Este documento proporciona información sobre funciones logarítmicas y exponenciales. Explica conceptos básicos como dominio, rango e imágenes. También describe propiedades clave de funciones exponenciales como a^x+y=a^x a^y y de funciones logarítmicas como logb(MN)=logbM + logbN. El objetivo es que los estudiantes amplíen su comprensión de estas funciones especiales y sus aplicaciones.

1. FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Y EXPONENCIALES
Mtra. Ma. Luisa E. Ortega Cruz

2. Unidad 1
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2017
Módulo: Representación simbólica y angular del
entorno
Elaborado: 16 de febrero 2017

3. Resultado de Aprendizaje 1.1
Maneja desigualdades, gráficas y
procedimientos algebraicos de
funciones exponenciales y
logarítmicas mediante leyes y
propiedades.

4. El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de que
el estudiante amplié sus conocimientos sobre dos
funciones especiales, haciendo uso dé:
a) Recordar conceptos básicos sobre la forma de graficar
una ecuación.
b) Conozca algunas propiedades y leyes que rigen a las
funciones logaritmo y exponencial.
c) Confirme que el uso de ecuaciones conlleva a
cálculos más precisos.
d) Aplique los conocimientos adquiridos en su vida
cotidiana.
Justificación

5. Relación y función
Para lograr la comprensión es necesario adentrarnos en la noción de
Correspondencia , ya que esta tiene un papel fundamental en las
relaciones y funciones.
Lo primero es entender que Correspondencia es equivalente a
Relación . En nuestra lengua, decir “en relación a”, es equivalente a
decir “corresponde a”.
Ejemplos:
• En una tienda comercial, cada artículo está relacionado con su
precio; o sea, a cada artículo le corresponde un precio.
• En la guía telefónica, cada cliente está relacionado con un
número; o sea, a cada nombre de la guía le corresponde un número.

6. Definiendo cada una se tiene:
Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio
, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que
a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del
Recorrido o Rango.
Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada
valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las
funciones son relaciones , pero no todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación ,
pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

7. RECORDANDO
• En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto
dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado
codominio, contradominio, rango o imagen ) de forma que a cada
elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del
codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o
ámbito )
• Es decir:
(x) = y

8. X Y
1
2
3
4
.
.
.
1
4
9
16
.
.
.

x x2
(x) = x2

9. Sea la función (x) = 5x + 4 entonces tenemos que:
Dominio: x Є R
si x = 3 => (3) = 5(3) + 4
= 15 + 4
= 19
como (x) = y => (3) = 19 si construimos un par ordenado tenemos
que:
( 3, 19)
Si visualizamos todo el conjunto de los reales, ¿podemos decir que:
Rango es: y Є R?

10. Si tomamos a<0 y a ≠ 1, con lo que la función queda conformada por
una expresión de la forma:
y = (x) = ax
con x siendo un numero real
A esta expresión le llamamos función exponencial
Ejemplo:
Si  𝑥 =
1
3
𝑥
construiremos la grafica, el dominio y el rango de ella.
Función exponencial

11.  𝒙 =
𝟏
𝟑
𝒙
x
1
3
𝑥
-2 9
0 1
2 0.11
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
(1/3)^x
Dominio: x Є R
Imagen: y > 0

12. Propiedades
1) 𝒂 𝒙+𝒚
= 𝒂 𝒙
𝒂 𝒚
2) 𝒂 𝒙−𝒚
=
𝒂 𝒙
𝒂 𝒚
3) 𝒂 𝟎 = 𝟏
4) 𝒂−𝒏 =
𝟏
𝒂 𝒏
5) 𝒂
𝒎
𝒏 =
𝒏
𝒂 𝒎
6) 𝒂
−𝒎
𝒏 =
𝟏
𝒂
𝒎
𝒏
=
𝟏
𝒏
𝒂 𝒎

13. Una función logarítmica es l inversa de la función exponencial
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏x significa 𝑥 = 𝑏 𝑦
Ejemplo:
9 = 32 => 2 = 𝑙𝑜𝑔3 9 se lee como “2 es
logaritmo base 3 de 9”
200
=
Función logaritmo

14. x 𝒇 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝟏
𝟐
x
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
2 -1
4 -2
8 -3
𝒇 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝟏
𝟐
x

15. Propiedades
1) 𝐥𝐨𝐠 𝒃
𝑴
𝑵
= 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝑴 − 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝑵
2) 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝑴 𝒏 = 𝒏 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝑴
3) 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝑴𝑵 = 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝑴 + 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝑵
4) 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝟏 = 𝟎
5) 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝒃 = 𝟏
6) 𝐥𝐨𝐠 𝒃 𝒃 𝒏
= 𝒏
7) 𝒍𝒐𝒈 𝒃
𝒏
𝒙 =
𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒙
𝒏
8) 𝒃𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝑵= N
9) 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒚  𝒙 = 𝒚
10) 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒂 = 𝒙 𝒃 𝒙
= 𝒂

17. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 Garrido Domínguez Meidys, 2015, “Representación
simbólica y angular del entorno”, Edit. MX
 Murillo Manuel, 2006 , “Matemáticas básicas con
Aplicaciones” Edith. Universidad Estatal a Distancia
 Ortiz, Ortiz. 2014, Matemáticas 4, Edith. Grupo editorial
Patria

18. PAGINAS WEB
http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html
http://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-logaritmica/
http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-
19_RESOURCE/U18_L2_T2_text_final_es.html
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/mod_f
un_expolog_macr/TRES.htm