METODOS DE DEMOSTRACION MATEMATICA

1. NÚMEROS
COMPLEJOS
PRESENTED BY
*GARCÍA DAGMAR
*ESPINOZA BRITHANY
*SUÁREZ ANDREA
MÉTODOS DE
DEMOSTRACIÓN
MATEMÁTICA

2. Definiciones
Básicas
• Axioma
• Lema
• Corolario
• Hipótesis
• Tesis
• Teorema

3. AXIOMA
Es una proposición, por conveniencia de estructuración inicial, se acepta sin
demostración, como punto de partida para demostrar otros resultados conocidos
genéricamente como teoremas.
AXIOMA DE IGUALDAD
AXIOMA DE ADICIÒN
AXIOMA DE MULTIPLICACION
AXIOMA DE ORDEN
AXIOMA DE CONTINUIDAD

4. EJEMPLO
Ley de cancelación de la adición
Demostrar que si a + b = a + c, entonces, b = c
DEMOSTRACIÓN:
(1) para a ∃ y | a + y = y + a = 0 por axioma de axioma de existencia inversa
(2) y + (a + c) = y + (a + b) sumando a los dos lados la misma expresión
(3) (y + a) + b = (y + a) + c propiedad asociativa
(4) 0 + b = 0 + c por lo indicado en (1)
(5) b = c por propiedad modulativa

5. LEMA
Si n es un número entero
y divide a un producto
ab y es coprimo con uno
de los factores, entonces
n divide al otro factor.
EJEMPLO
Es una proposición demostrada, utilizada para establecer un teorema
menor o una premisa auxiliar que forma parte de un teorema más
general.

6. Es la consistencia de un teorema ya demostrado,sin necesidad de invertir
esfuerzo adicional en su demostración,es decir,es una consecuencia obvia
que no necesita demostración.
COROLARIO
La suma de los 3 ángulos interiores
de un triángulo da como resultado
180º.
Entonces, el corolario comprueba
que en un triángulo, la suma de los
ángulos adyacentes a la hipotenusa
es igual a 90º.
EJEMPLO

7. Es una proposición de la que se parte para comprobar la veracidad de una tesis mediante
argumentos válidos, por lo tanto, son el conjunto de afirmaciones adicionales que son añadidas
al conjunto de axiomas.
HIPÓTESIS

8. Una tesis es una conclusión, proposición, opinión o teoría
que se mantiene con razonamientos.
TESIS

9. Es toda proposición que partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una racionabilidad
(tesis) no evidente por sí misma.
TEOREMA

10. REGLAS DE INFERENCIA
LÓGICA MATEMÁTICA
Le permiten a nuestra mente
alcanzar las conclusiones de
una manera más rápida.
Entre ellas tenemos:
Reglas de Inferencia
Se llama inferencia lógica o argumento lógico a toda condicional de la forma: ( p_1^p_2 ^
…^ p_k) q donde las preposiciones p_1, p_2, ... p_k, son llamadas premisas y originan
como consecuencia otra proposición denotada por q llamada conclusión.

11. MODUS PONENDO PONENS –MPP:
MODUS TOLLENDO TOLLENS –MTT:
MODUS TOLLENDO PONENS –MTP:
REGLA DE SIMPLIFICACIÓN –RS:
REGLA DE ADICIÓN –RA:
REGLA DE SILOGISMO HIPOTÉTICO –RSH:
REGLA DEL DILEMA CONSTRUCTIVO –RDC:
REGLA DE SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA –RSD:
REGLA DE UNIÓN O ADJUNCIÓN –RU:
REGLAS

12. ELEMENTOS DEL
PRINCIPIO
DE INDUCCIÓN
Tesis
Inductiva
Hipótesis
Inductiva
Proposición
La inducción matemática es un método de demostración que se utiliza cuando se trata de establecer
la veracidad de una lista infinita de proposiciones.

13. PROPOSICIÓN
Una proposición matemática es una expresión algebraica que puede acarrear dos valores:
ser verdadera o ser falsa, aunque nunca ambas a la vez.

14. HIPÓTESIS Y TESIS
INDUCTIVA
la hipotesis se basa y centra su atención en la observación de los fenómenos que ocurren a
nuestro alrededor,definida como lo que consideramos por nosotros mismos, acerca de un tema;
mientras que la tesis intenta demostrar que la primera proposición es cierta.

15. Aplicación de los elementos del principio de inducción en la comprobación de
una afirmación matemática.

16. ENLACE DEL VIDEO
https://youtu.be/Bitq_7NmAho