Memoria de calculo para una estructura metálica con cerchas de madera reticuladas y entrepiso de HA

1. Memoria de cálculo Estructura Madera
Estructuras Metálicas y de Madera
Curso 2015
Estudiante: Rodrigo Pizzano
e-mail: rrpizzano@outlook.com
Docentes: Ing. Esteban Garino
Ing. Juan José Abad
Ing. Valentina Machín

2. 1
Índice
1 Introducción.....................................................................................................................................................................2
2 Materiales.........................................................................................................................................................................2
2.1 Madera pino blanco nacional:............................................................................................................................2
2.2 Madera roble:........................................................................................................................................................2
2.3 Madera quebracho:..............................................................................................................................................2
3 Estudio de Viento según norma UNIT 50:84 ..............................................................................................................3
3.1 Cálculo de Esfuerzos de Viento...........................................................................................................................3
4 Estudio de Esfuerzos sobre Correas.............................................................................................................................4
4.1 Cálculo de Esfuerzos por Fuerzas de Viento.....................................................................................................5
4.2 Cálculo de Esfuerzos por Peso Propio de Cubierta .........................................................................................5
4.3 Cálculo de Esfuerzos por Peso Propio de Correa de Madera........................................................................5
4.4 Cálculo de Esfuerzos por Construcción.............................................................................................................6
4.5 Cálculo de Momentos Máximos.........................................................................................................................7
4.6 Estados de Carga Norma......................................................................................................................................9
4.7 Condición de verificación por Flexión.............................................................................................................10
4.8 Condición de verificación por tensiones rasantes........................................................................................10
4.9 Condición de verificación por flecha máxima ...............................................................................................10
4.10 Verificación por flexión para los diferentes estados de carga:..................................................................11
4.11 Verificación de la flecha para los diferentes estados de carga..................................................................12
5 Entrepiso Madera.........................................................................................................................................................14
5.1 Verificación por flexión positiva:.....................................................................................................................14
5.1.1 Verificación entablonado:............................................................................................................................15
5.1.2 Verificación viguetas....................................................................................................................................15
5.1.3 Verificación viguetas....................................................................................................................................16
5.1.4 Apoyo de las viguetas ...................................................................................................................................21

3. 2
1 Introducción
En esta sección secalcularán paraconstruir con madera las correas,vigas principales y pilaresa centrales.
Para el diseño de la estructura seguiremos las siguientes normas:
Estudio de Viento según norma UNIT 50:84,mismo caso que en la estructura diseñada con acero,de hecho se
utilizarála misma cubierta y misma cantidad decorreas.
Estructuras de madera norma IE4-50, mediante esta norma dimensionaremos las correas,vigasprincipales y
pilares centrales.
2 Materiales
Los materiales que se utilizarán paraconformar laspiezas y que seconsideraron para el cálculo y verificaciones
del proyecto son los siguientes:
2.1 Madera pino blanco nacional:
- Módulo elasticidad instantáneo 𝐸0 = 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión admisiblea la tracción 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 ,𝑎𝑑𝑚 = 50 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión admisiblea la compresión paralelaa lasfibras 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
= 42 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión admisiblea la compresión paralelaa lasfibras 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
= 17 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión tangencial paralelaadmisible 𝜏 𝑎𝑑𝑚 = 5 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Densidad seca 𝜌 = 370 𝑘𝑔 𝑚3⁄
- Humedad 𝑤 = 15%
2.2 Madera roble:
- Módulo elasticidad instantáneo 𝐸0 = 105000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión admisiblea la tracción 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 ,𝑎𝑑𝑚 = 80 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión admisiblea la compresión paralelaa lasfibras 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
= 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión admisiblea la compresión paralelaa lasfibras 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
= 35 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión tangencial paralelaadmisible 𝜏 𝑎𝑑𝑚 = 8 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Densidad seca 𝜌 = 690 𝑘𝑔 𝑚3⁄
- Humedad 𝑤 = 15%
2.3 Madera quebracho:
- Módulo elasticidad instantáneo 𝐸0 = 110000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión admisiblea la tracción 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 ,𝑎𝑑𝑚 = 130 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión admisiblea la compresión paralelaa lasfibras 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
= 120 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión admisiblea la compresión paralelaa lasfibras 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
= 35 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Tensión tangencial paralelaadmisible 𝜏 𝑎𝑑𝑚 = 15 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
- Densidad seca 𝜌 = 900 𝑘𝑔 𝑚3⁄
- Humedad 𝑤 = 15%

4. 3
3 Estudio de Viento según norma UNIT 50:84
3.1 Cálculo deEsfuerzos de Viento
Tenemos el mismo resultado que cuando se estudió la acción del viento para correas laminadas,el caso más
crítico,ya conocido, para el techo de la estructura es para viento perpendicular a 𝑆 𝑎 + 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛.
𝑐 ( 𝑆 𝑎 + 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) = −0,81
Tomando este valor y aplicando la fórmula parapresiones dinámicas producidaspor una corrientede aire,en
vena librey homogénea, tenemos:
𝑝𝑐 = 𝑐 . 𝑞 𝑐
𝑞 𝑐 = 𝑣𝑐
2
16,3⁄ ; 𝑣𝑐 = 38,87 𝑚 𝑠⁄ (139,9 𝑘𝑚 ℎ⁄ )
𝑞 𝑐 = 92,69 𝐾𝑔𝑓
Entonces;
𝑝𝑐 = 𝑐 . 𝑞 𝑐 = −0,81 . 92,69 𝐾𝑔𝑓 = − 75,08 𝐾𝑔𝑓 = −75,08 𝐾𝑔 𝑚2⁄

5. 4
4 Estudio de Esfuerzos sobre Correas
La longitud disponiblepara la colocación detodas las correasen cada cara del techo del galpón es de 10,59 𝑚,
dichas correas deberán estar separadasal menos 15 𝑐𝑚 de ambos extremos, por lo que la longitud disponible
es de 10,29 𝑚.
Entonces secolocarán 8 correas en cada cara separadasuna distanciatotal de:
𝑑 = 10,29 𝑚 7⁄ = 1,47 𝑚
Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
𝑆 = 3,95 𝑚
𝑑 = 1,47 𝑚
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎

6. 5
4.1 Cálculo deEsfuerzos por Fuerzas de Viento
Según el valor hallado anteriormentede 𝑝𝑐 y con el área de influencia dela cubierta que transmitelos
esfuerzos a las correas hallamos lacarga distribuida por metro para las correas:
𝑞 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= 𝑝𝑐 . 𝑑 = − 75,08 𝐾𝑔 𝑚2⁄ . 1,47 𝑚 = 110,37 𝐾𝑔 𝑚⁄
4.2 Cálculo deEsfuerzos por Peso Propio de Cubierta
La cubierta utilizada será un ECOPANEL ARMCO de 0,5 mm de espesor el cual tiene un peso propio de 𝐺 =
5,09 𝐾𝑔 𝑚2⁄ .
Análogamente con el área de influencia de la cubierta tenemos que la carga distribuida por metro para las
correas es:
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= 𝐺 . 𝑑 = 5,09 𝐾𝑔 𝑚2⁄ . 1,47 𝑚 = 7,48 𝐾𝑔 𝑚⁄
4.3 Cálculo deEsfuerzos por Peso Propio de Correa de Madera
La correa a utilizar será demadera de pino blanco nacional con densidad 𝜌 = 370 𝑘𝑔 𝑚3⁄ desección
rectangular de 4" × 8", el peso propio de las correas en esta sección es de:
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= 𝜌 . (4"×8") = 𝜌 . (10,16 𝑐𝑚 × 20,32 cm)
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= 370 𝑘𝑔 𝑚3⁄ . 0,1016 𝑚 × 0,2032 𝑚 = 7,64 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄

7. 6
El siguienteesquema muestra la disposición dela correa respecto a la cercha:
Como podemos ver, la carga muerta 𝐷 total vertical hacía abajo a
considerar sobrela correa es:
| 𝐷| = 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜
𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎
+ 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= 7,48 𝑘𝑔 𝑚⁄ + 7,64 𝑘𝑔 𝑚⁄ = 15,12 𝑘𝑔 𝑚⁄
Por otro lado tenemos la componente vertical dela carga por el viento:
| 𝑉| = 𝑞 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑦̂
= 110,37 𝐾𝑔 𝑚⁄
4.4 Cálculo deEsfuerzos por Construcción
Finalmente consideramos el peso por colocación y construcción del galpón queserá tomada como una carga
puntual en el punto medio de la correa,como si una persona estuvieran parada en el medio con sus
respectivas herramientas,con un total de 135 𝐾𝑔.
| 𝐿 𝑅
| = 135 𝐾𝑔
𝑉
𝑦̂
𝑥̂
𝐷
𝐿 𝑅
𝛼
𝛼

8. 7
4.5 Cálculo deMomentos Máximos
Para hallar losmomentos máximos ejercidos en el centro de gravedad de la correa descomponemos las
fuerzas mencionadas anteriormente según los ejes 𝑥̂ e 𝑦̂ solidariosa la correa;entonces:
Momento según 𝑦 por carga muerta 𝐷:
𝐷𝑥 = 𝐷 . sin 𝛼 = 15,12 𝐾𝑔 𝑚⁄ . sin22° = 5,66 𝑘𝑔 𝑚⁄
𝑀𝑦,𝐷𝑥
=
𝐷𝑥 . 𝑆2
8
=
5,66 𝐾𝑔 𝑚⁄ . (3,95 𝑚)2
8
= +11,04 𝑘𝑔𝑚
Momento según 𝑥 por carga muerta 𝐷:
𝐷𝑦 = 𝐷 . cos 𝛼 = 15,12 𝐾𝑔 𝑚⁄ . cos 22° = 14,02 𝑘𝑔 𝑚⁄
𝑀𝑥,𝐷𝑦
= −
𝐷𝑦 . 𝑆2
8
= −
14,02 𝐾𝑔 𝑚⁄ . (3,95 𝑚)2
8
= −27,34 𝑘𝑔𝑚
Momento según 𝑥 por carga del viento 𝑉 :
𝑉𝑦 = 𝑉 = 110,37 𝑘𝑔 𝑚⁄
𝑀𝑥,𝐷𝑦
=
𝑉𝑦 . 𝑆2
8
= −
110,37 𝑘𝑔 𝑚⁄ . (3,95 𝑚)2
8
= 215,26 𝑘𝑔𝑚
𝑀𝑦,𝑉 = 0
𝐿 𝑅
𝐿 𝑅,𝑦
𝐿 𝑅,𝑥
𝐷
𝐷𝑦
𝐷𝑥
𝑦̂
𝑥̂
𝛼
𝛼
𝑉

