Este documento presenta información sobre el sistema internacional de unidades (SI) y cómo convertir entre diferentes unidades. Explica las unidades básicas del SI como el metro, kilogramo, segundo y otras. También cubre cómo convertir entre unidades usando factores de conversión y la notación de potencias de diez para expresar números muy grandes o pequeños. Finalmente, presenta ejemplos numéricos de cómo realizar conversiones y operaciones matemáticas con números en notación de potencias de diez.

1. CIRCUITOS Y MAQUINAS
ELÉCTRICAS
Ing° Saúl Montalván Apolaya
C.I.P. 72943
saulmontalvanapolaya@yahoo.es

2. 1–2 El sistema SI de unidades
Tamaño relativo de las unidades
Para lograr una apreciación de las unidades del SI y su
tamaño relativo, remitirnos a las tablas 1.1 y 1.4; observamos
que 1 metro es igual a 39,37 pulgadas; por lo que 1 pulgada es
igual a 1/39,37 = 0,0254 centímetros.
Una fuerza de 1 libra es igual a 4 448 newtons; entonces 1
newton es igual a 1/4448 = 0,225 libras de fuerza, que es la
cantidad de fuerza requerida para levantar un peso de ¼ de libra.
Un joule es el trabajo que se realiza en moverse una distancia
de un metro en contra de una fuerza de un newton. Esto es
aproximadamente igual al trabajo que se requiere para subir un
peso de un cuarto de libra una distancia de un metro. Para subir
de un metro en un segundo se requiere aproximadamente un
watt de potencia.
El watt también es la unidad del SI para la potencia eléctrica.
Por ejemplo, una lámpara eléctrica común disipa potencia a una
tasa de 60 watts y un tostador a una tasa de aproximadamente
1000 watts.14/05/2013 Circuitos y Maquinas Eléctricas 2

3. 1–2 El sistema SI de unidades
Tamaño relativo de las unidades
El enlace entre las unidades eléctricas y mecánicas se establece
con facilidad. Consideremos un generador eléctrico, la entrada de
potencia mecánica produce una salida de potencia eléctrica. Si el
generador fuera 100% eficiente, entonces un watt de entrada de
potencia mecánica produciría un watt de salida de potencia eléctrica.
Esto claramente vincula los sistemas de unidades eléctricas y
mecánicas.
Sin embargo, con toda precisión, ¿Qué tan grande es un watt?
Mientras que los ejemplos anteriores sugieren que el watt es bastante
pequeño, en términos de la tasa a la cual un humano puede
desarrollar trabajo es en realidad bastante grande. Por ejemplo, una
persona puede hacer un trabajo manual a una tasa de
aproximadamente 60 watts en promedio en un día de 8 horas.
¡Precisamente lo suficiente para alimentar una lámpara eléctrica de 60
watts de manera continua a lo largo de ese periodo! Un caballo puede
hacerlo considerablemente mejor. James Watt determinó, con base en
experimentos, que un caballo de tiro fuerte podría promediar 746
watts. A partir de esto, definió el caballo de potencia (hp) = 746 watts,
que es la cifra que usamos hasta el día de hoy.14/05/2013 Circuitos y Maquinas Eléctricas 3

4. 1–3 Conversión de unidades
Algunas veces las cantidades expresadas en una unidad
deben convertirse en otras; por ejemplo: supongamos que
queremos determinar cuantos kilómetros hay en 10 millas.
Ya que 1 milla es igual a 1,609 kilómetros (Tabla 1.1), si se
utiliza las abreviaturas de la tabla 1.4 puede escribirse 1 mi =
1,609 km. Al multiplicar ambos lados por 10 se obtiene 10
mi = 16,09 km.
Este procedimiento es adecuado para conversiones
sencillas. Sin embargo, para conversiones complejas puede
ser difícil mantener la pista de todas las unidades. El
procedimiento que se describe a continuación es de gran
ayuda. Requiere escribir las unidades en la secuencia de la
conversión, cancelando donde se requiere y conservando el
resto de las unidades para asegurarse de que el resultado
final tenga las unidades correctas.
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5. 1–3 Conversión de unidades
Para captar la idea, supongamos que se desea convertir
12 centímetros en pulgadas. A partir de la Tabla 1.1, 2,54 cm
= 1 pulg, por lo que se puede expresar:
Las cantidades en la ecuación 1-1 se llaman factores de
conversión. Como se ve, tienen un valor de 1 y entonces se les
puede multiplicar por cualquier expresión sin que cambié el valor de
ésta. Por ejemplo, para completar la conversión de 12 cm a
pulgadas, se selecciona la segunda relación (de manera que las
unidades se cancelen) y entonces se multiplica, es decir:
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6. Ejemplo 1:
Dada una velocidad de 60 millas por hora (mph),
a) Convertirla en kilómetros por hora.
b) Convertirla en metros por segundo.
a) Recuerde que 1 mi = 1,609 km. Entonces:
Solución
Ahora se multiplican ambos lados por 60 mi/h y se cancelan las
unidades:
b) Dado que 1 mi = 1,609 km; 1 km = 1 000 m; 1 h = 60 min y 1
min = 60 s; se seleccionan los factores de conversión como
sigue:
Entonces:
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7. Ejemplo 2:
Dada una velocidad de 60 millas por hora (mph), convertirla en metros
por segundo.
Solución
Entonces, la velocidad =
60 𝑚𝑖 = 60 𝑚𝑖 𝑥
1,609 𝑘𝑚
1 𝑚𝑖
𝑥
1 000 𝑚
1 𝑘𝑚
= 96 540 𝑚
1 ℎ = 1 ℎ 𝑥
60 𝑚
1 ℎ
𝑥
60 𝑠
1 𝑚
= 3 600 𝑠
96 540 𝑚
3 600 𝑠
= 26,8 𝑚/𝑠
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8. Problemas prácticos 1:
1. Área = πr2. Dado r = 8 pulgadas, determine el área en metros cuadrados
(m2).
𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋 8 𝑝𝑢𝑙𝑔
2,54 𝑐𝑚
1 𝑝𝑢𝑙𝑔
1 𝑚
100 𝑐𝑚
2
= 0,130 𝑚2
2. Un auto viaja 60 pies en 2 segundos. Determine:
a) Su velocidad en metros por segundo.
60 𝑝𝑖𝑒𝑠
2 𝑠
= 30
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠
0,3048 𝑚
1 𝑝𝑖𝑒
= 9,14 𝑚
𝑠
b) Su velocidad en kilómetros por hora.
60 𝑝𝑖𝑒𝑠
2 𝑠
= 30
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠
3600 𝑠
1 ℎ
0,3048 𝑚
1 𝑝𝑖𝑒
1 𝐾𝑚
1000 𝑚
= 32,91 𝐾𝑚
ℎ
Para la parte b, use el método del ejemplo 1–1 y verifique su resultado
mediante el método del ejemplo 1–2.
RESPUESTAS:
1. 0,130 m2
2. a) 9,14 m/s; b) 32,9 km/h
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9. 1–4 Notación de potencias de diez
Los valores eléctricos varían tremendamente en tamaño.
Por ejemplo, en los sistemas electrónicos los voltajes
pueden variar desde una cuantas millonésimas de voltios
hasta miles de voltios, mientras que en sistemas de potencia
son comunes los voltajes de hasta varios cientos de miles.
Para manejar este gran intervalo, se usa la notación de
potencias de diez (Tabla 1–5 )
TABLA 1–5: Multiplicadores comunes de potencias de diez
1 000 000 = 106
100 000 = 105
10 000 = 104
1 000 = 103
100 = 102
10 = 101
1 = 100
0,000001 = 10–6
0,00001 = 10–5
0,0001 = 10–4
0,001 = 10–3
0,01 = 10–2
0,1 = 10–1
1 = 100
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10. 1–4 Notación de potencias de diez
Para expresar un número en la notación de potencia de
diez, se mueve el punto decimal a donde se quiera, y
entonces se multiplica el resultado por la potencia de diez
requerida para restaurar el número a su valor original.
Entonces, 247 000 = 2,47 x 105.(El numero 10 se llama la
base y su potencia se llama el exponente). Una manera fácil
de determinar el exponente es contar el número de lugares
(derecha o izquierda) que se mueve el punto decimal. Es
decir:
De manera similar, el número 0,00369 se puede expresar
como 3,69 x 10–3, como se ilustra:
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11. 1–4 Notación de potencias de diez
Multiplicación y división usando potencias de diez
Para multiplicar números en la notación de potencias de
diez, se multiplican los números de la base y se suman los
exponentes. Esto es,
(1,2 x 103)(1,5 x 104) =(1,2)(1,5) x 10(3+4) = 1,8 x 107
Para la división se restan los exponentes del
denominador de los del numerador. Entonces:
4,5 𝑥 102
3 𝑥 10−2
=
4,5
3
102−(−2) = 1,5 𝑥 104
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12. Ejemplo 3:
Convierta los siguientes números a la notación de potencias
de diez, después realice la operación que se indica:
a) 276 x 0,009
b) 98 200/20
a)276 x 0,009 = (2,76 x 102)(9 x 10–3)
Solución
b)
98 200
20
=
9,82 𝑥 104
2 𝑥 101 = 4,91 𝑥 103
= 24,8 x 10–1 = 2,48
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13. 1–4 Notación de potencias de diez
Adición y sustracción con potencias de diez
Para sumar y restar ajuste todos los números a la misma
potencia de diez. No importa el exponente que seleccione, en
tanto todos sean iguales.
Ejemplo 4:
Sumar 3,25 x 102 y 5 x 103
a) Usando la representación de 102
b) Usando la representación de 103
Solución
a) 5 x 103 = 50 x 102. Entonces 3,25 x 102 + 50 x 102 = 53,25 x 102
b) 3,25 x 102 = 0,325 x 103. Entonces 0,325 x 103 + 5 x 103 =
5,325 x 103, el cual es el mismo de 53,25 x 102 que se
encontró en la parte a)14/05/2013 Circuitos y Maquinas Eléctricas 13

14. 1–4 Notación de potencias de diez
Potencias
Elevar un numero a una potencia es una forma de
multiplicar (o dividir si el exponente es negativo). Por
ejemplo,
(2 x 103)2 = (2 x 103)(2 x 103) = 4 x 106
En general, (N x 10n)m = Nm x 10nm
En esta notación, (2 x 103)2 = 22 x 103x2 = 4 x 106 al igual
que antes.
Las potencias de fracciones de enteros representan
raíces.
Por lo que, 41/2 = 4 = 2 𝑦 271/3 = 27
3
= 3
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15. Ejemplo 5:
Expanda los siguientes números:
a) (250)3
b) (0,0056)2
c) (141)–2
d) (60)1/3
Solución
a) (250)3 = (2,5 x 102)3 = (2,5)3 x 102x3 = 15,625 x 106
b) (0,0056)2 = (5,6 x 10–3)2 = (5,6)2 x 10–6 = 31,36 x 10–6
c) (141)–2 = (1,41 x 102)–2 = (1,41)–2 x (102)–2 = 0,503 x 10–4
d) (60)1/3 = 60
3
= 3,915
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16. Problemas prácticos 2
Tarea a manera de descansar para el 16/5/13, 15:00 horas
1. Determine lo siguiente:
a) (6,9 x 105)(0,392 x 10–2)
b) (23,9 x 1011)/(8,15 x 105)
c) 6,9 x 105 + 6,9 x 105(Exprese en notación 102 y 101)
d) (29,6)3
e) (0,385)–2
RESPUESTAS:
a) 2,70 x 103; b) 2,93 x 106; c) 15,72 x 102 = 157,2 x 101; d) 25,9 x 103;
e) 6,75
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