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- 1. CINEMÁTI CA
- 2. MECÁNICA: CINEMÁTICA Y DINÁMICA • Mecánica: es el estudio de la materia, la interacción con las distintas fuerzas y el movimiento. • Cinemática: es el estudio del movimiento, considerando solamente las condiciones de tiempo y espacio. • Dinámica: es el estudio del movimiento y las causas que lo producen.
- 3. DISTANCIA • En el movimiento se analiza un cambio de posición, se considera qué tan lejos viajó un objeto. • La distancia representa la longitud total del trayecto que recorrió ese objeto y tiene las siguientes características: • Es una cantidad escalar • Posee dimensionales de longitud: m, ft, in, cm, km, etc.
- 4. DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO • Es necesario fijar un sistema de coordenadas para el análisis del movimiento. • Los objetos se analizan como partículas. • Para describir el movimiento de una partícula en el espacio se debe de indicar su posición en coordenadas (x) en el tiempo. • El desplazamiento se conoce como el cambio de posición y se analiza de forma vectorial, iniciaremos analizando el movimiento solamente en el eje x, el movimiento en un solo eje se conoce como Movimiento rectilíneo. ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1
- 5. EJEMPLO#1 CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO • Un vehículo en movimiento se encuentra en la posición x1 = 17.0𝑚 cuando t1 = 2.00𝑠, avanza hasta una distancia de x2 = 162𝑚 cuando 𝑡2 = 17.0𝑠 calcule su desplazamiento. Datos x1 = 17.0𝑚 x2 = 162𝑚 Incógnita Desplazamiento = ∆𝑥 Ecuación ∆𝑥 = x2 − 𝑥1 *No hay despejes. Cálculos ∆𝑥 = 162 − 17.0 𝑚 ∆𝑥 = 145𝑚 Resultado El desplazamiento del vehículo es de 145m.
- 6. EJEMPLO#2 CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO • Un tren se encuentra a 125.0km al este, luego de una hora y quince minutos de viaje se encuentra a una distancia de 15.0km al oeste. Determine el desplazamiento. Datos x1 = 125𝑘𝑚 x2 = −15.0𝑘𝑚 Incógnita Desplazamiento = ∆𝑥 Ecuación ∆𝑥 = x2 − 𝑥1 *No hay despejes. Cálculos ∆𝑥 = −15.0 − 125 𝑘𝑚 ∆𝑥 = −140𝑘𝑚 Resultado El desplazamiento del tren es de - 140km.
- 7. VELOCIDAD MEDIA • Se define como el cambio de posición en el tiempo, y es una cantidad vectorial. 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = ∆𝑥 ∆𝑡 = 𝑥2 − 𝑥1 𝑡2 − 𝑡1 • Para el cálculo de la velocidad media se analiza solamente el instante final y el instante inicial del movimiento, no se consideran variaciones intermedias. • Las unidades de la velocidad son unidades de distancia dividido unidades de tiempo, por ejemplo: m/s, km/h, ft/s, mph.
- 8. RAPIDEZ • Es importante diferenciar entre velocidad y rapidez, el primero es un vector y el segundo es un escalar. • La rapidez media se calcula como el total de la distancia recorrida dividido entre el tiempo. • La rapidez instantánea indica la magnitud de la velocidad instantáneo, sin indicar la dirección. • Ejemplo: Un vehículo viaja al oeste a 25km/h, mientras que otro viaja al este a 25km/h. Ambos poseen una rapidez instantánea de 25km/h (magnitud) pero se dirigen en sentidos contrarios.
- 9. EJEMPLO#1 VELOCIDAD MEDIA (A) • Una pelota se lanza contra una pared a 100cm, rebota y luego regresa. En t1 = 1.00𝑠 se encuentra en x1 = 10.0𝑐𝑚, en 𝑡2 = 5.00𝑠 se encuentra en x2 = 95.0𝑐𝑚 y en 𝑡3 = 8.00𝑠 se encuentra en 𝑥3 = 65.0𝑐𝑚. A) Calcule la velocidad media entre el instante t1 y t2. b) Calcule la velocidad media entre el instante t1 y t3. Datos x1 = 10.0𝑐𝑚 x2 = 95.0𝑐𝑚 t1 = 1.00𝑠 t2 = 5.00s Incógnita Velocidad media = 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 Ecuación ∆𝑥 = x2 − 𝑥1 ∆𝑡 = t2 − 𝑡1 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = ∆𝑥 ∆𝑡 Cálculos ∆𝑥 = 95.0 − 10.0 𝑐𝑚 ∆𝑡 = (5.00 − 1.00)𝑠 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = 85.0𝑐𝑚 4.00𝑠 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = 21.25𝑐𝑚/𝑠 Resultados La velocidad media de la pelota entre el tiempo 1 y 2 es de 21.3𝑐𝑚/𝑠.
- 10. EJEMPLO#1 VELOCIDAD MEDIA (B) Datos x1 = 10.0𝑐𝑚 x3 = 65.0𝑐𝑚 t1 = 1.00𝑠 t3 = 8.00s Incógnita Velocidad media = 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 Ecuación ∆𝑥 = x3 − 𝑥1 ∆𝑡 = t3 − 𝑡1 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = ∆𝑥 ∆𝑡 Cálculos ∆𝑥 = 65.0 − 10.0 𝑐𝑚 ∆𝑡 = (8.00 − 1.00)𝑠 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = 55.0𝑐𝑚 7.00𝑠 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = 7.857𝑐𝑚/𝑠 Resultados La velocidad media de la pelota entre el tiempo 1 y 3 es de 7.86𝑐𝑚/𝑠.
- 11. EJEMPLO#2 VELOCIDAD MEDIA (A) • La posición de un componente en un mecanismo móvil cambia con el tiempo. En 𝑡1 = 1.50𝑠 se encuentra en 𝑥1 = 2.50𝑐𝑚, en 𝑡2 = 3.50𝑠 se encuentra en 𝑥2 = 8.75𝑐𝑚 y por último en 𝑡3 = 6.00𝑠 se encuentra en 𝑥3 = 2.50𝑐𝑚. A) Calcule la velocidad media entre el instante 1 y el instante 3. b) Calcule la velocidad media entre el instante 2 y el instante 3. Datos x1 = 2.50𝑐𝑚 x3 = 2.50𝑐𝑚 t1 = 1.50𝑠 t3 = 6.00s Incógnita Velocidad media = 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 Ecuación ∆𝑥 = x3 − 𝑥1 ∆𝑡 = t3 − 𝑡1 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = ∆𝑥 ∆𝑡 Cálculos ∆𝑥 = 2.50 − 2.50 𝑐𝑚 ∆𝑡 = (6.00 − 1.50)𝑠 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = 0.00𝑐𝑚 4.50𝑠 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = 0.00𝑐𝑚/𝑠 Resultados La velocidad media del componente entre el tiempo 1 y 3 es de 0.00𝑐𝑚/𝑠.
- 12. EJEMPLO#2 VELOCIDAD MEDIA (B) • La posición de un componente en un mecanismo móvil cambia con el tiempo. En 𝑡1 = 1.50𝑠 se encuentra en 𝑥1 = 2.50𝑐𝑚, en 𝑡2 = 3.50𝑠 se encuentra en 𝑥2 = 8.75𝑐𝑚 y por último en 𝑡3 = 6.00𝑠 se encuentra en 𝑥3 = 2.50𝑐𝑚. A) Calcule la velocidad media entre el instante 1 y el instante 3. b) Calcule la velocidad media entre el instante 2 y el instante 3. Datos x2 = 8.75𝑐𝑚 x3 = 2.50𝑐𝑚 t2 = 3.50𝑠 t3 = 6.00s Incógnita Velocidad media = 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 Ecuación ∆𝑥 = x3 − 𝑥2 ∆𝑡 = t3 − 𝑡2 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = ∆𝑥 ∆𝑡 Cálculos ∆𝑥 = 2.50 − 8.75 𝑐𝑚 ∆𝑡 = (6.00 − 3.50)𝑠 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = −6.25𝑐𝑚 2.50𝑠 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = −2.5𝑐𝑚/𝑠 Resultados La velocidad media del componente entre el tiempo 2 y 3 es de −2.50𝑐𝑚/𝑠.
- 13. EJEMPLO #3 CÁLCULO DE POSICIÓN A PARTIR DE LA VELOCIDAD • Un carro de juguete se mueve con una velocidad media de 0.350m/s. En 𝑡1 = 2.00𝑠 se encuentra en 𝑥1 = 0.150𝑚. Calcule la posición en 𝑡2 = 5.50𝑠. Datos 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = 0.35 𝑚 𝑠 𝒙𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟓𝒎 𝒕𝟏 = 𝟐. 𝟎𝟎𝒔 𝒕𝟐 = 𝟓. 𝟓𝟎𝒔 Incógnita Posición final = x2 Ecuación 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = x2 − 𝑥1 t2 − 𝑡1 Despeje 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 t2 − 𝑡1 + 𝑥1 = 𝑥2 𝑥𝑓 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥(∆𝑡) Cálculos 𝑥𝑓 = 0.15𝑚 + 0.35 𝑚 𝑠 5.50 − 2.00 𝑠 𝑥𝑓 = 0.15𝑚 + 0.35 𝑚 𝑠 3.50 𝑠 𝑥𝑓 = 0.15𝑚 + 1.225𝑚 Resultado Cuando t=5.50s la posición del carro es de 1.38m.
- 15. EJERCICIO#1 ING. SERGIO ANTONIO YANES VÁSQUEZ
- 16. ING. SERGIO ANTONIO YANES VÁSQUEZ
- 17. EJERCICIO #2 •Un carro se mueve de forma lineal durante 4 h en tres segmentos continuos de una carretera a una velocidad promedio de 60 km/h. Calcule el segmento (en km) que recorrió durante el período de tiempo final, si durante las primeras 2 horas recorrió 100 km y en la siguiente hora 60 km.
- 18. EJERCICIO#3 Sale un avión de A hacia B a las 12:12 hrs. con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos A y B están separados 5,000 km, calcular: a) ¿A que hora se cruzan?. b) ¿A qué distancia de A lo lograrán?.
- 19. EJERCICIO#4 VELOCIDAD PROBLEMAS DE ALCANCE O MOVILES Dos trenes parten simultáneamente en sentido opuesto entre sí sobre la misma línea. Si la velocidad de uno de ellos es 18% mayor que la del otro y la distancia que los separa es de 400 km. ¿a qué distancia (en km) de la mitad del camino colisionaron?
- 21. ACELERACIÓN MEDIA • La aceleración describe el cambio de velocidad en el tiempo. • Para calcular la aceleración media se hace uso del cambio de velocidad y del cambio de tiempo. 𝑎𝑚𝑒𝑑𝑥 = ∆𝑣𝑥 ∆𝑡 = 𝑣2𝑥 − 𝑣1𝑥 𝑡2 − 𝑡1 • Las unidades de la aceleración son de 𝑚/𝑠2, distancia entre tiempo cuadrado. • Para la aceleración media no se consideran los cambios de aceleración entre el tiempo final y el tiempo inicial.
- 22. EJEMPLO#1 ACELERACIÓN MEDIA Un guepardo se encuentra descansando y observa a su presa a la distancia e inicia a perseguirla, alcanza una velocidad de 100km/h luego de 10.0s. Calcule la aceleración del guepardo en 𝑚/𝑠2. Datos 𝑣𝑜 = 0.00 𝑘𝑚/ℎ 𝑣𝑓𝑥 = 100𝑘𝑚/ℎ 𝑡𝑜 = 0.00𝑠 𝑡𝑓 = 10.0𝑠 Incógnita 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑎𝑥 Ecuación 𝑎𝑥 = 𝑣𝑓𝑥 − 𝑣𝑜𝑥 𝑡𝑓 − 𝑡𝑜 Conversiones 1km=1000m 1h = 3600s Cálculos 𝑎𝑥 = 100 − 0 𝑘𝑚/ℎ 10.0 − 0 𝑠 𝑎𝑥 = 100𝑘𝑚/ℎ 10.0𝑠 𝑎𝑥 = 100𝑘𝑚/ℎ 10.0𝑠 ∗ 1000𝑚 1𝑘𝑚 𝑎𝑥 = 100,000𝑚/ℎ 10.0𝑠 ∗ 1ℎ 3600𝑠 Resultado La aceleración del guepardo es de 𝑎𝑥 = 2.78𝑚/𝑠2 .
