El documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica relaciona valores indeterminados con constantes y cifras mediante operaciones como suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz. Luego define y da ejemplos de diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Finalmente, introduce conceptos como polinomios, términos, grado de un polinomio y operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división.
Este documento explica la proporcionalidad directa e inversa y cómo usar la regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad. La proporcionalidad directa ocurre cuando dos variables aumentan o disminuyen juntas, mientras que la proporcionalidad inversa ocurre cuando una variable aumenta mientras la otra disminuye. El documento proporciona ejemplos de cómo aplicar la regla de tres directa e inversa para calcular valores desconocidos basados en la relación proporcional entre las variables dadas.
Este documento define ecuaciones y describe cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad algebraica que solo se cumple para valores específicos de las variables, y que resolver una ecuación implica calcular esos valores. También cubre conceptos como incógnitas, miembros de la ecuación y soluciones.
El documento define conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, expresiones algebraicas, monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica que un término algebraico es el producto de variables y constantes con un exponente, y que el grado de un término es la suma de los exponentes. Luego, clasifica expresiones algebraicas según la cantidad de términos y define términos semejantes como aquellos con igual factor literal.
Este documento describe diferentes tipos de funciones algebraicas, incluyendo funciones explícitas e implícitas, funciones polinómicas de primer, segundo y tercer grado, funciones afines, lineales, cuadráticas y cúbicas, funciones racionales y funciones irracionales. Explica las características y fórmulas de cada tipo de función.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas para estudiantes de secundaria. Explica conceptos como términos algebraicos, clases de expresiones, términos semejantes, reducción de términos semejantes, grado de expresiones y valor numérico. El objetivo es que los estudiantes aprendan a simplificar, representar enunciados y determinar el valor de expresiones algebraicas.
Este documento trata sobre las expresiones racionales y sus operaciones básicas como simplificación, suma, resta, multiplicación y división. Explica que una expresión racional es una fracción de polinomios donde el denominador no puede ser cero. Luego detalla los pasos para realizar cada operación con expresiones racionales a través de ejemplos.
El documento habla sobre los números reales y polinomios. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales, y da ejemplos de cada uno. También cubre propiedades básicas de los números reales como conmutatividad y distributividad. Luego introduce números complejos y cómo se pueden realizar operaciones matemáticas con ellos. Finalmente, define términos relacionados con polinomios como monomio, binomio, trinomio y polinomio, y cómo se pueden expresar matemáticamente.
Resolver ecuaciones cuadráticas por factor comunWilliamSteve
El documento describe el concepto de factor común y cómo se puede usar para resolver ecuaciones cuadráticas y polinomios. Un factor común es un número entero que es múltiplo de los términos de un binomio. Se puede identificar el factor común máximo para agrupar los términos de una ecuación o polinomio y así resolverlo. Los ejemplos muestran cómo factorizar ecuaciones cuadráticas y polinomios extrayendo su factor común.
Este documento explica la proporcionalidad directa e inversa y cómo usar la regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad. La proporcionalidad directa ocurre cuando dos variables aumentan o disminuyen juntas, mientras que la proporcionalidad inversa ocurre cuando una variable aumenta mientras la otra disminuye. El documento proporciona ejemplos de cómo aplicar la regla de tres directa e inversa para calcular valores desconocidos basados en la relación proporcional entre las variables dadas.
Este documento define ecuaciones y describe cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad algebraica que solo se cumple para valores específicos de las variables, y que resolver una ecuación implica calcular esos valores. También cubre conceptos como incógnitas, miembros de la ecuación y soluciones.
El documento define conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, expresiones algebraicas, monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica que un término algebraico es el producto de variables y constantes con un exponente, y que el grado de un término es la suma de los exponentes. Luego, clasifica expresiones algebraicas según la cantidad de términos y define términos semejantes como aquellos con igual factor literal.
Este documento describe diferentes tipos de funciones algebraicas, incluyendo funciones explícitas e implícitas, funciones polinómicas de primer, segundo y tercer grado, funciones afines, lineales, cuadráticas y cúbicas, funciones racionales y funciones irracionales. Explica las características y fórmulas de cada tipo de función.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas para estudiantes de secundaria. Explica conceptos como términos algebraicos, clases de expresiones, términos semejantes, reducción de términos semejantes, grado de expresiones y valor numérico. El objetivo es que los estudiantes aprendan a simplificar, representar enunciados y determinar el valor de expresiones algebraicas.
Este documento trata sobre las expresiones racionales y sus operaciones básicas como simplificación, suma, resta, multiplicación y división. Explica que una expresión racional es una fracción de polinomios donde el denominador no puede ser cero. Luego detalla los pasos para realizar cada operación con expresiones racionales a través de ejemplos.
