Este documento presenta información sobre números fraccionarios. Explica conceptos como fracciones, unidades de fracciones, fracciones básicas como medios, tercios y cuartos, y fracciones de unidades como el metro, la hora y el minuto. También incluye ejemplos de rompecabezas, juegos y material didáctico para enseñar estas ideas a estudiantes.

1. Aritmética
Números fraccionarios

2. Aritmética
Libro del Maestro
José Luis Moreno Aranda
Grupo Mathematiké, SA de CV
Libros Electrónicos
Todos los Derechos Reservados
2006

3. Concepto de fracción
Números Fraccionarios
Primer Nivel
Medios, tercios y cuartos
Llamamos concepto de fracción a la unidad dividida en un número de partes que
son iguales en cantidad, tamaño y forma.
La condición necesaria y suficiente para que un número de partes de una unidad
sea fracción de la unidad es que todas sean homogéneas, es decir idénticas en can-tidad,
tamaño y forma.
Figura 1.29 Fracciones homogéneas
Concepto de unidad de una fracción
La unidad de una fracción es la totalidad que dividimos en un número de partes. La
unidad de una fracción puede ser simple o compuesta.
Llamamos unidad simple al número 1, a cualquier figura geométrica sin impor-tar
su tamaño o forma, a cualquier unidad de medición.
Llamamos unidad compuesta a cualquier número natural mayor a 1, a cualquier
número fraccionario, a cualquier conjunto formado de una unidad de medición, a
cualquier conjunto de figuras geométricas iguales, objetos o personas.
Libro del Maestro 141

4. Figura 1.30 Unidad de una fracción
Unidad simple Unidad compuesta
Medios, tercios y cuartos
Las fracciones básicas que el niño, utilizando sus sentidos, debe entender, demos-trar
y desarrollar la habilidad para identificarlas y crearlas son: medios, tercios y
cuartos.
La representación simbólica, es decir, la notación matemática de una fracción,
significa el número de partes que tomamos, del número total de partes en las cuales
se ha dividido la unidad.
Figura 1.31 Fracciones básicas y su notación
13
1 1 1 12
13
13
12
A cada mitad le llamamos
un medio, una de dos partes,
que se representa como:
12
14
14
14
14
A cada tercera parte le llamamos
un tercio, una de tres partes,
que se representa como:
13
A cada cuarta parte le llamamos
un cuarto, una de cuatro partes,
que se representa como:
14
unidad
número de partes
unidad
número de partes
unidad
número de partes
un medio un tercio un cuarto
No importa la forma en la cual dividamos la unidad para formar una fracción, ya
que la única condición es que las partes sean iguales.
142 Números Fraccionarios

5. Figura 1.32 Diferentes formas de las fracciones básicas
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
Rompecabezas de fracciones básicas
Material didáctico complemento del libro de texto de primer año
El uso de los tres rompecabezas de fracciones básicas permite a los estudiantes
entender y demostrar el concepto de fracción, así como desarrollar su ingenio e
imaginación:
Figura 1.33 Rompecabezas de fracciones básicas
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
4
1
1
2
1
4
4
1
2
1
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3
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3
1
3
1
4
1
4
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1
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2
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4
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4
4
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4
1
4
1
4
1
4
2
1
Libro del Maestro 143

6. Juego de fracciones. Medios, tercios, cuartos
Material didáctico. Juegos de primer nivel
Este paquete de material didáctico ha sido diseñado para que el estudiante se fami-liarice
con el concepto de fracción y entienda y demuestre las fracciones un medio,
un tercio y un cuarto.
Las instrucciones para utilizar el material como juego de fracciones se encuen-tran
al final de este libro.
Figura 1.34 Juego de fracciones básicas
4
13
4
1
4
1
1
14
14 14
1
14
12
3
1
1
3
14
1
13 13
1
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2
1
13
14
1
2
14
13
144 Números Fraccionarios

7. Quintos, sextos, séptimos y octavos
Unidad de una fracción
Números Fraccionarios
Segundo Nivel
Recordemos que la condición necesaria y suficiente para que al dividir lo que he-mos
definido como unidad forme fracciones, es que todas las partes en la cual se
divide sean iguales en cantidad, forma y tamaño.
La principal dificultad que los estudiantes tienen al estudiar el concepto de frac-ción,
es no tener muy claro cuál es la unidad que genera las fracciones. Debemos
estar seguros que antes de iniciar el estudio de una fracción, hayamos definido
claramente a la unidad.
La unidad puede ser simple o compuesta y se define como:
• Un número que no necesariamente debe ser 1.
• Un conjunto de objetos.
• Cualquier figura geométrica o conjunto de figuras geométricas sin importar su
tamaño o forma.
• Una unidad de medición que puede ser diferente de 1.
Quintos, sextos, séptimos y octavos
Para permitir a los estudiantes utilizar sus sentidos, y de esta manera entender y de-mostrar
que lo entendido es cierto, utilizamos figuras geométricas conocidas como
unidad de las fracciones.
Libro del Maestro 145