- 23. EJEMPLO#2 ACELERACIÓN MEDIA • El Aspark Owl es el vehículo que acelera más rápido de 0 a 100km/h en un tiempo de 1.69s. Calcule la aceleración en 𝑚/𝑠2 . Datos 𝑣𝑜 = 0.00 𝑘𝑚/ℎ 𝑣𝑓𝑥 = 100𝑘𝑚/ℎ 𝑡𝑜 = 0.00𝑠 𝑡𝑓 = 1.69𝑠 Incógnita 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑎𝑥 Ecuación 𝑎𝑥 = 𝑣𝑓𝑥 − 𝑣𝑜𝑥 𝑡𝑓 − 𝑡𝑜 Conversiones 1km=1000m 1h = 3600s Cálculos 𝑣𝑓𝑥 = 100𝑘𝑚 ℎ ∗ 1000𝑚 1𝑘𝑚 ∗ 1ℎ 3600𝑠 𝑣𝑓𝑥 = 27.78 𝑚 𝑠 𝑎𝑥 = 27.78 − 0 𝑚/𝑠 1.69 − 0 𝑠 𝑎𝑥 = 27.78 𝑚/𝑠 1.69𝑠 = 16.44𝑚/𝑠2 Resutado La aceleración del Aspark Owl es de 16.4𝑚/𝑠2 .
- 24. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO – ECUACIÓN DE VELOCIDAD (CON TIEMPO) • Partiendo de la ecuación de aceleración, con un tiempo inicial igual a 0 se realiza el siguiente despeje. 𝑎𝑥 = 𝑣𝑥 − 𝑣0𝑥 𝑡 − 0 𝑎𝑥𝑡 = 𝑣𝑥 − 𝑣𝑜𝑥 De lo que se obtiene la siguiente ecuación al reordenar los términos 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 + 𝑎𝑥𝑡 Donde 𝑣𝑜𝑥 es la velocidad inicial, 𝑎𝑥 es la aceleración (constante), 𝑣𝑥 es la velocidad en el tiempo 𝑡.
- 25. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO – ECUACIÓN DE POSICIÓN • Para obtener la ecuación de posición de un movimiento con aceleración constante se utilizan las siguientes ecuaciones. 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = 𝑥 − 𝑥𝑜 𝑡 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑥 = 1 2 (𝑣𝑜𝑥 + 𝑣𝑥) • La segunda ecuación es válida únicamente cuando la aceleración es constante y se sustituye 𝑣𝑥 en la segunda ecuación obteniendo la siguiente ecuación 𝑥 − 𝑥𝑜 𝑡 = 1 2 (𝑣𝑜𝑥 + 𝑣𝑜𝑥 + 𝑎𝑥𝑡)
- 26. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO – ECUACIÓN DE POSICIÓN 𝑥 − 𝑥𝑜 𝑡 = 𝑣𝑜𝑥 + 1 2 𝑎𝑥𝑡 • Al simplificar la ecuación se obtiene lo siguiente • Despejando el tiempo del denominador 𝑥 − 𝑥𝑜 = 𝑣𝑜𝑥𝑡 + 1 2 𝑎𝑥𝑡2 • Se ordena la ecuación de posición para obtener la ecuación de posición final. 𝑥𝑓 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑥𝑡 + 1 2 𝑎𝑥𝑡2
- 27. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO – ECUACIÓN DE VELOCIDAD (INDEPENDIENTE DEL TIEMPO) • Otra ecuación que es útil conocer es una que relacione posición, velocidad y tiempo. Se obtiene a partir de sustituir tiempo en la ecuación de posición de la ecuación de aceleración media. 𝑎𝑥 = 𝑣𝑥 − 𝑣𝑜𝑥 𝑡 𝑡 = 𝑣𝑥 − 𝑣𝑜𝑥 𝑎𝑥 𝑥𝑓 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑥𝑡 + 1 2 𝑎𝑥𝑡2 𝑥𝑓 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑥 𝑣𝑥 − 𝑣0𝑥 𝑎𝑥 + 1 2 𝑎𝑥 𝑣𝑥 − 𝑣0𝑥 𝑎𝑥 2
- 28. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO – ECUACIÓN DE VELOCIDAD (INDEPENDIENTE DEL TIEMPO) • Se despeja posición del mismo lado de la ecuación y se multiplica por 2𝑎𝑥 ambos lados de la ecuación 2𝑎𝑥(𝑥𝑓 − 𝑥𝑜) = 2𝑣𝑜𝑥 𝑣𝑥 − 𝑣𝑜𝑥 + 𝑣𝑥 − 𝑣𝑜𝑥 2 2𝑎𝑥 𝑥𝑓 − 𝑥𝑜 = 2𝑣𝑜𝑥𝑣𝑥 − 2𝑣𝑜𝑥 2 + 𝑣𝑥 2 − 2𝑣𝑜𝑥𝑣𝑥 + 𝑣𝑜𝑥 2 • Al simplificar términos se obtiene la siguiente ecuación. 2𝑎𝑥 𝑥𝑓 − 𝑥𝑜 = 𝑣𝑥 2 − 𝑣𝑜𝑥 2 𝑣𝑥 2 = 𝑣𝑜𝑥 2 + 2𝑎𝑥 𝑥𝑓 − 𝑥𝑜 • Reordenando para velocidad final.
- 31. EJERCICIO#1 ACELERACIÓN • ¿Cuánto tiempo tardará un automóvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo con una aceleración de 20𝑘𝑚/ℎ2? Datos 𝑣𝑜 = 0.00 𝑘𝑚/ℎ 𝑣𝑓𝑥 = 60𝑘𝑚/ℎ 𝑎𝑥 = 20𝑘𝑚/ℎ2 Incógnita 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑡 Ecuación 𝑎𝑥 = 𝑣𝑓𝑥 − 𝑣𝑜𝑥 𝑡 Despeje 𝑡 = 𝑣𝑓𝑥 − 𝑣𝑜𝑥 𝑎𝑥 Cálculos 𝑡 = 60 − 0 𝑘𝑚/ℎ 20.0 𝑘𝑚/ℎ2 Resultado El automóvil tardará 3 horas en alcanzar una velocidad de 60km/h. 𝑡 = 3.0ℎ 𝑡 = 60𝑘𝑚/ℎ 20.0 𝑘𝑚/ℎ2
- 32. EJERCICIO#2 ACELERACIÓN • Un vehículo se desplaza con movimiento rectilíneo uniformemente variado, partiendo del reposo con una aceleración de 51840𝑘𝑚/ℎ2 . Determinar: a) La velocidad que tendrá después de 10s. B) La distancia recorrida después de 32s. Datos 𝑣𝑜 = 0.00 𝑘𝑚/ℎ 𝑎𝑥 = 51840𝑘𝑚/ℎ2 𝑡1 = 10𝑠 𝑡2 = 32𝑠 Incógnita 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑙𝑜𝑠 10𝑠 = 𝑣1 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑜𝑠 32𝑠 = 𝑑2 Ecuación 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 𝑥𝑓 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 + 1 2 𝑎𝑡2 Despeje No se realiza despeje. Cálculos 51840𝑘𝑚 ℎ2 ∗ 1000𝑚 1𝑘𝑚 ∗ 1ℎ 3600𝑠 2 = 4 𝑚 𝑠2 Resultado a) Luego de 10s el vehículo viajará a 40 m/s. b) Luego de 32s el vehículo habrá recorrido 2,048m 𝒙𝒇 = 𝟎 + 𝟎 𝟑𝟐 + 𝟏 𝟐 ∗ 𝟒 𝒎 𝒔𝟐 ∗ 𝟑𝟐𝒔 𝟐 = 𝟐, 𝟎𝟒𝟖𝒎 𝑣𝑓 = 0 + 4 𝑚 𝑠2 ∗ 10𝑠 = 40𝑚 𝑠
- 33. CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL
- 34. GRAVEDAD • Es la aceleración generada por la atracción de un objeto hacia el centro de la tierra. Posee una magnitud aproximada de 9.80 m/s2 en el sistema internacional.
