este pequeño trabajo nos ayuda a que Los fondos obtenidos en préstamo para lograr con ellos una ganancia potencial se intercambian generalmente por bienes, servicios o instrumentos de producción.

1. VALORDEL DINERO EN EL TIEMPO
Losfondosobtenidosenpréstamoparalograrconellosunagananciapotencial se
intercambian generalmente por bienes, servicios o instrumentos de
producción.Estoconducealaconsideracióndelpoderquetieneeldineropara generar
ganancias, y que es motivo por el cual los individuos (o agentes
económicos),estándispuestosapagarunarentaporsuposesióntemporal.
Eldineropuedegenerarutilidadesaunaciertatasadeinteréssiseinvierte
duranteunperíododetiempo.Esestarelaciónentreinterésytiempolaque
nosconducealconceptodel“valordeldineroeneltiempo”.Porejemplo,una
unidadmonetariaquesetengahoyenlamano(llámesenuevosol,dólar,etc.),
poseemayorvalorqueunaqueserecibadentrode5años.¿Por qué?Porque
sisetienedichaunidadmonetariaahora,existelaoportunidadde invertirla
durantelos5años,yobtenermásquelacantidadquevaaserrecibidadentro de5
años.Seconcluyequeelhechodequeeldinerotengaunvalorenel tiempo significa
que iguales cantidades de unidades monetarias, pero en
distintospuntoseneltiempo,tienendiferentevalor.
Latasadeinterésestápresentecuandoseabreunacuentadeahorros,se
utilizaunatarjetadecrédito,osehaceunpréstamodedinero.Suniveldebe
serlapreocupacióndiariadecualquierpersonaoempresaporquemidetanto
elrendimientocomoelcosto deldinero.
Elniveldelastasasdeinterésestáafectadopordiversasvariablesasaber:la
inflación,ladevaluación,laoferta,lademanda yelriesgoempresarial.Estas
variables, en conjunto o individualmente, determinan en un momento
determinadoelcostodeldinero.
Latasadeinteréstambiénesunaherramientadepolíticaeconómicaqueutiliza
elBanco CentraldeReservaparaestimularunaeconomíaencrisis,como
tambiénparafrenarunaeconomíaacelerada.
TIPOSDE TASA
A.TASANOMINAL
Eslatasadeinterésexpresadaanualmentequecapitalizavariasvecesal
añoycomosunombreloindicaesuntasadereferenciaqueexistesolode
nombre,porquenonos dicelaverdaderatasadequesecobraenuna
operaciónfinanciera,simplemente expresalatasaanualyquepartese
Cobraencadaperiodoporejemplounatasadel28%trimestrevencido significa
quedelatasaanualdel28% secobrael7%cadatrimestre.
B.TASAEFECTIVA
Eslatasaquemideel costo de un crédito olarentabilidadefectivadeunainversióny
resultadecapitalizarlatasanominal. Cuandose habladetasefectivaseinvolucrael concepto

2. delinterés compuesto, porquerefleja la reinversión de los intereses.
Fórmulas de Cálculo:
1. Para i’. Partimos de: (1+i’) = (1 + J/m)
m
i' = (1+ J/m)
m
- 1
2. Para J. Partimos de: (1+i’) = (1+ J/m)
m
J = [(1+ i’ )
1/m
– 1]x 100 xm
TASAS EQUIVALENTES
Dostasasdeinteréssonequivalentescuandoambasobrandoencondiciones
diferentes producenlamismatasaefectivaanualoelmismovalorfuturo.El
conceptodeoperarencondicionesdiferenteshacereferenciaaqueambas
capitalizanenperiodosdiferentesoqueunadeellasesvencidayquelaotra
esanticipada.
C.TASAREAL
Sedefine como la tasa que el mercado financiero estaría dispuesto a
pagarleacualquierinversionistaenausenciadelainflación.Estoindicaque latasa
realeslatasadeinteréssinlainflación.estádadopor:
INTERESCOMPUESTO
Elinterés compuesto eslaoperación que consiste en colocar un capital a untiempoy tasa
determinada,dondelosinteresesgeneradosseincorporanalcapitalinicialporlotantoel interés y
capital son crecientes durante todo el periodo.
Al proceso deincorporar los intereses se le llama capitalización.
Formulas
S= P(1+i)n
P = S
(1 + i)
n
n = log s/p
log (1+i)
i = [n s/p - 1] x 100 xm
Nomenclature
S = Monto, stock final, valor futuro
P = Capital, stock inicial, valor presente
i = tasa por período
n = # total de periodos
m = # periodos al año
LOSVALORES FUTUROY ACTUAL
Seha mencionado que toda decisión financiera es una comparación de
beneficiosy costosaumismotiempo.Pero,¿cómollevaresosbeneficiosy costos a
un mismo tiempo? Los conceptos de valor futuro y valor actual
respondenaestapregunta.

