4. proyecciones

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL-FACULTAD REGIONAL RESISTENCIA
SISTEMAS DE REPRESENTACION
1
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
UNIDAD TEMÁTICA N° 2
PROYECCIONES Y PERSPECTIVAS
Contenidos:
Proyecciones desde un punto y paralelas. Proyección ortogonal, representación ortogonal., método
ISO E. Desarrollo del cubo Ideal. Vistas necesarias y auxiliares.
Perspectiva. Proyecciones sobre un plano en tres dimensiones. Perspectiva oblicua. Perspectiva
caballera común. Perspectivas axonométricas: isométricas, Características. Acotación en
Perspectiva.
Capacidades
Al finalizar el ejercicio, el estudiante
Al finalizar el ejercicio, el estudiante
• Conocer como surgen los sistemas de representación y obtener las vistas
necesarias mediante la utilización de un diedro.
• Identificar los tipos de proyecciones y sus representaciones.
• Interpretar el desarrollo del cubo ideal y el concepto de vistas.
• Dibujar partiendo de piezas sencillas las vistas fundamentales.
• Adquirir habilidades y destreza en la realización de dibujos.
• Desarrollar la capacidad creadora en la resolución de situaciones problemática.
• Tomar conciencia del grado de responsabilidad que le cabe como alumno y como futuro
profesional.
Apunte confeccionado por:
ING.DURE,DIANA ANALIA
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL RESISTENCIA.
Carrera:
INGENIERIA EN SISTEMA DE INFORMACION.
INGENIERIA ELECTROMECANICA.
INGENIERIA QUIMICA.
TECNICATURA UNIVERSITARIA EN MECATRÓNICA

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MÉTODOS DE PROYECCIÓN: GENERALIDADES (IRAM 4501-1)
SÍNTESIS EXPLICATIVA
A los efectos de describir una pieza o maquinaria técnica, lo más preciso es la representación
gráfica de la misma. Dicha representación la podemos realizar por distintos sistemas: perspectiva
cónica, axonométrica, caballera, proyecciones ortogonales, etc. Una pieza podemos interpretarla con
mayor precisión si la vemos desde distintos puntos de vistas y representamos estas vistas en un
plano.
Todo sistema de representación, tiene como objetivo representar sobre una superficie
bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio, es
decir se cumple una condición fundamental, la reversibilidad, que a partir de un objeto tridimensional,
los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto , el sistema debe
permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto.
Definiciones:
A los fines de las normas IRAM 4501-1, se aplican las siguientes definiciones:
▪ Representación gráfica: Proyección paralela sobre un plano de proyección que da una
imagen tridimensional de un objeto.
▪ Vista verdadera: Vista de las características de un objeto ubicado sobre un plano paralelo al
plano de proyección, geométricamente similar a las características correspondientes de un
objeto.
▪ Vista en explosión: Dibujo de un conjunto en representación están dibujados en la misma
escala y orientada con relación a cada uno, pero que están separados entre si en su correcta
secuencia a lo largo de ejes comunes.
Evaluación de los métodos de proyección.
Los métodos de proyección están definidos por:
✓ El tipo de líneas proyectantes, que pueden ser paralelas o convergentes;
✓ La posición del plano de proyección respecto a las líneas proyectantes, ortogonal u oblicua;
✓ La posición del objetó (sus características principales), que puede ser paralela, ortogonal u
oblicua al plano de proyección.
En la tabla se aprecian las distintas posibilidades y de sus relaciones:
Centro de
proyección
Posición del
plano de
proyección
respecto a las
proyecciones
Características
principales del
objeto respecto al
plano de
proyección
Número de
planos de
proyección
Tipo de vista Tipo de
proyección
Infinito
(líneas
proyectantes
paralelas)
Ortogonal
Paralelo/
ortogonal
Uno o más Bidimensional Ortogonal
Oblicuo Uno Tridimensional
Axonométrica
(IRAM 4540-1)
Oblicuo
Paralelo/
ortogonal Uno Tridimensional
Oblicuo Uno Tridimensional
Finito (líneas
proyectantes
convergentes)
Oblicuo Oblicuo Uno Tridimensional Cónica
(IRAM 4540-2)
Orientación geométrica.
En el espacio está dado por ejes coordenados y planos coordenados, según la regla de la mano
derecha.
1. Ejes coordenados

3
Son líneas imaginarias en el espacio que se cortan formando
ángulos rectos entre sí en el origen. Hay tres ejes coordenados
X, Y y Z (figura 1) que se designan con letras mayúsculas
2. Planos coordenados.
Son tres planos imaginarios en el espacio que se cortan entre sí formando ángulos rectos. Cada
uno de los tres planos coordenados está definido por dos ejes coordenados, incluyendo el origen.
Estos planos se designan con letras mayúsculas XY, YZ, y ZX (figura2).
Invariables
Según el método de proyección elegido, algunos aspectos del objeto se representan en vista
verdadera, como sigue:
1. La invariable de la proyección cónica es:
- El tamaño de los ángulos en planos que son paralelos al plano de proyección, por lo tanto,
las figuras del plano de proyección dispuestas en planos paralelos al plano de proyección son
iguales.
2. Las invariantes de la proyección oblicua son:
- El paralelismo de las líneas entre sí o con respecto a las líneas de proyección.
- La relación de la división de las líneas.
- El tamaño de los ángulos, el largo de las líneas y todas las figuras planas en planos
paralelos al plano de proyección.
3. Las invariables de la proyección ortogonal son:
- El paralelismo de las líneas entre sí o con respecto a las líneas de proyección.
- La relación de la división de las líneas.
- El tamaño de los ángulos, el largo de las líneas y todas las figuras planas en planos
paralelos al plano de proyección.
- Ángulos rectos, cuando un lado del ángulo recto en el objeto es paralelo al plano de
proyección.
SISTEMAS DE PROYECCIONES
Generalidades
Todos los sistemas de representación tienen como objetivo representar sobre una superficie
bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio.
Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de
representación. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad, es decir, que
si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación
bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe
permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto.

