HIGH SCHOOL LEVEL

1. Si al resolver:
𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟑 = 𝟎 las raíces resultan: 𝒙 𝟏; 𝒙 𝟐
Halla
1) 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐
Suma de raíces= -(-6)/1=6
2) 𝒙 𝟏. 𝒙 𝟐
Producto de raíces=+(+3)/1=3
3)Construye la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝟑 +
√ 𝟓 y 𝟑 − √ 𝟓
Suma de raíces= 3 + √5 + 3 − √5 = 𝟔
Producto de raíces= (3 + √5)(3 − √5) = 9 − 5 = 𝟒
𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟒 = 𝟎
4)Si una raíz es el inverso multiplicativo de la otra en:
( 𝟒𝒌 + 𝟏) 𝒙 𝟐
+ ( 𝒌 + 𝟏) 𝒙 − 𝒌 + 𝟏𝟏 = 𝟎
Calcula la suma de raíces
Según el dato: 𝑥1 =
1
𝑥2
→ 𝑥1 . 𝑥2 = 1 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑎í𝑐𝑒𝑠
De la ecuación el producto de raíces=(-k+11)/(4k+1)=1
-k+11=4k+1
k=2
Reconstruimos la ecuación:
( 𝟗) 𝒙 𝟐
+ ( 𝟑) 𝒙 + 𝟗 = 𝟎

2. Suma de raíces=-(+3)/9=-1/3