El documento describe el análisis de tiempo histórico lineal utilizando el método de elementos finitos. Explica los conceptos clave como carga, condiciones iniciales, definición de vectores espaciales de carga y funciones de tiempo. También presenta ejemplos de aplicaciones típicas como una torre de ferrocarril, una alcantarilla y una sección de chimenea. Finalmente, discute las ventajas del método de elementos finitos y los programas disponibles para su implementación.

1. NIERIA C
GE IV
IN
IL
E
ULTAD D
YM
ECANIC
FAC
A
U. T. A.
EXPOSITORES: SEMESTRE:
10 mo “C”
MARIA JOSE NARANJO
SANTIAGO PADILLA FECHA:
11/12/2012

2. TIEMPO LINEAL - ANÁLISIS HISTÓRICO
El tiempo de ciclo de un análisis, es un análisis paso a paso de la
respuesta dinámica de una estructura a una carga especificada
que puede variar con el tiempo; el análisis puede ser lineal o no
lineal.
Temas
básicos para
• Más de vista
todos los
usuarios
•Carga
•Condiciones iníciales
Temas • Pasos Tiempo
•Tiempo Modal – Historia del Análisis
avanzados •Tiempo de integración - Análisis
Histórico

3. VISIÓN DE CONJUNTO
Las ecuaciones de equilibrio dinámico a resolver El tiempo de
ciclo de un análisis están dados por:
K u(t) +C ύ (t) + M ü (t) = r(t)
Donde:
 K es la matriz de rigidez;
 C es la matriz de amortiguamiento;
 M es la matriz de masa diagonal;
u, ύ y ü son los desplazamientos, velocidades y aceleraciones
de la estructura,
r es la carga aplicada.
Si la carga incluye aceleración del terreno, los desplazamientos,
velocidades y aceleraciones son relativos a este movimiento del
suelo.

4. VISIÓN DE CONJUNTO
Cualquier número de casos de análisis tiempo - historia puede
ser definido.
en la carga
aplicada
Cada caso
de historia
de tiempo
puede
diferir
en el tipo
de análisis a
ser
realizado.

5. VISIÓN DE CONJUNTO
Hay varias opciones que determinan el tipo de tiempo - análisis
de la historia que se deben realizar:
MODAL Vs. TRANSITORIA Vs.
LINEAL Vs. NO LINEAL
INTEGRACIÓN DIRECTA PERIÓDICA
•Se trata de dos •análisis de transitorios
métodos de solución considera la carga
diferentes aplicada como un
evento de una sola
•Cada una con sus
vez, con un principio y
ventajas y
un final.
desventajas.
• Análisis periódico
•En circunstancias
considera que la
ideales, ambos
carga se debe repetir,
métodos deben
con todas las
producir los mismos
respuestas transitorias
resultados para un
amortiguadas.
problema dado.
•Análisis periódico sólo
está disponible para el
tiempo lineal modal -
Análisis de la historia..

6. CARGA
La carga, r (t), aplicada en un momento dado en un caso puede
ser una función arbitraria del espacio y del tiempo. Puede ser escrito
como una suma finita de vectores espaciales de carga, pi,
multiplicada por las funciones de tiempo, fi (t), como:
El programa utiliza Casos de carga y / o cargas de aceleración
para representar los vectores de carga espacial.
Las funciones de tiempo pueden ser funciones arbitrarias de
tiempo o funciones periódicas tales como los producidos por el
viento o carga de ola de mar.
Si las cargas de aceleración se utilizan, los desplazamientos,
velocidades y aceleraciones se miden con respecto al suelo.
Las funciones de tiempo asociadas con la aceleración de Carga
mx, my, mz, son los componentes correspondientes de la
aceleración del terreno uniforme, ü gx, ü gy, y ü gz.

7. DEFINICIÓN DE LOS VECTORES
ESPACIALES DE CARGA
Para definir el vector de carga espacial, pi, para un solo término de la
suma de la carga de la Ecuación anterior, se puede especificar:
• La etiqueta de un caso de carga con la carga de parámetros, o
• Una aceleración de las masas mediante el CSYS parámetros, ang, y
acc, donde:
- CSYS es un sistema de coordenadas fijo (el valor predeterminado es
cero, lo que indica que el sistema de coordenadas es global)
- Ang es un ángulo de coordenadas (el valor predeterminado es cero)
- Acc es la aceleración de la carga (U1, U2, U3 o) en el sistema de
aceleración local de coordenadas como se define a continuación:
Cada carga de aceleración en la suma de carga puede tener su
propio sistema de aceleración local de coordenadas con ejes locales
denotado 1, 2, y 3. El eje local 3 es siempre el mismo que el eje Z del
sistema de coordenadas de CSYS. Los locales 1 y 2 ejes coinciden con
los ejes X e Y de un ángulo CSYS si g es cero. De lo contrario, ang es el
ángulo desde el eje X al eje local 1, medido en sentido antihorario
cuando el eje + Z apunta a que Ward.