4
Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina
plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados rayos proyectantes. El número de
planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la
dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas
de representación.
Los Sistemas de proyección
En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del
cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias,
que, pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del
cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.
Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto
impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección
cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la
proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos
ante la proyección cilíndrica oblicua. Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante
la proyección central o cónica.
Tipos y características
Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los
sistemas de medida y los sistemas representativos.
Los sistemas de medida son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se
caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para
obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El
inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y
proporciones de los objetos representados.
Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el sistema de
perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y dimétrica, variantes de la perspectiva
caballera, y el sistema de perspectiva cónica o central. Se caracterizan por representar los objetos
mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y
proporciones de estos. Tienen el inconveniente de ser más difíciles de realizar que los sistemas de
medida, sobre todo si comportan el trazado de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es
imposible tomar medidas directas sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es
representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al
objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo
máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los
objetos como los vería un observador con un solo ojo.
En el siguiente cuadro pueden apreciarse las características fundamentales de cada unos de
los sistemas de representación.

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Sistema Tipo Planos de
proyección
Sistema de proyección
Diédrico De medida Dos Proyección cilíndrica ortogonal
Planos acotados De medida Uno Proyección cilíndrica ortogonal
Perspectiva axonométrica Representativo Uno Proyección cilíndrica ortogonal
Perspectiva caballera Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva militar Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva dimétrica Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva cónica Representativo Uno Proyección central o cónica
Las normas IRAM 4540 de representación de vistas en perspectivas.
Establecen las siguientes definiciones:
Proyección oblicua caballera.
Proyección oblicua y paralela a una dirección dad, sobre un plano de proyección paralelo a una de
las caras del cubo de referencia.
Proyección axonométrica.
Proyección ortogonal del cuerpo o pieza sobre un plano de proyección oblicuo, con respecto a las
caras del cuerpo o pieza, definida por los ángulos que
forman entre ellos las proyecciones sobre este plano de las
tres aristas concurrentes indicadas por líneas tipo A, del
cubo de referencia. la proyección podrá ser isométrica,
trimétrico o dimétrica, siempre que sus ángulos sean todos
iguales, todos diferentes o solamente dos de ellos sean
iguales, respectivamente.
Perspectiva caballera común.
La cara que contiene a las aristas de la altura y el ancho será la de mayor importancia, y las dos
caras restantes de la profundidad y altura y profundidad y ancho, trazadas con líneas de fuga a 45°,
serán de menor importancia. Es adecuado para ser empleadas en representaciones rápidas.

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En síntesis: Es aquella perspectiva en la que se representa un sólido u objeto cualquiera que
muestra sus tres superficies o caras en un solo dibujo, el que resulta con inclinación a la derecha o a
la izquierda.
La característica principal de esta perspectiva es que siempre la cara frontal se presenta tal como es,
o sea en su verdadera forma, las caras laterales se forman paralelas al eje inclinado.
La construcción de esta perspectiva requiere tres ejes básicos, a saber:
a) Un eje horizontal,
b) Un eje vertical, y
c) Un eje inclinado variable
El ángulo de inclinación se elige de acuerdo con los
detalles o posiciones deseadas del objeto que se quiere
representar.
Usualmente el ángulo utilizado es de 45°, con respecto a
la línea horizontal.
La medida en el eje inclinado es a media proporción.
Observar el gráfico:
Perspectiva Isométrica
ISO quiere decir igual y MÉTRICA, medida; luego, isométrica es aquella que mantiene las
mismas medidas o proporciones de largo, ancho y altura del objeto.
Es la principal perspectiva utilizada en el dibujo Técnico. Esta perspectiva muestra a un sólido u
objeto cualquiera con tres superficies básicas mediante un solo dibujo, que resulta con iguales
inclinaciones con respecto al plano de proyección.
Esta perspectiva nos da la imagen del sólido muy cerca de la realidad y es fácil de interpretar por
quién no tiene conocimientos especiales en dibujo.
La construcción de esta perspectiva requiere de tres ejes isométricos básicos, que forman entre sí
ángulos de 120°.
Las medidas en los tres ejes son a igual proporción.
Las tres caras que contienen a las aristas de profundidad, ancho y altura, paralelas a los ángulos
indicados, serán de similar importancia, resultandos iguales las tres caras trazadas. Es adecuada
para ser empeladas en perspectivas simples.

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Dimétrica (di=dos) Isométrica (ISO= igual)
Escalas: Dos escalas diferentes Solo una escala
Mostrar lo importante Las vistas de frente Todas las vistas.
Ancho: altura: profundidad como 1:1:0,5 1:1:1
En columnas se parten de la superficie frontal; en cuerpos en punta (por ejemplo, conos) se parte de
la superficie de la base. Dibuja siempre primero el cuerpo básico (ejemplo el paralelepípedo) y
desarrolla de la forma de la pieza ver ejemplo 3.
Posiciones de los ángulos y manejo de escuadras.
Construcción gráfica de la escala
isométrica.
Ejemplos:
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Estos modelos son prismáticos porque el sólido que origina es un prisma.
Sus detalles son paralelos porque las líneas de los detalles son paralelas a los ejes isométricos.

8
Fases para trazar.
Para trazar modelos prismáticos, con detalles paralelos, se partirá siempre de los ejes isométricos y
del prisma. Observar las fases para trazar el siguiente modelo.
1°Fase 2°Fase 3°Fase 4°Fase 5°Fase
Se trazan los ejes
isométricos y se
marcan sobre
ellos las tres
medidas del
prisma; largo,
ancho y altura
Se traza el prisma y
se marcan las
medidas, del detalle
paralelo, en la cara
Frontal del modelo.
Se traza el detalle paralelo
en la cara frontal del
modelo, teniendo como
puntos
de referencia las medidas
marcadas del detalle
paralelo.
Se traza la cara superior
y lateral del modelo,
teniendo como referencia
la cara
Frontal. De esta manera
se completa el trazado
del detalle paralelo
Se borran las
líneas de
construcción que
están demás y se
refuerzan con
Líneas gruesa y
continua el
contorno del
modelo prismático
con detalles
paralelos.
El modelo 1
quedará
concluido
Ejemplo:

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USO DEL RETICULADO.
Análisis de representación en perspectiva isométrica rápida ,guiada por retícula.
Papel Isométrico formado por líneas Isométricas.
Para facilitar el trazado de la perspectiva isométrica de cualquier modelo, utilizaremos el reticulado.
A continuación, se verá cómo trazar el prisma en Perspectiva Isométrica usando el reticulado.
Para facilitar aún más el trabajo, los ejes isométricos se encuentran trazados en el reticulado.
El trazado del prisma será realizado a partir de sus ejes isométricos.
1° Fase. Trazar los ejes isométricos a partir de la indicación. Marcar en los ejes isométricos las
medidas de largo, ancho y altura del prisma.
2° Fase. Trazar la cara frontal del prisma tomando como referencia las medidas del largo y altura,
marcadas en los ejes isométricos.
3° Fase. Trazar la cara superior del prisma tomado como referencia las medidas del largo y ancho,
4° Fase. Trazar la cara lateral del prisma tomando como referencia las medidas del ancho y altura,
5° Fase. Como el prisma este trazado, borramos las líneas de construcción que están demás y
reforzamos con línea gruesa y continúa el contorno del modelo. El trazado del prisma quedará
concluido.
Para aprender mejor a trabajar con el reticulado ver el trazado de un modelo prismático con detalles
paralelos en perspectiva isométrica. Observar los gráficos.

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1° Fase: A partir de la indicación, se deben trazar los ejes isométricos y marcar las medidas del largo,
ancho y altura del modelo prismático
2° Fase: Ahora viene una fase muy importante que es del trazado del prisma. El prisma sirve de base
para el trazado del modelo prismático como éste que está estudiando. Luego se debe trazar el
prisma de acuerdo como fue estudiado. Después de trazar el prisma, marcar las medidas del detalle
en la cara frontal del modelo.
3° Fase: La fase siguiente es trazar el detalle en la cara frontal, de acuerdo con las medidas
marcadas.
4° Fase: Enseguida, observar que el modelo está casi listo. Se traza la cara superior y lateral modelo
prismático.
5° Fase: Borrar la línea de construcción que están demás y reforzar el contorno del modelo
prismático con línea gruesa y continua.
Ejemplo:

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Ejemplos:
Circunferencia Isométrica
Arcos elípticos

12
Procesos de formas cilíndricas
Ejemplo 1)

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Ejemplo 2)
Croquis en el sistema diédrico de una pieza de unión para
transmitir el giro de dos ejes cuyas direcciones determinan
ligeras desviaciones. Nótese que las cotas funcionales la
importantes son:
✓ Distancia entre los ejes de los cilindros que se
cruzan ortogonalmente.
✓ Diámetros y alturas de los cilindros.
✓ La dimensión de la altura total no llar debe acotarse.
Este es un principio general cuando las piezas
presentan formas redondeadas.

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Ejemplo: Esfera isométrica
Mas ejemplos
Realización rápida de una perspectiva caballera

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Conocidas las vistas de alzado y vista lateral de la forma poliédrica representada, realícese la
perspectiva caballera con el ángulo XOY en proyección de 45° y coeficiente de reducción 1:2.
Fases
Fase I Fase II Fase III Fase IV
Aunque la forma
poliédrica está
determinada por sus
tuno obtener también la
planta superior.
Se sitúan los ejes OX, OYy OZ
correspondientes al vértice
básico anterior izquierdo. Esta
disposición permite realizar la
perspectiva sin emplear las tres
aristas ocultas del vértice
opuesto de la base,
considerando que, en ciertas
perspectivas, son más
perceptibles si se prescinde de
las aristas ocultas.
Las seis divisiones que
corresponden al eje Y, en las
que hay que aplicar la
reducción 1:2, se obtienen por
proporcionalidad de otras seis
situadas en el eje Z, que está
en verdadera magnitud. De este
modo, queda construido el
ortoedro circunscrito, cuyas
dimensiones son 8, 6 y 5.
Se empieza por dibujar las
formas de la pieza situadas
en las tres caras vistas del
ortoedro: anterior, superior e
izquierda. Los polígonos o
líneas situados se dibujarán
con un grosor definitivo.
Partiendo del cuadrado de
2x2 situado en la cara
superior, de designación 1,
se trazarán las caras 2, 3, 4,
5 y 6.
Con lo anterior, la forma
queda completamente
estudiada pero los
sombreados aparentes en
las caras ayudan a que la
perspectiva produzca una
visión fotográfica de la
pieza.

