Energía mecánica y trabajo física 1oBach

FÍSICA Y QUÍMICA (1ºBACH) COLEGIO LA SALLE (PALENCIA)
Tema 13: Trabajo y Energía
Energía, Trabajo y Potencia
La Energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en
las transformaciones que ocurren en la naturaleza. Las plantas crecen, los animales se
trasladan, las máquinas y herramientas realizan las más variadas tareas... Todas estas
actividades tienen en común que precisan de energía.
Para que un cuerpo sea capaz de realizar un trabajo debe existir algún tipo de
propiedad en el cuerpo que pueda ser utilizada. Dicha propiedad se denomina Energía.
La energía se manifiesta en los cambios físicos; por ejemplo, al elevar un objeto,
transportarlo, deformarlo o calentarlo. La energía está presente también en los cambios
químicos, como al quemar un trozo de madera o en la descomposición de agua mediante la
corriente eléctrica...
Existen distintos tipos de energía. Citamos algunos:
1. Térmica o Calorífica:
◦ Un cuerpo que posee energía calorífica la manifiesta en forma de calor. El
intercambio de energía calorífica entre dos cuerpos se produce cuando éstos
tienen distinta temperatura. La energía fluye siempre del cuerpo caliente al
cuerpo frío.
2. Química:
◦ Un compuesto manifiesta la energía química en las reacciones químicas, al
entrar en contacto ambos compuestos en las condiciones adecuadas.
3. Eléctrica:
◦ Cualquier elemento o compuesto químico posee cargas en sus átomos atraen o
repelen a otras cargas. La energía eléctrica se puede manifestar en reposo
(electricidad estática) o en movimiento (corriente eléctrica).
4. Nuclear:
◦ Cualquier elemento químico posee energía en el núcleo de sus átomos. La
energía nuclear se manifiesta cuando se fusionan o fisionan núcleos de
átomos.
5. Mecánica:
◦ Se manifiesta de distintas maneras: en forma de movimiento (cinética) o de
posición (potencial). Estudiaremos con más detenimiento este tipo de energía.
La Energía (E) es una magnitud cuya unidad de medida en el S.I. es el Julio (J).
TEMA F3: TRABAJO Y ENERGÍA PÁGINA 1

El Trabajo
El Trabajo es una de las formas de transmisión de energía entre los cuerpos. El
Trabajo, por tanto, se mide también en julios (J). Para realizar un trabajo es preciso
ejercer una fuerza sobre un cuerpo y que éste se desplace.
El Trabajo (W) de una fuerza aplicada a un cuerpo es igual al producto escalar de
la componente de la fuerza en la dirección del movimiento, Fx, por el desplazamiento, d,
del cuerpo.
W= ⃗Fx
·⃗d
Ejercicio 1:
Calcular el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de 4 Kg
de masa que se mueve inicialmente a 8,86 m/s y que se para por su efecto 20 metros más
adelante. (µd=0,2).
El trabajo se define como W= ⃗F· ⃗d . Como, en este caso, la fuerza de
rozamiento y el desplazamiento tienen sentidos contrarios concluimos que:
W=F· d·cos180 º=−F·d
La fuerza que actúa es la fuerza de rozamiento y el desplazamiento son 20
metros. Por tanto:
W=−μd
·N·d=−μd
·m·g ·d
W=−0,2 ·4 ·g ·20=−156,96J
El signo negativo del trabajo indica que la fuerza de rozamiento se opone al
movimiento del cuerpo.
Ejercicio 2:
Calcular el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de 10 Kg
de masa cuando lo trasladamos cinco metros sobre una alfombra cuyo coeficiente de
rozamiento es µd=0,5.
-245,25J
Ejercicio 3:
Calcular el trabajo que realizamos cuando ejercemos una fuerza sobre otro objeto
de 10N si no conseguimos que éste se desplace.
0J

Ejercicio 4:
Calcular el trabajo que realizamos cuando
ejercemos una fuerza de 10N sobre un cuerpo como
que se indica en el dibujo si lo desplazamos 20
metros .
175,0198J
Ejercicio 5:
La fuerza aplicada a un cuerpo varía
según el gráfico de la figura. ¿Qué trabajo
realiza la fuerza en cada tramo? ¿Cuánto
vale el trabajo total? (suponer iguales las
direcciones de la fuerza y del desplazamiento)
75J, 0J, 75J. Total 150J
La Potencia
La Potencia (P) es la relación entre el trabajo realizado y el tiempo empleado. La
Potencia indica la rapidez con que se efectúa un trabajo, es decir, la rapidez con que
tiene lugar la transferencia de energía desde un cuerpo a otro.
P=
W
t
=
⃗F·⃗d
t
=⃗F ·⃗v
Se mide en vatios (W) en el Sistema Internacional. Una unidad muy empleada para
medir la potencia es el Caballo de Vapor (CV ó HP – Horse Power). La equivalencia es
1 CV≡735,5 W .

Ejercicio 6:
Para elevar un cuerpo con una velocidad constante de 1,5m/s se necesita un
motor de 2 CV de potencia. ¿Cuál es la masa del cuerpo?
Como la potencia es P=⃗F ·⃗v y ambos vectores tienen misma dirección y sentido,
emplearemos la expresión P=F·v .
Conocemos que la fuerza que hay que vencer con el motor es el peso.
Por lo tanto:
P=m·g·v→m=
P
g·v
=
2 CV·735,5
W
CV
9,81 ·1,5
=99,966N
Ejercicio 7:
Para elevar un cuerpo con una velocidad constante de 2,5m/s se necesita un
motor de 3CV de potencia. ¿Cuál es su peso?
880N
Ejercicio 8:
La cabina de un ascensor tiene una masa de 520 Kg y transporta cuatro personas
de 70 Kg cada una. Si asciende con una velocidad constante hasta una altura de 24m
en 40 segundos. Calcula el trabajo realizado para subir la cabina con los pasajeros y la
potencia media desarrollada en CV.
1,9·10 J; 6,4CV⁵
Ejercicio 9:
Un cuerpo de 3,8Kg desciende por un lano inclinado 30º con la horizontal a
velocidad constante. ¿Qué trabajo y potencia media se realizan sobre el cuerpo?
0J, 0W

Energía Mecánica
La Energía mecánica es la producida por fuerzas de tipo mecánico, como la
elasticidad, la gravitación, etc., y la poseen los cuerpos por el hecho de moverse o de
encontrarse desplazados de su posición de equilibrio.
Puede ser de dos tipos:
1. Energía cinética: Es la energía asociada
a los cuerpos que se encuentran en
movimiento, depende de la masa y de la
velocidad del cuerpo.
◦ Ec=
1
2
·m·v
2
2. Energía potencial: Es la energía asociada
a los cuerpos que ocupan una posición
determinada.
1. Gravitatoria: Es la energía que tiene
un cuerpo situado a una determinada
altura sobre el suelo.
◦ Epg
=m·g·h
2. Elástica: Es la energía que tiene un muelle cuando se comprime o estira.
◦ Epx
=
1
2
·k·x
2
Ejercicio 10:
Un objeto de 7 Kg de masa está situado a 5 metros de altura. Calcular su
energía potencial
Atendiendo a la fórmula antes exrpesada: Epg
=m·g·h=7 ·9,81 ·5=343,35 J
Ejercicio 11:
Un muelle está situado en posición vertical. Su constante elástica es 50N/m y
está comprimido 5 cm. Calcula el peso del cuerpo que lo comprime y la energía potencial
del muelle.
2,5N, 0,0625J
Ilustración 1: Energías Cinética y Potencial

Transformaciones de la Energía
La Energía se encuentra en constante transformación, pasando de unas formas a
otras. La energía siempre pasa de formas más útiles a formas menos útiles. Por ejemplo,
en un volcán la energía interna de las rocas fundidas puede transformarse en energía
térmica produciendo gran cantidad de calor; las piedras lanzadas al aire y la lava en
movimiento poseen energía mecánica; se produce la combustión de muchos materiales,
liberando energía química; etc.
Principio de Conservación de la Energía Mecánica
El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni
se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la
energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y
después de cada transformación.
Ejercicio 12:
Se deja caer un cuerpo de 3Kg de masa desde una altura de 12 metros de altura.
Despreciando cualquier rozamiento, calcular la velocidad que posee el cuerpo cuando toca
el suelo empleando el Principio de Conservación de la energía mecánica.
Si la energía no se crea ni se destruye, en el punto superior la energía mecánica del
cuerpo será la misma que en el punto inferior. En la siguiente tabla distribuimos las energías
correspondientes en ambos puntos.
Punto superior
(12m altura)
Suelo
(0m altura)
Energía potencial
Epg
=m·g·h
Epg
=3 ·g·12=36 g
Epg
=m·g·h
Epg
=3 ·g·0=0J
Energía Cinética
Ec
=
1
2
·m ·v
2
Ec
=
1
2
·3 ·0
2
=0J
Ec
=
1
2
·m ·v
2
Ec
=
1
2
·3 ·v
2
=?
Energía Mecánica total
(suma de ambas)
36g
1
2
·3·v
2
Igualando las energías mecánica inicial y final obteneos el valor de la velocidad:
36g=
1
2
·3 ·v
2
→v=15,344 m /s
Este valor coincide con el que hubiéramos obtenido cinemáticamente:
v
2
−v0
2
=2 ·g·h→v=√2·g·h=√2 ·g·12=15,344 m/s

