El documento presenta un problema sobre ecuaciones cuadráticas que involucra el tiempo que demoran dos caños, A y B, en llenar un depósito. Se aplica el método de factorización para resolver la ecuación cuadrática resultante y determinar que el caño A demora 12 minutos en llenar el depósito solo. También incluye ejercicios similares para que los estudiantes los resuelvan de forma autónoma aplicando la misma metodología.

3. • Resolver problemas del contexto real sobre ecuaciones cuadráticas aplicando el método por
descomposición en factores (factorización).
FRASE:
“Cuando algo es lo suficientemente importante, lo haces incluso si las probabilidades de que salga bien no te
acompañan” - Elon Musk

4. Saberes previos
a) ¿Qué es una ecuación cuadrática en el conjunto R?
b) Si x es una expresión algebraica en R y k es un número real negativo, entonces, ¿qué
tipo de solución tendrá la ecuación 𝑥2 = −𝑘?

5. E. INCOMPLETAS
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 = 0
𝑎𝑥2
+ 𝑐 = 0
𝑎𝑥2
= 0
La solución de una ecuación se denomina raíz de la ecuación. La
ecuación cuadrática tiene 2 raíces.

6. 𝟐𝒙 + 𝟏𝟑
𝒙 + 𝟏
−
𝒙 + 𝟏
𝒙 − 𝟏
=
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟐
𝑚𝑐𝑚 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
𝟐𝒙 + 𝟏𝟑 𝑥 − 1 𝑥 − 2 − 𝒙 + 𝟏 𝑥 + 1 𝑥 − 2 = (𝒙 + 𝟐)(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
2𝑥 + 13 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 − 𝑥 + 1 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐 = (𝑥 + 2)(𝒙𝟐 − 𝟏)
2𝑥3
− 6𝑥2
+ 4𝑥 + 13𝑥2
− 39𝑥 + 26 − 𝑥3
− 𝑥2
− 2𝑥 + 𝑥2
− 𝑥 − 2 = 𝑥3
− 𝑥 + 2𝑥2
− 2
𝟐𝒙𝟑
− 𝟔𝒙𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟏𝟑𝒙𝟐
− 𝟑𝟗𝒙 + 𝟐𝟔 − 𝒙𝟑
+𝒙𝟐
+𝟐𝒙 − 𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟐 −𝒙𝟑
+𝒙 − 𝟐𝒙𝟐
+ 𝟐 = 𝟎
𝟓𝒙𝟐 − 𝟑𝟏𝒙 + 𝟑𝟎 = 𝟎
5(5𝑥2
− 31𝑥 + 30) = 0
(5𝑥)2
−31 5𝑥 + 150 = 0
(5𝑥 − 25)(5𝑥 − 6)
5
= 0
150
75
25
5
1
EJEMPLO
1. Resuelva la siguiente ecuación cuadrática, aplicando el método de factorización:
2
3
5
5
𝟐𝒙 + 𝟏𝟑
𝒙 + 𝟏
−
𝒙 + 𝟏
𝒙 − 𝟏
=
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟐
2(5) + 13
5 + 1
−
5 + 1
5 − 1
=
5 + 2
5 − 2
10 + 13
6
−
6
4
=
7
3
23
6
−
6
4
=
7
3
46 − 18
12
=
7
3
,
28
12
=
7
3
𝟕
𝟑
=
𝟕
𝟑
𝟐𝒙 + 𝟏𝟑
𝒙 + 𝟏
−
𝒙 + 𝟏
𝒙 − 𝟏
=
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟐
2(
6
5
) + 13
6
5
+ 1
−
6
5
+ 1
6
5
− 1
=
6
5
+ 2
6
5
− 2
12
5
+ 13
6 + 5
5
−
6 + 5
5
6 − 5
5
=
6 + 10
5
6 − 10
5
77
5
11
5
−
11
5
1
5
=
16
5
−4
5
𝒙 = 𝟓 𝒙 =
𝟔
𝟓
𝑥 − 5 5𝑥 − 6 = 0
𝑥 − 5 = 0 𝑦 5𝑥 − 6 = 0
𝒙 = 𝟓 𝑦 5𝑥 = 6
𝒙 =
𝟔
𝟓
77
11
− 11 = −
16
4
7 − 11 = −4
−𝟒 = −𝟒
Operaciones auxiliares
𝒙 − 𝟏 𝒙 − 𝟐 = 𝒙𝟐
+ −𝟏 − 𝟐 𝒙 + −𝟏 (−𝟐)
= 𝒙𝟐
− 𝟑𝒙 + 𝟐
𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟐 = 𝒙𝟐
+ 𝟏 − 𝟐 𝒙 + 𝟏 (−𝟐)
= 𝒙𝟐
− 𝒙 − 𝟐
𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟏 = 𝒙𝟐
− 𝟏𝟐
= 𝒙𝟐
− 𝟏
12 + 65
5
11
5
−
11
5
1
5
=
16
5
−4
5

7. 2. Resuelva el siguiente problema sobre ecuaciones cuadráticas:
Un caño A demora 8 minutos más que un caño B en llenar un depósito y los dos juntos demoran 3 minutos.
¿Qué tiempo demorará el caño A en llenar solo?
NÚMEROS DE
MINUTOS
CAÑO A CAÑO B EN 1
MINUTO
CAÑO A EN 1
MINUTO
CAÑO B EN
1 MINUTO
𝑥 𝑥 + 8 𝑥 1
𝑥
1
𝑥 + 8
1
𝑥
a. Organizo los datos:
a. Planteo y resuelvo el ejercicio:
𝟏
𝒙 + 𝟖
+
𝟏
𝒙
=
𝟏
𝟑
𝑚𝑐𝑚 = 3𝑥(𝑥 + 8)
3𝑥 + 3 𝑥 + 8 = 𝑥 𝑥 + 8
3𝑥 + 3𝑥 + 24 = 𝑥2
+ 8𝑥
3𝑥 + 3𝑥 + 24 − 𝑥2 − 8𝑥 = 0
−1 −𝑥2
− 2𝑥 + 24 = 0
𝑥2
+ 2𝑥 − 24 = 0
𝑥 + 6 𝑥 − 4 = 0
𝑥 + 6 = 0, 𝑥 − 4 = 0
𝒙 = −𝟔, 𝒙 = 𝟒
COMPROBACIÒN
1
𝑥 + 8
+
1
𝑥
=
1
3
1
4 + 8
+
1
4
=
1
3
1
12
+
1
4
=
1
3
1 + 3
12
=
1
3
4
12
=
1
3
𝟏
𝟑
=
𝟏
𝟑
Respuesta: el caño A se demorará
𝑥 + 8, es decir, 4 + 8 = 12 minutos
para llenar el depósito.
𝒙 = 𝟒

8. TRABAJO AUTÓNOMO
1. Resuelva el siguiente problema sobre ecuaciones cuadráticas, aplicando el método de factorización.
a. Una llave B demora 7 minutos más que una llave A en llenar un estanque. Si los dos juntos demora 12
minutos en llenar el estanque ¿qué tiempo demorará la llave B en llenarlo solo?.
2. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas con denominador y compruebe:
• 𝟑𝐱 + 𝟏 =
𝟔
𝐱+𝟐
+ 𝟐𝐱
•
𝟐𝟎+𝐱
𝐱−𝟒
=
𝟐𝟒−𝐱
𝐱−𝟖
+ 𝟏
3. Investigar: ¿Cuáles son las aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas? (coloque en la infografía)