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Ejemplo con formas con circunferencias.

17
Mas ejemplos de perspectivas caballera.

18
Síntesis esquemas de los diferentes Sistemas de Representación

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REPRESENTACIÓN NORMALIZADA DE CUERPOS
OBTENCIÓN DE LAS VISTAS DE UN CUERPO U OBJETO.
GENERALIDADES.
Se sabe que la perspectiva isométrica es aquella que mantiene las mismas medidas o proporciones
del largo, ancho y altura de un objeto o modelo.
La perspectiva isométrica muestra el objeto modelo como aparece a los ojos: pero, no muestra su
verdadera magnitud.
Entonces, para producir un objeto o modelo no se puede tener, como base, sólo el diseño en
perspectiva, ya que no es suficiente para conocer la verdadera magnitud de cada parte del objeto o
modelo.
La proyección ortogonal es una representación gráfica del modelo respetando su verdadera forma.
Se va a ver ahora por qué la proyección ortogonal mantiene la verdadera forma del modelo.
Observar la Figura 1.
Ver en la Figura 2 la pieza representada en perspectiva isométrica.
A pesar de mantener, la perspectiva isométrica, las mismas proporciones de ancho, largo y altura del
modelo, no sustenta la verdadera forma del modelo.
Observar ahora, en la Figura 3, la pieza representada en proyección ortogonal.
Ver que la verdadera forma de la pieza se mantiene.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
La representación, a través de la proyección ortogonal, se denomina Dibujo
Técnico, llamada también, diádica o multivista.
Además de representar al modelo en su verdadera forma el dibujo técnico ofrece todas las
informaciones necesarias para la ejecución de un determinado trabajo.
Ejemplo: Fabricación de una pieza, ensamblaje de una máquina, distribución de equipos y otros.
PROYECCIÓN. Es la transferencia de modelos del espacio hacia el plano.
PROYECCIÓN ORTOGONAL. Es la transferencia de modelos del espacio hacia el plano en forma
perpendicular.
Para realizar la Proyección Ortogonal son necesarios tres elementos:
Observador, Modelo y Plano de Proyección.
1. OBSERVADOR. Es la persona que analiza, interpreta y dibuja lo que ve.
Con relación al modelo, el observador puede estar en tres posiciones:
De frente, desde arriba y de lado.
2. MODELO. Es un objeto, pieza o máquina por representar en el plano de proyección.
3. PLANO DE PROYECCIÓN. Es la superficie plana donde se proyecta el modelo. Ejemplo:
Hoja de papel, tablero de dibujo, pizarra y la pantalla de computadora.

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El sistema diédrico es un método que nos permite representar sobre una superficie plana objetos
situados en el espacio, mediante sus proyecciones sobre un ángulo diedro, (ángulo formado por la
intersección de dos planos perpendiculares entre sí).

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MÉTODOS DE PROYECCIÓN: Representación ortogonales (IRAM 4501-2).
Principios generales.
Generalidades. La representación ortogonal se obtiene mediante proyecciones ortogonales
paralelas, dando por resultado vistas planas bidimensionales, ubicadas sistemáticamente en relación
mutua. Para mostrar un objeto en forma completa, puede ser necesarias las seis vistas en las
direcciones A, B, C, D, E y F, en orden de prioridad.
Las reglas por seguir para la representación de las vistas de un objeto se recogen en la
norma "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma IRAM
4501-2 y las normas ISO 10209-1 y 10209-2...
Designación de las vistas.
Si situamos un observador según las seis direcciones
indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas
posibles de un objeto.
Estas vistas reciben las siguientes denominaciones:
Posiciones relativas de las vistas
Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de
proyección ortogonal de la misma importancia:
a) El método de proyección del primer diedro, también sistema europeo (antiguamente, método E)
b) El método de proyección del tercer diedro, también sistema americano o de caja transparente
(antiguamente, método A)
En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras,
se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo. La diferencia consiste en
que, mientras en el sistema europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de
proyección, en el sistema americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el
observador y el objeto.
La vista más importante del objeto a representar se elige normalmente como la vista principal
(vista frontal). Esta es la vista A de acuerdo con la dirección de observación, que muestra al objeto
en funcionamiento, en proceso de fabricación, o en la posición de montaje. La posición de las demás
vistas en relación con la vista principal depende del método de proyección elegido (1er.cuadrante,
3er.cuadrante). En la práctica no siempre son necesarias las seis vistas (A a F).
Cuando sean necesarias vistas (cortes o secciones) distintas a las vistas principales, estas
serán seleccionadas a los efectos de:
✓ Limitar el número de vistas, cortes y secciones al mínimo necesario y suficiente como
para representar plenamente el objeto sin ambigüedades.
✓ Evitar repetición innecesaria de detalles.

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Los métodos de representación.
Los métodos de proyección son dos:
a) el método de proyección en el primer cuadrante (método ISO E);
b) el método de proyección del tercer cuadrante (método ISO A).
Nos remitiremos en primer lugar al que utilizaremos ya que este nos defines las vistas que
utilizaremos para la confección de las láminas.
Proyección en el primer cuadrante - Sistema europeo o Método ISO E (IRAM 4501)
Es una representación ortogonal en la que el objeto a representar aparece entre el
observador y los planos coordenados, sobre los cuales es proyectado ortogonalmente el objeto. En el
sistema europeo el objeto o pieza se sitúa entre los planos de proyección y el observador, por tanto,
las proyecciones de dicha pieza quedarán situadas en el plano de proyección de la siguiente manera:
Las posiciones de las diferentes vistas con relación a la vista principal A (anterior) se determinan
rotando sus planos de proyección alrededor de líneas coincidentes o paralelas a los ejes
coordenados sobre el plano coordenado (superficie del dibujo), sobre el cual se proyectan la vista
principal A.
Diremos que los seis planos configuran las caras de un
cubo, que llamaremos “cubo de proyecciones”, dentro
del cual ubicamos la pieza a representar, mediante el
desplazamiento del observador con respecto a la
misma y ubicándose sucesivamente frente a los planos
de proyección, obtendremos las seis vistas del cuerpo.
Se define de esta manera:
Triedro fundamental: El formado por tres planos ortogonales situados detrás, debajo y a la derecha
del cuerpo o pieza.
Vista: Proyección ortogonal, sobre un plano, de un cuerpo o pieza situado entre el plano y el
observados.
Vistas fundamentales: Proyección del cuerpo o pieza sobre uno de los planos del triedro
fundamental, plano A, B C (ver figura).

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Vistas principales: ya definida en Designación de vistas.
Queda de esta manera distribuidos:
En consecuencia, en el dibujo, las demás vistas, respecto a la vista principal A, están dispuestas
de la forma siguiente:
▪ Vista anterior (principal) o Vista de frente A: “La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza
de frente, considerando esta posición como inicial del observador”.

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▪ Vista superior (planta) o desde arriba B: “La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde
arriba”, está ubicada debajo.
▪ Vista lateral izquierda es la Vista desde la izquierda C: “La que se obtiene al observar el cuerpo
o pieza desde la izquierda de la posición inicial del observador”, está ubicada a la derecha.
▪ Vista lateral derecha es la Vista desde la derecha D: “La que se obtiene al observar el cuerpo o
pieza desde la derecha de la posición inicial del observador”, está ubicada a la izquierda.
▪ Vista inferior o Vista desde abajo E: “La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde
abajo”, está ubicada arriba.
▪ Vista posterior o Vista desde atrás F: “La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde
atrás”, está ubicada a la derecha o a la izquierda, como resulte conveniente.
El símbolo identificatorio de este metido se muestra a continuación, el cual no se
utilizará en nuestro caso, porque solo utilizaremos para dibujar el método ISO E.
Proyección en el tercer cuadrante (SISTEMA AMERICANO) o Método ISOA
“Es una representación ortogonal en la que el objeto a representar visto desde el observador parece
detrás de los planos coordenados sobre los cuales se proyecta ortogonalmente el objeto sobre cada
plano de proyección, el objeto está representado como si fuera visto ortogonalmente desde una
distancia infinita con planos de proyección transparente (IRAM 4501-1-2).
Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la
cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede
apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado. El desarrollo del cubo de
proyección nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto,
en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto,
se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa las vistas y sus
disposiciones. El símbolo identificatorio de este método lo muestra

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Figura según norma IRAM
EJEMPLO:

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REPRESENTACIÓN NORMALIZADA DE CUERPOS
Correspondencia entre las vistas y vista faltante
Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada entre
las diferentes vistas. Así estarán relacionadas:
a) El frontal, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo con el ancho.
b) El frontal, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en
alturas.
Habitualmente con tan solo tres vistas, la frontal, la planta y una vista lateral, queda
perfectamente definida una pieza. Teniendo en cuenta las correspondencias anteriores, implicarían
que dadas dos cualquiera de las vistas, se podría obtener la tercera,
Vista faltante
Cuando disponemos de dos vistas y debemos hallar la tercera, los pasos a seguir será:
▪ De acuerdo con lo visto en la representación de las vistas en perspectiva, las aristas se
representan visibles o invisibles, según el observador las vea en primer término o detrás
de una cara del objeto.
▪ Se determinan las dimensiones que se proyectan en verdadera magnitud, en cada vista
cuando estás son paralelas a los planos de proyección.
Determinación de la tercera vista
Analizando la perspectiva de la figura, asumimos que las vistas más idóneas son: el alzado -
transmite la mejor idea de sus volúmenes— y la planta; nótese que el alzado y la vista lateral,
aunque también definen el cuerpo, plantean una mayor dificultad para su interpretación.
¿Cómo obtener la tercera vista a partir de dos dadas? Si dos de las tres visza, dos cualesquiera
de ellas permiten realizar una tercera procediendo del modo siguiente:
• Se trazan dos ejes perpendiculares (paralelos a las aristas del cuerpo), los cuales se cortan en el
vértice O del triedro. Es conveniente considerar el eje horizontal haciéndolo pasar por la arista o
la superficie que presente menor alejamiento.
• Desde las vistas de partida -alzado y planta, en este caso- se trazan las líneas de referencia,
perpendiculares al eje vertical, pues el alzado y la vista lateral se corresponden por tener la
misma altura y la planta y la vista lateral, por tener la misma profundidad.
• Con centro en O (vértice del virtual triedro auxiliar) se giran las trayectorias de las líneas
horizontales correspondientes de la planta a la vista lateral.
• Finalmente, sobre el plano de perfil se interseccionan las líneas de referencia correspondientes
del alzado y la planta, con lo que se producen los vértices que determinan la vista lateral
izquierda.

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A modo ilustrativo, y en concreto, la tercera proyección del punto P (indicado en la forma) se
representa como sigue: P"' está relacionada con P" por tener la misma cota. La primera proyección
P' se relaciona con la tercera mediante la siguiente trayectoria: horizontal paralelo al eje oy;
cuadrante o giro de 900
de centro en 0 (en sentido contrario a las agujas del reloj), y vertical paralela
al eje OZ. En la conjunción de las líneas de referencia P' y P" hacia la 3a
proyección se encuentra
localizada la proyección P"'
la
Se restituye el punto de la tercera proyección al sistema inicial operando inversamente.
En la tercera proyección se observan la cota y el alejamiento del punto como en las coordenadas
planas, porque los planos horizontal y vertical son proyectantes respecto a ella. En consecuencia, las
distancias del punto a las primeras proyecciones se encuentran en disposición frontal.
Conforme a este mecanismo, análogamente podría obtenerse la planta partiendo del alzado y la vista
lateral, así como el alzado tomando por vistas conocidas la planta y la vista lateral.
VISTAS NECESARIAS
El número de vistas necesarias y la elección conveniente de las mismas para describir gráficamente
una forma está en función de su complejidad y debe efectuarse atendiendo a los siguientes criterios
de representación:
✓ el alzado se elegirá de modo que sea la vista más característica o representativa que define
mejor los volúmenes de la forma. Es frecuente —e, incluso, conveniente— representar una
pieza en su posición de utilización o funcionamiento si pertenece a un conjunto,
✓ el número de vistas que han de ser representadas deben ser las mínimas y necesarias para
definir la forma rigurosamente, sin ambigüedad, e implicar el mínimo de aristas ocultas;
✓ como consecuencia de lo anterior, se eludirán las vistas que aporten reiteración de la
geometría de la forma corpórea.

30
Debe significarse que existen piezas de revolución, prismas o pirámides cuadrangulares regulares
que, al aportar en la acotación los símbolos de diámetro o cuadrado, hacen innecesaria una segunda
vista.
Hay formas geométricas que por su sencillez quedan definidas (como la determinación de la
3er.vista) y otras que necesitan tres vistas para su definición (caso muy frecuente).
En el ejercicio de aplicación de estos criterios expuestos debe analizarse la representación planteada
en la figura y su problemática: conociendo de esta pieza su planta y alzado, al pretender hallar su
vista lateral nos encontramos con que las posibles formas que tiene la placa situada en la posición de
perfil son diversas, y de ellas se proponen tres ejemplos.
Analizando las superficies 1, 2, 7 se advierte que el alzado y la planta definen y diferencian la forma
que las caracteriza y, por tanto, quedan determinadas sus terceras proyecciones como se refleja. Sin
embargo, la placa de perfil tiene dos aristas en la planta que se proyectan en cuatro del alzado,
siendo además una de ellas oculta; por consiguiente, han de encontrarse soluciones en el perfil que
correspondan a las aristas citadas, que se determinan aplicando el siguiente criterio: las superficies,
caras o elementos no definidos explícitamente en una pieza dada por dos o más vistas deben
considerarse, preferentemente, compuestos por superficies planas —paralelas o perpendiculares a
los planos de proyección— de modo que aquello que se proyecta de canto en las vistas conocidas
tenga solución única.
Consiguientemente, en la pieza representada, el número necesario de vistas para su exacta
definición deben ser tres.
Nótese que el número de soluciones posibles resultaría considerablemente mayor si, en vez de los
planos tomados, admitiésemos superficies curvas.
Elecciones de vistas.
En la norma se especifica claramente que "La vista más característica del objeto debe elegirse vista
de frente o vista principal". Esta vista representará al objeto en su posición de trabajo, y en caso de
que pueda ser utilizable en cualquier posición, se representará en la posición de mecanizado o
montaje.

31
Se comienza por dibujar una vista en cada dirección —planta, anterior y lateral— analizando si es
necesaria para representar la forma con cada detalle.
Se ha seleccionado la frontal en la posición de funcionamiento y como vista principal que mejor
define la forma de la pieza.
Seguidamente, se ha complementado la definición de los detalles y dimensiones mediante la planta
superior y la vista lateral izquierda, pues a su vez éstas presentan el menor número posible de
aristas ocultas.
Con estas vistas elegidas, como proyecciones de la pieza, su interpretación es única. Se ha
determinado con el menor número posible de vistas; pues por reducción al absurdo, si en esta pieza
se prescindiese de una de las vistas consideradas se observaría que no quedan definidos todos los
elementos que la componen.
Por consiguiente, resultan innecesarias las vistas: planta inferior, vista lateral derecha y alzado
posterior, puesto que no definen nada nuevo —respecto a las vistas reflejadas— en cuanto a formas,
detalles y dimensiones, además de ser las que presentan más líneas ocultas.
Con estas vistas elegidas, como proyecciones de la pieza, su interpretación es única. Se ha
determinado con el menor número posible de vistas; pues por reducción al absurdo, si en esta pieza
se prescindiese de una de las vistas consideradas se observaría que no quedan definidos todos los
elementos que la componen.
Por consiguiente, resultan innecesarias las vistas: planta inferior, vista lateral derecha y alzado
posterior, puesto que no definen nada nuevo (respecto a las vistas reflejadas) en cuanto a formas,
detalles y dimensiones, además de ser las que presentan más líneas ocultas.
Obsérvese que en pro de la simplificación se ha utilizado (según recomendación de la norma) el
siguiente grupo de espesores de líneas:
gruesas para las aristas vistas.
semigruesas y discontinuas en contornos ocultos.
finas para líneas de ejes y planos de simetría.

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En ocasiones, puede no ser suficiente para elegir la frontal de una pieza, en estos casos se tendrá
en cuenta los principios siguientes:
1. Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo.
2. Que la frontal elegido, presente el menor número posible de aristas ocultas
3. Y que nos permita la obtención del resto de vistas, planta y perfiles, lo más simplificadas
posibles.
Vistas parciales
En esta pieza los dos apoyos de un eje (en disposición simétrica) están situados de perfil, y la planta
y alzado son insuficientes para definirlos. Es necesario utilizar para su lectura métrica la vista Ld o Li.
Sin embargo, por simplificación, puesto que la placa inferior y el resalte de la derecha están definidos
con su planta y alzado, una vista parcial del perfil de uno de ellos es suficiente para definirlos.
No obstante, si el resto de la pieza que acompaña en la vista total es sencillo y no ocupa excesivo
espacio, no procede la vista parcial y será preferible la vista total.
Vistas auxiliares
Si las proyecciones de una pieza tienen planos oblicuos que presentan taladros —éstos dan lugar a
proyecciones elípticas— u otras formas planas, que, al no ser posible la acotación de lo situado en
planos no paralelos a los de proyección, precisan verse frontalmente, es decir en verdadera
magnitud, se proyectan sobre planos auxiliares paralelos a ellos y estas nuevas proyecciones se
denominan vistas auxiliares.
Existen dos procedimientos para conseguir este objetivo: el primero —aunque menos usado- es el
abatimiento de ese plano oblicuo; el segundo, son los cambios de planos de proyección: un cambio,

33
vista auxiliar simple, si el plano ya es proyectante; y dos cambios, denominadas vistas auxiliares
dobles, cuando la cara de la pieza es oblicua respecto a los planos de proyección.
En la figura se ha dibujado la perspectiva y las proyecciones adecuadas de una forma sencilla (como
ejemplo de lo expuesto) compuesta de placas, una abierta (en posición horizontal) y la otra cerrada,
situada en un plano de canto.
Se representa con las siguientes vistas:
Frontal, que permite acotar el ángulo de las placas.
Superior, en la porción que define la forma y dimensiones de la plaza horizontal. El corte de
separación de las dos placas está comprendido entre las dos aristas de punta de sus caras
interiores y exteriores. Se corresponde con la zona del rayado.
La auxiliar, que define geométricamente la otra placa y permite acotarla.

34
VISTAS ESPECIALES
Con el objeto de conseguir representaciones más claras y simplificadas, ahorrando a su vez
tiempo de ejecución, pueden realizarse una serie de representaciones especiales de las vistas de un
objeto. A continuación, detallamos los casos más significativos
Vistas de piezas simétricas
En los casos de piezas con uno o varios ejes de simetría, puede representarse dicha pieza mediante
una fracción de su vista (figuras 1 y 2). La traza del plano de simetría que limita el contorno de la
vista se marca en cada uno de sus extremos con dos pequeños trazos finos paralelos,
perpendiculares al eje. También se pueden prolongar las aristas de la pieza, ligeramente más allá de
la traza del plano de simetría, en cuyo caso, no se indicarán los trazos paralelos en los extremos del
eje (figura 3).
Vistas cambiadas de posición
Cuando por motivos excepcionales, una vista no ocupe su posición según el método adoptado, se
indicará la dirección de observación mediante una flecha y una letra mayúscula; la flecha será de
mayor tamaño que las de acotación y la letra mayor que las cifras de cota. En la vista cambiada de
posición se indicará dicha letra, o bien la indicación de "Visto por...” (figuras 4 y 5).
Vistas locales
En elementos simétricos, se permite realizar vistas locales en lugar de una vista completa. Para la
representación de estas vistas se seguirá el método del tercer diedro, independientemente del
método general de representación adoptado. Estas vistas locales se dibujan con línea gruesa, y
unidas a la vista principal por una línea fina de trazo y punto (figuras 8 y 9).

