Matriz de rigidez de una estructura

1. Área encargada
ANALISIS ESTRUCTURAL II
SESIÓN 02:
- Elementos Biarticulados en una dimensión:
- Identificación de elementos biarticulados en una dimensión
- Resuelve elementos biarticulados.

2. Ingeniería Civil
Pregrado

3. Ingeniería Civil
Pregrado
ROTACIÓN ENTRE SISTEMAS DE COORDENADAS
Expresando las coordenadas
en forma matricial, podemos
decir que:
En coordenadas globales,
podemos expresar las
coordenadas del punto p de la
siguiente forma:
En ocasiones no bastará expresar en términos de
desplazamiento, sino también en términos de rotación. Es
importante hacer notar que un giro (incremento de ángulo)
no se ve afectado por la rotación del sistema de referencia,
es decir el giro en coordenadas locales coincide con el giro
en coordenadas globales

4. Ingeniería Civil
Pregrado
En análisis estructural haremos uso intensivo de esta matriz de rotación elemental, por lo que es
importante tener claro su significado geométrico. Se hace notar que la expresión hallada nos sirve para
pasar unas coordenadas locales a globales. En caso se querer realizar la conversión inversa, lo único que
hay que hacer es multiplicar ambos lados de la ecuación por la inversa de la matriz de rotación:
Es importante notar que la inversa de la matriz de rotación es igual a su traspuesta, que no es casualidad
sino que es una propiedad de la matriz de rotación.

5. Ingeniería Civil
Pregrado
Para el Caso de Barra Completa:

6. Ingeniería Civil
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Para el Caso Tridimensional, las relaciones entre vectores fuerza, de momentos, de
desplazamientos y giros son:

7. Ingeniería Civil
Pregrado
Para un Elemento cualquiera de los antes mencionados:

8. Ingeniería Civil
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Armaduras
En coordenadas locales:

9. Ingeniería Civil
Pregrado
En coordenadas
locales:
En coordenadas
globales:

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Ejemplo: Hallar las Matrices de Rigidez de cada Barra, sabiendo que EA= 4x107 N, L = 0.50 m,
además, todas las barras son biarticuladas.
a b c
Solución: L =0.50m, L =1.00 m, L = 0.5√5 m, αa= 0°, αb= 90°, αc=
116.565°, además se sabe que la Matriz de Rigidez de una Barra en
Coordenadas Globales es:

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Ejemplo: Hallar los esfuerzos internos en cada una de las barras biarticuladas, por el método
de Matriz de Rigidez Directa, sabiendo que EA= 4x107 N, L = 0.50 m, P=100 N.
Solución: La=0.50m, Lb=1.00 m, Lc= 0.5√5 m, αa= 0°, αb= 90°, αc= 116.565°
Matriz de Rigidez en
Coordenadas Locales
Sistema Local

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Sistema Global
GDL en Sistema Global

13. Ingeniería Civil
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La=0.50m, Lb=1.00 m, Lc= 0.5√5 m, αa= 0°, αb= 90°, αc= 116.565° y EA=4x107 N

14. Ingeniería Civil
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Para la Barra “a”: La=0.50m, αa= 0°

15. Ingeniería Civil
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Para la Barra “b”: Lb=1.00m, αb= 90°

16. Ingeniería Civil
Pregrado
Para la Barra “c”: Lc= 0.5√5 m, αc= 116.565°

17. Ingeniería Civil
Pregrado

18. Ingeniería Civil
Pregrado

19. Ingeniería Civil
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Esfuerzos Internos en la Barra “a”

20. Ingeniería Civil
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Esfuerzos Internos en la Barra “b”

21. Ingeniería Civil
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Esfuerzos Internos en la Barra “c”

22. Ingeniería Civil
Pregrado
Ejemplo: Hallar los esfuerzos internos en cada una de las barras biarticuladas, por el método
de Matriz de Rigidez Directa, sabiendo que EA= 4x107 N, L = 0.50 m.
Matriz de Rigidez en
Coordenadas Locales
Sistema Local
Solución: La,b,c=1.00m, Ld,e,f,g= 0.5√2 m, αa,b,c= 0°, αd,f= 45°, αe,g= 135°

23. Ingeniería Civil
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Sistema Global
GDL en Sistema Global

24. Ingeniería Civil
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Ka=Kb=Kc, Kd=Kf, Ke=Kg

25. Ingeniería Civil
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26. Ingeniería Civil
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27. Ingeniería Civil
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28. Ingeniería Civil
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29. Ingeniería Civil
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Esfuerzos Internos en las Barras a, b, c, d, e, f, g
Sistema Local
Sistema Global

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31. Ingeniería Civil
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Ejemplo: Hallar los esfuerzos internos en cada una de las barras biarticuladas, por el método
de Matriz de Rigidez Directa, sabiendo que EA= 4x107 N, L = 0.50 m.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS WEB
https://www.uhu.es/javier.pajon/apuntes/matricial.pdf
https://ingmec.ual.es/~jlblanco/papers/blanco2012calculo_matricial_estructuras.pdf
https://principiosdeanalisisestructural.blogspot.com/2013/10/te2-metodo-de-las-fuerzas-
para.html
http://blog.pucp.edu.pe/blog/wp-content/uploads/sites/109/2009/09/ZLibro-Analisis-
Estructural-GV.pdf
https://ubooks.s3.amazonaws.com/uploads/book/raw/1472338610380-e4h6gr31n92lz0k9-
7a93174eaaa772eb2d37bd94c6801a9c/AN%C3%81LISIS+MATRICIAL+DE+ESTRUCTUR
AS+POR+RIGIDEZ.pdf

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MUCHAS GRACIAS

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