El documento describe los conceptos básicos de la respuesta en el tiempo de sistemas de control, incluyendo la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Explica que la respuesta transitoria ocurre cuando hay un cambio en la entrada y desaparece después, mientras que la respuesta en estado estable permanece después de que desaparecen los transitorios. También define términos como constante de tiempo, tiempo de estabilización y señales de prueba comunes.
1) El documento describe los sistemas de segundo orden continuos y analiza su respuesta transitoria ante una entrada escalón unitario. 2) Se definen los parámetros clave de la respuesta transitoria como el tiempo de retardo, tiempo de crecimiento, tiempo pico y sobreimpulso máximo. 3) Se presenta un ejemplo para ilustrar cómo calcular los parámetros de respuesta transitoria a partir de la función de transferencia de un sistema de segundo orden.
Este documento introduce el control digital y compara su funcionamiento con el control analógico. Explica que los computadores digitales permitieron implementar sistemas de control más complejos de manera más económica. Describe el proceso de muestreo y cuantización necesario para usar un controlador digital en un proceso físico continuo. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el diseño de un controlador digital.
Este documento contiene los siguientes elementos:
1) Una dedicatoria de los autores a Dios, sus familias y amigos por su apoyo.
2) Un prefacio y prólogo que introducen el tema a tratar.
3) Apuntes y ejercicios resueltos sobre señales y sistemas, incluyendo conceptos como convolución y ecuaciones en diferencia. Los ejercicios están resueltos de manera gráfica y analítica.
Applied Digital Signal Processing 1st Edition Manolakis Solutions Manualtowojixi
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Applied Digital Signal Processing 1st Edition Manolakis Solutions Manual
1) Los sistemas de primer orden continuos se rigen por una ecuación diferencial de primer orden y su función de transferencia depende de la ganancia, la constante de tiempo y el polo.
2) La respuesta a un impulso es exponencial decreciente, mientras que la respuesta a un escalón alcanza el 63% del valor final en un tiempo igual a la constante de tiempo.
3) La respuesta a una rampa presenta una pendiente desfasada respecto a la entrada y un error en estado estable infinito si la ganancia no es uno.
Sección 2.7 Correlación de señales discretas en el tiempoJuan Palacios
El documento describe los conceptos básicos de la correlación de señales discretas en el tiempo. Explica que la correlación permite comparar cuán parecidas o distintas son dos señales mediante la medición de su similitud cuando una se desplaza respecto a la otra. Proporciona fórmulas matemáticas para calcular la correlación cruzada y la autocorrelación y ofrece ejemplos numéricos de su cálculo.
Este documento describe sistemas de segundo orden continuos. Explica que estos sistemas responden a ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Analiza la función de transferencia de lazo cerrado y los tipos de polos que puede tener (reales diferentes, reales iguales, complejos). También define parámetros clave como la frecuencia natural, el factor de amortiguamiento y la respuesta a entradas como escalones y impulsos. Por último, define los principales parámetros que caracterizan la respuesta transitoria de un sistema de segundo orden, como el tiempo de retardo, cre
Este documento describe el diseño de un filtro digital pasa altas derivado de un filtro Butterworth. Se diseñan filtros con frecuencias de corte de 50 Hz, 100 Hz, 200 Hz y 220 Hz a una tasa de muestreo de 500 Hz. Se muestran las respuestas en frecuencia de cada filtro y las señales de salida cuando se les inyectan señales senoidales de entrada a dichas frecuencias de corte.
1) El documento describe los sistemas de segundo orden continuos y analiza su respuesta transitoria ante una entrada escalón unitario. 2) Se definen los parámetros clave de la respuesta transitoria como el tiempo de retardo, tiempo de crecimiento, tiempo pico y sobreimpulso máximo. 3) Se presenta un ejemplo para ilustrar cómo calcular los parámetros de respuesta transitoria a partir de la función de transferencia de un sistema de segundo orden.
Este documento introduce el control digital y compara su funcionamiento con el control analógico. Explica que los computadores digitales permitieron implementar sistemas de control más complejos de manera más económica. Describe el proceso de muestreo y cuantización necesario para usar un controlador digital en un proceso físico continuo. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el diseño de un controlador digital.
Este documento contiene los siguientes elementos:
1) Una dedicatoria de los autores a Dios, sus familias y amigos por su apoyo.
2) Un prefacio y prólogo que introducen el tema a tratar.
3) Apuntes y ejercicios resueltos sobre señales y sistemas, incluyendo conceptos como convolución y ecuaciones en diferencia. Los ejercicios están resueltos de manera gráfica y analítica.
Applied Digital Signal Processing 1st Edition Manolakis Solutions Manualtowojixi
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Applied Digital Signal Processing 1st Edition Manolakis Solutions Manual
1) Los sistemas de primer orden continuos se rigen por una ecuación diferencial de primer orden y su función de transferencia depende de la ganancia, la constante de tiempo y el polo.
2) La respuesta a un impulso es exponencial decreciente, mientras que la respuesta a un escalón alcanza el 63% del valor final en un tiempo igual a la constante de tiempo.
3) La respuesta a una rampa presenta una pendiente desfasada respecto a la entrada y un error en estado estable infinito si la ganancia no es uno.
Sección 2.7 Correlación de señales discretas en el tiempoJuan Palacios
El documento describe los conceptos básicos de la correlación de señales discretas en el tiempo. Explica que la correlación permite comparar cuán parecidas o distintas son dos señales mediante la medición de su similitud cuando una se desplaza respecto a la otra. Proporciona fórmulas matemáticas para calcular la correlación cruzada y la autocorrelación y ofrece ejemplos numéricos de su cálculo.
Este documento describe sistemas de segundo orden continuos. Explica que estos sistemas responden a ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Analiza la función de transferencia de lazo cerrado y los tipos de polos que puede tener (reales diferentes, reales iguales, complejos). También define parámetros clave como la frecuencia natural, el factor de amortiguamiento y la respuesta a entradas como escalones y impulsos. Por último, define los principales parámetros que caracterizan la respuesta transitoria de un sistema de segundo orden, como el tiempo de retardo, cre
Este documento describe el diseño de un filtro digital pasa altas derivado de un filtro Butterworth. Se diseñan filtros con frecuencias de corte de 50 Hz, 100 Hz, 200 Hz y 220 Hz a una tasa de muestreo de 500 Hz. Se muestran las respuestas en frecuencia de cada filtro y las señales de salida cuando se les inyectan señales senoidales de entrada a dichas frecuencias de corte.
