003. control estadistico_de_la_calidad-rev.4_c

Mtro. Julio C. Cosbert V.
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Química
Depto. Alimentos y Biotecnología
Asignatura: 17011 - Calidad
Semestre 2012-2
Desde el muestreo de aceptación al 6σ
Rev. 4/Sep 2020

Área: Ciencias
Control de Calidad
Contenido – Fundamentos y
Muestreo de Aceptación (MA)
1. Variación y Variabilidad
2. Breve historia del CEC
1. Las siete herramientas de la Calidad de
Ishikawa.
2. Muestreo de recepción. Definición y
características.
3. La curva de operación (CO).
4. Riesgos y ventajas para el productor y cliente
en el uso de tablas de muestreo. Curva
Característica de Operación (CCA)
5. Muestreo microbiológico (ICMSF)
6. Tablas de muestreo de la MIL STD.
7. Clasificación de los defectos y su relación con
los Niveles de Calidad de Aceptación
(NCA/AQL)
8. Muestreo por atributos y muestreo por
variables

Área: Ciencias
Control de Calidad
Contenido – Gráficos de
Control
9. Definiciones
10. Control Estadístico de Procesos
11. Estabilidad de Procesos
12. Límites de Especificación
13. Gráficas de Control
14. Gráficas X-R
15. Gráficas X-S
16. Capacidad de Proceso
17. Nociones de Seis Sigma
18. Ejemplo de proyecto Seis Sigma.

Variación & Variabilidad
• Variación. Cambio o alteración en la
conformación de un producto.
• Variabilidad. Son cambios inevitables
que modifican el proceso (ya sean
pequeños o casi imperceptibles) que
afectan posteriormente al producto
que se produce o al servicio que se
ofrece. “El enemigo de todo proceso
es la variación.

Historia breve del CEC
• 1931 W. Shewhart publica el libro “Economic
Control of Quality of Manufactured Product”
• 1950 H. Dodge y H. Romig desarrollan las
tablas Mil-STD para el muestreo de aceptación
• 1968 K. Ishikawa propone las siete
herramientas para la gestión de la calidad.
• 1980. Mikel Harry desarrolla el concepto de seis
sigma.

Área: Ciencias
Control de Calidad
Kaouru Ishikawa
• Nació en Tokio, proveniente de
una familia de extensa educación
industrial. En 1939 obtuvo la
licenciatura en química por parte
de la Universidad de Tokio. De
1939 a 1947 trabajó en la
industria y en el ejército.
• En 1949 participó en la promoción
de la Calidad en diversas
empresas japonesas. En 1952
entró a la ISO (International
Organization for Standardization)
para colaborar en la fijación de
normas de distintos producto. En
1960 obtuvo el doctorado en
ingeniería. Murió en 1989.

Área: Ciencias
Control de Calidad
Las herramientas de calidad de Ishikawa
1. Elaboración de diagramas del flujo del proceso (es un diagrama
de los pasos o puntos del proceso, identificados de la manera
mas simplificada posible, utilizando varios códigos necesarios
para el entendimiento de este).
2. Cuadros de control ( implican la frecuencia utilizada en el
proceso, así como las variables y los defectos que atribuyen).
3. Histogramas (visión gráfica de las variables).
4. Análisis Pareto (clasificación de problemas, identificación y
resolución).
5. Análisis de causa y efecto o Diagrama de Ishikawa (busca el
factor principal de los problemas a analizar).
6. Diagramas de dispersión (definición de relaciones).
7. Gráficas de control (medición y control de la variación).

Ejemplos de Herramientas Estadísticas
Diagrama de Flujo Cuadro de Control Histograma
Gráfica de Pareto Diagrama de Ishikawa Graf. Dispersión de Datos

Área: Ciencias
Control de Calidad
Gráficas de Control

Área: Ciencias
Control de Calidad
La Metodología de Ishikawa para el Análisis de la
Causa-Raíz
1. La raíz de un problema puede tener 6 fuentes posibles de causas
estas son:
✓ Materiales
✓ Maquinaria
✓ Mano de Obra
✓ Método de Medición
✓ Medida tomada
✓ Medio Ambiente
2. Se deben precisar las posibles causas clasificándolas en cada
una de las posibles fuentes.
Las 6 “M”

Área: Ciencias
Control de Calidad
La Metodología de Ishikawa para el Análisis de la
Causa-Raíz
3. Se debe ponderar (definir una probabilidad) de que esa posible causa
haya provocado el problema.
4. Deben eliminarse aquellas posibles causas cuya probabilidad de
recurrencia evaluada por los hechos y a juicio del analista sean
catalogadas como baja.
5. Se debe trabajar con las causas más probables (con mayor
ponderación).
6. Se debe diseñar un método para verificar que sean estas las causas
más probables.
7. Después de evaluar la viabilidad de estas se deben eliminar aquellas
que no resultaron ser las originarias del problema.
8. Se debe implementar una acción correctiva, que minimice o elimine la
causa-raíz del problema y debe documentarse.
9. Debe darse seguimiento a la implementación de acciones correctivas.

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Quesos la oaxaqueña es una pequeña
empresa fundada en 1950, ubicada en
la ciudad de Oaxaca.
• Su portafolio de productos está
compuesto por queso fresco,
ranchero, enchilado y el tradicional
queso Oaxaca.
• Este último representa el 45% de sus
ventas y es distribuido en todo el
estado, con ventas foráneas en
Puebla, Guerrero y Chiapas. Sus
puntos de venta son: Queserías,
tiendas de abarrotes y de
conveniencia, supermercados y
restaurantes.
QUESOS “LA OAXAQUEÑA”

Planteamiento del Problema
• En las últimas dos semanas
“Quesos la Oaxaqueña” ha tenido
problemas con su producto
estrella, el queso Oaxaca”.
• Su jefe de producción renunció y
contrataron un I.Q quien para
optimizar el proceso decidió hacer
mezclas (1:1) de leche bronca
ácida y fresca, debido a que el
proceso no está estandarizado. En
los últimos lotes no se ha logrado
que la cuajada plastifique, lo que
significa que la hebra no estira al
aplicarle calor.
• En estas dos semana se han
echado a perder 1,000 L de leche,
que equivalen a 200 piezas de
queso de 500 g cada una, con una
pérdida económica de $12,000.
Tras despedir al I.Q. se ha
decidido contratar un Q.A. quien

El caso del queso Oaxaca que no hace
hebra
El queso Oaxaca
elaborado no hace hebra.
Medio Ambiente Materiales Maquinaria
Mano de Obra Método de
Medición
Medida
Tomada

hebra
Medición
Medida
Tomada
La mezcla
de leche no
está lo
suficientemente
acidificada
El jefe de producción
no estaba calificado
para la tarea
El método para
medir acidez
no está
estandarizado
El cálculo para determinar
los °D no está bien hecho
El queso Oaxaca
El equipo actual no es el
adecuado para hacer queso
Oaxaca.
La leche usada
no tiene la
misma carga
de bacterias
acido-lácticas

hebra
Medición
Medida
Tomada
La mezcla
de leche no
está lo
suficientemente
acidificada
para la tarea
El método para
medir acidez
no está
estandarizado
El queso Oaxaca
El equipo actual no es el
adecuado para hacer queso
Oaxaca.
Baja
Alta
Alta
Media
La leche usada
no tiene la
misma carga
de bacterias
acido-lácticas
Baja Alta

hebra
Medición
Medida
Tomada
La mezcla
de leche no
está lo
suficientemente
acidificada
para la tarea
El método para
medir acidez
no está
estandarizado
El queso Oaxaca
Alta
Alta
Media
Alta

Área: Ciencias
Control de Calidad
Investigación
• El equipo de trabajo hizo las
siguientes acciones para verificar
la veracidad de las posibles
causas:
✓ Evaluaron los registros de la
acidez de la leche bronca recibida
y su método para acidificarla de
los últimos lotes de producción.
✓ Revisaron el método para
determinar los grados Dornic de la
leche y su cálculo.
✓ Verificaron los documentos de
contratación del último jefe de
producción.

