mediddas de dispersion rango varianza

1. Profesor: Bachiller:
Pedro Beltrán. Glelvimar Lárez.
C.I: 26.135.300.
Barcelona, Julio del 2016.

2. También llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número
si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas
de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media.
Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre
ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene
respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de
las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de
las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases
de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las
desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es
tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

3. Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de
una distribución.
Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de
la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de
la distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, pudiendo ser
absolutas o relativas.

4. Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios,
nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la
distribución.
* RANGO:
Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el
menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6.
Rango puede significar también todos los valores de resultado de una
función.
* Ejemplo de Rango:
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es
9. Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango= (9-4)= 5

5. Se denota con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto
de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables
cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz
cuadrada de la varianza de la variable.
Ejercicio:
Calcular la desviación típica de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18.
La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy
sensible a las puntuaciones extremas.

6. Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se
calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la
media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El
sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra La varianza siempre
será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están
los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor
sea la varianza, más dispersos están.
Características de la Varianza:
* Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no
varía.
* Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
* Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
* Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
* Si las muestra tienen distinto tamaño

7. Utilidad de la Varianza:
Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una
variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.
Ejercicio:
Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

8. En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación
entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el
coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar
como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación
típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a
diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante
cambios de origen.
Se calcula usando la siguiente formula:

9. * El coeficiente de variación no posee unidades.
* El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
* Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
* Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en
mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a
este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de datos.
* El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal.
Utilidad del coeficiente de variación:
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos
poblaciones distintas e incluso, comparar la variación. Del producto de dos
variables diferentes (que pueden provenir de una misma población). El coeficiente
de variación elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la
proporción existente entre una medida de tendencia y la desviación típica o
estándar.

10. https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi
%C3%B3n#Desviaci.C3.B3n_t.C3.ADpica.
http://www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.
html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a
_15.html