Este documento contiene 8 problemas relacionados con polígonos regulares e irregulares. Calcula el número de lados, diagonales y ángulos de diferentes polígonos dados cierta información como el número de lados, la suma de los ángulos interiores, o la relación entre ángulos interiores y exteriores.

3. 1.1. ¿En qué polígono se cumple que el numero de
diagonales es el cuádruple del numero de lados?
PolígonoPolígono
Nd = 4nNd = 4n
n ( n - 3)n ( n - 3) = 4n= 4n
22
n - 3 = 4.2n - 3 = 4.2
n = 8 + 3n = 8 + 3
n = 11n = 11

4. 2.2. Hallar el número total de diagonales que se pueden
trazar en un polígono de 18 lados?
PolígonoPolígono
18 lados18 lados
Nd = 18Nd = 18 ( 18 - 3)( 18 - 3)
22
Nd = 18Nd = 18 ( 15)( 15)
22
Nd = 9 ( 15)Nd = 9 ( 15)
Nd = 135Nd = 135

5. 3.3. Halla el número de diagonales de un polígono regular
cuyos ángulos interiores sumas 1620
PolígonoPolígono
RegularRegular
S < i = 1620S < i = 1620
180º ( n – 2 ) = 1620180º ( n – 2 ) = 1620
180 n - 360 = 1620180 n - 360 = 1620
180 n = 1620 + 360180 n = 1620 + 360
180 n = 1980180 n = 1980
n = 11n = 11
Nd =Nd = 11 ( 8)11 ( 8)
22
==
4444

6. 4.4. ¿Cuántas diagonales se podrán trazar desde 3 vértices
consecutivos de un icosàgono?
PolígonoPolígono
Nd de un IcosàgonoNd de un Icosàgono
(20 lados)(20 lados) Nd = 20.3 – ½ ( 3 + 1) (3+2)Nd = 20.3 – ½ ( 3 + 1) (3+2)
Nd = 60 – ½ ( 4) (5)Nd = 60 – ½ ( 4) (5)
Nd = 60 – ½ 20Nd = 60 – ½ 20
Nd = 60 – 10Nd = 60 – 10

7. 5.5. ¿Cuál es el polígono regular en el que si se aumentara en 52 el
numero de diagonales, el numero de lados aumentara en 8?
Polígono 1Polígono 1
D = D
n = n
Polígono 2Polígono 2
D = D+52
n = n+8
(n+8)(n+8-3) - n (n-3) = 52
(n+8) (n+5) – n + 3n = 52
n +5n+8n+40-n +3n = 52 . 2
16n + 40 = 104
16n = 64
n = 4

8. 6.6. La suma de ángulos internos de un polígono no convexo es 1080°.
Hallar el número de diagonales
1080° 180(n-2) = 1080
n-2 = 1080
180
n = 6+2
n = 8
D = n(n-3)
2
D = 8(8-3)
2
D = 8(5)
2
D = 20

9. 7.7. Tengo un polígono convexo de 25 lados. Calcule el numero total de
diagonales trazadas desde todos los vértices
n = 25
D = n(n-3)
2
D = 25(25-3)
2
D = 25(22)
2
D = 25(11)
D = 275

10. 8.8. Las medidas de un ángulo interior y un ángulo exterior de un polígono
regular, son entre si como 11 es a 2; hallar el numero de diagonales
medias
180(n-2)
n
360
n
= 11
2
180(n-2)(n)
360(n)
= 11
2
(n-2)
2
= 11
2
(n-2) = 11
n=13
D = n(n-3)
2
D = 13(13-3)
2
D = 65