El documento presenta los resultados de un experimento para medir la viscosidad de diferentes líquidos utilizando la Ley de Stokes. Se midió el tiempo que tardaron bolas de vidrio y plástico en caer a través de jabón líquido, miel, glicerina y agua. Los resultados se utilizaron para calcular la viscosidad de cada líquido según la ecuación de Stokes. La glicerina resultó ser el líquido más viscoso, mientras que el agua fue el menos viscoso.

1. 1
Instituto Tecnológico de Mexicali
Ingeniería Química
Materia:
Laboratorio Integral I
Tema:
Práctica
Flujo reptante (Ley de Stokes)
Integrantes:
Nombre del profesor
Norman Edilberto Rivera Pazos
Mexicali, B.C. a 9 de febrero de 2015
Aranda Sierra Claudia Janette
Castillo Tapia Lucero Abigail
Cruz Victorio Alejandro Joshua
De La Rocha León Ana Paulina
Guillén Carvajal Karen Michelle
Lozoya Chávez Fernanda Viridiana
Rubio Martínez José Luis
12490384
11490627
12490696
11490631
12940396
12490402
12490417

2. 2
Índice
Práctica
Título: “Flujo reptante (Ley de Stokes)”
Objetivo 2
Introducción 2
Marco teórico 3
Viscosidades y densidades 4
Ley de Stokes 4
Reactivos 6
Material 6
Procedimiento 7
Cálculos 7
Análisis 8
Observaciones 9
Evidencias 10
Bibliografía 11

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Práctica II
Título:
“Flujo reptante (Ley de Stokes)”
Objetivo:
Observar la forma del movimiento que experimenta un objeto al caer por un medio líquido,
tomando en cuenta tanto las propiedades del objeto y del medio líquido, así como medir el
tiempo en que dicho objeto entra al medio y hasta que se detenga con el fin de obtener una
relación del tiempo con la viscosidad del medio líquido.
Objetivos específicos:
 Comprobar que en sustancias con mayor viscosidad, un objeto tarda mayor tiempo en llegar
al fondo de un recipiente que lo contiene.
 Relacionar el tiempo con la viscosidad del líquido (el tiempo transcurrido es proporcional a la
viscosidad).
 Comprobar y comparar las viscosidades obtenidas con fuentes de información (libros) que
ya tengan dichas medidas a cierta temperatura.
Introducción
El flujo de Stokes, también llamado flujo reptante, flujo de movimiento progresivo o flujo de
número de Reynolds bajo es aquel que describe el movimiento de una partícula en un fluido
viscoso. Este sucede debido a, que la partícula es muy pequeña, o por una viscosidad de fluido
muy alta; o ambas. Por ejemplo, introducir una cuchara en miel de abeja o en el flujo de aceite
lubricante en separaciones muy pequeñas en maquinaria. Incluso, todos los microorganismos y
partículas suspendidas en el aire y agua se mueven en régimen de flujo reptante.
La descripción de éste tipo de flujo sólo se aplica en condiciones de número de Reynolds
menores que 1. Bajo estas condiciones el efecto inercial es despreciable. Esto significa que se
requiere de mayor esfuerzo para mantenerse en movimiento.
Para verlo de otra manera, una persona que se encuentra nadando en una piscina llena con
agua necesita dar una brazada para moverse, pero si repentinamente dejara de hacerlo,
seguiría en movimiento debido a la inercia (figura 1a).

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Pero un niño en una alberca de pelotas de plástico, si no tocara el fondo, necesitaría de
movimientos serpenteantes para desplazarse (y no por mucha distancia). En el instante que el
niño dejara de realizar los movimientos serpenteantes, también dejaría de desplazarse
inmediatamente, debido a la falta de inercia (figura 1b).
a) b)
Figura 1. Flujo normal y flujo reptante.
Conocer el comportamiento del fluido reptante ha permitido a los ingenieros diseñar procesos o
productos más eficientes con respecto a la viscosidad de los fluidos. Tal es el caso en el diseño
de los transportes; o en la planificación de sistemas de ciclones o lechos fluidizados.
Marco teórico
Viscosidades y densidades
Tabla1. Propiedades de sustancia a someter a experimentación a 25℃.
Sustancias Viscosidad Densidad
Glicerina 1.5 𝑃𝑎 ∙ 𝑠
3𝑥10−2 𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑠
𝑓𝑡2⁄ 1260
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 78.66 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄
Miel (Maple) 6 𝑃𝑎 ∙ 𝑠
0.13
𝑙𝑏 𝑓 ∙ 𝑠
𝑓𝑡2⁄ 1400
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 87.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄
Jabón líquido 𝑑𝑒 3 𝑎 5 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 0.0627
− 0.1044
𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑠
𝑓𝑡2⁄
1562.5
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 97.54 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄
Agua 8.9𝑥10−4 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 1.75𝑥10−5 𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑠
𝑓𝑡2⁄ 997
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 62.24 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄
Vidrio - - 2490
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 155.45 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄

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Ley de Stokes
La Ley de Stokes es la descripción matemática de la fuerza requerida para mover una esfera a
través de un líquido viscoso a una velocidad específica. En cuestiones de un flujo vertical
(caída), no existe aceleración por tener una velocidad terminal estacionaria, consecuencia del
equilibrio entre su peso y las fuerzas de arrastre. Esta fuerza de arrastre depende totalmente de
la viscosidad donde la esfera se mueve.
Stokes describió a esta fuerza por la siguiente ecuación: 𝐹𝐷 = 3𝜋𝜇𝑉𝐷
Donde 3𝜋 es una constante que depende de la forma del objeto en el flujo reptante y D es la
longitud característica de la esfera: su diámetro. Si se calculara la fuerza de arrastre en el
momento de velocidad terminal, se puede observar que la viscosidad del fluido es la única
variable de la ecuación. La fuerza de arrastre para objetos no esféricos se puede escribir: 𝐹𝐷 =
𝐶 𝐷 𝜇𝑉𝐿 donde 𝐶 𝐷 es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del objeto y L la longitud
característica del mismo (figura 2).
Figura 2. Modelo de un objeto bajo una fuerza de arrastre.
Como se dijo anteriormente, el flujo reptante o de Stokes sucede en condiciones de número de
Reynolds muy bajos donde los efectos inerciales del movimiento son despreciables, por lo
tanto, el coeficiente de arrastre es inversamente proporcional al número de Reynolds.
Aunque esta ecuación es simple, resulta impráctica para la determinación de la viscosidad
experimentalmente. Para ello es necesario un balance de fuerzas que determinan la velocidad
terminal de la esfera en el fluido viscoso:
𝐹𝑔 𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 + 𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒
Cada fuerza se define por:
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑔 ∙ 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ∙ 𝜌 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 𝑔 ∙ 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 ∙ 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

6. 6
𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 = 3𝜋 ∙ 𝐷 ∙ 𝑣 ∙ 𝜇 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
Definiendo:
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 =
1
6
𝜋𝐷3; 𝜌 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝜌𝑒 ; 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜌𝑓; 𝜇 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜇 𝑓
Sustituyendo:
1
6
𝜋𝐷3 𝜌𝑒 𝑔 =
1
6
𝜋𝐷3 𝜌𝑓 𝑔 + 3𝜋𝐷𝑣𝜇 𝑓
Despejando a 𝜇 𝑓:
1
6
𝜋𝐷3 𝑔( 𝜌𝑒 − 𝜌𝑓) = 3𝜋𝐷𝑣𝜇 𝑓
𝜇 𝑓 =
𝐷2 𝑔( 𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)
18𝑣
Esta ecuación depende simplemente de una diferencia de densidades entre la esfera y el fluido
viscoso; y de la velocidad terminal de caída, la cual es constante. Experimentalmente se puede
sustituir la velocidad por 𝑦 𝑡⁄ donde 𝑦 es la altura de una probeta y 𝑡 es el tiempo que tardo la
esfera en tocar el fondo de ésta, por lo que la ecuación anterior se escribe:
𝜇 𝑓 =
𝐷2
𝑔(𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)
18𝑦
∙ 𝑡
Reactivos:
Nombre tradicional Observación
Jabón De losa
Miel (Maple) Artificial (menor viscosidad que la original)
Glicerina Ya usada
Agua Destilada
Material y equipo:
Cant. Nombre Observaciones
4 Probetas 250 ml
1 Cronómetro
1 Vernier

