Presentación sobre el movimiento unidimensional con aceleración constante muy sencillo de comprender.

1. MOVIMIENTO EN UNA
DIMENSIÓN
JOSÉ BRITO PINTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA
LATINOAMERICANA
FÍSICA APLICADA

2. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
La cinemática es la rama de la mecánica que estudia la
geometría del movimiento. Usa las magnitudes
fundamentales longitud, en forma de camino
recorrido, de posición y de desplazamiento, con el
tiempo como parámetro. La magnitud física masa no
interviene en esta descripción. Además surgen como
magnitudes físicas derivadas los conceptos de
velocidad y aceleración.

3. Desplazamiento:
El desplazamiento se define como el cambio de posición de una
partícula en el espacio (para indicar cambios o diferencias finitas
de cualquier variable en física se usa el símbolo delta, ∆). Es
independiente de la trayectoria que se siga para cambiar de
posición. Para determinarlo se debe conocer la posición inicial 𝑥𝑖
y final 𝑥𝑓 de la partícula en movimiento. Movimiento en una
dimensión. Desplazamiento es un vector, que puede ser positivo,
negativo o cero, en el SI se mide en metros.
Δ𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
DEFINICIONES

4. Velocidad:
Para una partícula que se mueve en dirección del eje x,
desde la posición inicial 𝑥𝑖 que en un instante inicial 𝑡𝑖 se
encuentra en el punto 𝑃1, hasta la posición final 𝑥 𝑓 que en
un instante final 𝑡𝑓 se encuentra en el punto 𝑃2 , el
desplazamiento de la partícula en el intervalo de tiempo
Δ𝑡 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 es Δ𝑥 = 𝑥 𝑓 − 𝑥𝑖 .Se elige el sistema de
referencia que se muestra en la figura. Se define la
componente x de la velocidad media 𝑣 de la partícula como
el cambio de posición en un intervalo de tiempo por la
expresión:
𝑣 =
𝑥 𝑓−𝑥 𝑖
𝑡 𝑓−𝑡 𝑖

5. La velocidad media puede ser p0sitiva o negativa dependiendo del
signo del desplazamiento. El signo solo indica la dirección en la
que se mueve la partícula negativa hacia la izquierda y positiva
hacia la derecha si el movimiento es horizontal.
Ejemplo: 1. Una partícula que se mueve a lo largo del eje x esta
localizada en 𝑥𝑖 = 12𝑚 en 𝑡𝑖 = 1𝑠 y 𝑥𝑓 = 4𝑚 en 𝑡𝑓 = 3𝑠 .
Encuentre el desplazamiento y la velocidad de la partícula durante
este intervalo de tiempo.
Solución
Desplazamiento: Δ𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = 4𝑚 − 12𝑚 = −8𝑚
Velocidad: 𝑣 =
𝑥 𝑓−𝑥 𝑖
𝑡 𝑓−𝑡 𝑖
=
4𝑚 −12𝑚
3𝑠−1𝑠
=
−8𝑚
2𝑠
= −4
𝑚
𝑠
Concluimos que la partícula se mueve hacia la izquierda, hacia los
valores negativos de x.

6. Aceleración:
Lo normal es que la velocidad de una partícula en
movimiento varíe en el transcurso del tiempo, entonces
se dice que la partícula tiene aceleración. Se define la
aceleración media 𝑎 como el cambio de velocidad en un
intervalo de tiempo, lo que se escribe como:
𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

7. Consideremos primero el caso de una partícula que se mueve en
dirección del eje x con la magnitud de la aceleración a constante. Si
𝒗𝒊 = 𝒗 𝟎, 𝒗 𝒇 = 𝒗, 𝒕𝒊 = 𝟎, y 𝒕 𝒇 = 𝒕 algún instante arbitrario se expresa
la aceleración como: 𝒂 =
𝒗−𝒗 𝟎
𝒕
, de donde obtenemos:
𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒂𝒕 (Velocidad como función del tiempo).
𝒙 − 𝒙 𝟎 =
𝟏
𝟐
(𝒗 𝟎+𝒗)𝒕 (Desplazamiento como función de la velocidad y
el tiempo).
𝒙 − 𝒙 𝟎 = 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐 (Desplazamiento como función del tiempo).
𝒗 𝟐
= 𝒗 𝟎
𝟐
+ 𝟐𝒂(𝒙 − 𝒙 𝟎) (Velocidad como función del
desplazamiento).
Estas ecuaciones se usaran de acuerdo con la información que nos
brinde el ejercicio y lo que nos pida encontrar
MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL
CON ACELERACIÓN CONSTANTE

8. Ejemplo: 1. un móvil parte desde el reposo en el instante 𝒕 =
𝟓𝒔 y acelera hacia la derecha a razón de 𝟐 𝒎/𝒔 𝟐
hasta 𝒕 =
𝟏𝟎𝒔. A continuación mantiene su velocidad constante durante
𝟏𝟎𝒔. Finalmente frena hasta detenerse, lo que logra hacer 3𝑠
más tarde. a. Determinar a qué distancia del punto de partida
se encuentra en 𝒕 = 𝟏𝟎𝒔. b. ¿Con qué velocidad se mueve en
ese instante? c. ¿A qué distancia de la partida se encuentra
cuando empieza a frenar? d. ¿Dónde se detiene respecto al
punto de partida?
Solución