9. 8
Momento según 𝑦 por carga de construcción 𝐿 𝑅:
𝐿 𝑅,𝑥 = 𝐿 𝑅 . sin 𝛼 = 135 𝑘𝑔 𝑚⁄ . sin22° = 50,57 𝑘𝑔 𝑚⁄
𝑀𝑦,𝐿 𝑅,𝑥
=
𝐿 𝑅,𝑥 . 𝑆
4
=
50,57 𝑘𝑔 𝑚⁄ . 3,95 𝑚
4
= +49,94 𝑘𝑔𝑚
Momento según 𝑥 por carga de construcción 𝐿 𝑅:
𝐿 𝑅,𝑦 = 𝐿 𝑅 . cos 𝛼 = 135 𝑘𝑔 𝑚⁄ . cos 22° = 125,17 𝑘𝑔 𝑚⁄
𝑀𝑥,𝐿 𝑅,𝑦
= −
𝐿 𝑅,𝑦 . 𝑆
4
=
125,17 𝑘𝑔 𝑚⁄ . 3,95 𝑚
4
= −123,61 𝑘𝑔𝑚

10. 9
4.6 Estados de Carga Norma
Los estados de carga necesariospedidos por la norma son combinaciones lineales delos siguientes
parámetros:
 0,6 𝐷 + 𝑊
 𝐷 + 𝑊
 𝐷 + 𝐿 𝑅
El momento negativo alrededor del eje 𝑦 implica quelas fibrasen la dirección de 𝑥 están traccionadas.Por
otro lado, el momento positivo alrededor del eje 𝑥 tracciona las fibrasinferiores.
Los distintos momentos para las diferentes combinaciones son:
Carga Muerta 𝐷:
𝑀𝑥 = −27,34 𝑘𝑔𝑚
𝑀𝑦 = +11,04 𝑘𝑔𝑚
Carga del Viento 𝑉:
𝑀𝑥 = +215,26 𝑘𝑔𝑚
𝑀𝑦 = 0 𝐾𝑔𝑚
Carga de Construcción 𝐿 𝑅:
𝑀𝑥 = −123,61 𝑘𝑔𝑚
𝑀𝑦 = +49,94 𝑘𝑔𝑚
Carga Muerta 𝐷 + Carga del Viento 𝑉:
𝑀𝑥 = (−27,34 + 215,26) 𝑘𝑔𝑚 = +187,92 𝑘𝑔𝑚
𝑀𝑦 = (+11,04 + 0) 𝑘𝑔𝑚 = +11,04 𝑘𝑔𝑚
Carga Muerta 𝐷 + Carga de Construcción 𝐿 𝑅:
𝑀𝑥 = (−27,34 − 123,61) 𝑘𝑔𝑚 = −150,95 𝑘𝑔𝑚
𝑀𝑦 = (+11,04 + 49,94) 𝑘𝑔𝑚 = +60,98 𝑘𝑔𝑚
0,6 . Carga Muerta 𝐷 + Carga del Viento 𝑉:
𝑀𝑥 = (0,6 . (−27,34) + 215,26) 𝑘𝑔𝑚 = +198,86 𝑘𝑔𝑚
𝑀𝑦 = (0,6 . (+11,04) + 0) 𝑘𝑔𝑚 = +6,62 𝑘𝑔𝑚

11. 10
4.7 Condición de verificación por Flexión
La verificación a flexión será según el artículo 𝐷𝐼𝐼𝐼 de la norma 𝐼𝐸4 − 50
Se trabaja bajo lahipótesisdeque la cubierta genera un arriostramiento en las correas,por lo que se
deprecian problemas de pandeo lateral.
Por lo tanto, las fuerzas máximas en las correas deben verificar:
| 𝑀𝑥
|
𝑊𝑥
+
| 𝑀𝑦|
𝑊𝑦
≤ 𝜎𝑓𝑙,𝑎𝑑𝑚
𝜎𝑓𝑙,𝑎𝑑𝑚 = 50 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝑊𝑥 =
𝑏 . ℎ2
6
=
10,16 𝑐𝑚 . (20,32 𝑐𝑚)2
6
= 699,18 𝑐𝑚3
𝑊𝑦 =
ℎ . 𝑏2
6
=
20,32 𝑐𝑚 .(10,16 𝑐𝑚)2
6
= 349,59 𝑐𝑚3
| 𝑀𝑥
|
699,18 𝑐𝑚3
+
| 𝑀𝑦 |
349,59 𝑐𝑚3
≤ 50 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
4.8 Condición de verificación por tensiones rasantes
La verificación a cortanteserá según la norma 𝐼𝐸4 − 50
Las fuerzas máximas en las correas deben verificar:
𝑉𝜇
𝑏0 𝐼
≤ 𝜏 𝑎𝑑𝑚
𝜇 ∶ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑎 𝑢𝑛 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜
𝑏0 ∶ 𝐸𝑙 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜
4.9 Condición de verificación por flecha máxima
La verificación a cortanteserá según la norma 𝐼𝐸4 − 50
Para el cálculo delas flechasen las direcciones 𝑥̂ e 𝑦̂ consideramos a la correa como simplemente apoyada
sobre la cercha.
En ningún caso sepodrá superar una flecha 𝑓 tal que:
𝑓 =
𝑠
250

12. 11
4.10 Verificación por flexión para los diferentes estados de carga:
Carga Muerta 𝐷:
| 𝑀𝑥
| = 2734 𝑘𝑔𝑐𝑚
| 𝑀𝑦| = 1104 𝑘𝑔𝑐𝑚
} ⇒
2734 𝑘𝑔𝑚
699,18 𝑐𝑚3
+
1104 𝑘𝑔𝑚
349,59 𝑐𝑚3
= 7,07 < 50 ( 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ) ⇒ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
Carga del Viento 𝑉:
| 𝑀𝑥
| = 21526 𝑘𝑔𝑐𝑚
| 𝑀𝑦| = 0 𝐾𝑔𝑚
} ⇒
21526 𝑘𝑔𝑐𝑚
699,18 𝑐𝑚3
+
0 𝑘𝑔𝑚
349,59 𝑐𝑚3
= 30,79 < 50 ( 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ) ⇒ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
Carga Muerta 𝐷 + Carga del Viento 𝑉:
| 𝑀𝑥
| = 18792 𝑘𝑔𝑚
| 𝑀𝑦| = 1104 𝑘𝑔𝑚
} ⇒
18792 𝑘𝑔𝑐𝑚
699,18 𝑐𝑚3
+
1104 𝑘𝑔𝑚
349,59 𝑐𝑚3
= 30,04 < 50 ( 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ) ⇒ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
Carga Muerta 𝐷 + Carga de Construcción 𝐿 𝑅:
| 𝑀𝑥
| = 15095 𝑘𝑔𝑚
| 𝑀𝑦| = 6098 𝑘𝑔𝑚
} ⇒
15095 𝑘𝑔𝑐𝑚
699,18 𝑐𝑚3
+
6098 𝑘𝑔𝑚
349,59 𝑐𝑚3
= 39,03 < 50 ( 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ) ⇒ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
0,6 . Carga Muerta 𝐷 + Carga del Viento 𝑉:
| 𝑀𝑥
| = 19886 𝑘𝑔𝑚
| 𝑀𝑦 | = 662 𝑘𝑔𝑚
} ⇒
19886 𝑘𝑔𝑐𝑚
699,18 𝑐𝑚3
+
662 𝑘𝑔𝑚
349,59 𝑐𝑚3
= 30,34 < 50 ( 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ) ⇒ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

13. 12
4.11 Verificación dela flecha para los diferentes estados de carga
Para el cálculo delas flechasen las direcciones 𝑥̂ e 𝑦̂ consideramos a la correa como simplemente apoyada
sobre la cercha.La luz según los planos es 𝑠 = 3,95 𝑚.
En ninguno de los casosmencionados anteriormente en cuanto a las combinaciones decarga sepodrá superar
una flecha 𝑓 tal que 𝑓 = 𝑆 250⁄ ,
𝑓 𝑚á𝑥 = 395 𝑐𝑚 250 = 1,58 𝑐𝑚⁄
A su vez la flecha resultanteno deberá exceder dicho límite. 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = √ 𝑓𝑥
2 + 𝑓𝑦
2
- El módulo de Young para la madera es:
𝐸 = 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 7,0 . 108
𝑘𝑔 𝑚2⁄
- La inercia según el eje 𝑥̂ es:
𝐼 𝑥 =
𝑏 . ℎ3
12
=
10,16 𝑐𝑚 . (20,32 𝑐𝑚)3
12
= 7103,68 𝑐𝑚3
- La inercia según el eje 𝑦̂ es:
𝐼 𝑦 =
ℎ . 𝑏3
12
=
20,32 𝑐𝑚 . (10,16 𝑐𝑚)3
12
= 1775,92 𝑐𝑚3
Flechas para cargasdistribuidas:
Carga Muerta 𝐷:
𝑓𝑥 ,𝐷 =
5 𝑞 𝑥,𝐷𝑥
𝑆4
384𝐸 𝐼 𝑦
=
5 . 0,0566 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄ (395 𝑐𝑚)4
384 . 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 1775,92 𝑐𝑚3
= 0,144 𝑐𝑚
𝑓𝑦,𝐷 =
5 𝑞 𝑥,𝐷𝑦
𝑆4
384𝐸 𝐼 𝑥
=
5 . 0,1402 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄ (395 𝑐𝑚)4
384 . 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 7103,68 𝑐𝑚3
= 0,09 𝑐𝑚
Carga Viento 𝑉:
𝑓𝑦,𝑉 =
5 𝑞 𝑦,𝑉 𝑆4
384𝐸 𝐼 𝑥
=
5 . (−1,1037 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄ ) (395 𝑐𝑚)4
384 . 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 7103,68 𝑐𝑚3
= −0,7 𝑐𝑚
Flechas para cargaspuntuales:
Carga Construcción 𝐿 𝑅:
𝑓𝑥,𝐿 𝑅
=
𝐿 𝑅,𝑥 𝑆3
48𝐸𝐼 𝑦
=
0,5057 𝑘𝑔 𝑚⁄ (395 𝑐𝑚)3
48 . 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 1775,92 𝑐𝑚3
= 0,026 𝑐𝑚
𝑓𝑦,𝐿 𝑅
=
𝐿 𝑅,𝑦 𝑆3
48𝐸 𝐼 𝑥
=
1,2517 𝑘𝑔 𝑚⁄ (395 𝑐𝑚)3
48 . 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 7103,68 𝑐𝑚3
= 0,016 𝑐𝑚