3. Elvalorfuturoequivaleallevarunacantidaddedineroauntiempoadelante.
Ellopuedecalcularseainteréssimpleocompuesto.Sipreguntócuálseríami
saldoencuentadeahorrosporundepósitode100solesquegenerauninterés
simplede18%anual,dentrode55días,estoypreguntandoporelvalorfuturo
delaoperación.
Lafórmula del valor futuro se deriva de las siguientes ecuaciones:
I = P i t
S= P + I
Entonces:
S= P(1+it)
Enelejemplo:
S= 100 (1 + 0.8 55/360)
S = 103
S.4.1.CASOA DESARROLLAR
ALTERNATIVASDEAHORRO
ElseñorBocanegra,vecinosuyo,sejubilaestefindemes,debiendopercibir por sus
beneficios sociales un capital calculado en S/.40’000,000.00. Este
capitallonecesitará parainiciarsupropionegociocomointermediarioenla compra y
venta de granos, donde ha ganado experiencia a través de la
empresadondeveníatrabajando.
Iniciarse en su propio negocio requiere realizar diversas gestiones
administrativas(Constitución,licencias,certificados,etc.),coordinacionesde
servicios(transporte,almacenaje,etc.)ycoordinacionescomerciales(contratos
conproductores,minoristas,etc.)quecalcula,quedaranterminadosen90días,
proyectando gastos para estos menesteres del ordende S/. 10 millones.
Como deseaoptimizarelvalordesucapitalrestanteS/.30millonesduranteel
tiempoquevaaestarexpuestoalainflación,habiendodesechadoelahorroa
plazofijo,habosquejadocuatroposibilidades,lasqueson:
PRIMERAPOSIBILIDAD
Efectuarundepósitoenahorrobancarioquepagaunatasadeinterésmensual
de16%Noexisteriesgoenestaposibilidad.

4. SEGUNDAPOSIBILIDAD
Recurriralabancaparalelaquepaga21%detasamensual,peroqueconlleva
un10%deriesgo,porloquesolodeberáconsiderarel90%delmontofinala
obtener,ademásconel inconvenientedehacerlasrenovacionesmensuales
queestimaafectaráneliniciodesunegocioen15días.Aspectoquevaloriza en una
pérdida de S/. 500,000
TERCERAPOSIBILIDAD
Invertirenlamesadenegociacionesdelabolsadevaloresdelima,quele
pagaríaunatasamensualde19%,descontándolemensualmenteel2.2%por
elserviciode intermediación ygestionesadministrativas.Noexisteriesgoen
estaposibilidad.
CUARTAPOSIBILIDAD
ComprardólaresenelmercadolibredeOcaña,conociendoqueladevaluación
mantiene una proporcióndeincrementosimilaralcrecimientodelainflación.
Seproyectaunainflación paraelpaísde19.5%promediomensualparalos tres
meses siguientes.
ElvecinoBocanegra,conocedordesusestudiosenIPAElehasolicitadosu
consejotécnicoparaidentificarlaposibilidadmásconveniente.
1.VALOR ACTUAL
DEFINICIÓN
¿Cuánto se debe invertir ahora para recibir después una cantidad
determinada?
Unavez que se conoce el método para determinar el valor futuro de un
determinadocapitalmedianteelprocesodecálculodelinteréscompuesto,se
puedeplantearlasituacióninversa:
¿Cuáleselvaloractualdeunasumafinalprometida,garantizadaysinriesgo?
Comoejecutivodefinanzas,ellectortendráquecontestarestapreguntacada
vezqueexamineproyectosqueprometanunaremuneraciónfuturaperoexigen que la
inversión se haga ahora.
Sepuededefinirvaloractualcomoaquelcapitalque,ainteréscompuesto,
tendráenunafechafuturaunmontoequivalente.
Lafórmula de valor actual es C=
M
(1+i)n

