Este documento describe los conceptos básicos de la respuesta transitoria de sistemas de primer y segundo orden. Explica que la respuesta transitoria es el comportamiento inicial de la salida ante una señal de entrada y define parámetros como el tiempo de subida, retardo, establecimiento y sobreoscilación. También describe cómo los polos y ceros afectan la respuesta y cómo aproximar sistemas de orden superior.

1. Respuesta transitoria

2. Introducción La respuesta de un sistema ante una señal de entrada se divide en dos partes: Respuesta transitoria : comportamiento inicial de la salida y evolución en los primeros instantes. Respuesta en régimen permanente : comportamiento final de la salida (t->  ).

3. Señales de test. Se emplean señales de entrada normalizadas para facilitar el estudio de la respuesta. Escalón. r(t) t Rampa. r(t) t Parábola. r(t) t r(t)=u(t) R(s)=1/s r(t)=t R(s)=1/s^2 r(t)=t^2 R(s)=1/s^3

4. Parámetros de la respuesta Respuesta ante escalón. r

5. Parámetros de la respuesta transitoria. Sobreoscilación máxima ( Mp ). Valor del mayor pico de sobreoscilación (en % sobre el valor final). Tiempo de pico ( t p ). Tiempo que tarda el sistema en alcanzar el sobreimpulso máximo. Tiempo de retardo ( t d ). Tiempo que tarda el sistema en alcanzar el 50% del valor final. Tiempo de subida ( t r ). Tiempo que tarda el sistema en pasar del 10% al 90% del valor final. Tiempo de establecimimento ( t s ). Tiempo que tarda el sistema en entrar dentro de la franja de +-5% del valor final.

6. Sobreoscilación. r Sobreoscilación Tiempo de pico

7. Retardo y subida. r 0.5*r 0.9*r 0.1*r Tiempo de subida Tiempo de retardo

8. Establecimiento. r 0.95*r Tiempo de establecimiento 1.05*r

9. Régimen permanente. Error en régimen permanente Valor final r

10. Otros parámetros. Amortiguamiento. Frecuencia/periodo de oscilación. r

11. Sistemas de primer orden Un sistema de primer orden posee un único polo. Su función de transferencia es de la forma La respuesta ante un escalón de entrada ( R(s)=1/s ) es

12. Descomponiendo en fracciones simples Respuesta para T=10 .

13. El valor de T (constante de tiempo) determina la velocidad de la respuesta. Respuesta para T=1 .

14. Respuesta para T=100 .

15. Sistemas de segundo orden Un sistema de segundo orden posee dos polos. Su función de transferencia normalizada es de la forma Los dos polos están situados en

16. Parámetros:  ( factor de amortiguamiento ): Inversa de la cte. de tiempo.  ( coeficiente de amortiguamiento ): Oscilación de la respuesta. w n ( frecuencia natural no amortiguada ): Frecuencia de oscilación de la respuesta si no existiera amortiguamiento. w d ( frecuencia amortiguada ): Frecuencia de oscilación con amortiguamiento. wn wd=wn(1-  ^2)^(1/2)  =  wn   jw  =cos  PLANO S

17. Lugares en el plano s.  jw S Frecuencia natural constante.  jw S Coeficiente de amortig. constante.  jw S Frecuencia amortig. constante.  jw S Factor de amortig. constante.

18. Tipos de respuesta.  >1 : Respuesta sobreamortiguada (el sistema tiene dos polos reales). Respuesta para un sistema con polos en -1 y -2.

19. 0<  <1 : Respuesta subamortiguada (el sistema tiene un par de polos complejos conjugados). Respuesta para un sistema con polos en -1±10j.

20.  =1 : Respuesta críticamente amortiguada (el sistema tiene un polo real doble). Respuesta para un sistema con polo doble en -1.

21. Otros ejemplos: Coeficiente de amortiguamiento constante. Factor de amortiguamiento constante. Frecuencia natural constante. Frecuencia amortiguada constante. Simulación

22. Fórmulas de cálculo de los parámetros de la respuesta transitoria.

23. Sistemas de orden superior Los polos y ceros adicionales afectan a la respuesta del sistema de diverso modo. El efecto es mayor cuanto más cercanos estén los polos/ceros añadidos a los existentes. Un polo tiende a incrementar el tiempo de subida y reducir la sobreoscilación. Un cero reduce el tiempo de subida e incrementa la sobreoscilación.

24. Polos dominantes. Los polos que más afectan a la respuesta de un sistema son los que se encuentran más próximos al origen del plano s. Aproximación de sistemas de orden superior. Un sistema de orden elevado puede ser reducido a otro de orden inferior para simplificar su estudio. Para ello hay que descartar los polos/ceros que afecten en menor medida a la respuesta del sistema. Raíces alejadas del origen. Pares polo/cero cercanos entre sí. Siempre se estará cometiendo un error.

26. Parámetros de la respuesta r Sobreoscilación 0.5*r 0.9*r 0.1*r Tiempo de subida Error en régimen permanente Tiempo de establecimiento Valor final Tiempo de retardo Tiempo de pico