Recomendados
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
La actualidad más candente (20)
Similar a 09 curso basico_anippac
Similar a 09 curso basico_anippac (20)
Último
Último (20)
09 curso basico_anippac
- 1. CURSO BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS Ing. David Felipe Rodríguez Díaz Ing. Rolando Drago Ing. Juan Juárez Lira
- 2. ANTECEDENTES
- 3. Antecedentes del Cemento y el Concreto • 1824: ‐ James Parker, Joseph Aspdin patentan el Cemento Portland, materia que obtuvieron de la calcinación a alta temperatura de una Caliza Arcillosa. • 1845: ‐ Isaac Johnson obtiene el prototipo del cemento moderno, quemando a alta temperatura una mezcla de caliza y arcilla hasta la formación del ʺclinkerʺ. • 1854: El Constructor William Wilkinson patenta un sistema de armaduras de hierro para la mejora de construcción de edificaciones resistentes al fuego. • 1855: Joseph –Lousi Lambot publicó el libro: Aplicaciones del hormigón al arte de la construcción, expuesto en la exposición mundial de París del año anterior. Construyó una lancha de concreto reforzada con alambres. • 1861: Francoise Coignet en 1861 ideó la aplicación en estructuras como techos, paredes, bóvedas y tubos. • Década de 1860: Joseph Monier patentó varias aplicaciones del concreto.
- 4. Antecedentes: Cemento / Concreto • 1868: ‐ Se realiza el primer embarque de cemento Portland de Inglaterra a los Estados Unidos. • 1871: ‐ La compañía Coplay Cement produce el primer cemento Portland en lo Estados Unidos. • 1894: Se complementan estudios del “Sistema Monier: Armazones de hierro cubiertos en cemento” iniciados en 1866 por G.A. Wayss de las empresas Freytag und Heidschuch y Martenstein, los estudios fueron concluidos por Edmond Coignet y De Tédesco. • 1904: ‐La American Standard For Testing Materials (ASTM), publica por primera vez sus estándares de calidad para el cemento Portland. • 1906: ‐ En C.D. Hidalgo Nuevo Leon se instala la primera fabrica para la producción de cemento en México, con una capacidad de 20,000 toneladas por año. • 1928: El día 2 de Octubre de 1928, Eugenio Freyssinet y su amigo Seailles registraban en Paris la patente No 680,547, definiendo con toda precisión la idea teórica de la pre compresión permanente de los hormigones o de otras materias y todas sus formas posibles de realización.
- 8. Puente Walnut Lane Memorial • Es un puente en Filadelfia, Pennsylvania construido en 1950. Fue el primer gran puente de vigas de concreto pretensado diseñado y construido en los Estados Unidos. La forma del puente es simple, como muchos puentes en autopistas de los EE.UU. El tablero del puente con el apoyo de trece vigas de concreto. Estas vigas fueron pretensados con cables de postensado formado por cuatro tendones embebidos en el concreto. Aunque este tipo de construcción se ha utilizado en Europa, el Walnut Lane Memorial Bridge fue innovador en los Estados Unidos y dio lugar a la aplicación exitosa de esta tecnología en este país. Diseñado por El Prof. Gustave Magnel
- 27. • Puentes Peatonales ‐ cimentación ‐ subestructura Alfardas y rampas ‐ superestructura Puentes Vehiculares ‐ subestructura ‐ superestructura Pasos Inferiores
- 31. Estadio Azteca
- 34. • Edificación Estacionamientos Naves Industriales Iglesias Escuelas Auditorios Centros Comerciales Bibliotecas Edificios de Vivienda Agencias Automotrices Función Pública Hospitales Laboratorios Hoteles Bancos • Puentes Pasos Inferiores Puentes Vehiculares ‐ subestructura ‐ superestructura Peatonales ‐ cimentación ‐ subestructura Alfardas y rampas ‐ superestructura • Especiales Estadios Alcantarillas Prisiones Fachadas Muros de contención Tanques almacenamiento Estructuras Híbridas Aplicaciones de Presfuerzo Postensado lineal y circular Túneles Muros M. E. Estructuras Prefabricadas
- 35. Diseño de Concreto Presforzado 1ª Parte ‐ Conceptos Básicos del presfuerzo 2ª Parte ‐ Repaso conceptos de mecánica de materiales. 3ª Parte ‐ Propiedades de los Materiales empleados en prefabricación. 4ª Parte ‐ Ejercicio de Diseño de Presfuerzo 5ª Parte ‐ Cálculo de Pérdidas por los métodos del AASHTO y del PCI. Cálculo de Deformaciones. 6ª Parte – Revisión de Mr, Vr y Deflexiones.
- 36. INTRODUCCIÓN 1ª PARTE: CONCEPTOS BÁSICOS CONCEPTO DE PRESFUERZO DEFORMACIONES DE UN ELEMENTO PRESFORZADO ETAPAS CARGA Y DEFORMACIÓN DE ELEMENTOS PRESFORZADOS PRESFUERZO PARCIAL Y PRESFUERZO TOTAL PERDIDAS DE PRESFUERZO CRITERIOS DE DISEÑO DE ELEMENTOS PRESFORZADOS PRETENSADO POSTENSADO
- 37. CONCEPTOS BASICOS DEL PRESFUERZO • El concreto Presforzado consiste en crear deliberadamente esfuerzos permanentes en un elemento estructural para mejorar su comportamiento de servicio y aumentar su resistencia. • Gracias a la combinación del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir en un elemento estructural, esfuerzos y deformaciones que contrarresten total o parcialmente a los producidos por las cargas gravitacionales que actúan en un elemento, lográndose así diseños mas eficientes. • Puede ser Pretensado o Postensado.
- 39. PRETENSADO El Presfuerzo actúa mediante la adherencia de los torones al concreto. Características: 1) Se tensan los torones “antes” del colado. 2) Se requieren de muertos de anclaje o moldes autotensables. 3) Se aplica a producción en serie en plantas prefabricadoras. 4) Se reutilizan moldes e instalaciones. 5) El anclaje se da por adherencia. 6) Se requiere enductar torones para controlar los esfuerzos durante la transferencia. Se utiliza para: Trabes de puentes y edificios, Losas extruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.
- 40. El presfuerzo se transmite al Elemento por medio de los anclajes en el extremo del Elemento. Características: 1) Se tensan los torones una vez que se ha realizado el colado. 2) Se realiza en el lugar de la obra principalmente. 3) Se requiere dejar ductos ahogados y ubicados según las trayectorias de cálculo. 4) Una vez colocados y tensados los torones se requiere inyectar los ductos con mortero para proteger a los torones. 5) La acción del postensado se ejerce externamente por medio de anclajes especiales. Se Utiliza para: Dovelas y Trabes para puentes, Losas con presfuerzo bidireccional, Diafragmas de puentes, Vigas hiperestáticas. POSTENSADO Viga Viga Tendon apoyado Anclaje Viga Diafragmas Bloque extremo Solido Gato Anclaje Gato Tendon conducto ( a ) ( b ) ( c ) Losa Gato
- 42. GRAFICA CARGA / DEFORMACION PRESFORZADO Para prefabricados se debe analizar: 1. Transferencia y desmolde 2. En Transporte de acuerdo a los apoyos 3. En montaje: Trabajo en sección simple 4. Condiciones finales: Con conexiones, Cargas Permanentes, Transitorias y Accidentales. Contra flechas Flechas
- 43. • Para prefabricados se debe analizar: 1. Transferencia y desmolde 2. En Transporte de acuerdo a los apoyos 3. En montaje: Trabajo en sección simple 4. Condiciones finales: Con conexiones, Cargas Permanentes, Transitorias y Accidentales. (1) (2) (3) (4)
- 44. PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en su armado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momento flexionante que actúe en este. A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su índice de presfuerzo, “Ip” esta comprendido entre 0.9 y 1. Si el índice de presfuerzo es menor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si el índice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión para obtener el índice de presfuerzo es la siguiente: Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula: Asp = Área de acero de presfuerzo As = Área de acero de refuerzo Fsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistencia Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzo Mrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzo Ip = Índice de presfuerzo Mrr Mrp Mrp Ip Fy As Fsp Asp Fsp Asp Ip
- 45. REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL Y PRESFUERZO TOTAL MR Deflexión A B C C Ip (0.9 – 1) 0.9 Ip 1 Totalmente presforzada B Ip 0.6 Ip 0.9 Parcialmente presforzada A Ip Ip 0.6 Reforzada o sin presfuerzo A B C Edificacion en sitio Edificacion Prefabricada Puentes, Losas o Trabes Refuerzo Presfuerzo
- 46. La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta va perdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de perdida de preesfuerzo. Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo, aquellas que se presentan instantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que se presenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos. Las perdidas de presfuerzo que son inmediatas: *Deslizamiento del anclaje: Al momento en que la fuerza pretensora se transfiere de los gatos a los anclajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables de presfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocando que este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo. *Por acortamiento elástico del concreto: Al transferirse la fuerza de presfuerzo al concreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se va comprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran un acortamiento ocurriendo por tal motivo una perdida de presfuerzo. *Fricción: Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional o accidental. PERDIDAS DE PRESFUERZO
- 47. PERDIDAS DE PRESFUERZO Perdidas de presfuerzo que dependen del tiempo *Por contracción del concreto: Debido a la perdida de agua del concreto durante el fraguado y endurecimiento, se contrae el concreto ocasionando la pérdida de presfuerzo. *Por relajamiento del acero esta es una propiedad del acero que se presenta en el momento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio. Se puede decir que el relajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitud constante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero, aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial. *Por escurrimiento ó flujo plástico del concreto, el cual es la propiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga. Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza un valor constante, y este fenómeno ocasiona perdidas de presfuerzo a lo largo del tiempo.
- 49. CRITERIOS DE DISEÑO DE ELEMENTOS PRESFORZADOS ESFUERZOS PERMISIBLES • TRANSFERENCIA • SERVICIO • ACERO DE PRESFUERZO • FLEXION • FLEXOCOMPRESION • APLASTAMIENTO • FUERZA CORTANTE • TORSION ESTADOS LIMITE DE SERVICIO ESTADOS LIMITE DE FALLA
- 50. ESFUERZOS PERMISIBLES Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto el concreto como el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes: Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia del presfuerzo, y antes de las perdidas de presfuerzo dependiente del tiempo deben ser menores a: *Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.6 f’ci *Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.8 f’ci *Esfuerzo en la fibra extrema de tensión, en los extremos del elemento simplemente apoyado 1.6 f’ci f´ci = En Kg/cm², es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transferencia. Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan los cables o se disipa la presión del gato. Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en esta área de la sección para que resista la fuerza total de tensión. 1.1) ESFUERZOS PERMISIBLES EN LA TRANSFERENCIA
- 51. • Los esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son: o Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45 f’c o Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.6 f’c o Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructural del elemento será el correcto, y siempre y cuando el valor a tensión no sea mayor a 3.2 f’c • En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibra a tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice de presfuerzo así lo indica. • f´c = Kg/cm² o Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.8FSR (15, 200 Kg/cm²) o Inmediatamente después de la transferencia 0.7FSR (13,300 Kg/cm²) • FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de presfuerzo, (19,000 Kg/cm²) ESFUERZOS PERMISIBLES 1.2) ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO 1.3) ESFUERZOS PERMISIBLES EN EL ACERO DE PRESFUERZO
- 53. CONCEPTOS BASICOS / UNIDADES Pa, MPa mm. mm. mm³ (N mm) , (KN ml) N KN. Kg./cm² cm cm cm³ Kg. cm, Kg.m, Ton.m Kg, Ton. Módulo de elasticidad Inercia Centroide Módulo de Sección Momento Flexiónante Cortante E I C S M V Kg/cm² Limite de capacidad. Fuerza por unidad de área RESISTENCIA Y ESFUERZO mm. cm,m Cambio de forma, ley de Hooke DEFORMACIÓN mm.² 1cm ² = 100 mm ² cm.², m² 1m² = 10,000 cm² Las dimensiones que quedan comprendidas dentro de un cuerpo. AREA Newton, KN 1N = 0.10197 Kgf Kg/ml x 0.00981=Kn/ml Kg., Ton 1 Kgf = 9.81 N 1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml Acción capaz de producir un movimiento ó deformación FUERZA UNIDADES MKS SI DEFINICIÓN CONCEPTO 2 m 1N 1Pa 2 2 . 10 1 cm Kg MPa 2 6 1x10 1 N/M MPa MPa , Pa 4 MPa 0986 . 0 cm Kg 1 2 4
- 54. LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD Ley de Hooke. (Robert Hooke matemático Ingles 1635‐1703 ) E Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación ε E = Módulo de elasticidad ó módulo de Young [ Kg/ cm² ] Tomas Young científico Ingles (1773‐1829 ) Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales y Se obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción. De la Ec. 1 E Ec 1 . L Ec 2 . A P Ec 3 . Deformación Unitaria Esfuerzo Sustituyendo Ec.2 y Ec. 3 en Ec. 1 Despejando AE P L AE PL
- 55. MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREA “Q” Momento de Primer Orden: Centroide de un área: Momento de primer orden del Área A respecto a X Análogamente el momento de primer orden respecto a Y A Qx y A Qy X El eje centroidal de una área irregular ó compuesta es igual a la suma de Momentos Estáticos de las áreas en que se divide entre la suma total del Área. ydA Qx A dA Qy A X 0 X y X Y 0 X y A c A dA X Y
- 56. EJEMPLO: MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN Y CENTROIDE 1) Cálculo del Momento de Primer orden: 2) Localización del eje centroidal 20 Y=46 60 y C 20 20 A 2 y =30 x d =24 d =16 2 2 A1 1 y =70 1 40 SECCIÓN b h A y Q=A y A1 A2 80 40 20 60 1,600 2,400 70 30 112,000 72,000 ∑ = 4,000 cm² 184,000 cm³ cm 6 4 000 , 4 000 , 184 At Qx y
- 57. MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTO DE INERCIA. Radio de giro Momento de Inercia es una medida escalar que refleja la distribución de la masa de un cuerpo en rotación respecto al eje de giro. Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respecto de un eje determinado A Ix x r 2 1 Ad I Ix x dA x Iy A 2 dA y Ix A 2 0 X y A dA X Y y1 0 X y A dA c d X 1 Teorema de los ejes paralelos
- 58. EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ix Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como una franja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos los puntos de las franjas están a la misma distancia y del eje X, el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es: Integrando desde 2 2 2 2 3 2 2 3 1 h h h h by bdy y dA y Ix A 12 12 1 3 h bh bh A I r ) ( dI 2 2 bdy y dA y x 3 3 3 12 1 8 8 3 1 ) ( bh h h b Radio de giro ry 2 2 h hasta h b h y x 0 b h y x 0 h 2 dy y h 2
- 59. EJEMPLO: Determine el Ix del área mostrada con respecto al eje centroidal x 1) Localización del eje centroidal SECCIÓN b h A y Q=A y A1 A2 80 40 20 60 1,600 2,400 70 30 112,000 72,000 4 2 2 11 m 1,334,400c 2400x16 720,000 2 2 2 2 A x I I d x ∑ = 4,000 cm² 184,000 cm³ 4 3 3 1 53,333.3cm x80x20 12 1 12 1 x I bh [ Dimensiones en cm] 2) MOMENTO DE INERCIA Momento de Inercia del Área 1 2 2 1 1 1600x24 53,333 1 1 A 1 ) I ( x I d x Momento de Inercia del Área 2 000 , 720 60 x 40 x 12 1 12 1 2 3 3 11 ) x I ( bh 4 2 1 333 , 309 , 2 400 , 334 , 1 933 , 974 x I x I I cm x cm 6 4 000 , 4 000 , 184 Ai Qx y 20 Y=46 60 y C 20 20 A 2 y =30 x d =24 d =16 2 2 A1 1 y =70 1 40 4 974,933cm Momento de Inercia Total
- 61. PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN y1 y2 C 73.84 73.5 63.8 51.00 39.00 y2 (cm) 81.3 61.5 51.2 40.07 32.00 y1 (cm) 21,565,200 10,261,070 5,257,638 2,056,660 926,273 I (cm4) 6,463 4,974 3,629 2,325 71 A (cm²) V IV III II I Peralte 91 115 135 160 1,743 Wo (Kg/m) 418 558 871 1,194 1,551 TRABES TIPO AASHTO TIPO
- 62. PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN TIPO PERALTE NU 900 90 NU 1100 110 NU 1350 135 NU 1600 160 NU 1800 180 NU 2000 200 A (cm²) 4,168.32 4,467.40 4,841.06 5,214.74 5,513.81 5,812.88 I (cm4) 4,589,490.94 7,587,024.8 12,584,091.18 19,083,461.65 25,445,392.49 32,906,923.52 y1 (cm) 40.89 49.78 60.96 72.14 81.28 90.68 y2 (cm) 49.11 60.22 74.04 87.87 98.72 109.32 Wo (Kg/m) 1,000 1,072 1,161 1,251 1,323 1,395 TRABES TIPO NEBRASKA y1 y2 C 97.5 122.5 18
- 63. PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN TRABES TIPO CAJÒN PERALTE 85 115 135 150 170 A = cm² 5,142.7 5,737.7 6,095.5 6,367 6,734 I =cm4 4,905,294 10,541,098 15,669,164 20,306,424 27,602,737 y1=cm 51.6 69.2 80.6 89.1 100.3 y2=cm 33.4 45.8 54.4 60.9 69.7 Wo Kg/m 1,234 1,377 1,463 1,528 1,616 C y2 y1 200 15 9
- 64. ECUACION GENERAL DE LA ESCUADRIA I My x Mc x σ σ Ó I C I Esfuerzo flexionante. Para cualquier distancia Y Depende solo de la geometría de la sección transversal y se conoce como módulo elástico de sección y se denota por S C I S Sustituyendo en el flex. S M A P x σ Esfuerzo Axial.
- 65. ECUACION GENERAL DE LA ESCUADRIA 2 2 x Iy My y Ix Mx A P a σ Ecuación General de la escuadría Elementos mecánicos Propiedades geométricas Ó usando el módulo de sección Sy My Sx Mx A P a σ a σ y x P Mx= Py1 My= Px1 x1 y1 x2 y2 Mx= Py My= Px
- 68. ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS PARAMETROS GEOMETRICOS Etapa Área Propiedades Concreto Sección Simple Ass Iss Iss Sss = Y1 ó Y2 F’ci Sección Compuesta Asc Isc Isc Ssc = Y1”c , Y2”c ó Y2* F’c hss hsc nbe Asp e1 Y1 Y2 Sección Simple Sección Compuesta Y2"c Y2* Y1"c Y1"c
- 69. p = Esfuerzo debido al presfuerzo axial. pe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico. pp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple. f= Esfuerzo debido al peso del firme. mc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta. cv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva. Sección Simple Sección Compuesta ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS p pe pp f mc cv REVISION ESFUERZOS PERMISIBLES CON f´ci=0.8 f’c REVISION ESFUERZOS PERMISIBLES CON f’c TRANSFERENCIA SERVICIO (1) (2) (3) (4) COLADO DEL FIRME (1) (1) (2) (3) (4) (4)
- 70. ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS 1) ESFUERZOS ENE EL CONCRETO DEBIDO AL PRESFUERZO Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajado dentro del rango elástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior del elemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectos axiales y de flexión, por lo que: (‐) Compresión (+) Tensión 1 = Esfuerzos en la fibra inferior en L/2 2 = Esfuerzos en la fibra superior en L/2 Pi = Fuerza presforzante A = Área de la sección simple e = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simple Y1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior. Y2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superior I = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple 2 1 2 1 Y I e P A P Y I e P A P i i i i
- 71. 2) En el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflecha en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo, solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provoca esfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de la siguiente manera: ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS Esfuerzos debidos al presfuerzo 2 2 1 1 2 Y I Mo Y I Pe A P Y I Mo Y I Pe A P i (1) (2) (1) Esfuerzo debido al presfuerzo (2) Esfuerzo debido al peso propio
- 72. 3) El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firme a la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momento debe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientes esfuerzos. Mf = Momento flexionante debido al peso del firme. ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 1 2 2 1 1 1 Y I M Y I Mo Y I Pe A P Y I M Y I Mo Y I Pe A P firme firme Wfirme
- 74. Ejemplo 1: Presfuerzo axial EJEMPLO 1) .‐ CALCULAR el ESFUERZO en L/2 y en APOYOS debidos a P P L=6.0 mts. W=2 t/ml. P=90 tons أ ) Propiedades geométricas 4 3 3 000 , 270 60 15 12 1 12 1 I cm x x bh Área= bh = 15 x 60 = 900 cm² 3 000 , 9 30 000 , 270 I S cm c 3 2 2 000 , 9 6 60 15 6 bh S cm x Ó أأ ) Elementos Mecánicos ton.m 8 6 2 8 WL 9 M 2 2 x Kgcm 000 , 900 2 2 / 100 900 000 , 90 cm kg cm Kg A P C 2 100kg/cm 9,000 900,000 S M I Mc fc ft أv) Esfuerzos en L/2 debido a W ESTADO DE ESFUERZOS )أأأ Esfuerzos debido al presfuerzo axial. ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO c c Solo actúa la fuerza preforzante ya que el Momento en el extremo es 0 c=30 c=30 60 EN -100Kg/cm . C arga W P resfuerzo Axial P resf. E xcéntrico Total. + + 0 c c t c = 200Kg/cm . -100 Kg/cm . = 0 Kg/cm . 2 2 2 2 =100 Kg/cm . 2 15 cm c t c Presfuerzo Axial Presf. Excéntrico + o c = = 100 Kg/cm. 2 =100Kg/cm. 2 + o W S M A P fc ft
- 75. CASO 2) .‐ VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL Estado de Esfuerzos en L/2 S M S Pe A P Ecuación de la escuadría fi = Esfuerzo en la fibra inferior fs = Esfuerzo en la fibra superior fs fi L=6 m W=2 t/ml. P=45 ton 60 15 P=45 ton P h/6 e=10 ( + ) Tensión ( ‐ ) Compresión Presfuerzo Axial Presf. Excéntrico + c c 45,000 t 900 = - 45,000 x 10 9,000 - - + 900,000 9,000 Cargas Externas t c Fibra Super = - 50 Kg/cm 2 + + 50 Kg/cm2 c t + t c = - 100 Kg/cm2 - 100 Kg/cm2 Fibra Inferior = - 50 Kg/cm 2 - 50 Kg/cm2 + 100 Kg/cm2
- 76. W=2 t/ml. P=22.5 ton 60 15 P=22.5 ton e=0.25 e=25 cm L=6 m CASO 3) .‐ PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIOR S M S Pe A P - fs fi Esfuerzos al centro del claro 9,000 900,000 9,000 22,500x25 900 22,500 - 2 2 100kg/cm cm Kg 62.5 cm Kg -25 2 + 37.5 Kg/cm2 c t + t c = - 100 Kg/cm2 - 62.5 Kg/cm 2 t c - 87.5 Kg/cm 2 100 Kg/cm2 12.5 Kg/cm2 + COMPRESIÓN TENSIÓN ‐ COMPRESIÓN + TENSIÓN
- 78. Se puede calcular de una forma aproximada el acero de preesfuerzo a la falla con la siguiente expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR. Para elementos con cables adheridos. fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal. fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2) rp = Porcentaje de acero f’’c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 f´c. El porcentaje de acero esta dado por: Ap = Área de presfuerzo en el área de tensión del elemento b = Ancho de la cara compresión d = Peralte efectivo de la sección FLEXION
- 79. RESISTENCIA AL CORTANTE En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante del concreto está dado por la siguiente expresión: Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8 b = Al ancho del alma d = Peralte efectivo de la sección f*c = 0.8 f’c dp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzo M = Momento flexionante V = Fuerza cortante Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b Y no debe ser mayor a Vcr = 1.3Fr b d c f * c f *
- 81. Para la separación de los estribos en elementos totalmente presforzados existen las siguientes limitaciones: *Esta no debe ser menor a 5 cm *Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que : *La separación no debe ser mayor que 0.75 h h = peralte total de la pieza *Si Vu es mayor la expresión (b) *La separación de los estribos no deberá ser mayor que 0.37h *Vu nunca debe ser mayor a: ) ( * ) )( ( 5 . 1 b c f d b Fr c f d b Fr * ) )( ( 5 . 2 RESISTENCIA AL CORTANTE
- 82. En el caso de que la sección sea parcialmente presforzada, la separación de los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes: *La separación no debe ser menor de 5 cm *Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a : *La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d *Si Vu es mayor que la expresión (c), la separación máxima de los estribos es de 0.25d En ningún caso se permite que Vu sea mayor que: ) ( * ) )( ( 5 . 1 c c f d b Fr c f d b Fr * ) )( ( 0 . 2 RESISTENCIA AL CORTANTE
- 88. CARACTERISTICAS DEL CONCRETO E = 0.000050 e2 (0.40 s s s máx S2 - S1 e2 - 0.000050
- 89. CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DE TORÓN (diferentes diámetros) E = 2,000,000 Kg/cm² Fsr ò Fpu= 19,000 Kg/cm² A(torón de ½)= 0.987 cm² El esfuerzo de fluencia se calcula con la deformación unitaria del 1%. Para el toròn de ø ½” = 17,000 a 17,500 Kg/cm² para acero normal y de baja relación respectivamente El esfuerzo máximo al que se tensan es igual a 0.8 fsr para toròn de ½” = 15,200 Kg / cm2 Se utilizan principalmente aceros de Baja relación ò LO‐LAX.
- 90. ACERO DE REFUERZO Es común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante la transferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento.
- 92. • 4ª PARTE EJEMPLO DE DISEÑO EJEMPLO . DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARA PUENTE EJERCICIOS DE DISEÑO
- 94. Condición de Apoyos: Trabe Simplemente Apoyada (Puente) L=24 mts Cargas: Carga Muerta= 254kg/m²X2= 508kg/m Carga Viva= 1227kg/m²X2= 2454kg/m EJERCICIO DE DISEÑO
- 95. Trabe Cajón 200/135 L=24.0m MATERIALES: Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm² Firme de Compresión=f’c=250kg/cm² Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm² Torones de ½” Φ 15 135 200 Firme de Compresión EJERCICIO DE DISEÑO
- 96. PROPIEDADES GEOMETRICAS 10 68 10 106 9 9 38.3 38.3 81 8.6 200 7 3.4 15 101 135 15 40 15 10 10 Y1 Y2 Y1=77.93 Centriode de la Sección EJERCICIO DE DISEÑO
- 97. SECCIONES MACIZAS SECCIONES HUECAS PROPIEDADES GEOMETRICAS 68 88 10 88 70 85 15 70 40 106 8.6 124 7 106 81 116 200 3.4 124 200 EJERCICIO DE DISEÑO
- 98. cm Ai Y Ai Y 93 . 77 80 . 601 , 5 436,545.04 . Σ 5,601.8 cm² Σ 436,545.04 cm³ Ai ΣAi Yi AiYi Ii 6464.4 4025498.7 15085.2 SECCION 119.77 74.11 23.18 68613.16 96269.95 657050.68 -93420.6 -497648.65 -19123.5 -780 -6715 -825 2270.8 3075.8 13921.8 13141.8 6426.8 5601.8 10,600.93 550.8 805 10846 124.57 119.59 60.58 520.87 3280.4 12,089,524.4 1720 1720 130.7 224804 No.1 No.2 No.3 Maciza Hueca No.1 No.2 No.3 No.4 CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION EJERCICIO DE DISEÑO
- 99. a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple: cm Y cm Y cm I cm A 07 . 57 2 . 93 . 77 1 30 . 243 , 770 ' 14 80 . 601 , 5 4 2 200 Y2=57.07 Y1=77.93 4 3 . 243 , 770 14, ) 2 82 . 3 * 6,715 7 . 4,025,498 ( ) 2 84 . 41 * 780 4 . (6,464 ) 2 66 . 41 * 805 4 . 3,280 ( ) 2 64 . 46 * 8 . 550 87 . 520 cm I ) 2 75 . 54 * 825 2 . 15,082 ( ) 2 35 . 17 * 10,846 4 . 12,089,524 ( ( ) 2 77 . 52 * 1,720 3 . 10,693 ( 2 * I d A C I I CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA EJERCICIO DE DISEÑO
- 100. b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta: 845 . 0 350 250 ' ' / 350 ' / 250 ' sec 2 sec 2 N c F c F N cm kg c F cm kg c F ción firme ción firme b=200 nb=169 Centroide Y2*=51.95 Y2'=36.95 Y1'=98.05 15 135 77.93 20.12 44.45 EJERCICIO DE DISEÑO
- 103. DATOS: cm Y cm Y cm I cm A 07 . 57 2 . 93 . 77 1 30 . 243 , 770 ' 14 80 . 601 , 5 4 2 Propiedades Geométricas: Propiedades de la Sección Compuesta: Cargas ml kg m m kg w ml kg m m kg w ml kg m m kg w ml kg m kg m w v m t F o / 2454 2 / 1227 / 508 2 / 254 / 720 2 / 360 / 1344 / 2400 56018 . 0 2 2 2 / 3 2 Materiales: Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm² Firme de Compresión=f’c=250kg/cm² Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm² Torones de ½” Φ cm Y cm Y cm Y cm I cm A c c 95 . 51 * 2 95 . 36 ' 2 05 . 98 ' 1 06 . 032 , 095 ' 22 26 . 137 , 8 4 2 EJERCICIO DE DISEÑO
- 104. kg kg T cm e cm s g c 000 , 392 28 000 , 14 63 . 70 3 . 7 93 . 77 3 . 7 28 10 13 5 15 . . . Pérdidas: Por experiencia en Prefabricados las pérdidas totales son del 18 al 25% de las cuales el 40% aproximadamente son instantáneas. Para este caso consideraremos 20% de pérdidas totales Fuerza con pérdida total=392,000x0.20=78,400kg Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg Revisaremos con 28 torones de Φ ½” 5 5 c.g. e EJERCICIO DE DISEÑO
- 105. REVISIÓN DE ESFUERZOS simple simple y I óy y M I óy y Pex A P 2 1 2 1 2 1 EJERCICIO DE DISEÑO
- 106. REVISIÓN POR TRANSFERENCIA Presfuerzo=392,000-31,360 kg =360,640 kg Se revisa con la fuerza de tensión después de las pérdidas instantáneas cm kg fL M o 800 , 676 , 9 8 24 1344 8 2 2 EJERCICIO DE DISEÑO
- 107. REVISIÓN POR TRANSFERENCIA Esfuerzos para la Fibra Inferior Esfuerzos para la Fibra Superior Y 2= 57.07 Y 1= 77.93 e= 70.63 Esfuerzos debidos al presfuerzo axial -64.38 + Esfuerzos debidos al presfuerzo excéntrico + 98.84 Esfuerzos debidos al P opo -37.39 -2.93 -147.72 + 51.05 -134.39 -64.38 + = C (-) T (+ ) C (-) C (-) T (+ ) 2 1 2 1 72 . 147 05 . 51 39 . 134 38 . 64 3 . 243 , 770 , 14 93 . 77 800 , 676 , 9 3 . 243 , 770 , 14 93 . 77 63 . 70 640 , 360 8 . 601 , 5 640 , 360 cm kg cm kg 2 2 2 / 93 . 2 39 . 37 84 . 98 38 . 64 3 . 243 , 770 , 14 07 . 57 800 , 676 , 9 3 . 243 , 770 , 14 07 . 57 63 . 70 640 , 360 8 . 601 , 5 640 , 360 cm kg EJERCICIO DE DISEÑO
- 108. 2 2 2 2 2 2 2 2 / 38 . 13 / 93 . 2 / 168 2 / / 38 . 13 / 72 . 147 / 168 2 / ) ( / 38 . 13 280 8 . 0 ' 8 . 0 ) ( / 168 280 6 . 0 ' 6 . 0 cm kg cm kg cm kg L Fibra cm kg cm kg cm kg L Fibra tensión cm kg ci f compresión cm kg ci f SUPERIOR INFERIOR Esfuerzos Permisibles en Transferencia •Fibra Extrema a Compresión = 0.6f’ci •Fibra Extrema a Tensión = 0.8 f’ci •Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 f’ci Donde: f’ci = Resistencia del concreto en el momento de la transferencia (0.8f’c) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm² EJERCICIO DE DISEÑO
- 109. Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo Tperdidas = Pérdidas Totales – Pérdidas Instantáneas Fza perdida = 78,400 – 31,360 A largo Plazo = 47,040 kg I óy y Pe A P x y 2 1 2 1 EJERCICIO DE DISEÑO
- 110. Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior 93 . 25 53 . 17 4 . 8 3 . 243 , 707 ' 14 93 . 77 63 . 70 47040 8 . 5601 040 , 47 1 1 44 . 4 84 . 12 4 . 8 3 . 243 , 707 ' 14 07 . 57 63 . 70 47040 8 . 5601 47040 2 2 EJERCICIO DE DISEÑO
- 111. 1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión de esfuerzos 2.- Esfuerzos debidos al Firme de compresión Esfuerzos Fibra Superior Y2=57.07 Y1=77.93 e=70.63 -20.03 kg/cm² +27.35kg/cm² C (-) T (+) 2 5 1 / 35 . 27 30 . 243 , 770 , 14 93 . 77 10 84 . 51 cm kg X I y M i f 2 5 2 2 / 03 . 20 30 . 243 , 770 , 14 07 . 57 10 84 . 51 cm kg X I y M f cm kg X wfL M firme 5 2 2 10 84 . 51 8 24 720 8 Esfuerzos Fibra Inferior EJERCICIO DE DISEÑO
- 112. Esfuerzos debidos a la Carga Muerta cm kg X M m kg L w M CM cm CM 5 2 2 10 576 . 36 576 , 36 8 24 508 8 sc CM y I óy y y M * 2 ' 2 ' 1 * 2 ' 2 ' 1 , 1.-Se utiliza la Sección compuesta 2.- 3.- 8.6 kg/cm² C (-) T (+) 16.23 kg/cm² 6.12 kg/cm² b=200 Centroide Y2*=51.95 Y2'=36.95 Y1'=98.05 15 135 77.93 20.12 ) ( / 6 . 8 06 . 032 , 095 , 22 95 . 51 10 576 . 36 ) ( / 12 . 6 06 . 032 , 095 , 22 95 . 36 10 576 . 36 ) ( / 23 . 16 06 . 032 , 095 , 22 05 . 98 10 576 . 36 2 5 ' 2 2 5 ' 2 2 5 ' 1 Firme cm kg X ior FibraSuper cm kg X ior FibraInfer cm kg X EJERCICIO DE DISEÑO
- 113. Esfuerzos debidos a la Carga Viva sc CV y I óy y y M * 2 ' 2 ' 1 * 2 ' 2 ' 1 , 41.54 kg/cm² C (-) T (+) 78.41 kg/cm² 29.55 kg/cm² b=200 Centroide Y2*=51.95 Y2'=36.95 Y1'=98.05 15 135 77.93 20.12 1.-Se utiliza la Sección compuesta 2.- 3.- cm kg X M m kg L w M CV cv CV 5 2 2 10 688 . 176 688 , 176 8 24 454 , 2 8 2 5 2 5 2 5 / 54 . 41 06 . 032 , 095 , 22 95 . 51 10 688 . 176 / 55 . 29 06 . 032 , 095 , 22 95 . 36 10 688 . 176 / 41 . 78 06 . 032 , 095 , 22 05 . 98 10 688 . 176 cm kg X cm kg X cm kg X Firme Superior Inferior EJERCICIO DE DISEÑO
- 114. b=200 Centroide Y2*=51.95 Y2'=36.95 Y1'=98.05 15 135 77.93 20.12 + + + + = -2.93 -147.72 +25.93 +27.33 +16.23 +78.41 +0.18 -4.44 -20.03 -8.6 -41.54 -50.14 -6.12 -39.55 -63.1 T (+) C (-) C (-) T (+) C (-) T (+) C (-) T (+) C (-) T (+) C (-) Estado Final de Esfuerzos EJERCICIO DE DISEÑO
- 115. ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO 1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c 2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6 f’c (máximo 3.2 f’c) *Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento 1.- 0.45*f’c = 0.45*350 = -157.5kg/cm² (compresión) 2.- 1.6 f’c = 1.6 √350 = +29.93kg/cm² (tensión) RESUMEN Fibra inferior = -157.5kg/cm² > 0.18kg/cm² < 29.93kg/cm² (BIEN) Fibra superior = -157.5kg/cm² > -63.1kg/cm² < 29.93kg/cm² (BIEN) EJERCICIO DE DISEÑO
- 116. EJERCICIO DE DISEÑO
- 117. EJERCICIO DE DISEÑO
- 118. PERDIDAS TEORIA
- 119. 1.-Pérdidas de presfuerzo. La fuerza de presfuerzo en elementos postensados y pretensados, continuamente decrece con el tiempo. A la reducción total del presfuerzo que ocurre durante la vida útil del elemento se le llama pérdida total de presfuerzo. Es esencial estimar la magnitud de la pérdida total de presfuerzo , ya que aunque no influye en la resistencia última , si afecta el comportamiento del elemento en condiciones de servicio. La pérdida total de presfuerzo se debe a la contribución acumulativa de alguna a todas de las siguientes razones:
- 120. 1.-Acortamiento elástico. Al aplicar a un elemento una carga de presfuerzo este se acorta y el tendón sufre este mismo acortamiento causando que pierda parte de su esfuerzo. Tendón P P L P P Es
- 121. 2.-Relajación o flujo del acero de presfuerzo. Es la pérdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitud constante. Esfuerzo de contracción Tiempo To = Tiempo en el cual el concreto esta sujeto a un ambiente seco. Curva tipica de contracción del concreto To Esfuerzo de contracción
- 122. 3.-Contracción del concreto. La pérdida gradual con el tiempo del agua libre en el concreto , provoca una reducción en la longitud del elemento lo cual se traduce en una pérdida de presfuerzo.
- 123. 4.-Flujo plástico del concreto. Es la deformación continua del material sujeto a un estado permanente de esfuerzo o carga. Induce una disminución del esfuerzo de presfuerzo adicional al causado por el acortamiento elástico la cual se incrementa con el tiempo. Deformación elástica Deformación plástica Deformación permanente Deformación plástica Deformación elástica Especimen con carga constante Carga removida Tiempo Curva tipica de flujo plastico del concreto con un esfuerzo de compresión axial constante
- 124. 2.-Métodos para estimación de pérdidas. a).-Estimación de pérdida total. En caso de no tener información para evaluar las pérdidas de presfuerzo, se puede suponer que la suma de las pérdidas varía entre 20 y 25% de la fuerza aplicada por el gato. b).-Evaluación de pérdida total. En el presente ejemplo se consideró el método del AASTHO para evaluar la pérdida total de presfuerzo. c).-Evaluación de pérdida en intervalos de tiempo. Se consideraron las recomendaciones para estimar pérdidas de presfuerzo presentada por comité de pérdidas de presfuerzo del P.C.I.
- 126. 1).-Las pérdidas de presfuerzo pueden ser estimadas mediante el siguiente método. Perdida total. ∆fs = SH + ES + CRc + CRs Donde: ∆fs = Pérdida total excluyendo las de fricción en kg/cm2 SH = Pérdida debida a la contracción del concreto en kg/cm2 ES = Pérdida debida al acortamiento elástico en kg/cm2 CRc = Pérdida debida al flujo plástico del concreto en kg/cm2 CRs = Pérdida debida a la relajación del acero de presfuerzo en kg/cm2
- 127. 1.1).-Contracción del concreto. SH = 1,195.27 -10.5465 RH Para miembros presforzados SH = 0.8(1,195.27 -10.5465 RH) Para miembros postensados RH = Es la humedad relativa ambiental promedio anual en porcentaje 1.2).-Acortamiento elástico. ES = (Es / Eci) fcir Para miembros presforzados ES = 0.5(Es / Eci) fcir Para miembros postensados Donde: Es = Modulo de elasticidad del acero de presfuerzo Eci = Modulo de elasticidad del concreto en la transferencia fcir = Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de presfuerzo debido a la fuerza de presfuerzo y la carga muerta en la trabe inmediatamente después de la transferencia; En esta etapa el esfuerzo inicial en el tendón ha sido reducido por el acortamiento elástico del concreto y por la relajación de los tendones durante la colocación y cura del concreto en miembros pretensados , o por el acortamiento elástico del concreto y la fricción de los tendones en miembros postensados. La reducción del esfuerzo inicial en los tendones debido a estos factores puede ser estimada o se puede tomar como 0.63 f's.
