muy bueno

1. MATEMÁTICA FINANCIERA
(Primera semana)
Facultad: Negocios
Carrera : Contabilidad y Finanzas
Mg. Ing. Raúl Geldres Muñoa
Aspectos Administrativos

2. RAÚL JAVIER GELDRES MUÑOA
1. Datos Laborales / Profesionales:
• Director de la EP de Ingeniería Industrial en la URP (2008 – 2014)
• Jefe de administración y finanzas, en IPD SAC (2004-2008)
• Ingeniero de costos, en TRATERMA SAC (2001 – 2003)
• Jefe de proyectos de inversión en ITECPRO ONG (1995 – 2000)
• Jefe de producción en OKURA editores EIRL (1990 – 1994)
• Analista en Ingeniería industrial, Minera San Juan de Lucanas (1988 – 1989)
• Asistente de proyectos, en el BANCO MINERO (1986 – 1987)
Estudios realizados
• Ingeniero Industrial de la Universidad Ricardo Palma (URP).
• Magíster en Administración de Empresas (UNMSM).
• Doctorando en Gestión Ambiental y Desarrollo Sostenible (UNFV).
• Segunda Especialidad Profesional en Didáctica Universitaria (URP).
• Tecnologías Limpias ( FESTO DIDACTIC-Alemania)
• Proyectos de Inversión (PUCP)
• Gestión por procesos para la mejora empresarial (CIP)
• Desarrollo, diseño y evaluación de proyectos industriales (CONCYTEC)
• Gestión de Calidad (URP)
• Analista Económico-Financiero (Sociedad de Ingenieros Economistas).
• Tasaciones (Cuerpo Técnico Tasaciones del Perú)
• Diplomado en Seguridad y Defensa Nacional (Ministerio de Defensa)
• Diplomado en Responsabilidad Social (URP)

3. RAÚL JAVIER GELDRES MUÑOA…..
2. Situación actual
• Docente en la UPN y URP
• Ingeniero proyectista
• Asesor y consultor en temas de mi especialidad.
• Delegado a la Asamblea Departamental de Lima, periodo 2016 - 1018. CIP
• Miembro del Institute Industrial Engineering (IIE– USA.)
• Miembro del International Society of Automation (ISA-USA)
• En publicación el texto universitario: Ingeniería Económica
3. Datos de contacto:
• Email: raul.geldres@upn.pe
• A partir de este ciclo el correo UPN es el medio oficial de contacto entre la
universidad, docentes y estudiantes.

4. NOVEDADES DEL CICLO
1. Uso Oficial del correo UPN.
• A partir de este ciclo el medio de contacto oficial será el correo UPN: tucódigo@upn.pe
(antes se usaba @upn.edu.pe – ahora se suprime el edu).
• La forma de ingreso es la misma.
• Se aplica para estudiantes y docentes.
• Toda la comunidad UPN ha migrado a la plataforma de correo Office 365. Una plataforma
repotenciada, con más capacidad y mejores herramientas.
2. Nueva APP : “UPN Móvil”.
• Podrán acceder a las principales funciones que tienen en su aula virtual y arturo web, desde
cualquier dispositivo móvil.
• Para el ingreso tendrán que usar el correo UPN.
• Se puede descargar desde el APP Store y Play Store.
• Tendremos estudiantes de apoyo que estarán en el campus con tablets para ayudarlos con la
descarga y aclarar dudas sobre el ingreso al correo.
3. Nuevo portal de empleabilidad en alianza con Universia.
• Cuenta con más y mejores opciones laborales.
• Mayor facilidad de uso ( más amigable)
• El ingreso al portal es el mismo, por la web UPN.
4. Link del facebook de la carrera: https://www.facebook.com/groups/IngenieriaIndustrialUPNLC/

5. PRESENTACIÓN
DEL SÍLABO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
2017-I
Observe el documento y
dialoguemos, si hay alguna
pregunta sobre algún punto
realizarla para aclararla.

7. - Ev. Parcial: semana 4
- Ev. Final: semana 8
- Ev. Sustitutoria: semana 8
Evaluaciones

8. MATEMÁTICA FINANCIERA
Aspectos Generales
(Primera semana)

9. ¿USTED TODOS LOS DÍAS TOMA
DECISIONES?
¿LAS EMPRESAS TAMBIÉN
ESTÁN TOMANDO DECISIONES?
¿ESAS DECISIONES INVOLUCRAN
DINERO Y TIEMPO?

