La clase introdujo conceptos clave sobre límites de funciones. Se discutieron temas como:
1) Combinaciones de funciones mediante suma, resta, producto y cociente.
2) Composición de funciones.
3) Concepto de límite y propiedades de límites.
4) Límites unilaterales y bilaterales.
El profesor explicó cada tema con ejemplos para facilitar la comprensión de los estudiantes.
Funciones [Lineales, Cuadráticas, Polinomiales, Racionales, Exponenciales y L...RfigueroaS
Este es un breve documento creado con información recopilada de distintas fuentes que habla sobre las funciones y sus tipos, espero que te sirva de mucho.
1) Se establecen nueve teoremas sobre límites de funciones como límites de funciones constantes, límites de funciones lineales, límites de funciones multiplicadas por constantes, límites de sumas y productos de funciones, límites de potencias y raíces, y límites de funciones compuestas.
2) Cada teorema se ilustra con ejemplos numéricos que muestran el comportamiento de la función cuando x se acerca a un número a.
3) Los teoremas permiten calcular límites de funciones de manera
Este documento define las relaciones binarias y sus propiedades. Explica que una relación binaria es un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos A y B. Luego describe las propiedades fundamentales de las relaciones binarias como reflexivas, simétricas, transitivas y totales. Finalmente, proporciona ejemplos y representaciones gráficas de relaciones binarias como diagramas cartesiano y de Venn.
El documento habla sobre funciones racionales, que son funciones cuya fórmula es una expresión racional. Explica que el dominio de una función racional es el conjunto de valores de la variable que no anulan al denominador. También cubre cómo simplificar expresiones racionales cuando existen factores comunes en el numerador y denominador, y cómo encontrar ceros, asíntotas y cortes con los ejes de una función racional.
El documento explica el concepto de incrementos y cómo calcularlos para funciones. Introduce las variables Δx e Δy para representar los incrementos de las variables independiente x y dependiente y, respectivamente. Deriva una fórmula general para calcular Δy en términos de x, Δx y la función f(x). Proporciona ejemplos numéricos y de funciones para ilustrar cómo aplicar la fórmula. Finalmente, presenta 18 ejercicios para que el lector calcule Δx de diferentes funciones.
Folleto de Calculo diferencial e integralvane sanchez
El documento presenta una introducción a la teoría de límites en cálculo diferencial e integral. Explica conceptos fundamentales como variables, constantes, intervalos y funciones de una variable. Luego, define límites y continuidad, y presenta teoremas y propiedades sobre límites, incluyendo límites laterales, infinitos y particulares. Finalmente, cubre formas de levantar indeterminaciones y el cálculo de límites con cambio de variables.
La función logarítmica se define como loga x = y, donde a es la base y x es el argumento. Se explican conceptos como dominio, imagen, gráficas, desplazamientos y aplicaciones de funciones logarítmica. Se usan para medir magnitudes como terremotos en la escala de Richter o intensidad de sonido en decibeles.
Funciones [Lineales, Cuadráticas, Polinomiales, Racionales, Exponenciales y L...RfigueroaS
Este es un breve documento creado con información recopilada de distintas fuentes que habla sobre las funciones y sus tipos, espero que te sirva de mucho.
1) Se establecen nueve teoremas sobre límites de funciones como límites de funciones constantes, límites de funciones lineales, límites de funciones multiplicadas por constantes, límites de sumas y productos de funciones, límites de potencias y raíces, y límites de funciones compuestas.
2) Cada teorema se ilustra con ejemplos numéricos que muestran el comportamiento de la función cuando x se acerca a un número a.
3) Los teoremas permiten calcular límites de funciones de manera
Este documento define las relaciones binarias y sus propiedades. Explica que una relación binaria es un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos A y B. Luego describe las propiedades fundamentales de las relaciones binarias como reflexivas, simétricas, transitivas y totales. Finalmente, proporciona ejemplos y representaciones gráficas de relaciones binarias como diagramas cartesiano y de Venn.
El documento habla sobre funciones racionales, que son funciones cuya fórmula es una expresión racional. Explica que el dominio de una función racional es el conjunto de valores de la variable que no anulan al denominador. También cubre cómo simplificar expresiones racionales cuando existen factores comunes en el numerador y denominador, y cómo encontrar ceros, asíntotas y cortes con los ejes de una función racional.
El documento explica el concepto de incrementos y cómo calcularlos para funciones. Introduce las variables Δx e Δy para representar los incrementos de las variables independiente x y dependiente y, respectivamente. Deriva una fórmula general para calcular Δy en términos de x, Δx y la función f(x). Proporciona ejemplos numéricos y de funciones para ilustrar cómo aplicar la fórmula. Finalmente, presenta 18 ejercicios para que el lector calcule Δx de diferentes funciones.
Folleto de Calculo diferencial e integralvane sanchez
El documento presenta una introducción a la teoría de límites en cálculo diferencial e integral. Explica conceptos fundamentales como variables, constantes, intervalos y funciones de una variable. Luego, define límites y continuidad, y presenta teoremas y propiedades sobre límites, incluyendo límites laterales, infinitos y particulares. Finalmente, cubre formas de levantar indeterminaciones y el cálculo de límites con cambio de variables.
La función logarítmica se define como loga x = y, donde a es la base y x es el argumento. Se explican conceptos como dominio, imagen, gráficas, desplazamientos y aplicaciones de funciones logarítmica. Se usan para medir magnitudes como terremotos en la escala de Richter o intensidad de sonido en decibeles.
El documento describe las teorías del aprendizaje cognitivismo. Explica que el cognitivismo analiza los procesos mentales como la percepción, memoria, lenguaje y razonamiento para comprender el comportamiento humano. También describe las características del cognitivismo como que el sujeto procesa activamente la información y que estudia las representaciones mentales. Finalmente, resume las contribuciones de teóricos clave como Piaget, Vigotsky, Bruner y Ausubel.
El documento describe las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas, incluidas las propiedades de que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores, y que el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base. También compara las funciones exponencial y logarítmica, indicando que la exponencial es creciente mientras que la logarítmica es decreciente.
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...dinorkis
1. El documento explica conceptos fundamentales de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración, derivación implícita y funciones crecientes y decrecientes. 2. Incluye ejemplos detallados sobre cómo calcular la velocidad y aceleración de objetos en movimiento, derivar funciones implícitas y determinar puntos críticos, máximos y mínimos. 3. Finalmente, define concavidad y criterios para identificar cambios en la concavidad de una función a través de su derivada segunda.
Este documento trata sobre funciones reales y el análisis de dominios máximos. Explica que una función real asigna a cada entrada un valor real, y analiza cómo determinar el dominio máximo basándose en si la función es racional, radical o continua. También incluye ejemplos de divisiones y raíces cuadradas para ilustrar cuando una función está o no bien definida.
El documento define la informática como el estudio de los procedimientos para manipular, almacenar, procesar y transmitir información de forma automática. Explica que la información son datos organizados que constituyen un mensaje, y que la lógica y la electrónica son isomorfas, lo que permite representar circuitos eléctricos mediante funciones lógicas como la conjunción y la disyunción. Finalmente, establece el isomorfismo entre proposiciones lógicas y el estado de interruptores y focos en circuitos eléctricos
El documento describe los principales conceptos del condicionamiento clásico y operante. Explica que el condicionamiento clásico implica asociar un estímulo condicionado con uno incondicionado, mientras que el condicionamiento operante implica reforzar una conducta a través de recompensas o castigos. También describe los procesos de adquisición, extinción, generalización y discriminación en ambos tipos de aprendizaje.
Diapositivas de estructuras algebraicasÄlëx Vïllëğäš
1) El documento describe diferentes estructuras algebraicas como grupos, semigrupos, anillos y cuerpos. 2) Define las propiedades de una estructura algebraica como la ley de composición interna, elemento neutro, inversos, asociatividad y conmutatividad. 3) Presenta ejemplos para ilustrar estas definiciones y propiedades usando conjuntos numéricos comunes y tablas de operaciones.
PRINCIPIOS BÁSICOS DEL CONDICIONAMIENTO CLÁSICO E INSTRUMENTAL U OPERANTE. Ignacio González Sarrió
Este documento describe los dos tipos básicos de condicionamiento: 1) el condicionamiento clásico descubierto por Pavlov que implica la asociación de un estímulo condicionado con un estímulo incondicionado para producir una respuesta condicionada, y 2) el condicionamiento instrumental de Thorndike y Skinner donde una conducta operante es reforzada para incrementar su frecuencia futura. El condicionamiento se ha demostrado en una variedad de organismos y tipos de respuestas y sigue principios como la adquisición, ext
Este documento describe los procesos cognitivos como aquellos procesos psicológicos por los que los seres humanos y animales procesan información del medio ambiente. Explica que los procesos cognitivos incluyen la percepción, memoria, pensamiento y lenguaje. Describe las teorías de la percepción y memoria, y explica que la memoria es importante para que los seres vivos puedan pensar, comportarse y expresarse de diferentes maneras.
El conductismo es una corriente de la psicología. procedimientos estrictamente experimentales para estudiar el comportamiento observable (la conducta) y niega toda posibilidad de utilizar los métodos subjetivos como la introspección.
Tema 3,APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES EN LA ADMINISTRACIONJORGE JIMENEZ
Este documento trata sobre la aplicación de ecuaciones lineales en la administración. Explica conceptos como coordenadas cartesianas, líneas rectas, sistemas de ecuaciones, costos fijos y variables, punto de equilibrio, depreciación lineal y oferta y demanda. Utiliza ecuaciones lineales para modelar diferentes conceptos financieros y de negocios como costos de producción, punto de equilibrio de una empresa y equilibrio del mercado.
Este documento presenta información sobre límites de funciones. Introduce el concepto de límite de una función y cómo evaluar el comportamiento de una función cuando el valor de la variable independiente se aproxima a un número particular. Explica límites laterales, límites al infinito y límites infinitos. Proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar los diferentes tipos de límites.
Este documento presenta un proyecto final de Algebra Lineal realizado por la alumna Victoria Eugenia Silva Zazueta para la materia de Ingeniería Civil en el Instituto Tecnológico de Tijuana. El proyecto introduce conceptos fundamentales de transformaciones lineales como su definición, propiedades, clasificación, matriz asociada y ejemplos como rotación, reflexión y proyección.
Este documento presenta conceptos sobre funciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Introduce la función de proporcionalidad inversa y explica sus características como su expresión algebraica, dominio, recorrido y gráfica en forma de hipérbola. También explica las asíntotas y otras funciones racionales. Luego presenta la función exponencial, su gráfica y aplicaciones como el crecimiento exponencial y el interés compuesto. Finalmente introduce las funciones logarítmicas.
Este documento describe el aprendizaje observacional, el cual se basa en observar el comportamiento de otros para modificar la propia conducta. Explica que consiste en cuatro etapas: 1) atención, 2) retención, 3) reproducción, y 4) motivación. También identifica varios factores que influyen en este proceso de aprendizaje, como el desarrollo, el prestigio del modelo, las consecuencias vicarias y la autoeficacia. El objetivo es adquirir nuevas habilidades y actitudes a través de la
La teoría de Edward Thorndike se basa en el conexionismo, que establece que aprender es la conexión entre el estímulo y la respuesta a través del ensayo y error. Thorndike realizó experimentos con gatos en cajas problema para descubrir las leyes del efecto, ejercicio y disposición. Su teoría conductista considera que el aprendizaje se produce por la repetición de estímulo-respuesta y fue influyente en la educación.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones matemáticas. Define una función como una relación que asocia un único valor de la variable dependiente y a cada valor de la variable independiente. Explica que el dominio es el conjunto de valores que toma la variable independiente, mientras que el recorrido es el conjunto de valores de la variable dependiente. Además, describe diferentes formas de representar funciones como mediante su expresión gráfica, analítica, tabla de valores o enunciado.
Este documento describe diferentes tipos de relaciones binarias, incluyendo relaciones simétricas, antisimétricas y transitivas. Una relación es simétrica si x está relacionado con y implica que y también está relacionado con x. Una relación es antisimétrica si x está relacionado con y excluye que y esté relacionado con x. Una relación es transitiva si si x está relacionado con y y y está relacionado con z, entonces x está relacionado con z.
El documento resume conceptos clave sobre sucesiones, sumatorias y progresiones. Define una sucesión como una función cuyo dominio son los números naturales y explica que un término general permite determinar cualquier término. También define sumatorias, progresiones aritméticas donde la diferencia entre términos es constante, y progresiones geométricas donde cada término se obtiene multiplicando al anterior por una razón fija. Además, explica cómo calcular términos generales, sumas y productos en estas progresiones.
La primera clase cubrió conceptos básicos de funciones como dominio, rango e imágenes. Se discutieron funciones explícitas e implícitas, variables dependientes e independientes, y cómo representar funciones gráficamente usando el plano cartesiano. La segunda clase continuó con temas de funciones, incluyendo funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y diferentes tipos de funciones como constantes y de potencia que se pueden representar gráficamente. El profesor usó videos y el programa MATLAB para apoyar las explicaciones.
La clase cubrió conceptos fundamentales de funciones como dominio, rango e imágenes. Se discutieron relaciones y funciones, variables dependientes e independientes, y representaciones gráficas de funciones. También se explicaron funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, así como diferentes tipos de funciones como constantes, de identidad, cuadráticas y cúbicas. Los estudiantes aprendieron a reconocer funciones en gráficas y a representar funciones usando MATLAB.
El documento describe las teorías del aprendizaje cognitivismo. Explica que el cognitivismo analiza los procesos mentales como la percepción, memoria, lenguaje y razonamiento para comprender el comportamiento humano. También describe las características del cognitivismo como que el sujeto procesa activamente la información y que estudia las representaciones mentales. Finalmente, resume las contribuciones de teóricos clave como Piaget, Vigotsky, Bruner y Ausubel.
El documento describe las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas, incluidas las propiedades de que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores, y que el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base. También compara las funciones exponencial y logarítmica, indicando que la exponencial es creciente mientras que la logarítmica es decreciente.
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...dinorkis
1. El documento explica conceptos fundamentales de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración, derivación implícita y funciones crecientes y decrecientes. 2. Incluye ejemplos detallados sobre cómo calcular la velocidad y aceleración de objetos en movimiento, derivar funciones implícitas y determinar puntos críticos, máximos y mínimos. 3. Finalmente, define concavidad y criterios para identificar cambios en la concavidad de una función a través de su derivada segunda.
Este documento trata sobre funciones reales y el análisis de dominios máximos. Explica que una función real asigna a cada entrada un valor real, y analiza cómo determinar el dominio máximo basándose en si la función es racional, radical o continua. También incluye ejemplos de divisiones y raíces cuadradas para ilustrar cuando una función está o no bien definida.
El documento define la informática como el estudio de los procedimientos para manipular, almacenar, procesar y transmitir información de forma automática. Explica que la información son datos organizados que constituyen un mensaje, y que la lógica y la electrónica son isomorfas, lo que permite representar circuitos eléctricos mediante funciones lógicas como la conjunción y la disyunción. Finalmente, establece el isomorfismo entre proposiciones lógicas y el estado de interruptores y focos en circuitos eléctricos
El documento describe los principales conceptos del condicionamiento clásico y operante. Explica que el condicionamiento clásico implica asociar un estímulo condicionado con uno incondicionado, mientras que el condicionamiento operante implica reforzar una conducta a través de recompensas o castigos. También describe los procesos de adquisición, extinción, generalización y discriminación en ambos tipos de aprendizaje.
Diapositivas de estructuras algebraicasÄlëx Vïllëğäš
1) El documento describe diferentes estructuras algebraicas como grupos, semigrupos, anillos y cuerpos. 2) Define las propiedades de una estructura algebraica como la ley de composición interna, elemento neutro, inversos, asociatividad y conmutatividad. 3) Presenta ejemplos para ilustrar estas definiciones y propiedades usando conjuntos numéricos comunes y tablas de operaciones.
PRINCIPIOS BÁSICOS DEL CONDICIONAMIENTO CLÁSICO E INSTRUMENTAL U OPERANTE. Ignacio González Sarrió
Este documento describe los dos tipos básicos de condicionamiento: 1) el condicionamiento clásico descubierto por Pavlov que implica la asociación de un estímulo condicionado con un estímulo incondicionado para producir una respuesta condicionada, y 2) el condicionamiento instrumental de Thorndike y Skinner donde una conducta operante es reforzada para incrementar su frecuencia futura. El condicionamiento se ha demostrado en una variedad de organismos y tipos de respuestas y sigue principios como la adquisición, ext
Este documento describe los procesos cognitivos como aquellos procesos psicológicos por los que los seres humanos y animales procesan información del medio ambiente. Explica que los procesos cognitivos incluyen la percepción, memoria, pensamiento y lenguaje. Describe las teorías de la percepción y memoria, y explica que la memoria es importante para que los seres vivos puedan pensar, comportarse y expresarse de diferentes maneras.
El conductismo es una corriente de la psicología. procedimientos estrictamente experimentales para estudiar el comportamiento observable (la conducta) y niega toda posibilidad de utilizar los métodos subjetivos como la introspección.
Tema 3,APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES EN LA ADMINISTRACIONJORGE JIMENEZ
Este documento trata sobre la aplicación de ecuaciones lineales en la administración. Explica conceptos como coordenadas cartesianas, líneas rectas, sistemas de ecuaciones, costos fijos y variables, punto de equilibrio, depreciación lineal y oferta y demanda. Utiliza ecuaciones lineales para modelar diferentes conceptos financieros y de negocios como costos de producción, punto de equilibrio de una empresa y equilibrio del mercado.
Este documento presenta información sobre límites de funciones. Introduce el concepto de límite de una función y cómo evaluar el comportamiento de una función cuando el valor de la variable independiente se aproxima a un número particular. Explica límites laterales, límites al infinito y límites infinitos. Proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar los diferentes tipos de límites.
Este documento presenta un proyecto final de Algebra Lineal realizado por la alumna Victoria Eugenia Silva Zazueta para la materia de Ingeniería Civil en el Instituto Tecnológico de Tijuana. El proyecto introduce conceptos fundamentales de transformaciones lineales como su definición, propiedades, clasificación, matriz asociada y ejemplos como rotación, reflexión y proyección.
Este documento presenta conceptos sobre funciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Introduce la función de proporcionalidad inversa y explica sus características como su expresión algebraica, dominio, recorrido y gráfica en forma de hipérbola. También explica las asíntotas y otras funciones racionales. Luego presenta la función exponencial, su gráfica y aplicaciones como el crecimiento exponencial y el interés compuesto. Finalmente introduce las funciones logarítmicas.
Este documento describe el aprendizaje observacional, el cual se basa en observar el comportamiento de otros para modificar la propia conducta. Explica que consiste en cuatro etapas: 1) atención, 2) retención, 3) reproducción, y 4) motivación. También identifica varios factores que influyen en este proceso de aprendizaje, como el desarrollo, el prestigio del modelo, las consecuencias vicarias y la autoeficacia. El objetivo es adquirir nuevas habilidades y actitudes a través de la
La teoría de Edward Thorndike se basa en el conexionismo, que establece que aprender es la conexión entre el estímulo y la respuesta a través del ensayo y error. Thorndike realizó experimentos con gatos en cajas problema para descubrir las leyes del efecto, ejercicio y disposición. Su teoría conductista considera que el aprendizaje se produce por la repetición de estímulo-respuesta y fue influyente en la educación.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones matemáticas. Define una función como una relación que asocia un único valor de la variable dependiente y a cada valor de la variable independiente. Explica que el dominio es el conjunto de valores que toma la variable independiente, mientras que el recorrido es el conjunto de valores de la variable dependiente. Además, describe diferentes formas de representar funciones como mediante su expresión gráfica, analítica, tabla de valores o enunciado.
Este documento describe diferentes tipos de relaciones binarias, incluyendo relaciones simétricas, antisimétricas y transitivas. Una relación es simétrica si x está relacionado con y implica que y también está relacionado con x. Una relación es antisimétrica si x está relacionado con y excluye que y esté relacionado con x. Una relación es transitiva si si x está relacionado con y y y está relacionado con z, entonces x está relacionado con z.
El documento resume conceptos clave sobre sucesiones, sumatorias y progresiones. Define una sucesión como una función cuyo dominio son los números naturales y explica que un término general permite determinar cualquier término. También define sumatorias, progresiones aritméticas donde la diferencia entre términos es constante, y progresiones geométricas donde cada término se obtiene multiplicando al anterior por una razón fija. Además, explica cómo calcular términos generales, sumas y productos en estas progresiones.
La primera clase cubrió conceptos básicos de funciones como dominio, rango e imágenes. Se discutieron funciones explícitas e implícitas, variables dependientes e independientes, y cómo representar funciones gráficamente usando el plano cartesiano. La segunda clase continuó con temas de funciones, incluyendo funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y diferentes tipos de funciones como constantes y de potencia que se pueden representar gráficamente. El profesor usó videos y el programa MATLAB para apoyar las explicaciones.
La clase cubrió conceptos fundamentales de funciones como dominio, rango e imágenes. Se discutieron relaciones y funciones, variables dependientes e independientes, y representaciones gráficas de funciones. También se explicaron funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, así como diferentes tipos de funciones como constantes, de identidad, cuadráticas y cúbicas. Los estudiantes aprendieron a reconocer funciones en gráficas y a representar funciones usando MATLAB.
La clase cubrió varios temas relacionados con funciones y cálculo diferencial. Se discutió la definición de funciones, dominio, co-dominio e imagen. También se explicaron conceptos como variables dependientes e independientes, funciones explícitas e implícitas, y cómo reconocer funciones utilizando el criterio de la recta vertical. Finalmente, se realizaron ejercicios prácticos para identificar funciones en el plano cartesiano.
a) f(x)=4x+1
Punto de corte con el eje de ordenadas: (0,1)
No corta al eje de abscisas.
b) f(x)=2x-5
Punto de corte con el eje de abscisas: (5,0)
No corta al eje de ordenadas.
c) f(x)=x2-8x+15
Punto de corte con el eje de abscisas: (4,0) y (3,0)
No corta al eje de ordenadas.
Este documento presenta la materia de álgebra para el período de abril a septiembre de 2021. Contiene los objetivos de la clase, el perfil del docente Denis Ugeño, las reglas de la clase, el sistema de evaluación y la primera unidad sobre funciones que incluye definiciones, clasificaciones, ejemplos y cálculo de dominio y rango.
Este documento propone un nuevo enfoque para explicar el límite de funciones de dos variables sin utilizar inicialmente las definiciones formales. Sugiere comenzar analizando el comportamiento algebraico y gráfico de la función, y relacionarlo con conceptos de límites de una variable. Luego, define formalmente el límite de dos variables utilizando la noción de entorno en R2. El objetivo es que los estudiantes comprendan mejor el concepto a través de un desarrollo más intuitivo antes de presentar las definiciones.
Este documento presenta una guía sobre funciones matemáticas. Introduce la definición formal de función y explica conceptos clave como dominio, codominio y recorrido. Incluye ejemplos de relaciones que no son funciones y actividades para que los estudiantes practiquen la identificación de funciones. El objetivo es que los estudiantes incorporen el vocabulario y conceptos básicos sobre funciones a su conocimiento matemático.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre funciones cuadráticas para estudiantes de grado 10. La guía incluye 20 actividades que abordan conceptos como la representación gráfica y algebraica de funciones cuadráticas, el análisis de vértices y ejes de simetría de parábolas, y la resolución de problemas relacionados. Los estudiantes deberán completar las actividades de forma independiente y enviar las respuestas a sus profesores para su evaluación.
El documento trata sobre las funciones y relaciones matemáticas. Explica que una relación es una correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno o más elementos del segundo conjunto. Una función es una relación especial donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto. También define y da ejemplos de funciones lineales y cuadráticas, analizando sus propiedades y forma de graficar.
Este documento presenta la estructura y contenido de un texto sobre cálculo diferencial e integral en una o más variables. El texto contiene 14 capítulos que cubren temas como límites de funciones, continuidad, derivada, integral indefinida e integral definida. Cada capítulo incluye objetivos, contenido teórico, ejemplos ilustrativos, ejercicios resueltos y propuestos, para que los estudiantes puedan avanzar gradualmente en su aprendizaje y prepararse adecuadamente para las evaluaciones.
Este documento presenta un módulo sobre funciones reales. El objetivo general es que los estudiantes puedan resolver problemas relacionados con funciones algebraicas teniendo en cuenta definiciones y propiedades. Se explican conceptos como dominio, rango y representaciones gráficas de funciones numéricas. Luego, se detallan tipos específicos de funciones como constante, lineal, cuadrática, exponencial y logarítmica. Finalmente, se indica que los ejercicios propuestos serán resueltos a través de sesiones virtuales.
Este documento presenta la unidad sobre funciones en matemáticas para 4o de ESO. Introduce las funciones y explica que muestran la relación entre variables, así como conceptos clave como variable independiente, variable dependiente, dominio y recorrido. Los objetivos son conocer expresiones de funciones, calcular dominio y recorrido, distinguir entre funciones continuas y discontinuas, y analizar crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos en gráficas.
CÁLCULO INTEGRAL. CAPÍTULO 4. DERIVACIÓN Y DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES ESCALA...Pablo García y Colomé
Este documento introduce conceptos básicos sobre funciones escalares de varias variables, incluyendo su dominio, codominio e imagen. Explica cómo representar estas funciones gráficamente mediante curvas de nivel y en 3D. Incluye ejemplos de funciones escalares de dos variables y su dominio.
Este documento describe las funciones de variable real, incluyendo su objetivo de emplear modelos de funciones lineales y cuadráticas para describir situaciones teóricas o prácticas. Explica conceptos clave como dominio, rango y tipos de funciones como funciones lineales, cuadráticas y de a trozos. Además, proporciona detalles sobre cómo representar gráficamente funciones como las cuadráticas.
Este documento presenta información sobre funciones. Explica conceptos clave como dominio, rango y función. Describe las propiedades de funciones exponenciales y logarítmicas. El objetivo es que los estudiantes amplíen su comprensión sobre estas funciones especiales y puedan aplicar estos conocimientos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones de varias variables reales. Explica que tales funciones dependen de dos o más variables y que su dominio y gráfica son importantes para comprenderlas. Además, ofrece ejemplos para ilustrar cómo calcular el dominio de una función, representarlo gráficamente, y evaluar la función para diferentes valores de las variables.
Este documento presenta un plan de clase para una lección sobre relaciones y funciones en matemáticas. La lección analizará los conceptos de relación, función, dominio y rango, y mostrará cómo representar funciones lineales, cuadráticas y definidas a trozos a través de tablas, gráficas y ecuaciones algebraicas. El profesor explicará estos conceptos y realizará ejemplos para que los estudiantes desarrollen su comprensión.
Este documento ofrece ayudas didácticas para reforzar los conocimientos sobre funciones matemáticas. Explica conceptos clave como dominio, codominio, rango e incluye ejemplos de diferentes tipos de funciones como lineales, cuadráticas y raíz cuadrada. También incluye ejercicios para practicar los conocimientos adquiridos.
Este documento describe las funciones y sus conceptos fundamentales. Explica que una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto. Luego define conceptos como dominio, recorrido, funciones crecientes, decrecientes y constantes. También describe funciones continuas, discontinuas y periódicas. Finalmente, explica los tipos de funciones lineales y cuadráticas.
Nombres y apellidos del docente:
NEZLA FARIDIS PALACIOS
MARIA ACENETH MOSQUERA
MONICA GAVIRIA MARIN
ELSY URREGO GONZALES
MANUEL A .GONZALEZ
Institución Educativa: CAUCHERAS
Sede: PRINCIPAL
Municipio: MUTATA
Departamento: Antioquia
Este documento contiene el autobiografía de Luis Miguel Mastarreno Macías, un estudiante de ingeniería de sistemas informáticos en la Universidad Técnica de Manabí. Describe su nombre, programa de estudio actual, intereses principales que incluyen aplicaciones tecnológicas y software, y metas de convertirse en un profesional en sistemas informáticos y motivar a otros a estudiar la carrera. También agradece a Dios y sus padres por su apoyo.
La Universidad Técnica de Manabí tiene como misión formar profesionales responsables y comprometidos con el desarrollo del país. Su visión es ser una institución líder en educación superior en Ecuador que promueva la ciencia, técnica y cultura. La Facultad de Ciencias Informáticas busca ser unidad académica de prestigio que forme profesionales innovadores en tecnología de la información capaces de responder a las necesidades de la sociedad.
Este documento presenta la misión, visión y objetivos de la Universidad Técnica de Manabí y su Facultad de Ciencias Informáticas. La misión de la universidad es formar profesionales comprometidos con el desarrollo del país, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos. Su visión es ser una institución líder en educación superior en Ecuador con reconocimiento social y proyección internacional. La misión de la facultad es ser una unidad académica de prestigio con educación de calidad y protagonista del progreso regional
Este documento presenta el portafolio de cálculo diferencial de un estudiante de ingeniería de sistemas informáticos en la Universidad Técnica de Manabí. Incluye la misión y visión de la universidad y facultad, una descripción del curso, objetivos de aprendizaje, temas cubiertos, y detalles sobre la evaluación.
