Este documento contiene 25 problemas de aritmética, geometría, trigonometría y álgebra resueltos. Los problemas cubren temas como operaciones aritméticas, sistemas de numeración, propiedades geométricas de figuras planas, cálculo de ángulos, fórmulas trigonométricas y ecuaciones. Cada problema viene acompañado de su solución paso a paso.

1. [Escribatexto]
ARITMETICA (Aula 1)
1. Si a(b + 2)(c– 1) = 431. Hallar “a + b +
c”.
a) 4 b) 6 c) 8 d) 5 e) 7
Sol:
Como losnúmeros son igualeslas cifras
son iguales
Entonces
a(b + 2)(c – 1) = 431
Entonces a = 4; b + 2 = 3; c – 1 = 1.
 b + 2 = 3
b = 3 – 2
b = 1
 c – 1 = 1
c = 1 + 1
c = 2
Ahora sumemos“a + b + c”
a = 4; b = 1 y c = 2
4 + 1 + 2 = 7
RPTA: e)
2. Hallarel mínimonúmerode dos cifras
del sistema“terciario”.
a) 23 c) 213 e) 233
b) 103 d) 323
Sol:
Un númerode dos cifras ensistema
terciario es:
ab3
Entonces las cifras del mínimo número
de dos cifras estaríaentre 0, 1 y 2
porque son menoresque 3
Entonces si remplazamos estascifras
en el númeroseria así:
013, 023, 103, 123, 203 y 213
Pero se elegiría103 porque las dos
primeras no son de dos cifras y las tres
últimas tampoco porque son mayores
a la que elegimos.
Por lo tanto es103.
RPTA: b)
3. Indicarla sumade lacifra del primer
ordenmás lacifra de sextoordenen:
42 399 981 301
a) 8 c) 10 e) 12
b) 9 d) 11
Sol:
 El orden de cifras es de derecha
hacia izquierda
 La cifra de primerorden es1
 La cifra de sextoordenes 9
 Por lo tanto:
1 + 9 = 10
RPTA: c)
4. Calcularel valorrelativode lacifrade
sextolugaren:29 433 167
a) 400 c) 200 e) 99
b) 300 d) 100
Sol:
 El lugar de cifras de izquierda
hacia derecha.
 La cifra de sextolugar es 1
 VR(1) = 1 centena = 1C = 1 x 100 =
100
 Por lo tanto:
VR (1) = 100
RPTA: d)
5. Cambiara Base 2 el número123:
a) 102 c)11110112 e) 1112
b) 1002 d) 112
Sol:
 Por divisionessucesivas:
123 2
1 61 2
1 30 2
0 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
 Por lo tanto:

2. [Escribatexto]
11110112
RPTA: c)
R.M. (Aula 1)
6. Si dentrode 10 añosAdrianatiene el
triple de laedadque tiene ahora,¿qué
edadtendráentonces?
a) 11 d) 14
b) 12 e) 15
c) 13
Sol:
 Llamamos x a la edad actual de
Adriana. Como Adriana tiene ahora
x años, dentro de 10 años su edad
será x +10. El triple de la edad que
tiene ahora es 3⋅x.
 Por tanto, la ecuaciónque expresa
que dentro de 10 años la edad será
el triple que la actual es
x + 3 = 3.x
 Resolvemoslaecuación:
x + 10 = 3.x
x – 3.x = -10
-2.x = -10
2.x = 10
X = 5
 Luego la edadactual de Adriana es
5. Dentro de 10 años, su edad será
15.
RPTA: e)
7. Si dentrode 15 añosEduardo tiene el
doble de edadque laque tenía hace 5
años,¿qué edadtiene ahora?
a) 10 d) 25
b) 15 e) 30
c) 20
Sol:
 Si x esla edadde Eduardo, dentro
de 15 años su edad será x + 15 y la
que tenía hace 5 años era x − 5.
 Como dentrode 15 años tiene el
doble de edadque hace 5 años,
tenemos
x + 15 = 2.(x– 5)
 Resolvemoslaecuación:
x + 15 = 2.(x– 5)
x + 15 = 2x – 10
15 + 10 = 2x –x
25 = x
 Por tanto, la edadactual de
Eduardo es 25.
RPTA: d)
8. Calcularel año de nacimientode
Yolandasabiendoque en2039 su edad
será el doble que en2018.
a) 1995 d) 2001
b) 1997 e) 2003
c) 1999
Sol:
 Si x esla edadque tiene Yolandaen
2018, como en 2039 tendrá el
doble,su edadserá 2⋅x.
 Del 2039 al 2018 hay 21 años de
diferencia,así que su edaden 2039
será la edad de 2018 más 21. Es
decir,tenemosla ecuación
2x = x + 21
2x – x = 21
x = 21
 Luego tenemosque la edad de
Yolanda en2018 es 21. Su año de
nacimientoes 1997 ya que
2018 – 21 = 1997
RPTA: b)
9. Calcularel año de nacimientode
Ricardosabiendoque enel año2003 su
edadera el triple que laque teníaen el
año 1973.
a) 1938 d) 1968