- 129. 1.3).-Flujo plástico del concreto. CRc = 12 fcir - 7 fcds Para miembros presforzados y postensados Donde: fcds = Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de presfuerzo debido a todas las cargas muertas excepto la carga muerta presente cuando la carga de presfuerzo es aplicada.
- 130. 1.4).-Relajación del acero de presfuerzo. 1.4.1).-Elementos presforzados. CRs = 1,406.2 -0.4 ES -0.2(SH + CRc) Para Torones 250 a 270 K 1.4.2).-Elementos postensados. CRs = 1,406.2 -0.3 FR -0.4 ES -0.2(SH + CRc) Para Torones 250 a 270 K CRs = 1,265.4 -0.3 FR -0.4 ES -0.2(SH + CRc) Para alambre 240 K CRs = 2,109 Para barras 145 a 160 K Donde: FR = Reducción del esfuerzo debido a las pérdidas por fricción abajo de 0.7 f's en el punto bajo consideración ES,SH y CRc = Valores calculados para elementos pretensados o postensados.
- 131. 2).-Para nuestro ejemplo, tenemos. 2.1).-Contracción del concreto. SH = 1,195.27 -10.5465 RH RH = 70% SH = 457.02kg/cm2 2.2).-Acortamiento elástico. ES = (Es / Eci) fcir Es = 1960946.00 kg/cm2 f'ci = = 280 kg/cm2 Eci = 14,000 (f'ci)^1/2 Eci = 234264.81 kg/cm2 fs pp = 37.23 kg/cm2 fs presf = -34.16 kg/cm2 0.9 fs presf = -30.75 kg/cm2 0.7 x 0.9 = 0.63 fs = 6.48 kg/cm2
- 132. fi pp = -50.84kg/cm2 fi presf = 201.69kg/cm2 0.9 fi presf = 181.52kg/cm2 0.7 x 0.9 = 0.63 fi = 130.68kg/cm2 El esfuerzo en el concreto al nivel del acero de presfuerzo será: fcir = (fi - fs) Hs / H + fs H = 135.00cm e' = 7.32cm Hs = 127.68cm fcir = 123.94kg/cm2 Tenemos para ES : ES = 1037.50kg/cm2
- 133. 2.3).-Flujo plástico del concreto. CRc = 12 fcir - 7 fcds fs cm = 26.17kg/cm2 Excepto peso propio fi cm = -43.66kg/cm2 Excepto peso propio El esfuerzo en el concreto al nivel del acero de presfuerzo será: fcds = (fi - fs) Hs / H + fs H = 135.00cm e' = 7.32cm Hs = 127.68cm fcds = -39.87kg/cm2 Tenemos para CRc : CRc = 1208.24kg/cm2
- 134. 2.4).-Relajación del acero de presfuerzo. CRs = 1,406.2 -0.4 ES -0.2(SH + CRc) CRs = 658.15kg/cm2 2.5).-Perdida total. ∆fs = SH + ES + CRc + CRs SH = 457.02kg/cm2 ES = 1037.50kg/cm2 CRc = 1208.24kg/cm2 CRs = 658.15kg/cm2 ∆fs = 3360.90kg/cm2
- 135. Considerando que el esfuerzo efectivo en el acero de presfuerzo durante la transferencia del presfuerzo es 0.7 fpu tenemos : fpu = 19000.00kg/cm2 0.7 fpu = 13300.00kg/cm2 El porcentaje de pérdida sera: % pérdida = 3360.90 / 13300.00 % pérdida = 0.25%
- 137. 1).‐Las pérdidads de presfuerzo por etapas pueden ser estimadas mediante el siguiente método. Pérdida total. TL = DEF + ES + ∑( CR +SH + RET) En donde: TL = Pérdida total DEF = En el acero de presfuerzo con cambio de dirección la pérdida DEF se localiza en los accesorio de deflexión. ES = Acortamiento elástico. CR = Flujo plástico del concreto. SH = Contracción del concreto. RET = Relajación del acero de presfuerzo.
- 138. 1.1).‐ Acortamiento elástico. ES = fcr ( Es Eci) En donde: fcr = Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de presfuerzo debido a la fuerza de presfuerzo y la carga muerta en la trabe inmediatamente después de la transferencia. Es = Modulo de elasticidad del acero de presfuerzo Eci = Modulo de elasticidad del concreto en la transferencia
- 139. 1.2).‐ Flujo plástico del concreto. CR = UCR SCF MCF PCR fc Para cada intervalo de tiempo En donde: UCR = Flujo plástico último UCR = 95 ‐ 284.5 Ec/10^6 >= 11 Curado normal sin exceder de 7 días UCR = 63 ‐ 284.5 Ec/10^6 >= 11 Para curado con vapor SCF = Efecto de tamaño y forma. Ver tabla 3 MCF = Efecto de la edad del concreto en la tranferencia del presfuerzo Ver tabla 4 PCR = Porción del flujo plástico último dentro del intervalo de tiempo t1 a t PCR = AUCt ‐ AUCt1 AUC = Variación del flujo plástico con la edad del concreto Ver tabla 5 fc = Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de presfuerzo debido a la fuerza de presfuerzo en el tiempo t1 teniendo en cuenta la pérdida de presfuerzo en el intervalo siguiente.
- 140. 1.3).‐ Contracción del concreto. SH = USH SSF PSH Para cada intervalo de tiempo En donde: USH = Contracción última USH = 1898.10 ‐ 3000 Ec/10^6 >= 843.60 kg/cm2 SSF = Efecto de tamaño y forma. Ver tabla 6 PSH = Porción del flujo plástico último dentro del intervalo de tiempo t1 a t PSH = AUSt ‐ AUSt1 AUS = Variación de la contracción con la edad del concreto Ver tabla 7
- 141. 1.4).‐ Relajación del acero de presfuerzo. 1.4.1).‐ Para acero relevado de esfuerzos. RET = fst ((log 24t‐log 24t1)/10)(fst/fpy‐0.55) En donde: fst/fpy‐0.55 > = 0.05 fpy = 0.85 fpu 1.4.2).‐ Para acero de baja relajación. RET = fst ((log 24t‐log 24t1)/45)(fst/fpy‐0.55) En donde: fst/fpy‐0.55 > = 0.05 fpy = 0.9 fpu
- 142. 2).‐ Tablas. Tabla no.3 Factores de flujo plástico para diferentes relaciones de volumen superficie. Relación Vol./Sup. Factor de flujo Plástico SCF 1.00 1.05 2.00 0.96 > 3.00 0.87 4.00 0.77 5.00 0.68 5.00 0.68 Tabla no.4 Factores de flujo plástico para diferentes edades de presfuerzo y periodos de curado. Edad de transferencia del presfuerzo Periodo de cura Factor de flujo Plástico MCF (días) (días) 3 3 1.14 5 5 1.07 7 7 1.00 10 7 0.96 20 7 0.84 30 7 0.72 40 7 0.60
- 143. Tabla no.5 Variación del flujo plástico con respecto al tiempo posterior a la transferencia del presfuerzo. Tiempo posterior a Fracción de flujo Plástico Transferencia (días) Ultimo AUC 1 0.08 2 0.15 5 0.18 7 0.23 10 0.24 20 0.30 30 0.35 60 0.45 90 0.51 180 0.61 365 0.74 Fin de vida util 1.00
- 144. Tabla no.6 Factores de contracción para diferentes relaciones de volumen superficie. Relación Vol./Sup. Factor de contracción SSF 1.00 1.04 2.00 0.96 3.00 0.86 4.00 0.77 5.00 0.69 6.00 0.60 Tabla no.7 Tabla de factores de contracción para diferentes tiempos de curado. Tiempo después del curado. Fracción de contracción última AUS 1.00 0.08 3.00 0.15 5.00 0.20 7.00 0.22 10.00 0.27 20.00 0.36 30.00 0.42 60.00 0.55 90.00 0.62 180.00 0.68 365.00 0.86 Fin de vida útil 1.00
- 145. 3).-Para nuestro ejemplo, tenemos. 3.1).-Datos. 3.1.1).-Tipo de elemento. Trabe pretensada sección cajón ,curada con vapor , concreto de peso normal, con un firme de 15 cm para formar sección compuesta.
- 146. 3.1.2).-Materiales. 3.1.2a).-Concreto f'c = 350.00kg/cm2 Ec = 261916kg/cm2 f'ci = 280.00kg/cm2 Eci = 234265kg/cm2 3.1.2b).-Acero de presfuerzo. Grado = 270 k fpu = 19000.00kg/cm2 fpy =16150.00kg/cm2 Área de un torón =0.98 cm2 Es =1970000 kg/cm2
- 147. 3.1.3).‐ Propiedades de la sección. Seccion simple Peralte total = 135.00 cm Area = 5568.43cm2 Inercia = 14750311cm4 Y.superior = 57.07 cm Y.inferior = 77.93 cm S.superior = 258465cm3 S.inferior = 189274cm3
- 148. Sección compuesta Peralte total = 150.00 cm Área = 8103.89cm2 Inercia = 22061302cm4 Y. Superior = 51.87 cm Y. Inferior = 98.13 cm S. superior = 425342cm3 S. inferior = 224811cm3
- 149. 3.1.4).‐ Cargas. Condición Momento Peso propio 96.22 t‐m Carga muerta 51.84 t‐m Sobre carga muerta 36.58 t‐m 3.1.5).‐ Presfuerzo. La trabe esta presforzada con 28 torones de 1/2ʺ de diámetro, con un presfuerzo inicial de 0.7 fpu con la siguiente excentricidad de los torones: Lecho no.tor. ei no.tor.ei 1 15.00 5.00 75.00 2 13.00 10.00 130.00 3 0.00 15.00 0.00 4 0.00 20.00 0.00 ‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐ 28.00 205.00 eʹ = 205.00 / 28.00 = 7.32 cm e = 77.93 ‐ 7.32 = 70.61 cm Po = 19000 x 0.70 x 0.98 x 28.00 Po = 364952 kg
- 150. 3.2).‐ Cálculo de datos básicos de pérdidas. Volumen = 5568.43cm3 Superficie = 631.18cm2 Relación volumen superficie = 5568.43 / 631.18 Relación volumen superficie = 8.82 / 2.54 Relación volumen superficie = 3.47 SCF = 0.823 Se calculó interpolando linealmente (tabla no.3) MCF = 1.000 No se incluye para cura acelerada (tabla no.4) AUC = Varia Varia según las etapas consideradas (tabla no.5) SSF = 0.817 Se calculó interpolando linealmente (tabla no. 6) AUS = Varia Varia según las etapas consideradas (tabla no.7)
- 151. UCR = 63 ‐ 284.5 Ec/10^6 >= 11Para cura acelerada UCR = 11.00 USH = 1898.10 ‐ 3000 Ec/10^6 >= 843.60 kg/cm2 USH = 1112.35 kg/cm2 Los valores de UCR y USH estan basados en una humedad relativa ambiente del 70% (UCR)(SCF) = 9.05 (USH)(SSF) = 909.24 kg/cm2
- 152. 3.3).- Cálculo de pérdidas. 3.3.1).- Cálculo de esfuerzos al nivel del acero de presfuerzo. 3.3.1a).- Debido a las cargas. fc = M x 10^5 x e / I Condición M (t-m) e (cm) I (cm4) Fc (kg/cm2) --------- --------- --------- --------- --------- p.p.trabe 96.22 49.75 14750311 32.45 c.m. 51.84 49.75 14750311 17.48 s.c.m. 36.58 44.55 22061302 7.39 3.3.1b).- Debido al presfuerzo. fe = Po/A + Po e^2 / I Condición Po (kg) A (cm2) e (cm) I (cm4) Fe (kg/cm2) --------- --------- --------- --------- --------- --------- Etapa 1 364952 5568.432 49.75 14750310.57 126.77
- 153. Etapa 1 364952 5568.432 70.61 14750310.57 188.90
- 154. 3.4).‐ Cálculo de pérdidas en cada etapa. Etapa 1 ‐ Del tensado del presfuerzo a la transferencia. Etapa 2 ‐ De la transferencia al colado del firme a los 30 días. Etapa 3 ‐ Del colado del firme a un año. Etapa 4 ‐ De un año al término de la vida útil (40 años) 3.4.1).‐ Pérdidas debidas a la relajación del acero de presfuerzo (RET)
- 155. 3.4.1).‐ Pérdidas debidas a la relajación del acero de presfuerzo (RET) RET = fst ((log 24t‐log 24t1)/10)(fst/fpy‐0.55) Etapa t1 t t1 t fst fpy RET dias dias kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1 1/24 18/24 0.04 0.75 13300.00 16150.00 456.66 2 18/24 30 0.75 30 12147.50 16150.00 393.44 3 30 365 30 365 11166.27 16150.00 171.35 4 365 14600 365 14600 10398.57 16150.00 156.39
- 156. 3.4.2).‐ Pérdidas debidas a la contracción elástica (ES) fcr = fe ‐ fc ES = fcr ( Es / Eci ) Se supondrá fe = 0.9 fe Etapa fe fc fcr Es Eci ES kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1 170.01 46.06 123.94 1970000 234265 1042.29 2 0.00 3 0.00 4 0.00
- 157. 3.4.3).‐ Pérdidas debidas a la contracción del concreto (SH) SH = (USH)(SSF)(PSH) Etapa USH SSF PSH SH kg/cm2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1 1112.35 0.82 0.00 0.00 2 1112.35 0.82 0.42 381.88 3 1112.35 0.82 0.44 400.06 4 1112.35 0.82 0.14 127.29
- 158. 3.4.4).‐ Pérdidas debidas al flujo plástico del concreto (CR) CR = (UCR)(SCF)(PCR)(fc) PCR = (AUC)t ‐ (AUC)t1 Etapa UCR SCF (AUC)t (AUC)t1 PCR fcr CR kg/cm2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1 0.00 0.00 0.00 0.00 123.94 0.00 2 9.05 0.35 0.00 0.35 123.94 392.57 3 9.05 0.74 0.35 0.39 87.70 309.53 4 9.05 1.00 0.74 0.26 75.77 178.27
- 159. 3.5).‐ Pérdidas totales. Etapa RET ES SH CR Pérdida total kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1 456.66 1042.29 0.00 0.00 1498.95 2 393.44 0.00 381.88 392.57 1167.88 3 171.35 0.00 400.06 309.53 880.95 4 156.39 0.00 127.29 178.27 461.95
- 160. 3.6).‐ Esfuerzo en el acero de presfuerzo. fst = fsi ‐ fperd + f pp + f cm + fscm Etapa fsi fperd. f p.p. f c.m. fs.c.m. fst kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1 13300.00 1498.95 346.45 0.00 0.00 12147.50 2 12147.50 1167.88 0.00 186.65 0.00 11166.27 3 11166.27 880.95 0.00 0.00 113.24 10398.57 4 10398.57 461.95 0.00 0.00 0.00 9936.62 3.7).‐ Porcentaje de pérdidas. % Presf.efect. = 9936.62 / 13300.00 = 0.75 % Perd. total = 0.25 x 13300.00 = 3363.38 kg/cm2
- 162. 1.- Deflexión. La deflexión se define como el movimiento total inducido en un punto de un miembro de la posición que tenía antes de la aplicación de una caga a la posición después de la carga. En miembros con una carga uniforme y simplemente apoyados la deflexión máxima ocurre al centro del claro, que es la que nos interesa más. A la deformación hacia arriba causada por el presfuerzo se le llama contraflecha y la consideraremos con signo (-), y a las deformaciones hacia abajo causadas por las cargas "flechas" y la denotaremos con signo (+). En miembros tanto de concreto reforzado como pretensado las deflexiones bajo una carga sostenida continúa incrementándose con el tiempo , debido principalmente a los efectos de la contracción y flujo plástico del concreto y a la relajación del acero de presfuerzo, por esta causa las deflexiones se separan en dos partes ; las inmediatas y las diferidas.
- 163. 2.-Método de la viga conjugada. La viga conjugada es un metodo muy útil para encontrar las deflexiones en un miembro. Las relaciones entre una viga conjugada y una viga real son las siguientes: a).-El claro de la viga conjugada es igual al claro de la viga real. b).-La carga de la viga conjugada es el diagrama M/EI de la viga real. c).-El corte en cualquier sección de la viga conjugada es igual a la pendiente de la sección correspondiente de la viga real. d).-El momento en cualquier sección de la viga conjugada es igual a la flecha de la sección correspondiente de la viga real.
- 165. en las cuales el trazo del cable es generalmente variable con respecto al eje neutro, para llevar a cabo nuestro cálculo de deflexiones es conveniente dividir en un cierto número de tramos la longitud de la viga y entonces calcular el diagrama de momento flexionante considerando estas secciones como se muestra en la figura 2. y en una hoja de cálculo calcular los momentos De una viga conjugada que son las deflexiones de una viga real.
- 166. 4.- Ejemplo de aplicación. 4.1).- Materiales Concreto: f'c = 350.00 kg/cm2 f'ci = 280.00 kg/cm2 Acero de refuerzo: fy = 4200.00 kg/cm2 Acero de presfuerzo: fpu = 19000.00 kg/cm2 Eci = 14,000 (f'ci)^1/2 = 234264.81 kg/cm2 Eci = 14,000 (f'c)^1/2 = 261916.02 kg/cm2 4.2).- Propiedades geométricas. Etapa H Área I ys yi Ss Si S simple 135.00 5568.43 14750310.57 57.07 77.93 258464.99 189273.72 S comp 135.00 8103.89 22061301.67 51.87 98.13 425341.70 224810.78
- 167. 4.3).- Acciones en cada estado de carga. 4.3.1).- Peso propio. Sección Vi Mti Mi 1 16.04 0.00 0.00 2 12.83 0.00 34.64 3 9.62 0.00 61.58 4 6.41 0.00 80.83 5 3.21 0.00 92.37 6 0.00 0.00 96.22 7 -3.21 0.00 92.37 8 -6.41 0.00 80.83 9 -9.62 0.00 61.58 10 -12.83 0.00 34.64 11 -16.04 0.00 0.00
- 168. 4.3.2).- Carga muerta. Sección Vi Mti Mi 1 8.64 0.00 0.00 2 6.91 0.00 18.66 3 5.18 0.00 33.18 4 3.46 0.00 43.55 5 1.73 0.00 49.77 6 0.00 0.00 51.84 7 -1.73 0.00 49.77 8 -3.46 0.00 43.55 9 -5.18 0.00 33.18 10 -6.91 0.00 18.66 11 -8.64 0.00 0.00
- 169. 4.3.3).- Sobre carga muerta. Sección Vi Mti Mi 1 6.10 0.00 0.00 2 4.88 0.00 13.17 3 3.66 0.00 23.41 4 2.44 0.00 30.72 5 1.22 0.00 35.11 6 0.00 0.00 36.58 7 -1.22 0.00 35.11 8 -2.44 0.00 30.72 9 -3.66 0.00 23.41 10 -4.88 0.00 13.17 11 -6.10 0.00 0.00
- 170. 4.3.4).- Carga viva Sección Vi Mti Mi 1 29.45 0.00 0.00 2 23.56 0.00 63.61 3 17.67 0.00 113.08 4 11.78 0.00 148.42 5 5.89 0.00 169.62 6 0.00 0.00 176.69 7 -5.89 0.00 169.62 8 -11.78 0.00 148.42 9 -17.67 0.00 113.08 10 -23.56 0.00 63.61 11 -29.45 0.00 0.00
- 171. 4.4).- Acciones debido al presfuerzo, en la transferencia. Sección Vi Mti Mi 1 0.00 0.00 0.00 2 0.00 0.00 257.69 3 0.00 0.00 257.69 4 0.00 0.00 257.69 5 0.00 0.00 257.69 6 0.00 0.00 257.69 7 0.00 0.00 257.69 8 0.00 0.00 257.69 9 0.00 0.00 257.69 10 0.00 0.00 257.69 11 0.00 0.00 0.00 En condiciones de servicio: Se considerará 20% de pérdidas a corto y largo plazo (total) = 20 %
- 172. 4.5).-Deflexiones debidas al presfuerzo. E = 234264.81 kg/cm2 E = Eci I = 14750310.57 cm4 Sección simple Se considerará que en los dos primeros tramos en que dividimos la viga Estan engrasados 4 torones y en los demás tramos actúan todos. 4.5.1).-Momento debido al presfuerzo considerando 24 torones. e' = 6.88 e = Yi - e´ fpi = 0.7 * fpu = 13300 kg/cm2 P presf = Asp * fp fs = P / A + M / Ss M presf = P * e fi = P / A - M / Si Elemento e Asp P presf M presf TP 71.06 23.52 312816 22227488
- 173. 4.5.2).-Momento debido al presfuerzo considerando 28 torones. e' = 7.32 e = Yi - e´ fpi = 0.7 * fpu = 13300 kg/cm2 P presf = Asp * fp fs = P / A + M / Ss M presf = P * e fi = P / A - M / Si Elemento e Asp P presf M presf TP 70.61 27.44 364952 25769144
- 174. 4.5.3).- Cálculo de deflexiones debido al presfuerzo. Tramo Ma Mb EI/10^8 Ma/EI Mb/EI 1-2 -222.27 -222.27 34555 -6.43E-06 -6.43E-06 2-3 -222.27 -222.27 34555 -6.43E-06 -6.43E-06 3-4 -257.69 -257.69 34555 -7.46E-06 -7.46E-06 4-5 -257.69 -257.69 34555 -7.46E-06 -7.46E-06 5-6 -257.69 -257.69 34555 -7.46E-06 -7.46E-06 6-7 -257.69 -257.69 34555 -7.46E-06 -7.46E-06 7-8 -257.69 -257.69 34555 -7.46E-06 -7.46E-06 8-9 -257.69 -257.69 34555 -7.46E-06 -7.46E-06 9-10 -222.27 -222.27 34555 -6.43E-06 -6.43E-06 10-11 -222.27 -222.27 34555 -6.43E-06 -6.43E-06 Tramo Li xi xci ci Pi Pici 1-2 240.00 2160.00 120.00 2280.00 -1.54E-03 -3.52E+00 2-3 240.00 1920.00 120.00 2040.00 -1.54E-03 -3.15E+00 3-4 240.00 1680.00 120.00 1800.00 -1.79E-03 -3.22E+00 4-5 240.00 1440.00 120.00 1560.00 -1.79E-03 -2.79E+00 5-6 240.00 1200.00 120.00 1320.00 -1.79E-03 -2.36E+00 6-7 240.00 960.00 120.00 1080.00 -1.79E-03 -1.93E+00 7-8 240.00 720.00 120.00 840.00 -1.79E-03 -1.50E+00 8-9 240.00 480.00 120.00 600.00 -1.79E-03 -1.07E+00 9-10 240.00 240.00 120.00 360.00 -1.54E-03 -5.56E-01 10-11 240.00 0.00 120.00 120.00 -1.54E-03 -1.85E-01 ---------- ---------- ---------- 2400.00 -0.0169 -20.30
- 176. Teta AB = -0.0085 Sección Roti desplaz. 1 -0.0085 0.00 2 -0.0069 -1.84 3 -0.0054 -3.32 4 -0.0036 -4.39 5 -0.0018 -5.04 6 0.0000 -5.25 7 0.0018 -5.04 8 0.0036 -4.39 9 0.0054 -3.32 10 0.0069 -1.84 11 0.0085 0.00
- 177. 4.6).- Debido al peso propio. E = 234264.81 kg/cm2 E = Eci I = 14750310.57 cm4 Sección simple Tramo Ma Mb EI/10^8 Ma/EI Mb/EI 1-2 0.00 34.64 34555 0.00E+00 1.00E-06 2-3 34.64 61.58 34555 1.00E-06 1.78E-06 3-4 61.58 80.83 34555 1.78E-06 2.34E-06 4-5 80.83 92.37 34555 2.34E-06 2.67E-06 5-6 92.37 96.22 34555 2.67E-06 2.78E-06 6-7 96.22 92.37 34555 2.78E-06 2.67E-06 7-8 92.37 80.83 34555 2.67E-06 2.34E-06 8-9 80.83 61.58 34555 2.34E-06 1.78E-06 9-10 61.58 34.64 34555 1.78E-06 1.00E-06 10-11 34.64 0.00 34555 1.00E-06 0.00E+00 Tramo Li xi xci ci Pi Pici 1-2 240.00 2160.00 80.00 2240.00 1.20E-04 2.69E-01 2-3 240.00 1920.00 108.80 2028.80 3.34E-04 6.78E-01 3-4 240.00 1680.00 114.59 1794.59 4.95E-04 8.88E-01 4-5 240.00 1440.00 117.33 1557.33 6.01E-04 9.37E-01 5-6 240.00 1200.00 119.18 1319.18 6.55E-04 8.64E-01 6-7 240.00 960.00 120.82 1080.82 6.55E-04 7.08E-01 7-8 240.00 720.00 122.67 842.67 6.01E-04 5.07E-01 8-9 240.00 480.00 125.41 605.41 4.95E-04 2.99E-01 9-10 240.00 240.00 131.20 371.20 3.34E-04 1.24E-01 10-11 240.00 0.00 160.00 160.00 1.20E-04 1.92E-02 ---------- ---------- ---------- 2400.00 0.004 5.293
- 178. Teta AB = 0.0022 Sección Roti desplaz. 1 0.0022 0.00 2 0.0021 0.51 3 0.0018 0.98 4 0.0013 1.34 5 0.0007 1.57 6 0.0000 1.64 7 -0.0007 1.57 8 -0.0013 1.34 9 -0.0018 0.98 10 -0.0021 0.51 11 -0.0022 0.00
- 179. 4.7).- Debido a la carga muerta en 1a. Etapa. E = 261916.02 kg/cm2 E = Ec I = 14750310.57 cm4 Sección simple Tramo Ma Mb EI/10^8 Ma/EI Mb/EI 1-2 0.00 18.66 38633 0.00E+00 4.83E-07 2-3 18.66 33.18 38633 4.83E-07 8.59E-07 3-4 33.18 43.55 38633 8.59E-07 1.13E-06 4-5 43.55 49.77 38633 1.13E-06 1.29E-06 5-6 49.77 51.84 38633 1.29E-06 1.34E-06 6-7 51.84 49.77 38633 1.34E-06 1.29E-06 7-8 49.77 43.55 38633 1.29E-06 1.13E-06 8-9 43.55 33.18 38633 1.13E-06 8.59E-07 9-10 33.18 18.66 38633 8.59E-07 4.83E-07 10-11 18.66 0.00 38633 4.83E-07 0.00E+00 Tramo Li xi xci ci Pi Pici 1-2 240.00 2160.00 80.00 2240.00 5.80E-05 1.30E-01 2-3 240.00 1920.00 108.80 2028.80 1.61E-04 3.27E-01 3-4 240.00 1680.00 114.59 1794.59 2.38E-04 4.28E-01 4-5 240.00 1440.00 117.33 1557.33 2.90E-04 4.51E-01 5-6 240.00 1200.00 119.18 1319.18 3.16E-04 4.16E-01 6-7 240.00 960.00 120.82 1080.82 3.16E-04 3.41E-01 7-8 240.00 720.00 122.67 842.67 2.90E-04 2.44E-01 8-9 240.00 480.00 125.41 605.41 2.38E-04 1.44E-01 9-10 240.00 240.00 131.20 371.20 1.61E-04 5.98E-02 10-11 240.00 0.00 160.00 160.00 5.80E-05 9.27E-03 ---------- ---------- ---------- 2400.00 0.0021 2.5506
- 180. Teta AB = 0.0011 Sección Roti desplaz. 1 0.0011 0.00 2 0.0010 0.25 3 0.0008 0.47 4 0.0006 0.64 5 0.0003 0.75 6 0.0000 0.79 7 -0.0003 0.75 8 -0.0006 0.64 9 -0.0008 0.47 10 -0.0010 0.25 11 -0.0011 0.00
- 181. 4.8).- Debido a la carga muerta en 2a. Etapa. E = 261916.02 kg/cm2 E = Ec I = 22061301.67 cm4 Sección compuesta Tramo Ma Mb EI/10^8 Ma/EI Mb/EI 1-2 0.00 13.17 57782 0.00E+00 2.28E-07 2-3 13.17 23.41 57782 2.28E-07 4.05E-07 3-4 23.41 30.72 57782 4.05E-07 5.32E-07 4-5 30.72 35.11 57782 5.32E-07 6.08E-07 5-6 35.11 36.58 57782 6.08E-07 6.33E-07 6-7 36.58 35.11 57782 6.33E-07 6.08E-07 7-8 35.11 30.72 57782 6.08E-07 5.32E-07 8-9 30.72 23.41 57782 5.32E-07 4.05E-07 9-10 23.41 13.17 57782 4.05E-07 2.28E-07 10-11 13.17 0.00 57782 2.28E-07 2.77E-22 Tramo Li xi xci ci Pi Pici 1-2 240.00 2160.00 80.00 2240.00 2.73E-05 6.13E-02 2-3 240.00 1920.00 108.80 2028.80 7.60E-05 1.54E-01 3-4 240.00 1680.00 114.59 1794.59 1.12E-04 2.02E-01 4-5 240.00 1440.00 117.33 1557.33 1.37E-04 2.13E-01 5-6 240.00 1200.00 119.18 1319.18 1.49E-04 1.96E-01 6-7 240.00 960.00 120.82 1080.82 1.49E-04 1.61E-01 7-8 240.00 720.00 122.67 842.67 1.37E-04 1.15E-01 8-9 240.00 480.00 125.41 605.41 1.12E-04 6.81E-02 9-10 240.00 240.00 131.20 371.20 7.60E-05 2.82E-02 10-11 240.00 0.00 160.00 160.00 2.73E-05 4.38E-03 ---------- ---------- ---------- 2400.00 0.0010 1.2032