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Vistas giradas
Tienen como objetivo, el evitar la representación de elementos de objetos, que en vista normal
no aparecerían con su verdadera forma. Suele presentarse en piezas con nervios o brazos que
forman ángulos distintos de 90º respecto a las direcciones principales de los ejes. Se representará
una vista en posición real, y la otra eliminando el ángulo de inclinación del detalle (figuras 10 y 11).
Vistas desarrolladas
En piezas obtenidas por doblado o curvado, se hace
necesario representar el contorno primitivo de dicha
pieza, antes de su conformación, para apreciar su forma
y dimensiones antes del proceso de doblado. Dicha
representación se realizará con línea fina de trazo y
doble punto (figura 12).
Ejemplos prácticos.

36
Ejemplo

37
Recomendación
Fases para el dibujo de las vistas de un objeto
1ª) Se colocan los ejes de simetría principales, si los tiene, en las tres vistas, haciendo que se
correspondan.
2ª) Se dibuja el alzado con las medidas y proporciones de alturas y anchos, empezando por las
circunferencias o arcos de circunferencias.
3ª) Se dibuja la VS debajo del VF y correspondiéndose con él. Los anchos serán las mismas
que las del alzado y se incorporarán las profundidades.
4ª) Se dibuja el VL, teniendo en cuenta que las medidas de esta vista se corresponderán con
las de las vistas ya dibujadas. Las alturas vendrán dadas por la VF y las profundidades por la
VS
Analizamos una pieza
Antes de empezar a sacar las vistas:

38
Si nos fijamos, encontramos que tenemos agujeros perpendiculares a los tres planos de proyección.
Esto quiere decir, que en las tres vistas habrá zonas ocultas que se representarán con líneas de
trazos.
Además, los arcos que definen los agujeros estarán en verdadera forma y magnitud en las vistas a
las que sean paralelas.
Pasos para obtener las vistas
1. Según lo anterior, en el alzado nos encontraremos con un agujero oculto (representado con línea
de trazos) que atraviesa la base de la pieza.
El arco que define la parte superior de la pieza, en el alzado se ve en verdadera forma y magnitud.
La vista quedaría:
Recordad que hay que dejar marcado los ejes de simetría y los de revolución (más abajo).
2. A partir del VF y sabiendo que entre las vistas se debe mantener la correspondencia, desde las
aristas de la VF se trazan líneas hacia abajo para la planta y hacia la derecha para el VLI
En el caso de la planta, se verán dos agujeros ocultos (mediante líneas de trazos) y los arcos de la
base de la pieza, en verdadera forma y magnitud.
Además, debido los planos curvos, tendremos que trazar los ejes de revolución tanto en la planta
como en la VLI. Estas líneas conformarán la VS

39
.
3. Utilizando las líneas trazadas en el paso anterior como guías, construimos la VS, manteniendo las
proporciones.
Nos encontramos que la línea inclinada es tangente a la parte circular (círculo rojo), por lo que este
punto, servirá para obtener la longitud de la línea en la VS y en el Lateral
La VS quedaría:
.
4. Aprovechando la VS, se trazan los arcos auxiliares para tener las referencias necesarias para
construir la vista lateral.
Con el VF y la VS construida, la vista lateral, sale como consecuencia de estas dos vistas.
.
5. Con las guías trazadas anteriormente, construimos la VL.
Se debe prestar atención para asegurar la correspondencia entre vistas.
Este trazado está recogido en “Obtener las vistas de una pieza“.
6. Desde las marcas conseguidas en el paso anterior (las marcas que llegan desde la VS y las que
llegan desde el VF), se trazan líneas perpendiculares para obtener la definición de la VL.

40
Con las líneas auxiliares trazadas desde la VF y desde la VS, realizamos el lateral.
.
.
7. Para finalizar, trazaremos con el lápiz 2B la solución de las vistas de la pieza, quedando finalizado
el trabajo.
Recordad que estamos haciendo un croquis y el trazado, también el final, debe ser a mano alzada
(sin la utilización de reglas).
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https://ibiguridt.wordpress.com/2016/11/10/pieza-con-planos-curvos-y-ocultos/
Bibliografía consultada:
Manual de Normas IRAM de Dibujo Tecnológico (2003)
BLANCO VENTOSA, ANTONIO (2000). “Dibujo Técnico”-Edit. VICENS-VIVES -
A. APILLUELO, A-IBAÑEZ C., PEDRO UBIETO, A. (2000). “Dibujo Industrial”-Edit. Paraninfo
JENSEN, CECIL (1994). “Dibujo Técnico” Edit. Mc Gran Hill.
PEZZANO, PASCUAL (1979). “Manual de Dibujo Técnico”. Tomo 1 y 2. Editorial Alsina. Basas.
GTZ. (2000). Dibujo Técnico Metal 1 y 2. Edición Especial. Alemania.
INET: Centro Nacional de Educación Tecnológica. Representación y modelización en Educación
Tecnológica
Fernández San Elías,G. (2014). Vistas y visualización de formas Ediitorial Donostiarra. España
Páginas web
http://www.profesordedibujo.com/
https://ibiguridt.wordpress.com/2016/11/10/pieza-con-planos-curvos-y-ocultos/
http://www.laslaminas.es/recursos/31-normalizacion
http://www.educacionplastica.net/3dcube_model/3d_gen_eje.htm
http://www.educacionplastica.net/model3d.htm
http://www.educacionplastica.net/3dcube_model/vistas_3d_3x3.html
http://www.educacionplastica.net/3dcube_model/vistas_3d_2x2.html

41
http://www.educacionplastica.net/zirkel/pieza_eje_iso_vistas.html

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