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1 Regla 30 cm
2 Canicas Vidrio y plástico
1 cucharilla
1 Pizeta
Procedimiento:
a) Procedimiento para cualquier medio líquido.
1. Lavar los materiales a utilizar.
2. Llenar hasta la marca cada una de las probetas con su líquido correspondiente.
3. Medir la altura del líquido contenido con la regla.
4. Tomar los diámetros de las canicas con el vernier.
5. Dejar caer una canica y medir con el cronómetro el tiempo que tarda en llegar hasta
el fondo de la probeta.
6. Repetir dos veces más y registrar los tiempos para llevar a cabo un promedio de las
mediciones.
7. Lavar las probetas y el área de trabajo
Cálculos, resultados y gráficas
Cada sustancia y canica fueron pesadas para el cálculo de su densidad. En el caso de los
líquidos, se pesaron 50 mililitros de cada uno para llevar a cabo el cálculo (El cálculo de la
glicerina fue calculado en la práctica anterior). Para las canicas, cada una fue pesada y su
volumen fue calculado a partir de su diámetro, medido con ayuda de un Vernier. Las fórmulas
utilizadas fueron las siguientes:
𝜌 =
𝑚(𝑔𝑟)
𝑉(𝑚𝑙)
∙
1 × 106 𝑚𝑙 ∙ 1 𝑘𝑔
1000 𝑔𝑟 ∙ 1 𝑚3
𝑉𝑒 =
1
6
𝜋𝐷3
Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Material Peso (𝒈𝒓) Volumen de esfera (𝒎 𝟑) Densidad (𝒌𝒈 𝒎 𝟑⁄ )
Canica plástico 1.438 1.4368 X 10-6
1000.8665
Canica vidrio 14.0071 5.2037 X 10-6
2691.7469
Miel 61.73 - 1234.6
Jabón 50.13 - 1002.6
Agua 49.133 - 982.66

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Una vez obtenida la densidad de cada material, se puede calcular la viscosidad del fluido
utilizando la ecuación deducida en la teoría:
𝜇 𝑓 =
𝐷2 𝑔( 𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)
18𝑦
∙ 𝑡
El resumen de datos se resume en la siguiente tabla:
Objeto Fluido D (𝒎)
Altura
(𝒎)
𝝆 𝒆
(𝒌𝒈 𝒎 𝟑⁄ )
𝝆 𝒇
(𝒌𝒈 𝒎 𝟑⁄ )
t (𝒔) 𝝁 𝒇 (𝒌𝒈 𝒎 ∙ 𝒔⁄ )
1 C. Vidrio Jabón 0.0215 0.163 2691.75 1002.6 2.1 5.4824
2 C. Vidrio Jabón 0.0215 0.163 2691.75 1002.6 2.2 5.7435
3 C. Plástico Jabón 0.014 0.163 1000.87 1002.6 n/a -
4 C. Vidrio Miel 0.0215 0.163 2691.75 1234.6 2.6 5.8555
5 C. Vidrio Miel 0.0215 0.163 2691.75 1234.6 2.4 5.4051
6 C. Plástico Miel 0.014 0.163 1000.87 1234.6 n/a -
7 C. Vidrio Glicerina 0.0215 0.161 2691.75 1264 1.82 4.066
8 C. Vidrio Glicerina 0.0215 0.161 2691.75 1264 1.82 4.066
9 C. Plástico Glicerina 0.014 0.161 1000.87 1264 n/a -
10 C. Vidrio Agua 0.0215 0.163 2691.75 982.66 0.26 0.6868
11 C. Plástico Agua 0.014 0.163 1000.87 982.66 2.5 0.0298
12 C. Plástico Agua 0.014 0.163 1000.87 982.66 2.5 0.0298
Analisis
Los resultados de los análisis de densidad otorgaron números bastante similares a los
encontrados teóricamente. La excepción son las densidades del jabón líquido y la miel de
maple. Este puede deberse a muchas razones, entre ellas, la materia prima para la producción,
excipientes, marca o localidad de producción. En cambio, las sustancias cuya composición no
cambia mucho, como el agua o la glicerina, resultaron en densidades bastante similares a la
teórica.
Los resultados de la medición de la viscosidad por flujo reptante fueron bastante concisos entre
sí, pero no son fieles a los datos numéricos teóricos. Son concisos porque los fluidos
aparentemente más viscosos (miel) en realidad lo son con los datos obtenidos
experimentalmente, mientras que los visualmente menos viscosos (agua o glicerina) igualmente

