ECONOMIA

2. Interes simple

3. Interés simple
 El interés simple se define como el producto del capital inicial la tasa de
interés y el tiempo
 Definición y características
$ %
Bien, activo precio del dinero
Factores que determinan el monto de interés:
-duración de la transacción
-tasa o tanto por ciento

4. Aplicación del interés
 La primera experiencia de la mayoría de las personas tiene con interés
simple es al realizar depósitos a plazo en los bancos privados. Un deposito
a plazo es simplemente el dinero depositado en una cuenta bancaria
existen 3 tipos básicos de depósitos a plazo las cuentas de ahorro, las
cuentas a plazo y certificados de depósitos
 Cuentas de ahorro, llamadas también libretas de ahorro pueden
estar sujetas a notificar por anticipado, permite al titular efectuar
retiros de capital con solo solicitarlo de tal forma que este tipo de
cuentas resultan útiles para aquellas personas que desean un
rendimiento para sus ahorros pero requieren disponibilidad
inmediata de los mismos

5. las cuentas de ahorro proporciona liquidez, seguridad y flexibilidad de hacer
depósitos y retiros en cualquier momento
Las cuentas a aplazo, pagan en general mayores tasas de interés
que las cuentas de ahorro debido a sus restricciones en cuanto a sus
depósitos y retiros
Los certificados de depósitos, son instrumentos de mercado
financiero que especifican perfectamente capitales periodos y tasas
de interés, la tasa de interés son generalmente superiores a las que
conceden las cuentas de ahorro

6. Formula del interés simple
I = P* r *t
I = interés simple
P = capital inicial
r = tasa de interés o porcentaje
t = tiempo expresado en las mismas unidades que la tasa
M = P + I

7. periodo Capital inicial interes Monto final
0 10.000 0 10.000
1 10.000 1.000 11.000
2 10.000 1.000 12.000
3 10.000 1.000 13.000

8.  Monto, valor futuro por referirse a la cantidad de dinero que alcanzara
una inversión en alguna fecha futura, al generar intereses a alguna tasa
simple.
 Valor presente es un mecanismo de valoración de activos, su cálculo
consiste en el descuento del flujo futuro a una tasa de rentabilidad
ofrecida por diferentes alternativas de inversión comparables,
generalmente denominada costo de capital, de esta manera el valor
presente equivale al capital invertido.
 P M

9. Ejercicios de aplicación
Un banco paga el 5% anual a sus cuentas de ahorro. Los interés se abonan trimestralmente el 31 de
marzo , 30 de junio 30 de septiembre y 31 de diciembre. Los depósitos efectuados antes del 10 de cada
mes obtienen interés por el mes completo. Una persona abre su cuenta de ahorro el día 8 de enero
mediante deposito 300. Cuanto recibirá por concepto de interés al 31 de marzo?
Datos
P = 300
r= 5% anual = 5% / 100 = 0.05 anual 0.05/12= 0.00416 mensual
T = 3 meses = 1 trimestre
Como la tasa de interés es anual el tiempo debe expresarse también en años
t = 3 = 1 = 0.25
12 4
I = 300 * 0.05 * 1
4
I = 3.75 bs

10. El interés pagado por el préstamo de 500 bs en un plazo de 4 meses fue 12.5 bs .Cual será la
tasa de interés?
Datos despejando
P = 500 r = 12.5 * 3
t= 4 meses=1 cutri = 1/3 anual 500
I = 12.5 r = 0.075 = 0.075*100 = 7.5 % anual
r = ?
Formula
I = P* r *t
12.5 = 500 * r * 4
r= 0.00625 *100= 0.625% tasa mensual M
r = 0.025*100 = 2.5% tasa cuatrimestre

11.  1 Año = 12 meses
 1 semestre = 6 meses
 1 cuatrimestre = 4 meses 3 cuatrimestres = 1 año
 1 trimestre = 3 meses 4 trimestres = 1 año

12.  Una persona gana 63.75 $cada semestre por la inversión que paga el 6% de interés. Que
capital ha invertido esa persona?
Datos despejando
P = ? P = 63.75 * 2
t= 1 semestre 0.06
I = 63.75 semestral
r = 6% anual =6%/100 =0.06 P = 2125 $
Formula
I = P* r *t
63.75 = P * 0.06 * 1
2

13.  Cuanto tiempo tardara un préstamo de 5000 bs para producir 50 bs a una tasa de
interés del 6% (anual) ?
Datos despejando
t = ? t = 50 = 50 = 1 anual
P= 5000 5000* 0.06 300 6
I = 50
r = 6% =6%/100 =0.06 t = 2 meses
Formula
I = P* r *t
50 = 5000 * 0.005 * t

14. El Monto
 Una persona solicita un préstamo de 350 bs a pagar en 6 meses a una tasa de interés
del 8 % . Que monto deberá pagar?
Datos
M = ? I= P*r*t M= P+I
P= 350 M = P + (P*r*t)
r= 8% anual = 8% / 100 = 0.08 anual = 0.04 semestre M= P (1+ r*t)
t = 6 meses = 1 semestre
Formula:
M = P+I
M=P+P*r*t
M= P(1+r*t)
M= 350 (1+0.04*1)
M= 364

15. Los diagramas de tiempo
La tasa de interés anual que concede una institución de crédito y ahorro es del 5.5% , los
dividendos se bonifican a la cuenta del cliente el 30 de junio y 31 de diciembre. El dinero
depositado hasta el 10 de cada mes recibe el dividendo por el mes completo. Una
persona abre una cuenta el 7 de enero con 400 bs, el 25 de febrero deposita 300 bs y el
10 de junio deposita 240 bs, cuanto tendrá en su cuenta el 30 de junio?
31-12 31-01 28-02 31-03 30-04 31-05 30-06
07-01 25-02 10-06
400 300 240

16.  Datos
r= 5.5% =5.5%/100 = 0.055 TASA ANUAL
I= P *r*t
t 1 = 6 meses = 6/12= 1/2 anual
t 2= 4 meses = 4/12 = 1/3 anual
t 3 = 1 mes = 1/12 anual
I= 400 * 0.055 * 1 =11
2
I= 300 * 0.055 * 1 = 5.50
3
I= 240 * 0.055 * 1 = 1.10
12
Total intereses = 17.6 en la cuenta tiene depositado 400+300+240=940+17.6=957.6

17.  Una revista que circula por todo el país patrocina un concurso en el cual el primer
premio consiste en una renta mensual de por vida de 100 bs para quien lo gane.
Cada primero de cada mes la revista depositara 100 en un banco local elegido por el
beneficiario. Para hacer mas atractivo el concurso, la revista envía por correo libretas
de deposito en las que se muestra la forma como crece la cuenta, el banco paga el
5% de interés anual con bonificación de interés al 31 de marzo, 30 de junio, 30 de
septiembre y 31 de diciembre. Esto significa que los intereses se acumulan y agregan a
la cuenta cada 3 meses, las primeras 3 aportaciones se muestran en el siguiente
cuadro. Calcule el interés y el saldo de la cuenta al 31 de diciembre de 2019 utilizando
una tasa de interés del 5%
 Fecha deposito interés saldo
01/10/2019 100 1.25 100
01/11/2019 100 0.83 200
01/12/2019 100 0.42 300
31/12/2019 ?

18.  Datos
r= 5% =5%/100 = 0.05 anual 0.05/12 = 0.00417 mensual
I= P *r*t
I= 100 * 0.00417 * 3 = 1.25
I= 100 * 0.00417 * 2 = 0.83
I= 100 * 0.00417 * 1 = 0.42
Interés Total 2.5
El saldo al 31/12/2019 es de 302.5 bs

19.  Determinar el interés simple y el monto que produce la inversión de un capital de 750 bs
durante 2 meses al 7% de interés anual
Datos
I= ?
M=?
P= 750
t=2 meses
r= 7% =7%/100 = 0.07/12=0.005833
I= P *r*t
I= 750 * 0.005833 * 2 = 8.75
M= P+I
M= 750+ 8.75
M= 758.75

20.  Encontrar el interés simple y el monto sobre un capital de 1225 bs depositado a 3 meses a una tasa
de interés del 8%.
Datos
I= ?
M=?
P= 1225
t=3 meses
r= 8% =8%/100 = 0.08/12=0.00667
I= P *r*t
I= 1225 * 0.00667 * 3 = 24.5
M= P+I
M= 1225+ 84.5
M= 1249.5

21. Una persona solicita un prestamo de 30.000 Sus para comprar una casa, la tasa de interés es del 12% y los pagos mensuales
de 1308,59 . Que parte del primer pago se destina al interés y que parte al capital para amortizar la deuda?
Datos 1 mes 2 mes 3 mes …..
P= 30.000
r= 12% anual = 12%/100=0.12/12= 0.01 1308.59 1308.59 ….
Pagos mensuales de 1308.59 30.000 sus
t=1 mes
I= ?
I= P *r*t
I= 30000*0.01*1
I= 300
Pago mensual = Interés + amortización de la deuda
1308.59 = 300+ Amort. Deuda
Amort. Deuda= 1308.59 - 300

22.  Se desea liquidar un préstamo de 40.000 bs solicitado para adquirir una casa, mediante pagos mensuales de 1320 bs. Si la
tasa de interés es del 9%. Cuanto corresponde a interés y cuanto a capital del primer pago?
Datos
P= 40.000
Pagos mensuales de 1320
r= 9% anual = 9%/100=0.09/12= 0.0075
t=1 mes
I= P *r*t
I= 40000*0.0075*1
I= 300
Pago mensual = Interés + amortización de la deuda
1320= 300+ Amort. Deuda
Amort. Deuda= 1320-300
Amort. Deuda = 1020

23.  Una institución de crédito y ahorro ofrece a los depositantes una tasa de interés del 5.5% los
depósitos efectuados antes del 10 de cada mes reciben dividendos por el mes completo
mientras que los efectuados después del día 10 otorgan dividendos a partir del mes
siguiente. Los dividendos se bonifican el 30 de junio y el 31 de diciembre.
 Una persona tenia 2.045 bs en su cuenta al 30 de junio de 2019 y deposito 1.120 bs en fecha 7
de septiembre de 2019. Cual será el saldo de su cuenta al 31 de diciembre de 2019
30-06 31-07 31-08 30-09 31-10 30-11 31-12
07-09
2045 1120

24.  Datos
r= 5.5% =5.5%/100 = 0.055 ANUAL
P= 2045 t 1= 6 meses
P= 1120 t 2= 4 meses
I= P *r*t
I= 2045* 0.055 * 6 = 56.24
12
I= 1120 * 0.055 * 4 = 20.53
12
Interés Total 76.77
El saldo al 31/12/2019 es de 2045+1120+74.94 = 3241.77

25.  Un empleado solicito un préstamo de 150 bs a liquidar en 2 meses y pago 9 bs por
concepto de interes. Cual fue la tasa de interés anual?
Datos
P= 150
t=2 meses
I= 9
r= ?
I= P *r*t
9= 150* r *2
9 = r
150*2
r= 0.03 * 100 = 3% mensual 3%*12= 36% anual

26.  Un mecánico solicito un préstamo de 1.250 bs y un mes después liquido el préstamo pagando
1.287,5 que tasa de interés anual pago?
Datos
P= 1250
M= 1287.5
t=1 mes
r= ?
I= P *r*t I=? I= P*r*t
M=P+I 37.5= 1250*r*1
1287.5=1250 – I r= 0.03 *100 = 3% mensual 3%*12= 36% anual
I= 37.5

27.  Si una persona presta 3000 bs al 10% Cuanto tiempo necesitara para obtener 75 bs de
interés? Interés
Datos
P= 3000
r= 10%/100=0.1 anual
t= ?
I= 75
I= P *r*t
75= 3000 * 0.1 * t
t= 0.25 anual 0.25*12 = 3 meses

28.  Cuanto tiempo será preciso para que 8400 bs produzcan 24.5 de interés si la
operación se pacta al 7.5%?
Datos
P= 8400
r= 7.5%= 7.5%/100=0.075/12=
t= ?
I= 24.5
I= P *r*t
24.5= 8400 * 0.075* t
t= 0.03889 anual 0.03889*365 = 14.19 días

29.  Cuanto tiempo necesitara 625 bs para ganar 25 de interés al 4.8%
DATOS 4.8%
P= 625
r= 4.8%= 4.8%/100=0.048 625 25
t= ?
I= 25
I= P *r*t
25= 625 * 0.048* t
t= 0.83333 anual 0.83333*12 = 10 meses

30.  Cual será el monto que se acumulara dentro de un mes, si se prestan 3.600.000 bs
al 2 7/8 %
DATOS
M=?
P= 3.600.000
r= 2 7/8 %= 2.875%/100=0.02875
t= 1 mes = 1/12 anual
M=P+I
M=P+(P*r*t)
M=P(1+r*t)
M=3.600.000(1+0.02875*1/12)
M=3.608.625

31.  Cual es el monto sobre14.4 millones al cabo de 2 meses si la tasa de interés es del 3 ¼ %
DATOS
M=?
P= 14.400.000
r= 3 1/4 %= 3.25%/100=0.0325 anual=0.0325/12=0.0027083
t= 2 mes
M=P+I
M=P+(P*r*t)
M=P(1+r*t)
M=14.400.000(1+0.0027083*2)
M=14.478.000

32.  Una persona obtuvo un préstamo de 9500bs, 6 meses después liquido tanto el capital como el interés con un
pago de 10.000 Bs. Que tasa de interés anual pago?
DATOS
P= 9500
t= 6 mes = 1/2 anual o 0.5
M=10000
r= ?
I=M-P
I=10000-9500
I=500
I=P*r*t
500=9500*r*0.5
r= 0.1053 *100 = 10.53%

33.  Una persona en épocas de apuros económicos empeño su reloj y anillo de diamantes por 55 $us al final
del mes rescato pagando 59.4 $us. Cual fue la tasa de interés?
DATOS
P= 55
t= 1 mes = 1/12 anual o
M=59.4
r= ?
I=M-P
I=59.4-55
I=4.4
I=P*r*t
4.4=55*r*0.08333
r= 0.96 *100 = 96%

34.  Una profesora solicito un préstamo de 200 $us a una institución de crédito a la cual pertenecía. Durante cada uno de los
siguientes 8 meses de efectuada la operación amortizo 25 $us mas su respectivo interés, a una tasa del 1% mensual sobre el
saldo insoluto de principio del mes, es decir, el primer pago por interés fue del 1% sobre 200 $us, el segundo del 1% sobre 175
$us y así sucesivamente hasta liquidar el préstamo. Cual fue el interés total pagado por este préstamo?
DATOS
P= 200
t= 1 mes P= 200 175 150 125 100 75 50 25 0
r= 1% mensual=0.01
I=P*r*t 200*0.01*1 = 2 total Interés = 9
175*0.01*1 =1.75
150*0.01*1 = 1.5
125*0.01*1 = 1.25
100*0.01*1 = 1
75*0.01*1 = 0.75
50*0.01*1 = 0.5
25*0.01*1 = 0.25

35.  Una persona solicito un préstamo de 800 $us a una institución de crédito que carga el 1% mensual sobre saldos insolutos
(capital no amortizado). Durante los siguientes 8 meses pagó 100 $us cada mes al capital mas el interés sobre el capital no
amortizado al principio del mes . Calcular el interés total de esta operación
DATOS
P= 800
t= 1 mes P= 800 700 600 500 400 300 200 100 0
r= 1% mensual
I=P*r*t 800*0.01*1 = 8 total Interés = 36
700*0.01*1 =7
600*0.01*1 = 6
500*0.01*1 = 5
400*0.01*1 = 4
300*0.01*1 = 3
200*0.01*1 = 2
100*0.01*1 = 1

36. Interés exacto e interés ordinario
 Cuando el interés se calcula utilizando un divisor de 360 se denomina interés ordinario,
cuando el divisor es de 365 días en interés es exacto
Determinar el interés ordinario y el interés exacto sobre un préstamo de 300 a 60 días si la tasa es
del 8%
Datos
P=300
t= 60 días
r= 8% =0.08
I=P*r*t
Interés Ordinario= 300*0.08*60/360 = 4
Interés Exacto= 300*0.08*60/365 = 3.95
Observamos que el interés ordinario es mayor que el interés exacto

37. Tiempo exacto tiempo aproximado
Determinar el tiempo exacto y tiempo aproximado entre el 5 de marzo y el 28 de septiembre
EXACTO APROXIMADO
26 marzo del 5 de marzo al 5 de septiembre
30 abril 6 meses por 30 = 180 días
31 mayo 180 días +23 días = 203 días
30 junio
31 julio
31 agosto
28 septiembre
207 días

38. Métodos para calcular el interés
simple
 Interés ordinario y tiempo exacto - norma bancaria (360 y por día)
 Interés exacto y tiempo exacto (365 y por día)
 Interés ordinario y tiempo aproximado (360 y por mes)
 Interés exacto y tiempo aproximado (365 y por mes)

39. Aplicación
 El 15 de noviembre de 2019 una señora solicito un préstamo de 500 al 5%, la deuda la
liquido el 20 de febrero del 2020. Encuentre el interés simple utilizando los 4 métodos
posibles.
Datos
P= 500
r= 5%/100=0.05
Exacto Aproximado
15 noviembre 15 de noviembre al 15 de febrero = 3 meses *30 = 90 dias
31 diciembre 5 febrero
31 enero total 90 + 5 = 95 días
20 febrero
97 días

40.  Interés ordinario (360)y tiempo exacto (97) - norma bancaria (360 y por
día)
I= P*r*t
I= 500 * 0.05 * 97 = 6.74
360
 Interés exacto (365) y tiempo exacto (97) (365 y por día)
I= P*r*t
I= 500 * 0.05 * 97 = 6.64
365

41.  Interés ordinario (360) y tiempo aproximado (95)(360 y por mes)
I= P*r*t
I= 500 * 0.05 * 95 = 6.6
360
 Interés exacto (365) y tiempo aproximado (95) (365 y por mes)
I= P*r*t
I= 500 * 0.05 * 95 = 6.51
365

42.  Un comerciante recibe una factura de 2000 bs con plazo 2/10 n/30 si liquida la factura en día 10,
¿qué tasa de interés gana? Aplique Interés ordinario y tiempo exacto
Datos 10 días 20 días
factura= 2000 0 10 30
2/10= 2000*0.02 = 40 = I 1960 bs 40 bs
Liquidación = 1960 = P
t= 20 días
r= ?
I= P*r*t
40 = 1960 * r * 20/360
r= 0.367 *100 = 36.7%

43.  Una persona obtiene un préstamo de 100.000 bs al 8% anual en un banco que exige un saldo compensatorio del 20% .
Si este saldo lo tuviera que constituir el prestatario, cual seria la tasa de interés realmente pagada en la operación?
Datos
P=100.000
r= 8% = 0.08
Saldo compensatorio del 20% =10.000 *0.2= 20.000
I= P* r*t
I= 100.000 * 0.08* 1 = 8000
La tasa realmente pagada es sobre 80.000 (100.000-20.000):
r = I
P * t
r = 8000 = 0.1 * 100 = 10%
80.000* 1

44.  Si el prestatario del ejemplo anterior tuviera en el banco una cuenta con saldo de 5.000 bs. Cual
será la tasa de interés efectiva?
Datos
P=100.000
r= 8% = 0.08
Saldo compensatorio = 20.000
Tiene en cuenta 5.000 la diferencia faltante es 15.000 para llegar a 20.000
I= P* r*t
I= 100.000 * 0.08* 1 = 8000
La tasa realmente pagada es sobre 85.000 (100.000-15.000):
r = I
P * t
r = 8000 = 0.94 * 100 = 94%
85.000* 1

45.  La compañía constructora de casas, apartamentos y edificios
comerciales con frecuencia obtienen créditos para la construcción, estos
créditos no se otorgan el total, sino a plazos a medida q avanza la
construcción. El constructor de un edificio obtuvo un préstamo de 800.000
bs a una tasa de interés del 15% recibiendo el dinero en las siguientes
fechas:
01/03/2019 300.000
01/06/2019 200.000
01/10/2019 200.000
01/12/2019 100.000
El edificio se termino en el mes de febrero de 2020 y el préstamo se liquido en
un solo pago el 01/03/2020, determine el monto de ese pago utilizando
interés ordinario y tiempo aproximado

46. 300.000 200.000 200.000 100.000
01-03 01-04 01-05 01-06 01-07 01-08 01-09 01-10 01-11 01-12 01-01 01-02 01-03
Datos
t1 300.000= 1 año t2 200.000= 9 meses = 9/12
t3 200.000= 5 meses =5/12 t4 100.000= 3 meses =3/12
r= 15% /100= 0.15
I= P*r*t
I = 300.000* 0.15 * 1 = 45.000
I = 200.000* 0.15 * 9/12= 22.500
I = 200.000* 0.15 * 5/12= 12.500
I = 100.000* 0.15 * 3/12= 3.750
83.750
Monto de pago 83.750 +800.000= 883.750

47.  Calcular el interés exacto e interés ordinario sobre un préstamo de 750 a pagar en 100 días al
6% de interés.
Datos
P=750
t= 100 días
r= 6% =0.06
Interés Exacto I= 750*0.06*100/365 = 12.33
Interés Ordinario I= 750*0.06*100/360 = 12.5

48.  Calcular el interés exacto e interés ordinario sobre 6.080,5 bs a pagar en 60 días al 6 ½ %
de interés.
Datos
P=6080,5
t= 60 días
r= 6 1/2% =6,5%=0.065
Interés Exacto= 6080,5*0.065*60/365 = 64.97
Interés Ordinario= 6080,5*0.065*60/360 = 65.87

49. Utilizando la Norma bancaria (INTERES
ORDINARIO Y TIEMPO EXACTO)
 Que monto debe liquidar el 21 de noviembre de 2019 para amortizar un préstamo de 7.000 bs al
10% concedido el 1 de noviembre de 2019.
Datos
P=7000
t= 20 días
r= 10% /100 =0.10
I=P*r*t M=P(1+r*t)
I=7000*0.10*20/360 M= 7000(1+0.10*20/360)
I= 38.89 M=7038.89
M=P+I
M=7000+38.89
M=7038.89

50. NORMA BANCARIA
 Una persona obtiene un préstamo de 7.760 el 15 de diciembre de 2018 y liquida la deuda el
03 de marzo de 2019 con un interés del 9%. Determinar el monto que amortiza la deuda
Datos
P=7760 r= 9%/100=0.09 M=?
16 diciembre M=P(1+r*t)
31 enero M=7760(1+0.09*78/360)
28 febrero M=7911.32
03 marzo
78 días

51. NORMA BANCARIA
 Una deuda de 500 bs vence el 15 de junio de 2018 después de esa fecha el prestatario debe
pagar el 8% . Si la deuda se liquido el 10 de enero de 2019 que monto se pago?
Datos
P=500 r= 8%/100=0.08 M=?
15 junio M=P(1+r*t)
31 julio M=500(1+0.08*209/360)
31 agosto M=523.22
30 septiembre
31 octubre
30 noviembre
31 diciembre
10 enero
209 días

52. Valor actual del interés simple
t=1 AÑO r= 5% ANUAL
P=? M 105
M=P(1+r*t) P = M
1 + r *t
➢ Si el dinero produce un interés del 5%. Cual es el valor actual o valor presente de 105 bs
pagaderos dentro una gestión anual
Datos
r= 5%/100=0.05 P= 105
P=? 1+0.05*1
M=105 P= 100
t= 1 año

53.  Una persona puede adquirir una maquinaria por 5.000 bs al contado o 5.400bs dentro de un año. El
posible comprador dispone de un capital de 5000 bs para pagar en efectivo y duda en invertir todo
el capital al 7% durante un año. Que alternativa de pago le conviene?
Datos
Efectivo= 5000 5000 5400
M=5400 P= M
t= 1 año 1+r*t
r= 7%/100=0.07 P= 5400
P=? 1+0.07*1
P= 5046,73
El comprador debe invertir 5046.73 para tener 5400 al cabo de 1 año, si paga al contado ahorra 46.73

54.  Utilizando el tiempo exacto calcular el interés exacto e interés ordinario sobre 3000 bs al
5%del 05 de mayo al 12 de septiembre de 2020
 Datos
I=? 26 mayo I= P*r*t= 3000*0.05*130/365=53.42
P= 3000 30 junio I= P*r*t= 3000*0.05*130/360=54.17
r= 5%/100=0.05 31 julio
t= 5-05-20 al 12-09-20 31 agosto
12 septiembre
130 días

55.  Usted solicita un préstamo de 3050 el 15-12-2019 al 6 1/2% . Que monto debe pagar el 08-
04-2020 utilice la norma bancaria
 Datos
P=3050 16 diciembre M=P(1+r*t)
t= 15-12-2019 a 08-04-20 31 enero M=3050(1+0.065*115/360)
r= 6 ½% = 6.5%/100 = 0.065 29 febrero M=3113.33
M=? 31 marzo
08 abril
115 días

56.  El 31-12-20 una persona disponía de 3000 bs en su cuenta en una institución de crédito y ahorro. El dinero
le produce dividendos del 5 1/2 % si se mantiene en deposito hasta la siguiente fecha de reparo de
dividendos que es el 30-06-2021, en caso de retirarlo antes de esa fecha no se obtendrá interés alguno. El
1-05-2021 necesita urgente 1000 bs y en lugar de retirarlos de su cuenta, solicita un crédito bloqueando
parte de su cuenta como garantía de solvencia, este préstamo piensa liquidarlo el 30-06-2021 cuando
reciba intereses por su cuenta de ahorros. Si la institución de crédito y ahorro carga un interés del 6% sobre
los préstamos que concede¿ cuanto dinero se ahorrará el solicitante el 30-6-2021 si la institución aplica la
norma bancaria para cálculo del interés sobre créditos que otorga?
 Datos
31-12-20 01-05-2021
P=3000 P=1000
r= 5 ½% =5.5%/100=0.055 r= 6%/100=0.06
Fecha de reparo 30-06-21 fecha liquidación 30-06-21
t= 6 meses =1/2 año =0.5 t= 60 días ( norma bancaria)

57. 3000 2000 60 días
31-12-20 01-05-21 30-06-21
0.5 año I=82.5
 Interés por 6 meses sin préstamo
I= P*r*t= 3000*0.055*0.5= 82.5
I= P*r*t= 3000*0.055*4/12= 55
I= 2000*0.055*2/12= 18.33
I= =1000*0.06*60/360=10

58.  Calcular el valor actual de 1500 bs con vencimiento dentro de 9 meses si el dinero se
invierte al 8%
Datos
M=1500 P= M
t= 9 meses 1+r*t
r= 8%/100=0.08 P= 1500
P=? 1+0.08*9/12
P= 1415.09

59.  A una tasa de interés del 5% cual es el valor actual de 4.300 bs con vencimiento dentro de 3
meses
Datos
r= 5% /100 =0,05
P=?
M=4300 P= M
t= 3 meses 1+r*t
P= 4300
1+0,05*3/12
P= 4246.91

60.  Una señora puede adquirir un equipo computador pagando 3000 bs al contado o 3.100 bs dentro
de un año. Ella dispone del efectivo, pero puede invertirlo al 6%. Que alternativa le resulta mas
ventajosa a la señora?
Datos
Al contado = 3000
M=3100 P= M
t= 1 año 1+r*t
r= 6%/100=0.06 P= 3100
P=? 1+0.06*1
P= 2924,53
Ahorro 3000-2924.53= 75.47 pagando 3100 dentro de 1 año ahorra 75.47 bs

61. Las ecuaciones del valor
 Una persona debe 200 bs dentro de 6 meses y 300 bs al cabo de un año.
El acreedor acepta un pago en el momento actual equivalente a las 2
deudas. Si la tasa de interés es del 18% y se establece como fecha focal
el día de hoy determine su cuantía.
Fecha focal 200 300
0
X pago al contado 6 MESES 1 AÑO

62.  Para trasladar los 200 a la fecha focal debemos descontar por 6 meses mientras que
los 300 deberán ser descontados por un año. Como el pago a determinar se efectúa
en la fecha focal la ecuación seria la siguiente:
Datos
M=200 M2= 300 P= M
t1= 6 meses t2= 12 meses 1+r*t
r= 18% anual /12 = 1.5% /100= 0.015
X = 200 + 300
1+0.015*6 1+0.015*12
X= 183.49 + 254.24
X= 437.73

63.  Resolver el problema anterior utilizando como fecha focal 12 meses después que corresponde al
vencimiento de los 300 bs
200 300
x 6 meses 12 meses
Datos
C1=200 C2= 300
t1= 6 meses t2= 0 meses
r= 18% anual /12 = 1.5% /100= 0.015 M=P(1+r*t) 300(1+0)
X (1+0.015*12) = 200 ( 1+0.015*6)+300
1.18 X= 218 +300
X= 518
1.18
X= 438.98

64.  Una persona debe 1000 bs con vencimiento de 1 año a un interés del 14%, desea saldar esta
obligación por medio de dos pagos de igual cuantía a efectuar a los 3 y 9 meses
respectivamente. Cual será la cuantía de los pagos si ambas partes acuerdan una fecha
focal de un año?
3 meses 9 meses 12 meses
1000 x x 1140
Primero debemos calcular la deuda que vence a un año
M= 1000 (1+0.14*1) =1140
X( 1+0.14*9/12) + x( 1+0.14*3/12) = 1140
1.105x +1.035 x = 1140
2.14 x=1140
X=532.71

65.  Una persona obtuvo un préstamo de 2000 bs al 15% de interés el día 01/06/2019; que debe restituir
mediante dos pagos de igual cuantía el 01/12/2019 y el otro el 01/06/2020 respectivamente ,si se
acordó utilizar como fecha focal el 01/06/2019 determinar la cuantía de los pagos empleando interés
ordinario y tiempo aproximado
2000 X X
01-06-19 01-12-2019 01-06-20
2000 = x + x P= M M= P(1+r*t)
1+0.15*6/12 1+0.15*12/12 1+r*t
2000 = x + x
1.075 1.15
2000 = 0.930233 x + 0.869565 x
2000 = 1.7991798 x
X= 1111.24

66.  Resolver el ejercicio anterior como fecha focal 01/06/2020
2000 X x
01-06-19 01-12-2019 01-06-20
2000 (1+0.15*1) = x(1+0.15*6/12) + x M= P(1+r*t)
2300 = 1.075 x + 1 x
2300 =2.075 x
X= 1108.43

67.  Una persona solicito un crédito de 6.000 bs el 15/09/2019 acordando
pagar 2.000 el 15/01/2020 y 2.000 el 15/05/2020 si la tasa de interés es del
9% determinar la cantidad que pago el 15 /09/2020 para saldar la deuda,
empleando interés ordinario y tiempo aproximado, en este ejemplo la
fecha focal es el 15/09/2020
6000
15/09/2019 15/01/2020 15/05/2020 15/09/2020
2000 2000 X=2360
6000 =2000+2000+x
X=6000 (1+0,09*1) -2000(1+0,09*8/12) -2000 (1+0,09*4/12)

68. X=6000 (1+0.09*1)-2000(1+0.09*8/12)-2000(1+0.09*4/12)
X= 6540-2120-2060
X=2360
6000 (1+0.09*1)=2000(1+0.09*8/12)+2000(1+0.09*4/12)+x

69. Valor Actual Neto de la inversion
 Se espera que un proyecto que necesita una inversión de 1900 bs produzca
un ingreso de 2000 bs al cabo de 6 meses . Cual será el valor actual neto de
esta inversión si se aplican las siguientes tasas de interés?
a) 10% t=6 meses r =10% 12%
b) 12% -1900 +2000
VAN = - Inv. +valor presente de los flujos futuros
Al 10% VAN = -1900 + 2000 = 4,76
1+0,1 *6/12
Al 12% VAN = -1900 + 2000 = -13.21
1+ 0,12* 6/12

70.  Calcule la tasa de rendimiento correspondiente al anterior proyecto
-1900 + 2000 = 100 interés
P=1900 I=P*r*t
M=2000
I=100
t= 6 meses = ½=0,5
I = P * r * t
100= 1900*r*1/2
r = 2* 100 = 0,105263157894… *100= 10.53%
1900

71. Una persona debe pagar 200 bs dentro de 4 meses y 800 bs dentro de 8 meses. Que pago único
necesita efectuar dentro de 6 meses si quiere amortizar por completo la deuda, si se acuerda a una
tasa de interés del 12% y una fecha focal situada dentro de 6 meses?
Datos 4 meses 6 meses 8 meses
200 bs x 800 bs
r= 12% /100= 0.12
X= 200(1+0.12*2/12)+ 800
(1+0.12*2/12)
X= 204+784.31
X= 988.31

72.  Una persona debe 350 con vencimiento en 3 meses y 525 en 6 meses . Si el dinero se
valora a un interés del 16%, que pago único debe efectuar en 6 meses para liquidar
ambas obligaciones. Considere como fecha focal 6 meses
Datos 3 meses 6 meses
350 bs 525 r= 16% anual
x
r= 16% /100= 0.16
X= 350*(1+0.16*3/12)+ 525
X= 364+525
X= 889

73.  Una persona debe pagar 200 dentro de 6 meses y 400 dentro de un año, que pago en
efectivo debe efectuar en ese momento para saldar ambas obligaciones, si la tasa de
interés que se establece es del 15% . Utilice el momento actual como fecha focal
Datos fecha focal 6 meses 12 meses
200bs 400
r= 15% /100= 0.15
X= 200 + 400
1+0.15*6/12 1+0.15*1
X= 186.05 + 347.83
X= 533.88

74.  Una persona firma un documento por 1000 bs con vencimiento en un año a una tasa de
interés del 6% , tres meses después de la firma de contrato el poseedor del documento lo
vende a un tercero el cual determina su valor al 8% de interés simple. Cuanto recibirá el
vendedor del documento?
Datos 3 meses 12 meses
1000 X=? Y=1060
r= 6% /100= 0. 06
r= 8%/100=0.08
M=P(1+r*t) P= M = 1060
M=1000(1+0.06*1) 1+r*t 1+0.08*9/12
M=1060 P= 1000

75.  Una persona solicita un crédito de 2500 con vencimiento en 6 meses en interés del 10%. Dos
meses después de efectuado el contrato su poseedor lo vende a un tercero el cual aplica el
12% de interés simple para descontar el documento. Que capital recibirá el vendedor del
contrato?
Datos 2 mes 6 to mes
2500 X M=2625
r= 10% /100= 0. 10
r= 12%/100=0.12
M=P(1+r*t) P= M = 2625
M=2500(1+0.10*6/12) 1+r*t 1+0.12*4/12
M=2625 P= 2524.04

76.  Una compañía tiene la oportunidad de invertir 9.200 bs en un proyecto del que se espera un
rendimiento de 10.000 bs al cabo de un año. Cual es el valor actual neto de la inversión al: a)8%
b)10%
Datos 0 1
-9200 10000
a) r= 8% /100= 0.08 b) r= 10%/100= 0.10
VAN = - Inv + M VAN= -Inv. + M
1+r*t 1+r*t
VAN = -9200+ 10000 VAN = -9200 + 10000
1+0.08*1 1+0.10*1
VAN=-9200+ 9259.26 VAN= -9200+9090.91
VAN=59.26 VAN= -109.09

77.  Una inversión cuyo costo es de 18.500 se espera que produzca ingresos de 10.000 bs al cabo
de 6 meses y 12 meses, determinar el valor actual neto al 10%
Datos 0 6 meses 12 meses
-18.500 10.000 10.000
r=10% /100 =0.10
VAN = -18500 + 10.000 + 10.000
1+0.10*6/12 1+0.10*1
VAN = -18500 +9523.81+9090.91
VAN =114.72

78. El descuento
 El descuento bancario también se conoce bajo el nombre de interés pagado
por anticipado debido a que se calcula con base en el monto futuro en el
lugar del valor actual.
 El descuento bancario se da en muchas operaciones bancarias,
consideremos el caso de una persona que solicita un préstamo por ejemplo
una deuda de 100 bs a pagar en un año, en donde el prestamista aplica una
tasa de descuento del 6% , en este ejemplo el prestamista cobra por
adelantado el 6% de los 100 bs y entrega al solicitante solamente 94 bs por
consiguiente el calculo del descuento bancario se efectúa de igual manera
que el del interés simple la formula es la siguiente:
D = S *d *t
D = Descuento
S = Monto o valor de vencimiento
d = tasa de descuento por unidad de tiempo expresada en forma decimal
t = tiempo expresado en la misma unidad que corresponde la tasa

79.  Debido a que el valor descontado o valor actual del préstamo es la
diferencia entre el monto y el descuento bancario tendremos:
P = S – D
P = S – S*d*t
P = S (1-d*t)
Despejando la S permite conocer el monto a pagar al final del préstamo en
caso de que el solicitante quisiera cierta cantidad en efectivo fijada de
antemano
S = P
1- d*t

80.  Una persona solicita un prestamo de 600 bs a saldar en 6 meses a un
prestamista que utiliza una tasa de descuento del 8%. A cuanto
ascenderá el descuento y qué cantidad de dinero recibirá esta persona?
Datos
S=600 D=S*d*t P=S-D
t= 6meses=0,5 D=600*0,08*0,5 P=600-24
d= 8%=0,08 D=24 P=576
D=?
P=?

81.  Una persona desea disponer mediante un crédito de 2000 al contado en
este momento, y pagarlos al cabo de 6 meses. Si solicita el dinero a un
banco que carga a sus préstamos una tasa de descuento del 6% Que
capital debe solicitar en el préstamo?
Datos
P=2000 S= P = 2000 =2061,86
t=6meses=0,5 1-d*t 1-0,06*0,5
d= 6%=0,06 D=S*d*t=2061,86*0,06*0,5=61,86
S=? P=S-D=2061,86-61,86=2000

82.  Obtener el valor actual de 100 bs con vencimiento dentro de 1 año a)aplicando
una tasa de interés simple de 6% b) utilizando una tasa de descuento del 6%
Datos
P=? P= M = 100 = 94,34 P=? M=100
M=100 1+r*t 1+0,06*1
t= 1 año
r=6%/100=0,06

83.  b) utilizando una tasa de descuento del 6%
Datos
P=? P = S (1-d*t) P=? S=100
S=100 P=100(1-0,0 6*1)
t= 1 año P= 94
d=6%/100=0,06
El valor actual a una tasa de descuento bancario del 6% es 0,34 ctvs. menor para la
misma fecha de vencimiento que si se emplea una tasa de interés simple del mismo
6%

84. Equivalencia entre la tasa de interés y
tasa de descuento
P = S P = S (1- d*t)
1+ r*t
S = S (1- d*t)
1+ r*t
Dividiendo entre S
1 = 1- d*t
1+ r*t

85. 1 = 1+r*t
1-d*t
1 - 1 = r*t
1-d*t
1-1(1-d*t) = r*t
1-d*t
1-1+d*t = r*t
1-d*t
d*t
1-d*t = r = d*t *1
t (1-d*t) *t
r = d d = r
1 -d*t 1+r*t
Equivalencia entre la tasa de interés y
tasa de descuento

86.  Un banco descuenta una letra de 200 bs con vencimiento dentro de 1
año utilizando para ello una tasa de descuento bancario del 12% . Que
tasa de interés aplica el banco en esta operación?
Datos
S= 200 r = d = 0,12 = 0,1364*100= 13,64%
t=1año 1-d*t 1-0,12*1
d=12%/100=0,12
r=?
Equivalencia entre la tasa de interés y
tasa de descuento

87.  Un prestamista carga una tasa de descuento del 13.5% en el descuento
de una letra de 600 bs que vence dentro de 2 meses. Cual es la tasa de
interés equivalente?
Datos
S= 600 r = d = 0,135 = 0,1381*100= 13,81%
t=2 meses 1-d*t 1-0,135*2/12
d=13,5%/100=0,135
r=?

88.  Para obtener una tasa de interés del 11% en un préstamo a 6 meses, que
tasa de descuento requiere aplicar el prestamista?
Datos
r= 11%=0,11 d = r = 0,11 = 0,1043*100= 10,43%
t=6 meses 1+r*t 1+0,11*6/12
d=?

89.  Determinar el descuento bancario y el valor descontado de un capital de
1500 bs con vencimiento a 3 meses, si la tasa del descuento es de 10%
Datos
D=? D=S*d*t
P=? D=1500*0,10*3/12
S=1500 D= 37,5
t=3 meses P=S-D
d=10% P=1500-37,5
P= 1462,5

90.  Determinar el descuento bancario y el valor actual de un capital de 5000
bs convencimiento en 5 meses utilizando una tasa de descuento de 10%
Datos
D=? D=S*d*t
P=? D=5000*0,10*5/12
S=5000 D= 208,33
t=5 meses P=S-D
d=10% P=5000-208,33
P= 4791,67

91.  Un banco carga a sus préstamos una tasa de descuento del 8%. Si una
persona se compromete a liquidar 1200 bs dentro de 3 meses. Que
capital recibirá del banco en el momento actual?
Datos
d=8%=0,08 P=S(1-d*t)
S=1200 P=1200(1-0,08*3/12)
t=3 meses P=1176
P=?

92.  Una persona necesita 800 bs el 10/02/2019 a liquidar el 30/06/2019. que
préstamo debe solicitar al banco si la tasa de descuento que aplica es del
11%?.
 Datos
P=800 18 febrero S= P = 800 = 835,75
prestamo10/02/2019 31 marzo 1-d*t 1-0,11*140/360
Liquidar 30-06-2019 30 abril
S=? 31 mayo
d=11%=0,11 30 junio
140 dias