5. Dondelaexpresión,recibeelnombre defactordeactualizaciónsimple.
Elvaloractualosumapresente,poseeademásunascaracterísticasque
lohacenindicandocomobase decomparación:
Primero,tieneencuentaelefectodeltiemposobreelvalordelamonedade acuerdocon
elvalordetasadeinterésquesehayaseleccionadoparael cálculo.
Segundo,resumeelvalorequivalentedecualquierflujodecaja,deprestao
pagosendiferentesperiodosenuníndiceúnico,enunpuntoparticularsobrela
escaladetiempo.
Tercero,elvalordelacantidadpresenteessiempreúnico,cualquiersecuencia
Deingresosydesembolsosgeneraraunvalorpresenteúnicoparaunvalor
dadodetasadeinterés.
2.ACTUALIZACION DE FLUJOS DE CAJA
Cuandounaoportunidaddeinversióntienealavezingresosydesembolsos quese
presentansimultáneamente,secalculaunflujonetodecaja.Elflujo
netodecajaeslasumaaritmética delosingresos(+)ylosdesembolsos(-)que
sepresentanenunmismopuntosobrelaescaladetiempo.
Laactualizacióndeflujosdecajanosdaunabaserealistaparahacer
comparacionesdeinversionesalternativasyaquereflejalasdiferencias
Entrealternativasteniendoencuentaelefectodeltiemposobreelvalor
delamoneda.
LAS RENTAS OANUALIDADES
DEFINICION
Sonunasucesióndepagosperiódicos(anual,semestral,trimestral,etc.) que
por lo general son constantes y que pueden ser cubiertos al
comienzoofinaldecadaperíodo.Cadapagoodepósitoestásujetoaun
interéscompuestoporeltiempoquepermanececolocadooporeltiempo que se
le descuenta.
¾ SellamanRentas“Temporales”porquetienenduraciónlimitadode“n”
Períodos,siendoésteelnúmerodepagos.
¾ SonRentas“Perpetuas”cuando su duración es ilimitada
¾ SonRentas“Inmediatas”cuandocomienzanapagarsealprincipiode
cadaoperación,yaseanadelantadasovencidas.
¾ SonRentas“Diferidas”porqueenunprimermomentonoseefectúa
ningúnpagoy luegodeesteperíododegraciareciénseefectúanlos
pagos,yaseanadelantadasovencidas.
Creemosconvenienteexplicarlas6fórmulasprincipalesqueseutilizan tanto
en Matemática Financiera como en Finanzas para lo cual
explicaremosnomenclatura.
EJERCICIO Nº 2

6. 1500
Moto
Hoyes18deoctubreydentrodetresañoselprimogénitodeManuelCalle cumplirá la
mayoría de edad. Su padre desearía regalarle una moto que
costaría$6400endólaresdehoy.Paraadquirirladecideahorrarunacantidad
mensualenuninstrumentobancarioquerindeel2porcientomensual.Sila
tasaderendimientonocambiaenesetiempo,¿cuánto tendríaqueahorrar
Manuelcadamesparapoderadquirirlamoto?
Respuesta
Laincógnitaesdeterminarcuántodebodepositarmensualmentedurantetres
añosparapodercomprarlamoto
R=SxFDFA360.02 R= 123.
EJERCICIO Nº 3
Lotería
AlverlasnoticiasacercadelpremiootorgadoporlaLotería,CesarCamposse dijo:-
Llevo15añosapostandoynuncaheganadonada.Sieneseentoncesle
hubiesehechocasoamitío,quienmerecomendóquejamásjugarayque,por
elcontrario,depositaratodaslas semanas elvalordelcartón,tendríamis
buenosahorros.
Sielcostodelcartónesde$2ylatasaefectivaanualesde12porciento
¿Cuántotendríaahorrado?
Respuesta
Sedebehallarlatasasemanalparalocualsacamoslaraíz52avade1.12lo quenosda
0.0021817744.Luegohallamos
S=RxFCS7800.002181744 S= 4101
ANUALIDADES GENERALES
1.Hallarelmontoqueseformaconsucesivosdepósitostrimestralesde1,500durante2años en un
banco que paga el 48% anual capitalizable mensualmente.
Primera Forma
S= x
R = 1,500 trim.
i = 0.04 men
n = 2 años
R = S.FDFA30.04
0 1 2 3
0.04
R = 1,500 x 0,04
(1,04)
3
– 1
R = 480.52
S = R. FCS240.04
S = 480.52 x (1,04)
24
– 1 S = 18,771
0.04