- 182. Teta AB = 0.0005 Sección Roti desplaz. 1 0.0005 0.00 2 0.0005 0.12 3 0.0004 0.22 4 0.0003 0.30 5 0.0001 0.36 6 0.0000 0.37 7 -0.0001 0.36 8 -0.0003 0.30 9 -0.0004 0.22 10 -0.0005 0.12 11 -0.0005 0.00
- 183. 4.9).- Debido a la carga viva. E = 261916.02 kg/cm2 E = Ec I = 22061301.67 cm4 Sección compuesta Tramo Ma Mb EI/10^8 Ma/EI Mb/EI 1-2 0.00 63.61 57782 0.00E+00 1.10E-06 2-3 63.61 113.08 57782 1.10E-06 1.96E-06 3-4 113.08 148.42 57782 1.96E-06 2.57E-06 4-5 148.42 169.62 57782 2.57E-06 2.94E-06 5-6 169.62 176.69 57782 2.94E-06 3.06E-06 6-7 176.69 169.62 57782 3.06E-06 2.94E-06 7-8 169.62 148.42 57782 2.94E-06 2.57E-06 8-9 148.42 113.08 57782 2.57E-06 1.96E-06 9-10 113.08 63.61 57782 1.96E-06 1.10E-06 10-11 63.61 0.00 57782 1.10E-06 0.00E+00 Tramo Li xi xci ci Pi Pici 1-2 240.00 2160.00 80.00 2240.00 1.32E-04 2.96E-01 2-3 240.00 1920.00 108.80 2028.80 3.67E-04 7.44E-01 3-4 240.00 1680.00 114.59 1794.59 5.43E-04 9.75E-01 4-5 240.00 1440.00 117.33 1557.33 6.60E-04 1.03E+00 5-6 240.00 1200.00 119.18 1319.18 7.19E-04 9.49E-01 6-7 240.00 960.00 120.82 1080.82 7.19E-04 7.77E-01 7-8 240.00 720.00 122.67 842.67 6.60E-04 5.57E-01 8-9 240.00 480.00 125.41 605.41 5.43E-04 3.29E-01 9-10 240.00 240.00 131.20 371.20 3.67E-04 1.36E-01 10-11 240.00 0.00 160.00 160.00 1.32E-04 2.11E-02 ---------- ---------- ---------- 2400.00 0.0048 5.81
- 184. Teta AB = 0.0024 Sección Roti desplaz. 1 0.0024 0.00 2 0.0023 0.57 3 0.0019 1.07 4 0.0014 1.47 5 0.0007 1.72 6 0.0000 1.81 7 -0.0007 1.72 8 -0.0014 1.47 9 -0.0019 1.07 10 -0.0023 0.57 11 -0.0024 0.00
- 185. 4.10).- Resumen de deflexiones (cm). Sección Presf+PP. Inicial Presf+PP.(1) Largo plazo CM (2) Inicial CM (2) Largo plazo Cvi Total 1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 -1.33 -1.15 0.37 0.73 0.57 -0.82 3 -2.34 -2.01 0.69 1.38 1.07 -1.21 4 -3.06 -2.60 0.95 1.90 1.47 -1.35 5 -3.47 -2.95 1.11 2.22 1.72 -1.37 6 -3.61 -3.06 1.17 2.33 1.81 -1.36 7 -3.47 -2.95 1.11 2.22 1.72 -1.37 8 -3.06 -2.60 0.95 1.90 1.47 -1.35 9 -2.34 -2.01 0.69 1.38 1.07 -1.21 10 -1.33 -1.15 0.37 0.73 0.57 -0.82 11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 (∆Presf+∆PP) Largo plazo = ((∆presf inicial x 0.8) + ∆ pp.)(Ec/Eci)(Iss/Isc))x2 (∆CM) Largo plazo = ((∆ CM)(Iss/Isc)+ ∆SCM)x2 Deflexión permisible= 2400 / 1000 = 2.40 Deflexión máxima cv = 1.81 cm < 2.40 cm
- 187. REVISIÓN A LA RUPTURA Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93). Φ = 1 para elementos de concreto presforzado, precolado y producido en planta. Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destino Del elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia. ) ( 3 5 3 . 1 I C C M V M u m kg M M u u 2 . 563 , 623 688 , 176 3 5 ) 36576 840 , 51 768 , 96 ( 3 . 1
- 188. C = T C d-a/2 7.3 a/2 150 d 7.3 Tsp a 000981 . 0 7 . 142 200 1 28 5 . 0 1 ' ' ' ' ' ' d b Asp f fsr fsr fsp f b fsp Asp a fsp Asp f b a p C p C C ) ( 15 8 . 14 170 200 4 . 958 , 17 28 / 4 . 958 , 17 170 19000 000981 . 0 5 . 0 1 000 , 19 2 delfirme cm cm a cm kg fsp fsp u N R N N N N M M M m kg M m kg M M a d fsp Asp M 302 , 612 9 . 0 336 , 680 6 . 602 , 033 , 68 2 8 . 14 7 . 142 4 . 17958 28 2 ) ( NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO a = profundidad del bloque de compresión fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal ρp = porcentaje de acero
- 191. Magr Ip MR 3 . 0 5 . 1 MAGR = Momento de Agrietamiento (fr =Módulo de ruptura = 2√f’c) cm kg X M X M y I M c f A P y I Pe y I M cm kg X M X cm kg X M M M M M M i i isc SC F PP AGR 5 2 5 2 1 2 5 1 5 5 1 2 1 10 14 . 297 93 . 77 243 , 770 , 14 10 60 . 148 350 2 8 . 601 , 5 600 , 313 243 , 770 , 14 93 . 77 * 63 . 70 * 600 , 313 05 . 98 032 , 095 , 22 ' 2 10 601 . 148 10 84 . 51 10 768 . 96 REVISIÓN POR ACERO MÍNIMO Para Secciones Compuestas
- 192. Índice de Presfuerzo cm kg X M cm kg X M cm kg X X X M Factor fy As fsp Asp fsp Asp I R AGR AGR P 5 5 5 5 5 10 820 . 624 10 35 . 539 21 . 1 10 74 . 445 10 14 . 297 10 601 . 148 21 . 1 97 . 0 * 3 . 0 5 . 1 97 . 0 200 , 4 * 54 . 2 4 . 958 , 17 * 18 4 . 958 , 17 * 18
- 193. REVISIÓN POR CORTANTE R1 Wx x x/2 2 2 1 wx x R M X kg V V kg V V C C V L L PERALTE PERALTE u u u u V M u 272 , 40 411 , 11 3 5 960 , 11 3 . 1 235 , 92 135 , 26 3 5 392 , 27 3 . 1 3 5 3 . 1 4 / 4 / 1 1 1 ' 3 . 1 5 . 0 5 . 2 * * * M Vdp f bd F V f bd F f bd F V NES RESTRICCIO c R CR c R c R uMAXIMO
- 194. REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA) Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzo no se encuentra totalmente adherido por los enductados ó bien por la longitud de adherencia dp=142.7 7.3 dr=145 5 u u y p p s y p p p c R V kg V pared cm b propone se V V kg V cm d d f As fs As d f As d fs As d f bd F V NES RESTRICCIO 714 , 95 280 143 20 8 . 0 5 . 2 / 10 142 , 86 280 143 18 8 . 0 5 . 2 143 200 , 4 54 . 2 4 . 958 , 17 28 145 200 , 4 54 . 2 7 . 142 4 . 958 , 17 28 5 . 2 max max max * max cm c Est propongo cm S cm S b f A F V V d f A F S estribos requiere V kg V V f d b F V y V R CR u y V R u CR CR c R CR 15 @ 4 # : 92 . 121 20 5 . 3 200 , 4 27 . 1 2 8 . 0 7 . 16 235 , 19 235 , 92 143 200 , 4 27 . 1 2 8 . 0 5 . 3 142 , 19 280 143 20 8 . 0 5 . 0 5 . 0 2 1 *
- 195. REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADA Restricciones * * 3 . 1 5 . 0 c R CR c R f d b F V f d b F cm S V estribos requiere kg V kg V kg X V M dp V f d b F V kg f d b F kg f d b F L CR u L CR L CR c R L CR c R c R 33 . 33 800 , 19 272 , 40 143 200 , 4 71 . 0 2 8 . 0 771 , 49 800 , 19 143 , 19 ) ( 272 , 40 800 , 19 19800 10 404 . 271 7 . 142 371 , 23 50 280 15 . 0 143 20 8 . 0 50 15 . 0 771 , 49 280 143 20 8 . 0 3 . 1 3 . 1 143 , 19 280 143 20 8 . 0 5 . 0 5 . 0 4 / 4 / 5 4 / * 4 / * * Revisaremos con estribos #3c Av=0.71cm² Proponemos Est. #3c @30cm
- 196. Restricción a la separación de Estribos kg REVISANDO h S f bd F siV h S f bd F peroV V siV cm S c R u c R u CR u 428 , 54 280 143 * 20 * 8 . 0 * 5 . 1 : 37 . 0 5 . 1 . 3 75 . 0 5 . 1 . 2 5 . 1 max * max * <Vu1peralte = 92,235kg >Vu L/4 = 40,272kg en L1peralte Smax = 0.37x143 = 53 > Steórica = 15cm (rige) en L/4 Smax = 0.75h = 107 > Steórica = 33cm (rige)
- 197. REVISION DE DEFLEXIONES 1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha) pp presf C cm ha Contraflec cm m kg I E L w cm kg E cm I E L e P c ss pp pp ci ssimple ci i presf 65 . 3 5 . 1 15 . 5 5 . 1 3 . 243 , 770 , 14 916 , 261 2400 100 / / 1344 384 5 384 5 / 916 , 261 350 000 , 14 15 . 5 3 . 243 , 770 , 14 * 916 , 261 2400 63 . 70 000 , 14 * 28 8 1 8 1 4 4 2 2 2 Contra Flecha debido al presfuerzo Contra Flecha debido al peso propio
- 198. 2)Deflexiones Finales Cf = Coeficiente de Flujo Plástico= (Valor recomendado en normas) CV f pp CM f contraf presf contraf f C C T 1 2 4 . 2 i i f final perm f s v Cv CM s m Cmuerta ss f firme Cmuerta firme CM cm cm L ha Contraflec cm cm I E L w cm cm m kg I E L w cm m kg I E L w C T C T 5 . 10 5 . 0 240 2400 5 . 0 240 37 . 3 83 . 1 4 . 2 1 5 . 1 18 . 1 4 . 2 2 65 . 3 15 . 5 65 . 3 83 . 1 032 , 095 , 22 * 916 , 261 2400 100 / 454 , 2 384 5 384 5 18 . 1 38 . 0 032 , 095 , 22 * 916 , 261 2400 100 / / 508 384 5 384 5 8 . 0 3 . 243 , 770 , 14 * 916 , 261 2400 100 / / 720 384 5 384 5 4 4 4 4 4 4
- 200. BIBLIOGRAFIA • NTC, Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado. • Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas. Anippac, Instituto de Ingeniería de la UNAM. • Mecánica de Materiales. Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr. • PCI Hand Book • Código Aashto