14. 13
Entonces,
Carga Muerta 𝐷:
𝑓𝑥 ,𝐷 = 0,144 𝑐𝑚
𝑓𝑦 ,𝐷 = 0,09 𝑐𝑚
} ⇒ √ 𝑓𝑥 ,𝐷
2
+ 𝑓𝑦,𝐷
2
= √0,1292 + 0,082 = 0,17 𝑐𝑚
Carga Viento 𝑉:
𝑓𝑥,𝑉 = 0
𝑓𝑦,𝑉 = −0,7 𝑐𝑚
} ⇒ √ 𝑓𝑥,𝑉
2
+ 𝑓𝑦,𝑉
2
= √02 + (−0,7)2 = 0,7 𝑐𝑚
Carga Construcción 𝐿 𝑅:
𝑓𝑥 ,𝐿 𝑅
= 0,026 𝑐𝑚
𝑓𝑦,𝐿 𝑅
= 0,016 𝑐𝑚
} ⇒ √ 𝑓𝑥 ,𝐿 𝑅
2
+ 𝑓𝑦,𝐿 𝑅
2
= √0,0262 + 0,0162 = 0,03 𝑐𝑚
Carga Muerta 𝐷 + Carga del Viento 𝑉:
𝑓𝑥,𝐷+𝑉 = 0,144 𝑐𝑚
𝑓𝑦,𝐷+𝑉 = −0,61 𝑐𝑚
} ⇒ √ 𝑓𝑥 ,𝐷+𝑉
2
+ 𝑓𝑦,𝐷+𝑉
2
= √0,1442 + (−0,61)2 = 0,63 𝑐𝑚
Carga Muerta 𝐷 + Carga Construcción 𝐿 𝑅:
𝑓𝑥,𝐷+𝐿 𝑅
= 0,17 𝑐𝑚
𝑓𝑦,𝐷+𝐿 𝑅
= 0,106 𝑐𝑚
} ⇒ √ 𝑓𝑥,𝐷+𝐿 𝑅
2
+ 𝑓𝑦,𝐷+𝐿 𝑅
2
= √0,172 + 0,1062 = 0,20 𝑐𝑚
0,6 . Carga Muerta 𝐷 + Carga del Viento 𝑉:
𝑓𝑥 , 0,6.𝐷+𝑉 = 0,086 𝑐𝑚
𝑓𝑦, 0,6𝐷+𝑉 = −0,646 𝑐𝑚
} ⇒ √ 𝑓𝑥 , 0,6.𝐷+𝑉
2
+ 𝑓𝑦, 0,6.𝐷+𝑉
2
= √0,0862 + (−0,646)2 = 0,65 𝑐𝑚
𝑡 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1,58 𝑐𝑚

15. 14
5 Entrepiso Madera
El entrepiso de desgaste estará compuesto por un entablonado de madera de pino blanco nacional deespesor
1 4"⁄ , debajo del mismo se encuentra el entablonado resistente de espesor a definir en función de la
separación entrelas viguetas donde estará apoyado.
La carga de servicio 𝑞 𝑠 es de 800 𝑘𝑔 𝑚2⁄ .
5.1 Verificación por flexión positiva:
Dada la relación entreancho y largo del entablonado,el mismo trabajará como una viga continua en la
dirección en la cual funcionan lasviguetas como apoyos,la cantidad devanos debe verificar lo siguiente:
𝑀 𝑚á𝑥 = 0,107 𝑞𝑙2
𝑉 𝑚á𝑥 = 0,617 𝑞𝑙 𝛿 𝑚á𝑥 =
𝑞𝑙4
154 𝐸´𝐼
𝑞 ∶ 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜
𝑙 ∶ 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠
𝐸′
: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Luego, para la verificación delas viguetas utilizaremos lassiguientes fórmulas:
𝑞 = 𝑞 𝑝𝑝
𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠
+ 𝑞 𝑠
𝑀 𝑚á𝑥 =
𝑞𝑙𝑆2
8
𝑉 𝑚á𝑥 =
𝑞𝑙𝑆
2
𝛿 𝑚á𝑥 =
5
384
𝑞𝑙𝑆4
𝐸´𝐼
𝑞 ∶ 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜
𝑙 ∶ 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠
𝑆 ∶ 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐸′
: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

16. 15
5.1.1 Verificación entablonado:
Al igual quecon las correas verificaremos máxima flexión,máxima flecha y máxima tensión rasante,para cada
uno de los elementos tenemos:
- Verificación flexión:
𝜎 𝑎𝑑𝑚 𝑓𝑙𝑒𝑥 ≥
𝑀 𝑚á𝑥
𝑊𝑥
=
0,107𝑞 𝑙2
𝑏 . ℎ2
6
⟶ 𝑙 ≤ √
𝜎 𝑚á𝑥
𝑏 . ℎ2
6
0,107𝑞
≤ ℎ√
𝜎 𝑚á𝑥 𝑏
0,642 𝑞
- Verificación cortante:
𝜏 𝑚á𝑥 ≥
3 𝑉 𝑚á𝑥
2 𝑏ℎ
=
3 . 0,617𝑞𝑙
2 . 𝑏ℎ
⟶ 𝑙 ≤
1,08 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝑏ℎ
𝑞
- Verificación flecha:
𝑓 𝑚á𝑥 =
1
154
𝑞𝑙4
𝐸𝐼
; 𝑓 𝑚á𝑥 ≤
𝑙
300
⟹
1
154
𝑞𝑙4
𝐸𝐼
≤
𝑙
300
⟶ 𝑙 ≤ √
154 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. 𝐼
300 𝑞
3
= √
154 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏.
𝑏 ℎ3
12
300 𝑞
3
= √
0,043 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. 𝑏 ℎ3
𝑞
3
5.1.2 Verificación viguetas
Al igual quecon las correas verificaremos máxima flexión,máxima flecha y máxima tensión rasante,para cada
uno de los elementos tenemos:
- Verificación flexión:
𝜎 𝑚á𝑥 ≥
𝑀 𝑚á𝑥
𝑊𝑥
=
( 𝑞𝑙 + 𝑞 𝑝𝑝) 𝑆2
8
𝐵 𝐻2
6
⟶ 𝑙 ≤
8. (
𝐵 𝐻2
6
) 𝜎 𝑚á𝑥
𝑆2 − 𝑞 𝑝𝑝
𝑞
- Verificación cortante:
𝜏 𝑚á𝑥 ≥
3 𝑉 𝑚á𝑥
2 𝐵𝐻
=
3 .
( 𝑞𝑙 + 𝑞 𝑝𝑝) 𝑆
2
2 . 𝐵𝐻
⟶ 𝑙 ≤
4 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝐵𝐻
3𝑆
− 𝑞 𝑝𝑝
𝑞
- Verificación flecha:
𝑓 𝑚á𝑥 =
5
384
( 𝑞𝑙 + 𝑞 𝑝𝑝) 𝑆4
𝐸𝐼
; 𝑓 𝑚á𝑥 ≤
𝑆
300
5
384
( 𝑞𝑙 + 𝑞 𝑝𝑝 ) 𝑆4
𝐸𝐼
≤
𝑆
300
⟶ 𝑙 ≤
384 𝐸𝐼
5 . 300 𝑆3 − 𝑞 𝑝𝑝
𝑞

17. 16
5.1.3 Verificación viguetas
Al igual quecon las correas verificaremos máxima flexión,máxima flecha y máxima tensión rasante,para cada
uno de los elementos tenemos:
- Verificación flexión:
𝜎 𝑚á𝑥 ≥
𝑀 𝑚á𝑥
𝑊𝑥
=
𝑞𝑙𝑆2
8
𝐵 𝐻2
6
⟶ 𝑙 ≤
8 𝐵 𝐻2
𝜎 𝑚á𝑥
6 𝑆2 𝑞
- Verificación cortante:
𝜏 𝑚á𝑥 ≥
3 𝑉 𝑚á𝑥
2 𝐵𝐻
=
3 .
𝑞𝑙𝑆
2
2 . 𝐵𝐻
⟶ 𝑙 ≤
4 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝐵𝐻
3𝑞𝑆
- Verificación flecha:
𝑓 𝑚á𝑥 =
5
384
𝑞𝑙𝑆4
𝐸𝐼
; 𝑓 𝑚á𝑥 ≤
𝑆
300
⟹
5
384
𝑞𝑙𝑆4
𝐸𝐼
≤
𝑆
300
⟶ 𝑙 ≤
384 𝐸𝐼
5 .300 𝑞 𝑆3
=
0,256 𝐸𝐼
𝑞 𝑆3