El documento habla sobre los números reales y polinomios. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales, y da ejemplos de cada uno. También cubre propiedades básicas de los números reales como conmutatividad y distributividad. Luego introduce números complejos y cómo se pueden realizar operaciones matemáticas con ellos. Finalmente, define términos relacionados con polinomios como monomio, binomio, trinomio y polinomio, y cómo se pueden expresar matemáticamente.
Resolver ecuaciones cuadráticas por factor comunWilliamSteve
El documento describe el concepto de factor común y cómo se puede usar para resolver ecuaciones cuadráticas y polinomios. Un factor común es un número entero que es múltiplo de los términos de un binomio. Se puede identificar el factor común máximo para agrupar los términos de una ecuación o polinomio y así resolverlo. Los ejemplos muestran cómo factorizar ecuaciones cuadráticas y polinomios extrayendo su factor común.
Este documento describe conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. También cubre identidades notables como el binomio al cuadrado y la suma por diferencia, así como fracciones algebraicas y su simplificación.
El documento trata sobre álgebra. Define álgebra como el lenguaje que utiliza letras y números con operaciones. Explica conceptos como expresiones algebraicas, monomios, polinomios y operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación y división. También cubre productos notables y extraer factores comunes.
Por Wilder Acosta
Ci: 27298728
Trayecto Inicial PNF en Administracion
Seccion: AD0107
UPTAEB Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andres Eloy Blanco
Este documento introduce conceptos fundamentales sobre funciones de varias variables, incluyendo: (1) La definición de función de varias variables y representación gráfica; (2) El concepto de curvas de nivel y su relación con la gráfica de una función; (3) Definiciones topológicas como entornos, conjuntos abiertos y cerrados que son necesarias para definir límites; (4) La extensión del concepto de límite y continuidad para funciones de varias variables. El objetivo es familiarizar al lector con estas nociones básicas
Este documento define un monomio como una expresión algebraica que contiene letras, números y signos de operaciones, donde las únicas operaciones entre letras son el producto y la potencia. Explica que un monomio tiene un coeficiente, una parte literal compuesta por letras y exponentes, y un grado dado por la suma de los exponentes. Además, describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios.
Este documento describe ecuaciones de primer grado o lineales. Explica que son ecuaciones que involucran una o más variables a la primera potencia sin productos entre variables, lo que resulta en sumas y restas. También indica que al graficar este tipo de ecuaciones se obtiene una línea recta y muestra ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado.
Este documento presenta conceptos básicos sobre límites matemáticos. Define el límite de una función como el valor al que tiende la función cuando la variable independiente se acerca a un valor dado. Explica propiedades de los límites como que el límite de una constante es igual a la constante, el límite de una suma es la suma de los límites individuales, y el límite de un cociente es el cociente de los límites individuales.
Este documento define las funciones cuadráticas y explica sus propiedades principales. Una función cuadrática se define como f(x)= ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a no es igual a cero. Las gráficas de las funciones cuadráticas son parábolas. El documento también explica cómo graficar funciones cuadráticas, determinar sus dominios y alcances, y resalta la importancia de verificar que el denominador no sea cero cuando se trata con funciones fraccionarias.
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre las rectas en un plano cartesiano, incluyendo las diferentes formas de representar una ecuación de recta, el cálculo de pendiente, y las relaciones entre rectas paralelas y perpendiculares. Se define formalmente una recta y se explican métodos para encontrar la ecuación de una recta a partir de un gráfico o dos puntos dados.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre funciones cuadráticas para estudiantes de segundo medio. Explica conceptos como la forma polinomial y canónica de funciones cuadráticas, y cómo calcular los puntos especiales como el vértice, eje de simetría e intersecciones con los ejes. Incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo y graficado de funciones cuadráticas.
Este documento explica cómo factorizar polinomios. Factorizar un polinomio es descomponerlo en un producto de factores polinómicos. Se presenta el método de factor común para factorizar polinomios como 2x2y2 - 18x2y + 6x2 = 2x2(y2 - 9y + 3). También se muestra cómo usar la factorización para encontrar las dimensiones de una cancha de fútbol dada su área ab2 + az.
Trabajo de Expresiones Algebraicas
Incluye lo siguiente:
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento explica las funciones racionales. Define una función racional como una función cuya fórmula es una expresión racional (P(x)/Q(x)) cuyo dominio es el conjunto de valores que no anulan al denominador. Explica cómo simplificar, determinar el dominio, calcular ceros e intersecciones con los ejes, y trazar el gráfico de una función racional.
Este documento presenta una planificación para una clase sobre ecuaciones en números enteros. La clase comenzará con una actividad para revisar conceptos previos sobre lenguaje coloquial y simbólico. Luego, los estudiantes completarán una tabla pasando expresiones del lenguaje hablado al algebraico. El objetivo es que los estudiantes puedan modelizar situaciones matemáticas usando el lenguaje simbólico y resolver ecuaciones en números enteros.
Este documento describe diferentes tipos de integrales, incluyendo integrales indefinidas, definidas e integrales impropias. Explica métodos como la sustitución, integración por partes e integrales racionales. También presenta ejemplos y pasos para resolver integrales usando estas técnicas.
