El documento explica el plano cartesiano y cómo se usa para describir la posición de puntos mediante coordenadas. También describe cómo se usa para analizar figuras geométricas como parábolas, hipérbolas, líneas, circunferencias y elipses.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Edo-Lara
Participantes:
Morales Valentina
C.I:29831277
Sección: 0106

2. Se conoce como plano
cartesiano, coordenadas
cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas
numéricas perpendiculares,
una horizontal y otra vertical,
que se cortan en un punto
llamado origen o punto cero.
Finalidad
Del plano cartesiano es
describir la posición o
ubicación de un punto en el
plano, la cual está
representada por el
sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve
para analizar
matemáticamente figuras
geométricas como la parábola,
la hipérbole, la línea, la
circunferencia y la elipse, las
cuales forman parte de la
geometría analítica.

3. Un ejemplo muestra cómo
usar la fórmula para
determinar la distancia entre
dos puntos dadas sus
coordenadas La distancia
entre dos puntos P1 y P2 del
plano la denotaremos por
d(P1,P2 ).
Es un punto que está sobre el
segmento y se ubica a la
distancia igual de los puntos
extremos.
La fórmula de la distancia usa
las coordenadas de los puntos:
Punto medio en matemática,
es el punto que se encuentra
a la misma distancia de otros
dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento.

4. 1) El mejor método para dibujar una circunferencia es
utilizando un compás, por lo que solo vas a necesitar
uno, un lápiz y un papel. Ten a mano también goma
de borrar por si necesitaras rectificar.
2) Prepara el compás con la distancia necesaria y traza
la circunferencia en una sola pasada, si es posible.
Asegúrate de que queda perfectamente marcada
para no tener que volver a pasar, ya que el pulso
podría no ser el mismo y salirte algo diferente.
3) Una vez que has trazado la circunferencia, puedes
repasarla con bolígrafo, rotulador o cualquier otro
soporte que te interese en cada caso.
4) En el caso de que quieras hacer la circunferencia a
mano alzada, lo mejor es que determines cuatro
puntos, como los puntos cardinales, y vayas uniendo
uno a uno con una media luna.
5) Debes tener mucha precisión para hacerla a mano
ya que tienen que quedar todos los caminos a todos
los puntos exactamente iguales.
Ecuación de la
circunferencia
Ecuación de la
circunferencia que
pasa por el origen

5. A partir de los datos que nos dan
(directriz, eje, vértice y foco), se
trazan varias perpendiculares al
eje de la parábola, por ejemplo
cuatro.
Hacemos que una de ellas, pase por el foco F.
Se toma un radio RO1, distancia entre el punto O (intersección
de la directriz con el eje de la parábola) y la intersección de la
primera de las perpendiculares con el eje (punto 1).Parábola 03
Haciendo centro en el foco F y con el radio RO1, se traza un
arco que corte a la perpendicular correspondiente al punto 1
. Nos encontramos con dos puntos, el punto 1′ (superior) y el 1”
(inferior).
Se realiza la misma operación para los puntos 2, 3
y T. Parábola 04Trazamos arcos desde el foco F con
los radios: RO2, RO3 y ROF. Estos arcos cortan a las
perpendiculares según:
a la perpendicular 2, en los puntos 2′ y 2”,
a la perpendicular 3, en los puntos 3′ y 3′‘,
y a la perpendicular F, en los puntos F’ y F”,
Se obtienen los puntos que junto con el vértice V,
formarán la parábola.
Como se ha visto, este método consiste en
obtener los distintos puntos de la
parábola. Por lo que, lógicamente, no se
puede utilizar el compás para su trazado
final. Para finalizar el trabajo, se unirán
todos los puntos obtenidos en la operación
anterior, mediante las plantillas de curvas
(las más utilizadas son las plantillas
Burmester).

6. A partir de uno de los extremos del eje menor, por
ejemplo el punto D, se traza un arco con una
medida del compás equivalente a la mitad del eje
mayor, esto es, la distancia OB.
Obtenemos los dos focos de la elipse: F y F’.
En el espacio existente entre F y F’, se llevan tres medidas
cualesquiera y que sean equidistantes de O. Elipse
conociendo ejes 02
Para que esta operación sea más sencilla, trazamos tres
circunferencias concéntricas desde el centro O. Obtenemos
las marcas 1, 2 y 3, por un lado y 1′, 2′ y 3′, por el otro lado.
Las marcas creadas servirán para hacer los arcos de la
siguiente forma. Por ejemplo, con la marca 3, la medida A3
servirá para hacer un arco (desde F) y la medida B3
servirá para hacer el otro arco (en este caso desde F’).
Esto es:
Haciendo centro con el compás en el punto F y con un
radio A-3, trazamos un arco. De la misma forma, haciendo
centro en F’ y con un radio de B-3, trazamos otro arco que
corta al anterior en los puntos P1 y P2.
Se repite la misma operación con todos los puntos
originados en la operación anterior (1, 2, 3, 1′, 2′ y 3′). Es un
proceso un poco tedioso, pero nada complicado.
Se obtienen los puntos que aparecen en la imagen
de abajo.
Este es un trazado mediante el cálculo de puntos, por lo
que no se puede utilizar el compás para el trazado de la
elipse. Por lo tanto, habrá que utilizar las plantillas de
curvas (las más utilizadas son las plantillas Burmester).
Utilizando unas plantillas de curvas se unen todos los
puntos para obtener la elipse.
Condición elipse:
Ecuación de una
elipse de eje mayor
horizontal:
Semieje menor de la
elipse:

7. Es el lugar geométrico de los puntos
de un plano, tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos,
llamados focos, es igual a la distancia
entre los vértices, la cual es una
constante positiva.
Ecuación:

8. Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes
de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por
el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos:
elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 340 a.C
(Menecmo) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de
hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas
pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la
matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto
del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Y β= 180º : Triangular
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, cuando el plano contenga
al eje del cono (β = 0)

9. Ubicar los siguientes puntos
en el plano cartesiano
A(-4,-2)
B(-2;2)
C(3,4)