18. 17
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝟏: 𝑬𝒏𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒆 = 𝟏" , 𝒗𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 4” x 12”
- Verificación por flexión:
ℎ = 1" = 2,54 𝑐𝑚 ⟶ ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = ℎ − 0,4 = 2,14 𝑐𝑚
𝑞 = 𝑠𝑐 + 𝑞 𝑝𝑝 = 𝑠𝑐 + 𝑒 . ℎ 𝑑𝑒𝑠𝑔. 𝜌 ℎ𝑢𝑚 = 800 𝑘𝑔 𝑚2⁄ + 13,51 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 813,51 𝑘𝑔 𝑚2⁄ = 8,1351 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
𝑙 ≤ ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣 𝑜 √
𝜎 𝑚á𝑥 𝑏
0,642 𝑞
= 2,14 𝑐𝑚 √
50
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄ 100 𝑐𝑚
0,642 . 8,1351
𝑘𝑔
𝑐𝑚⁄
= 66,21 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. = 𝑒 . 𝑆 . 𝐿 = 0,0254 𝑚 .3,95 𝑚 . 19,7 𝑚 = 1,98 𝑚3
- Verificación por cortante:
𝑙 ≤
1,08 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝑏ℎ
𝑞
=
1,08 . 5,0 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 100 𝑐𝑚 .2,14 𝑐𝑚
8,1351 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
= 142,05 𝑐𝑚
- Verificación por flecha:
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏 . = 0,65𝐸 = 0,65 . 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
⟶ 𝑙 ≤ √
0,043 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. 𝑏 ℎ3
𝑞
3
= √
0,043 . 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 100 𝑐𝑚 .(2,14 𝑐𝑚)3
8,1351 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
3
= 61,77 𝑐𝑚
𝑽𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 4” x 12”
𝐿 = 3,95 𝑚 𝐵 = 4" (10,16 cm) H = 12" (30,48 𝑐𝑚)
𝑏 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑏 − 0,4 = 9,76 𝑐𝑚 ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = ℎ − 0,8 = 29,68 𝑐𝑚 𝐴 = 𝑏 𝑟𝑒𝑎𝑙 . ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 289,68 𝑐𝑚2
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= 𝜌 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑜 . (4"×12") = (1 + 𝑤) . 𝜌 . (10,16 𝑐𝑚 × 30,48 cm)
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= (1 + 0,15) . 370
𝑘𝑔
𝑚3⁄ . 0,1016 𝑚 × 0,3048 𝑚 = 13,18
𝑘𝑔
𝑚⁄
- Verificación flexión:
𝑙 ≤
8 𝐵 𝐻2
𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 𝑚á𝑥
6 𝑆2 𝑞
=
8 . 10,16 𝑐𝑚 (30,48 𝑐𝑚)2
50 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
6 (3,95 𝑐𝑚)2 813,18 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 49,60 𝑐𝑚
- Verificación cortante:
𝑙 ≤
4 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝐵𝐻
3𝑞𝑆
=
4 . 5 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 9,76 𝑐𝑚 . 30,48 𝑐𝑚
3 . 8,1318 𝑘𝑔 𝑐𝑚 . 3,95 𝑐𝑚⁄
= 60,12 𝑐𝑚
- Verificación flecha:
𝑙 ≤
0,256 𝐸𝐼
𝑞 𝑆
=
0,256 . 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 21264,75 𝑐𝑚4
0,081318 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . (395 𝑐𝑚)3
= 49,42 𝑐𝑚
𝑙 𝑚𝑖𝑛 = 49,4 ⟶ 𝑁° 𝑉𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 =
1970 𝑐𝑚
49,4
+ 1 = 40,86 ≅ 40 ⟶ 𝑙 = 48 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑁° . 𝐵 . 𝐻. 𝐿 = 40 . 10,16 𝑐𝑚 . 30,48 𝑐𝑚 . 395 𝑐𝑚 = 4,89 𝑚3
𝑽𝒐𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝟏, 𝟗𝟖 𝒎 𝟑
+ 𝟓, 𝟎𝟐 𝒎 𝟑
(
𝟏𝟗, 𝟕 𝒎
𝟑, 𝟗𝟓 𝒎
)
= 𝟏, 𝟑𝟖
𝒎 𝟑
𝒎 𝟐

19. 18
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝟐: 𝑬𝒏𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒆 = 𝟏 𝟏/𝟒" , 𝒗𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 6” x 12”
- Verificación por flexión:
ℎ = 1 1/4" = 2,54 𝑐𝑚 ⟶ ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = ℎ − 0,4 = 2,78 𝑐𝑚
𝑞 = 𝑠𝑐 + 𝑞 𝑝𝑝 = 𝑠𝑐 + 𝑒 . ℎ 𝑑𝑒𝑠𝑔. 𝜌 ℎ𝑢𝑚 = 800 𝑘𝑔 𝑚2⁄ + 14,51 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 813,51 𝑘𝑔 𝑚2⁄ = 8,1451 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
𝑙 ≤ ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣 𝑜 √
𝜎 𝑚á𝑥 𝑏
0,642 𝑞
= 2,14 𝑐𝑚 √
50
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄ 100 𝑐𝑚
0,642 . 8,1451
𝑘𝑔
𝑐𝑚⁄
= 85,96 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. = 𝑒 . 𝑆 . 𝐿 = 1,25 . 0,0254 𝑚 . 3,95 𝑚 . 19,7 𝑚 = 2,47 𝑚3
- Verificación por cortante:
𝑙 ≤
1,08 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝑏ℎ
𝑞
=
1,08 . 5,0 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 100 𝑐𝑚 .2,78 𝑐𝑚
8,1451 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
= 184,31 𝑐𝑚
- Verificación por flecha:
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏 . = 0,65𝐸 = 0,65 . 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
⟶ 𝑙 ≤ √
0,043 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. 𝑏 ℎ3
𝑞
3
= √
0,043 . 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 100 𝑐𝑚 .(2,78 𝑐𝑚)3
8,1451 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
3
= 80,21 𝑐𝑚
𝑽𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 6” x 12”
𝐿 = 3,95 𝑚 𝐵 = 6" (15,24 cm) H = 12" (30,48 𝑐𝑚)
𝑏 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑏 − 0,4 = 14,44 𝑐𝑚 ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = ℎ − 0,8 = 29,68 𝑐𝑚 𝐴 = 𝑏 𝑟𝑒𝑎𝑙 . ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 428,58 𝑐𝑚2
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= 𝜌 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑜 . (6"×12") = (1 + 𝑤) . 𝜌 . (15,124 𝑐𝑚 × 30,48 cm)
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= (1 + 0,15) . 370
𝑘𝑔
𝑚3⁄ . 0,1516 𝑚 × 0,3048 𝑚 = 19,66
𝑘𝑔
𝑚⁄
- Verificación flexión:
𝑙 ≤
8 𝐵 𝐻2
𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 𝑚á𝑥
6 𝑆2 𝑞
=
8 . 15,24 𝑐𝑚 (30,48 𝑐𝑚)2
50 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
6 (3,95 𝑐𝑚)2 819,66 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 73,80 𝑐𝑚
- Verificación cortante:
𝑙 ≤
4 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝐵𝐻
3𝑞𝑆
=
4 . 5 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 14,44 𝑐𝑚 . 29,68 𝑐𝑚
3 . 8,1966 𝑘𝑔 𝑐𝑚 . 3,95 𝑐𝑚⁄
= 88,24 𝑐𝑚
- Verificación flecha:
𝑙 ≤
0,256 𝐸𝐼
𝑞 𝑆
=
0,256 . 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 21264,75 𝑐𝑚4
0,081966 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . (395 𝑐𝑚)3
= 72,53 𝑐𝑚
𝑙 𝑚𝑖𝑛 = 72,53 𝑐𝑚 ⟶ 𝑁° 𝑉𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 =
1970 𝑐𝑚
72,53
= 28,15 ≅ 29 ⟶ 𝑙 = 68 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑁° . 𝐵 . 𝐻. 𝐿 = 29 . 15,24 𝑐𝑚 . 30,48 𝑐𝑚 . 395 𝑐𝑚 = 5,39 𝑚3
𝑽𝒐𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝟐, 𝟒𝟕 𝒎 𝟑
+ 𝟓, 𝟑𝟗 𝒎 𝟑
(
𝟏𝟗, 𝟕 𝒎
𝟑, 𝟗𝟓 𝒎
)
= 𝟏, 𝟓𝟖
𝒎 𝟑
𝒎 𝟐

20. 19
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝟑: 𝑬𝒏𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒆 = 𝟏" , 𝒗𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 3” x 12”
- Verificación por flexión:
ℎ = 1" = 2,54 𝑐𝑚 ⟶ ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = ℎ − 0,4 = 2,14 𝑐𝑚
𝑞 = 𝑠𝑐 + 𝑞 𝑝𝑝 = 𝑠𝑐 + 𝑒 . ℎ 𝑑𝑒𝑠𝑔. 𝜌 ℎ𝑢𝑚 = 800 𝑘𝑔 𝑚2⁄ + 13,51 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 813,51 𝑘𝑔 𝑚2⁄ = 8,1351 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
𝑙 ≤ ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣 𝑜 √
𝜎 𝑚á𝑥 𝑏
0,642 𝑞
= 2,14 𝑐𝑚 √
50
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄ 100 𝑐𝑚
0,642 . 8,1351
𝑘𝑔
𝑐𝑚⁄
= 66,21 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. = 𝑒 . 𝑆 . 𝐿 = 0,0254 𝑚 .3,95 𝑚 . 19,7 𝑚 = 1,98 𝑚3
- Verificación por cortante:
𝑙 ≤
1,08 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝑏ℎ
𝑞
=
1,08 . 5,0 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 100 𝑐𝑚 .2,14 𝑐𝑚
8,1351 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
= 142,05 𝑐𝑚
- Verificación por flecha:
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏 . = 0,65𝐸 = 0,65 . 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
⟶ 𝑙 ≤ √
0,043 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. 𝑏 ℎ3
𝑞
3
= √
0,043 . 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 100 𝑐𝑚 .(2,14 𝑐𝑚)3
8,1351 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
3
= 61,77 𝑐𝑚
𝑽𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 3” x 12”
𝐿 = 3,95 𝑚 𝐵 = 3" (7,62 cm) H = 12" (30,48 𝑐𝑚)
𝑏 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑏 − 0,4 = 7,22 𝑐𝑚 ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = ℎ − 0,8 = 29,68 𝑐𝑚 𝐴 = 𝑏 𝑟𝑒𝑎𝑙 . ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 214,29 𝑐𝑚2
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= 𝜌 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑜. (3"×12") = (1 + 𝑤) . 𝜌 . (7,62 𝑐𝑚 × 30,48 cm)
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= (1 + 0,15) . 370
𝑘𝑔
𝑚3⁄ . 0,0762 𝑚 × 0,3048 𝑚 = 9,88
𝑘𝑔
𝑚⁄
- Verificación flexión:
𝑙 ≤
8 𝐵 𝐻2
𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 𝑚á𝑥
6 𝑆2 𝑞
=
8 . 7,62 𝑐𝑚 (30,48 𝑐𝑚)2
50 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
6 (3,95 𝑐𝑚)2 809,88 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 35,39𝑐𝑚
- Verificación cortante:
𝑙 ≤
4 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝐵𝐻
3𝑞𝑆
=
4 . 5 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 7,22 𝑐𝑚 . 29,68 𝑐𝑚
3 . 8,0988 𝑘𝑔 𝑐𝑚 . 3,95 𝑐𝑚⁄
= 44,66 𝑐𝑚
- Verificación flecha:
𝑙 ≤
0,256 𝐸𝐼
𝑞 𝑆
=
0,256 . 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 15730,7 𝑐𝑚4
0,081318 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . (395 𝑐𝑚)3
= 36,56 𝑐𝑚
𝑙 𝑚𝑖𝑛 = 35,39 ⟶ 𝑁° 𝑉𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 =
1970 𝑐𝑚
35,39
= 55,67 ≅ 57 ⟶ 𝑙 = 35 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑁° . 𝐵 . 𝐻. 𝐿 = 57 .7,62 𝑐𝑚 . 30,48 𝑐𝑚 . 395 𝑐𝑚 = 5,23 𝑚3
𝑽𝒐𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝟏, 𝟗𝟖 𝒎 𝟑
+ 𝟓, 𝟐𝟑 𝒎 𝟑
(
𝟏𝟗, 𝟕 𝒎
𝟑, 𝟗𝟓 𝒎
)
= 𝟏, 𝟒𝟒
𝒎 𝟑
𝒎 𝟐