Simulink based design simulations of band pass fir filtereSAT Journals
Abstract In this paper, window function method is used to design digital filters. The Band Pass filter has been design with help of Simulink in MATLAB, which have better characteristics of devising filter in fast and effective way. The band pass filter has been design and simulated using Kaiser window technique. This model is established by using Simulink in MATLAB and the filtered waveforms are observed by spectrum scope to analyze the performance of the filter. Keywords: FIR, window function method, Kaiser, Simulink, MATLAB.
El documento describe el análisis de la respuesta temporal de sistemas de control. Explica que la respuesta temporal se compone de una parte transitoria y otra permanente. Luego, analiza la respuesta de sistemas de primer orden ante diferentes tipos de señales de entrada como el escalón, la rampa y el impulso. Finalmente, compara la respuesta a lazo abierto y cerrado, mostrando que la respuesta es más rápida a lazo cerrado debido a una menor constante de tiempo.
This document discusses different types of state space analysis including physical variable form, phase variable form using canonical forms I and II, parallel realization, converting between state models and transfer functions, state transition matrices, and observability and controllability. It provides examples of obtaining state space models from electrical circuits using different approaches like writing standard state equations, using canonical forms, and parallel realization from transfer functions. It also outlines how to check for observability and controllability of systems.
Este documento describe los sistemas de primer y segundo orden. Explica que los sistemas de primer orden representan circuitos RC u otros sistemas similares, mientras que los sistemas de segundo orden pueden representar circuitos RLC u otros sistemas dinámicos lineales de dos grados de libertad. También analiza las respuestas de estos sistemas a entradas como escalón, rampa e impulso unitario, y define parámetros como tiempo de retardo, levantamiento y asentamiento para caracterizar las respuestas transitorias.
Los sistemas de orden superior contienen polos adicionales que afectan su comportamiento transitorio y permanente. La respuesta transitoria depende de la posición relativa del nuevo polo respecto a los polos complejos. Estos sistemas pueden descomponerse en una combinación de sistemas de primer y segundo orden. En algunos casos, los sistemas de orden superior pueden simplificarse a sistemas de orden inferior mediante la dominancia de polos alejados o la cancelación de pares de polos y ceros próximos.
Este documento introduce la serie de Fourier como una herramienta para representar funciones periódicas como la suma de componentes sinusoidales. Explica conceptos clave como funciones periódicas, componente de corriente directa, componente fundamental y armónicos. Además, muestra cómo calcular los coeficientes de la serie de Fourier y realiza ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento analiza el error en estado estacionario en sistemas de control. Explica que el error depende del tipo de sistema y de la señal de entrada. Los sistemas se clasifican como tipo cero, uno, dos, etc. dependiendo del número de integraciones en su función de transferencia. A mayor tipo, menor error pero menor estabilidad. El error se define mediante constantes como KP para entrada escalón y KV para rampa. Para cada tipo de sistema y señal, calcula el valor del error en términos de estas constantes.
1) El documento introduce el modelo de espacio-estado para describir sistemas dinámicos. 2) El estado de un sistema se define como un conjunto de variables internas que describen su evolución a lo largo del tiempo. 3) Se presenta un ejemplo para ilustrar cómo definir las variables de estado de un sistema a partir de su función de transferencia original.
Este documento presenta 9 problemas sobre circuitos RLC conectados a generadores. Los problemas cubren temas como calcular valores de resistencia, reactancia, potencia, corriente y frecuencia para lograr resonancia eléctrica en diferentes configuraciones de circuitos RLC en serie y paralelo alimentados por generadores de voltaje y corriente de distintas frecuencias y valores.
Este documento proporciona un ejemplo de convolución discreta de señales. Calcula la convolución de dos señales x[n] y h[n] mediante la suma de sus productos multiplicados y desplazados. Los resultados de la convolución para diferentes valores de n se muestran gráficamente.
Modern Control - Lec07 - State Space Modeling of LTI SystemsAmr E. Mohamed
The document provides an overview of state-space representation of linear time-invariant (LTI) systems. It defines key concepts such as state variables, state vector, state equations, and output equations. Examples are given to show how to derive the state-space models from differential equations describing dynamical systems. Specifically, it shows how to 1) select state variables, 2) write first-order differential equations as state equations, and 3) obtain output equations to fully represent LTI systems in state-space form.
This document provides an overview of time-domain analysis of linear time-invariant (LTI) systems. It discusses impulse response and unit step response, which are used to characterize the memory and stability of systems. Transient responses like rise time and settling time are also examined. Convolution is introduced as a way to calculate the output of LTI systems using the impulse response. Difference equations are presented as a method to model discrete-time linear shift-invariant (LSI) systems.
The document defines complex frequency as a type of frequency that depends on two parameters: σ, which controls the magnitude of the signal, and w, which controls the rotation. It presents the equation for a complex exponential signal and defines the terms. It then analyzes three cases of complex frequency: 1) when w = 0 and σ varies, 2) when σ = 0 and w varies, and 3) when both σ and w have values. The response of a circuit to various input signals is also analyzed using the complex frequency concept.
Este documento presenta una serie de problemas de regulación automática resueltos. Consta de cuatro capítulos que tratan herramientas matemáticas para modelado de sistemas, análisis de sistemas en lazo abierto y cerrado, problemas de diseño de reguladores, y análisis de sistemas y diseño de reguladores usando el método de espacio de estados. El apéndice incluye un índice de materias.
Este documento presenta tres ejemplos de cómo calcular la representación en serie de Fourier para diferentes señales. En el primer ejemplo, se calculan los coeficientes de Fourier para la señal f(t)=e-t. En el segundo ejemplo, se calculan los coeficientes para la señal f(t)=t2. En el tercer ejemplo, se calculan los coeficientes para una señal periódica de amplitud A entre -π y π.
El documento contiene información sobre la transformada de Laplace. Incluye la definición de la transformada de Laplace, ejemplos de su aplicación, y tablas con propiedades comunes de funciones elementales utilizadas en el cálculo de la transformada.
Este documento describe cómo simplificar diagramas de bloques mediante el uso de reglas de álgebra de bloques. Explica que los diagramas de bloques representan modelos matemáticos de sistemas y pueden ser complicados cuando contienen muchos lazos de realimentación. Las reglas de álgebra de bloques permiten reordenar los diagramas de forma algebraica para simplificarlos hasta obtener una única función de transferencia. Se proporcionan ejemplos de aplicación de las reglas y de simplificación de diagramas complejos.
Tabla de propiedades de la transformada de laplaceAngel Perez
Este documento presenta una tabla con las principales transformadas de Laplace y sus propiedades. Resume las transformaciones de funciones comunes como impulsos, escalones, exponenciales, senos y cosenos; así como propiedades como linealidad, desplazamiento en el tiempo y frecuencia, derivadas e integrales. En total, la tabla incluye más de 20 entradas con diferentes pares de funciones y sus respectivas transformadas de Laplace.
Este documento presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones diferenciales de segundo orden no homogéneas. Explica cómo encontrar la solución general mediante la suma de la solución homogénea y la solución particular, y cómo determinar las constantes a partir de las condiciones iniciales. Los ejemplos cubren ecuaciones con funciones seno y coseno en el lado derecho y una ecuación proveniente de un circuito RC.
1) El documento describe los sistemas de primer y segundo orden, analizando su respuesta a impulsos, escalones y rampas. 2) Explica que la respuesta a la derivada de una señal es la derivada de la respuesta, y la respuesta a la integral es la integral de la respuesta. 3) Presenta ejemplos numéricos para ilustrar el comportamiento de estos sistemas.
El documento describe los sistemas de primer y segundo orden y sus especificaciones de respuesta transitoria. Explica que los sistemas de primer orden tienen una constante de tiempo y su respuesta a escalones, rampas e impulsos sigue una curva exponencial. Los sistemas de segundo orden tienen dos parámetros clave: la frecuencia natural y el factor de amortiguamiento, y su respuesta depende de si es subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado.
Simulink based design simulations of band pass fir filtereSAT Journals
Abstract In this paper, window function method is used to design digital filters. The Band Pass filter has been design with help of Simulink in MATLAB, which have better characteristics of devising filter in fast and effective way. The band pass filter has been design and simulated using Kaiser window technique. This model is established by using Simulink in MATLAB and the filtered waveforms are observed by spectrum scope to analyze the performance of the filter. Keywords: FIR, window function method, Kaiser, Simulink, MATLAB.
El documento describe el análisis de la respuesta temporal de sistemas de control. Explica que la respuesta temporal se compone de una parte transitoria y otra permanente. Luego, analiza la respuesta de sistemas de primer orden ante diferentes tipos de señales de entrada como el escalón, la rampa y el impulso. Finalmente, compara la respuesta a lazo abierto y cerrado, mostrando que la respuesta es más rápida a lazo cerrado debido a una menor constante de tiempo.
This document discusses different types of state space analysis including physical variable form, phase variable form using canonical forms I and II, parallel realization, converting between state models and transfer functions, state transition matrices, and observability and controllability. It provides examples of obtaining state space models from electrical circuits using different approaches like writing standard state equations, using canonical forms, and parallel realization from transfer functions. It also outlines how to check for observability and controllability of systems.
Este documento describe los sistemas de primer y segundo orden. Explica que los sistemas de primer orden representan circuitos RC u otros sistemas similares, mientras que los sistemas de segundo orden pueden representar circuitos RLC u otros sistemas dinámicos lineales de dos grados de libertad. También analiza las respuestas de estos sistemas a entradas como escalón, rampa e impulso unitario, y define parámetros como tiempo de retardo, levantamiento y asentamiento para caracterizar las respuestas transitorias.
Los sistemas de orden superior contienen polos adicionales que afectan su comportamiento transitorio y permanente. La respuesta transitoria depende de la posición relativa del nuevo polo respecto a los polos complejos. Estos sistemas pueden descomponerse en una combinación de sistemas de primer y segundo orden. En algunos casos, los sistemas de orden superior pueden simplificarse a sistemas de orden inferior mediante la dominancia de polos alejados o la cancelación de pares de polos y ceros próximos.
Este documento introduce la serie de Fourier como una herramienta para representar funciones periódicas como la suma de componentes sinusoidales. Explica conceptos clave como funciones periódicas, componente de corriente directa, componente fundamental y armónicos. Además, muestra cómo calcular los coeficientes de la serie de Fourier y realiza ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento analiza el error en estado estacionario en sistemas de control. Explica que el error depende del tipo de sistema y de la señal de entrada. Los sistemas se clasifican como tipo cero, uno, dos, etc. dependiendo del número de integraciones en su función de transferencia. A mayor tipo, menor error pero menor estabilidad. El error se define mediante constantes como KP para entrada escalón y KV para rampa. Para cada tipo de sistema y señal, calcula el valor del error en términos de estas constantes.
1) El documento introduce el modelo de espacio-estado para describir sistemas dinámicos. 2) El estado de un sistema se define como un conjunto de variables internas que describen su evolución a lo largo del tiempo. 3) Se presenta un ejemplo para ilustrar cómo definir las variables de estado de un sistema a partir de su función de transferencia original.
Este documento presenta 9 problemas sobre circuitos RLC conectados a generadores. Los problemas cubren temas como calcular valores de resistencia, reactancia, potencia, corriente y frecuencia para lograr resonancia eléctrica en diferentes configuraciones de circuitos RLC en serie y paralelo alimentados por generadores de voltaje y corriente de distintas frecuencias y valores.
Este documento proporciona un ejemplo de convolución discreta de señales. Calcula la convolución de dos señales x[n] y h[n] mediante la suma de sus productos multiplicados y desplazados. Los resultados de la convolución para diferentes valores de n se muestran gráficamente.
Modern Control - Lec07 - State Space Modeling of LTI SystemsAmr E. Mohamed
The document provides an overview of state-space representation of linear time-invariant (LTI) systems. It defines key concepts such as state variables, state vector, state equations, and output equations. Examples are given to show how to derive the state-space models from differential equations describing dynamical systems. Specifically, it shows how to 1) select state variables, 2) write first-order differential equations as state equations, and 3) obtain output equations to fully represent LTI systems in state-space form.
This document provides an overview of time-domain analysis of linear time-invariant (LTI) systems. It discusses impulse response and unit step response, which are used to characterize the memory and stability of systems. Transient responses like rise time and settling time are also examined. Convolution is introduced as a way to calculate the output of LTI systems using the impulse response. Difference equations are presented as a method to model discrete-time linear shift-invariant (LSI) systems.
The document defines complex frequency as a type of frequency that depends on two parameters: σ, which controls the magnitude of the signal, and w, which controls the rotation. It presents the equation for a complex exponential signal and defines the terms. It then analyzes three cases of complex frequency: 1) when w = 0 and σ varies, 2) when σ = 0 and w varies, and 3) when both σ and w have values. The response of a circuit to various input signals is also analyzed using the complex frequency concept.
Este documento presenta una serie de problemas de regulación automática resueltos. Consta de cuatro capítulos que tratan herramientas matemáticas para modelado de sistemas, análisis de sistemas en lazo abierto y cerrado, problemas de diseño de reguladores, y análisis de sistemas y diseño de reguladores usando el método de espacio de estados. El apéndice incluye un índice de materias.
Este documento presenta tres ejemplos de cómo calcular la representación en serie de Fourier para diferentes señales. En el primer ejemplo, se calculan los coeficientes de Fourier para la señal f(t)=e-t. En el segundo ejemplo, se calculan los coeficientes para la señal f(t)=t2. En el tercer ejemplo, se calculan los coeficientes para una señal periódica de amplitud A entre -π y π.
El documento contiene información sobre la transformada de Laplace. Incluye la definición de la transformada de Laplace, ejemplos de su aplicación, y tablas con propiedades comunes de funciones elementales utilizadas en el cálculo de la transformada.
Este documento describe cómo simplificar diagramas de bloques mediante el uso de reglas de álgebra de bloques. Explica que los diagramas de bloques representan modelos matemáticos de sistemas y pueden ser complicados cuando contienen muchos lazos de realimentación. Las reglas de álgebra de bloques permiten reordenar los diagramas de forma algebraica para simplificarlos hasta obtener una única función de transferencia. Se proporcionan ejemplos de aplicación de las reglas y de simplificación de diagramas complejos.
Tabla de propiedades de la transformada de laplaceAngel Perez
Este documento presenta una tabla con las principales transformadas de Laplace y sus propiedades. Resume las transformaciones de funciones comunes como impulsos, escalones, exponenciales, senos y cosenos; así como propiedades como linealidad, desplazamiento en el tiempo y frecuencia, derivadas e integrales. En total, la tabla incluye más de 20 entradas con diferentes pares de funciones y sus respectivas transformadas de Laplace.
Este documento presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones diferenciales de segundo orden no homogéneas. Explica cómo encontrar la solución general mediante la suma de la solución homogénea y la solución particular, y cómo determinar las constantes a partir de las condiciones iniciales. Los ejemplos cubren ecuaciones con funciones seno y coseno en el lado derecho y una ecuación proveniente de un circuito RC.
1) El documento describe los sistemas de primer y segundo orden, analizando su respuesta a impulsos, escalones y rampas. 2) Explica que la respuesta a la derivada de una señal es la derivada de la respuesta, y la respuesta a la integral es la integral de la respuesta. 3) Presenta ejemplos numéricos para ilustrar el comportamiento de estos sistemas.
El documento describe los sistemas de primer y segundo orden y sus especificaciones de respuesta transitoria. Explica que los sistemas de primer orden tienen una constante de tiempo y su respuesta a escalones, rampas e impulsos sigue una curva exponencial. Los sistemas de segundo orden tienen dos parámetros clave: la frecuencia natural y el factor de amortiguamiento, y su respuesta depende de si es subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado.
Un sistema de control es un conjunto de dispositivos encargados de administrar, ordenar, dirigir o regular el comportamiento de otro sistema, con el fin de reducir las probabilidades de fallo y obtener los resultados deseados. Por lo general, se usan sistemas de control industrial en procesos de producción industriales1 para controlar equipos o máquinas.2
Existen dos clases comunes de sistemas de control, sistemas de lazo abierto y sistemas de lazo cerrado. En los sistemas de control de lazo abierto la salida se genera dependiendo de la entrada; mientras que en los sistemas de lazo cerrado la salida depende de las consideraciones y correcciones realizadas por la retroalimentación. Un sistema de lazo cerrado es llamado también sistema de control con realimentación. Los sistemas de control más modernos en ingeniería automatizan procesos sobre la base de muchos parámetros y reciben el nombre de controladores de automatización programables (PAC).
Este documento describe los conceptos básicos de la respuesta transitoria de sistemas de primer y segundo orden. Explica que la respuesta transitoria es el comportamiento inicial de la salida ante una señal de entrada y define parámetros como el tiempo de subida, retardo, establecimiento y sobreoscilación. También describe cómo los polos y ceros afectan la respuesta y cómo aproximar sistemas de orden superior.
1. El documento analiza las señales de entrada y respuestas de sistemas de primer y segundo orden, incluyendo funciones impulso, escalón y rampa. También describe las respuestas transitorias y en estado estable de dichos sistemas.
2. Las respuestas de los sistemas de primer orden a una entrada escalón unitario son exponenciales, mientras que las respuestas de los sistemas de segundo orden pueden ser oscilatorias o no, dependiendo del amortiguamiento.