9. 9
tienen un valor numérico menor experimental menor que los demás. Sin embargo los valores
numéricos distan mucho de los valores otorgados por fuentes o referencias teóricas.
Tenemos que tener en cuenta que cualquier variación del tiempo ya sea una centésima de
segundo o décima de segundo hace que el valor de la viscosidad varíe bastante, por lo que es
necesario ser muy cuidadosos.
Esto también puede deberse a que la ecuación es fielmente teórica y no toma en cuenta
pérdidas por fricción, temperatura o presión atmosférica. También se puede deber a una
referencia con mal información, pero esta posibilidad es poco probable porque las fuentes son
bastante confiables (Cengel).
Con respecto a los resultados de la practica 1 y 2, la única comparable es la medición de la
glicerina. Ambas mediciones están muy distantes numéricamente (practica 1: 0.65 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 ;
práctica 2: 4.06 𝑃𝑎 ∙ 𝑠), pero el comportamiento de cada dato numérico con los demas medidos
es bastante conciso y tiene una tendencia aceptable.
Algo que puede ser comprobable, es que si en nuestros cálculos utilizáramos las densidades de
las sustancias o fluidos que nos proporcionaban las fuentes era más notorio el acercamiento a
las viscosidades que mismas fuentes otorgaban, por lo que, como nosotros utilizamos las
densidades que calculamos en el preciso momento y ya más especificado para cada sustancia,
se podría decir que las viscosidades calculadas son aceptables.
Otra cosa que no se debe de olvidar, es que la ley de Stoke funciona completamente bien si
dichos fluidos tienen una viscosidad MUY alta y que además el objeto esférico a utilizar sea su
diámetro de 1 mm o menor; por lo que es una posible explicación del porque algunos resultados
estén algo alejados de los de las fuentes. En otras palabras, la ley de Stoke, y todos los
cálculos que conlleva, se realizan bajo condiciones de número de Reynolds muy bajos (<10),
por lo que si la canica cae muy rápido, las condiciones no son las ideales y esto lleva a
resultados inconsistentes. Esto se puede comprobar en nuestros resultados del agua y la
glicerina, en las cuales la canica se movió muy rápido, y los resultados son muy distantes a la
realidad. Para evitar estos desacomodos, se recomienda utilizar objetos esféricos muy densos,
pero con dimensiones muy pequeñas; por ejemplo, una canica de vidrio con un diámetro menor
a 0.5 cm, el cual resulta más idóneo para este tipo de ensayos.

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Por ejemplo en el caso de la canica de vidrio en el agua, el tiempo a tomar no fue posible con
cronómetro, sino más bien utilizando el video donde se grabó dicho evento. Así que al calcular
la viscosidad fue muy distinta a la viscosidad que se había obtenido con las canicas de plástico,
pero dicho resultado fue el más alejado del valor teórico; por lo que fue impráctico.
Algo más que se puede decir es que se considera entonces que la velocidad de caída de un
objeto esférico es inversamente proporcional a la viscosidad.
Observaciones
Era muy importante al momento de lanzar o dejar caer la canica que esto se hiciera lo más
cercano a la superficie del fluido para que no fuera afectada su velocidad.
Es necesario que la canica sea lanzada al centro del recipiente (probeta) para que esta no
choque con las paredes y altere su descenso.
Evidencias

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Las evidencias de tipo video se podrán observar anexadas a esta publicación en el blog.
Bibliografías
Fuentes de libros
 Cengel, Cimbala. (2010). “Mecánica de Fluidos: fundamentos y aplicaciones”. McGraw
Hill. Segunda edición.
 Manual de Laboratorio. Física. 2000. Licenciatura en Física. Facultad de Ciencias
Exactas
 Apéndice “Mecánica de Fluidos”. Tabla de conversiones.
 Manual de la empresa “Gustav Heess”. 2005.
 Manual de ATPPLLEAL
Fuentes electrónicas
 http://scienceworld.wolfram.com/physics/StokesVelocity.html
 http://www.convertworld.com/es/viscosidad-dinamica/