21. 20
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝟒: 𝑬𝒏𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒆 = 𝟏 𝟏/𝟒" , 𝒗𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 10” x 10”
- Verificación por flexión:
ℎ = 1 1/4" = 2,54 𝑐𝑚 ⟶ ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = ℎ − 0,4 = 2,78 𝑐𝑚
𝑞 = 𝑠𝑐 + 𝑞 𝑝𝑝 = 𝑠𝑐 + 𝑒 . ℎ 𝑑𝑒𝑠𝑔. 𝜌 ℎ𝑢𝑚 = 800 𝑘𝑔 𝑚2⁄ + 14,51 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 813,51 𝑘𝑔 𝑚2⁄ = 8,1451 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
𝑙 ≤ ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣 𝑜 √
𝜎 𝑚á𝑥 𝑏
0,642 𝑞
= 2,14 𝑐𝑚 √
50
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄ 100 𝑐𝑚
0,642 . 8,1451
𝑘𝑔
𝑐𝑚⁄
= 85,96 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. = 𝑒 . 𝑆 . 𝐿 = 0,0254 𝑚 .3,95 𝑚 . 19,7 𝑚 = 2,47 𝑚3
- Verificación por cortante:
𝑙 ≤
1,08 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝑏ℎ
𝑞
=
1,08 . 5,0 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 100 𝑐𝑚 .2,78 𝑐𝑚
8,1451 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
= 184,31 𝑐𝑚
- Verificación por flecha:
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏 . = 0,65𝐸 = 0,65 . 70000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
⟶ 𝑙 ≤ √
0,043 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏. 𝑏 ℎ3
𝑞
3
= √
0,043 . 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 100 𝑐𝑚 .(2,78 𝑐𝑚)3
8,1451 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄
3
= 80,21 𝑐𝑚
𝑽𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 10” x 10”
𝐿 = 3,95 𝑚 𝐵 = 10" (25,40 cm) H = 12" (25,40 𝑐𝑚)
𝑏 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑏 − 0,8 = 24,6 𝑐𝑚 ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = ℎ − 0,8 = 24,6 𝑐𝑚 𝐴 = 𝑏 𝑟𝑒𝑎𝑙 . ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 605,16 𝑐𝑚2
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= 𝜌 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑜 . (10"×10") = (1 + 𝑤) . 𝜌 . (7,62 𝑐𝑚 × 30,48 cm)
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
= (1 + 0,15) . 370
𝑘𝑔
𝑚3⁄ . 0,246 𝑚 × 0,246 𝑚 = 27,45
𝑘𝑔
𝑚⁄
- Verificación flexión:
𝑙 ≤
8 𝐵 𝐻2
𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 𝑚á𝑥
6 𝑆2 𝑞
=
8 . 25,4 𝑐𝑚 (25,4 𝑐𝑚)2
50 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
6 (3,95 𝑐𝑚)2 827,45 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 84,62𝑐𝑚
- Verificación cortante:
𝑙 ≤
4 . 𝜏 𝑚á𝑥 . 𝐵𝐻
3𝑞𝑆
=
4 . 5 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 24,6 𝑐𝑚 . 24,6 𝑐𝑚
3 . 8,2745 𝑘𝑔 𝑐𝑚 . 3,95 𝑐𝑚⁄
= 123,44 𝑐𝑚
- Verificación flecha:
𝑙 ≤
0,256 𝐸𝐼
𝑞 𝑆
=
0,256 . 45500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 30518,2 𝑐𝑚4
0,082745 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . (395 𝑐𝑚)3
= 69,71 𝑐𝑚
𝑙 𝑚𝑖𝑛 = 69,71 ⟶ 𝑁° 𝑉𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 =
1970 𝑐𝑚
69,71
= 29,3 ≅ 30 ⟶ 𝑙 = 66 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑁° . 𝐵 . 𝐻. 𝐿 = 29 . 25,40 𝑐𝑚 . 25,40 𝑐𝑚 . 395 𝑐𝑚 = 7,65 𝑚3
𝑽𝒐𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝟐, 𝟒𝟕 𝒎 𝟑
+ 𝟕, 𝟓𝟓 𝒎 𝟑
(
𝟏𝟗, 𝟕 𝒎
𝟑, 𝟗𝟓 𝒎
)
= 𝟐, 𝟎𝟑
𝒎 𝟑
𝒎 𝟐

22. 21
Entonces en resumen tenemos:
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝟏: 𝑬𝒏𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒆 = 𝟏" , 𝒗𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 4” x 12” ⟶ 𝑽𝒐𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏, 𝟑𝟖
𝒎 𝟑
𝒎 𝟐
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝟐: 𝑬𝒏𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒆 = 𝟏 𝟏/𝟒" , 𝒗𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 6” x 12” ⟶ 𝑽𝒐𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏, 𝟓𝟖
𝒎 𝟑
𝒎 𝟐
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝟑: 𝑬𝒏𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒆 = 𝟏" , 𝒗𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 3” x 12” ⟶ 𝑽𝒐𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏, 𝟒𝟒
𝒎 𝟑
𝒎 𝟐
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝟒: 𝑬𝒏𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒆 = 𝟏 𝟏/𝟒" , 𝒗𝒊𝒈𝒖𝒆𝒕𝒂𝒔 10” x 10” ⟶ 𝑽𝒐𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐, 𝟎𝟑
𝒎 𝟑
𝒎 𝟐
Por lo tanto la primera solución 1 es la más apropiada,ya que requiere un menor volumen de madera, además
de un menor número de viguetas las otras soluciones.
Entonces se dispone de un entablonado de 1” de espesor, apoyado sobre viguetas de 4” x 12” colocadas
cada 48 cm. Sobre un tramo s = 3,95 m hay 8 viguetas.
5.1.4 Apoyo de las viguetas
Las viguetas transmiten cargas concentradas correspondientes a las sobrecargasdel entrepiso,entonces se
debe verificar queestas no fallen por aplastamiento en este punto, por lo tanto que no se supere la tensió
admisiblea la compresión perpendicular a lasfibrasdela madera.
Entonces sedebe verificar:
𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
≥
𝑅
𝑏 𝑚𝑖𝑛 𝑙 𝑚𝑎𝑥
𝑅 ∶ 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜
𝑏 𝑚𝑖𝑛 ∶ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 1" 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠.
𝑙 𝑚𝑎𝑥 ∶ 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
𝑅 =
( 𝑞𝑠 + 𝑞 𝑝𝑝) 𝐿
2
=
(813,51 𝑘𝑔 𝑚2⁄ . 0,48 𝑚 + 13,18 𝑘𝑔 𝑚⁄ ) . 3,95 𝑚
2
= 797,89 𝑘𝑔
𝑙 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 {4" ;
𝑅
𝑏 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
} = 𝑚𝑎𝑥 {4" ;
797,89 𝑘𝑔
4 .2,54 𝑐𝑚 . 17 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
} = 𝑚𝑎𝑥{10,16 𝑐𝑚; 4,62 𝑐𝑚} = 10,16 𝑐𝑚
𝑏 𝑚𝑖𝑛 = 2𝑏 + 1 = 2 . 4" + 1" = 9" = 22,86 𝑐𝑚
Entonces,
𝑅
𝑏 𝑚𝑖𝑛 𝑙 𝑚𝑎𝑥
=
797,89 𝑘𝑔
22,86 𝑐𝑚 . 10,16 𝑐𝑚
= 3,44 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ < 17 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
⟶ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

23. 22
6 Viga principal
La viga principal sepodrá realizar mediantedos soluciones válidas,una solución podrá ser medianteuna viga
compuesta por varias escuadrías,conocidacomo viga enllevada,y la otra mediante una viga atensorada o
armada.Para ambos casos seutilizarámadera Roble.
Las vigas principales demadera no pueden superar una luzlibremayor a 6 𝑚, por lo tanto como la luzlibre
entre los extremos del galpón es de 19,7 𝑚 se necesitarán:
𝑛 =
𝐿
6
=
19,7 𝑚
6
= 3,28 𝑚 ≅ 4 ⟹ 𝐿𝑢𝑧 𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐 . = 4,925 𝑚 ≅ 4,9 𝑚
La descarga del entrepiso se supondrá como uniforme sobre toda la viga,entonces:
𝑞 = 𝑞 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 . 𝑠 + 𝑞 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 . 𝑠 .
𝑛 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠
4
𝐿𝑢𝑧 𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐.
+
𝐴 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟í𝑎 . 𝜌 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 . 𝑛 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
4
𝑞 = 813,51 𝑘𝑔 𝑚2⁄ .3,95 𝑚 + 13,18 𝑘𝑔 𝑚2⁄ .3,95 𝑚
40
4
4,9 𝑚
+ 0,0929 𝑚2
. (1 + 0.15). 690 𝑘𝑔 𝑚3⁄ . 3
𝑞 = 3213,36 𝑘𝑔/𝑚 + 108,9 𝑘𝑔/𝑚 + 221,16 𝑘𝑔/𝑚 = 3543,42 𝑘𝑔/𝑚
Además se tendrá en cuenta que las viguetas arriostran lateralmente a las vigas principales,deesta forma no
se tendrán inconvenientes de pandeo lateral.
La unión de viguetas con vigas serealizarácon tirafondos y angulares en el apoyo de las viguetas.