3. Se definen conceptos como tiempo de levantamiento, constante de
Este documento describe las aplicaciones de la transformada de Laplace en el control de procesos. Explica que los sistemas de control se utilizan ampliamente en la industria para controlar la calidad, líneas de ensamblaje, máquinas herramienta y más. La transformada de Laplace es una herramienta útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales porque convierte ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas. Finalmente, el documento presenta un ejemplo de aplicación de la transformada de Laplace para modelar y analizar el comportamiento
Este documento describe las especificaciones de respuesta transitoria para sistemas de primer y segundo orden. Explica que la respuesta transitoria mide el tiempo de retardo, levantamiento, pico, sobreimpulso máximo y establecimiento. Luego analiza ejemplos de sistemas de primer orden respondiendo a escalones, rampas e impulsos, y describe la forma general de la respuesta de sistemas de segundo orden.
Este documento describe un modelo matemático para un sistema de calentamiento de fluidos. El sistema consiste en un tanque agitado con un serpentín de calentamiento de vapor, donde un fluido ingresa a una temperatura inicial y se calienta hasta una temperatura deseada antes de salir. El documento establece las ecuaciones que relacionan el flujo de calor, la capacidad calorífica del fluido, y las temperaturas de entrada y salida para modelar cómo cambia la temperatura dentro del tanque con el tiempo.
Este documento introduce conceptos básicos sobre señales y sistemas. Explica las operaciones que se pueden realizar sobre señales como inversión, escalamiento y desplazamiento, tanto en amplitud como en tiempo. También define propiedades clave de las señales como paridad, periodicidad, valor medio y valor eficaz. Finalmente, clasifica los sistemas continuos según si son lineales o no, con o sin memoria, invertibles o no, causales o no, estables o no e invariantes en el tiempo.
Este documento describe los sistemas de primer orden y su respuesta temporal ante diferentes tipos de señales de entrada. Explica que la constante de tiempo determina la velocidad de respuesta del sistema y que la posición del polo determina la estabilidad. También cubre la identificación de modelos de sistemas a partir de datos de entrada y salida.
Este documento describe los sistemas de primer orden y su respuesta temporal ante diferentes tipos de señales de entrada. Explica que la constante de tiempo determina la velocidad de respuesta del sistema y que la posición del polo determina la estabilidad. También cubre la identificación de modelos de sistemas a partir de datos de entrada y salida.
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios para la introducción a la teoría del control. Contiene 12 hojas de ejercicios sobre temas fundamentales como diagramas de bloques, modelado, respuesta en el tiempo y la frecuencia, estabilidad, tiempo discreto y problemas de examen. Cada hoja presenta varios ejercicios para practicar conceptos como transformada de Laplace, ecuaciones diferenciales, funciones de transferencia, diagramas de Bode y Nyquist entre otros.
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios para la introducción a la teoría del control. Contiene 12 hojas de ejercicios sobre temas fundamentales como diagramas de bloques, modelado, respuesta en el tiempo y la frecuencia, estabilidad, tiempo discreto y problemas de examen. Cada hoja presenta varios ejercicios para practicar conceptos como transformada de Laplace, ecuaciones diferenciales, diagramas de Bode y Nyquist, entre otros.
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios para la introducción a la teoría del control. Contiene 12 hojas de ejercicios sobre temas fundamentales como diagramas de bloques, modelado, respuesta en el tiempo y la frecuencia, estabilidad, tiempo discreto y problemas de examen. Cada hoja presenta varios ejercicios para practicar conceptos como transformada de Laplace, ecuaciones diferenciales, diagramas de Bode y Nyquist, entre otros.
Este documento analiza la respuesta transitoria de sistemas de primer y segundo orden sometidos a diferentes señales de entrada. Explica que los sistemas reales tienen inercias que les impiden seguir la señal de entrada de manera instantánea, lo que implica un período transitorio. Luego, estudia la respuesta de sistemas de primer y segundo orden ante entradas escalón y impulso unitario, y define parámetros como el tiempo de retardo, crecimiento y establecimiento para caracterizar el desempeño transitorio.
Este documento describe diferentes tipos de señales y formas de onda. Explica que las señales pueden clasificarse según su comportamiento en el tiempo como periódicas, semiperiódicas o aperiódicas. También describe señales singulares como el escalón unitario, la rampa unitaria y el impulso unitario, y cómo estas señales básicas se pueden utilizar para construir otras señales más complejas.
La función de transferencia de un sistema lineal se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la señal de salida y la de entrada, suponiendo condiciones iniciales nulas. Ofrece una representación compacta del sistema como cociente de polinomios y permite predecir la respuesta en frecuencia sin resolver ecuaciones diferenciales. La respuesta impulsional se obtiene aplicando un impulso de entrada y es igual a la inversa de Laplace de la función de transferencia.
Este documento presenta un reporte sobre la automatización de un ventilador usando control de temperatura. Se utilizará un sensor de temperatura y variaciones de voltaje para aumentar o disminuir la potencia del ventilador dependiendo de la temperatura. Se describen la función de transferencia, representación en espacio de estados, controlabilidad, observabilidad y diagonalización del sistema.
Este documento resume las transformaciones lineales. Define transformaciones lineales como funciones entre espacios vectoriales que preservan la suma y la multiplicación por escalares. Presenta ejemplos de transformaciones lineales como reflexiones y rotaciones. Explica que las transformaciones lineales pueden representarse mediante matrices y que la composición y inversa de transformaciones lineales también son transformaciones lineales.
1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA
Respuesta en el tiempo de un Sistema de Control
La respuesta de un sistema de control, o de un elemento del sistema, está formada de dos partes:
la respuesta en estado estable y la respuesta transitoria.
La respuesta transitoria es la parte de la respuesta de un sistema que se presenta cuando hay un
cambio en la entrada y desaparece después de un breve intervalo.
La respuesta en estado estable es la respuesta que permanece después de que desaparecen todos
los transitorios.
Salida
t
Transitorio Estado estable
Señales de prueba típicas. Las señales de prueba que se usan regularmente son funciones
escalón, rampa, parábola, impulso, senoidales, etc. Con estas señales de prueba, es posible
realizar con facilidad análisis matemáticos y experimentales de sistemas de control, dado que las
señales son funciones del tiempo muy simples.