En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de
rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías
cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de
Principio de conservación de la Energía Mecánica.
Análogamente se puede decir que en el caso de existir rozamientos, el trabajo de
las fuerzas de rozamiento es la energía que se disipa durante la transformación que tenga
lugar. Por tanto, es trabajo a restar al final de la transformación.
Ejercicio 13:
Calcular la distancia que recorre un cuerpo de 4 kg de masa que circula a una
velocidad de 15m/s al entrar en una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento
es 0,25.
Punto inicial Punto de detención
(0m/s)
Energía potencial
Epg
=m·g·h
Epg
=4 ·g ·0=0J
Epg
=m·g·h
Epg
=4 ·g ·0=0J
Energía Cinética
Ec
=
1
2
·m ·v
2
Ec
=
1
2
·4 ·15
2
=450J
Ec
=
1
2
·m ·v
2
Ec
=
1
2
·4 ·0
2
=0J
Trabajo de la fuerza de
rozamiento
WFroz
=−Froz
·d
WFroz
=−μd
·N·0=0J
WFroz
=−Froz
·d
WFroz
=−0,25·4 ·g·d=?
Energía Mecánica total
(suma de ambas menos el
trabajo de las fuerzas de
rozamiento)
450J 0−(−μd
·4 ·g·d)
Igualando las columnas de ésta última fila obtenemos el valor de la distancia recorrida:
450=0−(−0,25·4 ·g·d)→d=45,8716m
Ejercicio 14:
Calcular la distancia que recorre un cuerpo de 10 kg de masa que circula a una
velocidad de 12m/s al entrar en una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento
es 0,1.

73,3945m
Teorema de las Fuerzas Vivas
“El trabajo realizado por una fuerza (o la resultante de un conjunto de fuerzas) al
desplazar un cuerpo es igual al cambio de energía cinética que experimenta dicho
cuerpo.”
Ejercicio 15:
Un niño cuyo peso son 500N patina en el patio del colegio a una velocidad de
3m/s. En un momento determinado se agarra de una bicicleta que va a una velocidad
mayor. Esta bicicleta le comunica una fuerza de 150N durante 20 metros. Calcula la
velocidad a la que finalmente se desplazará el patinador.
Punto inicial Punto final
Energía potencial
Epg
=m·g·h
Epg
=500 ·0=0 J
Epg
=m·g·h
Epg
=500 ·0=0 J
Energía Cinética
Ec
=
1
2
· m · v
2
Ec
=
1
2
·
500
9,81
· v
2
=?
Trabajo de la fuerza de la
Bicicleta
WF
=F ·d
WF
=150·0=0J
WF
=F·d
WF
=150·20=3000J
Atendiendo al Teorema de las Fuerzas Vivas WFBici
=ΔEC
=EcFinal
−EcInicial
. Por lo
tanto:
3000=
1
2
·
500
9,81
·vfinal
2
−229,3578
Campos de Fuerzas y Sistemas Conservativos.
Estamos acostumbrados a movernos y a vivir con los efectos de la gravedad. En
cualquier punto del planeta terrestre existe gravedad, es decir, existe atracción de la
tierra.

Siempre consideramos que la gravedad tiene un valor constante pero realmente esto
no es así. El valor de la gravedad en un punto depende únicamente de su distancia al
centro de la tierra. En dos puntos situados a la misma altura la gravedad es la misma.
Newton descubrió que el valor de la gravedad era:
Fg
=G·
MTierra
·m
d
2
→
{
G=6,67·10
−11
N 3 m
2
/Kg
2
MTierra
=5,98 ·10
24
Kg
d=RTierra
+altura sobre el suelo
RTierra
=6,37 ·10
6
m
En el fondo, Newton descubrió que dos masas cualesquiera se atraen con una fuerza
determinada por dicha expresión. Cualquier masa crea a su alrededor un campo de fuerzas.
De manera análoga, dos cargas eléctricas se atraen (si son de distinto signo) o se
repelen (si son de igual signo) conforme a la expresión:
Fq
=K·
Q ·q
d
2
→
{
K=9·10
9
N·m
2
/C
2
Q=Valor de una de las cargas(en culombios)
q=Valor de la otra carga(en culombios)
En ambos casos tanto las masas como las cargas crean un campo de fuerzas a su
alrededor.
En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo total realizado por
el campo sobre una partícula que realiza un desplazamiento en una trayectoria cerrada
(como la órbita de un planeta) es nulo.
El nombre conservativo se debe a que para una fuerza de ese tipo existe una forma
especialmente simple (en términos de energía potencial) de la ley de conservación de la
energía. Las fuerzas que dependen sólo de la posición son típicamente conservativas. Un
ejemplo de fuerza conservativa es la fuerza gravitatoria.
Las fuerzas dependientes del tiempo o de la velocidad (por ejemplo, la fricción o
rozamiento) son típicamente no conservativas. La mayoría de sistemas físicos fuera del
Ilustración 2: Campo Gravitatorio creado por una
Masa Puntual
Ilustración 3: Campos Eléctricos creados por dos Cargas Puntuales