10. DECISIONES EMPRESARIALES Y PERSONALES
¿QUÉ CONVIENE……….
¿HABRÁ ALGUNA FORMA O TÉCNICA QUE
ME PUEDA AYUDAR A TOMAR UNA BUENA
DECISIÓN?
……..Invertir en un proyecto
o ahorrar?
………Comprar un torno
semiautomático o un CNC?
….Comprar una casa o alquilar?

11. ¿QUÉ IDEA LE EVOCA EL
NOMBRE DE
MATEMÁTICA FINANCIERA?

12. Valor del dinero en el tiempo
Interés simple
Equivalencia
Ecuaciones de valor
(Primera semana)

13. Supongamos que su compañero le pide prestado S/.
200 soles para realizar un negocio y se compromete a
devolverle la misma cantidad dentro de un mes.
¿Usted aceptaría el trato?
Si su respuesta es sí, ¿Por qué?
Si su repuesta es no, ¿Por qué?
FAVOR DE ANALIZAR LA SIGUIENTE SITUACIÓN:

14. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO?
INTERÉS?
EQUIVALENCIA ?
¿QUÉ CONCEPTO U OPINIÓN TIENE USTED POR:

15. Logro de sesión:
Al término de la sesión de aprendizaje, el estudiante
aplica conceptos sobre valor del dinero en el tiempo, el
interés simple y ecuaciones de valor, haciendo uso de
la definición y fórmulas, con coherencia y precisión en
los cálculos.

16. LOS TRES CONCEPTOS
BÁSICOS DEL ANÁLISIS
FINANCIERO

17. • Si hoy decidimos invertir dinero, a futuro qué esperamos
…………………………………….
• Si una persona o empresa hoy solicita un préstamo en un banco, en el
futuro tendrá que pagar …………….
¿Por qué estas dos afirmaciones son correcta? ………..
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

18. «EN LA MEDIDA QUE PASA EL TIEMPO EL VALOR DEL DINERO CAMBIA»
Entonces, completar las afirmaciones:
• El valor económico de un monto de dinero depende de ………… se recibe
• El dinero tiene capacidad de generar ganancias y poder adquisitivo con el
…………………………….
Entonces, responder
¿Un sol que se reciba en este momento tendrá un mayor valor que un sol que se
recibirá en el futuro?
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO…….

19. EL INTERÉS
¿Qué pasa cuando depositamos en una cuenta de
ahorros una cierta cantidad de dinero en un
banco?
¿Qué sucede cuando compramos un automóvil al
crédito?
Esto sucede por que en el mundo financiero el
dinero en sí es considerado como un ………………
y qué, al igual que otros bienes que se compran y
se venden , también cuesta dinero.
«Por lo tanto, el interés es el ………… o …………… de
disponer de un dinero»

20. EL INTERÉS…………
• El interés se gana cuando una persona ……….
• El interés se paga cuando una persona ……………...
El interés es la manifestación cuantitativa del valor del dinero en el
tiempo.
«Para que se generen intereses tiene que transcurrir ……………….»

21. EQUIVALENCIA
• ¿Por qué usted puede comprar hoy una TV que cuesta S/ 2.000 y a cambio se
compromete a pagarlo en 10 cuotas mensuales de S/ 250?
• ¿Por qué un banco acepta prestarle S/ 1.500 a cambio de que usted le
devuelva dentro de 5 meses S/ 1.850?
RESPONDER LAS PREGUNTAS:

22. EQUIVALENCIA.……..
«Es la combinación entre del valor del dinero en el tiempo y
la tasa de interés, para determinar las diferentes cantidades
de dinero en tiempos distintos y que tienen el mismo valor
económico» (Blank – Tarquin)

23. EQUIVALENCIA.……..
El principio de equivalencia establece que dos sumas de
dinero invertidas en dos fechas distintas, son equivalentes
cuando, analizados en un mismo momento o tiempo
conservan la misma cuantía.
Si al ser valorados ambos capitales no cumplen con la
equivalencia o no son iguales, una de las sumas de dinero
tendrá preferencia sobre la otra y por lo tanto será elegida.