Área: Ciencias
Control de Calidad
✓ No se le midió la acidez a la
leche recibida y a la mezcla
usada no se le ajustó la acidez
con ácido acético.
X El método para determinar la
acidez de la leche (°D) está
debidamente estandarizado.
✓ El cálculo para determinar la
acidez, expresada en °D no está
bien hecho y se notó que los
últimos lotes no estaban en el
rango óptimo para hacer queso
Oaxaca (30 – 32°D) y pH (5.1-
5.3).
✓ El jefe de producción anterior no
tenía experiencia en la industria
de alimentos.
Hallazgos

Área: Ciencias
Control de Calidad
Acción Correctiva
Se implementó y se documentó la
siguiente acción correctiva.
• Se hizo el diagrama de flujo para
la elaboración de queso Oaxaca y
se estandarizó cada una de las
operaciones unitarias.
• Se definió que el parámetro crítico
fue la acidez cuyo rango óptimo
está entre 30 y 32 °D. Si no está
en este rango se ajusta con ácido
acético o cítrico. Se simplificó el
cálculo para no cometer errores.
Se implementó también la
medición de pH el cual debe estar
entre 5.1 y 5.3.
• Fue necesario desarrollar un perfil
de puesto y las competencias que
debe tener el jefe de producción.

Área: Ciencias
Control de Calidad

Área: Ciencias
Control de Calidad
• El muestreo en recepción o de
aceptación se efectúa sobre
lotes de productos terminados
o materiales de empaque y
embalaje.
• Se realiza cuando no es viable
la inspección de todo el lote y
a partir de una muestra se
decide aceptar o rechazar todo
el lote.
MUESTREO DE RECEPCIÓN O ACEPTACIÓN

En producto terminado ¿Por qué
se tiene que hacer muestreo de
aceptación?

¿Por qué el muestreo de aceptación no
se realiza en materia prima o producto
en proceso?

Área: Ciencias
Control de Calidad
• La curva operativa (CO) es
una herramienta de evaluación
que muestra la probabilidad de
aceptar un lote que se mete a
revisión, para un intervalo de
valores de fracción
disconforme.
• Presenta también el poder de
discriminación de un plan de
muestreo. En otras palabras
se puede utilizar para
comparar la probabilidad de
aceptar un lote, de varios
planes de muestreo.
LA CURVA DE OPERACIÓN (CO)
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500
ProbabilidaddeAceptación
(Pa)
Fracción Disconforme (p)

Área: Ciencias
Control de Calidad
• La curva CO tipo A se usa
para evaluar el riesgo del
cliente, o la probabilidad de
aceptar un lote malo. Por lo
general el cliente compra
materiales que proceden de un
lote individual y le interesa la
calidad de ese lote, no la
calidad promedio de los
materiales que proceden de un
flujo de lotes.
• Esta curva se construye con la
distribución de probabilidad
hipergeométrica.
CURVA CO TIPO A
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500
ProbabilidaddeAceptación(Pa)

Área: Ciencias
Control de Calidad
COMBINACION
Una combinación es una forma en la que pueden presentarse los objetos
y eventos , y en la que el orden de aparición no importa.
Dicha expresión está dada por el siguiente algoritmo:
nCr = n!
r! x (n-r)!

Ejemplo de Distribución Hipergeométrica
• Se tiene un lote de 65 piezas y un
tamaño de muestra de 25 y el
número de aceptación c=0.
• Se aceptará el lote si se
encuentra en la muestra que el
número de unidades defectivas es
igual a cero.
D N – D
x n – x
PA = 0C0 * 65C25 =
65C25
N
n
1
D = unidades defectivas
N = tamaño del lote
n = tamaño de la muestra
x = unidades defectivas en la muestra
c = d = x
= PA

Probabilidad de Valores de Aceptación N=65; n=25; c=0
No. Unidades Disconformes
(D)
Fracción Disconforme (p) Probabilidad de Aceptación
(pA)
0 0.000 1.00
1 0.015 0.62
2 0.031 0.38
3 0.046 0.23
4 0.062 0.14
5 0.077 0.08
6 0.092 0.05
7 0.108 0.03
8 0.123 0.02

0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400
N = 65
n = 25
c = 0

Distribución Hipergeométrica Generalizada
Donde:
N = x + y + z = total de objetos
a = total de objetos del primer tipo
b = total de objetos del segundo tipo
c = N-a-b = total de objetos del tercer tipo
n = objetos seleccionados en la muestra
x = objetos del primer tipo en la muestra
y = objetos del segundo tipo en la muestra
z = n-x-y = objetos del tercer tipo en la muestra
P(x,y,n) = aCx * bCy * N-a-bCn-x-y
________________
NCn

Área: Ciencias
Control de Calidad
• La curva CO tipo B se usa
para evaluar el riesgo del
productor, o la probabilidad de
rechazar un lote bueno. En
otras palabras, la curva CO
tipo B muestra cuál es la
proporción que se rechazará
de los lotes sometidos a una
inspección si los lotes no
satisfacen el nivel especificado
de calidad.
• Esta curva se construye con la
distribución de probabilidad
binomial o de Bernoulli.
CURVA CO TIPO B
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400

Ejemplo de la Distribución Binomial
• Considere un plan de muestreo
para un tamaño de lote N= 5000,
un tamaño de muestra n=25 y un
• Para que el lote sea aceptado el
número de disconformidades en la
muestra es d=0
n = Tamaño de muestra
p = Fracción disconforme = D/N
x = Unidades defectivas en a muestra
c = d = x
n
x
px (i-p)n-x
PA =25C0* 00*(1-0)25-0 = 1.0
PA =

Probabilidad de Valores de Aceptación N=5,000; n=25; c=0
No. Unidades Disconformes
(D)
Fracción Disconforme (p) Probabilidad de Aceptación
(pA)
0 0.00 1.000
50 0.01 0.780
100 0.02 0.600
150 0.03 0.470
200 0.04 0.360
250 0.05 0.270
300 0.06 0.210
350 0.07 0.160
400 0.08 0.120
450 0.09 0.095
500 0.10 0.072
550 0.11 0.054
600 0.12 0.041

0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400
N = 5000
n = 25
c = 0

Ejemplo de la Distribución de Poisson
• Considere un plan de muestreo
para un tamaño de lote N= 5000,
un tamaño de muestra n=25 y un
• Puesto que la fracción
disconforme es pequeña también
se puede utilizar la distribución de
Poisson.
 = np
Regla
np < 10
p <10
pA = x e-
x!
PA = 00e0
0!

