrada y
sumándolas.
• Los filtros recursivos son una extensión de esto, utilizando valores
previamente calculados de la salida, además de los puntos de la
entrada.
• En lugar de utilizar un núcleo de filtro, los filtros recursivos se definen
por un conjunto de coeficientes de recursividad.
10. BELL
• Significa que la potencia cambia por un factor de diez.
Ejemplo: Un circuito electrónico que tiene 3 bels de amplificación produce una
señal de salida con 1000 veces la potencia de la entrada.
• Un decibelio (dB) es una décima parte de un bel.
• Cada diez decibelios significa que la potencia ha cambiado en un factor de diez.
20 dB →100 veces
10 dB →10 veces
0 dB → 1 vez
-20 dB →0,01 veces
-10 dB →0,1 veces
2
10
1
10log
P
dB
P
=
2
10
1
20log
A
dB
A
=
11. INFORMACIÓN REPRESENTADA EN
SEÑALES
• La información representada en el dominio del tiempo describe
cuándo ocurre algo y cuál es la amplitud de la ocurrencia.
• Por el contrario, la información representada en el dominio de la
frecuencia es más indirecta.
• Muchas cosas en nuestro universo muestran un movimiento periódico.
• Midiendo la frecuencia, la fase y la amplitud de este movimiento periódico, a
menudo se puede obtener información sobre el sistema que produce el
movimiento.
12. INFORMACIÓN REPRESENTADA EN
SEÑALES
• La respuesta escalonada describe cómo la información representada
en el dominio del tiempo está siendo modificada por el sistema.
• Por el contrario, la respuesta en frecuencia muestra cómo se está
cambiando la información representada en ese dominio.
• Esta distinción es absolutamente crítica en el diseño del filtro porque
no es posible optimizar un filtro para ambas aplicaciones.
• Un buen rendimiento en el dominio del tiempo resulta en un rendimiento
pobre en el dominio de la frecuencia, y viceversa.
13. PARÁMETROS EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
¿Por qué la respuesta al escalón en lugar de la respuesta al impulso?
La respuesta al escalón es útil en el análisis del dominio del tiempo
porque coincide con la forma en que los humanos ven la información
contenida en las señales.
14. PARÁMETROS EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Para distinguir los eventos en una señal, la
duración de la respuesta al escalón debe ser
más corta que el espaciamiento de los
eventos.
Minimizar el sobreimpulso
Simetría para que los bordes ascendentes se
vean igual que los bordes descendentes
15. PARÁMETROS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
El propósito de estos filtros es permitir que algunas
frecuencias pasen inalteradas, mientras bloquean
completamente otras frecuencias.
• La banda de paso se refiere a aquellas
frecuencias que se pasan
• La banda de parada contiene las frecuencias que
están bloqueadas.
• La banda de transición está entre.
• Una caída rápida significa que la banda de
transición es muy estrecha.
• La división entre la banda de paso y la banda de
transición se llama frecuencia de corte.
16. PARÁMETROS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
Hay tres parámetros que miden el rendimiento de
un filtro en el dominio de la frecuencia.
• Para separar las frecuencias estrechamente
espaciadas, el filtro debe tener un rápido roll-off.
• Para que las frecuencias de la banda de paso se
muevan a través del filtro sin ser alteradas, no
debe haber ondulación (ripple) de la banda de
paso.
• Para bloquear adecuadamente las frecuencias
de la banda de parada, es necesario tener una
buena atenuación de la banda de parada.
17. HIGH‐PASS, BAND‐PASS y
BAND‐REJECT
• Los filtros pasa alto, pasa banda y rechaza banda se diseñan
comenzando con un filtro pasa bajo y luego convirtiéndolo en la
respuesta deseada.
• Por esta razón, la mayoría de las discusiones sobre el diseño de los
filtros sólo dan ejemplos de filtros paso-bajo.
• Hay dos métodos para la conversión de paso bajo a paso alto:
• inversión espectral
• inversión espectral.
18. INVERSIÓN ESPECTRAL
1. Cambie el signo de cada muestra en el
núcleo del filtro.
2. Añade uno a la muestra en el centro de
la simetría
Para cambiar el núcleo del filtro de paso
bajo en un núcleo de filtro de paso alto.
La inversión espectral voltea la respuesta
de frecuencia de arriba a abajo, es decir:
passbands → stopbands,
stopbands → passbands.
19. INVERSIÓN ESPECTRAL
Como los componentes de baja frecuencia
se restan de la señal original, sólo los
componentes de alta frecuencia aparecen
en la salida. Así, se forma un filtro de paso
alto.
¿Por qué esta modificación de dos pasos
en el dominio del tiempo resulta en un
espectro de frecuencia invertido?
20. REVERSIÓN ESPECTRAL
Esto voltea el dominio de la frecuencia de
izquierda a derecha: 0 se convierte en 0.5 y
0.5 se convierte en 0.
El núcleo del filtro de paso alto, (c), se
forma al cambiar el signo de cada una de
las otras muestras en (a).
La frecuencia de corte del filtro pasabajos
de ejemplo es de 0,15, por lo que la
frecuencia de corte del filtro pasa-altas es
de 0,35.
21. REVERSIÓN ESPECTRAL
Esto voltea el dominio de la frecuencia de
izquierda a derecha: 0 se convierte en 0.5 y
0.5 se convierte en 0.
El núcleo del filtro de paso alto, (c), se
forma al cambiar el signo de cada una de
las otras muestras en (a).
La frecuencia de corte del filtro pasabajos
de ejemplo es de 0,15, por lo que la
frecuencia de corte del filtro pasa-altas es
de 0,35.
22. REVERSIÓN ESPECTRAL
La adición de los núcleos de filtro produce
un filtro de rechazo de banda
Los núcleos de los filtros paso-bajo y paso-
alto pueden combinarse para formar filtros
paso-banda y filtros de rechazo de banda.
Estos se basan en la forma en que se
combinan los sistemas en cascada y en
paralelo
Al hacer girar los núcleos del filtro se
produce un filtro pasa banda.