INGENIERÍA DE CONTROL 1 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ
M.C. ELIZABETH GPE. LARA HERNÁNDEZ
2. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA
Respuesta en el tiempo de un sistema de control
Sea el siguiente sistema de control
La función de transferencia del sistema es
C (s )
= G (s )
R (s )
C (s ) = G (s )R(s )
La respuesta en el tiempo C (t ) es obtenida tomando la transformada de Laplace inversa de C (s )
-1 -1
C (t ) = L C (s ) = L [G(s )R(s )]
-1
L
Respuesta en el tiempo de un sistema de primer orden
C (s ) 1
=
R(s ) Ts + 1
1
C (s ) = R (s )
Ts + 1
Respuesta al escalón unitario
La entrada escalón unitario es
1
R (s ) =
s
La respuesta en el tiempo es
1
-1 1 1 − t
C (t ) = L Ts + 1 s = 1− e T
INGENIERÍA DE CONTROL 2 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ
M.C. ELIZABETH GPE. LARA HERNÁNDEZ
3. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA
Constante de tiempo, es el tiempo que tarda el sistema en alcanzar del 63.2% de su cambio total.
t =T
Conforme más pequeña es la constante de tiempo la respuesta del sistema es más rápida.
Tiempo de estabilización, o tiempo de respuesta es el tiempo que necesita la curva de respuesta
para alcanzar la línea de 2% del valor final, o cuatro constantes de tiempo.
ts = 4 T
Respuesta al impulso unitario de un sistema de primer orden
La entrada impulso unitario es
R(s ) = 1
La respuesta en el tiempo es
1
-1 1 1 −T t
C (t ) = L Ts + 1 = T e
INGENIERÍA DE CONTROL 3 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ
M.C. ELIZABETH GPE. LARA HERNÁNDEZ
4. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA
Forma general de la función de transferencia de primer orden
C (s ) G (T1 s + 1)
=
R (s ) Ts + 1
Donde G es la ganancia del sistema.
Polos Son los valores de s que hacen que el polinomio del denominador sea cero.
Son las raíces del polinomio del denominador.
Ceros Son los valores de s que hacen que el polinomio del numerador sea cero.
Son las raíces del polinomio del numerador.
El Polo de la función es
1
s=−
T
El cero de la función es
1
s=−
T1
Ubicación del polo y cero del sistema en el plano s.
INGENIERÍA DE CONTROL 4 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ
M.C. ELIZABETH GPE. LARA HERNÁNDEZ
5. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA
Ejemplo
Un circuito eléctrico RC representado a continuación tiene las siguientes funciones de
transferencia.
Las funciones de transferencias considerando e0 (t ), i(t ), eR (t ) como salidas y ei (t ) como entradas
son:
E0 (s ) 1 I (s ) Cs E R (s ) RCs
= = =
Ei (s ) RCs + 1 Ei (s ) RCs + 1 Ei (s ) RCs + 1
Si el valor de la resistencia es R = 100 KΩ y el valor del capacitor es C = 1 µ f y se le aplica un
voltaje de entrada ei = 10V . Obtener la respuesta en el tiempo para cada salida.
La constante de tiempo del circuito es:
RC = 100 000 * 0.000001 = 0.1 seg
10
El voltaje de entrada aplicado es Ei (s ) =
s
El voltaje de salida E 0 (s ) sería
1 10 10 10
E0 (s ) = =
0.1s + 1 s s + 10 s
Obteniendo la transformada inversa de Laplace
( )
e0 (t ) = 10 1 − e −10 t volts
El tiempo de estabilización para una banda del 2% sería
t S = 0.4 seg
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La corriente I (s ) sería.
1 *10 −6 s 10 10 *10 −6 s 10
I (s ) =
0.1s + 1 s = s + 10 s
Obteniendo la transformada inversa de Laplace
( )
i (t ) = 0.1 *10 −3 e −10 t ampers
El voltaje E R (s ) sería.
0.1s 10 s 10
E R (s ) = =
0.1s + 1 s s + 10 s
Obteniendo la transformada inversa de Laplace
(
eR (t ) = 10 e −10 t )
El tiempo de estabilización para una banda del 2% sería
t S = 0.4 seg
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Respuesta en el tiempo de un sistema de segundo orden
El diagrama de bloques de un sistema de segundo orden en términos de la relación de
amortiguamiento ζ y frecuencia natural no amortiguada ω n es
La función de transferencia de lazo cerrado es
C (s ) 2
ωn
= 2
R (s ) s + 2ζω n s + ω n
2
La ecuación característica nos da información sobre el comportamiento dinámico del sistema.
Las raíces de la ecuación característica s 2 + 2ζω n s + ω n = 0 serían
2
s1, 2 = −ζω n ± ω n ζ 2 − 1
Si ζ > 1 los polos de lazo cerrado son reales y diferentes, el sistema se denomina
sobreamortiguado y su respuesta transitoria es exponencial
s1 = −ζω n + ω n ζ 2 − 1 s 2 = −ζω n − ω n ζ 2 − 1
Si ζ = 1 los polos de lazo cerrado son reales e iguales, el sistema se denomina críticamente
amortiguado y su respuesta es exponencial
s1 = −ω n s 2 = −ω n
Si 0 < ζ < 1 los polos de lazo cerrado son complejos conjugados, el sistema se denomina
subamortiguado y su respuesta es oscilatoria
s1 = −ζω n + jω n 1 − ζ 2 s 2 = −ζω n − jω n 1 − ζ 2
Si ζ = 0 los polos de lazo cerrado son imaginarios, el sistema se denomina sin amortiguamiento
y su respuesta tiene oscilaciones mantenidas
s1 = jω n s 2 = − jω n
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1. Caso sobreamortiguado ζ > 1
Para una entrada escalón unitario R(s ) = 1 s
La transformada inversa de Laplace
2. Caso críticamente amortiguado ζ = 1
Para una entrada escalón unitario R(s ) = 1 s
La transformada inversa de Laplace
3. Caso subamortiguado 0 < ζ < 1
Para una entrada escalón unitario R(s ) = 1 s
2
ωn
C (s ) =
(s + ζω n + jω d )(s + ζω n − jω d )s
en donde ω d = ω n 1 − ζ 2 es la frecuencia natural amortiguada
La transformada inversa de Laplace
4. Caso sin amortiguamiento ζ = 0
Para una entrada escalón unitario R(s ) = 1 s
2
ωn
C (s ) =
(s + jω n )(s − jω n )s
La transformada inversa de Laplace
c(t ) = 1 − cos ω n t
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Familia de curvas c(t) con diversos valores de ζ .