Esta contiene algunas páginas de la presentación final. Espero estas pocas páginas les aclaren algunas dudas de las funciones polinomicas, La presentación completa la pueden adquirir en matematicaspr.com. En el blog de matematicaspr.com hay un publicación de este tema con segmentos de la presentacion interactiva.
Este documento presenta los números complejos, incluyendo su definición, representación y operaciones. Introduce la unidad imaginaria i, define los números complejos como pares ordenados de la forma a + bi, y explica cómo representarlos gráficamente en el plano complejo. Además, describe cómo convertir entre las formas binómica y polar de los números complejos, y cómo realizar operaciones como suma y resta en forma binómica.
El documento explica la integral definida y el teorema fundamental del cálculo. La integral definida es igual al área delimitada entre la gráfica de una función f(x), el eje x y las líneas verticales x=a y x=b. El teorema fundamental del cálculo establece que la derivación e integración de una función son operaciones inversas, por lo que la derivada de la integral de una función es igual a la función original.
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios. Los polinomios se clasifican en binomios (2 términos), trinomios (3 términos) u otros nombres según el número de términos. El grado de un polinomio es el exponente mayor entre sus monomios. Los polinomios también se pueden ordenar de forma creciente o decreciente según el orden de sus términos.
El documento explica los conceptos básicos de una expresión algebraica, incluyendo variables, coeficientes, grados y operaciones. Luego proporciona ejemplos de expresiones algebraicas y fórmulas, y cómo estas pueden usarse para representar enunciados matemáticos y resolver problemas reales sobre precios, áreas, perímetros y más.
Este documento describe conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. También cubre identidades notables como el binomio al cuadrado y la suma por diferencia, así como fracciones algebraicas y su simplificación.
El documento trata sobre álgebra. Define álgebra como el lenguaje que utiliza letras y números con operaciones. Explica conceptos como expresiones algebraicas, monomios, polinomios y operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación y división. También cubre productos notables y extraer factores comunes.
Por Wilder Acosta
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UPTAEB Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andres Eloy Blanco
Este documento introduce conceptos fundamentales sobre funciones de varias variables, incluyendo: (1) La definición de función de varias variables y representación gráfica; (2) El concepto de curvas de nivel y su relación con la gráfica de una función; (3) Definiciones topológicas como entornos, conjuntos abiertos y cerrados que son necesarias para definir límites; (4) La extensión del concepto de límite y continuidad para funciones de varias variables. El objetivo es familiarizar al lector con estas nociones básicas
Este documento define un monomio como una expresión algebraica que contiene letras, números y signos de operaciones, donde las únicas operaciones entre letras son el producto y la potencia. Explica que un monomio tiene un coeficiente, una parte literal compuesta por letras y exponentes, y un grado dado por la suma de los exponentes. Además, describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios.
Este documento describe ecuaciones de primer grado o lineales. Explica que son ecuaciones que involucran una o más variables a la primera potencia sin productos entre variables, lo que resulta en sumas y restas. También indica que al graficar este tipo de ecuaciones se obtiene una línea recta y muestra ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado.
Este documento presenta conceptos básicos sobre límites matemáticos. Define el límite de una función como el valor al que tiende la función cuando la variable independiente se acerca a un valor dado. Explica propiedades de los límites como que el límite de una constante es igual a la constante, el límite de una suma es la suma de los límites individuales, y el límite de un cociente es el cociente de los límites individuales.
Este documento define las funciones cuadráticas y explica sus propiedades principales. Una función cuadrática se define como f(x)= ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a no es igual a cero. Las gráficas de las funciones cuadráticas son parábolas. El documento también explica cómo graficar funciones cuadráticas, determinar sus dominios y alcances, y resalta la importancia de verificar que el denominador no sea cero cuando se trata con funciones fraccionarias.
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre las rectas en un plano cartesiano, incluyendo las diferentes formas de representar una ecuación de recta, el cálculo de pendiente, y las relaciones entre rectas paralelas y perpendiculares. Se define formalmente una recta y se explican métodos para encontrar la ecuación de una recta a partir de un gráfico o dos puntos dados.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre funciones cuadráticas para estudiantes de segundo medio. Explica conceptos como la forma polinomial y canónica de funciones cuadráticas, y cómo calcular los puntos especiales como el vértice, eje de simetría e intersecciones con los ejes. Incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo y graficado de funciones cuadráticas.
Este documento explica cómo factorizar polinomios. Factorizar un polinomio es descomponerlo en un producto de factores polinómicos. Se presenta el método de factor común para factorizar polinomios como 2x2y2 - 18x2y + 6x2 = 2x2(y2 - 9y + 3). También se muestra cómo usar la factorización para encontrar las dimensiones de una cancha de fútbol dada su área ab2 + az.
Trabajo de Expresiones Algebraicas
Incluye lo siguiente:
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento explica las funciones racionales. Define una función racional como una función cuya fórmula es una expresión racional (P(x)/Q(x)) cuyo dominio es el conjunto de valores que no anulan al denominador. Explica cómo simplificar, determinar el dominio, calcular ceros e intersecciones con los ejes, y trazar el gráfico de una función racional.
Este documento presenta una planificación para una clase sobre ecuaciones en números enteros. La clase comenzará con una actividad para revisar conceptos previos sobre lenguaje coloquial y simbólico. Luego, los estudiantes completarán una tabla pasando expresiones del lenguaje hablado al algebraico. El objetivo es que los estudiantes puedan modelizar situaciones matemáticas usando el lenguaje simbólico y resolver ecuaciones en números enteros.
Este documento describe diferentes tipos de integrales, incluyendo integrales indefinidas, definidas e integrales impropias. Explica métodos como la sustitución, integración por partes e integrales racionales. También presenta ejemplos y pasos para resolver integrales usando estas técnicas.
Esta contiene algunas páginas de la presentación final. Espero estas pocas páginas les aclaren algunas dudas de las funciones polinomicas, La presentación completa la pueden adquirir en matematicaspr.com. En el blog de matematicaspr.com hay un publicación de este tema con segmentos de la presentacion interactiva.
Este documento presenta los números complejos, incluyendo su definición, representación y operaciones. Introduce la unidad imaginaria i, define los números complejos como pares ordenados de la forma a + bi, y explica cómo representarlos gráficamente en el plano complejo. Además, describe cómo convertir entre las formas binómica y polar de los números complejos, y cómo realizar operaciones como suma y resta en forma binómica.
El documento explica la integral definida y el teorema fundamental del cálculo. La integral definida es igual al área delimitada entre la gráfica de una función f(x), el eje x y las líneas verticales x=a y x=b. El teorema fundamental del cálculo establece que la derivación e integración de una función son operaciones inversas, por lo que la derivada de la integral de una función es igual a la función original.
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios. Los polinomios se clasifican en binomios (2 términos), trinomios (3 términos) u otros nombres según el número de términos. El grado de un polinomio es el exponente mayor entre sus monomios. Los polinomios también se pueden ordenar de forma creciente o decreciente según el orden de sus términos.
El documento explica los conceptos básicos de una expresión algebraica, incluyendo variables, coeficientes, grados y operaciones. Luego proporciona ejemplos de expresiones algebraicas y fórmulas, y cómo estas pueden usarse para representar enunciados matemáticos y resolver problemas reales sobre precios, áreas, perímetros y más.
Este documento presenta instrucciones para derivar reglas empíricas y productos notables a través de la realización de múltiples multiplicaciones. Los pasos incluyen realizar multiplicaciones simples y más complejas para observar patrones, derivar una regla empírica, realizar más multiplicaciones complejas, y finalmente expresar el producto notable derivado en lenguaje común y algebraico. El propósito es poder obtener resultados de multiplicaciones directamente sin necesidad de realizar las operaciones.
El documento define un término algebraico como una expresión algebraica que contiene solo símbolos multiplicados, divididos, elevados a potencias o con raíces, sin sumas o restas. Un término algebraico puede contener una o más variables o constantes. Tiene signo, coeficiente y exponente como partes.
El documento proporciona información sobre expresiones algebraicas, monomios, polinomios y factorización de polinomios. Explica que una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidas por operaciones, y que un monomio o polinomio son expresiones formadas por la suma o resta de otros monomios. Además, describe métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios, así como para factorizar polinomios en factores de menor grado.
Este documento presenta instrucciones para evaluar expresiones algebraicas. Explica que se debe conocer el orden de operaciones y los signos de agrupación para sustituir valores de variables y simplificar expresiones. Incluye vocabulario clave como variable y expresión algebraica. Contiene ejemplos y ejercicios de práctica para evaluar expresiones algebraicas.
Presentación aborda el temad e los grados de las expresiones algebraicas: grado absoluto y grados relativos. Se explica a través de ejemplos interactivos y se proponen ejercicios.
El documento describe los elementos fundamentales del teatro y drama a través de la historia. Explica que el teatro se originó en Grecia como lugar de espectáculos en honor a Dionisio, y que el drama ha existido por más de 3,000 años desde Egipto y la antigua Grecia. Luego detalla cada elemento clave como el texto, actuación, dirección, música, danza, escenografía, iluminación, efectos de sonido, vestuario y maquillaje.
Expresiones Algebraicas Y Sus Operacionesguest5d8d8531
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por la suma de términos monomiales. Se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios siguiendo reglas algebraicas.
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El documento describe las expresiones algebraicas, incluyendo polinomios. Una expresión algebraica relaciona valores indeterminados con operaciones matemáticas. Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma de términos que son productos de un coeficiente y una potencia de la variable. Las operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división siguen reglas análogas a las operaciones con números.