8. Figura 2.35 Quintos, sextos, séptimos y octavos
15
15
15
15
15
16
16
16
16
16
16
17
17
17
17
17
17
17
18
18
18
18
18
18
18
18
15
16
17
unidad
número de partes
unidad
número de partes
unidad
número de partes
un quinto un sexto un séptimo
18
unidad
número de partes
un octavo
Rompecabezas de fracciones
Material didáctico complemento del libro de texto de segundo año
Figura 2.36 Rompecabezas de fracciones
1
6
1
5
1
6
1
6
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1
1
6
1
6
6
1
1
8
1
8
8
1
1
8
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8
8
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8
1
8
1
1
5
1
5
1
5
5
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5
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1
7
1
7
1
7
7
1
1
7
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1
7
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6
1
6
1
5
1
7
1
8
1
1
8
8
1
1
5
1
5
5
1
8
1
1
6
1
6
6
1
1
1
8
7
1
1
7
7
8
1
8
1
71
8
7
1
7
1
1
1
3
1
3
1
3
1
6
1
6
1
6
1
6
6
1
6
1
1
5
5
5
1
1
5
5
1
1
6
1
5
1
6
3
6
1
1
3
1
1
1
6
6
1
1
3
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
146 Números Fraccionarios

9. Juego de fracciones. Quintos, sextos, séptimos y octavos
Material didáctico. Juegos de segundo nivel
Este juego tiene como objetivo, que los estudiantes, utilizando sus sentidos e ima-ginación,
entiendan y demuestren el concepto de unidad de una fracción, así como
también las fracciones: quintos, sextos, séptimos y octavos.
Las instrucciones para utilizar el material como juego de fracciones se encuen-tran
al final de este libro.
Figura 2.37 Juego de fracciones
15
15
15
15
6
1
6
1
1
6
1
6
17
17
17
1
7
1 18
6
1
16
6
1
6
1
16
7
1
7
1
1
7
1
1
7
7
1
7
1
7
1
7
1
1
7
8
8
1
1
1
8
18
18
18
18
18
1
1
16
Fracciones de metro
De igual manera que fraccionamos una figura geométrica, también podemos hacer-lo
con el metro.
En el caso del metro, la unidad puede ser simple o compuesta.
Unidad simple
1 metro = 1 m
Unidad compuesta
10 decímetros = 10 dm
100 centímetros = 100 cm
Libro del Maestro 147

10. Figura 2.38 Fracciones de metro
1 decímetro 2 dm
0 centímetros 5 cm 1 0 centímetros 5 cm
2 1 2 3 4 6 7 8 9
1 2 3 4 6 7 8 9
3 decímetros 4 dm
0 centímetros 5 cm 3 0 centímetros 5 cm
4 1 2 3 4 6 7 8 9
1 2 3 4 6 7 8 9
5 decímetros 6 dm
0 centímetros 5 cm 5 0 centímetros 5 cm
6 1 2 3 4 6 7 8 9
1 2 3 4 6 7 8 9
7 decímetros 8 dm
0 centímetros 5 cm 7 0 centímetros 5 cm
8 1 2 3 4 6 7 8 9
1 2 3 4 6 7 8 9
9 decímetros 10 dm
0 centímetros 5 cm 9 0 centímetros 5 cm
10 1 2 3 4 6 7 8 9
1 2 3 4 6 7 8 9
15
m = 2 dm = 20 cm
25
m = 4 dm = 40 cm
12
m = 5 dm = 50 cm
35
m = 6 dm = 60 cm
45
m = 8 dm = 80 cm
55
m = 1 m = 10 dm = 100 cm
Fracciones de hora
Para fraccionar una hora también podemos utilizar como unidad, una simple o una
compuesta.
Unidad simple
1 hora = 1 hr
Unidad compuesta
60 minutos = 60 min
Figura 2.39 Fracciones de hora
0
60
1
12
2 3 4 5
5455 56 57 59 58
Mathematiké
1
6
7
8
9
10
2
3
4
5
11
7 6
52
53
10
51
8
50
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2625 29 28 27 33 32 31 30 3534
36
37
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
34
hora = 45 minutos
0
60
1
12
2 3 4 5
5455 56 57 59 58
Mathematiké
1
6
7
8
9
10
2
3
4
5
11
7 6
52
53
10
51
8
50
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2625 29 28 27 33 32 31 30 3534
36
37
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
12
hora = 30 minutos
52
53
5455 56 57 59 58
10
36
37
14
0
60
1
12
2 3 4 5
Mathematiké
1
6
7
8
9
10
2
3
4
5
11
7 6
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2625 29 28 27 33 32 31 30 3534
hora = 15 minutos
8
51
50
9
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
148 Números Fraccionarios

