2. 2
TOMO II
CONCRETO ESTRUCTURAL
PRESFORZADO
BASILIO J. CURBELO ES INGENIERO CIVIL, GRADUADO EN LA
UNIVERSIDAD DE LA HABANA, CUBA. TIENE 30 AÑOS DE EXPERIENCIA EN DISEÑO DE
PROYECTOS CIVILES DE CENTRALES TERMOELÉCTRICAS, HIDROELÉCTRICAS Y
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ELÉCTRICAS
EX-VICEPRESIDENTE DEL COMITÉ DE NORMALIZACIÓN DEL CÁLCULO ESTRUCTURAL
DE CUBA (CONCE) Y EX-PRESIDENTE DEL COMITÉ DE CONCRETO ESTRUCTURAL DEL
CONCE.
MÁSTER EN CIENCIAS - INGENIERÍA CIVIL (AMSTEAD UNIVERSITY) (no acreditada)
DOCTOR EN CIENCIAS - INGENIERÍA CIVIL (ASHWOOD UNIVERSITY) (no acreditada)
A todos los que han contribuido al conocimiento de este
maravilloso material
República de Colombia
Departamento del Quindío
Ciudad Armenia
Año 2015
3. 3
CAPÍTULO I
CONCEPTOS BÁSICOS
I.1 INTRODUCCIÓN
La información del Reglamento ha sido tomado del Diario Oficial de Colombia No. 47663 del 26 de
marzo de 2010, decreto 926 de 2010 y de la modificación de ese decreto, con el decreto 092 de 17 de
enero de 2011 del Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Ambiental.
Como ya conocemos, el concreto es resistente a los esfuerzos de compresión, pero muy débil a los esfuerzos
de tracción. Debido a lo anterior, cuando un elemento es sometido a flexión o a tracción, se producen grietas a
valores muy bajos de los esfuerzos de tracción y a fin de evitar esas grietas, al elemento se le impone una
fuerza de compresión longitudinal antes de ser sometida a las cargas de servicio, la cual se le denomina
fuerza de presfuerzo,
I.2 MÉTODOS DE PRESFORZADO
Los métodos de PRESFORZADO son los siguientes:
a) Concreto Pretensado
En este método, los cables o alambres, colocados en el encofrado son traccionados en los anclajes y
posteriormente se vacía el concreto alrededor de los cables. Cuando el concreto ha adquirido la
resistencia necesaria, se liberan los cables de sus anclajes y por adherencia, se transfiere al concreto
la fuerza previamente introducida a los cables.
Este método se utiliza ampliamente en las plantas de prefabricado, ya que varios elementos pueden
ser construidos con los mismos cables
Bloque de anclaje
Elementos pretensados
Cables de presfuerzo
b) Concreto Postensado
En este método la fuerza de tracción es aplicada cuando el concreto tiene la resistencia requerida
Los cables son colocados en conductos o vainas y después de cortados los cables, estos conductos
son inyectados con pasta de cemento.
Este método tiene la ventaja de que los cables pueden ser curvos
I.3 COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ESTRUCTURAL CON REFUERZO
PRESFORZADO, ANTES Y DESPUÉS DE APLICAR LAS CARGAS EXTERIORES.
Los elementos PRESFORZADOS son sometidos a varios estados de esfuerzos durante su fabricación y al
aplicárseles las cargas exteriores.
La secuencia de esos estados vamos a mostrarlos someramente en las siguientes figuras, considerando
elementos pretensados con refuerzo asimétrico
FLEXIÓN SIMPLE
Antes de Aplicárseles las Cargas Exteriores
4. 4
ESTADO 1
Las armaduras son tendidas en el molde. Los esfuerzos en las armaduras son iguales a cero
Aps’
fpi´ = 0
Aps fpi = 0
fpi y fpi´ – esfuerzo de tensión inicial en la parte inferior y superior respectivamente
ESTADO 2
Se tensiona las armaduras hasta la tensión inicial permisible fpi y fpi´,
fpi´
fpi
ESTADO 3
El concreto es vaciado y curado
Mientras el concreto es vaciado y curado ocurren las pérdidas de relajamiento inicial del refuerzo de
PRESFORZADO
ESTADO 4
Después que el concreto alcanza la resistencia requerida, la armadura es liberada de los topes, lo cual
comprime el concreto
Como las armaduras en este ejemplo son asimétricas Aps > Aps’, la compresión excéntrica arquea el
elemento si el peso propio del mismo no lo impide (no hemos considerado el peso propio de la viga).
En este Estado se producen todas las pérdidas instantáneas
fsup = [(P1 + P1’)] /Ac – [(P1’ + P1’) e / St]
P1’ PI’
P1
P1
finf = [(P1 + P1’) /Ac] + [(P1 + P1’) e / Sb]
P1 = Pi - AC - (F) - (ES) - ΔRi
P1’ = Pi’ - P1’ (∆AC) - (F) - (ES)
AC - Pérdida por corrimiento del anclaje
F – Pérdida por fricción en los tendones en el concreto postensado
ES – Pérdida por acortamiento elástico del concreto
ΔRi – Pérdida por relajamiento instantáneo del tendón
e – excentricidad producidas por PI y PI’
5. 5
ESTADO 5
Al pasar el tiempo, se producen las pérdidas (Pérdidas Diferidas) que son las de retracción del fraguado del
concreto ΔSH, del flujo plástico (fluencia) del concreto ΔCR y el relajamiento diferido del tendón de la
armadura ΔRi En este caso se ha considerado que la viga se colocará en la estructura después que han
ocurrido todas las pérdidas diferidas
Pe’ = Pi’ - P’
Pe = Pi - P
Los Estados del 1 al 5, son los Estados de Fabricación
fsup1 = [(Pe´ + Pe) /Ac] – [(Pe´ + Pe) e / St]
finf1 = [(Pe + Pe’) /Ac] + [(Pe + Pe’) e / Sb]
Con Elementos Postensados, la secuencia es muy parecida, con la siguiente diferencia:
-Una parte de la retracción se produce antes de aplicar el esfuerzo fpi
-Las pérdidas instantáneas se producen en el Estado 2
Después de Aplicárseles las Cargas Exteriores
Cuando se aplica el peso propio de la viga (MD)
ESTADO 6
fsup2 = fsup1 + (MD / St)
P P
P P
finf2 = fsup1 – (MD / Sb)
Al aplicar el peso propio, el esfuerzo en la fibra superior aumenta y en la fibra inferior disminuye
ESTADO 7
Cuando se aplica las cargas permanentes (MSD)
fsup3 = fsup2 + MSD / St
finf3 = finf2 – MSD / Sb
El esfuerzo en la fibra superior sigue aumentando y en la inferior disminuyendo, se ha considerado que el
esfuerzo fcp > 0
6. 6
ESTADO 8
Cuando se comienza a aplicar las cargas de utilización (carga viva ML), los esfuerzos en la fibra superior
siguen aumentando y en la inferior disminuyendo, o sea:
fsup4 = fsup3 + ML / St
finf4 = finf3 – ML / Sb
Este es el fin de la Etapa 1 del Estado Esfuerzo-Deformación en la Flexión
ESTADO 9
Al aumentar las cargas, las grietas aparecen en la zona en tracción del concreto, comenzando la Fase II.
0.45 fc’
fps’ Aps’
fps Aps
ESTADO 10
0.85 fc’
fps´ Ap´
fps Aps
Si se siguen aumentando las cargas, el esfuerzo en la armadura Aps, alcanza el valor de su resistencia de
cálculo fps, alcanzándose la Fase III (Estado Ultimo de Agotamiento). La armadura Aps’, en la zona de
compresión, se deforma con el concreto que la rodea y su esfuerzo disminuye. El esfuerzo en la armadura
Aps’ de la zona comprimida debe obtenerse por medio de la compatibilidad de las deformaciones
NOTA:
Cuando el elemento está reforzado, además, con armadura no presforzada, en el instante de aplicar el
esfuerzo fpi en la armadura de PRESFORZADO, el esfuerzo de la armadura no presforzada es igual en
magnitud a las pérdidas debido a la retracción del concreto. Cuando se aplican las cargas exteriores, el
esfuerzo será igual al valor de las pérdidas debido a la retracción, fluencia y acortamiento elástico del
concreto
FLEXO-COMPRESIÓN
Los ESTADOS 1 al 5, son los mismos que para FLEXIÓN
.
La secuencia de esos estados vamos a mostrarlos en las siguientes figuras, considerando elementos
PRESFORZADOS con refuerzo asimétrico
Antes de Aplicárseles las Cargas
7. 7
ESTADO 1
Las armaduras son tendidas en el molde. Los esfuerzos en las armaduras son iguales a cero
Aps’
fpi´ = 0
Aps fpi = 0
fpi y fpi – esfuerzo de tensión inicial en la parte inferior y superior respectivamente
ESTADO 2
Se tensiona las armaduras hasta la tensión inicial permisible fpi y fpi, (normalmente son iguales)
fpi´
fpi
ESTADO 3
El concreto es vaciado y curado
Mientras el concreto es vaciado y curado ocurren las pérdidas de deformación del anclaje y relajamiento puro
del refuerzo de PRESFORZADO
ESTADO 4
Después que el concreto alcanza la resistencia requerida, la armadura es liberada de los topes, lo cual
comprime el concreto
Como las armaduras en este ejemplo son asimétricas Aps > Aps’, la compresión excéntrica arquea el
elemento, si el peso propio del mismo no lo impide (no hemos considerado el peso propio de la viga).
En este Estado se producen todas las pérdidas instantáneas
fsup = [(P1 + P1’)] /Ac – [(P1’ + P1’) e/ St]
P1’ PI’
P1
P1
finf= [(P1 + P1’) /Ac] + [(P1 + P1’) e / Sb]
P1 = Pi - AC - (F) - (ES) - ΔRi
P1’ = Pi’ - P1’ (∆AC) - (F) - (ES)
AC - Pérdida por corrimiento del anclaje
F – Pérdida por fricción en los tendones en el concreto postensado
ES – Pérdida por acortamiento elástico del concreto
ΔRi – Pérdida por relajamiento instantáneo del tendón
e – excentricidad producidas por PI y PI’
8. 8
ESTADO 5
Al pasar el tiempo, se producen las pérdidas (Pérdidas Diferidas) que son las de retracción del fraguado del
concreto ΔSH, del flujo plástico (fluencia) del concreto ΔCR y el relajamiento diferido del tendón de la
armadura ΔRi En este caso se ha considerado que la viga se colocará en la estructura después que han
ocurrido todas las pérdidas diferidas
Pe’ = Pi’ - P’
Pe = Pi - P
Los Estados del 1 al 5, son los Estados de Fabricación
fsup1 = [(Pe’ + P) /Ac] – [(Pe’ + P) e /St]
finf1 = [(Pe + Pe’) /Ac] + [(Pe + Pe’) e /Sb]
Con Elementos Postensados, la secuencia es muy parecida, con la siguiente diferencia:
-Una parte de la retracción se produce antes de aplicar el esfuerzo fpi
-Las pérdidas instantáneas se producen en el Estado 2
Después de Aplicárseles las Cargas
Hay una etapa que se produce donde el elemento trabaja a flexión solamente, que es en el izaje y actúa
solamente el peso propio
Cuando se aplica el peso del elemento MD
ESTADO 6 fsup2 = fsup1 + (MD / St)
P P
P P
finf2 = finf1 – (MD / Sb)
Al aplicar el peso propio, el esfuerzo en la fibra superior aumenta y en la fibra inferior disminuye
Posteriormente el elemento se coloca en el cimiento y actúa el peso propio como carga de compresión
que la consideraremos en el ESTADO 7, cargas permanentes (muertas)
ESTADO 7
Cuando se aplica las cargas permanentes (muertas) MSD
fsup3 = fsup2 + Pcp / Ac + MSD / St
Pcp Pcp
fSb3 = finf2 + Pcp / Ac - MSD / Sb
Pcp- carga de compresión de la carga permanente, se ha considerado que las cargas de compresión de las
cargas permanentes no son axiales, o sea, que no actúan en el centro de gravedad de la sección, si es céntrica
no se debe sumar ± MSD / Sb
El esfuerzo en la fibra superior sigue aumentando y en la inferior disminuyendo, se ha considerado que el
esfuerzo fcp > 0
9. 9
ESTADO 8
Cuando se comienza a aplicar las cargas de utilización, los esfuerzos en la fibra superior siguen aumentando
y en la inferior disminuyendo, o sea:
fsup4= fsup3 + ML / St
finf4 = finf3 – ML / Sb
Este es el fin de la Etapa 1 del Estado Esfuerzo-Deformación en la Flexo - Compresión
ESTADO 9
Al aumentar las cargas, las grietas aparecen en la zona en tracción del concreto, comenzando la Fase II.
0.45 fc’
fps’ APs’
fps Aps
En el Estado de Agotamiento
ESTADO 10
0.85 fc’
fps´ Aps’
Pu
fps Aps
Si se siguen aumentando las cargas, el esfuerzo en la armadura Aps, alcanza el valor de su resistencia de
cálculo fps, alcanzándose la Fase III (Estado Ultimo de Agotamiento). La armadura Aps’, en la zona de
compresión, se deforma con el concreto que la rodea y su esfuerzo disminuye. El esfuerzo en la armadura
Aps’ de la zona comprimida debe obtenerse por medio de la compatibilidad de las deformaciones
NOTA:
Cuando el elemento está reforzado, además, con armadura ordinaria, en el instante de aplicar el
esfuerzo fpi en la armadura de PRESFORZADO, el esfuerzo de la armadura ordinaria es igual en
magnitud a las pérdidas debido a la retracción del concreto. Cuando se aplican las cargas exteriores, el
esfuerzo será igual al valor de las pérdidas debido a la retracción, fluencia y acortamiento elástico del
concreto
I.4. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DEL PRESFUERZO
a) Considerando un elemento rectangular, al cual se le aplica una fuerza (P) en el centroide de la sección
como se muestra en la Figura I.4a
P P - f = - P / Ac
Elemento sometido a una fuerza axial
Figura I.4a
El esfuerzo en la sección es f = - P / Ac I.4.1
Ac- área de la sección
El signo menos (-) indica compresión y el signo más (+) tracción
10. 10
b) Si el peso propio es adicionado a la viga, los esfuerzos son el indicado en la siguiente Figura I.4.b
P P - + = -
Elemento sometido a una fuerza axial P /Ac M c / I p =- P/Ac ± M c/Ig
Figura I.4b
M momento producido por la carga externa
c = h / 2, para sección rectangular Ig – momento de inercia de la sección (Ig = b h / 12) sección
h- altura de la sección rectangular
Como la sección está a compresión no se producen grietas en el concreto
c) Si la carga (P), es aplicada con una excentricidad (e)
e
- + -
P
P
Elemento sometido a una fuerza axial - P / Ac P e c / Ig f = -P/Ac ± P e c/ Ig
excéntrica
d) Carga (P) excéntrica y peso propio de la viga
-P/Ac + P e c / Ig
e
- + -
P
P fc
Elemento sometido a una fuerza axial
excéntrica -P/Ac – P e c / Ig M c / Ig
f = -P/Ac ± P e c/ Ig ± M c / Ig
Si el esfuerzo en alguna fibra en el concreto es menor a la resistencia del concreto a tracción
no se producen grietas
Las fórmulas anteriores puede ser modificadas considerando γ = Pe / Pi
Pe – fuerza efectiva del presfuerzo (después de considerar todas las pérdidas)
Pi – fuerza inicial del presfuerzo (antes de considerar las pérdidas)
γ – factor residual del presfuerzo
r² = Ig / Ac
r- radio de giro de la sección
a) Fuerza de presfuerzo inicial solamente
esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - Pi / Ac (1 – e cs/ r²) I.4a
esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pi / Ac (1 + e ci/ r²) I.4b
cs – distancia desde la fibra superior al centro de gravedad de la sección
ci – distancia desde la fibra inferior del elemento al centro de gravedad de la sección
b) Fuerza del presfuerzo inicial más peso propio
esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - Pi / Ac (1 – e cs/ r²) – MD / St I.4c
esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pi / Ac (1 + e ci/ r²) + MD / Sb I.4d
MD – momento producido por el peso propio de la viga
St- módulo de la sección superior
11. 11
Sb – módulo de la sección inferior
c) Fuerza del presfuerzo efectiva, más peso propio, más cargas muertas impuestas, más cargas vivas
incluyendo impacto y cargas de sismo o viento
El momento total Mt es:
Mt = MD + MSD + ML I.4e
MSD – momento producido por las cargas muertas impuestas
ML – momento producido por la carga viva incluyendo impacto y carga de sismo o viento
Las ecuaciones I.4c y I4d, se convierten en:
esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - Pe/ Ac (1 – e cs/ r²) - Mt / St I.4f
esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pe / Ac (1 + e ci/ r²) + Mt/Sb I.4g
I.5 EJEMPLO DEL CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN LAS FIBRAS EXTREMAS EN UNA
VIGA PRESFORZADA
Una viga presforzada simplemente apoyada, sometida a una carga muerta y carga viva de 0.026 MN/m
La viga tiene 20.0 m de luz libre
Calcule los esfuerzos en las fibras extremas en el centro de la luz
a) La fuerza inicial sin carga externa de gravedad
b) La condición de la carga de servicio cuando las pérdidas han tenido lugar
0.30 m
1.20 m
Cable de 7 hilos 12
DATOS:
fc’ = 35 MPa
fci’= 28.0 MPa (resistencia del concreto en el momento de la tensión inicial)
fci = 0.6 fc´= 16.8 MPa (esfuerzo máximo permisible en el concreto en el momento de tensión inicial)
fc = 15.75 MPa (esfuerzo máximo del concreto en servicio
ft en la transferencia = 2.95 MPa
ft en vida útil = + 3.28 MPa
Ec = 34000 MPa
Ecr =28900 MPa
ft = + 4.31 MPa
Los valores de la resistencia del concreto anteriores sin signos son de compresión
Eci = 32270 MPa
Ecri = 27430 MPa
Refuerzo de pretensado
Cable de 7 hilos 12
fpu =1650 MPa
fpy = 1344 MPa
fpe = 916 MPa
12. 12
Tensión inicial fpi= 1155 MPa
Área del cable = 9.05 x 10^ (-5) m^2
Diámetro del cable = 12.4 mm
Ep = 180000 MPa
Sc = 0.1363 m^3
Ac = 0.23 m^2
La distancia del centro de gravedad de la sección hasta el borde inferior y superior:
s = 0.6 m
Momento de inercia de la sección = 0.038 m^4
La fuerza inicial total es: Pi = 12 x 1155 x 9.06 x 10^ (-5) = 1.2256 MN
El punto de aplicación en el centro de la luz es: ec = 0.312 m
En el extremo ee = 0
Solución
a) Condición inicial
Pi = 1.2256 MN Pe = 0.9723 MN Ig = 0.08178 m^4 r² = 0.355 m²
El momento del peso propio en el centro de la luz: MD = WD l² / 8 = 0.276 MN-m
Sustituyendo valores
esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - (Pi / Ac) (1 – e cs/ r²) – MD / St I.4c
fsup = -4.60 MPa Compresión
esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pi / Ac (1 + e ci/ r²) + MD / Sb I.4d
finf = - Pi / Ac (1 + e ci/ r²) + MD / Sb I.4d
finf = -6.31 MPa Compresión
Como el esfuerzo permisible inicial es fci = 16.8 MPa. Se cumple
b) Condición final a la carga de servicio
Mt = MD +MSD + ML = 1.326 MN-m
esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - Pe/ Ac (1 –e cs/ r²) - Mt / St I.4f
fsup = -12.17 MPa
fc = 15.75 MPa > fsup Se cumple
esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pe / Ac (1 + e ci / r²) + Mt /Sb I.4g
finf = +1.258 MPa Tracción
ft = + 3.28 MPa > finf Se cumple
No se producen grietas en el elemento
I.6 PROBLEMAS PROPUESTOS
I.6.1 Solucionar el ejemplo I.5, con una carga muerta impuesta y carga viva de 0.02 MN/ m
13. 13
CAPÍTULO II
MATERIALES
II.1 CONCRETO
En el Tomo I, hemos estudiado lo referente al concreto
II.2 REFUERZO NO PRESFORZADO
En el Tomo I, hemos estudiado lo referente al refuerzo no PRESFORZADO
II.3 REFUERZO PRESFORZADO
Los alambres, los torones y las barras para refuerzo PRESFORZADO, deben cumplir con una de las
siguientes Normas NTC 159 (ASTM A421) , NTC 20110 (ASTM A416) y NTC 2142 (ASTM A722), Los
alambres, torones y barras no incluidas específicamente en las Normas NTC 159 (ASTM A421), NTC 2010
(ASTM A416) y NTC 2142 (ASTM A722), pueden utilizarse siempre que cumplan con los requisitos
mínimos de estas Normas y no tengan propiedades que los hagan menos satisfactorios que aquellos incluidos
en las Normas mencionados anteriormente
El acero de PRESFORZADO se caracteriza por poseer un elevado límite elástico sin escalón de fluencia y
muy elevada resistencia a la rotura.
Los aceros de PRESFORZADO se pueden clasificar según diversos criterios, entre los cuales están los
siguientes:
-Según su superficie:
.Lisa
.Con irregularidades periódicas
-Según su sección:
.Redondas
.Ovaladas
-Según el tipo de tratamiento:
.Térmicos
.Patentados
.Templados y revenidos
.Mecánicos
.Trefilados
.Laminados
.Traccionados
-Según el género del producto
.Alambre: sección maciza que se recibe o puede recibirse enrollado
.Barra: sección maciza, que se recibe recta
.Torón: Grupo de alambres enrollados en hélice alrededor de un eje longitudinal común y se puede
materializar por un alambre recto
.Cable: Grupo de alambres o torones cuyos elementos pueden tensarse simultánea o individualmente
Los alambres como unidades básicas presentan el inconveniente de poseer baja adherencia por ser lisos por lo
que ésta se puede aumentar notablemente mediante estrías o abolladuras en la superficie de los mismos.
Su composición química oscila entre los siguientes límites:
.Carbono: de 0.40 a 0.80 %
.Manganeso: de 0.40 a 0.70 %
.Silicio: de 0.06 a 0.10 %
.Indicios de fósforo y azufre
Estos aceros se caracterizan por:
.Su carga de rotura y el alargamiento bajo carga de rotura máxima.
.La carga correspondiente al límite elástico convencional, para una deformación remanente del 0.2 %
.Su diagrama esfuerzo-deformación relativo.
La fabricación de los aceros se diferencia por el tratamiento que se aplica a la barra o alambre después de salir
del tren de laminación, pudiéndose señalar como los más significativos los siguientes:
-Laminados no tratados
14. 14
En general los laminados no tratados se suministran en diámetros superiores a 5 mm (1/4’’); su límite elástico
y su resistencia a la rotura son menores que las de las restantes clases, variando entre 850 a 1000 MPa
(120870 psi a 142200 psi) la rotura y entre 600 MPa a 800 MPa (85320 psi a 113760 psi) en el límite
elástico. Este es menos interesante de todos los aceros, pues presentan elevada pérdida por relajamiento y
presentan deformaciones en su sección que los hace presentar inconvenientes en los aparatos de tesados.
-Aceros trefilados.
Otro tipo de acero es el conocido como trefilado, que se obtiene de aceros con contenido de carbono del orden
de 0.4 a 0.5 %. Su elevada resistencia tiene la misma fundamentación que la de los aceros estirados en frío al
igual que su forma de fabricación (trefilado y envejecimiento).
Se suministran en varillas de pequeño diámetro, entre 2 a 7 mm; su resistencia a rotura y su límite elástico
son más elevados cuanto menores son su diámetro, pudiéndose obtener resistencia a la rotura del orden de los
2200 MPa (312840 psi) y límite elástico convencional de 1800 MPa (255960 psi), los de mayor diámetro
tienen valores de 1400 MPa (199080 psi) y 1100 MPa (156420 psi) respectivamente. Su alargamiento de
rotura es de 9 % al 10 %.
Las deformaciones en su sección son pequeñas, lo que lo hace muy adecuado para su uso en aparatos de
tesado.
-Laminados tratados.
Estos aceros por lo general tienen un alto contenido de carbono que oscila entre 0.6 a 0.8 %, lo que lo hace de
una dureza muy elevada y muy baja plasticidad. Su tratamiento se logra mediante templado y poste- rior
revenido.
Por laminación, se obtienen alambres que son trefilados hasta un diámetro un poco mayor, éste se calienta
hasta alcanzar 900 grados centígrados y se sumerge en un baño de plomo a unos 400 grados, enfriándose en
el aire a la salida del baño. Con esto se logra elevar su límite entre un 40 a 50 % y una resistencia a la rotura
en un 25 a 30%.
En la actualidad existen alambres, cuyos diámetros comerciales están entre 5 y 7 mm, resistencia a la rotura
del orden de los 1500 MPa (213300 psi) y límite elástico convencional de 1250 MPa (177750 psi).