Este documento resume los conceptos básicos de las expresiones algebraicas. Define qué son las expresiones algebraicas y los diferentes tipos como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Explica los conceptos de polinomios, términos, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. También cubre las raíces de polinomios.
Este documento habla sobre expresiones algebraicas. Define una expresión algebraica como una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones como suma, resta, producto, división, potencias y raíces. Luego describe diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias, dando ejemplos de cada una. Finalmente, explica conceptos como polinomios, términos, suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica relaciona valores indeterminados con operaciones matemáticas. Luego describe diferentes tipos de expresiones como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. También define conceptos como polinomios, términos, grado y raíces de un polinomio. Finalmente, explica operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división.
El documento trata sobre operaciones con polinomios. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios utilizando leyes como la distributiva, exponentes y signos. También cubre factorización de polinomios, cálculo de raíces y resolución de ecuaciones e inecuaciones polinomiales.
El documento describe diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. También explica conceptos como polinomios, términos, grado, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones como suma, resta, producto, división, potencias y raíces. Existen expresiones algebraicas racionales e irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por la suma de términos que son el producto de un coeficiente y una potencia de la variable.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones como suma, resta, producto, división, potencias y raíces. Existen expresiones algebraicas racionales e irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por términos de distintos grados. Se pueden sumar, restar y multiplicar polinomios siguiendo reglas algebraicas.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones como suma, resta, producto, división, potencias y raíces. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por la suma de términos monomiales.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por la suma de términos que incluyen una variable y coeficientes. Se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios siguiendo reglas algebraicas.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones como suma, resta, producto, división, potencias y raíces. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por la suma de términos monomiales.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones como suma, resta, producto, división, potencias y raíces. Existen expresiones algebraicas racionales e irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por la suma de términos que son el producto de un coeficiente y una potencia de la variable.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Define expresiones algebraicas, polinomios y diferentes tipos de expresiones como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. También explica conceptos como sumas, restas, multiplicación y división de polinomios así como cálculo de raíces.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Define expresiones algebraicas, polinomios y diferentes tipos de expresiones como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. También explica conceptos como sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios, encontrar raíces de polinomios y resolver ecuaciones fraccionarias.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, términos algebraicos, clasificación de expresiones, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división, y métodos para factorizar y simplificar expresiones como productos notables y el uso del mínimo común múltiplo y máximo común divisor. También explica cómo escribir situaciones matemáticas y resolver divisiones de polinomios usando la regla de Ruffini.
Presentación de polinomios y fracciones algebraicastma497
El documento describe las expresiones algebraicas y los polinomios. Define una expresión algebraica como una combinación de números y letras unidos por signos de operaciones. Explica que un polinomio es una expresión que es suma o resta de monomios, y cada monomio es una expresión algebraica con solo multiplicación y potenciación. Además, describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Una expresión algebraica es una combinación de números y letras con signos de operaciones matemáticas que se usa para expresar información matemática y operar con ella. Las expresiones incluyen monomios, que son expresiones formadas por el producto de un número y una o más letras, y ecuaciones, que son igualdades algebraicas que no son ciertas para todos los valores de las letras.
Este documento trata sobre los fundamentos básicos de los polinomios. Explica qué son las expresiones algebraicas y los diferentes tipos como monomios, binomios, trinomios y polinomios. También describe las partes de un monomio como el coeficiente, la parte literal y el grado. Por último, cubre operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y factorización.
Este documento trata sobre los fundamentos básicos de los polinomios. Explica qué son las expresiones algebraicas y los diferentes tipos como monomios, binomios, trinomios y polinomios. También describe las partes de un monomio como el coeficiente, la parte literal y el grado. Finalmente, cubre operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y factorización.
El documento describe las expresiones algebraicas y los polinomios. Define una expresión algebraica como una combinación de números y letras unidos por signos de operaciones. Explica que un polinomio es una expresión que es suma o resta de monomios, y cada monomio es una expresión algebraica con solo multiplicación y potenciación. Además, describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
Polinomios
1. 1
Expresiones AlgebraicasExpresiones Algebraicas
• UnaUna expresión algebraicaexpresión algebraica es una expresión enes una expresión en
la que se relacionan valores indeterminados conla que se relacionan valores indeterminados con
constantes y cifras, todas ellas ligadas por unconstantes y cifras, todas ellas ligadas por un
número finito de operaciones de suma, resta,número finito de operaciones de suma, resta,
producto, cociente, potencia y raíz.producto, cociente, potencia y raíz.
• EjemplosEjemplos
1
2.
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2)
2)
2
32
2
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−
+
+
x
xyx
c
xyxb
xyxa
2. 2
Tipos de Expresiones AlgebraicasTipos de Expresiones Algebraicas
Expresiones AlgebraicasExpresiones Algebraicas
Racionales IrracionalesRacionales Irracionales
Enteras FraccionariasEnteras Fraccionarias
3. 3
Expresión Algebraica RacionalExpresión Algebraica Racional
• Es racional cuando las variables no estánEs racional cuando las variables no están
afectadas por la radicaciónafectadas por la radicación
• EjemploEjemplo
3
12
.