11. Fracciones de minuto
De hecho, fraccionar una hora o un minuto resulta igual, ya que en ambos la unidad
compuesta es 60.
Unidad simple
1 minuto = 1 min
Unidad compuesta
60 segundos = 60 seg
Figura 2.40 Fracciones de minuto
0
60
1 2 3 4 5
5455 56 57 59 58
Mathematiké
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2625 29 28 27 33 32 31 30 3534
53
36
52
37
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50
49
48
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46
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44
43
42
41
40
39
38
34
minuto = 45 segundos
0
60
1 2 3 4 5
5455 56 57 59 58
Mathematiké
6
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19
20
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22
23
24
2625 29 28 27 33 32 31 30 3534
53
36
52
37
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
12
minuto = 30 segundos
52
53
37
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
14
0
60
1 2 3 4 5
5455 56 57 59 58
Mathematiké
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2625 29 28 27 33 32 31 30 3534
36
minuto = 15 segundos
Libro del Maestro 149

12. Números Fraccionarios
Tercer Nivel
Concepto de suma y resta de fracciones
Clasificación de las fracciones
Concepto de suma y resta de fracciones
Solamente las fracciones que son del mismo tamaño, es decir, que tienen el mismo
denominador, se pueden sumar y restar.
Utilizando el material didáctico, complemento del libro de texto de tercer año,
los niños deben entender y demostrar este concepto.
Suma y resta de fracciones
Material didáctico complemento del libro de texto de tercer año
Figura 3.53 Demostración del concepto de la suma de fracciones
1
8
8
1
8
1
1
1
8
8
8
8
1
1
1
8
= + =
8
1
8
1
1
1
8
8
8
8
1
1
+
1
12
1
12
1
12
1
12
12
1
12
1
1
12
12
1
12
1
12
12
1
1
1
12
1
12
12
1
12
1
12
1
12
12
1
1
3 4
8 8
+ 3 4 7
+ =
8 8 8
5 4
12 12
+ 5 4 9
+ =
12 12 12
150 Números Fraccionarios

13. Clasificación de las fracciones
Los números fraccionarios o racionales es el conjunto de los números que se expre-san
como el cociente de dos números enteros.
Los números fraccionarios se clasifican como:
1. Fracción simple. El numerado y el denominador son números enteros.
2. Fracción compleja. El numerador y el denominador a su vez también son
fracciones.
3. Fracción propia. El numerador es menor que el denominador.
4. Fracción impropia. El numerador es mayor que el denominador.
5. Fracción mixta. Un entero con una fracción propia.
Figura 3.54 Clasificación de las fracciones
35
Fracción simple
Fracción simple
15
15
15
15
15
16
16
16
16
16
16
26
Fracción compleja
35
26
18
18
18
18
18
18
18
18
58
58 13 Fracción impropia
8
13
8
= 1 + = 1
Un entero Fracción propia
18
18
18
18
18
18
18
18
88
58
Fracción mixta
Entero Fracción
= 1
Notación de fracción mixta
Si al sumar dos fracciones el resultado es una fracción impropia –el numerador es
mayor que el denominador–, es decir, el número de partes que obtenemos es mayor
que la unidad, entonces formamos una unidad y utilizamos la notación mixta para
expresar el resultado.
Con el material didáctico, complemento del libro de texto, hacemos la demos-tración
como se muestra en la figura 3.54.
Libro del Maestro 151