Probabilidad de Valores de Aceptación N=5,000; n=25; c=0
Fracción Disconforme Probabilidad de Aceptación (pA)
Binomial
Probabilidad de Aceptación (pA)
Poisson
0.00 1.0000 1.0000
0.01 0.7778 0.7788
0.02 0.6035 0.6065
0.03 0.4670 0.4724
0.04 0.3604 0.3679
0.05 0.2774 0.2865
0.06 0.2129 0.2231
0.07 0.1630 0.1738
0.08 0.1244 0.1354
0.09 0.0946 0.1054
0.10 0.0718 0.0821
0.11 0.0543 0.0639
0.12 0.0409 0.0498

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
ProbabilidaddeAceptación(pA)
Binomial
Poisson

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
ProbabilidaddeAceptación(PA)
c = 4
c = 6
c = 8
c = 10
Probabilidad de Valores de Aceptación n= 89; c= 4, 6, 8, 10

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ProbabilidaddeAceptación(PA)
n= 80
n = 100
n = 120
n = 140
n = 160
c = 2
Probabilidad de Valores de Aceptación n= 80, 100, 120, 140, 160; c= 2

Curva Característica de Operación (CCO)
Fracción Disconforme (p) Probabilidad de
Aceptación (pA)
0.00 1.0000
0.01 0.9896
0.02 0.9390
0.03 0.8478
0.04 0.7318
0.05 0.6077
0.06 0.4883
0.07 0.3816
0.08 0.2910
0.09 0.2172
0.10 0.1590
0.11 0.1145
0.12 0.0811
0.13 0.0566
0.14 0.0390
0.15 0.0265
n
x
px (i-p)n-x
i =0
c
pA =

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2
ProbabilidaddeAceptaciónPA
N = 2000; n = 45; c=2

Área: Ciencias
Control de Calidad
• El nivel de calidad de
aceptación (NCA) o también
conocido por sus siglas en
inglés AQL (Acceptance
Quality Level) está definido
como el máximo porcentaje
defectuoso ( o el número
máximo de defectos por cien
unidades) que para fines de
muestreo, puede considerarse
satisfactorio como un
promedio del proceso.
NIVEL DE CALIDAD DE ACEPTACIÓN (NCA)

PORCENTAJE DE TOLERANCIA DEFECTIVA
DEL LOTE (PTDL)
• (LTPD/PTDL) Lot Tolerance Percent
Defective (Porcentaje de Tolerancia
Defectiva del Lote).
• El LTPD o PTDL de un plan de
muestreo es de un nivel de calidad de
rutina rechazado por el plan de
muestreo. En general, se define como
el nivel de calidad (porcentaje de
unidades defectuosas, defectos por
cien unidades, etc).
• El LTPD se puede determinar
utilizando la curva OC al encontrar que
el nivel de calidad en el eje inferior que
corresponde a una probabilidad de
aceptación de 0.10 (10%) en el eje
izquierdo.

Curva Característica de Operación
• El AQL o NCA se relaciona con el riesgo del productor (α) esto es, el de rechazar
lotes que deberían de aceptarse.
• Todos los planes de muestreo incluidos en la ISO 2859-1 ( con su equivalente
americano MIL-STD-105E quedan definidos por el valor del NCA.
• Cuando los lotes son sometidos a inspección considerando el PTDL se espera que la
probabilidad de aceptación (PA) sea baja. Esta aceptación baja está definida como el
10% ya que el consumidor desea minimizar los riesgos de que se acepten lotes que
deberían de rechazarse. (Riesgo del consumidor β).


=
−
=
−
−
−
=
−
−
=−
c
d
dnd
c
d
dnd
NCLNCL
dnd
n
NCANCA
dnd
n
0
0
)1(
)!(!
!
)1(
)!(!
!
1
Si NCA < NCL y  < 1 - 

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2
ProbabilidaddeAceptaciónPA
NCA PTDL

1 - 
N = 2000; n = 45; c=2

Curva Característica de Operación
• En el ejemplo anterior con un lote cuyo NCA = 0.018 (1.8%) se va aceptar
el 0.95 (95%) de las veces y lotes con un PTDL de 0.13 (13%) se va
aceptar el 0.10 (10%) de las veces.
• En general mientras más cercanos sean el NCA y el PTDL mayor será el
tamaño de la muestra n y, por tanto, más complejo el plan.

Cálculo de n y c conociendo
NCA y PTDL usando tabla de
Cameron
c = PTDL/NCA
n = n*NCA x 100
NCA
c = AC


=
−
=
−
−
−
=
−
−
=−
c
d
dnd
c
d
dnd
NCLNCL
dnd
n
NCANCA
dnd
n
0
0
)1(
)!(!
!
)1(
)!(!
!
1

Tabla de Cameron para diseño de
planes de muestreo

ICMSF
• International Commission on
Microbiologial Specifications for
Foods (Comisión Internacional sobre
Especificaciones Microbiológicas para
Alimentos) forma parte de la
Organización Mundial de la Salud
(OMS) y está formada por
representantes de la mayoría de los
países del mundo.
• La ICMSF surgió de la necesidad de
regular el comercio internacional de
alimentos estableciendo límites
microbiológicos, métodos de análisis y
de muestreo.

Plan de Muestreo ICMSF
• Método desarrollado para definir
planes de muestreo de
características microbiológicas.
• Están diseñados usando la
distribución binomial.
• Considera que una población de
datos de características
microbiológicas podría dividirse
en dos o en tres clases en
función del microorganismo
analizado.

Inicio
<Pruebas de Ausencia o Presencia de
Concentración
¿Es posible
aceptar la
presencia
de éste MO
en el
alimento?
c 0
seleccionar
n y c
c = 0
Seleccionar
n
Sí
No
Plan de dos clases
Seleccionar
n y c
Plan de tres clases
Fín

Tipo de Riesgo Microorganismo
Riesgo Severo
Clostridium botulinum tipos A, B, E y F
Shigella dysenteriae
Salmonella typhi serotipos paratyphi A y B
Escherichia coli enterohemorrágica
Virus de la hepatitis A y E
Brucella abortus, Brucella suis
Vibrio cholerae 01
Vibrio vulnificus
Taenia solium
Riesgo Moderado de
Extensión
Potencialmente Amplia
Listeria monocytogenes
Salmonella spp.
Shigella spp.
Otras cepas enterovirulentas de E. coli
Streptococcus pyogenes
Rotavirus
Virus del grupo Norwalk
Entamoeba histolytica
Diphyllobotrium latum
Ascaris lumbricoides
Criptosporidium parvum
Riesgo Moderado de
Extensión Limitada
Bacillus cereus
Campylobacter jejuni
Clostridium perfringens
Staphylococcus aureus
Vibrio cholerae No. 01
Vibrio parahaemolyticus
Yersinia enterocolitica
Giardia lamblia
Taenia saginata
Agrupación de microorganismos y de parásitos de acuerdo al tipo de severidad
del riesgo (Smoot y Pierson, 1997).

Planes ICMSF para diferentes combinaciones de
riesgo a la salud y condiciones de uso

Microorganismo Planes de Muestreo y Límites Método
Analítico
Fase en el que aplica el
criterio
E. coli n= 5; c=2 ; m=100 ufc/g;
M =1000 ucf/g
ISO 16649 1 o 2 Proceso de Elaboración
Salmonella spp. n= 5; c=0; Ausencia en 25 g. ISO 6579 Productos comercializados
durante su vida útil.
Plan de muestreo para zumos de frutas
y verduras no pasteurizados.

Microorganismos Criterios de Aceptación Categoría Normas
Coliformes/g. (30 °C) n=5; c=2; m=10; M=100 4 FIL 73 A - 1985
Coliformes/g. (45 °C) n=5; c=2; m<3; M=10 4 AP HA: 1992 c 24 (1)
Hongos y levaduras/g n=5; c=2; m=50; M=200 2 FIL 94B: 1990 (2)
Plan de muestreo para leches
fermentadas.

Tablas de Muestreo
Atributos
Variables

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Las tablas Military Standard (MIL-
STD) fueron desarrolladas por las
fuerzas armadas de los EE.UU. Con
el fin de garantizar la calidad de los
insumos bélicos durante la 2ª guerra
mundial. Las tablas desarrolladas
fueron las siguientes:
✓ MIL STD 105 E - Muestreo por
Atributos
✓ MIL STD 414 - Muestreo por
Variables
✓ MIL STD 1916 - Muestreo por
Atributos y Variables
TABLAS DE MUESTREO DEL MILITARY STANDARD

Área: Ciencias
Control de Calidad
• El nivel de calidad de
aceptación (NCA) o también
conocido por sus siglas en
inglés AQL (Acceptance
Quality Level) está definido
como el máximo porcentaje
defectuoso ( o el número
máximo de defectos por cien
unidades) que para fines de
muestreo, puede considerarse
satisfactorio como un
promedio del proceso.
• El NCA se define de acuerdo
con la categorización de los
defectos.
NIVEL DE CALIDAD DE ACEPTACIÓN (NCA)

Área: Ciencias
Control de Calidad
VALORES TÍPICOS DE NCA
• Defectos Críticos. NCA = 0%
• Defectos Mayores NCA = 0.010 –
1.5%
• Defectos Menores NCA ≤ 6.5%
NCA

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Se revisa un número
predeterminado de unidades de
cada lote. Cada unidad se
clasifica como “conforme” o
disconforme o no-conforme”.
• Una unidad disconforme se
clasifica como la unidad que
no reúne las especificaciones
del producto, de una o más
características de calidad.
MUESTREO POR ATRIBUTOS

Área: Ciencias
Control de Calidad
CARACTERÍSTICAS DE LAS TABLAS DE MUESTREO
• Niveles de inspección:
– Nivel I: Costo bajo
– Nivel II: Costo estándar
– Nivel III: Costo Alto
– Niveles S-1 a S-4: Ensayos destructivos

Área: Ciencias
Control de Calidad
Tamaño del lote Niveles especiales Niveles generales
S1 S2 S3 S4 I II III
2 – 8 A A A A A A B
9 – 15 A A A A A B C
16 – 25 A A B B B C D
26 – 50 A B B C C D E
51 – 90 B B C C C E F
91 – 150 B B C D D F G
151 – 280 B C D E E G H
281 – 500 B C D E F H J
501 – 1200 C C E F G J K
1201 – 3200 C D E G H K L
3201 – 10000 C D F G J L M
10001 – 35000 C D F H K M N
35001 – 150000 D E G J L N P
150001 – 500000 D E G J M P Q
≥ 500001 D E H K N Q R
LETRAS CÓDIGO PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE LOTE
Tamaño de Muestra
Certidumbre

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Planes de inspección:
– Inspección rigurosa: se espera una calidad inferior al
NCA/AQL (p > pA). El tamaño de muestra es elevado.
– Inspección normal: la calidad que se espera del
proveedor es similar al NCA/AQL.
– Inspección reducida: la calidad que se espera es muy
alta (p < pA). El tamaño de muestra es inferior al plan
normal.

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Cambios de planes de inspección:
– Al comienzo de la tarea de inspección se toma el plan
normal.
– Se pasa de inspección normal a rigurosa si 2 de 5
lotes consecutivos han sido rechazados.
– Se pasa del plan riguroso al normal cuando han sido
aceptados 5 lotes consecutivos.

Ha llegado un lote de 1,200 tapas metálicas
Para botella de vidrio de 5 cm de diámetro

Área: Ciencias
Control de Calidad
2 – 8 A A A A A A B
9 – 15 A A A A A B C
16 – 25 A A B B B C D
26 – 50 A B B C C D E
51 – 90 B B C C C E F
91 – 150 B B C D D F G
151 – 280 B C D E E G H
281 – 500 B C D E F H J
501 – 1200 C C E F G J K
1201 – 3200 C D E G H K L
3201 – 10000 C D F G J L M
10001 – 35000 C D F H K M N
35001 – 150000 D E G J L N P
150001 – 500000 D E G J M P Q
≥ 500001 D E H K N Q R
TAMAÑO DE MUESTRA EN FUNCIÓN DE TAMAÑO DE LOTE
Seleccionar
Nivel II siempre
Al menos que se
Indique lo contrario
Si el lote está
formado por 1200
piezas el tamaño
de muestrea será
de acuerdo con
la letra respectiva
bajo el Nivel II

Área: Ciencias
Control de Calidad
• La letra “J” en este caso
definirá el tamaño de
muestra pero para la
aceptación o rechazo del
lote dependerá del NCA
seleccionado. Por
ejemplo de puede elegir
un NCA = 1.5%
TAMAÑO DE MUESTRA Y CRITERIOS DE ACEPTACIÓN O RECHAZO

Área: Ciencias
Control de Calidad
Inspección Normal
Se tomará
una muestra
de 80 piezas
Con 2 piezas se
aceptará y con 3
se rechazará

Área: Ciencias
Control de Calidad
INSPECCIÓN REFORZADA

Área: Ciencias
Control de Calidad
INSPECCIÓN REDUCIDA

Planes de Muestreo No Disponibles
• Cuando el NCA es muy pequeño
existe el caso de que no exista un
plan de muestreo disponible,
entonces tiene que crecer o
decrecer el tamaño de muestra al
valor hallado en la tabla de letras
código según la orientación de las
flechas.
• En caso de que n>N, entonces se
tiene que realizar una inspección
al 100%.
Utilizar el primer plan de muestreo
por debajo de la flecha.
Utilizar el primer plan de muestreo
por arriba de la flecha.

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Hay dos planes de muestreo por
variables. Uno de ellos es para
controlar un parámetro del
proceso, y el otro, para controlar
el porcentaje de disconformidades
del lote.
• Los planes de muestreo para
parámetros en el proceso se
diseñan para controlar la media y
la desviación estándar.
• Los planes de muestreo por
variables para porcentaje de
disconformidades del lote se
diseñan para determinar la
proporción del producto que
excede de un limite especificado.
MUESTREO POR VARIABLES

Área: Ciencias
Control de Calidad
Para esto se debe conocer o calcular los valores de media y de desviación
Estándar y luego determinar una variable denominada “Z”
ZL = X – L
σ
ZU = U - X
σ
Cuando se conoce el límite
Inferior (L)
Cuando se conoce el límite
Superior (U)
La regla es si ZL o ZU es  k, se acepta el lote, caso contrario se rechaza.

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Un pequeño fabricante de
latas ha elaborado un lote de
280 piezas. Este fabricante
debe realizar un muestreo por
variables y debe conocer el
tamaño de muestra bajo un
nivel de inspección general II.
• El NCA es de 0.65%
CASO PRÁCTICO

Área: Ciencias
Control de Calidad
MUESTREO POR VARIABLES
2 – 8 B B B B B B B
9 – 15 B B B B B B C
16 – 25 B B B B B C D
26 – 50 B B B C C D E
51 – 90 B B C C C E F
91 – 150 B B C D D F G
151 – 280 B C D E E G H
281 – 500 B C D E F H J
501 – 1200 C C E F G J K
1201 – 3200 C D E G H K L
3201 – 10000 C D F G J L M
10001 – 35000 C D F H K M N
35001 – 150000 D E G J L N P
150001 – 500000 D E G J M P Q
≥ 500001 D E H K N Q R

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Después de tomar el tamaño de
muestra tiene especificado
como límite superior de la altura
de la lata es de 180 mm.
• La media de la altura de 18
latas que conforman la muestra
es de 170 mm y la desviación
estándar es de 10 mm.
Calcular si este lote va a ser
aceptado o rechazado
CASO PRÁCTICO