2
22
+
+
+
y
yxx
4. 4
Expresión Algebraica IrracionalExpresión Algebraica Irracional
• Es irracional cuando las variables estánEs irracional cuando las variables están
afectadas por la radicaciónafectadas por la radicación
• EjemploEjemplo
yxx 2+
5. 5
Expr.Algebraica Racional EnteraExpr.Algebraica Racional Entera
• Una expresión algebraicas es racional enteraUna expresión algebraicas es racional entera
cuando la indeterminada está afectada sólocuando la indeterminada está afectada sólo
por operaciones de suma, resta,por operaciones de suma, resta,
multiplicación y potencia natural.multiplicación y potencia natural.
• EjemploEjemplo
542
3 yyxx ++
6. 6
Expresión Algebraica RacionalExpresión Algebraica Racional
FraccionariaFraccionaria
• Una expresión algebraicas racional esUna expresión algebraicas racional es
fraccionaria cuando la indeterminada aparecefraccionaria cuando la indeterminada aparece
en algún denominador.en algún denominador.
• EjemploEjemplo
3
1 2
−+ yx
x
7. 7
PolinomiosPolinomios
• Son las expresiones algebraicas másSon las expresiones algebraicas más
usadas.usadas.
• Sean aSean a00, a, a11, a, a22, …, a, …, ann números reales ynúmeros reales y nn
un número natural, llamaremosun número natural, llamaremos polinomiopolinomio
en indeterminada xen indeterminada x a toda expresióna toda expresión
algebraica entera de la forma:algebraica entera de la forma:
aa00 + a+ a11 x + ax + a22 xx22
+ … + a+ … + ann xxnn
8. 8
Ejemplos de polinomiosEjemplos de polinomios
A los polinomios en indeterminada x losA los polinomios en indeterminada x los
simbolizaremos con letras mayúsculas indicando lasimbolizaremos con letras mayúsculas indicando la
indeterminada entre paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(x).indeterminada entre paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(x).
3
2
3
2
3)
3
1
)
xxb
xa
+
3
3
532)
2
1)
xxd
x
c
++
+ −
9. 9
TérminosTérminos
• Monomio : polinomio con un solo término.Monomio : polinomio con un solo término.
• Binomio : polinomio con dos términos.Binomio : polinomio con dos términos.
• Trinomio : polinomio con tres términos.Trinomio : polinomio con tres términos.
• Cada monomio aCada monomio aiixxii
se llamase llama términotérmino..
• El polinomio será deEl polinomio será de gradogrado n si el término de mayorn si el término de mayor
grado es agrado es annxxnn
con acon ann≠≠0.0.
• A aA a00 se lo llamase lo llama término independientetérmino independiente..
• A aA ann se lo llamase lo llama término principaltérmino principal..
11. 11
EjercicioEjercicio
• Indicar cuáles de las siguientes expresionesIndicar cuáles de las siguientes expresiones
algebraicas son polinomios. En este último casoalgebraicas son polinomios. En este último caso
indicar su grado.indicar su grado.
2
13
)
)3)(2()
12
3
1
)
4
3
+
+−
++−
x
c
xxb
xxa
1
32
)
3
12
)
52)
2
2
+
−+
++−
++
x
xx
f
xx
xe
xd
12. 12
Polinomios igualesPolinomios iguales
• Dos polinomios son iguales si y sólo si losDos polinomios son iguales si y sólo si los
coeficientes de los términos de igual grado locoeficientes de los términos de igual grado lo
son.son.
• Ejercicio: Determinar a, b y c para que P(x)=Q(x)Ejercicio: Determinar a, b y c para que P(x)=Q(x)
2
2
33
)2()1()(
25)12(5)()
)()(;52)()
xbcxbaxQ
xxxPb
xbaaxQxxPa
++++=
+++−=
++=+=
13. 13
Suma de PolinomiosSuma de Polinomios
• Para sumar dos polinomios se agrupan losPara sumar dos polinomios se agrupan los
términos del mismo grado y se suman sustérminos del mismo grado y se suman sus
coeficientes.coeficientes.
• Ejemplo: Sumar los siguientes polinomiosEjemplo: Sumar los siguientes polinomios
P(x) = -2xP(x) = -2x44
+ 5x+ 5x33
– 3x + 1– 3x + 1
Q(x) = 3xQ(x) = 3x33
– 6x– 6x22
– 5x - 2– 5x - 2
14. 14
Propiedades de la SumaPropiedades de la Suma
• AsociativaAsociativa
• ConmutativaConmutativa
• Existencia de elemento neutroExistencia de elemento neutro
• Existencia de elemento opuestoExistencia de elemento opuesto
15. 15
Resta de PolinomiosResta de Polinomios
• Para restar el polinomio Q(x) del polinomioPara restar el polinomio Q(x) del polinomio
P(x) se debe sumar a P(x) el opuesto deP(x) se debe sumar a P(x) el opuesto de
Q(x).Q(x).