24. TASA DE INTERÉS
La tasa de interés es la ganancia de una unidad monetaria en una unidad de
tiempo
Tasa de interés (%) = interés acumulado por unidad de tiempo x 100
cantidad original
La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo del interés, este
puede ser año, trimestre, mes, semana, etc).

25. ELEMENTOS EN LAS TRANSACCIONES QUE IMPLICAN
INTERESES
Capital o Principal (P o C): cantidad de dinero inicial que se invierte o se solicita en
préstamo.
Monto o Cantidad futura de dinero (F o M): es la cantidad acumulada de dinero, como
efecto de la tasa de interés a lo largo de varios periodos .
La tasa de interés ( i ): mide el costo o precio del dinero y se expresa como un
porcentaje durante un tiempo (usualmente un año).
Interés ( I ): es el pago monetario por el uso del dinero ajeno
Tiempo o plazo ( n ): es el tiempo que transcurre entre las fechas inicial y final de una
operación financiera.
Periodo de pago ( p ): es el periodo que se establece para realizar un pago.
Frecuencia de conversión: es el número de veces que el interés se obtiene dentro de un
año.

26. CUADRO DE EQUIVALENCIAS TEMPORALES
Período base Período de Pago
(tiempo menores a
un año)
Frecuencia de
conversión
1 año Semestral 2
1 año Cuatrimestral 3
1 año Trimestral 4
1 año Bimestral 6
1 año Mensual 12
1 año Semanal 52
1 año Diario 365 (o 360)

27. INTERÉS SIMPLE ¿QUÉ ES?
Participante, de la imagen que comentario puede hacer al
respecto

28. INTERÉS SIMPLE:
• Es el interés generado siempre sobre el capital inicial.
• No toma en cuenta el hecho de acumular el interés ganado al capital inicial.
• Para convertir una tasa anual simple a otra tasa de periodo menor tendrá que
dividirse y viceversa.
Fórmulas:
• I = P*i*n (1)
• F = P + I (2)
• I = F – P (3)
• i = I / P por unidad de tiempo (un año)

29. INTERÉS SIMPLE…………:
reemplazando (1) en (2) y factorizando:
F = P(1 + i*n)
Fórmula para hallar un cantidad futura F partiendo de un capital
inicial P
Capital
(P)
Capital
+
Intereses
= F
Fecha inicial
Fecha final
Plazo
i%

30. INTERÉS SIMPLE…………:
Tomando la fórmula : F = P(1 + i*n) se despeja P, se obtiene:
P = F / (1 + i*n)
Fórmula para hallar un cantidad presente P partiendo de un monto F
Capital
(P)
Capital
+
Intereses
= F
Fecha inicial
Fecha final
i%
Ahora se conoce la cantidad final y se desconoce la cantidad inicial:

31. Ejemplo 1:
Usted deposita S/ 2.000 en su cuenta de ahorros en un banco que le
paga el 10% anual durante tres años. Suponga que no retira sus
intereses generados al final de cada año.
Se le pide calcular:
a) Cuánto de dinero tendría acumulado al final del tercer año?
b) Los montos de dinero acumulados año por año.
Estudiantes, favor de
encontrar la solución:

32.  Solución:
Datos: P = S/ 2.000 , i = 10% anual, n = 3 años
a) F = P( 1 + in)
F = 2.000(1 + 0,1*3)
F = S/ 2.600 al final de los 3 años
b)
Final del año Saldo inicial
(S/)
Interés
generado(S/)
Saldo final
(S/)
1 2.000 200 (*) 2.200
2 2.200 200 (*) 2.400
3 2.400 200 (*) 2.600
(*) I = 2.000 x 0,1 = 200

33. Ejemplo 2:
Elaborar el cronograma de interés que cobra un ahorrista por su
capital de US$ 4.000 que deposita en un banco por un plazo de un
año, ganando una tasa de interés 24% anual, a cobrarse
trimestralmente.

34.  Solución:
Datos: P = US$ 4.000, i = 24% anual , Plazo = 1 año, PP = trimestral
a) Cálculo de la tasa trimestral: i = 0,24 / 4 i = 0,06 ( o 6% trimestral)
b) Calculo del interés trimestral: I = 4.000*0,06 I = 240 US$/trimestral
c) Elaboración de cronograma
Final de
Trimestre
Saldo inicial
($)
Interés
generado($)
Saldo final
($)
1 4.000 240 4. 240
2 4.240 240 4.480
3 4.480 240 4.720
4 4.720 240 4.960

35. Ejercicio:
Usted deposita hoy, en una cuenta de ahorros de un banco local, S/ 10.000
y dentro de un año retira S/ 14.000. Se le pide:
a) Elaborar el diagrama de flujo de efectivo de la operación financiera.
b) El monto del interés obtenido.
c) La tasa de interés.
 Solución: Participantes resolver el ejercicio
Respuesta:
Diagrama de efectivo:
Interés ( I ) =
Tasa de interés ( i ) =

36. DESCUENTO COMERCIAL (D)
En la práctica, al conseguir un préstamo por una cantidad P, el compromiso
para liquidarlo se formaliza mediante un documento o pagaré, que consigna
una cantidad mayor que la que se recibió por el préstamo, por que en ella
incluyen los intereses. Esta cantidad se denomina Valor Nominal (M) del
pagaré.
El descuento, es aquella operación financiera en que un documento se
vende a un precio actual (C) a un tiempo de (n) periodos antes de su
vencimiento.
P
¿C?
M
0 1 2 …….. n
D
d(%)

37. DESCUENTO COMERCIAL ……….
Donde:
P, es la cantidad original del préstamo
M, es el monto o valor nominal del documento.
D, es la cantidad de dinero a descontar del monto (M)
C, es el monto de efectivo que se recibirá por la venta del documento.
n, es el número de periodos antes del vencimiento del documento.
d, es la tasa de descuento simple.
P
¿C?
M
0 1 2 …….. n
D
d(%)

38. DESCUENTO COMERCIAL ……….
P
¿C?
M
0 1 2 …….. n
D
d(%)
Fórmula para hallar la cantidad descontada D es: D = M*d*n
Fórmula para hallar la tasa de descuento: d = D / M*n
También se sabe que: M = C + D
Fórmula para hallar el valor que se paga por un documento, n periodos antes de
su vencimiento: C = M( 1 – d*n)

39. 800
Hoy
SOLUCIÓN: Diagrama temporal:
mes
Datos: M = S/ 800; i = 30% anual; n = 6 meses
Ejemplo 1: Un pagaré con valor nominal de S/ 800 se descuenta seis
meses antes de su vencimiento, con una tasa de descuento del 30%
anual, ¿cuál será el descuento comercial y el monto a pagar?
d = 30% anual
Cálculo de D: D = 0,30 * 6/12 * 800 D = S/ 120
Cálculo de C: C = M – D = 800 – 120 = 800(1 – 0,3*6/12) C = S/ 680
¿C?
0 1 2 3 4 5 6

40. Hoy
0
SOLUCIÓN: Diagrama temporal:
mes
Datos:
Ejercicio: Obtener la tasa de descuento si tres meses antes de su
vencimiento, un pagaré con valor nominal de S/ 1.800 se negocia y se
vende en S/ 1.500.
¿d?
1 2 3
Cálculo de d:
1.800
1.500

41. 0
Hoy
SOLUCIÓN: Diagrama temporal:
mes
Datos:
Ejercicio:
El Sr. Alva desea saber ¿cuántos meses antes de su vencimiento debe
descontar un pagaré por S/ 5.000, a una tasa de descuento del 5%
mensual, queriendo recibir un efectivo de S/ 3.250?
d = 5% mensual
1 2 3 …………. ¿n?
Cálculo de n:
5.000
3.250

42. ECUACIÓN DE VALOR
Participante, leer el texto y que comentarios
puede hacer al respecto
El día de hoy se cumplen dos meses de que usted consiguió un
préstamo por S/ 1.750 con una tasa de interés del 24% y
vencimiento a cinco meses. Tres meses antes de aquella fecha,
había firmado un pagaré con valor nominal de S/ 2.425 a un plazo
de seis meses e intereses del 18,6%. Acuerdan, que Ud. realice
un abono hoy por S/ 2.000 y liquidar su adeudo con otro pago
dentro de cuatro meses, con recargos del 20% anual, ¿por cuánto
será este pago?
¿Cómo se podría resolver este problema?