Área: Ciencias
Control de Calidad
ZU = 180 – 170 = 1.0
10
El valor de k registrado en las
tablas es de 1.910
1.0 < 1.910 ; ZU < k
:. El lote es rechazado
CALCULOS

Área: Ciencias
Control de Calidad
¿Cuántas normas ISO existen
relacionadas con el muestreo
estadístico?
Tipo de
Muestreo
Norma del MLT.
STD. Norma ISO
Atributos 105 E 2859
Variables 414 3951
Ambos 1916 7966
ASQ/ANSI Quality Control Standards: Z1.4 (atributos) &
Z1.9 (variables)

Área: Ciencias
Control de Calidad
PROCEDIMIENTOS DE OPERACIÓN PARA LA ISO 2859
Inicio
Control
Reducido
Control
Normal
Control
Reforzado
Interrupción
del
Control
-Cerca de 30 lotes
han sido aceptados sin
problemas
- Producción regular
- Acordado por la
autoridad responsable
-Lote no aceptado
- Reportes de irregula
ridad del proceso.
-Justificación de otras
condiciones
2 de 5 lotes o menos
han sido rechazados
consecutivamente
5 lotes consecutivos
Han sido aceptados
5 lotes consecutivos en
control reforzado han
sido rechazados
El proveedor ha
mejorado su calidad

Área: Ciencias
Control de Calidad
PROCEDIMIENTOS DE OPERACIÓN PARA LA ISO 3951
Inicio
Control
Reducido
Control
Normal
Control
Reforzado
Interrupción
del
Control
-Cerca de 10 lotes
han sido aceptados sin
problemas
- CEP* efectivo
- Acordado por la
autoridad responsable
-Lote no aceptado
- Reportes de irregula
ridad del proceso.
-Justificación de otras
condiciones
2 de 5 lotes o menos
han sido rechazados
consecutivamente
5 lotes consecutivos
Han sido aceptados
5 lotes consecutivos en
control reforzado han
sido rechazados
El proveedor ha
mejorado su calidad
*CEP = Control Estadístico de Procesos

Área: Ciencias
Control de Calidad
CORRESPONDENCIA DE LOS ISO 2859 y 3951 CON ISO 9001:2015
8.4 Control de los procesos, productos y servicios suministrados
externamente
 8.4.1 Generalidades
La organización debe asegurarse de que los procesos, productos y
servicios suministrados externamente son conformes a los requisitos.
La organización debe determinar los controles a aplicar a los procesos,
productos y servicios suministrados externamente cuando:
a) los productos y servicios de proveedores externos están
destinados a incorporarse dentro de los propios productos y servicios
de la organización;
b) los productos y servicios son proporcionados directamente
a los clientes por proveedores externos en nombre de la organización;
c) un proceso, o una parte de un proceso, es proporcionado
por un proveedor externo como resultado de una decisión de la
organización.
La organización debe determinar y aplicar criterios para la evaluación,
la selección, el seguimiento del desempeño y la reevaluación de los
proveedores externos, basándose en su capacidad para proporcionar
procesos o productos y servicios de acuerdo con los requisitos. La
organización debe conservar la información documentada de estas
actividades y de cualquier acción necesaria que surja de las
evaluaciones.

Área: Ciencias
Control de Calidad
CORRESPONDENCIA DE LOS ISO 2859 y 3951 CON ISO 9001:2015
8.6 Liberación de los productos y servicios
• La organización debe implementar las
disposiciones planificadas, en las etapas
adecuadas, para verificar que se cumplen los
requisitos de los productos y servicios.
• La liberación de los productos y servicios al cliente
no debe llevarse a cabo hasta que se hayan
completado satisfactoriamente las disposiciones
planificadas, a menos que sea aprobado de otra
manera por una autoridad pertinente y, cuando sea
aplicable, por el cliente.
• La organización debe conservar la información
documentada sobre la liberación de los productos y
servicios. La información documentada debe
incluir:
a) evidencia de la conformidad con los criterios
de aceptación;
b) trazabilidad a las personas que autorizan la
liberación.

Área: Ciencias
Control de Calidad
CONCLUSIONES
• La labor de inspección de materiales y de
producto terminado es un punto crítico en la
cadena de suministros para la producciones
de bienes con calidad conforme.
• Los dos grandes tipos de muestreo
estadístico con:
- Muestreo por atributos
- Muestreo por variables
• Ambos esquemas están contemplados en
esquemas normativos internacionales como
son lar normas ISO 2859 y 3951.
• Su relación con la ISO 9001:2015, está en el
punto 8 para la verificación de la calidad de
los productos suministrados externamente y
para la liberación de productos.

Área: Ciencias
Control de Calidad
Glosario de Términos

Área: Ciencias
Control de Calidad
MUESTRA Y MUESTREO
• Muestra. Es la parte de
una población.
• Muestreo. Es la técnica
para la selección de una
muestra que proviene de
una población.

Área: Ciencias
Control de Calidad
Glosario
• Inspección. Actividad tal como medir,
examinar, ensayar, o contrastar con
un patrón, una o varias características
de un producto o servicio, y comparar
los resultados con los requisitos
especificados a fin de determinar si se
obtiene la conformidad para cada una
de estas características.
• Inspección por atributos. Inspección
por medio de la cual, cualquiera de los
elementos son clasificados como:
conforme o no-conforme con respecto
a un requisito especificado a un
conjunto de estos, o se cuantifica el
número de no conformidades en el
elemento.

Área: Ciencias
Control de Calidad
Glosario
• Inspección por variables. Se
mide una o más características de
calidad usando un instrumento de
medición apropiado al producto o
servicio en cuestión.
• No-conformidad. Incumplimiento
a un requisito especificado.
• Defecto. Incumplimiento de un
requisito asociado a una
utilización prevista.

Área: Ciencias
Control de Calidad
Glosario
• Lote. Cantidad definida de algún producto, material
o servicio.
• Tamaño del lote. El número de elementos de un
lote.
• Muestra. Uno o más elementos extraídos de un
lote con el objeto de proporcionar información
sobre este.
• Tamaño de la muestra. El número de elementos
de la muestra.

Área: Ciencias
Control de Calidad
Glosario
• Plan de muestreo. Combinación del
tamaño de la muestra a emplear y los
criterios de aceptación asociados.
• Esquema de muestreo. Una
combinación de planes de muestreo
con reglas para cambiar de un plan a
otro.
• Sistema de muestreo. Una colección
de planes de muestreo, o esquema de
muestreo, cada uno de ellos con sus
propias reglas para cambiar de planes,
junto con los procedimientos de
muestreo que incluyen criterios para la
elección de los planes o esquemas
más apropiados.

Área: Ciencias
Control de Calidad
Glosario
• Inspección normal. La utilización
de un plan de muestreo con un
criterio de aceptación que ha sido
ideado para asegurar al fabricante
una alta probabilidad de
aceptación cuando la media del
proceso del lote es mejor que el
nivel de calidad de aceptación
(NCA).
• La inspección normal se usa
cuando no hay razón para
sospechar que la media del
proceso difiere de un nivel
aceptable.,

Área: Ciencias
Control de Calidad
Glosario
• Inspección rigurosa. La
utilización de un plan de muestreo
con criterio de aceptación que es
más riguroso que el del
correspondiente plan para
inspección normal.
• Inspección reducida. La
utilización de un plan de muestreo
con un tamaño de muestra que es
más pequeño que el del plan para
inspección normal y con un
criterio de aceptación que es
comparable al correspondiente a
una inspección normal.

