Autor: Hector Mauricio Martines

1. Movimiento oscilatorio
Fe
m
m
Héctor Mauricio Martínez Camargo

2. Oscilaciones libres con un grado
de libertad
Base experimental
– Péndulo
– Masa resorte
– Otros
• Qué causa que un sistema oscile
–Elasticidad
–Inercia
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3. Equilibrio
Un objeto está en equilibrio cuando la fuerza neta
y el torque neto sobre él son cero.
Debe estar estático?
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4. Condiciones es necesaria para que un cuerpo oscile?
Equilibrio estable
Equilibrio inestable
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5. Ejemplo:
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6. Leyes de Newton: Fuerza igual a masa por aceleración
Ecuación de movimiento
Fe
m
F  kx
x(t )  A cos 0t
dx
  A0 sen0t
dt
d 2x
2
  A0 cos 0t
2
dt
k
2
 0 A cos 0t   A cos 0
m
2
d x
k
 x
2
dt
m
k
0 
m
x(t )  A cos 0t
T
2
0

1
0
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7. Aceleración variable
Posición x(t )  A cos 0t
Velocidad v(t )   A0 sen0t
Aceleración a (t )   A0 cos 0t
2
Frecuencia Natural de
oscilación!!!
Tarea mediante el mismo procedimiento
hallar la frecuencia natural de oscilación 0
de un péndulo
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8. Posición
Velocidad
Aceleración
x(t)
t
v(t)
t
a(t)
t
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9. Energía
2
1  dx  1 2
E  m
  kx
2  dt  2
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10. Oscilaciones amortiguadas
ma  kx  bv
Antes recordemos:
Derivarlo:
2
d x
dx
m 2  kx  b
dt
dt
Mostrar que:
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11.  b 
  0  

 2m 
2
2
2
Factor de
amortiguamiento

12. Amortiguador
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13. Ejercicio: Un resorte con k=2,0 N/m y un contrapeso fijo a él
oscilan en un medio viscoso. El primer máximo, de +5,0 cm del
punto de equilibrio, se observa cuando t=2,0 s y el siguiente, de
4,9 cm cuando t=3 s. ¿Cuál será la posición del contrapeso a los
3,5 s y a los 4,2 s. Cuál cuando t=0 s
5,0 cm
4,9 cm
2s
3s
(1)
Como la función tiene dos máximos en t=2 s y en t=3 s
(2)
cos t=1;
(3)

14. Remplazando en (2)
Qué significa:
Criticamente amortiguado
Subamortiguado
Sobreamortiguado
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15.  b 
  0  

 2m 
2
2
2
Que pasa sí
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16. Oscilaciones Forzadas
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17. HMMC. Dpto Física

18. f
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19. http://www.youtube.com/watch?v=B8m1tLhO1Dc
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20. Oscilaciones libres
Resumen movimiento oscilatorio
Oscilaciones amortiguadas
ma  kx  bv
ma  kx
x(t)
Fe
m
x(t )  A cos 0t
0 
t
k
m
 b 
2
2
  0  

 2m 
2
Oscilaciones forzadas
ma  kx  bv  F0 cos t
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