Adicionándoles algunos elementos podrían elevar su límite elástico y resistencia de rotura, una adición de 1.5
% de manganeso y un adecuado tratamiento térmico permite obtener resistencia a la rotura del orden de los
1700 MPa (241740 psi) y límite de fluencia de los 1500 MPa (213300 psi)
Estos aceros presentan un alargamiento de rotura del orden del 10 %
Referencia 3
SISTEMAS DE ANCLAJES
Los sistemas de anclajes del presfuerzo se agrupan en los siguientes tipos
-Anclajes mediante cuñas
-Anclajes mediante rosca
-Anclaje mediante cabezas recalcadas
-Anclajes mediante bloques de concreto
-Anclajes mediante apriete transversal
ANCLAJES Y CONECTORES PARA POSTENSADO
Los anclajes y conectores para tendones adheridos y no adheridos deben desarrollar al menos de 95 % de fpu
Cuando se ensayen bajo condiciones de no adheridos sin que excedan la deformación prevista. Para los
tendones adheridos, los anclajes y conectores deben ser colocados de manera que fpu se desarrolle al 100%
en las secciones críticas, después que el acero de presfuerzo esté adherido al elemento
15. 15
Los conectores deben colocarse en las zonas aprobadas por el profesional facultado para diseñar y ser
alojados en cajas lo suficientemente largas como para permitir los movimientos necesarios
En el caso de elementos no adheridos sometidos a cargas repetitivas, debe prestarse atención especial a la
posibilidad de fatigas en los anclajes y conectores
Los anclajes, conectores y dispositivos auxiliares de anclaje deben estar protegidos permanentemente contra
la corrosión
A continuación se muestra el diagrama esquemático esfuerzo-deformación de un cable 7 alambre 270K
1860
1720
1520
fp
965
480
0.01 0.02 0.03 0.04 0.005
εp
MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO DE REFUERZO
Para el acero de presfuerzo, debe determinarse por ensayo o puede utilizarse el suministrado por el
fabricante
Las operaciones de soladura o calentamiento en las proximidades de los tendones de presfuerzo deben
realizarse de manera tal que el acero de presfuerzo no quede expuesto a temperaturas excesivas, chispas de
soldadura o descargas eléctricas
II.4 DUCTOS Y MORTERO DE INYECCIÓN
II.4.1 Ductos para postensado
Los ductos para tendones que se inyectan con mortero de inyección deben ser impermeables al mortero y no
reactivos con el concreto, acero de presforzado, mortero de inyección e inhibidores de la corrosión
Los ductos para tendones inyectados de un solo alambre o torones de una barra deben tener un diámetro
interior al menos 6 mm mayor que el diámetro del acero de presforzado
Los ductos para alambres, torones o barras múltiples agrupados que se vayan a inyectar deben tener un área
transversal interior lo menos igual a dos veces el área transversal del acero de presforzado
Los ductos deben mantenerse libres de agua empozada si los elementos que van a inyectarse con mortero de
inyección quedan expuestos a temperaturas bajo el punto de congelación antes de la inyección del mortero de
inyección
II.4.2 Mortero de inyección para tendones adheridos
El mortero de inyección debe consistir de cemento Portland y agua o en cemento Portland, arena y agua
Los materiales para mortero de inyección deben cumplir lo siguiente:
El cemento Portland y el agua debe cumplir los requisitos indicado en el Tomo I, sobre cemento Portland y
agua
16. 16
Si se utiliza arena deben cumplir con los requisitos de ASTM C144, excepto que se permita modificar la
granulometría conforme sea necesario para lograr una trabajabilidad satisfactoria
Se permite la utilización de aditivos que cumplan lo especificado en el Tomo I de los cuales se conozca que
no producen efectos perjudiciales en el mortero de inyección. No debe emplearse cloruro de calcio
II:4.3 Mezclado y bombeo del mortero de inyección
El mortero de inyección debe mezclarse en un equipo capaz de efectuar el mezclado y agitación mecánica
continua que produzca una distribución uniforme de los materiales, debe tamizarse y bombearlo de tal manera
que se llenen por completo los ductos
La temperatura de los elementos de inyección de mortero de inyección debe estar por encima de 2° C y debe
mantenerse por encima de esta temperatura hasta que los cubos de 50 mm fabricados con el mismo mortero
de inyección y curados en la obra logren una resistencia mínima a la compresión de 5.5 MPa
La temperatura del mortero de inyección no debe ser superior de 32° C durante el mezclado y el bombeo
17. 17
CAPÍTULO III
MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE
Estado Límite es aquel estado que provoca en una estructura o parte de ella, una condición o situación
particular en la que no puede cumplir con la función a que se destinaba, o sea, pierde su aptitud para el uso
especificado.
Estos Estados Límites pueden ser por agotamiento resistente, por deformación excesiva, por posible daño o
deterioro de los materiales que constituyen la estructura, etc. En la práctica se clasifican en dos grandes
grupos, que son:
-Estado Límite de Funcionamiento o Servicio, que corresponde a los criterios que gobiernan el uso
normal y la durabilidad. También llamado Estado Limite de Utilización.
-Estado Límite de Resistencia que corresponde a la máxima capacidad portante
1. ESTADO LÍMITE DE FUNCIONAMIENTO
Es función de criterios de utilización normal o durabilidad, es decir, son aquellos que sin haber agotado la
capacidad resistente la estructura deja de ser útil al no cumplir con la función para la cual se destina por:
-Deformación o deflexiones excesivas para el uso normal de la estructura
-Fisuración prematura o excesiva
-Por desplazamiento excesivos aunque no implique perdidas de equilibrio
-Por daños locales como la corrosión y el ataque al Concreto producido por ambientes salinos o que
contienen sulfatos
-Por vibraciones excesivas producidas por elementos móviles, o cargas cíclicas que causan efectos de
fatiga
-Por daño local evitable a través de la disposición de juntas de expansión y de control, y la disposición
adecuada del refuerzo y del presfuerzo o
-Por fuego
Entre los Estados Límite de Utilización que analizaremos están:
.Estado Límite de Deformación
.Estado Límite de Fisuración
2. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA
Se puede llegar al estado límite de resistencia, entre otros, debido a:
-Que la resistencia de diseño, afectada por los Coeficientes de Reducción de Resistencia, apropiados
sea menor que las fuerzas mayoradas
-Que se presenten perdidas de la estructura en conjunto o en algunas de sus partes
-Por la rotura de secciones críticas de la estructura
-Por transformación de la estructura en mecanismo
-Por inestabilidad que lleve a cambios geométricos incompatibles con las hipótesis iniciales de análisis,
y
-Por falta de integridad estructural, debida a ausencia de amarres adecuados entre los diferentes
elementos que conforman la estructura
Entre los Estados Límite Últimos, analizaremos:
.Estado Límite Último por Capacidad Resistente a Esfuerzos Normales
.Estado Límite de Cortante
.Estado Límite de Torsión
III.1 COMPROBACIÓN DE LA SEGURIDAD
La comprobación de la seguridad consiste en:
1. Bajo la combinación más desfavorable de las cargas de servicio, las solicitaciones resultantes
son como máximo iguales a los valores obtenidos a partir de las resistencias nominal de los
materiales (Estado Límite de Utilización)
2. Bajo la combinación más desfavorable de las cargas de cálculo (mayoradas), las solicitaciones
resultantes son como máximo, iguales a los valores de cálculo (de diseño) de los materiales
(Estado Límite de Agotamiento)
III.2 VALOR DE LA FUERZA DE PRESFORZADO
En el caso que pueda asimilarse la fuerza de PRESFORZADO como una fuerza exterior, la fuerza de
18. 18
PRESFORZADO (Pi) es por definición, la que presenta una probabilidad previamente aceptada de ser o no
sobrepasada.
Para una misma obra, se tiene varios valores de la fuerza de PRESFORZADO:
- Valor permanente debido a la tracción
- Valor inicial al tensar (Pi)
- Valores intermedios -.
Estos valores tienen en cuenta la evolución de la tracción de la armadura de PRESFORZADO en el tiempo y
suponen la existencia de un valor estabilizado bajo el efecto de la acción de carácter permanente.
La Fuerza de PRESFORZADO en una sección cualquiera para una fase de ejecución dada o durante la
explotación, depende de:
-La fuerza de presfuerzo inicial aplicada en los extremos de la armadura mediante gatos
-Del valor de las pérdidas de tracción instantáneas y diferidas (P), variables con la distancia de la
sección considerada al gato, que determina la tensión en esta sección y con el tiempo.
El valor de la Fuerza de PRESFORZADO efectiva (Pe) en una sección cualquiera para las diversas fases de
ejecución o durante la explotación está dada por:
Pe = Pi – P III.2.1
Se define así, a título indicativo, dos valores envolventes:
Pe- valor teórico de la fuerza de PRESFORZADO efectiva
P-valor teórico de las pérdidas de tensión instantáneas y diferidas
Pi- valor teórico de la fuerza de PRESFORZADO inicial correspondiente a la tensión de tracción inicial
El esfuerzo admisible de tracción inicial de los tendones del presfuerzo en la etapa de transferencia no debe
exceder los siguientes valores:
a) Debida a la fuerza en los gatos de presforzado 0.94 fpy, pero no mayor que el menor de 0.80 fpu y el
máximo valor recomendado por el fabricante o de los dispositivos de anclaje
b) Inmediatamente después de la transferencia 0.82 fpy, pero no mayor que 0.74 fpu
c) Para postensado en los anclajes y acoplamiento inmediatamente y después de la transferencia 0.70 fpu
fpy – resistencia nominal a la fluencia del refuerzo de los tendones de presfuerzo
fpu –resistencia nominal a la tracción de los tendones de presfuerzo
El esfuerzo del PRESFORZADO (fps) en la etapa de agotamiento debe basarse en la compatibilidad de
deformaciones, pero pueden utilizarse los siguientes valores, siempre que fse no sea menor de 0.5 fpu
a) para elementos con tendones de PRESFORZADO adherido:
fps = fpu {1 – (p / 1) A} III.2.2
A = [p (fpu/fc’) + (d/dp) ( - ’)] III.2.3
En caso de que tome en cuenta cualquier refuerzo que trabaje a compresión en el cálculo de fps en la
ecuación anterior, el mínimo valor que puede utilizarse para el término A es 0.17 y d’ no pude ser
mayor de 0.15dp
b) Para elementos con tendones de PRESFORZADO no adherido y con una relación de luz a espesor de
35 o menos: fps = fse + 70 + (fc’ / 100 p) III.2 .4, pero el valor de fps no debe tomarse mayor
que fpy ni mayor que (fse + 420) III.2.5
c) Para elementos con tendones de PRESFORZADO no adherido y con una relación de luz a espesor
mayor de 35: fps = fse + 70 + (fc’ / 300 p) III.2.6 , pero el valor de fps no debe tomarse mayor
que fpy ni mayor que (fse + 200)
fps- esfuerzo en el refuerzo de PRESFORZADO a la resistencia nominal del elemento
fse- esfuerzo efectivo en el refuerzo de PRESFORZADO (después de descontar todas las pérdidas de
presfuerzo)
p – Coeficiente para el tipo de tendón de presfuerzo
= 0.55 para fpy / fpu no menor de 0.80 III.2.7
= 0.40 para fpy / fpu no menor de 0.85 III.2.8
= 0.28 para fpy / fpu no menor de 0.90 III.2.9
1 – Coeficiente, debe tomarse como 0.85 para resistencia nominales a la compresión del Concreto fc’.
hasta 28 MPa inclusive. Para resistencia por encima de 28 MPa debe reducirse a razón de 0.05 por
Cada 7 MPa de resistencia por encima de 28 MPa, pero no puede ser menor de 0.65
p- cuantía del refuerzo PRESFORZADO Aps / bw dp
Aps – área del refuerzo de PRESFORZADO a tracción
bw- ancho de cara a compresión del elemento
19. 19
dp – distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo PRESFORZADO a
tracción
de - distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo no PRESFORZADO a
tracción
- fy / fc’ III.2.10
- cuantía del refuerzo no PRESFORZADO a reacción = As / b de
’ - ’ fy / fc’ III.2.11
’ – cuantía del refuerzo no PRESFORZADO a compresión = As’ / bw de
As’ – área del refuerzo no PRESFORZADO a compresión
d’ – distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo no PRESFORZADO a
compresión
La fuerza de PRESFORZADO debe determinarse por medio de los métodos siguientes:
a) La medición de la elongación del acero. La elongación requerida debe determinarse a partir de las curvas
promedio carga-elongación para el acero de presfuerzo utilizado
b) La medición de la fuerza del gato en un manómetro calibrado o celda de carga o por medio de la utilización
de un manómetro calibrado
Debe investigarse y corregirse la causa de cualquier diferencia en la determinación de la fuerza entre los
métodos a) y b) que exceda del 5% en los elementos pretensados o de un 7% para las construcciones
postensadas
Cuando la transferencia de fuerza desde los extremos del banco de pretensado se efectúe cortando el acero de
presforzado con soplete, los puntos de corte y al secuencia de cortado deben predeterminarse con el objeto de
evitar esfuerzos temporales no deseados
Los tramos largos de torones pretensados expuestos deben cortarse lo más cerca posible del elemento para
reducir al mínimo los impactos en el concreto
La pérdida total de presfuerzo debida al acero de presforzado roto que no es reemplazado no debe exceder del
2% del presforzado total
III.3 ESFUERZOS ADMISIBLE EN EL CONCRETO PRESFORZADO A FLEXIÓN
A) En la transferencia
Los esfuerzos en el concreto inmediatamente después de la transferencia del presfuerzo (antes de las pérdidas
de presfuerzo dependiente del tiempo), (Pi - ∆Es - ∆Ri -∆a) no deben exceder los siguientes valores:
a) Esfuerzo en la fibra extrema a compresión excepto lo permitido en b) ………………fci = 0.60 fci’
b) Esfuerzo en la fibra extrema en compresión en el extremo de elementos
simplemente apoyados no debe exceder de ……………………………………………fci = 0.7 fci’
c) Donde el esfuerzo de tracción fti excede de √fci’ / 2 en el extremo de
de elementos simplemente apoyados o √fci’ / 4 en otra localización se
debe colocar refuerzo adherido, para resistir todo el esfuerzo a tracción. asumiendo que
la sección no está agrietada
Los esfuerzos límites señalados anteriormente en (c) se refieren a esfuerzos de tracción que se localizan fuera
de la zona de tracción precomprimida. Cuando los valores excedan los valores admisibles, la fuerza total en la
zona de esfuerzo a tracción puede calcularse y se puede diseñar el refuerzo en base a esta fuerza, para un
esfuerzo de 0.6 fy, pero no mayor de 210 MPa. Los efectos del flujo plástico y la retracción comienzan a
reducir el esfuerzo de tracción casi inmediatamente, pero algo de tracción permanece en esta área después de
que han ocurrido todas las pérdidas de PRESFORZADO
≤ √fci’ / 4 o √fci’ / 2
tracción
compresión
Fuerza del presfuerzo
0.60 fci’ ó 0.7 fci’
fci’ – resistencia a la compresión del concreto en el momento de transferencia del presfuerzo
B) Con carga de servicio
20. 20
Los esfuerzos en el concreto ante cargas de servicio (después de descontar todas las pérdidas del presfuerzo
(Pi - ∆P) no deben exceder los siguientes valores:
Para Clase U y T en elementos a flexión en cargas de servicio, basado en sección no agrietada y después de
descontar todas las pérdidas (Pi - ∆P), no debe exceder:
a) Esfuerzo en la fibra extrema a compresión debido al presfuerzo
más las cargas permanentes en el tiempo………………………fc = 0.45 fc’
Este valor de 0.45 fc’ es conservador, pero se hizo para disminuir la probabilidad de falla de elementos de
concreto PRESFORZADO debido a cargas repetidas. El límite parece razonable para evitar deformaciones
excesivas por flujo plástico. A valores mayores, las deformaciones unitarias por flujo plástico tienden a
incrementarse más rápidamente de lo que se incrementa el esfuerzo aplicado. Este límite para presfuerzo más
cargas mantenidas en el tiempo continúa controlando el comportamiento a largo plazo de elementos
PRESFORZADO
Cuando exista cargas vivas mantenidas en el tiempo y las cargas muertas y cargas vivas mantenidas en el
tiempo son un porcentaje alto de la carga de servicio total debe utilizarse le valor de 0.45 fc’
cargas permanentes
0.45 fc’
Compresión
Fuerza del presfuerzo
b) Esfuerzo en la fibra extrema a compresión debido
al presfuerzo más cargas totales …………………………………fc = 0.60 fc’
cargas totales
0.6 fc’
Compresión
Fuerza del presfuerzo
Tracción
La zona precomprimida de tracción es la porción de un elemento PRESFORZADO donde ocurre tracción por
flexión bajo carga muerta y viva no mayoradas, calculada utilizando las propiedades de la sección bruta,
como si la fuerza de PRESFORZADO no estuviera presente. El concreto PRESFORZADO se diseña
generalmente de manera que la fuerza de PRESFORZADO introduzca compresión en dicha zona, reduciendo
efectivamente la magnitud del esfuerzo por tracción
III.4 REQUISITOS DE DISEÑO PARA FUNCIONAMIENTO
Los elementos PRESFORZADOS a flexión se clasifican como Clase U, Clase T y Clase C en función de ft,
correspondiente al esfuerzo calculado en la fibra extrema en tracción en la zona precomprimida en tracción,
calculada para carga de servicio, en la siguiente manera:
a) Clase U (ft 0.62 (fc’) MPa (Sección No agrietada)
La deformación inmediata de la Clase U de concreto PRESFORZADO puede ser calculada por los
métodos usuales o fórmulas para deformación elástica, usando el momento de inercia de la sección bruta
(no agrietada). No es necesario colocar refuerzo de piel
b) Clase T ( 0.62 fc’ < ft 1.0 fc’) MPa (Sección en la zona de transición)
En este caso, la sección bruta es utilizada para comprobar los esfuerzos y la sección agrieta es utilizada
para calcular las deformaciones. Se permite utilizar el momento de inercia efectivo Ie. No es necesario
colocar refuerzo de piel en la zona a tracción
21. 21
c) Clase C (ft > 1.0 fc’) (MPa) ( Sección transformada agrietada)
Debe utilizarse las propiedades de la sección agrietada para comprobar los esfuerzos, grietas y
deformación. Refuerzo de piel debe colocarse en elementos con peralto d > 90 cm (35 pulg.)