8. DEFINICIÓN DE LOS VECTORES
ESPACIALES DE CARGA
Cada carga de aceleración en la suma de carga puede tener su
propio sistema de aceleración local de coordenadas con ejes locales
denotado 1, 2, y 3.
LOS EJES
LOCALES 1 Y 2
•es siempre el mismo •coinciden con los ejes X
que el eje Z del e Y de un ángulo CSYS, si
sistema de el angulo ang es cero.
coordenadas de
CSYS •De lo contrario, ang es el
ángulo desde el eje X al
eje local 1, medido en
sentido antihorario
EL EJE LOCAL 3 cuando el eje + Z apunta
hacia usted.
La respuesta - Ejes espectro locales se refiere siempre como 1, 2, y 3. La
aceleración mundial Carga mx, my, mz y se transforman en el sistema
de coordenadas local para la carga.

9. DEFINICIÓN DE LOS VECTORES
ESPACIALES DE CARGA
En general se recomienda, pero no se requiere, que el mismo sistema de
coordenadas se utiliza para todas las cargas de aceleración se aplican
en un momento dado.
Casos de carga y las cargas de aceleración se pueden mezclar en la
suma de carga.

10. DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES
DE TIEMPO
Para definir la función de tiempo, fi (t), para un solo término de la suma
de la carga de la Ecuación 1, puede especificar:
Un factor de
La etiqueta de Un tiempo de
Un factor de escala de
una función, llegada, en,
escala, sf, que tiempo, tf, que
utilizando la cuando la
multiplica los multiplica el
función de función
valores de tiempo
parámetros empieza a
coordenadas (abscisas) los
que define la actuar sobre
de la función valores de la
forma de la la estructura (
(por defecto función (por
variación en el por defecto es
es la unidad) defecto es la
tiempo cero)
unidad)
•La función de tiempo, fi (t), está relacionada con la función
especificada, func (t), por:

11. DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES
DE TIEMPO
El tiempo análisis, t, está relacionado con la escala de tiempo, t, de la
función especificada por:
Construido en función de rampa antes y después de la

12. CONDICIONES INICIALES
Las condiciones iníciales describen el estado de la estructura en el
comienzo de un tiempo - caso historia.
Desplazamientos y velocidades
Las fuerzas internas y tensiones
• Las variables de estado interno
para los elementos no lineales
Los valores de energía para la
estructura
Las cargas externas

13. CONDICIONES INICIALES
Las aceleraciones no se consideran en las
condiciones iníciales, pero se calculan a partir de la
ecuación de equilibrio.
Por análisis lineal transitorio, la condición inicial
siempre se asumirá cero.
Para los análisis periódicos, el programa ajusta
automáticamente a las condiciones iníciales en el
inicio del análisis a ser iguales a las condiciones al final
del análisis.

14. EJEMPLOS DE APLICACIONES TIPICAS DEL ( MEF. )
En estas aplicaciones se ilustran la variedad, tamaño y complejidad de
los problemas que se pueden resolver utilizando el método y el proceso
de discretización típica y tipo de elementos utilizados.
La torre de control de un ferrocarril es
una estructura tridimensional que
comprende una serie de elementos de
tipo de viga. Los elementos 48 son
etiquetados por los números dentro de
círculos, mientras que los nodos 28 se
indican mediante los números uncircled.
Cada nodo tiene tres giros de rotación y
tres componentes de desplazamiento
asociados (los grados de libertad).
Debido a las condiciones de carga a las
que se somete la estructura de la torre,
se ha utilizado un modelo tridimensional.
El método de elemento finito permite al
diseñador , rápidamente obtener
desplazamientos y tensiones en la torre
Figura 1-2 para casos de carga típicos, como es
requerido por los códigos de diseño.

15. EJEMPLOS DE APLICACIONES TIPICAS DEL ( MEF. )
Se muestra el modelo
discretizado, que
incluyeron un total de 369
nodos, 40 elementos de
barra unidimensionales
utilizados para modelar el
acero de refuerzo en la
alcantarilla, y 333
deformaciones planas
bidimensional elementos
triangulares y
rectangulares utilizados
para modelar el suelo
circundante y alcantarilla
de hormigón.
Este problema requiere la
solución de casi 700
Figura 1-3
desconocidos
desplazamientos nodales.

