Tarea 1 curso tendencias didácticas en la educación matemática

1. UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
VICERRECTORÍA ACADÉMICA
ESCUELA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CÁTEDRA DE DIDÁCTICA DE MATEMÁTICA
Nombre del trabajo: Tarea 1 “elaboración de artículo científico”
Curso: Tendencias didácticas en la educación matemática
Código: 2156
Profesora: Marianela Zumbado Castro
Nombre del estudiante: Ranndy Seas Ramírez
Ced.:1-1523 -0659
II Cuatrimestre de 2017

2. La demostración, definición y lenguaje matemático en los
procesos de enseñanza y aprendizaje
Ranndy Seas Ramírez.
rseas7@hotmail.com
Resumen
En el presente artículo, se presenta el tema del rigor en matemática y cómo los
profesores han tomado esta formalización al momento de impartir los saberes
de esta ciencia en las aulas.
Se hace mención a diversos casos donde queda en evidencia la falta de rigidez
de conceptos y definiciones, no solo en secundaria sino también en primaria.
De esta forma, se hace referencia a cómo debe tomarse el rigor por parte de los
profesores con la idea de brindar a los estudiantes los conocimientos de manera
cotidiana y coloquial, aunado a la formalidad del lenguaje matemático.
Por último, se analiza la conexión de esta temática con los programas de estudio
del Ministerio de Educación Pública y cómo los procesos matemáticos según el
MEP colaboran con esta construcción de formalidad

3. Palabras claves: Rigor matemático - Definiciones matemáticas – Demostración
- Educación matemática - Lenguaje matemático
Abstract:
Keywords: Mathematical rigor – Mathematics definitions – Demonstration –
Mathematical Education – Mathematical Language
Introducción
El rigor en matemática es un tema que los profesores como matemáticos y
mediadores del aprendizaje hemos intentado mejorar en las aulas al momento
de impartir algún conocimiento, y su implementación en las aulas ha sido un
dilema para los investigadores (Sánchez y Gil, 2014, p.79)
Cuando se menciona el rigor, se hace referencia a la formalidad que tienen las
matemáticas como ciencia, con una forma y estructura determinada en la que
se encuentra inmerso el lenguaje matemático.
Estos elementos: rigor, lenguaje matemático; junto con las definiciones
matemáticas y las demostraciones, conforman una parte importante de la
matemática que en variadas ocasiones se dejan de lado, quitándole así,
formalidad a muchas situaciones representadas de manera coloquial.
El Ministerio de Educación Pública (MEP), en su reforma educativa en el año 2012
plantea un enfoque de resolución de problemas, donde los estudiantes puedan
conectar ideas para luego poder dar una comunicación de las mismas.
En el presente artículo, se pretende analizar las diferentes maneras de utilizar
el rigor en las aulas, valorar si hay alguna relación con lo establecido por el MEP

4. y si se está llevando a cabo dicho enfoque, poder aportar una mejora de estos
elementos matemáticos en las aulas de la educación secundaria.
Desarrollo
La matemática posee un lenguaje propio, por el cual pueden comunicarse todas
las personas que lo dominen, este lenguaje son las definiciones y
demostraciones las cuales forman un papel fundamental dentro de la estructura
de esta ciencia exacta. Los profesores de educación matemática tienen que
darse a la tarea primeramente de dominar el lenguaje en su mayoría, para poder
seguidamente impartir o comunicarlo con los estudiantes.
Sánchez y Gil (2014), mencionan que “utilizando correctamente la demostración
y los procesos argumentativos y de justificación en el aula se pueden mejorar
las capacidades de los alumnos para resolver diversas situaciones matemáticas.”
(p. 81), esto conlleva a que los profesores consideren que las demostraciones
harán un pensamiento crítico en el estudiante.
Existen diversos métodos demostrativos en matemáticas, sin embargo, según
un estudio realizado por Martínez (2001) unido a otros estudios de distintos
investigadores los estudiantes “acuden espontáneamente a argumentaciones
empírico-inductivas para hacer demostraciones matemáticas. Es decir, como
sistema de demostración acude a una comprobación del enunciado en varios
casos particulares, con intención de confirmar su cumplimiento de una forma
generalizada” (p.34). Con estos estudios, se determina que los estudiantes, en
general, tienen poco dominio de las definiciones y el lenguaje matemático por lo
que su primera opción es acudir a sustituciones o métodos empíricos particulares
para poder llevar a cabo una demostración.
Ahora bien, como matemáticos, en diversas ocasiones se quiere que los
estudiantes dominen de manera amplia muchos conceptos y definiciones
formales de la matemática, sin embargo como mediadores, debemos tener en
claro que los estudiantes en su mayoría aprender por las vías simples, con un
lenguaje coloquial básico y con mínimas abstracciones, por lo que el

5. conocimiento debe presentársele primeramente de una manera comprensible y
en situaciones posteriores profundizar con definiciones formales. Esto lo afirma
Tall (1991) cuando menciona que “debemos tener en cuenta, no sólo la forma
en que se espera que los estudiantes adquieran un concepto matemático, sino
también, y quizás principalmente, el cómo los estudiantes adquieren realmente
estos conceptos” (p.2)
El rigor y las reglas matemáticas son el sustento completo de esta ciencia, por
lo que conocer las definiciones, propiedades, axiomas, proposiciones, lenguaje
y demostraciones terminan convirtiendo a la matemática en una ciencia exacta
y con sentido en sí misma. Sin embargo, en muchas ocasiones se presenta a los
estudiantes ejemplos particulares de alguna situación y no se llega a brindar la
definición formal.
En el artículo El proceso de definir en matemáticas. Un caso: el triángulo por
Barroso (2000), se mencionan dos casos: en uno, una niña sabe dibujar un
triángulo, sin embargo, no sabe cómo definir la palabra como tal; en el otro, una
niña tiene la idea de que todo triángulo debe ser isósceles, probablemente
porque su maestra (o) incluía dentro de sus ejemplos únicamente triángulos de
este tipo. (p. 285).
En los casos mencionados anteriormente, es dónde los maestros han tomado
una percepción errónea del rigor en matemática, brincándose las formalidades
que esta posee y brindando únicamente las superficialidades.
En síntesis, considero que debe existir un balance entre lo formal y lo coloquial;
es claro que primeramente los estudiantes perciben las situaciones matemáticas
de una manera cotidiana y aplicable al contexto real, sin embargo, al dominar
los conceptos deben brindárseles todas las definiciones formales de las
sapiencias adquiridos, con el fin de aumentar aún más el conocimiento lógico y
matemático.
Por otro lado, los profesores debemos tener mesura al impartir los conceptos,
de tal manera que no sea muy abstracto y sin sentido para los estudiantes, pero
de igual manera darle un sentido formal al conocimiento. Por esto, las
demostraciones, definiciones y el lenguaje matemático deben percibirse como el

6. camino por el cual puede encaminarse un estudiante hacia el saber matemático
formal.
El Ministerio de Educación Pública ha hecho intentos por convertir la matemática
en secundaria algo agradable al estudiante, donde también deban aplicar
conocimientos previos para resolver diversas situaciones presentadas
(resolución de problemas).
Además, en los programas vigentes de estudio, han planteado cinco procesos
matemáticos que deben seguirse como actividad cognitiva para una mejor
comprensión del saber matemático. Entre esos procesos se encuentra
comunicar, el cual pretende “potenciar la capacidad para expresar ideas
matemáticas y sus aplicaciones usando el lenguaje matemático” (2012. p. 25).
De esta manera, considero fundamental el aprender las formalidades de la
matemática como lo son las definiciones, lenguaje y demostraciones; pues
permiten al estudiante comunicar sus conocimientos de una manera precisa y
segura, sin dudas ni ambigüedades.
Conclusiones.
Las demostraciones, lenguaje matemático y definiciones son formalidades de la
matemática que deben ser abordadas de manera tal que el estudiante logre
tomar gusto hacia la materia y no se sienta lejos de la misma por el nivel de
abstracción.
Los profesores deben impartir los conocimientos con un lenguaje sencillo,
cotidiano y donde sea notoria su contextualización a la vida real; para
seguidamente brindar el rigor que formalice cada uno de los conceptos.
La representación gráfica es tan importante como la representación matemática
y simbólica, por lo que no basta con que los estudiantes sepan dibujar un
triángulo, sino que deben profundizar en qué características debe tener una
figura para llamarse triángulo (en general con todos los polígonos). Saber
diferenciar entre los atributos relevantes y los irrelevantes de cada concepto
matemático.

7. Bibliografía.
Álvarez, Enrique y Juan Antonio Gil. (2014). Las demostraciones en la
didáctica de las Matemáticas. Una experiencia con alumnos de 3º ESO. Revista
de didáctica de las matemáticas. P.79-94
Barroso, Ricardo (2000). El proceso de definir en matemáticas. Un caso:
el triángulo. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de
Sevilla. 18 (2). P. 285-295.
Martínez, Ángel. (2001). La demostración en matemática. Una
aproximación epistemológica y didáctica. Quinto simposio de la sociedad
española de investigación en educación matemática. P. 29-43
Ministerio de Educación Pública (2012a). Programa de estudio en
Matemáticas. San José, Costa Rica.
Vinner, Shlomo (1991). El rol de las definiciones en la enseñanza y
aprendizaje de la matemática. Advanced Mathematical Thinking