Área: Ciencias
Control de Calidad
Glosario
• Unidad de producto. Será un solo
artículo (del tipo que sea
inspeccionado) y en este caso, puede
elemento en vez de unidad de
producto.
• Defecto. Es la discrepancia de una
característica con lo especificado,
mientras que una unidad defectuosa
es una unidad de producto que
contiene uno o más defectos.

Control Estadístico de Procesos

Área: Ciencias
Control de Calidad
POBLACION
MUESTRA
DATO
Población, muestra y datos

Área: Ciencias
Control de Calidad
• CONTROL es mantener algo dentro de límites establecidos.
• ESTADISTICA es coleccionar datos para organizarlos, analizarlos y así poder
llegar a conclusiones y tomar decisiones.
• PROCESO es el conjunto de elementos o actividades que acompañados de
instrucciones nos dan un resultado esperado. Ejemplo: El proceso de
manufactura de galletas en una línea.
LIE LSE
DEFINICIONES

Área: Ciencias
Control de Calidad
• CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO es una herramienta
que nos ayuda a medir nuestros procesos mediante los datos
coleccionados para saber si están dentro de los limites
establecidos.
• NOTA: Esta herramienta solo nos indicará el comportamiento del
proceso. El grado de mejora que se logre depende de las
investigaciones, decisiones y acciones correctivas que se
implementen. Para ayudar al éxito del proyecto, es necesario que se
formen equipos de trabajo multidisciplinarios (miembros de diferentes
departamentos) cuando sea necesario.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

Área: Ciencias
Control de Calidad
• El OBJETIVO PRINCIPAL DE CEP es cambiar el sistema de
trabajo de DETECCION a PREVENCION.
• DETECCION es cuando encontramos los defectos en el producto
cuando ya esta hecho. En este momento el defecto ya ocurrió y por
lo tanto no lo evitamos.
• PREVENCION es cuando encontramos tendencias o causas que
nos pueden ocasionar defectos en el producto. Si corregimos estas
tendencias o causas podemos evitar la ocurrencia de defectos.
• La aplicación del CEP traerá como resultado una mejoría en la
calidad a consecuencia de los cambios que se hagan al proceso.

Área: Ciencias
Control de Calidad
• En todo proceso existe
VARIACION en el mismo
proceso y en el producto.
• Aplicando las técnicas de
CEP y acciones correctivas,
esta variación en el proceso
y en el producto disminuye y
el cliente recibe material mas
homogéneo (con menor
variación de uno a otro) que
fácilmente cumple con sus
requisitos (especificaciones).
Límite
Superior
Límite
Inferior
Galleta muy parda
Sobrecocida
Galleta pálida no
cocida totalmente
Galleta cocida
Calidad Óptima

En cualquier proceso existe
variación, y eso es inevitable.
 Cuando la variación es
pequeña (dentro de los límites
de control) y es parte del
proceso mismo, se le conoce
como variación normal o
natural. En este caso no debe
hacerse modificación alguna al
proceso.
 Cuando la variación es muy
grande (con respecto a los
límites de control) y podemos
determinar la causa que la
produce, se le llama variación
anormal o no común, y a las
causas se les conoce como
causas asignables.
Límite Superior
EspecificaciónLímite Inferior
Especificación
Galleta Parda
Sobrecocida
Galleta Pálida
Subcocida
Galleta Cocida
Estándar
DATOS
Límite
Control
Límite
Control
Área: Ciencias
Control de Calidad

ESTABILIDAD DE PROCESO
Es la habilidad de un proceso de comportarse de una forma
predecible a través del tiempo. Un gráfico nos puede mostrar
ampliamente si un proceso tiene Estabilidad.
PROCESO ESTABLE PROCESO INESTABLE
Área: Ciencias
Control de Calidad

• LIMITES DE ESPECIFICACION son los límites que nos proporcionan
nuestros clientes, diseñadores de producto y/o de proceso.
• LIMITES DE CONTROL son los límites que se calculan con métodos
estadísticos con base en los datos coleccionados y nos indican la
estabilidad de nuestro proceso.
Área: Ciencias
Control de Calidad
LIMITES DE ESPECIFICACIÓN

Área: Ciencias
Control de Calidad
GRAFICAS DE CONTROL
• GRAFICA DE CONTROL es una
grafica que nos muestra la variación de
una característica del proceso a través
del tiempo.
• La GRAFICA DE CONTROL se usa
para saber si un proceso esta
trabajando correctamente. Es decir,
para saber si su variación es normal o
debida a alguna causa especial.
¿Que son los gráficos de control?

Área: Ciencias
Control de Calidad
• GRAFICA X testada-R es una gráfica doble en la que se
representan datos variables (mediciones) a través del tiempo,
y muestra valores promedios en una sección (X testada) y
rangos (R) en la otra.
Ejemplos de Variables donde se puede aplicar graficas de
control: Temperatura de hornos, Peso de adhesivos, Torque de
taparosca pH, acidez, temperatura de cocción etc.
GRAFICA X-R

Área: Ciencias
Control de Calidad
GRAFICA X-R

Área: Ciencias
Control de Calidad
¿Cómo se construye
La gráfica X-R?
1. Se registran todos los
valores de una corrida
de datos
2. Se determina la media
de la variable
involucrada en el
proceso
3. Se determinan los
rangos (recorrido) de
subgrupos homogéneos
de datos.
4. Se calculan los Límites
Inferior de Control (LIC)
y Superior de Control
(LSC) tanto de las
medias como de los
rangos.
5. Se realiza una gráfica
de tipo XY
COMO REALIZAR LOS GRÁFICOS X-R

Área: Ciencias
Control de Calidad
CALCULOS
 Xi
m
m
i=1
=
X =
Subgrupos
Media
R = XMax - Xmin
 Ri
m
m
i=1
_
R =
RANGOS
MEDIA

Cálculos de Límites de Control
Gráficos de Control por Variables

Área: Ciencias
Control de Calidad
CALCULOS
n A2 D3 D4 d2
2 1.880 0.000 3.267 1.128
3 1.023 0.000 2.574 1.693
4 0.729 0.000 2.282 2.059
5 0.577 0.000 2.115 2.326
6 0.483 0.000 2.004 2.534
7 0.419 0.076 1.924 2.704
8 0.373 0.136 1.864 2.847
9 0.337 0.184 1.816 2.97
10 0.308 0.223 1.777 3.078
LIMITES PARA LOS PROMEDIOS
=
LSC = X + A2R
=
LIC = X – A2R
LIMITES PARA LOS RANGOS
LSC = D4R
LIC = D3R
La línea central es:
= _
X y R
espectivamente
Constantes para límites de control de gráficas X-R

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Una planta productora de
tortillas de maíz envasadas
en bolsas de polietileno
desea hacer un control
estadístico de procesos a
través de los gráficos de
control X-R.
• La planta ha hecho una
pequeña prueba y tiene 35
datos del peso de las
tortillas ¿Cuáles serían los
LSC y LIC para cada uno de
los gráficos X y R.
CASO PRÁCTICO

Área: Ciencias
Control de Calidad
ITEM
Peso
(g.)
1 29.30
2 28.90
3 29.60
4 29.00
5 29.10
6 26.90
7 30.60
8 30.00
9 28.70
10 28.30
11 29.70
12 29.00
13 29.10
14 28.80
15 30.10
16 30.40
17 27.90
18 28.90
ITEM Peso (g)
19 27.40
20 29.60
21 27.80
22 29.50
23 28.60
24 29.20
25 28.60
26 29.10
27 29.80
28 29.70
29 27.40
30 29.10
31 29.60
32 29.50
33 29.00
34 26.80
35 30.30
ITEM Media Rangos
1 28.1 0.7
2 28.9 3.7
3 29.34 1.3
4 28.84 3.0
5 28.74 1.7
6 29.02 2.4
7 29.04 3.5
MEDIA 29.01 2.32
LSC 30.35 4.92
LIC 27.66 0
DATOS

