Recursividad, definicion

1. Recursividad

2. Introducción
 La recursividad consiste en realizar una definición de un concepto en términos del
propio concepto que se está definiendo.
 Ejemplos:
•Los números naturales se pueden definir de la siguiente forma:
0 es un Número natural y el sucesor de un número natural es también un número
natural.
•El factorial de un número natural n, es 1 si dicho número es 0, o n multiplicado por el
factorial del número n-1, en caso contrario.
•La n-ésima potencia de un número x, es 1 si n es igual a 0, o el producto de x por la
potencia (n-1)-ésima de x, cuando n es mayor que 0.
En todos estos ejemplos se utiliza el concepto definido en lapropia definición.

3. Solución de problemas recursivos:
División sucesiva del problema original en uno o varios más pequeños, del mismo tipo que el
inicial.
•Se van resolviendo estos problemas más sencillos.
•Con las soluciones de éstos se construyen las soluciones de los problemas más complejos.
O lo que es lo mismo:
1.Un problema P se puede resolver conociendo la solución de otro problema Q que es del mismo
tipo que P, pero más pequeño.
2.Igualmente, supongamos que pudiéramos resolver Q mediante la búsqueda de la solución de
otro nuevo problema, R, que sigue siendo del mismo tipo que Q y P, pero de un tamaño menor
que ambos.
3.Si el problema R fuera tan simple que su solución es obvia o directa, entonces, dado que
sabemos la solución de R, procederíamos a resolver Q y, una vez resuelto, finalmente se
obtendría la solución definitiva al primer problema, P.

4. Definición
 La Recursividad es una técnica de programación muy poderosa usada ampliamente
para solucionar problemas.
 Se logra mediante la definición del problema en términos de una forma más
simple, del problema mismo
.

5. Antepasado
 Definición Iterativa:
 Antepasado de una persona es su padre, abuelo, bisabuelo, tatarabuelo, tátara -
tatarabuelo, así sucesivamente (observe que aquí hay un ciclo implícito).
 Definición Recursiva:
 Antepasado de una persona es su padre o el antepasado de su padre.

6. De acuerdo a lo anterior, un antepasado
es:
•Padre.
•Antepasado de su padre.
Por lo tanto:
• Padre.
•Padre de su padre .
•Padre del padre de su padre.
•Etc.

7. Números naturales
 Definición iterativa
Los enteros entre Cero e infinito
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Definición recursiva:
Son aquellos que son cero o el siguiente entero a un numero natural

8. Factorial de n.
 Definición iterativa:
El producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n.
Para n=5; 5! = 1X2X3X4X5
Definición recursiva:
N multiplicado por el factorial del numero natural anterior, El factorial de 0 es 1.
Para n=5, 5 * 4!