1.4 El proceso de razonamiento según la lógica (Axiomas, Teoremas, demostración)

1. El proceso de
razonamiento según la
lógica (Axiomas,
Teoremas, demostración).

2. LÓGICA:
▪ Ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de
la demostración e inferencia válida.

3. DEMOSTRACIÓN:
Sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto
de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis
Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de
deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente
demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión).
El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica
su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado
implica que es falso.

4. Teoría de la Demostración o Teoría de la
Prueba
Es una rama de la lógica matemática que trata a las demostraciones como
objetos matemáticos, facilitando su análisis mediante técnicas
matemáticas. Las demostraciones suelen presentarse como estructuras
de datos inductivamente definidas que se construyen de acuerdo con los
axiomas y reglas de inferencia de los sistemas lógicos. En este sentido, la
teoría de la demostración se ocupa de la sintaxis, en contraste con la
teoría de modelos, que trata con la semántica. Junto con la teoría de
modelos, la teoría de conjuntos axiomática y la teoría de la recursión, la
teoría de la demostración es uno de los “cuatro pilares” de los
fundamentos de las matemáticas.

5. AXIOMA
 Es una “verdad evidente” que no requiere demostración.
 Ejemplos:
 1+1=2
 A es hermano de B
 C es hijo de A
 Entonces podemos decir que B es tío de C, o bien C es sobrino de B

6. TEOREMA
▪ Es una afirmación que puede ser
demostrada como verdadera
dentro de un marco lógico.
Demostrar teoremas es el
asunto central en la matemática.

7. Ejemplo: Si dos rectas paralelas se cortan con una recta
secante se cumple la relación de ángulos siguiente:
1 – Los ángulos alternos/internos son iguales.
2 – Los ángulos alternos/externos son iguales.
3 – Los ángulos correspondientes son iguales.
4 – Los ángulos colaterales internos son suplementarios.
5 – Los ángulos colaterales externos son suplementarios.

8. COROLARIO
• Es una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un
teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema
previamente demostrado.