introducción a la investigación de operaciones

1. Investigación
de
Operaciones
Ing.
Rodrigo
Sempértegui
Álvarez

2. Investigación
de
Operaciones
Ing.
Rodrigo
Sempértegui
Álvarez

3. Investigación
de
Operaciones
Ing.
Rodrigo
Sempértegui
Álvarez
I.1. Introducción
Antecedentes:
􀁺 Durante la Segunda Guerra Mundial, el mando británico
consultó a científicos y técnicos sobre distintas cuestiones
militares:
– Despliegue de radares.
– Dirección de operaciones antisubmarinas, de minas,
bombardeos y traslado de tropas.
􀁺 El resultado se llamó Investigación de Operaciones Militares,
y más tarde Investigación Operativa (IO)
􀁺 El MIT contribuyó a su puesta en marcha
– El profesor Morse (MIT) fue pionero en los EE.UU.
– Fundó el Centro OR del MIT y colaboró en la fundación de
ORSA.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

4. Investigación
de
Operaciones
Ing.
Rodrigo
Sempértegui
Álvarez
¿Qué son las ciencias de la gestión (investigación
operativa)?
􀁺 Hoy en día: las ciencias de la gestión y la
investigación operativa suponen “el empleo de
modelos matemáticos para proporcionar pautas que
permitan a los gestores tomar decisiones efectivas
partiendo de la información de la que disponen, o
para hallar el modo de ampliar ésta, en caso de que
sea insuficiente para llegar a la decisión adecuada.”
􀁺 Comparar con: ciencias de la decisión, análisis de
sistemas, investigación operativa, dinámica de
sistemas, análisis operacional, sistemas de
ingeniería, ingeniería de sistemas y otros conceptos.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

5. Investigación
de
Operaciones
Ing.
Rodrigo
Sempértegui
Álvarez
La investigación operativa en la historia
􀁺 1947
– Proyecto Scoop (Scientific Computation of
Optimum Programs), en el que George Dantzig y
otros científicos desarrollan el método simplex de
programación lineal.
􀁺 Década de 1950
– Años muy interesantes: progresos matemáticos,
teoría de colas, programación matemática.
Comparar con: Inteligencia artificial (I.A.) en los 60.
􀁺 Década de 1960
– Crece el interés: más progreso, grandes proyectos.
Comparar con: Inteligencia artificial en los 80.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

6. Investigación
de
Operaciones
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Sempértegui
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􀁺 Década de 1970
– Época de desilusión y estancamiento. NPcompleto.
Expectativas más realistas.
􀁺 Década de 1980
– Gran expansión del uso de computadores
personales.
Acceso cada vez más fácil a datos. Se extiende la
disposición de los directivos al empleo de modelos.
􀁺 Década de 1990
– Uso creciente de sistemas de I.O.
Nuevos avances de la tecnología de I.O; p.ej:
ampliaciones de optimización y simulación a hojas
de cálculo, lenguajes de modelación, optimización a
gran escala. Mayor interconexión entre la I.A. y la I.O
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

7. Investigación
de
Operaciones
Ing.
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Sempértegui
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La investigación operativa en el año 2000
􀁺CIENTOS de oportunidades para el campo de la I.O.
􀁺Datos, datos y más datos
– Datos de e-business (click stream, compras, otros
datos de transacciones, correo electrónico, etc.)
– El proyecto del genoma humano y su desarrollo
􀁺Mayor automatización en la toma de decisiones
􀁺Necesidad de mayor coordinación para la
utilización de recursos (gestión de la cadena de
suministro)
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

8. Investigación
de
Operaciones
Ing.
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Sempértegui
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Definición
Aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario
personas a la resolución de un problema.
Objetivo
El principal objetivo de esta área de conocimientos consiste en
formular y resolver diversos problemas orientados a la toma de
decisiones, mediante métodos científicos, que optimizan el
funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo
condiciones que implican la utilización de recursos escasos.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

9. Investigación
de
Operaciones
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Rodrigo
Sempértegui
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Naturaleza
La naturaleza de los problemas abordados pueden ser:
⚫Métodos determinísticos: Programación lineal, programación
entera, transporte, teoría de la localización o redes, programación
multicriterio, teoría de inventarios, etc. (Modelos de Prog.
Matemática)
⚫Métodos probabilísticos: Cadenas de markov, teoría de juegos,
líneas de espera, teoría de inventarios, etc.
⚫Métodos híbridos: Conjugan métodos determinísticos y
probabilísticos.
⚫Métodos heurísticos: soluciones basadas en la experiencia.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

10. Investigación
de
Operaciones
Ing.
Rodrigo
Sempértegui
Álvarez
Gran cantidad de problemas reales cada más
complejos y especializados requieren de:
⚫Uso de metodologías para la formulación
matemática de estos problemas.
⚫Métodos y herramientas de resolución, como los
que provee la Investigación de Operaciones.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

11. Investigación
de
Operaciones
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N
o
Problema de
decisión
Etapa de análisis
Modelado
matemático
Validado?
Implementación
Verificado?
Etapa de diseño
Interpretación de la solución
Etapa de control
Implementación
S
i
S
i
N
o

12. Investigación
de
Operaciones
Ing.
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Sempértegui
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I.2 Elementos de un modelo de optimización.
Supongamos que se dispone de determinadas piezas para la
elaboración de dos productos finales. Se dispone de 8 “piezas
pequeñas” y 6 “piezas grandes”, que son utilizadas para elaborar
sillas (usando 2 piezas pequeñas y 1 pieza grande) y mesas
(usando 2 piezas de cada tipo).
Interesa decidir cuántas sillas y mesas fabricar de modo de obtener
la máxima utilidad, dado un beneficio neto de U$ 15 por cada silla y
de U$20 por cada mesa fabricada.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

13. Investigación
de
Operaciones
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Sempértegui
Álvarez
Posibles soluciones factibles a considerar, esto es soluciones
que respetan las restricciones del número de piezas
disponibles, son por ejemplo, fabricar:
• 4 sillas, que reportan una utilidad de U$60
• 1 sillas y 2 mesas , utilidad de U$55
• 3 mesas, utilidad de U$60
• 1 mesa y tres sillas, utilidad de U$65
• 2 sillas y 2 mesas, utilidad de U$70
• etc.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

14. Investigación
de
Operaciones
Ing.
Rodrigo
Sempértegui
Álvarez Componentes de un modelo matemático:
i) Las variables de decisión, que consiste en definir cuáles son las
decisiones que se debe tomar. En el ejemplo,
x: número de sillas elaboradas. y: número de mesas elaboradas.
¿Qué puedes decidir?
Ej: cuánto producir; cuánto invertir, y en qué, son variables de
decisión
ii) La función objetivo del problema, que permita tener el mejor
criterio para decidir entre todas las soluciones factibles. En el
ejemplo, maximizar la utilidad dada por:
z = f(x,y) = 15x + 20y
¿Qué quiere decir “mejor”?
Ej: maximizar beneficio, minimizar coste, … son objetivos
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

15. Investigación
de
Operaciones
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Sempértegui
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iii) Restricciones del problema, que consiste en definir un conjunto
de ecuaciones e inecuaciones que restringen los valores de las
variables de decisión a aquellos considerados como factibles. En el
ejemplo, respetar la disponibilidad de piezas para la fabricación de
sillas y mesas:
Piezas pequeñas: 2x + 2y ≤ 8
Piezas grandes : x + 2y ≤ 6
También se impone restricciones de no – negatividad:
x,y ≥ 0
¿Qué restricciones limitan las decisiones?
Ej: no exceder presupuesto, no usar más piezas que las disponibles,
etc.… son restricciones
iv) Resolución del Modelo y Análisis de la Solución
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

16. Investigación
de
Operaciones
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En resumen: Max 15x + 20y
sa: 2x + 2y ≤ 8
x + 2y ≤ 6
x,y ≥ 0
El ejemplo corresponde a un modelo de Programación Lineal.
Si además restringimos los valores de x e y a números
enteros, tendríamos un modelo de Programación Entera. Por
otra parte, si hubiese retornos crecientes a escala,
deberíamos emplear una función objetivo no lineal como
f(x,y) = cxa + dyb con a,b >1, y tendríamos un modelo de
Programación No Lineal.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones

17. Investigación
de
Operaciones
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Rodrigo
Sempértegui
Álvarez
BIBLIOGRÁFIA EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
1. Introducción a la Investigación de Operaciones, F.S. Hillier y
G.J. Lieberman, McGraw Hill, Sexta Edición, 1997.
2. Investigación de Operaciones, una introducción, H.A. Taha,
Prentice Hall, México, Sexta Edición, 1998.
3. Introduction to Management Science, F. Hillier, M. Hillier and
G.J. Lieberman. Irwin McGraw-Hill, 1999.
4. Model Operations Research: A practical Introduction. M.W.
Carter and C.C.Price. CRC Press, 2000.
5. Practical Management Science: Spreadsheet Modeling and
Applications, Winston, W.L., Albright S.C. y Broadie M.,
International Thomson Publishing Company, 1997.
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones