1. Objetivo Unidad 1
Basados en la revisión bibliográfica, la discusión y ejercitación dirigida, experimentar los
métodos de demostración directa e indirecta.
Objetivos Específicos
1. Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición.
2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
3. Identificar las distintas formas proposicionales.
4. Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
5. Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.1
1) Una proposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto a ser calificado
como "verdadero" o "falso", pero no ambas cosas a la vez. Es un producto lógico
del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje
común, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se
expresa por medio de signos o símbolos
2) Los conectivos lógicos de una proposición son : Negación ,Conjunción ,
disyunción (inclusiva), disyunción (exclusiva) , condicional y bicondicional.
3) Una forma proposicional es lo que se obtiene al reemplazar, una proposición.
La cual va a tener un valor de verdad, y va a estar formada por conectores lógicos
y proposiciones.
Para armar una forma proposicional es muy importante reconocer sus conectores
lógicos. Un ejemplo:

2. a: Voy al cine.
b: Compro palomitas.
“Si voy al cine entonces compro palomitas y si compro palomitas, voy al cine”
(a => b) ^ (b => a)
a b a => b b => a (a => b) ^ (b => a)
0 0 1 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 1 1 1 1
Como se puede observar se ha representado por letras del abecedario las
proposiciones ej.: (a: Voy al cine) Las cuales están unidas por operadores lógicos,
por lo cual mediante su operación, van a obtener un valor de verdad.
También es muy importante identificar una proposición y los operadores lógicos ya
que si no conocemos estos, no podremos realizarlo correctamente
Tautológicas.- Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado
verdadero (1).
p. Voy al cine
q. Compró palomitas
p => (q =>p)
“Si voy al cine entonces compro palomitas
solo si voy al cine.”
p q q => p p =>(q =>p)
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1

3. Contradicciones.- Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado
falso (0).
a: Voy al cine.
b: Compro palomitas.
(¬a ^ b) ^ a
“No voy al cine y compro palomitas y
voy al cine.”
Contingencia.- Es aquella forma proposicional que siempre es verdadera y falsa a
la vez (0 1).
a: Voy al cine.
b: Compro palomitas.
(a => b) ^ (b => a)
“Si voy al cine entonces
compro palomitas y si
compro palomitas, voy al
cine”
a b ¬ a ¬ a ^ b (¬ a ^ b) ^ a
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
a b a => b b => a (a => b) ^ (b => a)
0 0 1 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 1 1 1 1

4. 4) sí como existen identidades trigonométricas, en el Álgebra Proposicional se
cumplen leyes para cualquier proposición lógica:
Leyes de Conjunción
Leyes de Disyunción Inclusiva
Leyes de Morgan
Leyes de Absorción
Leyes Complementarias

5. 5. Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería La
demostración es un razonamientoo serie de razonamiento queprueba la validez de
unnuevoconocimiento estableciendo sus conexiones necesarias con otros
conocimientos.Cuando un conocimientoqueda demostrado, entonces se le
reconoce como válido y es admitidodentro de la disciplina
correspondiente.Lademostración es el enlace, entre los conocimientos recién
adquiridos y el conjunto de losconocimientos anteriores.Elenlace entre los
conocimientos recién adquiridos y los anteriores está constituidos por unasucesión
finita deproposiciones que o bien son postulados o bien son conocimientos cuya
validezse ha inferido de otras proposiciones,mediante operaciones lógicas
perfectamente coordinadas.La demostración permite explicar unos conocimientos
porotros y por tanto es una pruebarigurosamente racional.Sabemos que todas las
proposiciones de una teoríamatemática se clasifican en dos tipos: lasaceptadas
sin demostración que son las definiciones (donde no hay nada pordemostrar) y
loso (que se toman como proposiciones de partida) y las deducidas, llamadas (que
son proposicionescuya validez ha sido probada).No siempre tenemos evidencia
directa de la validez de un teorema. Eso depende enparte sugrado de complejidad
y de nuestra mayor o menor familiaridad con su contenido.Un teorema
requieredemostración cuando no hay evidencia de su validez.Estructura de la
demostraciónLa demostración consta de tres partes:a) El conocimiento que se
trata de demostrar, es decir la proposición (teorema)cuya validez setrata de
probar.b) Los fundamentos empleados como base de la demostración.c) El
procedimiento usado para lograr que elconocimiento quede demostrado.Los
procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica
entrelosfundamentos y sus consecuencias sucesivas, hasta llegar como
conclusión final a la tesis que así se demuestra.Una tesis puede ser demostrada
mediante distintos procedimientos.Tipos de demostración Consideremos una
demostración como un argumento que nos muestra que una
proposicióncondicional dela forma es lógicamente verdadera (es decir, verdadera

6. en todos los cososposibles) donde es la o conjunción de laspremisas y es la
conclusión de argumento.Luego, si en el enunciado de un teorema se incluyen
explícitamente lasproposiciones de partida,éste afirma que partiendo de cierta
hipótesis se puede demostrar otra proposiciónllamada.Los procedimientos
utilizados en la demostración están constituidos por distintas formas de deducción
oinferencia y se puede clasificar en varios tipos los cuales serán estudiados se
paradamente. Los principales tipos dedemostración son:a) Demostración
directa.b) Demostración indirecta.
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