P(x) – Q(x) = P(x) + [ - Q(x) ]P(x) – Q(x) = P(x) + [ - Q(x) ]
• Ejemplo: Restar los siguientes polinomiosEjemplo: Restar los siguientes polinomios
P(x) = -2xP(x) = -2x44
+ 5x+ 5x33
– 3x + 1– 3x + 1
Q(x) = 3xQ(x) = 3x33
– 6x– 6x22
– 5x - 2– 5x - 2
16. 16
Multiplicación de PolinomiosMultiplicación de Polinomios
• Para multiplicar dos polinomios se multiplica cadaPara multiplicar dos polinomios se multiplica cada
monomio de uno de ellos por cada uno de losmonomio de uno de ellos por cada uno de los
términos del otro y luego se suman los términos detérminos del otro y luego se suman los términos de
igual grado.igual grado.
• Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomiosEjemplo: Multiplicar los siguientes polinomios
P(x) = -2xP(x) = -2x44
+ 5x+ 5x33
– 3x + 1– 3x + 1
Q(x) = 3xQ(x) = 3x33
– 6x– 6x22
– 5x – 2– 5x – 2
P(x).Q(x) = P(x) 3xP(x).Q(x) = P(x) 3x33
+ P(x) (-6x+ P(x) (-6x22
) + P(x) (-5x ) + P(x)(-2)) + P(x) (-5x ) + P(x)(-2)
17. 17
Propiedades del ProductoPropiedades del Producto
• AsociativaAsociativa
• ConmutativaConmutativa
• Existencia de elemento neutro.Existencia de elemento neutro.
20. 20
EjercicioEjercicio: Expresar los siguientes trinomios: Expresar los siguientes trinomios
cuadrados perfectos como el cuadrado de uncuadrados perfectos como el cuadrado de un
binomio y a los cuatrinomios cubos perfectosbinomio y a los cuatrinomios cubos perfectos
como el cubo de un binomio.como el cubo de un binomio.
93025)
4914)
144)
2
2
2
+−
++
+−
xxc
xxb
xxa
6543
23
23
8
1
2
3
68)
16128)
8126)
xxxxf
xxxe
xxxd
+−+−
+++
−+−
21. 21
EjercicioEjercicio: La expresión x: La expresión x22
- a- a22
es una diferenciaes una diferencia
de cuadrados. Escribir las siguientesde cuadrados. Escribir las siguientes
diferencias como producto de binomios.diferencias como producto de binomios.
64)
4)
36
1
)
100)
8
4
2
2
−
−
−
−
xd
xc
xb
xa
22. 22
División de polinomiosDivisión de polinomios
• Existe una estrecha analogía entre elExiste una estrecha analogía entre el
cociente de polinomios y la división decociente de polinomios y la división de
números enteros.números enteros.
• Recordemos algunas definiciones de laRecordemos algunas definiciones de la
división entre números enteros.división entre números enteros.
23. 23
División entre números enterosDivisión entre números enteros
• En el conjunto de números enteros, siEn el conjunto de números enteros, si
D es el dividendo y dD es el dividendo y d≠≠0 es el divisor,0 es el divisor,
existen y son únicos dos enteros cexisten y son únicos dos enteros c
(cociente) y (r (resto) tales que(cociente) y (r (resto) tales que
D = d . C + r 0D = d . C + r 0 ≤ r < |d|≤ r < |d|
• Si r=0 se dice que D es divisible por d.Si r=0 se dice que D es divisible por d.
24. 24
División entre números enterosDivisión entre números enteros
• Ejemplo: Realizar las siguientesEjemplo: Realizar las siguientes
divisiones enteras:divisiones enteras:
• 29 dividido 6 será: c= 4 y r=5 pues29 dividido 6 será: c= 4 y r=5 pues
29 = 6 . 4 + 5 y 029 = 6 . 4 + 5 y 0 ≤ 5 < 6≤ 5 < 6
• 29 dividido -6 será: c= -4 y r=5 pues29 dividido -6 será: c= -4 y r=5 pues
29 = (-6) . (-4) + 5 y 029 = (-6) . (-4) + 5 y 0 ≤ 5 < |-6|≤ 5 < |-6|
¿Podría haber sido c = -5 y r = -1?