24. 23
6.1 Viga enllevada
Se toma para esta solución una viga compuesta por 3 escuadrías dedimensiones 12”x12” cada una,vinculadas
entre sí por llaves deacero A36. La madera a utilizar será Pino Roble.
Siguiendo con los lineamientos,para el tipo de viga propuesta, las verificaciones a realizaren la viga son por
flexión,tensiones rasantes y flecha admisible.
6.1.1 Condición de verificación por Flexión
La verificación a flexión será según el artículo 28 de la norma 𝐼𝐸4 − 50. Según lo especificado sereducirán
tanto el momento de inercia como el módulo resistente de la sección.
Se trabaja bajo lahipótesisdeque las viguetas generan un arriostramiento en las vigas,por lo quese
deprecian problemas de pandeo lateral.
Por lo tanto, las fuerzas máximas en las vigas deben verificar:
| 𝑀𝑥
|
𝑊𝑥
≤ 𝜎𝑓𝑙,𝑎𝑑𝑚 ; 𝜎𝑓𝑙,𝑎𝑑𝑚 = 80 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝑊𝑥 , 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 = 𝐾1 𝑊𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝐾1
𝑏 . ℎ2
6
Por tratarsede escuadrías solidarizadas 𝐾1 = 0,65.
Luego,
ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 3.(12" − 0,8) = 3. (30,48 𝑐𝑚 − 0,8) = 89,04 𝑐𝑚
𝑏 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 12" − 0,8 = 30,48 𝑐𝑚 − 0,8 = 29,68 𝑐𝑚
𝑊𝑥 = 0,65 .
29,68 𝑐𝑚 (89,04 𝑐𝑚)2
6
= 25491,55 𝑐𝑚3
| 𝑀𝑥
|
25491,55 𝑐𝑚3
≤ 80 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
Para el cálculo del momento máximo se considera la viga como simplemente apoyada,por lo tanto:
𝑀 𝑚á𝑥 =
𝑞 . 𝐿𝑢𝑧 𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐.
2
8
=
3543,42 𝑘𝑔/𝑚 . (4,9 𝑚)2
8
= 10634,69 𝑘𝑔𝑚 = 1063469 𝑘𝑔𝑐𝑚
Entonces,
| 𝑀𝑥
|
25491,55 𝑐𝑚3
=
1063469 𝑘𝑔𝑐𝑚
25491,55 𝑐𝑚3
= 41,72 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ≤ 80 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

25. 24
6.1.2 Condición de verificación por tensiones rasantes
La verificación a cortanteserá según la norma 𝐼𝐸4 − 50
Las fuerzas máximas en las correas deben verificar:
3
2
𝑉𝑑
𝑏ℎ
1
𝐾1
≤ 𝜏 𝑎𝑑𝑚 ; 𝜏 𝑎𝑑𝑚 = 8 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
Donde,
ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 3.(12" − 0,8) = 3. (30,48 𝑐𝑚 − 0,8) = 89,04 𝑐𝑚
𝑏 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 12" − 0,8 = 30,48 𝑐𝑚 − 0,8 = 29,68 𝑐𝑚
𝐾1 = 0,65
Luego, para el cálculo del cortantemáximo seconsidera la viga como simplemente apoyada,por lo tanto:
𝑉 𝑑 = 𝑉 𝑚𝑎𝑥 − 𝑞 . ℎ =
𝑞 . 𝐿𝑢𝑧 𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐.
2
− 𝑞 . ℎ
𝑉 𝑑 =
3543,42 𝑘𝑔/𝑚 . 4,9 𝑚
2
− 3543,42 𝑘𝑔/𝑚 . 0,8904 𝑚 = 5526,32 𝑘𝑔
Entonces,
3
2
𝑉𝑑
𝑏ℎ
1
𝐾1
=
3
2
(
5526,32 𝑘𝑔
29,68 𝑐𝑚 . 89,04 𝑐𝑚
)
1
0,65
= 4,83 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ≤ 8 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
6.1.3 Condición de verificación por flecha máxima
La verificación a cortanteserá según la norma 𝐼𝐸4 − 50
En ningún caso sepodrá superar una flecha 𝑓 tal que:
𝑓 =
𝐿𝑢𝑧 𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐 .
300
=
490 𝑐𝑚
300
= 1,63 cm
Para el cálculo dela flecha máxima seconsidera la viga como simplemente apoyada,por lo tanto:
𝑓𝑚𝑎𝑥 =
5
384
𝑞 𝐿𝑢𝑧 𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐.
4
𝐸 𝐼 𝑥
𝐸 = 105000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝐼 𝑥, 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 = 𝐾1 𝐼 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝐾1
𝑏 . ℎ3
12
𝐼 𝑥 = 0,65 .
29,68 𝑐𝑚 (89,04 𝑐𝑚)3
12
= 1134883,97 𝑐𝑚4
Entonces,
𝑓𝑚𝑎𝑥 =
5
384
35,4342 𝑘𝑔/𝑐𝑚 . (490 𝑐𝑚) 4
105000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 1134883,97 𝑐𝑚4
= 0,44 ≤ 1,63 ⟹ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

26. 25
6.1.4 Diseño de las llaves
La viga enllevada consta de3 escuadrías superpuestas una encima dela otra con llaves deacero A36. El
siguientediagrama muestra el esquema de la misma:
***SECCION DE VIGA ENLLEVADA***
Para dimensionar losconectores,se debe determinar la fuerza que pasa por ellos,la cual es la integral dela
rasanteque pasa por la fibra que genera la continuidad dela sección en el ancho de la fibra correspondientey
en una longitud de viga a determinar.
De esta manera se tiene que las fuerzas máximas en las llaves deben verificar:
𝑉𝜇
𝑏0 𝐼
≤ 𝜏 𝑎𝑑𝑚
𝜇 ∶ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛
𝑏0 ∶ 𝐸𝑙 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑃𝑎𝑟𝑎 3 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟í𝑎𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 ⟹ 𝜏 =
4
3
.
𝑉
𝑏ℎ
Por lo tanto, si A es un punto entre un conector y el anterior y B un punto entre es te conector y el siguiente, se
tiene que la fuerza que debe soportar la conexión es:
𝐹 = ∫
𝑉𝜇
𝐼
𝐵
𝐴
𝑑𝑠 =
𝜇
𝐼
∫ 𝑉
𝐵
𝐴
𝑑𝑠 =
𝜇
𝐼
( 𝑀 𝐵 − 𝑀𝐴
) =
𝜇
𝐼
∆𝑀 ; 𝜇 =
𝑏ℎ2
9
Por lo que si determinamos ∆𝑀, y colocamos lasllaves en la posición correspondiente, los conectores
soportarán la misma fuerza,de manera que si el número de conectores es n, visto que se colocarán uno en
cada apoyo teórico, uno en el centro de la viga,y se tendrá una disposición simétrica,setiene que:
∆𝑀 =
𝑀 𝑚𝑎𝑥
(
𝑛 − 1
2
)
Conocida la fuerza que pasa por cada conector, se tiene que la distribución detensiones en la chapa es la
siguiente:

27. 26
Conociendo las tensiones sobrela chapa y por ende las solicitaciones sobrela misma,severificaráprimero que
no haya aplastamiento en la madera, es decir,que no se supere la tensión admisiblea la compresión paralelaa
las fibrasdel roble,por lo tanto:
𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
≥
𝐹
𝑏
𝑡
6
; 𝑡: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒
Luego severifica la flexión delas chapas,así sedimensionaráel espesor de las mismas.
𝑀 𝑚𝑎𝑥 =
𝐹
2
(
𝑡
3
+
2
3
𝑡
3
) −
𝐹
2
.
1
3
.
𝑡
3
= 2 .
𝐹
9
𝑡
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑊
≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
; 𝑊 =
𝑏𝑒2
6
𝑊 ≥
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
=
2. 𝐹 . 𝑡
9 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
⟹
𝑏𝑒2
6
≥
2. 𝐹 . 𝑡
9 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
⟹ 𝑒 ≥ √
4. 𝐹. 𝑡
𝑏 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
; 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
= 1400 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄

28. 27
6.1.4.1 Verificación por aplastamiento de chapa a madera
Comenzamos verificando el aplastamiento de la madera,para ello calculamos lossiguientes valores:
𝑁° 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 2
ℎ 𝑒𝑓𝑒 𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 89,04 𝑐𝑚
𝑏 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 29,68 𝑐𝑚
} ⟹ 𝜇 =
𝑏ℎ2
9
=
29,68 𝑐𝑚 . (89,04 𝑐𝑚)2
9
= 26145,18 𝑐𝑚3
𝐼 =
29,68 𝑐𝑚 (89,04 𝑐𝑚)3
12
= 1745975,34 𝑐𝑚4
Para la altura 𝑡 delas llaves,tomamos como máximo lo recomendado que es un cuarto de la altura dela
escuadría,por lo tanto:
𝑡 ≤
ℎ
4
=
89,04 𝑐𝑚
4
= 22,26 𝑐𝑚
Ahora definimos el total de números de llaves a utilizar,serecomienda utilizar de5 a 7 chapas y una en cada
apoyo.
En la primera aproximación consideramos 11 chapas queserán distribuidasdela siguientemanera:
- 1 en cada eje de apoyo (2 en total)
- 1 en el punto medio de la viga
- 8 distribuidos
𝑁° 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜𝑠 = 9
∆𝑀 =
𝑀 𝑚𝑎𝑥
(
𝑛 − 1
2
)
=
1063469 𝑘𝑔𝑐𝑚
(
9 − 1
2
)
= 265867,25 𝑘𝑔𝑐𝑚
𝐹 =
𝜇
𝐼
∆𝑀 =
26145,18 𝑐𝑚3
1745975,34 𝑐𝑚4
. 265867,25 𝑘𝑔𝑐𝑚 = 3981,24 𝑘𝑔
𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
≥
𝐹
𝑏
𝑡
6
=
3981,24
29,68 𝑐𝑚 .
22,25 𝑐𝑚
6
= 36,17 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
= 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ≥ 36,17 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
Verifica aunqueestamos todavía holgados para mantenernos debajo de 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
, por lo tanto podemos disminuir
la altura dela chapa o colocar una chapa menos,entonces si optáramos por la primera opción:
𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
≥
𝐹
𝑏
𝑡
6
=
3981,24
29,68 𝑐𝑚 .
15 𝑐𝑚
6
= 53,66 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
= 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ≥ 53,66 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

29. 28
Ahora optando por la segunda opción, tomamos 7 chapas en total lo cual es lo mínimo recomendable:
- 1 en cada eje de apoyo (2 en total)
- 1 en el punto medio de la viga
- 6 distribuidos
𝑁° 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜𝑠 = 7
∆𝑀 =
𝑀 𝑚𝑎𝑥
(
𝑛 − 1
2
)
=
1063469 𝑘𝑔𝑐𝑚
(
7 − 1
2
)
= 354489,67 𝑘𝑔𝑐𝑚
𝐹 =
𝜇
𝐼
∆𝑀 =
26145,18 𝑐𝑚3
1745975,34 𝑐𝑚4
. 354489,67 𝑘𝑔𝑐𝑚 = 5308,32 𝑘𝑔
𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
≥
𝐹
𝑏
𝑡
6
=
5308,32
29,68 𝑐𝑚 .
22,25 𝑐𝑚
6
= 48,23 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
= 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ≥ 48,23 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
Al todavía tener margen para acortar la alturadela chapa,tomando 𝑡 = 20 𝑐𝑚
𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
≥
𝐹
𝑏
𝑡
6
=
3981,24
29,68 𝑐𝑚 .
20 𝑐𝑚
6
= 53,66 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
= 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ≥ 53,66 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
Por lo tanto optamos por tomar 7 chapas en total de t = 20 cm cada una

