medidas de tendencia central: media, mediana y moda

1. Medidas de Tendencia Central
Prof. Rogelio Larico H.

2. Medidas de Tendencia Central

3. Valor que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de
datos de una variable.
Si existe puede no ser la única (unimodal), puede tener 2
(bimodal) o más modas (multimodal).
1. MODA (Mo)
Para calcular la moda usaremos dos procedimientos:
a) Cálculo directo o empírico
b) Cálculo a partir de una distribución de frecuencias
de datos agrupados.

4. MODA (Mo)

5. Es el valor más frecuente en la distribución de datos.
La moda puede no existir y cuando existe puede no ser única
¿Cuál es la moda para este conjunto de instrumento
musicales?
La moda es en este conjunto es la Maraca, por que es la que
más se repite.
Moda (Mo)

6. La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite.
Las calificaciones de los estudiantes de 1º de
secundaria de la I.E. Gran Pachacutec:
Ejemplo.
La moda es 14.
Notas 08 11 12 14 15 16 17 18
Nº de estudiantes 6 10 8 12 7 5 4 2
La calificación que se repite
más, el dato con mayor
frecuencia absoluta, es el 14.
Lo tienen 12 estudiantes
La moda

7. La moda
Se ordena la serie en forma creciente o decreciente y
luego se determina cual es el término que se repite más.
Ejemplo: Calcular el modo o valor modal de los siguientes
calificativos:
13, 15, 15, 17, 16, 19, 15, 18, 15, 17, 16, 14
Solución: ordenamos la serie en forma creciente:
13, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 19
Mo
El término que más veces se repite es 15, por lo tanto:
Mo = 15 (es una distribución unimodal)

8. La media aritmética de un conjunto de datos es el
cociente entre la suma de todos los datos y el número
de estos.

9. Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron:
5, 6, 14, 7, 8, 14, 16
La nota media de Juan es:
Nota media = 10
7
70
7
1614871465
==
++++++
que suman 70
Hay 7 datos
Media aritmética

10. Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten.
Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron:
Notas Frecuencia
absoluta
Notas x
F. absoluta
5 5 25
8 8 64
12 10 120
16 2 32
Total 25 241
64,9
25
241
Media ==
Datos por frecuencias
Total de datos
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y
se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.
Media aritmética (Ma)

11. Consideremos la edad de 5 personas miembros de un grupo
infantil.
4.10
5
52
5
87151210
1
==
++++
== ∑=
n
i
i
n
X
X
La edad promedio de los miembros de un grupo infantil es de 10.4 años.
Ejemplo:
10 12 15 7 8

12. Es la medida de tendencia central que divide a la
distribución en dos partes exactamente iguales, siempre
que los datos estén ordenados en forma creciente.
Para calcular la mediana puede, también, presentarse
dos casos: a partir de datos no agrupados y a partir de
datos agrupados.
3. LA MEDIANA (Me)
x1 xn
50% 50%
Me

13. Ordenamos los datos de menor a mayor,
esto es: x1, x2, x3, …, xn
2
1)2/(2/ ++
=
nn xx
Me
2/)1( += nxMe
A) Si “n” es par:
B) Si “n” es impar:
La mediana

14. EJEMPLO (1): Calcular la mediana de la
muestra, cuyas observaciones son: 5, 8, 3, 6,
9, 4, 10
SOLUCIÓN: Ordenando la serie de menor a
mayor, resulta:
X1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
3 4 5 6 8 9 10
Me
Luego, como “n” es impar, resulta:
2/)1( += nxMe
42/)17( xxMe == +
64 == xMe

15. Ejemplo (2): calcular la mediana de la siguiente
serie: 3, 6, 4, 7, 9, 8
SOLUCIÓN: Ordenamos las observaciones de
menor a mayor, resulta:
2
1)2/(2/ ++
=
nn xx
Me
X1 x2 x3 x4 x5 x6
3 4 6 7 8 9
Luego, como “n” es par,
resulta:
22
431)2/6(2/6 xxxx
Me
+
=
+
=
+ 5.6
2
76
=
+
=Me

16. Consideremos la talla de 7 estudiantes de un colegio:
1.10 1.25 1.50 1.84 1.60 1.75 1.80
Cálculo:
1. Primero debemos ordenar los datos:
1.10 1.25 1.50 1.60 1.75 1.80 1.84
2. El número de datos es impar, n = 7
3. La mediana es entonces el valor central: 1.60
La mediana es 1.60, es decir la mitad
de los estudiantes de un colegio
tiene una talla de 1.60 o menos y la
otra mitad de 1.60 o más.
Ejemplo 3
1.60

17. Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un
equipo de fútbol son:
Ejemplo:
72, 65, 71, 56, 59, 63, 72
1º. Ordenamos los
datos:
56, 59, 63, 65, 71, 72, 72
2º. El dato que queda en el centro es
65.
La mediana vale 65.
Si el número de datos fuese par, la mediana es la
media aritmética de los dos valores centrales.
Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es: 64
2
6563
=
+
=Me
Caso 2:
La mediana (Me)
Si el número de datos fuese par, la mediana es la
media aritmética de los dos valores centrales.
Caso 1: