Clase Introductoria Victor Albornoz profesor GIO de USM

1. GESTIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Prof. Víctor M. Albornoz S.
Departamento de Industrias
Campus Santiago Vitacura
SEGUNDO SEMESTRE 2022

2. Introducción
La Investigación de Operaciones es una
disciplina que aplica métodos analíticos
avanzados para contribuir a la toma de buenas
decisiones.
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3. El uso de metodologías basadas en modelos
matemáticos y herramientas de resolución
contribuye a abordar exitosamente los más
variados problemas en ámbitos propios de la
Ingeniería Industrial, en Aviación Comercial y
Comercial.
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4. Planificación financiera.
M. Greenberg.
– Abril 2000

5. Diseño de redes de fibra óptica.
A.Philpott, A. Masson y J. Davenport.
– Abril 2003.

6. Planificación en aviación comercial.
A. Ross, A. Swain.
– Abril 2007.

7. Licitaciones.
J.Catalán, R.Epstein, M.Guajardo, M.Yung, L.Henríquez,
C. Martínez, G. Weintraub.
– Abril 2009.

8. Cadenas de suministro en sector forestal.
J.-F. Audy, N.Lehoux, S. D’Amours y M. Ronnqvist.
– Abril 2011.

9. Obtención de clusters en la planificación agrícola
de pequeños productores en Bavaria.
O. Bastert.
– Abril 2014

10. Programación del fútbol en Chile.
G. Durán, M. Guajardo.
– Abril 2015.

11. Manejo agrícola basado en Big Data.
J. Ramítez-Villegas, Daniel Jiménez, Robin Lounge .
– Abril 2018.

12. Logística en redes de reciclaje en economía circular.
J. Van Engeland, C. Lavigne y S. de Jaeger.
– Abril 2019.

13. Logística de Repsol en Perú.
A. Alonso-Ayuso, E. Nuñez Domingo, V. González Iniesta, S.
Santamaría, O. Soto Sánchez.
– Abril 2020.

14. Programación de pabellones quirúrgicos.
T.P.Rúnarsson, R. Sæmundsson, V. Hallgrímsdóttir y M.
Guðjónsdóttir
– Abril 2021.

15. Programación de la logística en puertos.
J.M. Velásquez, D. Abril, C.D. Paternina Arboleda
– Abril 2022.

16. La naturaleza de los modelos matemáticos en
estas aplicaciones puede ser determinista, como
en los modelos de optimización en Programación
Matemática, o bien con modelos donde la
presencia de incertidumbre tiene un rol
preponderante, como en los Modelos
Probabilísticos, que se apoyan en la teoría de
probabilidad.
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17. La Optimización, en particular, es una de las
metodologías más importante para formular y
resolver diversos problemas orientados a la toma
de decisiones en diferentes áreas de Ingeniería,
Economía y Ciencias Exactas.
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18. La Optimización se relaciona típicamente con
problemas donde se busca minimizar o maximizar
una determinada función (objetivo) de una o
varias variables de decisión, cuyos valores
usualmente están restringidos por ecuaciones e
inecuaciones.
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19. Los modelos de optimización son muy variados y
considera la naturaleza del problema y las
decisiones:
□ optimización continua o discreta
□ optimización restringida o sin restricciones
□ optimización determinista o estocástica
□ optimización diferenciable o no-diferenciable
□ un objetivo o múltiples objetivos, etc.
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21. Ejemplo introductorio (Pendegraft, 1997).
Supongamos que se dispone de determinadas
piezas para la elaboración de dos productos
finales. Se dispone de 8 “piezas pequeñas” y
6 “piezas grandes”.
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22. Estas piezas son utilizadas para elaborar sillas
(usando 2 piezas pequeñas y 1 pieza grande) y
también mesas (usando 2 piezas de cada tipo).
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23. Interesa decidir cuántas sillas y mesas fabricar
de modo de obtener la máxima utilidad, dado
un beneficio neto de U$ 10 por cada silla y de
U$16 por cada mesa fabricada, empleando a
lo más las cantidades dadas para los recursos
necesarios.
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24. La solución óptima de este problema se encuentra
enumerando las posibles soluciones factibles a
considerar, esto es soluciones que respetan las
restricciones del número de piezas disponibles, son por
ejemplo soluciones factibles, fabricar:
• 4 sillas, que reportan una utilidad de U$40
• 1 sillas y 2 mesas , utilidad de U$42
• 3 mesas, utilidad de U$48
• 1 mesa y tres sillas, utilidad de U$46
• 2 sillas y 2 mesas, utilidad de U$52
• etc.
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25. Alternativamente, un modelo de optimización para
hallar la mejor solución factible a este problema tiene
tres componentes básicas:
i) Las variables de decisión, que consiste en definir
cuáles son las decisiones que se debe tomar. En el
ejemplo,
x: número de sillas elaboradas.
y: número de mesas elaboradas.
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26. ii) La función objetivo del problema, que permita tener
un criterio para decidir entre todas las soluciones
factibles. En el ejemplo, maximizar la utilidad dada por:
z = f(x,y) = 10x + 16y
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27. iii) Restricciones del problema, que consiste en definir
un conjunto de ecuaciones e inecuaciones que restringen
los valores de las variables de decisión a aquellos
considerados como factibles. En el ejemplo, respetar la
disponibilidad de piezas para la fabricación:
Piezas pequeñas: 2x + 2y  8
Piezas grandes : x + 2y  6
También se impone restricciones de no– negatividad:
x  0, y  0
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28. En resumen: P) Max 10x + 16y
s.a. 2x + 2y  8
x + 2y  6
x  0, y  0
Valor óptimo v(P)=52 con una solución óptima:
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29. El modelo, tal cual se presenta, corresponde a
un modelo de Programación Lineal.
Si restringimos explícitamente los valores de x
e y a números enteros, tendríamos un modelo
de Programación Entera.
Si hubiese retornos crecientes a escala,
deberíamos emplear una función objetivo no-
lineal como f(x,y)=cxa+dyb con a,b >1, y ello
ya definiría un modelo de Programación No-
Lineal.
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30. A la Programación No-Lineal pertenecen todos
aquellos problemas en variables reales
(continuas) en los cuales la función objetivo y/o
las restricciones están dadas por funciones no-
lineales en términos de las variables de decisión:
Min f(x)
s.a. gi(x) op bi i=1,...,m
x  n
donde el operador op representa una ecuación
“=” o inecuaciones “≥” o “≤”.
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31. Un modelo de Programación Lineal en las
variables de decisión x1, x2,..., xn corresponde a:
Min c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
s.a. ai1x1 + ai2x2 + ... + ainxn op bi i=1,…,m
xj ≥ 0 j=1,…,n
donde el operador op representa igualmente una
ecuación “=” o inecuaciones “≥” o “≤”.
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32. En caso de restringir los valores de una o más
variables de decisión a números enteros,
tendríamos un modelo (lineal o no-lineal) de
Programación Entera.
Si el modelo contiene variables continuas y
enteras se habla de modelo entero-mixto y si
las variables enteras son solo binarias se
habla de un modelo de programa entera
binaria.
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33. Existen numerosos programas computacionales
para resolver los diversos tipos de problemas de
optimización.
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34. Lo anterior incluye software basado en el uso de
planillas electrónicas, con un cierto formato para
la representación y carga del respectivo modelo.
En el curso se hará uso de Solver de Excel.
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35. Complementa lo anterior la existencia de
lenguajes de modelado algebraico que permiten
emplear la notación común para la
representación de modelos.
En el curso emplearemos AMPL.
En la página del curso en AULA quedará un
enlace para su descarga.
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36. OBJETIVOS.
1. Adquirir fundamentos de optimización en problemas
lineales, enteros y no – lineales, así como de modelos
probabilísticos.
2. Abordar la formulación de problemas en el ámbito
de la Ingeniería Industrial mediante el uso de modelos
de optimización y modelos probabilísticos.
3.Conocer y emplear un software comercial para la
resolución de modelos de optimización.
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37. EVALUACIÓN
□ 2 certámenes (70%):
miércoles 12 de Octubre y miércoles 7 de Diciembre.
□ Evaluaciones complementarias (15%)
□ Tareas Computacionales (15%). Entregas: miércoles
26 de Octubre y miércoles 30 de Noviembre.
Requisito para aprobar: promedio certámenes mayor o
igual a 50 y (0,70PC+0,15EC)/0,85 ≥ 55.
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38. CONTENIDOS
1. Introducción
Modelos de Programación Matemática
2. Programación Lineal
3. Programación Entera
4. Programación No- lineal
Modelos Probabilísticos
5. Cadenas de Markov y Teoría de Colas.
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39. GESTIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
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