30. 29
6.1.4.2 Verificación de flexión en la chapa
Finalmente se verifica la flexión delas chapas,así sedimensionará el espesor delas mismas.
𝑀 𝑚𝑎𝑥 =
𝐹
2
(
𝑡
3
+
2
3
𝑡
3
) −
𝐹
2
.
1
3
.
𝑡
3
= 2 .
𝐹
9
𝑡
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑊
≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
; 𝑊 =
𝑏𝑒2
6
𝑊 ≥
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
=
2. 𝐹 . 𝑡
9 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
𝑏𝑒2
6
≥
2. 𝐹 . 𝑡
9 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
⟹ 𝑒 ≥ √
4
3
𝐹. 𝑡
𝑏 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
Entonces,
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
= 1400 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝐹 = 5308,32 𝑘𝑔 𝑡 = 20 𝑐𝑚 𝑏 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 29,68 𝑐𝑚
𝑒 ≥ √
4
3
𝐹. 𝑡
𝑏 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
= √
4
3
5308,32 𝑘𝑔. 20 𝑐𝑚
29,68 𝑐𝑚 . 1400 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 1,85 𝑐𝑚 ⟹ 𝑒 = 19,05 𝑚𝑚 (3/4")

31. 30
6.1.5 Ubicación delas llaves
Las chapas seubican sobrecada punto donde hay un incremento ∆𝑀, por lo que para cada chapa seconoce el
momento 𝑀𝑖 en ella,teniendo este valor conocido podemos hallarla distancia 𝑥 a la quese encuentra.
𝑀𝑖 =
𝑞𝐿
2
𝑥 𝑖 −
𝑞
2
𝑥 𝑖
2
⟹ 𝑥 𝑖 =
𝐿
2
−
√(
𝑞𝐿
2
)
2
− 2𝑞𝑀𝑖
𝑞
Entonces,
𝐿𝑙𝑎𝑣𝑒 0 ⟹ 𝑀0 = 0 𝑘𝑔𝑚 ⟹ 𝑥0 = 0 𝑐𝑚
𝐿𝑙𝑎𝑣𝑒 1 ⟹ 𝑀1 = 3544,90 𝑘𝑔𝑚 ⟹ 𝑥1 = 41 𝑐𝑚
𝐿𝑙𝑎𝑣𝑒 2 ⟹ 𝑀2 = 7089,79 𝑘𝑔𝑚 ⟹ 𝑥2 = 91 𝑐𝑚
𝐿𝑙𝑎𝑣𝑒 3 ⟹ 𝑀3 = 10634,69 𝑘𝑔𝑚 ⟹ 𝑥3 = 164 𝑐𝑚
6.1.6 Ubicación y dimensionado debulones
Finalmente, se colocan bulones con fines constructivos,dea pares,en la mitad de la distanciaentrellaves y
final dela viga.
Utilizaremos bulones de 𝜙16, cuyas arandelasestarán dimensionadas paraquesoporten la fuerza máxima que
es capazde brindar el bulón.
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑏𝑢𝑙ó𝑛
= 600 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝐹 𝑚𝑎𝑥
𝑏𝑢𝑙ó𝑛
= 𝜋 (
𝜙
2
)
2
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑏𝑢𝑙ó𝑛
= 𝜋 (
1,6 𝑐𝑚
2
)
2
600 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 1206,37 𝑘𝑔
Aplastamiento arandela:
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑏𝑢𝑙ó𝑛
.( 𝑎)2
≥ 𝐹 𝑚𝑎𝑥
𝑏𝑢𝑙ó𝑛
⟹ 𝑎 𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎 ≥ √
𝐹 𝑚𝑎𝑥
𝑏𝑢𝑙ó𝑛
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑏𝑢𝑙ó𝑛
= √
1206,37 𝑘𝑔
35 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
≥ 5,87 𝑐𝑚 ⟹ 𝑎 = 6 𝑐𝑚
Flexión arandela:
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎
𝑊
≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚 𝑓𝑙𝑒𝑥
𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎
; 𝜎 𝑎𝑑𝑚 𝑓𝑙𝑒𝑥
𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎
= 1100 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
(
𝐹 𝑚𝑎𝑥
𝑏𝑢𝑙ó𝑛
2
) . (
𝑎
4
)
𝑎𝑒2
6
≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚 𝑓𝑙𝑒𝑥
𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎
⟹
(
1206,37 𝑘𝑔
2
) . (
6 𝑐𝑚
4
)
6 𝑐𝑚 . 𝑒2
6
≤ 1100 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
⟹ 𝑒 ≥ √
(
1206,37 𝑘𝑔
2
). (
6 𝑐𝑚
4
)
6 𝑐𝑚 . 1100 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
6
≥ 0,9 𝑐𝑚 ⟹ 𝑒 = 1,0 𝑐𝑚

32. 31
6.2 Apoyo Viga-Pilar
El apoyo de la viga principal sobreel pilarsehacemediante una chapa de dimensiones a determinar, la cual se
solidariza al pilar principal y la viga medianteangulares y tirafondos constructivos.Así mismo,como ancho de
la chapa setomará la misma medida del ancho de la viga que descarga,es decir 12".
Se supone que la descarga de la viga sobrela chapa tieneun diagrama de tensiones triangular.Por lo tanto se
debe verificar queno se supere la tensión admisiblea la compresión perpendicular 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
del Roble.
Entonces,
𝑅 =
𝜎 𝑚𝑎𝑥 . 𝑏. 𝑎
2
⟹ 𝜎 𝑚𝑎𝑥 =
2𝑅
𝑏 . 𝑎
𝜎 𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
⟹
2𝑅
𝑏 . 𝑎
≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
⟹ 𝑎 ≥
2𝑅
𝑏 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥ =
2 . 8681,38 𝑘𝑔
29,68 𝑐𝑚 .35 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 16,7 𝑐𝑚 ≅ 17 𝑐𝑚
Ahora para dimensionar el espesor de la misma realizamos laverificación del momento máximo sobre la
chapa.
Entonces,
𝑀 𝑚𝑎𝑥 = 𝑅
2𝑎
3
= 8681,38 𝑘𝑔
2 . 17 𝑐𝑚
3
= 98388,97 𝑘𝑔𝑐𝑚
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑊
≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚 𝑓𝑙𝑒𝑥 ⟹
98388,97 𝑘𝑔𝑐𝑚
29,68 𝑐𝑚 . 𝑒2
6
≤ 1400 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
⟹ 𝑒 ≥ √
98388,97 𝑘𝑔𝑐𝑚
29,68 𝑐𝑚 . 1400 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
6
= 3,8 𝑐𝑚 ≅ 38,10 𝑚𝑚 (1 1/2")

33. 32
6.3 Viga atensorada
Para la solución dela viga atensorada tomaremos una escuadría de 12”x12”, la cual tendrá dos tensores que
pasan por dos puntales,dichos puntales son en madera Quebracho.
La solución atensoradaserealiza demanera de poder cubrir una gran luzen relación a la alturadela viga.
Entonces la misma estará apuntaladaen los tercios desu luzpor dos puntales que a su vez estarán sujetos por
dos barras redondas deacero liso cuyo diámetro dimensionaremos.
El esquema simplede la viga es:
Sabiendo la luzde la viga y la carga distribuida queestá aplicadaa la misma,podemos mediante el programa
Ftool modelarla y hallarasí el diagrama demomentos, el cual es:
𝑞 = 3213,36 𝑘𝑔/𝑚 + 108,9 𝑘𝑔/𝑚 + 73,72 𝑘𝑔/𝑚 = 3395,98 𝑘𝑔/𝑚
Por lo tanto tenemos que:
𝑀 𝑥
+
= 7,3 𝑘𝑁𝑚 = 730 𝑘𝑔𝑚/𝑚
𝑀 𝑥
−
= 9,2 𝑘𝑁𝑚 = 920 𝑘𝑔𝑚/𝑚
Luego por tratarsede una viga de 4 apoyos, por tablas sabemos que las reacciones en los puntales están dados
por:
𝑅 = 𝑞
𝐿
3
+
3 𝑀𝑥
−
𝐿
= 𝑞
𝐿
3
+
3 𝑀𝑥
−
𝐿
= 3395,98 𝑘𝑔/𝑚 .
4,9 𝑚
3
+
3 . 920 𝑘𝑔𝑚/𝑚
4,9
= 6110,03 𝑘𝑔
Ahora calculamos laaltura 𝐻 del puntal,el cual debe verificar:
𝐿
8
≤ 𝐻 ≤
𝐿
6
⟹
490 𝑐𝑚
8
≤ 𝐻 ≤
490 𝑐𝑚
6
⟹ 61,25 𝑐𝑚 ≤ 𝐻 ≤ 81,67 𝑐𝑚
⟹ 𝑇𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐻 = 75 𝑐𝑚
Debemos tener en cuenta que 𝐻 = ℎ′
+
ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
2
siendo ℎ′
la altura dela pieza de madera de Quebracho que
utilizaremos para el puntal,por lo tanto:
ℎ′
= 𝐻 −
ℎ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
2
= 75 𝑐𝑚 −
29,68 𝑐𝑚
2
= 60 𝑐𝑚