equilibrio termodinámico son no-conservativos; en ellos la energía se disipa por procesos
análogos al rozamiento.
Colección de Ejercicios
1. Un bloque de 2000N de peso resbala por un plano inclinado 53º sin rozamiento.
Calcula el trabajo realizado por cada fuerza.
2. Encontrar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que
levante el bloque de 20N con velocidad constante en 2 s si la
altura es de 4 metros.
3. Se deja libre un cuerpo en el punto A. Si la superficie
circular (Radio=10m)carece de rozamiento, calcular el
coeficiente de rozamiento cinético entre B y C si el
cuerpo se detiene después de 40m de recorrido.

4. Si el cuerpo de 16Kg de masa disminuye su energía en
800J cuando desliza de A hacia B, determinar la
mínima rapidez que debe tener A para que pueda
llegar hasta B. (Considerar g=10m/s²)
5. Hallar el trabajo neto que se realiza para que el bloque
de 10Kg se desplace de A hasta C. (Considerar g=10m/s²)
6. Se suelta el bloque de la figura desde la posición A. Tras 4
segundos, recorre una distancia de 16m. Calcular el trabajo
desarrollado por la fuerza de rozamiento.

7. Un cuerpo de 1 kg se suelta desde un punto A
recorriendo el plano inclinado de superficie
lisa hasta el punto B. Luego recorre el tramo
rugoso BC deteniéndose en C. Hallar “L” si se
sabe que el coeficiente de rozamiento de
la superficie es 0,6;. (Considerar g=10m/s²)
8. Hallar el valor del ángulo de la figura si
el bloque sube por la rampa hasta detenerse
en C. Sólo existe rozamiento en el plano
inclinado. (Considerar g=10m/s²)
9. Si se suelta la esferita de 4 Kg en “A” y no
existe rozamiento, hallar la Normal de la
superficie sobre el cuerpo “B”. (Ø=37º)

10. ¿Cuántos litros de agua puede extraer una bomba de 2,4kW e un pozo de 20 m de
profundidad al cabo de 2 h? (Considerar g=10m/s²)
11. Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que
levante al bloque de 2 kg desde el reposo con una aceleración
de 2 m/s 2 en 2 segundos. (Considerar g=10m/s²)
12. El motor de una lancha tiene una potencia de 40 kW. Si la lancha se mueve con
velocidad constante de 18 km/h. ¿Cuánto es la resistencia del agua?
13. Calcular el trabajo realizado por la fuerza F de 100N para
llevar el bloque entre B y A.

14. Si el bloque sube con velocidad constante, hallar el trabajo
realizado por la fuerza “F”, cuando recorre una distancia de 5 m
hacia arriba (m = 5 kg).
15. Si se impulsa un bloque con una velocidad de 10 m/s
sobre el piso sin rozamiento mostrado. Determinar la
altura “h” que alcanzará. (Considerar g=10m/s²)
16. Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque de 2Kg
en ir desde A hacia B.
17. Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el bloque mostrado
en ir desde “A” hacia “B” (m = 4 kg).

18. Hallar el tiempo que tarda en subir el bloque de 500 kg
si el motor de 6KW tira con velocidad constante.
19. Un vehículo de 3 kg tiene una velocidad de
10 m/s en “A” y 6 m/s en el punto “B”. La
distancia de A a B a lo largo de la curva es
12 m. Calcular la distancia BC a la que se
detiene el bloque si se considera la fuerza
de fricción constante a lo largo del
recorrido.
Soluciones:
1. 0J, 160J, 160J
2. 40W
3. 0,25
4. 10m/s
5. 1400J
6. -240J
7. 5m
8. 30,9638º
9. 94,0152 N
10. 86400 l
11. 48W
12. 8000 N
13. 500J
14. 500 N
15. 8 m
16. -200J
17. 800J
18. 1,67s
19. 38m

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