16. EJEMPLOS DE APLICACIONES TIPICAS DEL ( MEF. )
ANALISIS BIDIMENSIONAL DE UN EXTREMO DE VASTAGO
DE UN CILINDRO HIDRAULICO
Figura 1-4
El extremo del vástago de cilindro hidráulico mostrado en la figura 1-4, se
modeló por 120 nodos y 297 elementos de deformación plana triangular.
Simetría se aplicó también al extremo del vástago todo lo que sólo la
mitad de la del extremo del vástago tenían que ser analizados,
El propósito de este análisis fue para localizar áreas de alta
concentración de tensiones en el extremo del vástago.

17. EJEMPLOS DE APLICACIONES TIPICAS DEL ( MEF. )
ELEMENTOS DE UNA SECCION DE CHIMENEA ( VISTA
FRONTAL GIRADA 45°
Se muestra una sección de
chimenea que es de cuatro
alturas (un total de 32 pies de
Figura 1-5 altura), se utilizan 584 elementos
de viga para modelar los
rigidizadores verticales y
horizontales que forman el
encofrado, y 252 elementos de
placa plana se utiliza para
modelar la forma interna de
madera y la placa de
hormigón. Debido al patrón de
carga irregular sobre la
estructura, un modelo
tridimensional era necesario. Los
desplazamientos y las tensiones
en el hormigón eran la principal
preocupación en este
problema.

18. EJEMPLOS DE APLICACIONES TIPICAS DEL ( MEF. )
ELEMENTOS DE UNA SECCION DE CHIMENEA ( VISTA
FRONTAL GIRADA 45°
Se muestra una sección de
chimenea que es de cuatro
alturas (un total de 32 pies de
Figura 1-5 altura), se utilizan 584 elementos
de viga para modelar los
rigidizadores verticales y
horizontales que forman el
encofrado, y 252 elementos de
placa plana se utiliza para
modelar la forma interna de
madera y la placa de
hormigón. Debido al patrón de
carga irregular sobre la
estructura, un modelo
tridimensional era necesario. Los
desplazamientos y las tensiones
en el hormigón eran la principal
preocupación en este
problema.

19. 1.6 VENTAJAS DEL METODO DE ELEMENTOS FINITOS
Como se indicó anteriormente, el método de los elementos finitos se ha
aplicado a numerosos problemas, tanto estructurales como no estructurales.
Este método tiene una serie de ventajas que lo han hecho muy popular.
Ellos incluyen la capacidad de:
1. Modelar con bastante facilidad cuerpos que presenten formas irregulares.
2. Manejar las condiciones generales de carga sin dificultad.
3. Modelar elementos compuestos de varios y diferente materiales.
4. Manejar un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno.
5. Variar el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de elementos
pequeños cuando sea necesario.
6. Modificar el modelo de elementos finitos relativamente sencilla, para
indagar en su costo.
7. Incluye efectos dinámicos.
8. Manejar el comportamiento no lineal existente con grandes
deformaciones y
materiales no lineales.

20. 1.6 VENTAJAS DEL METODO DE ELEMENTOS FINITOS
Además el método de elementos finitos de análisis estructural permite al
diseñador detectar:
 la tensión,
 la vibración,
 los problemas térmicos durante el proceso de diseño,
y para evaluar los cambios de diseño antes de la construcción de un
posible prototipo.
Así, la confianza en la aceptabilidad del prototipo es mayor. Por otra
parte, si se utiliza correctamente, el método puede reducir el número de
prototipos que se necesitan construir.
A pesar de que el método de los elementos finitos se utilizó inicialmente
para el análisis estructural, desde entonces ha sido adaptado a muchas
otras disciplinas, tales como el flujo de fluidos, transferencia de calor, los
potenciales electromagnéticos, mecánica de suelos, y la acústica.

21. 1.7 PROGRAMAS DE ORDENADOR PARA EL MEF.
Hay dos métodos generales de computación para la solución de
problemas por el método de elementos finitos.
1. Una es usar grandes programas comerciales, muchos de los cuales
han sido configurados para ejecutarse en ordenadores personales
(PC), los cuales se han diseñado para resolver muchos tipos de
problemas.
2. El otro es el desarrollo de pequeños programas de propósito especial
para resolver problemas específicos.

22. 1.7 PROGRAMAS DE ORDENADOR PARA EL MEF.
VENTAJAS DE PROGRAMAS DE USO GENERAL:
DESVENTAJAS DE PROGRAMAS DE USO GENERAL:
1. La entrada está bien organizada.
2. Los usuarios no necesitan 1. El costo inicial del desarrollo de
conocimientos especiales de
software o hardware. programas de propósito general
3. Preprocesadores están es alto.
disponibles para ayudar a crear
el modelo de elementos finitos.
4. Los programas son sistemas 2. Programas de propósito general
grandes que a menudo pueden son menos eficientes que los de
resolver muchos tipos de propósito especial, porque el
problemas de tamaño grande o
pequeño con el mismo formato equipo debe hacer muchos
de entrada. controles para cada problema.
5. Muchos de los programas se
puede ampliar.
6. Se pueden ejecutar con la 3. Muchos de los programas son de
mayor capacidad de autoría privada, Por lo que el
almacenamiento y la eficiencia usuario tiene poco acceso a la
necesaria.
7. Muchos de los programas lógica del programa.
disponibles en el mercado
tienen un precio cómodo al
publico.