34. 33
6.3.1 Cálculo detensores
Una vez definidas lasgeometrías anteriores estamos en condiciones dehallar latensión 𝑇 quetendrán que
soportar los tensores.
Realizando los mismos deacero liso ADN 500 sabemos que:
𝐹𝑎𝑑𝑚 =
5
3
2350 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 1518 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
Por otro lado,por trigonometría tenemos que:
tan 𝛼 =
𝐻
𝐿
3⁄
=
75 𝑐𝑚
490 𝑐𝑚
3
⟹ 𝛼 = 24,66°
Por lo tanto,
𝑇 sin 𝛼 = 𝑅 ⟹ 𝑇 =
𝑅
sin 𝛼
=
6110,03 𝑘𝑔
sin24,66°
= 14644,18 𝑘𝑔
𝑁 tan 𝛼 = 𝑅 ⟹ 𝑁 =
𝑅
tan 𝛼
=
6110,03 𝑘𝑔
tan 24,66°
= 13308,62 𝑘𝑔
Entonces sabemos que el área de acero necesaria para resistir 𝑇 verifica:
𝑇 = 𝜎 𝑎𝑑𝑚 . 𝐴 ⟹ 𝐴 =
𝑇
𝜎 𝑎𝑑𝑚
=
14644,18 𝑘𝑔
1518 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 9,65 𝑐𝑚2
⟹ 2𝜙25
6.3.2 Verificación a compresión delos puntales
Para los puntales utilizaremos madera Quebracho y los mismos tendrán una sección de 6”x6”. Se debe
verificar el esfuerzo de compresión el cual está dado por la ecuación:
𝜎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝑤𝑐 .
𝑃
𝐴
≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
𝜆 =
𝐻
𝑏 𝑚𝑖𝑛
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎𝑙
=
75 𝑐𝑚
14,44 𝑐𝑚
= 5,19 𝜆 ≤ 10 ⟹ 𝑤𝑐 = 1,0
𝜎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎𝑙 = 1,0 .
6110,03 𝑘𝑔
(14,44 𝑐𝑚)2
= 29,30 ≤ 120 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ = 𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
⟹ 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

35. 34
6.3.3 Verificación a presoflexión deescuadría
Luego de haber verificado los puntales a la compresión,debemos verificar la presoflexión dela escuadría,para
ello la geometría y el material de la misma debe verificar lasiguienteecuación:
𝑁
𝐴 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
|| +
𝑀
𝑊 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑓𝑙𝑒𝑥
≤ 1
𝑁 = 13308,62 𝑘𝑔
𝑀 = 920 𝑘𝑔𝑚 𝑚⁄ = 92000 𝑘𝑔𝑐𝑚/𝑚
𝐴 = (29,68 𝑐𝑚)2
= 880,90 𝑐𝑚2
𝑊 =
𝑏ℎ2
6
=
29,68 𝑐𝑚 . (29,68 𝑐𝑚)2
6
= 4357,53 𝑐𝑚3
𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
= 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
= 80 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
Entonces,
𝑁
𝐴 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
|| +
𝑀
𝑊 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥ =
13308,62 𝑘𝑔
880,90 𝑐𝑚2 . 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
+
92000 𝑘𝑔𝑚 𝑚⁄
4357,53 𝑐𝑚3 . 80 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
≤ 1
13308,62 𝑘𝑔
880,90 𝑐𝑚2 . 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
+
92000 𝑘𝑔𝑚 𝑚⁄
4357,53 𝑐𝑚3 .80 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 0,52 ≤ 1 ⟹ 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

36. 35
6.3.4 Verificación exacta viga atensorada
Habiendo verificado las geometrías propuestas en los materiales elegidos,procedemos a calcular demanera
exacta los esfuerzos en la viga,para ello utilizamos el método de los desplazamientos.
En el método compatibilizamos lasdeformaciones obtenidas en la viga y en los tensores en los puntos donde
están los puntales.Como el problema es simétrico,se deberá resolver sólo para una de las posiciones deun
puntal.
La flecha total es la suma de las flechasdebidas a losdos estados decarga existentes más la deformación del
puntal,esto es:
𝛿 𝑇 = 𝛿 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒
+ 𝛿 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎𝑙
+ 𝛿 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎𝑙
Para simplificarcálculostomamos como hipótesis que 𝛿 𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎𝑙
≅ 0
Entonces,
𝛿 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒
=
𝑞
24 . 0,65 𝐸𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒 𝐼 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟í𝑎
𝑥( 𝐿3
− 2𝐿𝑥2
+ 𝑥3)
𝛿 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙
= −
𝑅 𝑎
6 . 0,65 𝐸𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒 𝐼 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟í𝑎
(3𝑎𝐿 − 3𝑥2
− 𝑎2)
𝐼 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟í𝑎 =
29,68 𝑐𝑚 (29,68 𝑐𝑚)3
12
= 64665,75 𝑐𝑚4
𝐸𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒 = 105000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝑥 =
𝐿
3
=
490 𝑐𝑚
3
= 163,33 𝑐𝑚 𝑎 =
𝐿
3
= 163,33 𝑐𝑚
𝛿 𝑇 =
𝑞
24 . 0,65 𝐸𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒 𝐼 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟í𝑎
𝑥( 𝐿3
− 2𝐿𝑥2
+ 𝑥3) −
𝑅 𝑎
6 . 0,65 𝐸𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒 𝐼 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟í𝑎
(3𝑎𝐿 − 3𝑥2
− 𝑎2 )
𝛿 𝑇 =
33,9598 𝑘𝑔/𝑐𝑚
24 . 0,65 . 105000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 64665,75 𝑐𝑚4
163,33 𝑐𝑚((490 𝑐𝑚)3
− 2 . 490 𝑐𝑚 . (163,33 𝑐𝑚)2)
+ (163,33 𝑐𝑚)3
)
−
𝑇 . sin24,66° . 163,33 𝑐𝑚
6 . 0,65 105000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 64665,75 𝑐𝑚4
(3. 163,33 𝑐𝑚 . 490 𝑐𝑚 − 3(163,33 𝑐𝑚)2
− (163,33 𝑐𝑚)2)
𝛿 𝑇 = 4,56 𝑐𝑚 − 𝑇 . 0,000343 𝑐𝑚

37. 36
Ahora por otro lado,la deformación del tensor es:
∆𝐿 =
𝑇𝑙
𝐸𝑠𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟
⟹ ∆𝐿 =
𝑇
𝐿
3 cos 𝛼
𝐸𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟
=
𝑇𝐿
3cos 𝛼 𝐸𝑠𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟
𝛿 𝑇 =
∆𝐿
sin 𝛼
=
𝑇𝐿
3cos 𝛼 sin 𝛼 𝐸𝑠𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟
𝛿 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 =
𝑇 . 490 𝑐𝑚
3 . cos24,66° . sin24,66° . 2100000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 9,82 𝑐𝑚2
= 𝑇 . 0,000021 𝑐𝑚 𝑘𝑔⁄
Ahora imponiendo, 𝛿 𝑇 = 𝛿 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 ,tenemos que:
4,56 𝑐𝑚 − 𝑇 .0,000343 𝑐𝑚 = 𝑇 . 0,000021 𝑐𝑚 𝑘𝑔⁄
𝑇 = 12527,47 𝑘𝑔
Conociendo el valor de 𝑇 podemos hallarlasotras reacciones por trigonometría,entonces:
𝑅 = 𝑇 sin 𝛼 ⟹ 𝑅 = 12527,47 𝑘𝑔 . sin24,66° = 5226,87 𝑘𝑔
𝑁 tan 𝛼 = 𝑅 ⟹ 𝑁 =
𝑅
tan 𝛼
=
5226,87 𝑘𝑔
tan 24,66°
= 11384,96 𝑘𝑔
𝑀 𝑚𝑎𝑥 = 928,65 𝑘𝑔𝑚
Como se puede observar,las solicitaciones obtenidas son muy similares a lasdel método no exacto. El
predimensionado fue correcto y se mantienen las geometrías antes definidas.

38. 37
6.3.5 Verificación chapas anclajes detensores
Se coloca una placa paratransmitir el esfuerzo del tensor, el cual secalcula como una ménsula o simplemente
apoyada.Determinaremos el área de la placa queapoya sobrela viga de forma que no haya aplastamiento en
la madera, y el espesor de la chapa para quesea capazde llevar la excentricidad delos puntos dónde
descargan los tensores.
La ecuación que se debe verificar la placapara queno haya aplastamiento de la madera es:
𝜎 𝜃 =
𝜎||
𝜎⊥
𝜎|| 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝜎⊥ 𝑐𝑜𝑠2 𝜃
Donde 𝜃 es el ángulo que forma la dirección dela fuerza con la dirección delas fibrasdela madera,que en
este caso correspondecon el ángulo 𝛼 que venimos manejando.
Entonces,
𝜎 𝑎𝑑𝑚
||
= 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
⊥
= 35 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝜎 𝜃 =
56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 35 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
35 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 𝑠𝑖𝑛224,66° + 56 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ . 𝑐𝑜𝑠224,66°
= 37,44 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
Al verificar el aplastamiento en la escuadría obtenemos el ancho de la placa quedebe ser mayor a 10 cm y
debe verificar:
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐𝑜𝑚𝑝
𝜃
≥
𝑇
𝑏 . 𝐵
⟹ 𝐵 ≥
𝑇
𝑏 . 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑐𝑜𝑚𝑝
𝜃
⟹ 𝐵 ≥
12527,47 𝑘𝑔
29,68 𝑐𝑚 . 37,44 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 11,27 𝑐𝑚 ⟹ 𝐵 = 12 𝑐𝑚
Ahora para hallar el espesor de la chapa verificamos laflexión en la misma,la cual debe cumplir:
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑊
≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑓𝑙𝑒𝑥
⟹ 𝑊 ≥
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑓𝑙𝑒𝑥
⟹
𝑏𝑒2
6
≥
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑓𝑙𝑒𝑥
⟹ 𝑒 ≥ √
6
𝑏
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑓𝑙𝑒𝑥
𝑀 𝑚𝑎𝑥 =
𝑇
2
(2 𝑐𝑚 +
𝜙
2
) =
12527,47 𝑘𝑔
2
(2 𝑐𝑚 +
2,5 𝑐𝑚
2
) = 20357,14 𝑘𝑔𝑐𝑚 𝜎 𝑎𝑑𝑚
𝑓𝑙𝑒𝑥
= 1400 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
Entonces,
⟹ 𝑒 ≥ √
6
29,68 𝑐𝑚
.
20357,14 𝑘𝑔𝑐𝑚
1400 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
= 1,71 𝑐𝑚 ⟹ 𝑒 = 19,05 𝑚𝑚 (3/4")
Finalmente, para dimensionar el largo dela chapa,sabemos que la misma debe cumplir la siguienteecuación:
𝐵 ≥ 𝑏 + 2(2𝑐𝑚 + 𝜙 + 2 𝜙)
Donde los 2 cm son la distancia mínima desde el borde de la escuadría al bordedel orificio del tensor, 𝜙
corresponde al orificio y 2𝜙 a la distancia minima del orificio al bordede la chapa,entonces:
𝐵 ≥ 29,68 𝑐𝑚 + 2(2𝑐𝑚 + 2,5 𝑐𝑚 + 2 . 2,5 𝑐𝑚) = 48,68 𝑐𝑚 ≅ 50 𝑐𝑚

39. 38