14. Notación de fracción mixta
Material didáctico complemento del libro de texto de tercer año
Figura 3.55 Demostración de la notación de fracción mixta
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
16
1
16
1
1
16
16
16
1
1
1
16
1
16
1
16
1
16
+ = +
16
1
16
1
1
16
16
16
1
1
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
16
1
16
1
1
16
16
16
1
1
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
13 9
16 16
+ 13 + 9 = 22 = 16 + 6 = 1 + 6 =
1 6
16 16 16 16 16 16 16
En matemáticas siempre utilizamos la notación más compacta posible, por eso al
expresar una fracción en notación mixta no usamos el símbolo de más, sin embar-go,
sabemos que es una suma.
Figura 3.56 En la notación de fracción mixta no usamos el símbolo de más
12
12
1
4
1
4
4
1
4
1
12 +
1
4
4
1
4
1
+
+ = + = 4 3 1 3 13
2 1 1 1 11
2 2 2 2
+ = + =
4 4 4 4
Procedimiento para expresar fracciones impropias en notación de fracción mixta
El denominador indica el número de partes en las cuales la unidad ha sido dividida,
por lo cual, cuando el numerador y el denominador son iguales, sabemos que la
fracción representa la unidad.
Expresar una fracción impropia en notación mixta, consiste en representar la
fracción como una suma de dos fracciones, una de las cuales representa una o varias
unidades, y la otra es una fracción propia, es decir, el numerador es menor que el
denominador.
152 Números Fraccionarios

15. Figura 3.57 Fracción impropia expresada en notación mixta
18
18
18
1
12
12
1
18
18
18
18
18
1
12
1
12
12
12
1
18
18
17
12 = + = 1 + = 1
1 unidad
1
12
12
1
19
8 = + = 2 + = 2
2 unidades
18
Fracción impropia
12
12
Fracción impropia
16
8
18
18
1
12
1
12
12
12
1
18
18
5
12
1
12
5
12
5
12
Fracción propia
1
12
12
1
38
Fracción propia
18
18
12
1
18
18
18
18
18
1
12
= +
12
1
18
Fracción mixta
Entero
38
= +
18
Entero
1
12
12
1
18
Fracción mixta
1
12
12
12
1
18 18
1
12
12
18
18
18
1
18 18
12
1
18 18
18
1
12
1
12
12
12
1
1
18
18
18
1
1
1
12
1
12
1
12
1
12
1
38
Suma y resta de fracciones con diferente denominador. Común denominador
Cuando las fracciones son de diferente tamaño, es decir, tienen diferentes denomi-nadores,
no se pueden sumar o restar.
Para sumar o restar fracciones que no tienen el mismo tamaño –el mismo deno-minador–
primero debemos hacerlas del mismo tamaño –común denominador– y
después efectuar la suma o resta.
Los alumnos deben entender y demostrar la suma y resta de fracciones con dife-rente
denominador. El material didáctico, complemento del libro de texto de tercer
año de primaria, nos permite hacer estas demostraciones, en forma sencilla.
Libro del Maestro 153

16. Suma y resta de fracciones con diferente denominador
Material didáctico complemento del libro de texto de tercer año
Figura 3.58 Demostración de la suma de fracciones con diferente denominador
12
1
4
4
1
1
4
4
1
4
1
+ =
4
1
+ =
4
1
1 1
2 4
+ = + 2 1 3
+ 1 1 2 1
2 4 4 4
+ =
4 4 4
Fracciones del mismo tamaño
Común denominador
1
12
1
12
+ = +
12
12
1
12
1
12
12
1
1
1
12
1
12
1
12
12
12
1
1
= +
+ = + 9 5 14 12 2 1 2
+ 3 5 9 5
4 12 12 12
Fracciones del mismo tamaño
Común denominador
1
4
4
1
4
1
1
12
1
12
1
12
1
12
1
12
1
12
12
1
12
1
12
1
12
1
12
12
1
1
1
12
12
1
1
1
12
1
12
1
12
12
12
1
1
12
12
1
1
3 5
4 12
+ = = + =
12 12 12 12 12 12
Usando el material didáctico, complemento del libro de texto de tercer año, así
como también, el juego de fracciones de tercer nivel, los estudiantes deben desarro-llar
la habilidad para hacer sumas de fracciones sencillas mentalmente.
Al desarrollar la habilidad para efectuar sumas de fracciones mentalmente, el
alumno va descubriendo, que hacer las fracciones del mismo tamaño –calcular el
común denominador–, es equivalente a multiplicar el numerador y el denominador
por la misma cantidad.
1 1 ×
+ = 1 2 + 1 = 2 + 1 =
3
2 4 2 ×
2 4 4 4 4
3 5 ×
+ = 3 3 + 5 = 9 + 5 = 14 = 12 + 2 =
1 2
4 12 4 ×
3 12 12 12 12 12 12 12
154 Números Fraccionarios

