Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Estas medidas cuantifican cuán separados o concentrados están los valores de una distribución con respecto a su media y son útiles para comparar la variabilidad entre muestras.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO.”
ASIGNATURA: ESTADÍSTICA
SECCION: YV
BARCELONA. EDO. ANZOÁTEGUI
PROFESOR: ALUMNA:
PEDRO BELTRAN BASTARDO DEISSYS.
C.I: 24.666.543
BARCELONA, JUNIO DEL 2015

2. MEDIDAS DE DISPERSION
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de
una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto
mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea,
más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.

3. CARACTERISTICAS
•Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la
separación de los valores de una distribución.
•Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor
separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas
de centralización que hayamos calculado.
•Al calcular una medida de centralización como es la media
aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que
indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
USO
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para
tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes
muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se
tienen como típicas en su clase.

4. RANGO
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos
de una distribución estadística. Mide la amplitud de los valores de
la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado
y el valor más bajo.
Se ordenan los números según su tamaño y restamos el valor
mínimo del valor máximo .
RANGO=(VALOR MAXIMO – VALOR MINIMO)

5. DESVIACION TIPICA
También denominada variación estándar se halla como la raíz cuadrada
positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión
de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor,
más dispersos estarán los datos. La desviación típica es la raíz
cuadrada de la varianza; es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de desviación y se representa por σ.

6. VARIANZA
La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas; en los casos que no se pueda hallar la media tampoco
será posible hallar la varianza. Esta no viene expresada en las mismas
unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores
respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las
desviaciones:
PROPIEDADES DE LA VARIANZA
- La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
- Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
- Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

7. COEFICIENTE DE VARIACIÓN
El coeficiente de variación (CV) permite comparar las dispersiones de
dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se
obtienen se comparan entre sí. La mayor dispersión corresponderá al
valor del coeficiente de variación mayor.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media
aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o estándar. A mayor valor del
coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la
variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la
variable.
 Se calcula:
Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:

8. PROPIEDADES Y APLICACIONES
- El coeficiente de variación no posee unidades.
- El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo,
en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
- Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
- Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar",
y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o
muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar
valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de
datos.
- El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos
la distribución exponencial es a menudo más importante que la
distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial
es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La
distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución de
Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un
C.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se
consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se