Los requisitos de funcionamiento para cada clase se muestran resumidos en la siguiente Tabla
PRESFORZADO NO PRESFORZADO
CLASE U CLASE T CLASE C
COMPORTAMIENTO SUPUESTO No fisurado Transición Fisurado Fisurado
Ig entre no
fisurado
y fisurado
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN
PAREA CALCULAR ESFUERZOS Sección bruta Sección bruta Sección fisurada* Sin requisitos
BAJO CARGA DE SERVICIO no fisurada no fisurada
ESFUERZO ADMISIBLE EN III.3A III.3A III.3 A Sin requisitos
TRANSFERENCIA
ESFUERZO DE COMPRESIÓN
ADMISIBLE BASADO EN SEC- III.3B III.3B Sin requisitos Sin requisitos
CIÓN NO FISURADA
ESFUERZO A TRACCIÓN ft 0.62 (fc’) MPa ( 0.62 fc’ < ft
BAJO CARGAS DE ft fc’) MPa
SERVICIO Sin requisitos Sin requisitos
XV.1
BASES PARA EL CAL- Sección bruta Sección fisurada Sección fisurada Momento de
CULO DE LAS DEFOR- no fisurada bilineal bilineal Inercia efectivo
CIONES Ig Ie** Ie** Ie
CONTROL DE Sin requisitos sin requisitos *** ****
AGRIETAMIENTO
CÁLCULO DE ∆fps ó - - Análisis de sección M / As x z
fs PARA EL CONTROL fisurada ó 0.6 fy
DE FISURACIÓN
REFUERZO DE SUPER- Sin requisitos sin requisitos Ver vigas de gran Ver vigas
FICIE altura de gran
altura
* Véase Estado fisurado
**Al calcular Ie, se tiene que tener en cuenta al calcular el momento de agrietamiento Mcr el
presfuerzo,
*** El espaciamiento de los tendones debe ser (s) = 380(280/∆fps) – 2.5 cc ≤ 300(280/fs), pero el
espaciamiento (s) de los tendones adherido no debe exceder 2/3 del espaciamiento máximo permitido
para el refuerzo no PRESFORZADO
**** El espaciamiento del refuerzo debe ser (s) = 380(280/fs) – 2.5 cc ≤ 300(280/fs)
Estas clases se aplican a los elementos PRESFORZADOS sometidos a flexión. adheridos y no adheridos, pero
en los sistemas de losas en dos direcciones deben ser diseñados como Clase U
III.5 CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO Y DE SERVICIO
Toda estructura de concreto estructural se dimensiona y se diseñan para que se comporte adecuadamente ante
todas las solicitaciones que la puedan afectar. Para las condiciones relevantes de las diferentes cargas y
solicitaciones, deben tomarse suficientes casos de combinación con el fin de poder identificar las condiciones
críticas de diseño dentro de la estructura, o partes de ellas
22. 22
-Las cargas de servicio se determinan de acuerdo con lo prescripto en el Capítulo B. 3 del Reglamento
Para cargas permanentes (muertas) y Capitulo B. 4 para cargas temporales (vivas). También debe
tenerse en cuenta el Capitulo B.5 para empujes de tierra y presión hidrostática, así como el Titulo H del
Reglamento
-Las cargas temporales (vivas) pueden afectarse por las reducciones que permite el Titulo B del
Reglamento
-Las fuerzas de viento deben determinarse siguiendo el Capitulo B.6 del Reglamento
-Las fuerzas sísmicas y sus efectos se deben determinar siguiendo los requisitos del Título A del
Reglamento
-Deben tenerse en cuentas los efectos del presfuerzo, cargas de puentes grúas, vibración, impacto,
retracción de fraguado, variaciones de temperatura, flujo plástico y asentamientos diferenciales
1-Las cargas de servicios se deben combinar de la forma que se describe a continuación y el diseño debe
hacerse para la combinación que produzca el efecto más desfavorable en la edificación, en su cimiento o en el
elemento estructural bajo consideración. El efecto más desfavorable puede ocurrir cuando una o varias de las
cargas no actúen.
D +F III.5.1
D + H + F + L + T III.5.2
D + H + F + (Lr o G) III.5.3
D + H + F + 0.75 (L + T) + 0.75(Lr o G) III.5.4
D + L + H F + W III.5.5
D + H + F + 0.7E III.5.6
D + H + F + 0.75W + 0.75L + 0.75 (Lr o G) III.5.7
D + H + F + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75(Lr o G) III.5.8
0.6D + W + H III.5.9
0.6D + 0.75E + H III.5.10
Deben considerarse los efectos más desfavorables de viento y de sismo tomándose independientemente
Cuando una estructura está localizada en una zona de inundación las siguientes combinaciones de carga deben
ser adicionadas:
En zonas costeras: 1.5Fa debe incluirse en las combinaciones III.5.5 a III.5.8 y E debe ser eliminada en
III.5.6 y III.5.8
En zonas no costeras: debe adicionarse 0.75 Fa en las mismas combinaciones y E debe eliminarse en III.5.6
y III.5.8
La clasificación de las cargas según el Reglamento, es la siguiente:
D = Carga Permanente (muerta), consiste en:
(a) Peso propio del elemento
(b) Peso de todos los materiales de construcción incorporados a la edificación y que son permanente-
mente soportados por el elemento, incluyendo muros y particiones divisorias de ambiente
(c) Peso de equipos permanentes
E = Fuerzas sísmicas reducidas de diseño (E = Fs/R) que se emplean para diseñar los miembros estructu-
rales
Ed = Fuerza sísmica de umbral de daño
F = Cargas debidas a fluidos de los cuales se conocen su peso específico, su presión y su máxima varia-
ción en la altura
Fa = Carga debida a inundación
Fs = Fuerzas sísmicas calculadas con los requisitos del Título A del Reglamento
G = Carga debida al granizo, sin tener en cuenta la contribución de empozamiento
L = Cargas temporales (vivas) debidas al uso y ocupación de la edificación, incluyendo cargas debidas a
objetos móviles, particiones que se pueden cambiar de sitio. L incluye cualquier reducción que se
permita. si se toma en cuenta la resistencia a cargas de impacto, este efecto debe tenerse en cuenta
en la carga viva L
Lr = Carga temporal (viva) sobre la cubierta
23. 23
H = Cargas debidas al empuje lateral del suelo de agua freática o de materiales almacenados con
restricción horizontal
P = Cargas debidas al punzonamiento
Ro = Coeficiente de capacidad de disipación de energía básica definido para cada sistema estructural y ca-
da grado de capacidad de disipación de energía del material estructural. Véase el Capítulo A.3 del
Reglamento
R = Coeficiente de capacidad de disipación de energía para ser empleado en el diseño, corresponde al coe-
ficiente de disipación básico multiplicado por los Coeficientes de reducción de capacidad de la disipa-
ción de energía por irregularidades en altura y planta. y por ausencia de redundancia en el sistema
estructural de resistencia sísmica R = a b r, Véase el Capitulo A.3 del Reglamento
T = Fuerzas y efectos causados por expansión o contracción debida a cambios de temperatura, retracción
de fraguado, flujo plástico, cambios de humedad, asentamientos diferenciales, o combinación de va-
ríos de estos efectos
W = Carga de viento
Las fuerzas sísmicas reducidas, E, utilizadas en las combinaciones III.5.6, IX.6.8 y III.5.10 corresponden al
efectos, expresado en termino de fuerza, Fs, de los movimientos sísmicos de diseño prescriptos en el Título
A del Reglamento, dividido por R (E = Fs / R) Cuando se trata de diseñar los elementos por el método de los
esfuerzos de trabajo del material, el valor del coeficiente de carga que afecta las fuerzas sísmicas E, es 0.7
Para evaluar las derivas obtenidas de las deflexiones horizontales causadas por el sismo de diseño, deben
utilizarse los requisitos del capítulo A.6 del Reglamento los cuales exigen que las derivas se verifiquen para
las fuerzas sísmicas Fs, sin haber sido dividida por R, empleando 1.0E en vez de 0.7E en las ecuaciones que
incluyan E
Para evaluar los esfuerzos en los miembros estructurales y no estructurales, causados por el sismo de umbral
de daño en edificaciones indispensables del grupo de uso IV deben utilizarse los requisitos del capítulo A12
del Reglamento los cuales exigen que los esfuerzos se verifiquen las fuerzas sísmicas Ed obtenidas allí,
multiplicadas por un coeficiente de carga igual 1.0 en las combinaciones III.5.6, III.5.8 y III.5.10. Además,
en la combinación III.5.8 puede emplearse un coeficiente de carga de 0.4 para la carga viva, en la evaluación
de esfuerzos para el sismo de umbral de daño en la evaluación de esfuerzos para el sismo de umbral de daño y
pueden emplearse los requisitos de III.5.4
2- La resistencia requerida U debe ser por lo menos igual al efecto de las cargas mayoradas en las
ecuaciones III.5.11 a III.5.17. Debe investigarse el efecto de una o más cargas que no actúan
simultáneamente:
U = 1.4 D VIII.1.11 (C.9-1)
U = 1.2 D + 1.6 L o Le + 0.5(Lr ó G ó Le) VIII.1.12 (C.9-2)
U = 1.2D + 1.6 (Lr o G o Le) + (1.0L ó 0.5W) VIII.1.13 (C.9-3)
U = 1.2D + 1.0 W +1.0 L + 0.5 (Lr ó G ó Le) VIII.1.14 (C.9-4)
U = 1.2D + 1.0 E+ L VIII.1.15 (C.9-5)
U = 0.9D + 1.0 W VIII.1.16 (C.9-6)
U = 0.9D + 1.0E VIII.1.17 (C.9-7)
Excepto que:
a) Se permite reducir a 0.5 el factor de carga de la carga viva L en las ecuaciones III.5.13 a III.5.15,
excepto para estacionamientos, áreas ocupadas como lugares de reunión pública y en todas las áreas
donde L sea mayor de 4.8 kN/m^2
b) Se permite utilizar 1.3W en lugar de 1.6W en las ecuaciones III.5.14 y III.5.16 cuando la carga por
viento W no haya sido reducida por un factor de direccionalidad
c) El Título del Reglamento NSR-10 define las fuerzas de sismo al nivel de resistencia por lo tanto en las
ecuaciones III.5.15 y III.5.17 se debe utilizar 1.0E. Si los efectos de E se basan en los niveles de servicios
de las fuerzas sísmicas se debe utilizar 1.4E
d) El factor de carga para H cargas debidas al peso y presión de suelo, agua en el suelo u otros
materiales, debe fijarse igual a cero en las ecuaciones III.6.16 y III.6.17 si la acción estructural debida a
H neutraliza las causadas por W o E. Cuando las presiones laterales ejercidas por el empuje del suelo
proporcionan resistencia a las acciones estructurales provenientes de otras fuerzas, no debe incluirse en
H, sino deben incluirse en la resistencia de diseño
III.6 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
24. 24
1- El énfasis general de cálculo estructural se debe dirigir hacia el comportamiento global de la estructura,
teniendo en cuenta todos los aspectos ambientales que la puedan restringir o afectar y hacia la conducción
adecuada de las fuerzas, y sus efectos, dentro de ellas. En el diseño de concreto estructural, los elementos se
deben dimensionar y detallar para que tengan la resistencia adecuada de acuerdo con los requisitos del
Reglamento, utilizando los coeficientes de cargas y de reducción de resistencia
Etapas de diseño. Se deben cumplir dos etapas
1ª. Etapa. Análisis – Esta etapa consiste en calcular el estado nominal de esfuerzos y deformaciones dentro
de estructura por medio de una idealización matemática o física de ella
2ª Etapa – Diseño – Esta etapa consiste en determinar y verificar las dimensiones definitivas de los
elementos y la cantidad y dispositivos del refuerzo a colocarse
III.7 PRIMERA ETAPA –METODOLOGÍA DE ANÁLISIS
1 – General – Los sistemas estructurales deben diseñarse para los efectos máximos causados por las cargas
mayoradas, tal como se manifiestan en las diferentes secciones de sus elementos. Estos efectos deben
determinarse por medio de un análisis estructural realizado por uno de los métodos definidos en III.8 a III.11
El objetivo del análisis es la determinación de la distribución de las fuerzas y momentos internos, o de los
esfuerzos, deformaciones y desplazamientos, de toda o parte de la estructura. Deben realizarse análisis locales
adicionales cuando sean necesarios. El análisis debe tener en cuenta los efectos de la rigidez de la cimentación
y del suelo cuando estos afecten los resultados del análisis
2 – Equilibrio y compatibilidad – Todas las metodologías de análisis deben cumplir con los principios de
equilibrio y compatibilidad de deformaciones
- Normalmente el equilibrio se debe verificar con base en la estructura no deformada (teoría de primer orden).
