4

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”C”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1: 17 de abril del 2012.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del
2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Tema discutido: Unidad I:
Reflexión almorzando con Dios, esto quiere decir que donde quiere que estemos dios siempre
está presente en todo momento, que el nunca nos abandona.

Que al compartir con un ser querido, significa almorzar con Dios.

Análisis de funciones

Producto cartesiano

Definición: Representación gráfica

Relaciones:
 Definición, dominio y recorrido de una relación.

Funciones:
Definición, notación

 Dominio, recorrido o rango de una función
 Variables: dependiente e independiente
 Constante
 Representación gráfica de una función
 Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:
 Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
 Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
 Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

Competencia general:
Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto
A será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio
se denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

 La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
 La relación es comparar los elementos.
 Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
 Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B

-4 1
-3
-2 0
-1
Dominio 0
4 Condominio
1 25
2
3 16
4
9

A B

2 -1

5 5

7 Imagen 14

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes
son valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus
valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya
que puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:

 Funciones Explicitas.
 Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X
 Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que
se subministra a x.

 Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.

 Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x2-6

 Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1

 Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

 Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

 Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

 Par, de estar formado por un dominio y un condominio

 Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se
corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función
mediante el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano,
esto se realiza pasando una recta perpendicular paralela a la
ordenada (y) si corta un punto es función, si corta 2 o más
no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos
permite representar de manera gráfica cualquier función,
siempre y cuando sea de forma explícita y se realice la
comprobación correspondiente aplicando el “Criterio de la
recta”.

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se
forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se
conecta una y solamente una vez con su imagen B

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?
La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del
profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que
el profesor nos empleó y como el dominio se convierte en imagen.

¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí todo relacionado con funciones y como graficarlas en el plano cartesiano
y todo referente a esto. Como convertir el domino en imagen.




Clase No. 2: 24 de abril del 2012.
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del
2012.
Tema
discutido: Unidad I:
La reflexión de hoy me hizo entender que nosotros podemos hacer las cosas por si solo
y que no dejarnos llevar por los demás.

Funciones:

 Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
 Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
 Gráfica, criterio de recta horizontal

Tipos de Funciones:

 Función Constante
 Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y
función raíz

Objetivos de desempeño:

 Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

 Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de
funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada
de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus
preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho
programa, realizando algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
y= (x-1)/x
>>ezplot(4)

Grafica en el Matlab

Este tema no se me complico para nada ya que era un tema simple que con la explicación de
docente entendí muy bien y además el repaso me facilito todo.

Entendí muy bien esta clase ya que puse la mayor atención posible.

En esta clase aprendí las funciones inyectiva, sobreyectiva y biyectiva y su respectiva
graficacion.




Clase No. 3:

TIEMPO: 2 HORAS
FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.

Aquí estoy yo.- esta reflexión me enseño que que nuestro dios esta siempre con
nosotros y que con nuestro esfuerzo siempre podemos llegar a obtener todo lo que nos
queremos y que dios por equivocaciones que tengamos siempre sigue nuestros pasos.

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

 Función polinomio,
 Función racional,
 Funciones seccionadas,
 Función algebraica.
 Funciones trigonométricas.
 Función exponencial
 Función inversa,
 Funciones trigonométricas inversa,

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

 Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

Datos interesantes discutidos hoy:

 En el día de hoy empezamos con una linda reflexión y de ahí comenzamos con
la clase que trata de los tipos de funciones.

En este tema se me complico gran parte por algunos tipos de funciones que casi no comprendí
como las funciones racionales, seccionadas entre otras.

Para mi en este tema se me hizo fácil lo de función inversa, la cuadrática y como graficarla.

Aprendi los diferentes tipos de funciones y su gráfica.




Clase No. 4:

TIEMPO: 2 HORAS

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

 Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,
Silva Laso, 994
 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

 Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68,
Larson, 46
 Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

 Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
 Límite lateral izquierdo
 Límite bilateral


 Definir operaciones con funciones.
 Definir y calcular límites.


 Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios

Hoy en la clase se me dificultad lo de los teoremas en limites, casi no entiendo es decir no los
puedo identificar.

Las cosas que se hicieron fácil fue un poco en limites peo no en su totalidad por motivo de los
teoremas.

En esta clase aprendí algunas cosas como asíntotas horizontal y vertical y limites en sus
teoremas y graficarlas.




Clase No. 5:

TIEMPO: 2 HORAS

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

 Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

 Definición, teoremas.
 Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

 Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
 Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
 Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

 Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
 Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


 Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.

Los teoremas de límites

En esta clase se me complico al principio sobre función compuesta y algo sobre límites.

Después de la explicación del docente entendí sobre límite pero no a su prefeccion, pero cn la
ayuda de mis compañeros estos se me hizo más fácil.

En esta clase aprendí sobre a función compuesta y los limites en diferentes formas, algebra
de funciones como suma resta, cociente.




Clase No. 6:

TIEMPO: 2 HORAS

CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

 Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

 Definición, Silva Laso, 1109
 Criterios de continuidad.
 Discontinuidad removible y esencial.


 Definir y calcular límites trigonométricos.
 Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


 Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y
discontinuidad de funciones aplicando criterios.

Se me dificulto en límite de csc, tg, y algo de función continua.

No en esta clase no fue nada fácil porque casi no tengo conocimiento de este tema y no
comprendo algunas cosas.

Hoy aprendí función continua y otra parte de limite pero más complejo.




Clase No. 7:

TIEMPO: 2 HORAS

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

 Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

 Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
 Interpretación geométrica de la derivada.
 La derivada de una función
 Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
 Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


 Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
 Definir la derivada de una función.


 Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en
diferentes tipos de funciones.

1. CALCULO DIFERENCIAL: PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN UN PUNTO

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).

En derivada se me hizo difícil todo porque yo no entiendo eso y necesito una explicación
mas amplia para poder entender lo de derivada y sus diferentes formula las cuales se me
dificulta aprenderme.

Nada. Solo las derivadas simples.

Hoy aprendí un poco de Derivadas simple.

4

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (19)

Similar a 4

Similar a 4 (20)

Más de Roque Macias E.

Más de Roque Macias E. (20)

4