Investigación de Operaciones Curso

Investigación de Operaciones
Inspector: José Dávila
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Curso de Capitanes y Jefes de Máquinas
Universidad Marítima del Caribe
Núcleo de Post Grado

NORMAS DEL CURSO

Dime tu nombre… Tu Experiencia…
Conoces del tema y… Cuales son tus expectativas del curso?...

Magister en Educación Superior
Especialista en Mantenimiento de Grandes Infraestructuras
Especialista en Inspecciones Navales
Licenciado en Ciencias Náuticas / Ingeniero Naval
Inspector Naval / Tasador de Buques e Instalaciones Portuarias
Auditor Líder de Calidad
Auditor Líder del Sistema de Gestión de la Seguridad
Auditor de Protección de Buques e Instalaciones Portuarias
Auditor SISEINOP
Auditor MLC
Investigador de Sucesos y Siniestros Marítimos
Instructor OMI
Profesor Universitario
Marino Mercante con 35 años de experiencia en la mar en Buques Gaseros,
Quimiqueros, Tanqueros, Carga General y Cruceros.
Mi nombre es: José Dávila
Contacto: 0412-2006875 / josedavila@maritimeconsultant.com.ve

MÓDULO I
LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La Investigación de Operaciones significa
"hacer investigación sobre las operaciones”
La investigación de operaciones se aplica a
problemas que se refieren a la conducción y
coordinación de operaciones (o actividades)
dentro de una organización.
LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La IO adopta un punto de vista organizacional e intenta resolver los conflictos de intereses entre las
componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa.

La IO es un abordaje sistemático para la solución de problemas.
Recurre al trabajo en equipo para capitalizar el talento de los
especialistas en IO en la evaluación, coordinación e
incorporación de conocimientos relevantes aportados por
expertos en otras áreas, apuntando a la solución de un
determinado problema (también conocido como abordaje de
think-tank).
Mediante la aplicación de un abordaje científico, los gerentes
también pueden realizar predicciones exactas de lo que no tienen
bajo control.

La Investigación de Operaciones, es la aplicación del método científico por un grupo
multidisciplinario de personas a un problema, principalmente relacionado con la
distribución eficaz de recursos limitados (dinero, materia prima, mano de obra,
energía), apoyados con el enfoque de sistemas.
Puede considerarse tanto un arte como una ciencia.
 Como arte refleja los conceptos eficiente y limitado de un modelo matemático
definido para una situación dada.
 Como ciencia comprende la deducción de métodos de cálculo para resolver los
modelos.
Definición de Investigación de Operaciones
Enfoque de Sistemas es aquel en el que un grupo de personas con distintas áreas de
conocimiento, discuten sobre la manera de resolver un problema comun en grupo

Es la identificación de una solución estratégica y su etapa de implementación.
Hay que buscar una solución estratégica utilizando las técnicas de solución que
tiene la IO.
Todo problema de decisión gerencial tiene varias soluciones.
Lo que se desea lograr es una solución estratégica satisfactoria, también llamada
"decisión acertada".
No existe cosa tal como “la” solución para los problemas del mundo real.
Prescripción de una solución:
Las soluciones dependen del presupuesto, del tiempo y de muchas otras restricciones y condiciones.

Una característica adicional es que la investigación de
operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada
solución óptima) para el problema bajo consideración.
(Decimos una mejor solución y no la mejor solución porque
pueden existir muchas soluciones que empaten como la mejor.)
SOLUCIÓN OPTIMA

La investigación de
operaciones es la aplicación,
por grupos interdisciplinarios,
del método científico a
problemas relacionados con el
control de las organizaciones o
sistemas (hombre-máquina), a
fin de que se produzcan
soluciones que mejor sirvan a
los objetivos de la organización.
La definición de Churchman, Ackoff y Arnoff:
Una definición que se acerca mucho a la realidad sería “la ciencia de la toma de decisiones”.

Una decisión es una elección razonada entre alternativas.
La toma de decisiones forma parte del tema más amplio de
solución de problemas.
Si bien la ciencia de la administración puede utilizarse para
construir un modelo matemático, no sirve si la comunicación
del resultado es demasiado compleja para el decisor.
La modelización analítica en el proceso de toma de decisiones

• Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que
debe producir el próximo día para maximizar su ganancia.
• Cuenta con 38m2 de madera y dispone de 7, 5 hs/hombre.
• Se requiere de 4m2 y 1 hora/hombre para confeccionar cada silla; y
de 9, 5m2 de madera y 1 hora/hombre para confeccionar cada mesa.
• Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio por
silla es de $4, mientras que el beneficio por mesa es de $8,5.
• ¿Cuántas sillas y mesas debe producir?
UN PROBLEMA DE PRODUCCIÓN, QUE DECISIÓN DEBEMOS TOMAR…?

• Hacer un modelo matemático es interpretar lo mejor
posible la realidad a través de ciertas fórmulas.
• Por ejemplo, en el problema de producción planteado,
podemos definir una variable X1, que medirá el número de
sillas, y una variable X2, que medirá el número de mesas.
• Veamos como relacionar estas variables para cumplir con
las condiciones del problema.
¿Qué significa hacer un modelo matemático?

¿Cómo decimos en fórmulas matemáticas que el máximo
número de metros cuadrados que podemos usar es 38?
4∗X1 + 9,5∗X2 ≤ 38
¿Cómo decimos en fórmulas matemáticas que el máximo
número de horas/hombre que podemos usar es 7, 5?
X1 + X2 ≤ 7, 5
El modelo de las sillas y las mesas

¿Cuál es la función de utilidad que tenemos que maximizar?
Max Z= 4∗X1+8,5∗X2
Por último, el número de sillas y de mesas debe ser positivo:
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0

Resumiendo: tenemos un modelo de programación lineal
Max Z= 4∗x1+8,5∗x2
Sujeto a:
4∗X1 + 9,5∗X2 ≤ 38
x1 + x2 ≤ 7, 5
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

Gráficamente...
7,5
4
(6,05;1,45)
0 7,5 9,5
 No podemos producir 6,05 sillas y
1,45 mesas!!
 ¿Qué le falta al modelo?
 Las variables tienen que tomar
valores enteros: 0,1,2,3,...
Algo anda mal...

max Z= 4∗X1+8,5∗X2
Sujeto a:
4 ∗ X1 + 9, 5 ∗ X2 ≤ 38
X1 + X2 ≤ 7, 5
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
X1 y X2 son enteras.
Tenemos entonces un modelo de programación lineal entera

Veamos entonces la nueva solución...
¿Qué es un problema combinatorial?
Es un problema en el que deben
contarse una cierta cantidad de casos,
configuraciones, conjuntos, etc.

• Otro ejemplo:
•
¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse ustedes en esta sala?
¿Será difícil hacer esa cuenta?
Hagámosla juntos...
Ejemplos de problemas combinatoriales

• Es un problema en el cual, de un conjunto de objetos cada uno
con un “valor”, se busca el objeto con “mejor” valor.
• Los criterios de “mejor” pueden ser muy diversos.
• 10 pares de zapatos con precios y calidades diferentes. ¿Cuál
compro?
¿Qué es un problema de optimización?
Es un problema donde se busca la mejor opción entre un conjunto de
un número finito de elementos.
Los elementos pueden ser generados mediante reglas que definen el
problema.

 Ruteo de vehículos.
 Planificación de la producción.
 Asignación de tareas
 Localización
 Procesamiento de tareas
 Cortes de materia prima
 Asignación de tripulaciones.
 Planificación de viajes
 Licitaciones.
Ejemplos de problemas de optimización combinatorial

1) Definición del problema
2) Construcción del Modelo.
3) Solución del Modelo
4) Validación del Modelo
5) Implantación de los
resultados Finales
Pasos del Método Científico en IO

Desde el punto de vista de la Investigación de
operaciones (IO), indica tres aspectos principales:
(a) Una descripción de la meta o el objetivo del
estudio,
(b) Una Identificación de las alternativas de decisión y
(c) Un reconocimiento de las limitaciones,
restricciones y requisitos del sistema
(1)
Definición
del
problema

Definición del problema
• Consiste en identificar los elementos de decisión
 objetivos (uno o varios, optimizar o satisfacer)
 Alternativas
 limitaciones del sistema
• Hay que recoger información relevante (los datos pueden
ser un grave problema)
• Es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles

Formulación del problema
• Modelo: representación simplificada de la realidad, que facilita su
comprensión y el estudio de su comportamiento
• Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de
representación
• Modelo matemático: modelo expresado en términos matemáticos
 hace más claras la estructura y relaciones
 facilita el uso de técnicas matemáticas y ordenadores
 a veces no es aplicable

Dependiendo de la definición del problema, el
equipo de investigación de operaciones deberá
decidir sobre el modelo mas adecuado para
representar el sistema
(modelo matemático, modelo de simulación;
combinación de modelos matemáticos, de
simulación y heurísticos)
(2)
Construcción
del Modelo.

En modelos matemáticos esto se logra usando
técnicas de optimización bien definidas y se dice
que el modelo proporciona una solución optima.
Si se usan los modelos de simulación o
heurísticos el concepto de optimalidad no esta
bien definido, y la solución en estos casos se
emplea para obtener evaluaciones aproximadas
de las medidas del sistema
(3)
Solución
del Modelo

Un modelo es válido si, independientemente
de sus inexactitudes al representar el
sistema, puede dar una predicción confiable
del funcionamiento del sistema
(4)
Validación
del
Modelo

La tarea de aplicar los resultados probados del
sistema recae principalmente en los
investigadores de operaciones.
Esto básicamente implicaría la traducción de estos
resultados en instrucciones de operación
detallada, emitidas en una forma comprensible a
los individuos que administraran y operaran el
sistema después.
(5)
Implantación
de los
resultados
Finales
La interacción del equipo de investigación de operaciones y
el personal de operación llegara a su máximo en esta fase.

MÓDULO II
MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera.
El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su
comportamiento futuro.
Los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se
hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más
relevantes del mismo.
Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la
situación real.
TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES
En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras,
números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.

REPRESENTACION DE UN MODELO

EL MODELADO
Es una ciencia
análisis de relaciones
aplicación de algoritmos de solución
Y a la vez un arte
visión de la realidad
estilo, elegancia, simplicidad
uso creativo de las herramientas y experiencia

MODELO
Con el propósito de estudiar científicamente un sistema
del mundo real debemos hacer un conjunto de supuestos
de cómo trabaja.
Estos supuestos, que por lo general toman la forma de
relaciones matemáticas o relaciones lógicas, constituye un
Modelo que es usado para tratar de ganar cierta
comprensión de cómo el sistema se comporta.

Es una representación o abstracción de una situación u objeto real,
que muestra las relaciones (directas o indirectas) y las interrelaciones
de la acción y la reacción en términos de causa y efecto.
Tipos de modelos
Icónico
Analógicos
Simbólicos o matemáticos
MODELOS

Es una representación física de algunos objetos, ya sea en
forma idealizada (bosquejos) o a escala distinta.
Ejemplo:
•Planos y mapas (dos dimensiones).
•Maquetas y prototipos (4 dimensiones).
MODELO ICÓNICO

Puede representar situaciones dinámicas o cíclicas, son mas
usuales y pueden representar las características y propiedades
del acontecimiento que se estudia.
Ejemplo:
•Curvas de demanda.
•Curvas de distribución de frecuencia en las estadísticas y
diagramas de flujo.
MODELO ANALÓGICO

Son representaciones de la realidad en forma de cifras, símbolos matemáticos
y funciones, para representar variables de decisión y relaciones que nos
permiten describir y analizar el comportamiento del sistema.
MODELO SIMBÓLICO O MATEMÁTICO
1.Cuantitativos y cualitativos
2.Estándares y hechos a la medida
3.Probabilísticas y deterministicos
4.Descriptivos y de optimización
5.Estáticos y dinámicos
6.De simulación y no simulación

MODELO CUALITATIVO Y CUANTITATIVO
La mayor parte de los problemas de un negocio u
organización comienzan con un análisis y definición de
un modelo cualitativo y se avanza gradualmente hasta
obtener un modelo cuantitativo.
La investigación de operaciones se ocupa de la
sistematización de los modelos cualitativos y de su
desarrollo hasta el punto en que pueden cuantificarse.

MODELO CUALITATIVO Y CUANTITATIVO
Cuando es posible construir un modelos matemático
insertando símbolos para representar relaciones entre
constantes y variables estamos ante un modelo
cuantitativo.
Una ecuación es un modelo de este tipo.
Las formulas, las matrices, los diagramas o series de
valores que se obtienen mediante procesos matemáticos.

MODELO ESTANDAR
Se llaman modelos estándar a los que solo hay que
insertar o sustituir diferentes valores con el fin de obtener
un valor a una respuesta de un sistema y son aplicables al
mismo tipo de problemas en negocios afines.
Ejemplo:
•El calculo de costos o gastos.
•El calculo de las ganancias, etc.

MODELO HECHOS A LA MEDIDA
Se llaman modelos hechos a la medida cuando se
crean modelos para resolver un caso de problema en
especifico que se ajusta únicamente a este problema.

MODELO DESCRIPTIVO Y DE OPTIMIZACIÓN
Cuando un modelo constituye sencillamente una descripción matemática de
una condición real del sistema se llama descriptivo.
Algunos de estos modelos se emplean para mostrar geográficamente una
situación y ayudan al observador a evaluar resultados por secciones una
sobre otra.
Puede obtenerse una solución, sin embargo, en este modelo solo se intenta
describir la situación y no escoger una alternativa.
Cuando con la aplicación del modelo se llega a una solución optima de
acuerdo con los criterios de entrada, se trata de un modelo de optimización.

MODELO ESTÁTICO Y DINAMICO
Los modelos estáticos se ocupan de determinar una respuesta
para una serie especial de condiciones fijas que probablemente
no cambiaran significativamente a corto plazo es decir, la
solución esta basada en una condición estática.
Un modelo dinámico por el contrario esta sujeto al factor
tiempo que desempeña un papel esencial en la secuencia de las
decisiones, independientemente de cuales hayan sido las
decisiones anteriores.
A la programación dinámica pertenecen estos modelos.

Los modelos de toma de decisiones se pueden clasificar en dos
categorías:
 Modelos de decisión determinísticos y
 Modelos de decisión probabilísticos.
En los modelos deterministicos, las buenas decisiones se basan en
sus buenos resultados. Se consigue lo deseado de manera
"deterministica", es decir, libre de riesgo.
Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no
controlables en la determinación de los resultados de una decisión y
también en la cantidad de información que el tomador de decisión
tiene para controlar dichos factores.
CLASIFICACION DE LOS MODELOS:

A diferencia de los Modelos Deterministas donde las
decisiones acertadas se evalúan sólo según los resultados, en
los Modelos Probabilisticos, el decisor se preocupa tanto por
el valor del resultado como por el grado de riesgo involucrado en
cada decisión.
El decisor debe identificar cuál es el tipo de modelo que mejor
se adecua al problema de decisión.
La IO se concentra principalmente en los modelos matemáticos,
los otros tipos de modelos también prevalecen en la práctica.

• Los modelos que se basan en las probabilidades y
estadísticas y que se ocupan de incertidumbres
futuras se llaman probabilísticas y
• Los modelos que no tienen consideraciones
probabilísticas se llaman deterministicos el PERT,
los inventarios, la programación lineal, enfocan su
atención en aquellas circunstancias que son criticas
y en los que las cantidades son determinadas y
exactas.

•Modelos Determinísticos
- Programación matemática
Programación lineal
Programación entera
Programación dinámica
Programación no lineal
Programación multiobjetivo
- Modelos de transporte
- Modelos de redes
• Modelos Probabilísticos
– Programación estocástica
– Gestión de inventarios
– Fenómenos de espera
(colas)
– Teoría de juegos
– Simulación

Dinámicos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado varía con el tiempo.
Estáticos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo.
Matemáticos: Representan la realidad en forma abstracta de muy diversas maneras.
Físicos: Son aquellos en que la realidad es representada por algo tangible, construido en
escala o que por lo menos se comporta en forma análoga a esa realidad (maquetas, prototipos,
modelos analógicos, etc.).
Analíticos: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste
en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).
Numéricos: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se
obtiene ninguna solución analítica.

Continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables
intervinientes son continuas.
Discretos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables
varían en forma discontinua.
Determinísticos: Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y
siempre la misma.
Estocásticos: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es
repetitivo. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se
conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una
persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución equiprobable dentro del intervalo).

Modelo Matemático
Es aquel modelo que describe el comportamiento de un sistema a través de
relaciones matemáticas y supone que todas las variables relevantes son
cuantificables. Por ende tiene una solución optima.
Modelo de Simulación
Es un modelo que imita el comportamiento de un sistema sobre un periodo de
tiempo dado, esta basado en observaciones estadísticas. Este tipo de modelo
entrega soluciones aproximadas.
Modelo Heurístico
Es una regla intuitiva que nos permite la determinación de una solución
mejorada, dada una solución actual del modelo, generalmente son procedimientos
de búsqueda. Este tipo de modelo también entrega soluciones aproximadas.

Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos
básicos de elementos:
 Variables de decisión y parámetros
 Restricciones
 Función Objetivo
Modelos Matemáticos
Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando
las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una
técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.

Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser
determinadas a partir de la solución del modelo.
Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o
bien que se pueden controlar.

 Restricciones
Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y
magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las
acotan a valores factibles.
Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el
número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa
variable no puede ser negativo.

 Función Objetivo
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión,
parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema.
Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la
función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de
decisión.
La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un
conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las
variables x1, x2,..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2,..., xn) sujeto a
restricciones de la forma g(x1, x2,..., xn) <= b. Donde x1, x2,..., xn son las
variables de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática.

EJEMPLO:
Sean X1 y X2 la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los
parámetros son los costos de producción de ambos productos, $3 para
el producto 1 y $5 para el producto 2.
Si el tiempo total de producción esta restringido a 500 horas y el
tiempo de producción es de 8 horas por unidad para el producto 1 y de
7 horas por unidad para el producto 2, entonces podemos representar
el modelo como:
MinZ = 3X1 + 5X2 (Costo total de Producción)
Sujeto a (S.A):
8X1 + 7X2 <= 500 (Tiempo total de producción)
X1, X2>= 0 (Restricciones de no negatividad)

EJEMPLO :
En una empresa se fabrican dos productos, cada producto debe pasar
por una máquina de ensamblaje A y otra de terminado B,antes antes
de salir a la venta.
El producto 1 se vende a $60 y el otro a $50 por unidad.
La siguiente tabla muestra el tiempo requerido por cada producto:
Producto Maquina A Maquina B
1 2 H 3 H
2 4 H 2 H
Total disponible 48 H 36 H

Para representar el modelo de este problema primero se debe
determinar las variables de decisión:
Sea Xi: La cantidad a fabricar del producto 1 y 2 (i=1,2),
X1: cantidad a fabricar del producto 1,
X2: cantidad a fabricar del producto2,
luego el modelo quedaría de la siguiente manera:
MaxZ = 60X1+ 50X2 (máximo ingreso por ventas)
S.A: 2X1+ 4X2 <= 48 (disponibilidad horas _maquina A)
3X1+ 2X2 <= 36 (disponibilidad horas _maquina B)
X1, X2 >= 0 (Restricciones de no negatividad)

La simulación es una técnica para crear modelos de sistemas
grandes y complejos que incluyen incertidumbre.
Se diseña un modelo para repetir el comportamiento del sistema.
Este tipo de modelamiento se basa en la división del sistema en
módulos básicos o elementales que se enlazan entre sí mediante
relaciones lógicas bien definidas (de la forma SI / ENTONCES).
El desarrollo de un modelo de simulación es muy costoso en
tiempo y recursos.
Modelos de Simulación

Tratan de orientarse en el universo de todas las posibles
soluciones en busca de la mejor.
Un inconveniente que tienen es que en la mayoría de los
problemas combinatoriales en general no puedo estar
seguro de que encontré la mejor solución.
Métodos aproximados: Heurísticos

 Intentan descartar familias enteras de posibles soluciones
para acelerar la búsqueda y llegar a la conclusión de que la
mejor solución que encontraron en realidad es la óptima.
 Un inconveniente que tienen es que son muy lentos, pudiendo
resolver sólo problemas pequeños o problemas grandes con
ciertas características particulares.
 ¿Cómo trabajan los métodos exactos “inteligentes”?
Métodos exactos

COMENTARIOS…

No todas las palabras o
experiencias se
incorporan en la mente,
…
“las que lo hacen se van
ordenando en ideas”
Feliz día

7,5
4
0 7,5 9,5
Veamos entonces la nueva solución...
¿Qué es un problema combinatorial?
Es un problema en el que deben contarse una cierta
cantidad de casos, configuraciones, conjuntos, etc.

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