Sin embargo, en aquellos caso en los cuales las deformaciones pueden conducir a aumentos significativos de
las fuerzas y momentos internos, el equilibrio debe verificarse considerando la estructura deformada (teoría de
segundo orden, o efecto P-Delta)
- En las metodologías elásticas el procedimiento de análisis debe cumplir explícitamente el principio de
compatibilidad de deformaciones. En las metodologías inelásticas de análisis, la compatibilidad puede ser
verificada directamente o bien indirectamente por medio de verificaciones de la capacidad de deformación
cuando el procedimiento de análisis no verifica directamente en los lugares donde se presentan
concentraciones de comportamiento inelástico, como pueden ser articulaciones plásticas o los lugares de
fluencia
- La metodología empleada debe tener en cuenta, además de las deformaciones causadas por flexión de los
elementos, las deformaciones, elásticas o inelásticas, causadas por las fuerzas axiales, de cortante y de torsión,
cuando sus efectos sean superiores al cinco por ciento de las deformaciones causadas por flexión
3-Criterio del ingeniero diseñador La metodología de análisis empleada debe ser consistente con las
suposiciones realizadas por el ingeniero diseñador y con la precisión propia de la información de las cargas y
restricciones. Los modelos de análisis empleados deben describir adecuadamente el comportamiento
estructural. En la selección del procedimiento de análisis se debe tratar de identificar correctamente los
mecanismos de falla, evitando complejidades innecesarias. Los procedimientos excesivamente refinados
deben utilizarse en estructuras complejas y por parte de ingenieros que dominen sus fundamentos. Cuando se
utilicen procedimientos de cálculo electrónicos, es obligación del ingeniero conocer a fondo los fundamentos
bajos los cuales se desarrollaron los programas utilizados y las suposiciones que el programa utiliza
internamente
4-Metodologías de análisis. Se reconocen la siguiente metodología:
a) análisis estructural elástico
b) análisis elástico de esfuerzo
c) análisis inelástico de esfuerzo
d) análisis experimental de esfuerzo
e) procedimiento especial para el análisis de losas
5-Análisis complementarios- El análisis estructural elástico general debe complementarse con análisis
locales, elásticos e inelásticos, que tomen en cuenta la incertidumbre en las cargas, tanto en magnitud como
en ubicación y el comportamiento inelástico y la distribución de los esfuerzos locales debida a la fisuración, la
25. 25
adherencia del refuerzo y además debe llevarse a cabo comprobaciones de estabilidad local y general de la
estructura
6-Documentación del análisis – Además de los resultados del análisis global de la estructura, deben
realizarse y documentarse evaluaciones independientes utilizando metodologías elásticas e inelásticas que
cumplan con los principios de equilibrio de los estados de esfuerzo en las secciones críticas y en las regiones
donde haya discontinuidades. La memoria de los cálculos de estos procedimientos debe explicar las
suposiciones realizadas, la metodología empleada y los resultados obtenidos, por medio de la descripción de
las fuerzas en las diferentes secciones, los estados de esfuerzos obtenidos, las verificaciones para los estados
limites, y la localización y tipo de refuerzo obtenido, incluyendo sus empalmes y anclajes
III.8 – ANÁLISIS ESTRUCTURAL ELÁSTICO GENERAL
1-Limitaciones. Se permite el empleo de metodología lineales elásticas de análisis estructural general, en
sistemas de estructuras donde la suposición de que existe una distribución lineal de las deformaciones dentro
de las secciones sea valida
1a- En el análisis estructural elástico general se considera la estructura como un ensamblaje de elementos
interconectados, que se clasifican de acuerdo con la naturaleza y con la función que desempeñan, tales como:
vigas, columnas, losas, muros, etc. En la medida que la altura de la sección del elemento sea mayor, en
comparación con su luz o altura libre, la suposición de que la distribución de las deformaciones internas
dentro del elemento es lineal deja de ser cierta. En estos casos el comportamiento real difiere del que predice
un análisis estructural elástico general, y por lo tanto debe recurrirse a otros procedimientos que describan de
una manera adecuada el comportamiento real.
2- Suposiciones – En el análisis elástico se permite emplear las suposiciones planteadas en 3a III.8.7
3 – Rigidez – El ingeniero diseñador de acuerdo con su criterio, debe definir las rigideces de los elementos, a
emplear en el análisis estructural, de acuerdo con suposiciones razonables. Las suposiciones adoptadas se
deben mantener consistentemente durante todo el análisis. El efecto de las variaciones de la sección de los
elementos, producidas por cartelas, mensuras, etc., debe ser tenido en cuenta en el análisis y el diseño. Como
guía se dan recomendaciones contenidas en las secciones 3a a 3c, los cuales no tiene un carácter obligatorio
3a- Cuando los resultados de un análisis elástico se emplean para determinar deformaciones al nivel de
resistencia, es recomendable que la rigidez EI represente la rigidez de los elementos en el estado
inmediatamente anterior a la falla; especialmente si las deflexiones obtenidas por medio del análisis se
utilizan para predecir las deformaciones de la estructura en el estado de falla inminente. En este caso es
recomendable que los valores de EI, no se basen solamente en las relaciones momento-curvatura de la sección
sometida a mayores esfuerzos dentro del elemento; estos valores deben deducirse de las relaciones momento-
rotación en los extremos del elemento, tomado en toda su longitud
3b-Cuando los resultados de un análisis elástico se empleen para determinar deformaciones al nivel de
servicio, es recomendable que la rigidez EI represente la rigidez de los elementos en el estado de carga
apropiado. Los requisitos de la sección III.8.1.2 permiten definir la rigidez para elementos sometidos
principalmente a flexión
3c- En ausencia de unas consideraciones como las indicadas en 3a y 3, para efectos de determinar
deformaciones, pueden emplearse las propiedades aproximadas para elementos dadas en la siguiente Tabla
Propiedades de Rigidez (EI) para el análisis de:
Estado Limite de Servicio Estado Limite de Resistencia
Módulo de elasticidad, Ec
Momento de inercia de vigas
Momento de inercia columna
Momentos de inercia de muro
No figurados
Figurados
Momento de inercia de losas en
Sistemas losa-columna
II.9.4 Modulo de elasticidad
del Concreto
0.50 Ig
1.00 Ig
1.00 Ig
0.50 Ig
0.35 Ig
II.9.4 Modulo de elasticidad del
Concreto
0.35 Ig
0.70 Ig
0.70 Ig
0.35 Ig
0.25 Ig
26. 26
Área 1.00 Ag 1.00 Ag
Ig – momento de inercia de la sección bruta del concreto, con respecto a su eje centroidal, sin considerar el
refuerzo
Se permite para en el Estado Límite de Resistencia utilizar los momentos de inercia de elementos a
compresión y flexión con los siguientes valores:
Elementos a flexión:
Para vigas continuas, I se permite tomar como el promedio de los valores obtenidos para la sección de los
momentos críticos positivos y negativos
I no debe tomarse menor de 0.25 Ig
La relación de las dimensiones de la sección y del refuerzo en las fórmulas anteriores debe estar dentro del
10% de las dimensiones y refuerzo detallado en los planos. Si no lo está la evaluación debe ser repetida
Cuando exista una carga lateral de larga duración, I debe ser dividida por (1 + βds). El valor de βds es
tomado como la relación del cortante mayorado producido por esa carga en el piso al máximo cortante
mayorado en ese piso asociado a la misma combinación de carga, pero no debe tomarse mayor de 1.0
Un caso de ese tipo de carga es por ejemplo, si existen cargas laterales permanentes de valores diferentes a los
dos lados del edificio
3d- La relación de Polisón para el concreto debe determinarse por medio del ensayo de cilindros de concreto,
de acuerdo con la Norma NTC 4025 (ASTM C469). En el caso de que no se disponga del valor experimental
puede utilizarse un valor de 0.2
4-Modulo de elasticidad del acero de refuerzo. El módulo de elasticidad para el acero de refuerzo no
PRESFORZADO puede tomarse como Es = 200 000 MPa. El módulo de elasticidad Ep, para tendones de
presfuerzo, debe determinarse por ensayos o puede utilizarse el suministrado por el fabricante
III.8.2 Longitud de la luz- En el análisis de pórticos o en construcciones continua, la longitud de la luz para
la determinación de momentos se toma como la distancia centro a centro de los apoyos, a menos que se
realice un análisis más detallados de las condiciones de apoyo
III.8.2.1 La longitud de la luz de elementos no construidos monolíticos con los apoyos se considera como la
luz libre más la profundidad del elemento, pero no es necesario exceder la distancia entre los centros
III8.2.2 En las vigas construidas monolíticamente con sus apoyos pueden utilizarse para el diseño los
momentos en las caras del apoyo
III.8.3- Construcción con vigas T – En la construcción con vigas T, el ala y el alma deben construirse
monolíticamente o de manera tal que se asegure su unión efectiva
El ancho eficaz de la cabeza de compresión (bt) no debe exceder un cuarto de la luz de la viga
b ≤ 1/4 de la luz de la viga
El ala efectiva (b1) que se proyecta hacia cada lado del alma no debe exceder:
- 8 veces el espesor de la losa b1 ≤ 8 hf
-La mitad de la distancia hasta el alma siguiente b1 = b2 / 2
bt
b
hf
h
b1
bw
b2
27. 27
Para vigas con losa en un lado solamente. El ancho efectivo de ala que se proyecta no debe exceder de:
a) 1/12 de la luz de la viga b ≤ 1/ 12 de la luz de la viga
b) 6 veces el espesor de la losa, ni b ≤ 6 hf
c) La mitad de la distancia hasta el alma siguiente
hf
b
b2
Las vigas aisladas en las cuales la forma T se utiliza para proporcionar un ala como área adicional de
compresión, debe tener un espesor de ala no menor que la mitad del ancho del alma y un ancho efectivo de ala
que se proyecta hacia cada lado del alma, no mayor que 4 veces el ancho del alma
28. 28
CAPÍTULO IV
PÉRDIDAS DE LA FUERZA DEL PRESFUERZO
IV.1 INTRODUCCIÓN
Como se ha indicado anteriormente la fuerza efectiva del presfuerzo (Pe) es menor que la fuerza inicial (Pi)
aplicada en los gatos, debido a las disminución de la fuerza del presfuerzo que se presentan en el transcurso
del tiempo, esta reducción de la fuerza inicial se le nomina” las pérdidas del presfuerzo”, las cuales pueden
ser de alrededor de hasta un 30% de la fuerza inicial (Pi). Las pérdidas del presfuerzo deben calcularse con
cuidado, ya que subestimarlas o sobreestimarlas, implica un error en la estimación de los esfuerzos y
deformaciones en las distintas etapas de servicio del elemento
Para la etapa de agotamiento del elemento cuando se evalúa su resistencia, las pérdidas no influyen debido a
que esta resistencia es función en función del equilibrio interno de fuerzas y deformaciones
Las pérdidas totales (∆Pt), son la suma de las pérdidas iniciales (instantáneas) (∆Pi) y las pérdidas diferidas
(∆Pd)
o sea: ∆Pt = ∆Pi + ∆Pd
Según el Reglamento, para determinar el esfuerzo del PRESFORZADO efectivo fse se deben considerar las
reducciones causadas por las pérdidas
Las pérdidas se clasifican en:
PERDIDAS INSTANTÁNEAS
Estas son las que ocurren antes y en el momento del anclaje de la armadura
AC- PÉRDIDAS POR EL CORRIMIENTO DEL ANCLAJE
F- PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LOS TENDONES DE CONCRETO POSTENSADO
ES - PÉRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO DEL CONCRETO
Ri-PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO INSTANTÁNEO DEL TENDÓN
PERDIDAS DIFERIDAS
Son las que ocurren después del anclaje de la armadura
CR -PÉRDIDAS POR FLUJO PLÁSTICO (FLUENCIA) DEL CONCRETO
SH -PÉRDIDAS POR RETRACCIÓN DEL FRAGUADO DEL CONCRETO
Rd- PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO DIFERIDO DEL TENDÓN
Las pérdidas totales de los elementos PRESFORZADOS son las siguientes:
IV.2 - PÉRDIDAS TOTALES DE LOS ELEMENTOS PRETENSADOS
Pt = ES + R + CR + SH IV.2.1
Pt- Pérdidas totales
ES – Pérdida por acortamiento elástico del concreto
R - Pérdida por relajación del acero = Ri + Rd
R = R(to, tr) + R(tr, ts)
to- tiempo en el gato
tr – tiempo en la transferencia
ts – tiempo en la estabilización de la pérdida
Si fpi es el esfuerzo inicial a que el elemento de concreto es sometido y fpj es el esfuerzo del gato en el
tendón fpi = fpj - fR(to, tr) - f ES
CR – Pérdidas por fluencia del concreto
SH – Pérdidas por retracción del concreto
Los mecanismos de desvío de los tendones, que se utilizan con la finalidad de mejorar el comportamiento del
elemento ante cargas de servicio, pueden inducir pérdidas significativas en elementos PRESFORZADO. El
29. 29
valor de estas pérdidas dependen de la características de los dispositivos empleados, y el fabricante deberá
cuantificar las mismas
IV.3 PÉRDIDAS TOTALES DE LOS ELEMENTOS POSTENSADOS
Pt = AC + F + ES + R + CR + SH IV.4.1
ES se aplica solamente cuando los tendones son tensados con secuencia y no simultáneamente
El cálculo de las pérdidas de relajación del acero comienza en el tiempo de la transferencia tr y termina en
ts. El esfuerzo fpi = fpj - fES - Ff
AC- Pérdidas debidas al deslizamiento del anclaje
F- Pérdidas debida a la fricción
IV.4 PÉRDIDAS POR EL CORRIMIENTO DEL ANCLAJE (AC)
Cuando en los elementos postensados, la fuerza del gato se libera, esta fuerza se transfiere al concreto por
medio de los dispositivos de anclaje, produciéndose un deslizamiento entre los dispositivos y el acero de
PRESFORZADO a medida que las cuñas realizan el anclaje mecánico de los tendones o a medida que se
deforma el anclaje. Lo mismo sucede en los elementos pretensado al momento en que la fuerza del pretensado
se transfiere de los gatos a los anclajes colocados en los muertos, pero esta pérdida se desprecia debido a la
eficiencia de los equipos utilizados en el pretensado.
La pérdida por corrimiento del anclaje se obtiene con la siguiente fórmula:
AC = A Eps / L IV.4.1
A –corrimiento del anclaje, normalmente entre 6.35 mm a 9.53 mm
Eps – módulo de elasticidad del refuerzo de presfuerzo
L – longitud del tendón
IV.4.1 EJEMPLO DE PÉRDIDAS POR EL CORRIMIENTO DEL ANCLAJE (AC)
Calcular la pérdida por el corrimiento del anclaje de una viga postensada, considerando que A = 6.3 mm
Eps = 200000 MPa
A = 6.3 mm
L = 20 m
Solución:
AC = A Eps / L IV.4.1
AC = 6.3 x 200000 / 20 x 1000 = 63.0 MPa
IV.5 PÉRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO DEL CONCRETO (ES)
Cuando la fuerza de presfuerzo se transfiere a un elemento de concreto, se produce un acortamiento elástico
en el elemento debido a la compresión. Ésta puede determinarse a partir de la relación esfuerzo-deformación
del concreto. y se determina con:
ES = Kes Ep fcir / Eci IV.5.1
Kes = 1.0 Para pretensado
Kes = 0.5 Para postensado donde la armadura son tensionada en orden secuencial con la misma tensión.
Con otro procedimiento, el valor de Kes puede variar desde 0 hasta 0.5
fcir – esfuerzo neto de compresión en el concreto en el centro de gravedad de la armadura inmediatamente
después que el pretensado ha sido aplicado al concreto
fcir = Kcir fcpi – fg
fcpi – esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad de la armadura debido a Pi
Pi – Fuerza de pretensado en la sección critica a lo largo de la luz después de descontar las pérdidas de
fricción y deslizamiento del anclaje pero antes de reducir ES, CR, SH y Rd
fg – Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad de la armadura debido al peso de la estructura en el
momento de la aplicación de la tensión del pretensado
fcpi = [(Pi / Ac) + (Pi (e^2) / Ic))
30. 30
fg = MD e / Ic
Kcir = 1.0 para postensado
Kcir = 0.9 para pretensado
Eci- módulo de elasticidad del concreto al momento de la transferencia
MD – momento debido al peso propio
En el caso de elementos postensados, si todos los tendones son tensionados simultáneamente la pérdida por
acortamiento elástico es cero, pero si los tendones son tensionados en varias secuencias (como si dos tendones
al mismo tiempo) el valor de la pérdida por acortamiento del concreto es la mitad del obtenido para elementos
pretensados y se obtiene con la siguiente fórmula:
n
ES = (1 / n) ∑( ES) IV.5.2
j = 1
IV.5.1 EJEMPLO DE PÉRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO DEL CONCRETO (ES),
EN UN ELEMENTO PRETENSADO
Sea una viga pretensada con las siguientes características:
Pi = 1.1956 MN e = 0.3057 m Eci = 27430 MPa MD = 0.084375 MN-m
Ac = 0.20 m² Ic = 0.038 m^4 Ep = 200000 MPa
La cantidad de tendones son 6 tendones
Calcular la pérdida por acortamiento elástico del concreto (ES)
Solución:
Kes = 1.0 Para pretensado
Kcir = 0.9 para pretensado
e = 0.3057 m
fcpi = [(Pi / Ac) + (Pi (e^2) / Ic)] = 8.918 MPa
fg = MD e / Ic = 0.678 MPa
fcir – esfuerzo neto de compresión en el concreto en el centro de gravedad de la armadura inmediatamente
después que el pretensado ha sido aplicado al concreto
fcir = Kcir fcpi – fg = = 7.348 MPa
Eci = 27430 MPa
ES = Kes Ep fcir / Eci = 53.58 MPa
IV.5.2 EJEMPLO DE PÉRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO DEL CONCRETO (ES),
EN UN ELEMENTO POSTENSADO
Sea la viga del ejemplo IV.5.1, pero postensada, la operación se realiza de la siguiente manera:
a) Se tensan dos tendones simultáneamente
b) Se tensa un tendón cada vez
c) Se tensan todos los tendones simultáneamente
Solución:
a) Del ejemplo IV.5.1, obtuvimos ES = 53.58 MPa, Como se conoce los últimos tendones no sufren
la pérdida por acortamiento del concreto, por lo cual los dos primeros pares tienen pérdidas. El
primer par sufre la máxima pérdida de 5.56 MPa.
Aplicando:
n
ES = (1 / n) ∑( ES) IV.5.2
j = 1
ES = [(2/2 + 1/2)/3] 53.58 = 80.37 MPa
b ) ES = [(5/5+ 4/5 + 3/5 + 2/5 + 1/5)/ 6] = 26.79 MPa
En los casos a) y b) tienen la misma pérdida
c) ES = 0
VI.6 PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LOS TENDONES DE CONCRETO POSTENSADO (F)
31. 31
Cuando se tensiona un tendón con una fuerza F en el gato, se produce una fricción entre el conducto y el
tendón y el esfuerzo en el tendón varía desde el gato hasta una distancia Lda a lo largo de la luz, como lo
muestra la siguiente figura
Fuerza efectiva antes de anclar
Pérdida
por deslizamiento gradiente de pérdida por fricción
Después del anclaje
Distancia desde el anclaje
Ld1
Ld1 = √ (2 Ep Ap / )
Estas pérdidas son función de la distancia entre la sección considerada y el anclaje, en que se aplica la fuerza
inicial Pi, del coeficiente de rozamiento (μ) y del coeficiente de pérdidas lineales (k), y se calculan según:
F = fpi [u + k Lx] IV.6.1
F- esfuerzo en el cable en cualquier punto Lx (en metros) desde el anclaje
fpi – esfuerzo inicial
u – coeficiente de fricción primario por curvatura intencional (1/rad)
- Suma en radianes de los valores absolutos de todas las desviaciones angulares de los tendones en la
trayectoria del presfuerzo desde el anclaje hasta el punto en consideración (rad) longitud Ld
k – Coeficiente de fricción secundario o de deformación no intencional (1/m)
La ecuaciones anteriores se basa en considerar que la pérdida total por fricción es la suma de la fricción
primaria debida a la curvatura intencional del tendón que es dada por el factor y por la fricción secundaria
debida a la deformación no intencional k
Cuando no hay curvatura del tendón ( = 0) no existe pérdida por curvatura intencional, si existen varias
curvatura entonces esta pérdida aumenta. La pérdida no intencional es directamente proporcional a la
distancia desde donde se tensa, por lo cual, cuando la pérdida por fricción es muy grande se debe tensar por
los dos extremos
Los valores del coeficiente de rozamiento dependen esencialmente del estado de la superficie de los
elementos en contactos, de su constitución y de su disposición: vainas o conductos preformados en el
concreto, armaduras de PRESFORZADO, lubricación eventual de éstas. El rozamiento no depende del
anclaje sino totalmente del modo en que está constituida la armadura
32. 32
Los valores de fricción deben obtenerse del suministrador, a continuación se dan valores indicativos
Cables dentro de una camisa metálica inyectada con lechada
formada por: k (1 / m) u
Tendones adheridos 0.001 a 0.003 0.15 a 0.25
Alambres 0.001 a 0.003 0.15 a 0.25
Barras de alta resistencia 0.0001 a 0.0012 0.08 a 0.30
Torones de siete alambres 0.0005 a 0.004 0.15 a 0.25
Tendones no adheridos
Alambres y torones de siete cubiertos con resina 0.001 a 0.004 0.05 a 0.15
alambres pre engrasados 0.0003 a 0.004 0.05 a 0.15
VI.6.1 EJEMPLO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LOS TENDONES DE CONCRETO
POSTENSADO (F)
Una viga postensada de 10.0 m de luz. El tendón está formado de siete alambres cubierto con resina. El
esfuerzo inicial es fpi = 1320 MPa. El tendón es parabólico con una excentricidad en el centro de la luz de
0.05 m. Hallar las pérdidas por fricción
de la Tabla anterior, obtenemos: u = 0.01 k = 0.0035 1/m
Solución:
= 8 e / L = 0.04 radianes
F = fpi [u + k Lx] IV.6.1
F = 46.73 MPa
IV.7 Ri -PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO INSTANTÁNEO DEL TENDÓN
Cuando el acero del presfuerzo se tensa hasta los niveles usuales, experimentan relajamiento. El relajamiento
se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado, mantenido la longitud constante. Existen dos
etapas para el cálculo de esta pérdida: La que corresponde al momento de tensado y la que se representa a lo
largo del tiempo. La primera es una pérdida instantánea y en miembros pretensados, inicialmente por sobre la
tensión de 0.5 fpu puede, tomarse como pérdida de relajamiento inicial (Ri), según (AASHTO):
Ri = {(log (t)) [(fpi / fpy) – 0.55]} fpi/ 10 IV.7.1
t- tiempo estimado en horas desde el tensado hasta la transferencia
fpi- es el esfuerzo del tendón al final del tensado
fpy – es el esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo, este esfuerzo es suministrado por el fabricante o
puede considerarse como fpy = 0.85 fpu
Para torones de baja relajación Ri debe dividirse entre 4
El método del ACI-ASCE utiliza separadamente la contribución del acortamiento elástico, fluencia y
retracción en la evaluación de las pérdidas totales de relajación (instantáneas y diferidas con la siguiente
ecuación:
Rt = [Kre – J (ES + CR + SH)] C IV.7.2
Puede considerarse como Ri = 0.25 Rt IV.8.3
El valor de Kre se toma de la siguiente Tabla
Tipo de refuerzo Kre en libra por pulg. cuadrada
(MPa) J
Grado 270 cable o alambre 20000 (137.9) 0.15
Grado 250 cable o alambre 18500 (127.5) 0.14
Grado 140 o 235 alambre 17600 (121.35 0.13
Grado 270 baja relajación
(cable)
5000 (34.47) 0.040
Grado 250 baja relaja(alambre) 4650 (32.06) 0.037
Grado 240 o 235 baja
relajación (alambre) 4400 (30.39) 0.035
Grado 145 o 160 barra 6000 (413.7 0.05
33. 33
El valor de C se toma de la siguiente Tabla
fpi / fpu Cable o alambre Barra y cable o alambre (baja
relajación
0.80 1.28
0.79 1.22
0.78 1.16
0.77 1.11
0.76 1.05
0.75 1.45 1.00
0.74 1.36 0.95
0.73 1.27 0.90
0.72 1.18 0.85
0.71 1.09 0.80
0.70 1.00 0.75
0.69 0.94 0.70
0.68 0.89 0.66
0.67 0.83 0.61
0.66 0.78 0.57
0.65 0.83 0.53
0.64 0.73 0.53
0.63 0.68 0.49
0.62 0.58 0.41
0.61 0.53 0.37
0.60 0.49 0.33
IV.7.1 EJEMPLO DE PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO INSTANTÁNEO DEL TENDÓN (Ri)
Calcular la pérdida por relajamiento instantáneo de los tendones Ri, de una viga prestensada a con los
siguientes datos:
Tendones de baja relajación. El tiempo estimado desde el tensado hasta la transferencia = 8 horas. Esfuerzo
del tendón al final del tensado, fpj = 1320 MPa. Esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo suministrado
por el fabricante fpy = 1344 MPa
Solución
Aplicando la siguiente fórmula: Ri = {(log (t)) [(fpj / fpy) – 0.55]} fpj/ 10 IV.7.1
Ri = Ri = 51.51 MPa
Como son tendones de baja relajación Ri = 51.51 / 4 = 12.88 MPa
IV.8 PÉRDIDAS POR FLUJO PLÁSTICO (FLUENCIA) DEL CONCRETO (CR)
Esta pérdida se presenta por la deformación del concreto debida a la acción de cargas sostenidas como son la
carga muerta y el presfuerzo
Esta pérdida se puede calcular con la siguiente expresión:
CR = Kcr Ep (fcir – fcds) / Ec ó CR = n Kcr (fcir – fcds) IV.8.1
Kcr = 2.0 Para pretensado
Kcr = 1.6 Para postensado
fcir- esfuerzo en el concreto al nivel del cetro de gravedad inmediatamente después de la transferencia
fcds – Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad de la armadura debido a todas las cargas muertas
permanente s impuestas que son aplicadas al miembro después que ha sido aplicado el pretensado
fcds = Mds e / Ic
Mds- momento producido por las cargas muertas permanentes impuestas que se aplican al elemento después
que se ha aplicado el presfuerzo
34. 34
IV.8 EJEMPLO DE PÉRDIDAS POR FLUJO PLÁSTICO (FLUENCIA) DEL CONCRETO (CR)
Calcular la pérdida por flujo plástico (fluencia) de la viga del ejemplo IV.5.1, con una carga WSD = 22 KN/m
además del peso propio e = 0.3057 m Ic = 0.038 m^4
Solución
n = 6.12 MSD = 22.0 x 10² / 8 = 68.75 kN-m = 0.275 MN-m
fcds = MSD e / Ic = 2.18 MPa
Del ejemplo IV.5.1, obtenemos fcir = 8.918 MPa
para concreto normal Kcr = 2.0
Aplicando CR = n Kcr (fcir – fcds) IV.8.1
CR = 82.47 MPa
IV.10 SH -PÉRDIDAS POR RETRACCIÓN DEL FRAGUADO DEL CONCRETO
La retracción por secado del concreto provoca una reducción en la deformación del acero del presfuerzo igual
a la deformación que produce la retracción, lo cual se refleja en una disminución del esfuerzo en el refuerzo y
constituye una componente importante de la pérdida del presfuerzo para todos los tipos de elementos de
concreto PRESFORZADO. Para esta pérdida puede considerarse que la deformación unitaria del concreto por
retracción es εc = 0.001
Esta pérdida puede calcularse con:
SH = 8.2 x 10^(-6) Ksh Ep [1 – 0. 06 (V/S)] (100 – H) VI.10.1
Ksh = 1.0 Para pretensado
Ksh es tomado de la siguiente tabla para postensado
Tiempo
en días * 1 3 5 7 10 20 30 60
Ksh 0.92 0.85 0.8 0.77 0.73 0.64 0.58 0.45
Tiempo después que se terminó el curado
V/S – Relación de volumen a superficie, usualmente tomado como el área de la sección bruta de la sección
dividido por su perímetro
H – humedad relativa que rodea al miembro
Tipo de clima H(%)
Muy húmedo 90
Humedad intermedia 70
Seco 40
IV.10.1 EJEMPLO DE PÉRDIDAS POR RETRACCIÓN DEL FRAGUADO DEL CONCRETO SH
Calcular la pérdida por retracción del concreto de la viga de los ejemplos IV.5.1 y IV.5.2, a los 10 días
después que se terminó el curado. Tómase V/S = 2.0. La humedad relativa es de 80%
Solución
Para pretensado Ksh = 1.0
Aplicando SH = 8.2 x 10^(-6) Ksh Ep [1 – 0. 06 (V/S)] (100 – H) VI.10.1
SH = 14.10 MPa
Para postensado Ksh = 0.85, SH = 11.98 MPa
IV.11 Rd- PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO DIFERIDO DEL TENDÓN
Las pérdidas por relajación diferida después de la transferencia pueden calcularse con las siguientes
ecuaciones:
35. 35
- Para pretensado: Rd = 140.6 – 0.4 ES – 0.2 (SH + CR) IV.11.1
- Para postensado: Rd = 140.6 – 0.3 F – 0.4 ES – 0.2 (SH + CR) IV.11.3
Para acero de baja relajación debe utilizarse el 25% de Rd
También puede utilizarse la siguiente ecuación: Rd = 0.75 [Kre – J (ES + CR + SH)] C IV.21.2
IV.11.1 EJEMPLO DE PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO DIFERIDO DEL TENDÓN (Rd)
Calcular la pérdida por relajamiento diferido de una viga que tiene ES = 2.78 MPa, SH = 14.10 MPa
CR = 82.47 MPa
Solución
Aplicando para pretensado: Rd = 140.6 – 0.4 ES – 0.2 (SH + CR) IV.11.1
Rd = 44.03 MPa
IV.10. GRÁFICO DE LA VARIACIÓN DEL ESFUERZO DEL PRETENSADO
En el siguiente gráfico se muestra la variación del esfuerzo del PRESFORZADO
En la línea horizontal se indica el tiempo y en la vertical los esfuerzos
En el tiempo to, se aplica la fuerza en el gato, el esfuerzo es fpi (punto A); cuando se suelta el gato, se
produce la pérdida por el deslizamiento en el anclaje y el esfuerzo pasa al punto B, durante el vaciado del
concreto se produce el relajamiento relajamiento instantáneo de la armadura y el esfuerzo en el tiempo t1,
pasa al punto C. Cuando se suelta la armadura se produce el resto de las pérdidas instantáneas y el esfuerzo
pasa al punto D
Posteriormente, al transcurrir el tiempo, se producen las pérdidas diferidas y la tensión se estabiliza al valor de
fse
σ
fpi A
B
Relajamiento instantáneo de la armadura, considerando libre la armadura
C
D
Fluencia, retracción, relajamiento Aparente
fse
Puesta de tensión en la armadura
Vaciado del Concreto
To t1 (Aplicación de la fuerza de PRESFORZADO al concreto) t
36. 36
IV.11 EJEMPLO DE DETERMINACIÓN DE LA FUERZA EFECTIVA Y EL ESFUERZO
EFECTIVO
Determinar el esfuerzo efectivo (fse) y la fuerza efectiva (Pe) de PRESFORZADO del elemento que
tiene la sección de la siguiente figura
0.30 m
1.20 m
Ap = 10 12
DATOS:
fc’ = 42 MPa
fti- esfuerzo de tracción permisible en el concreto en la etapa de transferencia:
fti = √fci’ / 2 en extremo de elementos simplemente apoyados,
fti = √fci’ / 4 en otra localización
ft- esfuerzo permisible a tracción del concreto con cargas de servicio ft = fr = 0.62√fc’
fci- esfuerzo permisible de compresión en el concreto en la etapa inmediatamente después de la transferencia
y antes de descontar las pérdidas fci = 0.6 fci’, en apoyo de simplemente apoyado fci = 0.7 fci’
fc- esfuerzo permisible a compresión en el concreto después de las pérdidas en la etapa de carga de servicio.
Para Clase U y T en elementos a flexión en cargas de servicios, basado en sección no agrietada y después de
descontar todas las pérdidas (Pi - ∆P), no debe exceder:
1- Esfuerzo en la fibra extrema a compresión debido al presfuerzo
más las cargas permanentes en el tiempo…………………………fc = 0.45 fc’
Cuando existen cargas vivas mantenidas en el tiempo y las cargas muertas y cargas vivas mantenidas en el
tiempo son un porcentaje alto de la carga de servicio total debe utilizarse le valor de 0.45 fc’
fci’- resistencia especificada a la compresión al momento del presfuerzo inicial, puede tomarse como:
fci’ = 0.80 fc’, cuando el Concreto es de fraguado rápido ó fci’ =0.75 fc’ en otros casos
Resistencia del concreto al momento de la transferencia (considerándolo a los 3 días)
fcj’= 0.73 x 35 = 25.6 MPa
ftj’ = 4.31 MPa
Ec = 32270 MPa
Eci = 27430 MPa
Refuerzo de pretensado
Cable de 7 hilos 12
fpu =1650 MPa
fpy = 1344 MPa
Tensión inicial = 1320 MPa
Área del cable = 9.05 x 10^ (-5) m^2
Diámetro del cable = 12.4 mm
Ep = 180000 MPa
n- para carga de corta duración a los 3 días
37. 37
np= Ep / Ec = 5.57
np- para carga de corta duración a los 28 días
np = 180000 / 34000 = 5.59
Utilizaremos np = 5.58
Área del concreto: Ac = 0.2 m^2
Sb = St = 0.1363 m^3 (sección simétrica)
Momento de inercia de la sección: Ic = 0.038 m^4
La fuerza inicial total es: Pi = 10 x 1320 x 9.06 x 10^ (-5) = 1.1956 MN
El punto de aplicación es: yp = 0.2833 m del borde inferior
Las pérdidas totales de los elementos PRESFORZADOS son las siguientes:
A –PARA ELEMENTOS PRETENSADO:
Pt = ES + Ri + CR + SH + DT + Rd
Calculemos las Pérdidas
ES - PÉRDIDAS POR EL ACORTAMIENTO ELÁSTICO DEL CONCRETO
Cuando la fuerza de presfuerzo se transfiere a un elemento de concreto, se produce un acortamiento elástico
en el elemento debido a la compresión. Esta puede determinarse a partir de la relación esfuerzo-deformación
del concreto. y se determina con:
ES = Kes Ep fcir / Eci = 5.006 MPa
Kes = 1.0 Para pretensado
Ep = 180000 MPa
Kcir = 0.9 para pretensado
e = ep – yp = 0.3057 m
fg = Md e / Ic = 0.6787 MPa
fcir – esfuerzo neto de compresión en el concreto en el centro de gravedad de la armadura inmediatamente
después que el pretensado ha sido aplicado al concreto
fcir = Kcir fcpi – fg = 7.3475 MPa
Eci = 27430 MPa
Ri-PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO INSTANTÁNEO DEL TENDÓN
Cuando el acero del presfuerzo se tensa hasta los niveles usuales experimentan relajamiento. El relajamiento
se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con longitud constante. Existen dos
etapas para el cálculo de esta pérdida: La que corresponde al momento de tensado y la que representa a lo
largo del tiempo. La primera es una pérdida instantánea y en miembros pretensados, inicialmente por sobre de
0.5 fpu puede tomarse como pérdida de relajamiento inicial (Ri), según (AASHTO):
Ri = {(log (t)) [(fpj / fpy) – 0.55]} fpj/ 10 = 51.48 MPa
Como son tendones de baja relajación Ri = 51.48 / 4 = 12.87 MPa
t- tiempo estimado en horas desde el tensado hasta la transferencia = 8 horas
fpj- es el esfuerzo del tendón al final del tensado = 1320 MPa
fpy – es el esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo, este esfuerzo es suministrado por el fabricante o
puede considerarse como fpy = 0.85 fpu = 1344 MPa
Para torones de baja relajación Ri debe dividirse por 4
38. 38
CR -PÉRDIDAS POR FLUJO PLÁSTICO (FLUENCIA) DEL CONCRETO
Esta pérdida se presenta por la deformación del concreto debida a la acción de cargas sostenidas como son la
carga muerta y el presfuerzo
Esta pérdida se puede calcular con la siguiente expresión:
CR = n Kcr (fcir – fcds) = 5.58 x 2.0 x (0.7629 - 0. 515) = 2.766 MPa
Kcr = 2.0 Para pretensado
fcir- esfuerzo en el concreto al nivel del cetro de gravedad inmediatamente después de la transferencia
fcri = 0.7629 MPa
fcds – Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad de la armadura debido a todas las cargas muertas
permanente e impuestas que son aplicadas al miembro después que ha sido aplicado el pretensado
fcds = MDS e / Ic = 0.0684 x 0.3057 / 0.038 = 0.515 MPa
Mds- momento producido por las cargas muertas permanentes impuestas que se aplican al elemento después
que se ha aplicado el presfuerzo = 0.0684 MN-m
SH -PÉRDIDAS POR RETRACCIÓN DEL FRAGUADO DEL CONCRETO
La retracción por secado del concreto provoca una reducción en la deformación del acero del presfuerzo igual
a la deformación que produce la retracción, lo cual se refleja en una disminución del esfuerzo en el refuerzo y
constituye una componente importante de la pérdida del presfuerzo para todos los tipos de elementos de
concreto PRESFORZADO. Para esta pérdida puede considerarse que la deformación unitaria del concreto por
retracción es εc = 0.001
Esta pérdida puede calcularse con:
SH = 8.2 x 10^ (-6) Ksh Ep [1 – 0. 24 (V/S)] (100 – H) =
SH = 43.22 MPa
Ksh = 1.0 Para pretensado
Humedad intermedia H = 70 %
Eps = 180000 MPa
V/S – Relación de volumen a superficie, usualmente tomado como el área de la sección bruta de la sección
dividido por su perímetro = 0.20 / 2 = 0.1 m
DT- PÉRDIDAS POR DESVÍOS DE LOS TENDONES
DT = 0 (No hay desvío de tendones)
Rd- PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO DIFERIDO DEL TENDÓN
Las pérdidas por relajación diferida después de la transferencia pueden calcularse con las siguientes
ecuaciones:
- Para pretensado: Rd = 140.6 – 0.4 ES – 0.2 (SH + CR)
Rd = 129.4 MPa
Para acero de baja relajación debe utilizarse el 25% de RD
Rd = 129.4 / 4 = 32.35 MPa
También puede utilizarse la siguiente ecuación: Rd = 0.75 [ Kre – J (ES + CR + SH)] C
Rd = 23.85 MPa (3% menor que el anterior)
PERDIDAS TOTALES: 5.006 + 3.213 + 2.766 + 43.22 + 32.35 = 86.555 MPa
fse = 1320 – 86.555 = 1233.44 MPa Pe = 10 x 1233.44 x 9.05 x 10^ (-5) = 1.116 MN
B) ELEMENTO POSTENSADO
En este caso no vamos a calcular los valores, solamente haremos las aclaraciones pertinentes
Pt = A + F + ES + Rib + Rd + CR + SHE + DT
39. 39
F- PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LOS TENDONES DE CONCRETO POSTENSADO
Cuando es postensado aunque los tendones sean rectos F nunca es cero. La pérdida total es:
F = fpi [ u + k Lx] XI.17 .1
F = 1320 [0+ 0.0005 x 15.0 ] = 99. 0 MPa (7. 5%)
En el centro de la luz es: 99.0 / 2 = 49.5 MPa (3.75%)
Como los tendones son rectos = 0
k (1 / m) = 0.00065
A- PÉRDIDAS POR EL CORRIMIENTO DEL ANCLAJE
AC = A Eps / L IV.4.1
AC = 6.3 x 200000 / 20 x 1000 = 63.0 MPa
(Ri + Rd) PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO DEL TENDÓN
Tanto la pérdida por relajamiento instantáneo del tendón y el regalamiento diferido, son calculados como los
elementos pretensados
ES - PÉRDIDAS POR EL ACORTAMIENTO ELÁSTICO DEL CONCRETO
Al calcular estas pérdidas es muy importante tener en cuenta el proceso del tensado de las armaduras, ya que
si las armaduras no se tensan todas a la vez, es imprescindible considerar las etapas del tesado
Al tesar las armaduras, éstas no están solidarias al concreto, se debe considerar el área neta de la sección
(descontando los huecos de las vainas) al calcular el esfuerzo en la sección
CR -PÉRDIDAS POR FLUJO PLÁSTICO (FLUENCIA) DEL CONCRETO
Se calcula igual que el pretensado, considerando desde el momento (to) de aplicación de la carga de
postensado
HZ -PÉRDIDAS POR RETRACCIÓN DEL FRAGUADO DEL CONCRETO
Se calcula igual al pretensado, considerando desde el momento de aplicación de la carga
IV. 12 EJEMPLOS PROPUESTOS
IV.12.1 Determinar el esfuerzo efectivo (fse) y la fuerza efectiva (Pe) de PRESFORZADO del elemento
que tiene la sección de la siguiente figura
0.30 m
1.20 m
Aps = 10 12
DATOS:
fc’ = 42 MPa
Refuerzo
Cable de 7 hilos 12
fpu =1650 MPa
fpy = 1344 MPa
40. 40
Tensión inicial = 1320 MPa
Área del cable = 9.05 x 10^ (-5) m^2
Diámetro del cable = 12.4 mm
Ep = 180000 MPa
IV.12.2 Determinación del esfuerzo efectivo (fse) y la fuerza efectiva (Pe) de PRESFORZADO
Determinar el esfuerzo efectivo (fse) y la fuerza efectiva (Pe) de PRESFORZADO del elemento que
tiene la sección de la siguiente figura
0.30 m
1.20 m
Aps = 8 12
DATOS:
fc’ = 42 MPa
Cable de 7 hilos 12
fpu =1650 MPa
fpy = 1344 MPa
Tensión inicial = 0.8 fpu = 0.8 x 1650 = 1320 MPa
Área del cable = 9.05 x 10^ (-5) m^2
Diámetro del cable = 12.4 mm
Ep = 180000 MPa
41. 41
CAPÍTULO V
ESTADO LÍMITE DE FISURACIÓN
Las exigencias funcionales o de durabilidad imponen limitaciones a la fisuración de los elementos en las fases
de explotación y de construcción.