43. ECUACIÓN DE VALOR…..
Es usual que deudores y acreedores realicen un trato para
refinanciar sus operaciones financieras, es decir, reemplazar un
conjunto de obligaciones que previamente contrajeron por otro
conjunto que le sea equivalente, pero con otras cantidades y
fechas.
Para dar solución al problema planteado
anteriormente necesitamos precisar y
utilizar:
1. Diagrama de tiempo (DT)
2. Fecha temporal o fecha focal (FF)

44. DIAGRAMA DE TIEMPO (DT)
1.000(stock)
R = 500 (flujo constante) (+) Ingresos
2 10 11 12 13
0 1 3 4 5 6 7 8 9 tiempo (día, mes, año)
350
(–) Egresos
800 (stock) (flujo creciente)
FECHA TEMPORAL O FECHA FOCAL (FF): viene a ser la fecha común en
que el acreedor y deudor convienen, para la ejecución del refinanciamiento.
ECUACIÓN DE VALOR: es una expresión algebraica, en donde las
condiciones originales financieras y las nuevas condiciones, convergen en
la fecha focal formándose una ecuación, y así poder despejar y encontrar la
incógnita planteada.

45. Ejemplo 1.
El día de hoy se cumplen dos meses de que usted consiguió un
préstamo por S/ 1.750 con una tasa de interés del 24% anual.
Tres meses antes de aquella fecha, había firmado un pagaré con
valor nominal de S/ 2.425 a un plazo de seis meses e intereses
del 18,6% anual. Acuerdan, que Ud. realice un abono hoy por S/
2.000 y liquidar su adeudo con otro pago dentro de cuatro meses,
con recargos del 20% anual, ¿por cuánto será este pago?
a) Si la fecha focal es el día de hoy.
b) Si la FF es dentro de 3 meses

46. 1750
24%
2425
18,6%
2000
¿M?
FF1
hoy
FF2
SOLUCIÓN:
Diagrama temporal:
mes
Ecuación de valor para hallar M (en la FF1 ): F = P(1 + i*n)
1750(1 + 2(0,24/12)) + 2425 / (1 + 1(0,186/12)) = 1000 + M / ( 1 + 4(0,20/12))
1.820 + 2.387,9 = 1.000 + 0,9375 M despejando M: M = S/ 3.421,7
i = 20% anual
Ecuacion de valor para hallar M (en la FF2 ): Favor de calcularlo

47. OPERACIONES A PLAZOS (R)
En la práctica, sucede que al realizar cualquier operación financiera o
comprar un bien debes pagarlo en muchas cuotas iguales (R):
R = (P / np)( 1 + (i /2p)(1 + np))
Donde:
R, es el pago o retiro periódico
P, valor inicial del bien o préstamo
n, es el plazo en años
p, es el número de pagos o retiros que se hacen o harían en un año
i, es la tasa de interés simple anual sobre los saldos insolutos
¿R?
Hoy
0
i (% )
1 2 3 n
P

48. 1.250
250
¿R?
Hoy
0
SOLUCIÓN: Diagrama temporal:
mes
Datos: P = S/ 1.000; i = 30% anual; n = 8 meses (o 8/12 años);
Como los pagos son mensuales: p = 12; entonces: np = 8
Ejemplo 1: Carlos compra un televisor por S/ 1.250 con un pago inicial
del 20% y ocho mensualidades iguales con intereses del 30% anual sobre
el saldo insoluto, ¿cuál es la cantidad que debe pagar cada mes?
i = 30% anual
1 2 3 8
Cálculo de R:
R = (P / np)( 1 + (i /2p)(1 + np))
R = (1.000 / 8) ( 1 + (0,30 / 2*12)(1 + 8))
R = S/ 139,1 por mes

49. ¿P?
50
Hoy
0
SOLUCIÓN: Diagrama temporal:
semana
Datos: P = ?; i = 0,15% diario; n = 20 semanas (o 20/52 años); Pq los pagos
son semanales: p = 52; entonces: np = 20
Ejemplo 2: Un préstamo se cancela mediante 20 pagos semanales de S/
50 con una tasa del 0,15% diario, determinar:
a) La cantidad o capital recibido en préstamo.
b) El total pagado por los intereses.
i = 0,15% diario
1 2 3 20
a) Cálculo de P:
50 = ( P / 20) ( 1 + (0,0015*365 / 2*52)(1 + 20)) despejando P = S/ 900,45
b) Cálculo de los Intereses: I = 20*50 – 900,45 I = S/ 99,55

50. MONTO ACUMULADO (M)
También sucede que teniendo pactado una operación financiera a plazos o
en cuotas iguales, se requiere conocer el valor acumulado (M) al final del
plazo pactado.
R
Hoy
0
i (% )
1 2 3 n - 1 n
¿F?
Fórmula para hallar el monto acumulado M de np depósitos periódicos
M = (R * np)( 1 + (i /2p)(1 + np))
Donde:
M es el monto total al final del plazo
R es el depósito o pago al inicio de cada periodo
n es el plazos en años
p es el número de periodos comprendidos en un año
i es la tasa de interés simple anual

51. ¿M?
1.000
Hoy
0
SOLUCIÓN: Diagrama temporal:
mes
Datos: R = S/ 1.000; i = 40% anual; n = 4 años ;
Como los pagos son mensuales: p = 12; entonces: np = 48
Ejemplo 1: Suponga que con S/ 1.000 se abre una cuenta de ahorros y se
continúa con depósitos mensuales de la misma cantidad, ¿cuánto se
acumulará en 4 años si se devengan intereses del 40% anual?
i = 40% anual
1 2 3 47 48
Cálculo de M:
M = (R * np)( 1 + (i /2p)(1 + np))
M = (1.000 *48) ( 1 + (0,40 / 2*12)(1 + 48))
M = S/ 87.200
4 años

52. 10.000
¿ R ?
Hoy
0
SOLUCIÓN: completar la solución
Diagrama temporal:
semana
Datos: M = S/ 10.000; i = 0,5% semanal; n = 2 años ;
Como los pagos son semanales: p = ; entonces: np =
Ejemplo 2: ¿Qué cantidad debe abonar semanalmente un comerciante,
durante dos años, para poder acumular S/ 10.000, en una cuenta bancaria
que le reditúa el 0,5% semanal?
i = 0,5% semanal
1 2 3
Cálculo de M:
M = (R * np)( 1 + (i /2p)(1 + np))
R =

53. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE APRENDER
SOBRE EL VALOR DEL DINERO EN EL
TIEMPO, INTERÉS, EQUIVALENCIA Y
ECUACIÓN DE VALOR? Y ¿CUÁL ES SU
UTILIDAD?
Alumno(a), que comentarios puede realizar
REFLEXIÓN:

54. APLICACIÓN:
Trabajo en equipo domiciliario:
Se pide resolver los problemas propuestos en el
lámina adjunto.
En la segunda sesión que corresponde al día
sábado 08 de abril, se expondrán la solución de
los mismos.

55. APLICACIÓN:
1. Una persona compro un terreno de 2.000 metros cuadrados, dando un pago
inicial del 40% , pactando el pago de 40 mensualidades de S/ 1.000 cada
una y con una tasa de interés del 25% anual. Se le pide:
a) Calcular el costo total del terreno
b) El costo del metro cuadrado
c) El total de intereses pagados.
2. Calcule la cantidad de dinero con que debe aperturar una cuenta de ahorros
para acumular S/ 2.500 , haciendo depósitos cada 14 días (catorcenales) de
S/ 75 durante un año, si el banco le paga una tasa de interés del 24%
anual.
3. Un pagaré con valor nominal de S/ 850 se descuenta cuatros meses antes
de su vencimiento, con una tasa de descuento del 3% mensual, ¿cuál será
el descuento comercial y el monto a pagar?
4. Suponga que con S/ 3.000 se abre una cuenta de ahorros y se continúa con
depósitos mensuales de la misma cantidad, ¿cuánto se acumulará en 5 años
si se devengan intereses del 30% anual?
5. ¿Qué cantidad debe abonar semanalmente un comerciante, durante un año
y medio, para poder acumular S/ 2.800, en una cuenta bancaria que le
reditúa el 1,5% mensual?

56. !GRACIAS POR SU
ATENCIÓN Y
PARTICIPACIÓN, HASTA
LA PRÓXIMA SEMANA!