Este documento presenta conceptos básicos sobre límites matemáticos. Define el límite de una función como el valor al que tiende la función cuando la variable independiente se acerca a un valor dado. Explica propiedades de los límites como que el límite de una constante es igual a la constante, el límite de una suma es la suma de los límites individuales, y el límite de un cociente es el cociente de los límites individuales.

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LIMITES

3. TABLA DE CONTENIDO
• Definición de límites
• Propiedades de los límites.
• Límites de funciones algebraicas.
• Limites laterales.

4. DEFINICION DE LIMITES
El límite L de una función f(x) es el valor al que tiende la función cuando a la variable independiente X se le
asignan valor cercanos a un valor dado
El limite de una función f(x), cuando x tiende a un valor c es igual a L, si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que
0 < 𝑥 − 𝜀 < 𝛿 → 𝑓 𝑥 − 𝐿 < 𝜀
Una definición formal de limite es:

5. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de una constante es igual a la constante
lim
𝑥−𝑐
𝐾 = 𝐾
Ejemplo
lim
𝑥−2
3 = 3

6. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de una suma
es igual ala suma de los limites de cada una de las funciones
lim
𝑥−𝑐
[𝑓 𝑥 ± 𝑔(𝑥)] =lim
𝑥−𝑐
𝑓(𝑥) ± lim
𝑥−𝑐
𝑔(𝑥)
Ejemplo
lim
𝑥−2
(2𝑥2
+ 3𝑥)
= lim
𝑥→2
2𝑥2
+ lim
𝑥 →2
3𝑥
=2(22)+3(2)
=2(4)+ 6
=8+6
=14

7. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de un producto
es igual al producto de los limites de cada una de las funciones
lim
𝑥−𝑐
[𝑓 𝑥 ∗ 𝑔(𝑥)] =lim
𝑥−𝑐
𝑓(𝑥) ∗ lim
𝑥−𝑐
𝑔(𝑥)
Ejemplo
lim
𝑥−2
[ 2𝑥 + 3 ∗ 𝑥 − 2 ]
= lim
𝑥→2
2𝑥 + 3 ∗ lim
𝑥 →2
(𝑥 − 2)
=(2*2+3)(2-2)
=(4+3)*(0)
=7*0
=0

8. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de un cociente
es igual al cociente de los limites de cada una de las funciones
lim
𝑥−𝑐
[𝑓 𝑥 /𝑔(𝑥)] =lim
𝑥−𝑐
𝑓(𝑥) / lim
𝑥−𝑐
𝑔(𝑥)
Ejemplo
lim
𝑥−1
[ 𝑥 + 3 / 𝑥 − 2 ]
= lim
𝑥→2
𝑥 + 3 / lim
𝑥 →2
(𝑥 − 2)
=(1+3)/(1-2)
=4/-1
= -4

9. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de una función
es igual al función del limites de la expresión dada
lim
𝑥−𝑐
𝑔[𝑓 𝑥 ]
Ejemplo
lim 2𝑥 − 2
𝑥→3
= lim
𝑥→2
(2𝑥 − 2)
= 2 ∗ 3 − 2
= 6 − 2
= 4
= 2

10. BIBLIOGRAFIA
• Calculo; Jorge B. Thomas Jr; ISBN Ebook: 9786073201650,
• Calculo Diferencial, Jorge Luis Gil Sevilla; Ebook: 9786073219495
• Introducción al cálculo diferencial; Garcia, Gomez y Larios; Ebook: ISBN
9781449227180
• Cálculo diferencial e integral; Luna, Mena, Violeta; Ebook: ISBN 9781456217433
• Cálculo diferencial; Camacho, Alberto; Ebook: ISBN 9788499690971