Definiciones de las especificaciones de respuesta transitoria.
Con frecuencia, las características de desempeño de un sistema de control se especifican en
términos de la respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, dado que ésta es fácil de
generar. (Si se conoce la respuesta a una entrada escalón, es matemáticamente posible calcular la
respuesta para cualquier entrada.)
Al especificar las características de la respuesta transitoria de un sistema de control para una
entrada escalón unitario, es común especificar lo siguiente:
1. Tiempo de retardo, t d
2. Tiempo de levantamiento, t r
3. Tiempo pico, t p
4. Sobrepaso máximo, M p
5. Tiempo de asentamiento, t s
1. Tiempo de retardo, t d : es el tiempo requerido para que la respuesta alcance la primera vez la
mitad del valor final.
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2. Tiempo de levantamiento, t r : es el tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al
90%,del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final. Para sistemas subamortiguados de segundo
orden, por lo común se usa el tiempo de levantamiento de 0 a 100%. Para sistemas
sobreamortiguados, suele usarse el tiempo de levantamiento de 10 a 90%.
3. Tiempo pico, t p : es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del
sobrepaso.
4. Sobrepaso máximo (porcentaje), M p : es el valor pico máximo de la curva de respuesta,
medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado estable de la respuesta es diferente de la
unidad, es común usar el porcentaje de sobrepaso máximo. La cantidad de sobrepaso máximo (en
porcentaje) indica de manera directa la estabilidad relativa del sistema.
c(t p ) − c(∞ )
M p% = * 100%
c(∞ )
5. Tiempo de asentamiento, t s : es el tiempo que se requiere para que la curva de respuesta
alcance un rango alrededor del valor final (por lo general, de 2%) y permanezca dentro de él.
Especificaciones de la respuesta transitoria de un sistema subamortiguado
π
Tiempo pico, t p tp =
ωd
π −β
Tiempo de levantamiento, t r tr =
ωd
−πζ 1−ζ 2
Sobrepaso máximo porcentual, M p M p % = 100e
= 100e −(σ ω d )π
4 4
Tiempo de asentamiento, t s ts = = (banda del 2%)
σ ζω n
La constante de tiempo del sistema es 1 ζω n
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Curva de M p contra ζ .
La curva de respuesta c(t) para una
entrada escalón unitario, siempre
permanece dentro de un par de
curvas envolventes.
La respuesta c(t ) se puede obtener por medio de las curvas envolventes
El número de picos en la respuesta
t
sería N pi cos = s
tp
las magnitudes de esos picos son
(
c(t p ) = 1 + e
( )
−ζω n t p
) c(∞)
(
c(2t p ) = 1 − e
(
−ζω n 2t p )
) c(∞ )
c(3t ) = (1 + e ) c(∞)
(
−ζω n 3t p )
p
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Ejemplo 1
Considere el sistema de la figura, en el que ζ = 0.6 y ω n = 5 rad / seg . Obtenga el tiempo de
levantamiento t r , el tiempo pico t p el sobrepaso máximo M p y el tiempo de asentamiento t s
cuando el sistema está sujeto a una entrada escalón unitario.
A partir de los valores dados de ζ y ω n obtenemos ω d = ω n 1 − ζ 2 = 4 , y σ = ζω n = 3 .
Tiempo de levantamiento t r es
ωd 4 π − β π − 0.93
β = tan −1 = tan −1 = 0.93 rad tr = = = 0.55 seg
σ 3 ωd 4
Tiempo pico t p es
π π
tp = = = 0.785 seg
ωd 4
Sobrepaso máximo M p es
M p = e (−π σ ω d ) = e (−3π 4 ) = 0.095 M p % = 0.095 * 100 = 9.5%
Tiempo de asentamiento t s para el criterio del 2% es
4 4
t s = = = 1.33 seg
σ 3
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Ejemplo 2
Considere el sistema de la figura. Determine el valor de k de modo que la relación de
amortiguamiento ζ sea de 0.5. Luego obtenga el tiempo de crecimiento t r , el tiempo pico t p , el
sobreimpulso máximo M p y el tiempo de establecimiento t s , en la respuesta a un escalón
unitario.
Solución.
La función de transferencia de este sistema es:
C (s ) 16 C (s ) Gω n2
= 2 = 2
R(s ) s + (0.8 + 16 k )s + 16 R(s ) s + 2ζω n s + ω n
2
Comparándola con la función general de 2º orden
s 2 + 2ζω n s + ω n = s 2 + (0.8 + 16 k )s + 16
2
lo que nos da que 2ζω n = (0.8 + 16 k ) y ω n = 16 la ganancia del sistema G = 1
2
La frecuencia natural no amortiguada ω n . ω n = 4 rad / seg
2ζωn − 0.8 2(0.5)(4 ) − 0.8
Despejando k k= = = 0.2 k = 0.2
16 16
El máximo sobrepaso M p %
−π ζ
1−ζ 2
− 0.5 π
1−(0.5 )2
M p % = 100 e
= 100e
= 16.3%
Frecuencia natural amortiguada ω d
ω d = ω n 1 − ζ 2 = 4 1 − 0.5 2 = 3.464 rad / seg
El tiempo pico t p
π π
tp = = = 0.907 seg
ω d 3.464
El tiempo de crecimiento (levantamiento) t r
π − β π − 1.047
β = cos −1 (ζ ) = cos −1 (0.5) = 1.047 rad tr = = = 0.605 seg
ωd 3.464
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Tiempo de estabilización (asentamiento) t s
4 4
ts = = = 2 seg
ζω n (0.5)(4)
Podemos calcular c(∞ ) para una entrada escalón unitario utilizando el teorema del valor final
16 1
c(∞ ) = lim sC (s ) = lim s 2
s + (0.8 + 16 k )s + 16 s = 1
s →0 s →0
Gráfica de respuesta c(t ) para una entrada escalón unitario, utilizando la envolvente.
