Este documento describe diferentes tipos de señales y formas de onda. Explica que las señales pueden clasificarse según su comportamiento en el tiempo como periódicas, semiperiódicas o aperiódicas. También describe señales singulares como el escalón unitario, la rampa unitaria y el impulso unitario, y cómo estas señales básicas se pueden utilizar para construir otras señales más complejas.

1. SEÑALES Y FORMAS DE ONDA
DSEE, MSEE, ESP GF, ING.ELECTRONICO
RUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA
UNIVERSIDAD ANTONIO NARÑO SEDE MANIZALES
INGENIERIA ELECTROMECANICA
CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA

2. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

3. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

4. Clasificación de las Señales desde el
Punto de vista de los Sistemas
Señales de Entrada Señales de Salida
• Excitaciones : Existe control • Respuesta: Consecuencia
sobre ellas, pueden ser de alguna señal de
manipuladas a voluntad y excitación o perturbación y
tomar cualquier valor que variables internas de los
desee (depende del rango diferentes componentes
máximo y mínimo permitido internos del sistema
por la fuente de enegía).
• Perturbaciones: No existe
control y puede ocurrir en
cualquier momento.
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

5. Clasificación de las Señales según su
Comportamiento en el Tiempo
Periódicas
• L a señal f(t) será periódica si y solo
sí se cumple que f(t)=f(t+ nT )
• T = Período de la señal [segundos]
• f= 1/T (frecuencia) [ciclos por
segundo o Hertz]
• Ciclo es la parte de la onda
comprendida entre los tiempos t y
t+ T.
• Fase de onda es el ciclo de una
señal periódica (cada fase se repite a
intervalos de un período)
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

6. Clasificación de las Señales según su
Comportamiento en el Tiempo
Semiperiódicas Para t< 0 su valor es cero y para t> 0
es periódica
Aperiódicas No existe comportamiento repetitivo
Pares e Impares
Una señal es par si es idéntica a su Una señal es impar si se cumple que:
reflexión alrededor del origen, es f(t)=¡f(¡t) (2)
decir: f(t)=f(¡t) (1)
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

7. Señales Singulares
Son formas de onda básicas no diferenciables formalmente,
representables en forma matemática muy simple, y sirven para
construir un gran número de señales y sólo pueden concebirse en
sistemas ideales.
Escalón Unitario
(3)
Sea f1 (t)=K, la nueva función
Multiplicación de una función por u(t) f(t)=f1(t)*u(t) tomará el valor de un
escalón de magnitud K, es decir
f(t)=K*u(t), donde la constante
puede ser positiva o negativa
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

8. Señales Singulares
Escalón Unitario Sea f(t), una función cualquiera,
luego el producto f(t)*u(t) será igual
Multiplicación de una función por u(t) a f(t) cuando t> 0 y cero cuando t< 0
f(t) para t> 0
f(t)*u(t)= (4)
0 para t< 0
El análisis de redes requiere del uso de señales que
varían en el tiempo, habitualmente desde un tiempo t =
0 en adelante, considerando el valor de las excitaciones
como cero para t< 0 .
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

9. Señales Singulares
Escalón Unitario Es un corrimiento de la función sobre el eje del
tiempo, donde se suma o resta una constante al
Desplazamiento en el Tiempo argumento.
El escalón unitario puede estar adelantado o
Retrasado en tiempo, así, u(t+ a) será un escalón
adelantado en t=a, y u(t-a) estará atrasado en t=-a, lo
cual se puede ver en el siguiente gráfico
1, para (t-a)> 0 , t>a 1, para (t+a)> 0 , t>-a
u(t-a)= u(t-a)=
0, para (t-a)< 0 , t<a (5) 0, para (t+a)< 0 , t<-a (6)
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

10. Señales Singulares
Escalón Unitario La función escalón se asocia al
Aspectos Físicos comportamiento de una fuente de energía de
valor constante en conjunto con un
interruptor, así, cuando éste esta abierto la
excitación aplicada será cero y cuando el
interruptor se cierra, la excitación toma el
valor de la fuente de energía (se produce un
cambio abrupto). Evidentemente, el tiempo
que se demora el interruptor en abrir y cerrar
es cero(ideal).
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

11. Señales Singulares
t, para t>= 0
Rampa Unitaria r(t)=
0, para t< 0
(7)
La función r(t) se expresa en función de u(t)
como r(t)=t*u(t)
Dicha función tiene una pendiente igual a cero
para t< 0 y una pendiente igual a la unidad
para t> 0 , de esta forma la derivada de t*u(t) (8)
debe ser u(t). Ahora, tomando la derivada de
r(t)
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

12. Señales Singulares
Rampa Unitaria La nueva función
Multiplicación de r(t) por una constante f(t)=K*r(t), también se
comportará como una
K*r(t)=
K*t, para t> 0
(10) rampa, sin embargo, su
0, para t< 0 pendiente será K.
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

13. Señales Singulares
Rampa Unitaria Es un corrimiento de la función sobre el eje del
tiempo, donde las rampas pueden estar adelantadas
Desplazamiento en el Tiempo o retrasadas
t, para (t+a)> 0 , t>-a t, para (t-a)> 0 , t>a (12)
u(t-a)= (11) r(t-a)=
0, para (t+a)< 0 , t<-a 0, para (t-a)< 0 , t<a
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

14. Señales Singulares
1, para t= 0
Impulso Unitario δ(t)= (13)
0, para t<> 0
Expresando esta función en términos de u(t)
Debido a la discontinuidad en t = 0 , la
pendiente del escalón unitario es infinita,
entonces se dirá que la derivada es infinita. Por δ(t)= (14)
otro lado, para valores de t<>0 ; la derivada se
hace 0.
u(t)= ∫δ(t) dt (15)
Por lo tanto, el escalón unitario es equivalente
a la Integral del Impulso unitario
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

15. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

16. EJEMPLO 2
Solución
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

17. EJEMPLO 3
Solución
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

18. EJEMPLO 4
Solución
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa