Ejercicios desarrollados de funciones

1. SEMANA11: FUNCIONES II
Curso : Álgebra.
Docente: García Saez, Edwin Carlos

4. De la condición tenemos :
𝟐𝒂 − 𝟑 = 𝒂
𝒃 = 𝟐
𝒇 = 𝟖; 𝟐 , 𝟐; 𝟑 , (𝟑; 𝟓)
∴ 𝟐 + 𝟓 = 𝟕
Solución
𝒂 = 𝟑
Por otro lado:
Reemplazando los valores
en la función tenemos :
𝒇 𝟖 = 𝟐 mínimo valor
𝒇 𝟐 = 𝟑
𝒇 𝟑 = 𝟓 máximo valor

5. Solución
De acuerdo a la definición de función :
I. 𝒇 = 𝟐; 𝟏 , 𝟎; 𝟏 , −𝟐; 𝟐 , (𝟎; 𝟎)
𝒆𝒔 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏.
II. g= −𝟏; 𝟎 , −𝟏; 𝟎 , −𝟏; 𝟎
𝒏𝒐 𝒆𝒔 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏.
II. g= −𝟏; 𝟎
III. h= 𝟐; 𝟏 , 𝟏; 𝟐 , 𝟏; 𝟏 , (𝟐; 𝟐)
𝒏𝒐 𝒆𝒔 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏.
∴ 𝑺𝒐𝒍𝒐 𝑰𝑰

6. 𝒇 𝒈 𝟐 + 𝒈(𝒇 𝟑 )
∴
Solución
𝒇 𝟑 + 𝒈(𝟓)
5+𝟒
9
𝒇 𝒈 𝟐 + 𝒈(𝒇 𝟑 )=9

7. 2𝑚 − 𝑛 = 5 𝑛 − 𝑚 = −3
Solución
Igualando pares ordenados:
Resolviendo mediante
sistemas de ecuaciones :
2𝑚 − 𝑛 = 5
𝑛 − 𝑚 = −3
𝑚 = 2
𝑛 = −1
Reemplazando los valores en la
función
𝒇 = 𝟐; 𝟓 , 𝟑; 𝟐 , −𝟏; −𝟑
𝑫𝒐𝒎 𝒇 = 𝟐, 𝟑, −𝟏
𝑹𝒂𝒏𝒈(𝒇) = 𝟓, 𝟐, −𝟑
𝑫𝒐𝒎 𝒇 ∩ 𝑹𝒂𝒏𝒈(𝒇) = 𝟐
∴

8. Analizando la función,
tenemos
𝟕 − 𝒙 ≥ 𝟎 ∧ 𝒙 − 𝟐 > 𝟎
Recordar
∴ 𝐃𝐨𝐦 𝐟 = 𝟐;𝟕
Solución
𝟕 ≥ 𝒙 ∧ 𝒙 > 𝟐
𝒑𝒂𝒓
𝒙 ⇔ 𝒙 ≥ 𝟎
𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓
𝒙 ⇔ 𝒙 ∈ ℝ

9. Solución
10−𝟐𝒙 ≥ 𝟎 𝟓 ≥ 𝒙
∴ 𝐃𝐨𝐦 𝐟 = −∞; 𝟓
Paso 01. Calculando el dominio. Paso 02. Calculando el rango.
10−𝟐𝒙 ≥ 𝟎 𝟏𝟎 − 𝟐𝒙 ≥ 𝟎
𝟏𝟎 − 𝟐𝒙 − 𝟏 ≥ −𝟏
-1
𝒚 = 𝒇(𝒙) ≥ −𝟏
𝒚 ≥ −𝟏
𝐑𝐚𝐧𝐠 𝐟 = −𝟏; +∞
∴ 𝐃𝐨𝐦 𝐟 ∩ 𝐑𝐚𝐧𝐠 𝐟 = −𝟏; 𝟓 = 𝒂, 𝒃 𝒂 = −𝟏 𝒚 𝒃 = 𝟓
𝒂 + 𝒃 = 𝟒

10. Solución
Del dato del problema tenemos que
𝒇 𝒙 = 𝒚 ∈ −𝟏;𝟑
−𝟏 ≤ 𝒚 < 𝟑
−𝟏 ≤
𝒙
𝟑
− 𝟐 < 𝟑
+2
1 ≤
𝒙
𝟑
< 𝟓
X3
3 ≤ 𝒙 < 𝟏𝟓
Finalmente obtenemos el dominio
𝒙 ∈ 𝟑;𝟏𝟓
∴ 𝐃𝐨𝐦 𝐟 = 𝟑;𝟏𝟓

11. Solución
Del dato del problema tenemos que
𝒙𝟑
+ 𝟐𝒙𝟐
+ 𝒙
𝒙 − 𝟐
≥ 𝟎
Finalmente obtenemos el dominio
∴ 𝐃𝐨𝐦 𝐟 = −∞; 𝟎 ∪ 𝟐;+∞
Recordar
𝒑𝒂𝒓
𝒙 ⇔ 𝒙 ≥ 𝟎
𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓
𝒙 ⇔ 𝒙 ∈ ℝ
𝒙(𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏)
𝒙 − 𝟐
≥ 𝟎
𝒙 𝒙 + 𝟏 𝟐
𝒙 − 𝟐
≥ 𝟎 ∧ 𝒙 − 𝟐 ≠ 𝟎
𝒙 𝒙 + 𝟏 𝟐
𝒙 − 𝟐
≥ 𝟎 ∧ 𝒙 ≠ 𝟐
𝒙
𝒙 − 𝟐
≥ 𝟎 ∧ 𝒙 ≠ 𝟐

12. 9. Sea 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 𝑥 + 2, determine su dominio.
A) 2; +∞ B) −2; +∞ C) −2; 0
D) 1; +∞ E) −1; +∞

13. 10. Sean las funciones
𝑓 = 2; 3 , 4; 9 , 8; 27 , 16; 81
𝑔 = 2; 1 , 4; 3 , 6; 5 , 8; 9
Determine el rango de
𝑓
𝑔
.
A) 1 B) 3 C) 2; 4; 6 D) 2; 4; 8 E) 2; 4

14. 11. Halle el rango de 𝑓 ∘ 𝑔, para:
𝑓 = 1; −2 , 2; −5 , 3; 0 , 4; −1
𝑔 = 0; 1 , 1; 0 , 3; 3 , −1; 4 , 2; 1 .
A) −1; 0 B) −2; −1; 0 C) −5; −2 D) −2; 0 E) −5; 0

15. Gracias