25. 25
División de polinomiosDivisión de polinomios
• Dados los polinomiosDados los polinomios
D(x) = 6xD(x) = 6x33
– 17x– 17x22
+15x-8+15x-8
d(x) = 3x – 4d(x) = 3x – 4
determinar, si es posible, dos polinomios c(x)determinar, si es posible, dos polinomios c(x)
y r(x) tales quey r(x) tales que
D(x) = d(x). C(x) + r(x)D(x) = d(x). C(x) + r(x)
de modo que el grado de r(x) sea menor quede modo que el grado de r(x) sea menor que
el grado de d(x) o bien r(x)=Oel grado de d(x) o bien r(x)=Opp(x)(x)
28. 28
División de PolinomiosDivisión de Polinomios
• Dados los polinomios D(x) y d(x);Dados los polinomios D(x) y d(x);
d(x)d(x)≠≠OOpp(x), diremos que(x), diremos que d(x) divide ad(x) divide a
D(x)D(x) si y sólo si existe un polinomio c(x)si y sólo si existe un polinomio c(x)
tal quetal que
D(x) = d(x) . c(x)D(x) = d(x) . c(x)
29. 29
EjerciciosEjercicios
• Dados los polinomios P(x) y Q(x)Dados los polinomios P(x) y Q(x)
indica si alguno de ellos es divisibleindica si alguno de ellos es divisible
por el otropor el otro
a)a) P(x) = xP(x) = x44
-2x-2x33
+x+x22
-5x + 1-5x + 1
Q(x) = xQ(x) = x33
+ x+ x22
+ x + 1+ x + 1
b)b) P(x) = xP(x) = x44
+2x+2x33
+4x+4x22
+ 8x +16+ 8x +16
Q(x) = xQ(x) = x55
- 32- 32
30. 30
Regla de Ruffini
3 -2 -5 -9
2
-3
División de un polinomio por otroDivisión de un polinomio por otro
de la forma (x-a)de la forma (x-a)
3x3x33
– 2x– 2x22
– 5x – 9 x – 2– 5x – 9 x – 2
- 3x- 3x33
+ 6x+ 6x22
3x3x22
+ 4x + 3+ 4x + 3
4x4x22
– 5x– 5x
- 4x- 4x22
+ 8x+ 8x
3x – 93x – 9
-3x + 6-3x + 6
-3-3 3
6
4
8
3
6
3x3x33
– 2x– 2x22
– 5x – 9 = ( x – 2)(3x– 5x – 9 = ( x – 2)(3x22
+ 4x + 3) + (-3)+ 4x + 3) + (-3)
31. 31
División de un polinomio por otroDivisión de un polinomio por otro
de la forma (x-a)de la forma (x-a)
• División de P(x) = 3xDivisión de P(x) = 3x33
– 2x– 2x22
– 5x – 9 por (x-2)– 5x – 9 por (x-2)
realizada por la Regla de Ruffinirealizada por la Regla de Ruffini
3 -2 -5 -93 -2 -5 -9
2 6 8 62 6 8 6
3 4 3 -33 4 3 -3
1º operación : 3.2 -2 = 41º operación : 3.2 -2 = 4
2º operación : (3.2 -2).2 - 5 = 32º operación : (3.2 -2).2 - 5 = 3
3º operación : [3(2)3º operación : [3(2) 22
– 2 . 2 - 5].2 -9 =-3– 2 . 2 - 5].2 -9 =-3
Por lo tanto 3.(2)Por lo tanto 3.(2)22
-2.(2)-2.(2)22
-5.2 -9 = -3-5.2 -9 = -3
32. 32
Raíces de un polinomioRaíces de un polinomio
• Un número real a esUn número real a es raíz de unraíz de un
polinomiopolinomio P(x) si y solo si P(a) = 0P(x) si y solo si P(a) = 0
• Ejercicio:Ejercicio:
Verifique que x=1 es raíz del polinomioVerifique que x=1 es raíz del polinomio
P(x) = 3xP(x) = 3x22
+ 2x – 5+ 2x – 5
33. 33
Raíces de un PolinomioRaíces de un Polinomio
• Si un polinomio tiene coeficientesSi un polinomio tiene coeficientes
enteros yenteros y aa es una raíz entera deles una raíz entera del
polinomio entoncespolinomio entonces aa divide al términodivide al término
independiente.independiente.
• Ejercicio: Calcular las raíces deEjercicio: Calcular las raíces de
P(x) = 2xP(x) = 2x33
- 2x- 2x22
- 16x + 24- 16x + 24
34. 34
Ejercicio: Calcular las raíces deEjercicio: Calcular las raíces de
P(x) = 2xP(x) = 2x33
- 2x- 2x22
- 16x + 24- 16x + 24
• Si P(x) tiene alguna raíz entera, ésta debeSi P(x) tiene alguna raíz entera, ésta debe
ser divisor de 24.ser divisor de 24.
• Probar que 1 y -1 no son raíces de P(x)Probar que 1 y -1 no son raíces de P(x)
2x2x33
– 2x– 2x22
– 16x + 24 = ( x – 2)(2x– 16x + 24 = ( x – 2)(2x22
+ 2x -12)+ 2x -12)
Ver x=2 también
es raíz de
2x2
+ 2x -12
2x2
+ 2x -12 = (x-2)(2x+6)