Este documento describe diferentes operaciones con conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Define cada operación usando notación simbólica y ofrece ejemplos para ilustrar los conceptos.

1. Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

2. UNIÓN DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, el conjunto unión de A y B,
denotado por: A ∪ B, es el conjunto formado por los elementos
de A o de B o de ambos.
El conjunto unión de A y B se define simbólicamente así:
donde el símbolo ∨ se lee: «o».
{ }
A B x x A x B
∪ = ∈ ∨ ∈

3. 7
6
5
5
6
A
}
{
A B x x A x B
∪ = ∈ ∨ ∈
Ejemplo: }
{ }
{
= =
A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
8
7
3
1
4
2
}
{
∪ =
A B 1;2;3;4;5;6;7;8;9
Simbólicamente:
B
∨ significa: o

4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA UNIÓN DE
CONJUNTOS
Si A no está incluido en B Si A está incluido en B
Si A y B son conjuntos
disjuntos :
U
U
U
B B
A B
A
A
A ∪ B A ∪ B
A ∪ B

5. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección de dos conjuntos A y B, denotado como A Ç B, es el
conjunto formado por los elementos comunes de A y B.
Si A y B son dos conjuntos, se define:
El símbolo ∧ se lee: «y».
{ }
A B x x A x B
∩ = ∈ ∧ ∈
Propiedades: El cardinal de la unión de conjuntos se puede prever así:
a) Para 2 conjuntos:
b) Para 3 conjuntos:
( ) ( ) ( ) ( )
n A B n A n B n A B
∪ = + − ∩
[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C
∪ ∪ = + + − ∩ + ∩ + ∩ + ∩ ∩

6. 7
6
5
5
6
A
B
}
{
A B x x A x B
∩ = ∈ ∧ ∈
Ejemplo: }
{ }
{
A 1;2;3; 4;5;6;7 y B 5;6;7;8;9
= =
9
8
7
3
1
4
2
}
{
A B 5;6;7
∩ =
Simbólicamente:
∧ significa: y

7. Si A no está incluido en B Si A está incluido en B
Si A y B son conjuntos
disjuntos
U
U
U
A
B
A B
B
A ∩ B A ∩ B = A
A
A ∩ B = Φ
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

8. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
El conjunto diferencia de A y B, denotado como A – B, es el
conjunto formado por todos los elementos que le pertenecen a A,
pero no le pertenecen a B y se determina así:
{ }
A B x x A x B
− = ∈ ∧ ∉
Esta operación se basa en la exclusión de elementos, es
decir, pertenecen al conjunto A – B, aquellos que solo
pertenecen al primero pero no al segundo.

9. 7
6
5
5
6
A B
}
{
A B x x A x B
− = ∈ ∧ ∉
Ejemplo: }
{ }
{
= =
A 1;2;3; 4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
8
7
3
1
4
2
}
{
A B 1;2;3;4
− =
Simbólicamente:

10. 7
6
5
5
6
A B
}
{
B A x x B x A
− = ∈ ∧ ∉
}
{ }
{
= =
A 1;2;3; 4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
8
7
3
1
4
2
}
{
B A 8;9
− =

11. DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica de A y B,
denotada como A ∆ B es el conjunto formado por los elementos
que pertenecen a A o B pero no a ambos.
( ) ( )
{ }
A B x x A B x B A
∆ = ∈ − ∨ ∈ −
Propiedades:
Dados dos conjuntos A y B se cumple que:
)
i A B A B
− ⊂ ∪
)
ii A B A B
∆ ⊂ ∪
( ) ( ) ( )
)
iii n A B n A B n A B
∆ = ∪ − ∩

12. 7
6
5
5
6
A B
}
{
A B x x (A B) x (B A)
∆ = ∈ − ∨ ∈ −
}
{ }
{
= =
A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
8
7
3
1
4
2
}
{ }
{
A B 1;2;3;4 8;9
∆ = ∪
Ejemplo.-

13. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
El término complemento de un conjunto está referido a lo que
le falta o lo que se le debe añadir a éste para ser igual a otro.
Sean A y B dos conjuntos, tal que A ⊂ B, el complemento
de A respecto de B, denotado por CBA, se define como el
conjunto formado por todos los elementos de B que no
pertenecen a A.
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE OTRO
CONCEPTO
{ }
Si B
A B C A x x B x A
⊂ → = ∈ ∧ ∉

14. Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de
A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no
pertenecen al conjunto A.
U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}
A ={1;3; 5; 7; 9}
Simbólicamente: }
{
A ' x x U x A
= ∈ ∧ ∉
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE U ( AC
o A’ )
•1
•2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
U
AC
= { 2; 4; 6; 8 }
A