23. 1.7 PROGRAMAS DE ORDENADOR PARA EL MEF.
VENTAJAS DE PROGRAMAS DE USO GENERAL:
1. Los programas son por lo
general relativamente cortos,
con bajos costes de desarrollo.
DESVENTAJAS DE PROGRAMAS DE USO GENERAL:
2. Pequeños ordenadores son
1. Incapacidad para resolver las
capaces de ejecutar los
diferentes clases de problemas.
programas.
2. Se debe tener variedad de
3. Las adiciones se pueden
programas.
realizar con el programa de
forma rápida y con un coste
bajo.
4. Los programas son eficientes
en la solución de los problemas
que estaban diseñados a
resolver.

24. LISTA PARCIAL DE LOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MEDIANTE EL MEF
.
Algor
STARDYN
Abaqus
E
SAP2000 ANSYS
PROGRAMAS
EXISTENTES
Pro /
COSMOS
Mechani
/M
ca
GT-
NISA
STRUDL
MSC /
MARC
NASTRAN

25. CAPACIDADES ESTÁNDAR DE MUCHOS DE LOS PROGRAMAS
PARA MEF
.
La generación de
datos, tales como la
ESTAS generación Trazado, tales como la
CAPACIDADES automática de geometría original y
INCLUYEN nodos, elementos, y deformado, la tensión
INFORMACIÓN y contornos de
sistemas de
SOBRE : temperatura
seguridad
generar la malla.
Comportamiento de
Elementos
Tipos de cargas, tales desplazamiento, tal
disponibles, tales
como concentrado, como
como vigas, tensión
distribuido, térmica, y desplazamiento
plana, sólida y
desplazamiento pequeño , grande y
tridimensional
pandeo
Salida seleccionada,
Tipo de análisis Comportamiento del en los nodos o
disponibles, tales material, como por elementos
como estático y ejemplo lineal- seleccionados,
dinámico elástica y no lineales despliega valores
máximos o mínimos

26. •La condición
inicial las
describen el
estado de la
Condición estructura en
inicial el comienzo
de un
momento de
su historia.

27. Las aceleraciones no se
consideran en las condiciones
iniciales, pero se calculan a
partir de la ecuación de
equilibrio. Para análisis
transitorio lineal, cero
condiciones iniciales siempre
supone. Para análisis
periódicos, en el programa
significa automáticamente
ajusta las condiciones iniciales
en el inicio del análisis para
ser igual a las condiciones al
final del análisis

28. Si está utilizando la rigidez del extremo de un análisis
no lineal, los elementos (si los hay) están bloqueados
en el estado que existía al final del análisis no lineal.
Por ejemplo, supongamos que se realiza un análisis
no lineal de un modelo que contenga sólo los
elementos del marco de tensión (límite de
compresión a cero), y se utiliza la rigidez de este
caso por un tiempo lineal el Análisis de historia. Los
elementos que se encontraban en tensión al final
del análisis no lineal tendría rigidez axial completo
en el lineal

29. PASOS DE TIEMPO
Se puede especificar el número de pasos
de tiempo de salida con n paso parámetro
y el tamaño de los pasos de tiempo con
parámetro.
El lapso de tiempo durante el cual se
efectúa el análisis está dado por n paso
• dt Para el análisis periódico, el período de
la función de la carga cíclica se supone
que es igual a este lapso de tiempo.

30. Modal Tiempo-Historia
Análisis
Superposición modal
proporciona un
procedimiento
altamente eficaz y
precisa para la
realización de análisis
de historia de tiempo.

31. AMORTIGUAMIENTO MODAL

32. Para cada caso lineal modal
Análisis de historia de tiempo,
es posible especificar
relaciones de
amortiguamiento modal que
son:

33. Constante para todos los modos
Linealmente interpolada por período o frecuencia.
Se especifica el factor de amortiguamiento en una
serie de puntos de frecuencia o período. Entre los
puntos específicos de la amortiguación se interpola
linealmente. Fuera del rango especificado, el
coeficiente de amortiguamiento es constante en el
valor dado por el punto más cercano especificado
Masa y la rigidez proporcional. Esto imita el
amortiguamiento proporcional utilizado para la
integración directa, salvo que el valor de atenuación
nunca puede exceder la unidad.

34. GRACIAS