Este documento presenta el portafolio de cálculo diferencial de Gisella Bravo Barahona para el segundo semestre de la carrera de Ingeniería en Sistemas Informáticos. Incluye secciones como el prontuario del curso, carta de presentación, autobiografía, diario metacognitivo, artículos de revistas profesionales, trabajos de ejecución, materiales relacionados con la clase, sección abierta, resumen de cierre, evaluación del portafolio, anexos, investigación, vinculación y
Este documento contiene información sobre la misión, visión y objetivos de la Universidad Técnica de Manabí y su Facultad de Ciencias Informáticas. También incluye el plan de estudios y políticas para el curso de Cálculo Diferencial.
This document discusses different types of variables in Java:
- Local variables can be used anywhere in a program.
- Class variables are typical of the class that contains them.
- Instance variables are used to define the attributes of an object.
The document also provides an example of a Student class that uses different variable types, including instance variables to store student attributes like name and course information, and methods to set and retrieve this data.
The document provides an introduction to the Java programming language with two example programs - a simple HelloWorld application and a Seller class application that collects seller details. It outlines two classes that cover delivery notes and an introduction to Java, then defines Java as an object-oriented language. It includes the code for two sample programs - one to print "Hello" and another that defines a Seller class to collect a seller's name, surname, and telephone number.
This document provides information about a project in English for the 3rd semester of the Computer Science career at Universidad Técnica de Manabí in Ecuador. It discusses the mission and vision of the university and Faculty of Computer Science. It also provides an overview of the Java programming language, including its object-oriented features like classes, objects, encapsulation, inheritance, and polymorphism. Finally, it gives a simple "Hello World" example program in Java.
This document provides information about the integrated development environment Eclipse. It notes that Eclipse is used to develop rich client applications, including integrated development environments and Java development tools. Eclipse was originally developed by IBM but is now maintained by the Eclipse Foundation. It can be used to develop applications beyond just IDEs, such as BitTorrent clients. Eclipse is open source software licensed under the Eclipse Public License.
Object-oriented programming (OOP) involves developing programs using objects. An object contains both attributes (data) and methods (operations). Classes define types of objects, and objects are instances of classes. Key concepts of OOP include encapsulation, inheritance, and polymorphism. Encapsulation hides attributes and restricts access to methods. Inheritance allows classes to inherit attributes and methods from parent classes. Polymorphism enables different classes to respond differently to the same method name.
There are several primitive data types in Java like int and boolean that are treated differently than object types. Java uses values for primitives instead of references to improve efficiency. The sizes of primitive types are fixed and do not vary across systems, improving portability. When primitive types are used as class members in Java, they are automatically assigned default values during object initialization to ensure they are always defined, reducing potential errors.
The document discusses key concepts in object-oriented programming including abstraction, classes, objects, and interfaces. It explains that in OOP everything is an object that can receive messages to perform operations, and a program is made up of objects communicating with each other by sending messages. It also defines what a class is and how objects are instances of classes that can have internal state and behaviors. The document then discusses interfaces and how they define the types of requests that can be made to an object.
Java is both compiled and interpreted. Source code is compiled into bytecode, which can then be run on any platform using an interpreter called the Java Virtual Machine (JVM). The JVM translates the bytecode into executable instructions for the specific microprocessor. This allows Java programs to run on any system that has a JVM, making Java platform independent. The purpose of the JVM is to provide platform independence by acting as a bytecode translator to convert the same bytecode program into the native machine code of whatever system it is running on.
The document outlines the steps to create a first program in Java using Eclipse, including creating classes called "PruebaAlbum" and "Album", declaring attributes and generating getter and setter methods in the "Album" class, constructing the "Album" class, instantiating "Album" objects in "PruebaAlbum", developing a "PRINT Album" method, and calling that method on the instances to display their values.
This document provides two methods for starting to program in Java:
1. Using the shell to run Java code by installing the JDK, creating a Java file, compiling it with javac, and running it with java.
2. Using the Eclipse integrated development environment (IDE) by downloading Eclipse, creating a Java project folder, adding a Java class, writing code, and running it with a button click.
The document instructs on installing required software, creating a basic "Hello World" Java program using each method, compiling and running the code, and observing the results.
La universidad tiene como misión formar profesionales responsables y comprometidos con el desarrollo del país. Su visión es ser una institución líder en educación superior en Ecuador con reconocimiento internacional. La facultad de ciencias informáticas busca formar profesionales innovadores en tecnología que contribuyan a mejorar la sociedad de manera ética.
Este documento presenta el portafolio de cálculo diferencial de Gisella Patricia Bravo Barahona para el segundo semestre del programa de ingeniería. El portafolio contiene secciones como el prontuario del curso, carta de presentación, autobiografía, diario metacognitivo, artículos de revistas, trabajos, materiales de clase, sección abierta, resumen y evaluación. El documento proporciona información sobre la visión, misión y objetivos de la universidad y facultad, así como las políticas y syllabus del curso
Este documento presenta la misión, visión y políticas de la Universidad Técnica de Manabí y su Facultad de Ciencias Informáticas. La misión de la universidad es formar profesionales responsables, éticos y comprometidos con el desarrollo nacional, mientras que su visión es ser una institución líder en educación superior en Ecuador. La Facultad de Ciencias Informáticas busca ser una unidad académica de alto prestigio que forme profesionales innovadores en el campo de las ciencias informáticas para beneficiar a la
Este documento contiene información sobre un curso de Cálculo Diferencial impartido en la Universidad Técnica de Manabí, Ecuador. El curso se imparte en el segundo semestre del año académico 2012-2013, tiene una carga horaria de 64 horas y 4 créditos, y es impartido por el profesor José Antonio Cevallos. El curso enseña conceptos como funciones, límites, derivadas y sus aplicaciones a través de ejercicios y el uso de software matemático.
1. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2do”C”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 1:
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Tema discutido: Unidad I:
Análisis de funciones
Producto cartesiano
Definición: Representación gráfica
Relaciones:
Definición, dominio y recorrido de una relación.
Funciones:
Definición, notación
Dominio, recorrido o rango de una función
Variables: dependiente e independiente
Constante
Representación gráfica de una función
Criterio de recta vertical.
Objetivos de desempeño:
Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.
Competencia general:
Definiciones, identificación y trazos de gráficas.
2. INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.
RESUMEN
Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:
“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”
Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.
Datos interesantes discutidos:
Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:
La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
La relación es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
-4 1
-3
-2 0
-1
Dominio 0
4 Condominio
1 25
2
3 16
4
9
3. A B
2 -1
5 5
7 Imagen 14
Dominio Co-dominio
Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)…}
En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante
Variable independiente
Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).
Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:
Funciones Explicitas.
Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.
Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.
Y + 5 = 2X + 3 – X
4. Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se
subministra a x.
Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.
Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x2-6
Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1
Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen
Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen
Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen
Par, de estar formado por un dominio y un condominio
Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se
corta en un punto.
También nos vimos como poder reconocer una función mediante
el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza
pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si
corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.
Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos
permite representar de manera gráfica cualquier función, siempre
y cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación
correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.
Función No función
El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical
se forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se
conecta una y solamente una vez con su imagen B.
Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones
5. y=2x+1
Esta es una función por que la y tiene un resultado.
y2=4-x2
Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:
y2=2-x2
y= √
Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.
Otros detalles que analizamos fueron:
Resultado
f(x)
Ordenar
Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:
x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1
¿Qué cosas fueron difíciles?
La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del
profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el
profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son
funciones y cuales no son.
6. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2do”C”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 2
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Tema discutido: Unidad I:
Funciones:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
Gráfica, criterio de recta horizontal
Tipos de Funciones:
Función Constante
Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y
función raíz
Objetivos de desempeño:
Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
Competencia general:
Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.
Datos interesantes discutidos hoy:
Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada
de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus
preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho
programa, realizando algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
11. ¿Qué cosas fueron difíciles?
Las cosas que fueron un poco difícil fue hallar imagen y dominio. Con las funciones dadas en la
clase
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva.
fue trabajar en el software matemático Matlab en el cual empezamos a graficar
funciones
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le crierio de las recta vertical
empleada en la funciones dadas
Hoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiante
PORQUE no solo aprendí a resolver ejercicios sino que también aclare mis dudas de
unos comandos que se me hacían difíciles al momento de graficar un función el
software matemático Matlab. Entre los temas que aprendí están:
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de gran emoción y me
pude dar cuenta uno debe tomar sus propias opiniones y no dejarse llevar por las
demás personas.
2. Hallar dominio e imagen.
3. A graficar funciones por medio del software matemático Matlab.
12. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 3
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 2 HORAS
FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
CONTENIDOS:
TIPOS DE FUNCIONES:
Función polinomio,
Función racional,
Funciones seccionadas,
Función algebraica.
Funciones trigonométricas.
Función exponencial
Función inversa,
Función logarítmica: definición y propiedades,
Funciones trigonométricas inversa,
Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones,
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy:
En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión
sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para
ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de
funciones.
18. ¿Qué cosas fueron difíciles?
Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías
¿Cuáles fueron fáciles?
En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rapica
de graficacion
¿Qué aprendí hoy?
En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunque
parezca algo imposible siempre le va estar p ara ayudarnos
19. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 4
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
CONTENIDOS:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,
Silva Laso, 994
Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson,
46
Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Límite lateral izquierdo
Límite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Definir y calcular límites.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
24. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No
5
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
CONTENIDOS:
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
25.
26.
27.
28. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 6
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
CONTENIDOS:
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
Definición, Silva Laso, 1109
Criterios de continuidad.
Discontinuidad removible y esencial.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular límites trigonométricos.
Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y
discontinuidad de funciones aplicando criterios.
29. Límite trigonométrico fundamental
CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:
El límite en ese punto debe existir
La función evaluada en ese punto debe existir
El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
31. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 7
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
CONTENIDOS:
CALCULO DIFERENCIAL.
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:
Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106
DERIVADA:
Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función
Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
Definir la derivada de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en
diferentes tipos de funciones.
34. DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la
figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca
a la línea azul por lo que:
tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
NOTA: Es importante que entiendas esto, pues
es el núcleo por
el que después entenderás otros conceptos,
si no es así, dímelo
La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una
curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo
como resultado dos límites:
35. Gráfica de la derivada
Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).