3. [Escribatexto]
b) 1948 e) 1978
c) 1958
Sol:
 Este problemase resuelve del
mismo modoque el anterior.
 Si la edad de Ricardo en1973 era x,
su edad en2003 era 3x. Como 2003-
1973 = 30, tenemos
3x = x + 30
3x – x = 30
2x = 30
x = 15
 Por tanto, su año de nacimientoes
1958.
RPTA: c)
10.En el año 2010, laedadde Estefaníaera
la terceraparte de laedad de su madre
y en2015, sus edadessumaban54.
¿Qué edadtenía Estefaníaen2010?
a) 9 d) 15
b) 11 e) 17
c) 13
Sol:
 Llamamos x a la edad de la
madre en el año 2010. En dicho
año, la edad de Estefaníaera la
tercera parte, esdecir, x/3.
 Cinco años después(en2015), la
edad de Estefanía y la de su
madre habían aumentado en5
unidades.Por tanto, la edadde
la madre en 2015 era x+5 y la de
Estefaníaera x/3+15.
 En 2015, la suma de las edades
era 54, así que
(x + 5) + (x/3 + 5) = 54
 Resolvemoslaecuación:
(x + 5) + (x/3 + 5) = 54
x + x/3 + 10 = 54
4x/3 = 44
x = 33
 Como la edad de la madre en
2010 era 33, la de su hija era 11.
RPTA: b)
GEOMETRIA (AULA 2)
11. Indique el triple de lamitaddel
complementode 40°
a) 60° d) 75°
b) 65° e) 80°
c) 70°
Sol:
 𝟑[
𝟏
𝟐
𝑪 𝟒𝟎°]
𝟑[
𝟏
𝟐
(𝟗𝟎° − 𝟒𝟎°)]
𝟑[
𝟏
𝟐
( 𝟓𝟎°)]
𝟕𝟓°
RPTA: d)
12. La sumadel complementoyel
suplementode unánguloesigual a
120°. Hallar lamedidadel ángulo.
a) 60° b) 75° c) 65°
d) 80° e) 70°
Sol:
Sea “x” la medidadel ángulo.
Del dato:
Cx + Sx = 120°
(90° - x) + (180° - x) = 120°
150° = 2x
75° = x
RPTA: b)
13. En la figura,calcular“X”.
3θ
°2θ°
X

4. [Escribatexto]
a) 36° b) 16° c) 42°
d) 20° e) 25°
Sol:
Hallamos primero“θ”
2θ + 3θ = 90°
5θ = 90°
Θ = 18°
Por s opuestospor el vértice:
x = 2θ
x = 2(18°)
x = 36°
RPTA: a)
14. Si:OM esbisectrizdel BOC, BOC=
48°. Hallar:m AOM.
a) 34° d) 38°
b) 42° e) 46°
c) 44°
Sol:
 Si, < BOC = 48° y OM esbisectriz
de <BOC.
 Entonces el ángulo <BOMy
<MOCson igualesy por la
bisectrizmidencada uno 24°.
 Para hallar <AOM,hacemos:
<AOM= <AOB + <BOM
X = 20° + 24°
X = 44°
RPTA: c)
15. Si:L1 L2, calcular “x”.
a) 20° d) 35°
b) 25° e) 15°
c) 30°
Sol:
 Se utilizala propiedadde dos
rectas paralelas y rectas secante.
 La suma de losángulos de un
lado esigual a la suma de los
ángulos del otro lado.
31° + 48° = 26° + x° + 28°
79° = x° + 54°
79° - 54° = x
25° = x
RPTA: b)
GEOMETRIA (Aula 3)
16. Calcule “x”.Si:I: Incentro.
Sol:
 Incentro esel puntode
intersecciónde las bisectrices
interiores.
 Entonces utilizamosuna de las
propiedades:
𝟐𝒙 = 𝟗𝟎° +
𝟒𝟎°
𝟐
𝟐𝒙 = 𝟗𝟎° + 𝟐𝟎°
𝟐𝒙 = 𝟏𝟏𝟎°
𝒙 = 𝟓𝟓°
RPTA: e)

5. [Escribatexto]
17. Calcule “x”.Si:E: Excentro.
SOLUCION FALTA
18. Calcule “x”.Si H esortocentro.
SOLUCIONFALTA
19. Calcule “x”.Si O es circuncentro.
SOLUCIONFALTA
20. Calcule “x”.Si:E: Excentro.
SOLUCION FALTA
TIGONOMETRIA (Aula3)
21. Calcule lalongitudde unarco enun
sectorcircular cuyoángulocentral mide
1° y suradio mide 1800 cm.
a)
𝜋
2
m d)
𝜋
8
m
b)
𝜋
10
m e)
𝜋
20
m
c)
𝜋
5
m
Sol:
RPTA: b)
22. Del gráficomostrado,calcule el
perímetrodel sectorAOB.
a) 22 d) 66
b) 36 e) 77
c) 55
Sol:
 Utilicemoslafórmula de
longitudde arco:
L = R.α
 Entonces resolvamos:
6a + 25 = (a + 6)a
6a + 25 = a2
+ 6a
6a – 6a + 25 = a2
25 = a2
5 = a
 Ahora el perímetro:
2p = a + 6 + a + 6 + 6a + 25
2p = 8a + 37
2p = 8(5) + 37
2p = 40 + 37
2p = 77
RPTA: e)

6. [Escribatexto]
23. Hallara/b, si se muestrasectores
circularesconcéntricos.
a) 1 d) 1/2
b) 2 e) 1/3
c) 3
Sol:
 Primerohagamos con a, utilizamosla
fórmula para hallar el ángulo en
trapecio circular:
Θ = 3x –x /a = 2x/a, entonces;a =
2x/Θ
 Luego para hallar b, utilizamosla
formula se longitudde arco:
x = Θ.b, entonces;b = x/Θ
 Ahora hacemos a/b
a/b = (2x/Θ)/(x/Θ)
a/b = 2
RPTA: b)
24. Hallarel área de un sector circularcuyo
ángulocentral mide 1° y su radiomide
90 m.
a) 20 𝜋 m2
d) 30 𝜋 m2
b) 45 𝜋/2 m2
e) 15 𝜋 m2
c) 45 𝜋 m2
Sol:
 Primerotenemosque pasar 1° a
radianes:
1°. 𝛑/180° = 𝛑/180 rad
 Ahora hallamos el área del sector
circular:
A = R2
.Θ/2
A= (90)2
. 𝛑/180 rad / 2
A= 45 𝛑/2 m2
RPTA: b)
25. Del gráficomostrado,calcularel valor
de “θ”.
a)
𝜋
2
d)
𝜋
6
b)
𝜋
3
e)
𝜋
9
c)
𝜋
4
SOLUCIONFALTA
a
x
b
3x