Área: Ciencias
Control de Calidad
27.68
27.78
27.88
27.98
28.08
28.18
28.28
28.38
28.48
28.58
28.68
28.78
28.88
28.98
29.08
29.18
29.28
29.38
29.48
29.58
29.68
29.78
29.88
29.98
30.08
30.18
30.28
0 1 2 3 4 5 6 7 8
GRAFICA X
LIC
LSC
_
x

Área: Ciencias
Control de Calidad
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
LSC
LIC
_
R
GRAFICA R

Área: Ciencias
Control de Calidad
• GRAFICA X testada-S es una gráfica doble en la que se
representan datos variables (mediciones) a través del tiempo,
y muestra valores promedios en una sección (X testada) y
desviación estándar (S) en la otra.
Ejemplos de Variables donde se puede aplicar graficas de
control: Peso del producto, sólidos solubles (°Bx), acidez,
fuerza de sellado, etc.
GRAFICA X-S

Área: Ciencias
Control de Calidad
¿Cómo se construye
La gráfica X-S?
1. Se registran todos los
valores de una corrida de
datos
2. Se determina la media de la
variable involucrada en el
proceso
3. Se determinan las
desviaciones estándar de
subgrupos homogéneos de
datos.
4. Se calculan los Límites
Inferior de Control (LIC) y
Superior de Control (LSC)
tanto de las medias como de
las desviaciones.
5. Se realiza una gráfica de tipo
XY
COMO REALIZAR LOS GRÁFICOS X-S

Carta de Promedios y Desviación Estándar (X-S)
Tabla No. 10. Constantes para límites de control en las cartas (X-S)
n c4 A A3 B3 B4 B5 B6
5 0.9400 1.342 1.427 0.000 2.089 0.000 1.964
6 0.9515 1.225 1.287 0.030 1.970 0.029 1.874
7 0.9594 1.134 1.182 0.118 1.882 0.113 1.806
8 0.9650 1.061 1.099 0.185 1.815 0.179 1.751
9 0.9693 1.000 1.032 0.239 1.761 0.232 1.707
10 0.9727 0.949 0.975 0.284 1.716 0.276 1.669
11 0.9754 0.905 0.927 0.321 1.679 0.313 1.637
12 0.9776 0.866 0.886 0.354 1.646 0.346 1.610
13 0.9794 0.832 0.850 0.382 1.618 0.374 1.585
14 0.9810 0.802 0.817 0.406 1.594 0.399 1.563
15 0.9823 0.775 0.789 0.428 1.572 0.421 1.544
16 0.9835 0.750 0.763 0.448 1.552 0.440 1.526
17 0.9845 0.728 0.739 0.466 1.534 0.458 1.511
18 0.9854 0.707 0.718 0.482 1.518 0.475 1.496
19 0.9862 0.688 0.698 0.497 1.503 0.490 1.483
20 0.9869 0.671 0.680 0.510 1.490 0.504 1.470
21 0.9876 0.655 0.663 0.523 1.477 0.516 1.459
22 0.9882 0.640 0.647 0.534 1.466 0.528 1.448
23 0.9887 0.626 0.633 0.545 1.455 0.539 1.438
24 0.9892 0.612 0.619 0.555 1.445 0.549 1.429
25 0.9896 0.600 0.606 0.565 1.435 0.559 1.420
Gráfica X-S

Gráfica X-S
LSC = X + A3S
LIC = X - A3S
LSC = B4S
LIC = B3S
Para gráfica
X
Para gráfica
S
=
__
= __
__
__

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Una planta productora de
tortillas de maíz envasadas
en bolsas de polietileno
desea hacer un control
estadístico de procesos a
través de los gráficos de
control X-S.
• La planta ha hecho una
pequeña prueba y tiene 35
datos del peso de las
tortillas ¿Cuáles serían los
LSC y LIC para cada uno de
los gráficos X y S.
CASO PRÁCTICO

Área: Ciencias
Control de Calidad
ITEM
Peso
(g.)
1 29.30
2 28.90
3 29.60
4 29.00
5 29.10
6 26.90
7 30.60
8 30.00
9 28.70
10 28.30
11 29.70
12 29.00
13 29.10
14 28.80
15 30.10
16 30.40
17 27.90
18 28.90
ITEM Peso (g)
19 27.40
20 29.60
21 27.80
22 29.50
23 28.60
24 29.20
25 28.60
26 29.10
27 29.80
28 29.70
29 27.40
30 29.10
31 29.60
32 29.50
33 29.00
34 26.80
35 30.30
ITEM Media 
1 28.1 0.28
2 28.9 1.46
3 29.34 0.54
4 28.84 1.22
5 28.74 0.65
6 29.02 0.96
7 29.04 1.34
MEDIA 29.01 0.92
LSC 30.32 1.92
LIC 27.69 0.00
DATOS

Gráfica S
-0.08
0.12
0.32
0.52
0.72
0.92
1.12
1.32
1.52
1.72
1.92
1 2 3 4 5 6 7
LSC
LIC
S
_

Gráfica de Control por Atributos
Gráfica de
Control
de Atributos
Piezas
Defectuosas
(fracción defectiva)
Gráfica p Gráfica np
Defectos por pieza
Gráfica u Gráfica c
Muestra ConstanteMuestra VariableMuestra ConstanteMuestra Variable
≥50

Cálculos de Límites de Control
Gráficos de Control por Atributos

Ejemplo
• En una línea de obleas
de cajeta se está
realizando un estudio
estadístico para
contabilizar el número de
obleas que están rotas.
• Se hizo un muestreo en
el lapso de una hora y se
tomaron 20 muestras con
60 obleas cada una.
• Calcular los limites de
control y realizar su
gráfica de control.

Gráfico np
np = np/k = 256/20 = 12.8
LSC = 12.8 + 3√12.8(1-(256/1200) = 22.3
LIC = 12.8 – 3 √12.8(1-(256/1200)= 3.3
k n np
1 60 10
2 60 2
3 60 0
4 60 0
5 60 30
6 60 4
7 60 16
8 60 0
9 60 6
10 60 4
11 60 2
12 60 2
13 60 8
14 60 0
15 60 60
16 60 45
17 60 35
18 60 18
19 60 6
20 60 8
1200 256
p=np/n
LSC = np + 3 𝑛𝑝 𝑖 − 𝑝
LIC = np - 3 𝑛𝑝 𝑖 − 𝑝
Límites

Ejemplo
• Una empresa cervecera
desea hacer un estudio
estadístico del número de
defectos que presenta cada
unidad producida.
• Hicieron el muestreo en una
hora de producción tomando
cada 3 min muestras de 10,
15 y 20 piezas y en cada
muestra se revisaron los
defectos lata por lata.
Calcular los limites de control
y hacer el gráfico de control
respectivo.

Gráfica u
k. c n u
1 5 20 0.25
2 4 20 0.20
3 2 10 0.20
4 2 20 0.10
5 2 15 0.13
6 1 15 0.07
7 3 15 0.20
8 2 10 0.20
9 5 20 0.25
10 4 20 0.20
11 2 10 0.20
12 3 10 0.30
13 2 15 0.13
14 1 10 0.10
15 3 20 0.15
16 3 10 0.30
17 4 20 0.20
18 3 20 0.15
19 2 15 0.13
20 1 10 0.10
54 305
u = c/n
LSC = u + 3
𝑢
𝑛
LIC = u - 3
𝑢
𝑛
u = 54/305 = 0.177
LSC = 0.177+ 3 (0.177/15.25)0.5 =0.5
LIC = 0.177 -3 (0.177/15.25)0.5 = 0
Límites
La n dentro de los limites es n = n/k
Si en el cálculo del LIC se obtiene un
número negativo entonces el LIC = 0.
Defectos

Gráfica u
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
u
No.
LSC
LIC
LC

Área: Ciencias
Control de Calidad
• La capacidad de un proceso es un
estudio de ingeniería destinado a
estimar la aptitud de un proceso.
• La estimación de tal característica
puede ser como una distribución de
probabilidad con forma, centro (media)
y dispersión (desviación estándar)
específicos.
• El análisis de la capacidad de un
proceso es una parte decisiva de un
programa general de mejoramiento de
la calidad.
CAPACIDAD DE PROCESO

Área: Ciencias
Control de Calidad
1. Predecir cuan bien cumple el proceso
sus tolerancias
2. Ayuda a los diseñadores o realizadores
del producto a seleccionar o modificar un
proceso.
3. Ayuda a establecer un intervalo entre
muestreo y controles de proceso
4. Especifica los requisitos para el
funcionamiento de nuevos equipos.
5. Elegir diferentes proveedores
6. Planear la sucesión de procesos de
producción cuando existe un efecto
interactivo de los procesos sobre las
tolerancias.
7. Reducir la variabilidad de un proceso de
manufactura.
APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE CAPACIDAD DE PROCESO

Área: Ciencias
Control de Calidad
¿CÓMO CALCULAR LA CAPACIDAD DE UN PROCESO?
Se realiza calculando un parámetro
llamado Cp el cual está definido de
la siguiente manera:
Cp = LSE – LIE
6
Cp ≥ 1; el proceso es capaz

Área: Ciencias
Control de Calidad
• En un pequeño negocio familiar
que elabora galletas se ha
determinado como un parámetro
crítico de la especificación la
humedad de la galleta. Teniendo
los siguientes límites:
LSE = 5%
LIE = 3%
• En la última producción la
desviación estándar de este
parámetro fue de 0.4. ¿Cuál es la
capacidad del proceso.
EJEMPLO
Cp = 5 – 3 = 0.833
6(0.4)
0.833 < 1; el proceso no es capaz

Área: Ciencias
Control de Calidad
• Como acción correctiva, este
negocio redujo la variabilidad de
este parámetro hasta lograr una
desviación estándar de 0.25,
ahora la capacidad del proceso es
la siguiente:
Cp = 5 – 3__ = 1.333
6(0.25)
1.333 > 1 :. El proceso es capaz
EJEMPLO

Área: Ciencias
Control de Calidad
¿Qué es el índice de capacidad de proceso
o Cpk?
• El Cpk o índice del proceso es el valor que
caracteriza la relación existente entre la
media del proceso y su distancia al límite de
especificación, por el cual el proceso dará un
resultado menos correcto.
• Es el índice utilizado para saber si el proceso
se ajusta a las tolerancias, es decir, si la
media natural del proceso se encuentra
centrada o no con relación al valor nominal
del mismo
(Fundación Iberoamericana de Gestión Calidad)
Cpk

Área: Ciencias
Control de Calidad
Cpk
CALCULO DEL Cpk
Cpk, LSE = LSE - X
3
Cpk, LIE = X - LIE
3
Cpk = Mín (Cpk, LIE; Cpk LSE)
Se selecciona el que
Tiene el valor mínimo
De las 2

Área: Ciencias
Control de Calidad
 Si Cpk < 1, nuestro proceso no es capaz de cumplir las especificaciones, se debe
reducir la variación (está ente 0 y 2.9 sigmas)
 Si Cpk =1, podemos decir que nuestro proceso es capaz de producir 93.3% dentro
de especificaciones, se dice que tenemos una calidad de 3 Sigma
 Si Cpk = 1.33 decimos que tenemos una calidad de 4 Sigma y nuestro proceso es
capaz de producir 99.38% de producto dentro de especificaciones.
 Si Cpk = 1.66 decimos que tenemos una calidad de 5 Sigma y nuestro proceso es
capaz de producir 99.977% de producto dentro de especificaciones.
 Si Cpk = 2, decimos que tenemos una calidad de 6 Sigma y nuestro proceso es
capaz de producir 99.99966% de producto dentro de especificaciones
VALORES DE CpK

Área: Ciencias
Control de Calidad
• En un pequeño negocio familiar
que elabora galletas se ha
determinado como un parámetro
crítico de la especificación la
humedad de la galleta. Teniendo
los siguientes límites:
LSE = 5%
LIE = 3%
• En la última producción la media
fue de 4 y desviación estándar de
este parámetro fue de 0.25. ¿Cuál
es el Cpk del proceso?
EJEMPLO

Relación de  y fracción
defectiva

Área: Ciencias
Control de Calidad
Cpk
CALCULO DEL Cpk
Cpk, LSE = 5 – 4 = 1.33
3(0.25)
Cpk, LIE = 4 – 3 = 1.33
3(0.25)
Cpk = Mín (1.33; 1.33)
Ambos tienen el mismo valor por lo
tanto el proceso está al centro de los
límites.
El procesos es hábil ya que 1.33 ≥ 1
y corresponde a 4, capaz de producir
el 99.38% de las galletas dentro de
especificaciones

Área: Ciencias
Control de Calidad
TABLAS DEL NÚMERO DE SIGMAS
CONOCIENDO LAS DPMO

Ejemplo
• Una empresa dulcera que
hace figuras de gomitas desea
calcular el número de sigmas
que tiene su proceso. Los
datos son los siguientes. En
un lote de 750 piezas hay 52
piezas defectuosas y existen
cinco posibles categorías de
defectos: forma incorrecta,
rebaba, sabor más ácido,
consistencia dura y demasiado
color. Calcular el número de
sigmas del proceso.

Cálculos básicos del seis-sigma
• Defectos por oportunidad
DPO = Numero de unidades defectuosas
No. de unidades producidas x No. oportunidades
Por ejemplo:
52 defectos por 750 gomitas y 5 oportunidades de
defectos (categorías)
DPO = 52/(750 * 5) = 0.01386 DPO

Cálculos básicos del seis-sigma
• Defectos por millón de oportunidades
DPMO = DPO x 1,000,000
DPMO = 0.01386 * 1,000,000 = 13,867
DPMO = 3.87σ

Área: Ciencias
Control de Calidad
CALCULO DE SIGMAS DE VALORES NO DIRECTOS EN TABLAS
Entre 6 y 3.6 
No. Sigmas = 6.451 – 0.27 ln (DPMO)
Entre 3.5 y 0.1 
No. Sigmas = 3.533 + 1 x 10-11 (DPMO)2 - 8 x 10 -6 (DPMO)

Problema
• Una planta de productos lácteos
empaca cierto tipo de quesos en
una de sus líneas. La producción
en un turno es de 5,000 unidades.
Existen tres oportunidades de
defecto en cada unidad:
➢ Mal sellado del empaque
➢ Producto maltratado
➢ Empaque roto
• Se encontraron 64 defectos en
total. ¿Cuál es el número de
sigmas del proceso?

“Por mi raza hablará el espíritu”

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