9. a) Se pide evaluar 𝒙(𝒕) para 𝒕 = 𝟏𝟎𝒔, con las condiciones
𝒙 𝟎 = 𝟎, 𝒗 𝟎 = 𝟎, 𝐚 = 𝟐 𝒎/𝒔 𝟐 , 𝒕 𝟎 = 𝟓𝒔, 𝒕 𝟏 = 𝟏𝟎𝒔, en el
tramo A tenemos:
𝒙 − 𝒙 𝟎 = 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐
𝒙 𝟏 = 𝟎 + 𝟎 +
𝟏
𝟐
∗ 𝟐
𝒎
𝒔 𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝒔 − 𝟓𝒔
𝟐
= 𝟐𝟓𝒎.
b) Ahora hay que calcular 𝒗(𝒕) en 𝒕 = 𝟏𝟎 𝒔 , usando la
ecuación:
𝒗 𝟏 = 𝒗 𝟎 + 𝒂𝒕 = 𝟎 + 𝟐
𝒎
𝒔 𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝒔 − 𝟓𝒔 = 𝟏𝟎
𝒎
𝒔
.
c) Piden evaluar 𝒙(𝒕) para 𝒕 = 𝟐𝟎 𝒔, usando el dibujo y datos
del tramo B: de 𝒕 𝟏 = 𝟏𝟎𝒔 a 𝒕 𝟐 = 𝟐𝟎𝒔, 𝒙 𝟏 = 𝟐𝟓𝒎 y 𝒗 𝟏 = 𝟏𝟎
𝒎
𝒔
tenemos:
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 = 𝒗 𝟏 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕 → 𝒙 𝟐 − 𝟐𝟓𝒎 = 𝟏𝟎
𝒎
𝒔
∗ 𝟐𝟎𝒔 − 𝟏𝟎𝒔 + 𝟎 =
𝟐𝟓𝒎 + 𝟏𝟎𝟎𝒎 = 𝟏𝟐𝟓𝒎

10. d) Aquí se pide calcular 𝒙(𝒕) para 𝒕 = 𝟐𝟑𝒔, se conoce 𝒗 𝒇 = 𝟎,
𝒕 𝟑 = 𝟐𝟑𝒔, pero no se conoce la aceleración en el tramo C, por
lo se debe calcular.
𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒂𝒕 ⇒ 𝒗 = 𝒗 𝟐 + 𝒂 𝟐(𝒕 𝟑 − 𝒕 𝟐) para el tramo C, de
donde 𝒂 𝟐 = −
𝒗 𝟐
𝒕 𝟑−𝒕 𝟐
= −
𝟏𝟎
𝒎
𝒔
𝟐𝟑𝒔−𝟐𝟎𝒔
= −
𝟏𝟎
𝒎
𝒔
𝟑𝒔
= −
𝟏𝟎
𝟑
𝒎
𝒔 𝟐
Ahora si podemos calcular el desplazamiento en el tramo C:
𝒙 − 𝒙 𝟎 = 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐 ⇒ 𝒙 𝟑 = 𝒙 𝟐 + 𝒗 𝟐(𝒕 𝟑 − 𝒕 𝟐) +
𝟏
𝟐
𝒂 𝟐(𝒕 𝟑 − 𝒕 𝟐) 𝟐⇒
𝒙 𝟑 = 𝟏𝟐𝟓𝒎 + 𝟏𝟎
𝒎
𝒔
(𝟐𝟑𝒔 − 𝟐𝟎𝒔) +
𝟏
𝟐
(−
𝟏𝟎
𝟑
𝒎
𝒔 𝟐)(𝟐𝟑𝒔 − 𝟐𝟎𝒔) 𝟐
𝒙 𝟑 = 𝟏𝟐𝟓𝒎 + 𝟑𝟎𝒎 − 𝟏𝟓𝒎 = 𝟏𝟒𝟎

11. Ejemplo: 2. Un fabricante de autos afirma que su modelo
deportivo de gran lujo acelera uniformemente desde el reposo
hasta alcanzar una rapidez 𝟏𝟐𝟎
𝒎
𝒔
en 𝟖𝒔 . Determine la
aceleración del automóvil, la distancia que recorre en los
primeros 𝟖𝒔 y la velocidad del auto 𝟏𝟎𝒔 después de que
comienza su movimiento suponga que sigue acelerando
constantemente.
Solución
Datos: 𝒗 𝟎 = 𝟎, 𝒕 = 𝟖𝒔, 𝒗 = 𝟏𝟐𝟎
𝒎
𝒔
, 𝒂 =?, 𝒙 =?, 𝒗 =? para 𝒕 =
𝟏𝟎𝒔
𝒂 =
𝒗 − 𝒗 𝟎
𝒕
=
𝟏𝟐𝟎
𝒎
𝒔 − 𝟎
𝟖𝒔
= 𝟏𝟓
𝒎
𝒔 𝟐
𝒙 − 𝒙 𝟎 =
𝟏
𝟐
(𝒗 𝟎+𝒗)𝒕 ⇒ 𝒙 − 𝟎 =
𝟏
𝟐
(𝟎 + 𝟏𝟐𝟎
𝒎
𝒔
)𝟖𝒔 = 𝟒𝟖𝟎𝒎
𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒂𝒕 = 𝟎 + 𝟏𝟓
𝒎
𝒔 𝟐
𝟏𝟎𝐬 = 𝟏𝟓𝟎
𝒎
𝒔

12. GRACIAS