- 35. TIRO VERTICAL Y CAÍDA LIBRE • Es una variación de movimiento rectilíneo uniformemente variado en la que el movimiento del objeto se presenta solamente en el eje vertical y el cambio en su movimiento se debe solamente a la acción de la gravedad. • Se presenta cuando simplemente se deja caer un objeto, cuando se lanza hacia arriba o se lanza hacia abajo.
- 36. ECUACIONES DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO • Las ecuaciones de cinemática de movimiento rectilíneo uniformemente variado se pueden reescribir cambiando la aceleración por -g y la posición x por la altura h. 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 − 𝑔𝑡 ℎ𝑓 = ℎ𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 − 1 2 𝑔𝑡 2 𝑣𝑓 2 = 𝑣𝑜 2 − 2𝑔(ℎ𝑓 − ℎ𝑜)
- 37. CARACTERÍSTICAS DEL TIRO VERTICAL • En el punto más alto la velocidad es igual a cero. 𝑉 𝑐 = 0 ; 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑜 • A una misma altura, la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada. 𝑉𝑑 = −𝑉𝑏 ; 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑦 𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎 • A una misma altura, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. 𝑡𝑎𝑐 = 𝑡𝑐𝑒 ; 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑦 𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎
- 38. EJERCICIO#1: CAÍDA LIBRE • Se suelta un objeto desde lo alto de un acantilado, el objeto tarda en caer 4 segundos, calcule su velocidad final, la altura total del acantilado y su velocidad a los 3 segundos. Datos 𝑣𝑜 = 0.00 𝑚/𝑠 𝑎𝑥 = 9.8𝑚/𝑠2 𝑡1 = 3𝑠 𝑡2 = 4𝑠 ℎ𝑓 = 0𝑚 ℎ𝑜 = ℎ Incógnita 𝑣 𝑐𝑜𝑛 𝑡 = 3𝑠 𝑣 𝑐𝑜𝑛 𝑡 = 4𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = ℎ Ecuación 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 − 𝑔𝑡 ℎ𝑓 = ℎ𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2 Despeje No se realiza despeje. Cálculos 𝑣𝑓 = 0 − 9.8 𝑚 𝑠2 ∗ 3𝑠 = −29.4 𝑚 𝑠 𝑣𝑓 = 0 − 9.8 𝑚 𝑠2 ∗ 4𝑠 = −39.2 𝑚 𝑠 0𝑚 = ℎ + 0𝑚 𝑠 ∗ 4𝑠 − 1 2 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 ∗ 4𝑠 2 ℎ = 1 2 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 ∗ 4𝑠 2 = 78.4𝑚 Resultado a) La velocidad luego de 3s es de -29.4m/s b) La velocidad luego de 4s es de -39.2 m/s c) La altura del acantilado es de 78.4m
- 39. EJERCICIO#2: TIRO VERTICAL • Se tira verticalmente hacia arriba una pelota desde lo alto de un edificio, con una velocidad de 29.4 m/s, encuentre la altura que alcanzo la pelota, el tiempo total del vuelo y la velocidad final cuando impacta el suelo si el edificio tiene una altura de 50 m.
- 41. EJERCICIO #4 • Se lanza hacia abajo un objeto desde lo alto de un acantilado con una velocidad inicial de 10 m/s. a) Cual es su velocidad a los 3 segundos? b) Cual es su velocidad a los 4 segundos. c) Que distancia recorre entre el segundo 3 y 4. d) Que altura tiene el acantilado, si llega al suelo en 8 segundos.