ts 2
El número de picos sería N pi cos = = = 2.2 c(∞ ) = GR1 = 1
t p 0.907
Los valores de la respuesta c(t ) son
c(t p ) = c(0.907) = 1 + e ( ( )
−ζωn t p
) c(∞)
(
= 1+ e −1.814
)(1) = 1.163
c( 2t p ) = c(1.814) = 1 − e ( ( )
−ζωn 2t p
) c(∞ )
( )
= 1 − e −3.628 (1) = 0.973
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Ejemplo 3
Para el sistema de la figura, determine los valores de la ganancia K y la constante de
realimentación de velocidad K h para que el sobrepaso máximo en la respuesta al escalón unitario
sea 0.2 y el tiempo pico sea 1 seg. Con estos valores de K y K h , obtenga el tiempo de
levantamiento y el tiempo de asentamiento. Suponga que J = 1 Kg − m y que
B = 1 N − m / rad / seg .
C (s ) K
= 2
R(s ) Js + (B + KK h )s + K
K
= J
2 B + KK h K
s + s +
J J
Comparándola con la forma general del sistema de segundo orden, nos queda
C (s ) Gω n2
B + KK h 2 K
= 2 2ζω n = y ωn =
R(s ) s + 2ζω n s + ω n
2
J J
la ganancia del sistema es G = 1
Como la ganancia del sistema es 1 y la entrada es un escalón de magnitud 1, la salida se estabiliza
en 1, c(∞ ) = GR1 = 1 .
Utilizando el teorema del valor final, se puede obtener la magnitud donde se estabiliza el sistema.
K 1
c(∞ ) = lim sC (s ) = lim s 2
Js + (B + KK )s + K s = 1
s →0 s →0
h
Como el máximo sobrepaso es 0.2, correspondería a un 20%, (M p% = 20% )
−π ζ
1−ζ 2
1 1
M p % = 100e
= 20% ζ = = = 0.456
2
π π2
+1 +1
M p %
2
[ln(0.2)]2
ln
100
el tiempo pico t p = 1 seg
π
tp = = 1 seg ω d = π = 3.1416 rad / seg
ωd
ωd π
ωd = ωn 1 − ζ 2 ωn = = = 3.53 rad / seg
1− ζ 2 1 − (0.456 )
2
K
K = Jω n = (1)(3.53) = 12.46 N − m
2 2 2
como ω n = entonces
J
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B + KK h 2ζω n J − B 2(0.456 )(3.53)(1) − (1)
como 2ζω n = Kh = = = 0.178 seg
J K 12.46
El tiempo de levantamiento t r
π − β π − 1.097
β = cos −1 (ζ ) = cos −1 (0.456 ) = 1.097 rad tr = = = 0.65 seg
ωd π
4 4
Tiempo de asentamiento t s ts = = = 2.485 seg
ζω n (0.456)(3.53)
Gráfica de respuesta c(t ) para una entrada escalón unitario, utilizando la envolvente.
t 2.485
El número de picos sería N pi cos = s = = 2.485 ≈ 2 c(∞ ) = GR1 = 1
tp 1
Los valores de la respuesta c(t ) son
(
c(t p ) = c(1) = 1 + e
( )
−ζωn t p
) c(∞)
( )
= 1 + e −1.609 (1) = 1.2
( −ζω (2 t )
c(2t p ) = c(2) = 1 − e n p c(∞ ) )
(
= 1− e −3.219
)(1) = 0.96
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Ejemplo 4
La figura (a) muestra un sistema vibratorio mecánico. Cuando se aplica al sistema una fuerza de 2
lb (entrada escalón), la masa oscila como se aprecia en la figura (b). Determine m, b y k del
sistema a partir de esta curva de respuesta. El desplazamiento x se mide a partir de la posición de
equilibrio.
Solución.
La función de transferencia de este sistema es
1
X (s ) 1 X (s ) m
= =
P(s ) ms + bs + k
2
P(s ) b k
s2 + s +
m m
Comparándola con la función general de 2º orden
C (s ) Gω n2
1 b k
= 2 tenemos que la ganancia G = y s 2 + 2ζω n s + ω n = s 2 + s +
2
R(s ) s + 2ζω n s + ω n
2
k m m
b 2 k
lo que nos da que 2ζω n = y ωn =
m m
Dado que la entrada es un escalón de magnitud 2, tenemos
2
P(s ) =
s
sustituyendo en la función de transferencia del sistema
1 2
X (s ) = 2
ms + bs + k s
utilizando el teorema del valor final para obtener el valor en el cuál se estabiliza el sistema.
de la gráfica de respuesta el valor donde se estabiliza el sistema es x(∞ ) = 0.1
2 2
x(∞ ) = lim sX (s ) = X (s ) = lim s = = 0.1 pie
s →0 s →0 ( 2
s ms + bs + k) k
Por tanto
k = 20 lb f / pie
Como el sistema se estabiliza en 0.1 y el sobrepaso es de 0.0095, entonces M p = 9.5% que
corresponde a ζ = 0.6 .
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1 1
ζ = = = 0.6
π2 π2
+1 +1
M p %
2
[ln(0.95)]2
ln
100
El tiempo pico t p se obtiene mediante
π π π
tp =
= =
ωd ωn 1 − ζ 2 0.8ω n
La respuesta experimental muestra que t p = 2 seg . Por tanto
3.1416
ωn = = 1.96 rad / seg
(2)(0.8)
2 k
Dado que ω n = , obtenemos
m
20 20
m= = = 5.2 slug = 166 lb
ω 2
n (1.96 )2
b se determina a partir de
b
2ζω n =
m
b = 2ζω n m = (2)(0.6 )(1.96 )(5.2) = 12.2 lb f / pie / seg
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19. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA
Grafique la respuesta en el tiempo para el siguiente sistema de control, para una entrada escalón
unitario, y determine el tiempo de levantamiento t r , el tiempo pico t p el sobrepaso máximo M p
y el tiempo de asentamiento t s .
R(s) 25 C(s)
+- s (s + 2 )
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