Este documento describe el método para resolver ecuaciones diferenciales separables. Explica que una ecuación es separable si se puede escribir como dy/dx = g(x)p(y), donde g(x) depende solo de x y p(y) depende solo de y. Luego, detalla los pasos para integrar ambos lados y obtener la solución en forma implícita H(y)=G(x)+C. Proporciona ejemplos resueltos para ilustrar el método.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Un resumen sobre conceptos básicos.
Clasificación.
Fundamentos requeridos en las diversas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Breve introducción al álgebra: métodos básicos de Factorización.
Documento con introducción, ejercicios y métodos comunes de factorización. Matemáticas sencillas.
Elaborado por Fernando Félix Solís Cortés
Experiencias alrededor del uso de Tecnologías de la Información y Comunicación para la formación profesional del sector rural porcino en Baja California.
Esta comunicación presenta las experiencias alrededor del uso de TIC en actividades realizadas por el grupo autodenominado CERI, conformado por personal académico, estudiantes y agentes externos involucrados en un gran esfuerzo por lograr un vínculo efectivo entre instituciones educativas y el sector rural porcino que permita beneficiar competitivamente la cadena pecuaria porcina en Baja California, México.
Aqui se presenta una breve guia para los alumnos proximos a egresar. Se trata sobre el proceso de busqueda de trabajo, la entrevista, y elaboracion de currriculum vitae. Enjoy!
Presentación del concepto geométrico de una derivada utilizado en el curso Básico de Cálculo Diferencial de la Facultad de Ingeniería Mexicali México UABC.
Para ver esta presentación es importante descargarla en tu computadora.... cualquier comentario bienvenido!
M.C. Fernando Felix Solis Cortes
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
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1. Universidad Autónoma de Baja California UABC
Facultad de Ingeniería Mexicali
1.4 Variables Separables
Una clase sencilla de ecuaciones diferenciales que se pueden resolver utilizando
integración es la de las ecuaciones separables. Este método es considerado por
muchos el más sencillo, sin embargo, la sencillez lleva sus limitantes, veamos un
concepto importante.
DEFINICION Ecuación separable
Si el segundo miembro de una ecuación expresada de la forma
dy
= f ( x, y )
dx
se puede expresar como una función que depende solamente de x, multiplicada por una
función que depende solamente de y; entonces, la ecuación diferencial se llama
separable.
De acuerdo a lo anterior, una ecuación diferencial es separable solo si se puede escribir
en la siguiente forma
dy
= g ( x) p( y )
dx
Por ejemplo, veamos la ecuación
dy 2 x + xy
= 2
dx y +1
es separable ya que factorizando el numerador, podemos obtener lo siguiente:
2 x + xy ⎛ 2+ y ⎞
= (x )⎜ 2
⎜ y + 1 ⎟ = g ( x) p( y )
⎟
y +1
2
⎝ ⎠
Sin embargo, la ecuación
dy
= 1 + xy
dx
no admite tal factorización en el segundo miembro y , por consiguiente, no es separable.
Método para resolver ecuaciones separables
Para resolver una ecuación diferencial de la forma:
dy
= g ( x) p( y )
dx
Pasamos el término p(y) al primer miembro de la ecuación de tal manera que nos queda
así:
1 dy
= g ( x)
p ( y ) dx
1
Por conveniencia expresaremos el término como h(y); lo que nos queda así:
p( y)
Curso Ecuaciones Diferenciales
2. Universidad Autónoma de Baja California UABC
Facultad de Ingeniería Mexicali
dy
h( y ) = g ( x)
dx
Ahora procedemos a hacer un particular paso; la terminología de la primera derivada la
separaremos en dos entidades diferentes, dy y dx, de tal manera que separándolas
nuestra ecuación queda de la siguiente manera:
h( y )dy = g ( x)dx
Luego se integran ambos miembros
∫ h( y)dy = ∫ g ( x)dx
para finalmente obtener lo siguiente:
H ( y ) = G ( x) + C
La ecuación obtenida es generalmente una solución implícita.
Notas importantes:
1) Observe claramente que se distingue entre h(y) y H(y), indicando la letra
mayúscula la función ya integrada.
2) A pesar que el separar la terminología de la primera derivada en dos entidades
diferentes no tiene sentido alguno, este paso es necesario para indicar la etapa
de integración en el método.
3) No olvide la constante de integración al finalizar la resolución de la ecuación
diferencial
Ejemplos:
Resolver:
1
dy x – 5 ⎛ 3x 2
⎞ 3
= 2 Solución: y = ⎜
⎜ 2 – 15 x + 3C ⎟
⎟
dx y ⎝ ⎠
Resolver:
dy y – 1
= Solución: y = 1 + C ( x + 3)
dx x + 3
Resolver:
dy 6 x 5 – 2 x + 1
= Solución: seny + e y = x 6 – x 2 + x + C
dx cos y + e y
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