La agresividad del medio ambiente, la sensibilidad de las armaduras a la corrosión y eventualmente otras
condiciones particulares, tales como las de estanquidad o estado de las superficies, requieren verificar, para
diferentes combinaciones de acciones, que ciertos Estados Límites de Fisuración no serán alcanzados. No
obstante, la fisuración puede ser también limitada para asegurar la integridad de los elementos, la seguridad
de los anclajes y del hormigón en compresión, así como consecuencias de la fisuración tales que modifiquen
la rigidez de los elementos, aumento de las tensiones de los elementos o de sus amplitudes en servicio
V.1 DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO DE FLEXIÓN EN VIGAS Y LOSAS EN UNA DIRECCIÓN
Este Capítulo establece reglas para la distribución del refuerzo a flexión a fin de controlar la fisuración
(agrietamiento) por flexión en vigas y losas reforzadas en una dirección. Para losas reforzadas en dos
direcciones véase el Capítulo de Losas Reforzadas en dos Direcciones
V.2. DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS LÍMITE DE FISURACIÓN
En orden de condiciones restrictivas decrecientes y de aplicación para todo el dominio de las estructuras de
hormigón, estos Estados Límites de Fisuración son:
-Estado Límite de Descompresión
-Estado Límite de Formación de Fisura
-Estado Límite de Abertura de Fisuras
V.3 ESTADO LÍMITE DE DESCOMPRESIÓN
Es el estado en el cual bajo la combinación de acciones consideradas,
a) el esfuerzo normal de compresión de la fibra menos comprimida debido al presfuerzo o a todo esfuerzo
normal, calculado para una sección, se anula para una fibra especificada en la zona de tracción. En
condiciones normales, esta fibra debe considerarse la fibra externa,
b) excepto criterios especiales de estanquidad en que deben considerarse en un nivel tal, que las armaduras
de presfuerzo se encuentren dentro de la zona del hormigón comprimido.
fc > 0 fc > 0
Pe o
fc = 0 fc > 0
Caso a Caso b
Para esta verificación se calcula las solicitaciones mediante métodos elásticos cuando son debidas a las cargas
El Momento de Descompresión de la Fuerza de Presfuerzo (Mdes) se determina según:
Mdes = Pe (ep + rc) V.3.1
Pe – Fuerza efectiva del presfuerzo
ep- excentricidad de la fuerza de presfuerzo
rc = (r^2) /y
rc- distancia desde el centro de gravedad de la sección hasta el punto de Kern
El punto de Kern es el punto en una sección en el cual al aplicársele una fuerza de compresión (como el
PRESFORZADO) produce un esfuerzo nulo en el borde externo
r- radio de giro de la sección homogeneizada r = (Ic / Ac)
Ic-momento de inercia de la sección
Ac-área de la sección
42. 42
V.4 ESTADO LÍMITE DE FORMACIÓN DE FISURAS
Es el estado en el cual, el esfuerzo de tracción máxima de una fibra especificada de la zona de tracción,
calculada considerando la sección homogeneizada deberá ser igual o menor que la Resistencia de Tracción
del Hormigón. (Módulo de Ruptura) ( ft ≤ 0.62 √fc’ MPa)
fc > 0
Pe
ft = 0.62 √fc’ (MPa)
La comprobación del Estado Límite de Formación de Fisuras se determina considerando las solicitaciones
mediante métodos elásticos cuando son debidas a cargas y esta comprobación se efectúa en la zona de
tracción, en la zona de compresión y en la sección diagonal.
V.4.1.Zona de Tracción
Se asume las condiciones siguientes:
-El esfuerzo del hormigón a tracción, calculado en sección no fisurada, está limitado al valor 0.62 √fc’
V.4.1.1.Tracción Centrada
En el caso de una fuerza de tracción de servicio centrada (N) debe cumplirse que:
N Ncr = 0.62 √fc’ (Ac + 2 ns As + 2 np Aps) + Pe V.4.1
Nota: El valor de 2 que aparece en la fórmula anterior es por considerar el Módulo Elastoplástico a
Tracción del Hormigón igual a 0.5 Ec
ns y np-coeficiente de equivalencia para la armadura ordinaria y la de presfuerzo respectivamente
As y Aps-área total de la armadura ordinaria y de presfuerzo respectivamente
Ac – área de la sección del hormigón
Se puede simplificar la fórmula V.4.1, despreciando los términos (2 ns As + 2 np Aps) y se convierte en:
N Ncr = Pe + 0.62 √fc’ Ac V.4.1a
V.4.1.2 Flexión, Flexo-Compresión y Flexo-Tracción
En este caso debe cumplirse que:
M Mcr V.4.2
Mcr – momento de fisuración
M-momento en flexión simple
M= N e1 (en otros casos)
e1-distancia desde la fuerza longitudinal exterior N hasta aquel mismo eje con respecto al cual se toma el
momento de los esfuerzos interiores:
Para Flexo-Compresión e1= eo – rc V.4.3
Para Flexo-Tracción e1 = eo + rc
eo- distancia desde la fuerza N hasta el centro de gravedad de la sección
r- radio de giro r = (Ic / Ac)
rc- distancia desde el centro de gravedad de la sección hasta el punto de Kern (nuclear)
rc = (r^2) /y V.4.4
El Momento de Fisuración antes de la formación de las fisuras se determina como un caso de flexo-
compresión empleando el principio de acción de las fuerzas, entonces:
Mcr = Pe (ep + rc) + 0.62 √fc’ Sr V.4.5
ep- excentricidad de la fuerza de PRESFORZADO con respecto al centro de gravedad de la sección
Sr-módulo de la sección de la zona traccionadas y se determina con:
Sr = {2[Ic + np Ip + np Ip’ + n Is + n Is’] / (d – x)} + Sc V.4.6
Ic, Ip, Ip’, Is, Is’- momento de inercia respecto al eje neutro:
.de la zona comprimida del hormigón:
.de la armadura presforzada a tracción
.de la armadura presforzada a compresión
.de la armadura ordinaria a tracción
.de la armadura ordinaria a compresión
respectivamente
43. 43
Sc-momento estático del área de la zona traccionada del hormigón con respecto al mismo eje neutro
La posición del eje neutro se determina por la igualdad:
Sc + n Ss’ + np Sp’ – n Ss – np Sp = [(d – x) Act] / 2 V.4.7
Sc, Ss’, Sp’, Ss, Sp- momento estático con respecto al eje neutro:
.De la superficie de la zona comprimida del hormigón
.De la armadura ordinaria a compresión
.De la armadura presforzada a compresión
.De la armadura ordinaria a tracción
.De la armadura presforzada a tracción
respectivamente
Act-área en tracción del hormigón
Act = (de– c) = Sc1 / Ab1 V.4.8
Sc1-momento estático de la sección homogeneizada con respecto a la fibra más traccionada calculada sin
considerar el área de hormigón de las alas traccionadas en vigas T
Ab1-área de la sección homogeneizada descontando la mitad del área de las alas traccionada en vigas T
Se puede simplificar la fórmula V.4.5, utilizando Sb en vez de Sr, con lo cual la fórmula se convierte en:
Mcr = Pe (ep + rc) + 0.62 √fc’ Sb V.4.5a
V.4.2 En la Zona de Compresión
No sólo en la zona de tracción pueden ocurrir fisuras que perjudiquen al elemento, sino también, en las zonas
fuertemente comprimidas. Este micro fisuración puede ocurrir en el momento de aplicación del presfuerzo y
en las fases de construcción, por lo cual debe verificarse las zonas fuertemente comprimidas.
Las hipótesis de comprobación son las siguientes:
-El diagrama esfuerzo-deformación se supone rectilíneo.
-Las deformaciones del elemento, se calculan con un módulo Ecmj, correspondiente al valor medio de
la resistencia del hormigón a los j días.
-La resistencia de la zona comprimida del hormigón se considera con el esfuerzo limitado a:
fc’j = 0.60 fci’ V.4.9
fc’j-valor supuesto en el proyecto para la resistencia especificada a j días (edad del hormigón en la fase
considerada).
La capacidad de resistencia obtenida debe ser igual o superior a las solicitaciones de las acciones (no
afectadas por el coeficiente de carga) existentes en el día j de las operaciones consideradas.
Por lo que respecta a las acciones, las cargas permanentes deben calcularse hacia los valores menores y la
fuerza de presfuerzo con el valor de cálculo. Esta comprobación exime la del Estado Limite de Agotamiento
para la fase considerada con acciones mínimas, salvo en el caso de piezas manipuladas o transportadas sin que
la armadura de presfuerzo estén solidarias con el hormigón (armaduras en vainas no inyectadas o armaduras
exteriores)
V.4.3. En las Zonas Diagonales.
La Formación de Fisuras en la Sección Diagonal se verifica en las zonas de máximos esfuerzos principales.
La verificación se realiza a todo lo largo del elemento, dependiendo del diagrama de Fuerzas. Los puntos más
críticos a lo largo de su peralto son los puntos en el eje que pasa por el centro de gravedad de la sección
homogeneizada, en los cambios bruscos del ancho del elemento, punto de contacto el ala comprimida y el
alma de la sección T. En los elementos presfuerzo en que la armadura no está anclada se verifica en la
longitud de transferencia de los esfuerzos.
Debiéndose cumplir que:
fprin.t 0.75 √fc’ V.4.10
Los esfuerzos principales se obtienen por la expresión:
fprin.t = [(fx + fy)/2] {[(fx - fy)/2] ^2 + (xy) ^2} V.4.11
fx = (My/2) (P/Ah) (P eo y Ih) – (P) /Ah V.4.12
Si P es de tracción se adopta el signo (+) en caso contrario es (-)
fy = fyc + fy V.4.13 fyc = (fpoe Ape / c) + [(fpod APu) sen ]/d V.4.14
fpoe- esfuerzo de presfuerzo de los estribos considerando todas las pérdidas
Ape- área de los estribos presfuerzo en el mismo plaño normal al eje del elemento en el sector considerado
e- espaciamiento de los estribos presfuerzo
fpod -esfuerzo de las armaduras de presfuerzo dobladas