7. 0.07
Segunda Forma
0 1 2 3
500
R = S x _ i
(1+i)
1/n
- 1
R = 500 x 0.07 = 1534.47
(1.07)
1/3 -
1
S = R x FCS80.07
S = 1534.47x(1.07)
8
– 1 = 15,743
0.07
RESUMENDE FORMULAS
Aquítenemoselresumendelasfórmulasquehansidopresentadashastael momento:
(1+i)n
−1
a.S=R
i
Fórmula para hallar el monto de una anualidad
vencida
(1+i)n
−1
b.P=R
c.R=S
d.R=P
i(1+i)n
i
(1+i)n
−1
i(1+i)n
(1+i)n
−1
Fórmulaparahallarelvaloractualdeunaanualidad
Vencida.
Fórmula para hallar la renta de una anualidad
vencida,conocido el monto.
Fórmula para hallar la renta de una anualidad
vencida,conocido el valoractual.
e.S= R[(1+i)n
−1]
i
(1+i)Formulaparahallarelmontodeunaanualidad
Anticipada
(1+i)n
−1
f.P=R
i(1+i)n
(1+i) Fórmulaparahallarelvaloractualdeunaanualidad
Anticipada.
g.R= Si
[(1+i)n
−1](1+i)
FórmulaparahallarlaRentadeunaanualidad
Anticipada,conocidoelmonto
P(i)(1+i)n

8. n
h.R=
1.VALOR ACTUAL NETO (VAN)
Elvalor actual neto(VAN) de un capital se define como el valor obtenido
actualizando separadamente para cada año, la diferencia entre todas las
entradasysalidasdeefectivoquesesucedenduranteunperíododetiempoa
unatasadeinterésfija predeterminada.Estadiferenciaseactualizahastael
momentoenquesesuponeseha realizadolainversión.ElcriteriodelVAN sirve para
decidir si un proyecto es rentableono.(SerárentablesiVAN>ó=0)
Lafórmula del VAN es la siguiente
VAN=∑
FLUJO DE EFECTIVO
−I
t=1 (1+K)t
DondeElVANeselvaloractualnetoesperadodlainversión,tsonlosaños
durantelosqueocurriráelflujodeefectivodelainversión,nelúltimoañoque
habráflujodeefectivo,k eselporcentajedelrendimientorequeridoporla
inversión,eIeseldesembolsoinicialdelainversión.
Ejemplo
Unaempresarequierecompraruncamióndetransportedepersonal,conlo
queseahorralosgastosdealquilerdetransporte.Lainversiónserápor50000
queserácubiertoentresarmadas,25000almomentodelacompra,15000al
findelprimerañoy10000al findelsegundoaño,estascantidadesyaincluyen
losintereses.Elcostoanualdealquilerdeltransporteesde15000.Lavidaútil
delvehículoesde5años.Elcostoderecuperaciónfinalesdecero.

9. 2.COSTO ANUAL EQUIVALENTE
Elmétododelcostouniformeanualequivalentepermitequeunasumainvertida
enunafechadadaseconviertaenunaserieequivalentedevaloresanualeso
periódicosiguales.Estemétodoesmuyusadoenlaevaluacióndeproyectos.
Eldesembolsopararealizarlainversióninicialsepuedeinterpretarcomoel pago
anticipado por un determinado insumo. En realidad este se ira
desgastandopaulatinamente,alolargodesuvidaútil,peroelpagosujetaa
depreciación.
Parapodersumarelcostodeesteparticularinsumoconlosotros, quese
pagansegúnsevanutilizando,seconviertelainversióninicialenunaseriede
cuotasanualesiguales,quesonhomogéneasconlosdemásgastosyporesto
sepuedensumar.