17. Fracciones equivalentes
Cuando multiplicamos el numerador y el denominador por la misma cantidad, for-mamos
fracciones equivalente, es decir, que representan la misma porción de la
unidad.
Figura 3.59 Fracciones equivalentes
12
1
8
1
8
1
4
1
4
= =
8
1
8
1
4
1
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
16
1
1 ×
= 1 4 =
4
2 2 ×
4 8
3 ×
= 3 4 =
12
4 4 ×
4 16
Simplificación de fracciones
Simplificar fracciones significa generar fracciones equivalentes al aplicar la opera-ción
inversa de la multiplicación, es decir, se divide el numerador y el denominador
por el mismo número diferente de cero.
Figura 3.60 Simplificar fracciones genera fracciones equivalentes
8
16
=
Ocho de dieciséis
48
=
Cuatro de ocho
24
=
Dos de cuatro
12
Uno de dos
8
16 =
82
16
2
= 48
4
8
16 = 48
→ →
8
1
2
4
2
48
= 12
Mentalmente efectuamos la división
del numerador y el denominador
por el mismo número
Dividimos el numerador y el denominador por el mismo número para simplificar
las fracciones u obtener las fracciones equivalentes.
Libro del Maestro 155

18. Números Fraccionarios
Tercer Nivel
El algoritmo de la suma y resta de fracciones
Algoritmo para sumar y restar fracciones
Es importante recordar que sólo las fracciones que tienen el mismo tamaño, se pue-den
sumar y restar, es decir, son aquellas que tienen el mismo denominador.
El algoritmo para sumar y restar fracciones se desarrolla de dos formas:
1. Método rápido
2. Método tradicional
Método rápido
El método que llamamos rápido para sumar o restar fracciones, consiste en multi-plicar
el numerador y el denominador de una o varias fracciones por la misma can-tidad,
con el objeto de hacer todas las fracciones del mismo tamaño, es decir, que
todas tengan un común denominador, y después sumar o restar los numeradores.
El método tradicional lo explicaremos en el siguiente nivel de abstracción.
156 Números Fraccionarios

19. Procedimiento para sumar y restar fracciones utilizando el método rápido
Efectuar sumas y restas usando el método rápido consiste de cuatro pasos:
1. Encontrar el mínimo común denominador.
2. Multiplicar el numerador y el denominador por la cantidad adecuada para que
todas las fracciones tengan el mismo denominador.
3. Sumar y restar los numeradores.
4. Si es posible expresar el resultado en notación mixta y simplificar.
Figura 3.61 Método rápido para sumar o restar fracciones
multiplicamos el numerador
y el denominador
sumamos los
numeradores
2 3 ×
+ = 2 2 + 3 = 4 + 3 =
7
5 10 5 ×
2 10 10 10 10
multiplicamos el numerador
y el denominador
restamos los
numeradores
3 5 ×
− = 3 3 − 5 = 9 − 5 =
4
4 12 4 ×
3 12 12 12 12
multiplicamos el numerador
y el denominador
sumamos los
numeradores
3 9 5 3 × ×
+ + = 2
+ 9 + 5 4 = 6 + 9 + 20 = 35 = 32 + 3 = 2 + 3 =
2 3
8 16 4 8 × 2
16 4 ×
4 16 16 16 16 16 16 16 16
Pasos para crear el algoritmo de la suma y resta de fracciones
Tercer nivel de abstracción
1. Utilizando imágenes visuales de las fracciones, calcular mentalmente el común
denominador, sumar o restar las fracciones usando el método rápido, y si es
posible, el resultado se expresa en notación mixta. Por último, se simplifica.
2. Utilizando notación de fracción, calcular mentalmente el común denominador,
sumar o restar las fracciones usando el método rápido, y si es posible, el resul-tado
se expresa en notación mixta. Por último, se simplifica.
Cuarto nivel de abstracción
3. Utilizando notación de fracción, calcular mentalmente el común denominador,
sumar o restar las fracciones usando el método tradicional, y si es posible, el
resultado se expresa en notación mixta. Por último, se simplifica.
Quinto nivel de abstracción
4. Calcular el mínimo común denominador aplicando el teorema fundamental de
la aritmética.
5. Sumar o restar fracciones utilizando tanto el método rápido como el tradicio-nal.
Se aplica el teorema fundamental de la aritmética para calcular el mínimo
común denominador, y si es posible, el resultado se expresa en notación mixta
y se simplifica.
Libro del Maestro 157

20. El algoritmo de la suma y resta de fracciones. Primer paso
Utilizando imágenes visuales de las fracciones, calcular mentalmente el común
denominador, sumar o restar las fracciones usando el método rápido, y si es
posible, el resultado se expresa en notación mixta. Por último, se simplifica.
El material didáctico, complemento del libro de texto de tercer año de primaria, y
el juego de fracciones de tercer nivel, han sido diseñados para que los estudiantes,
utilizando imágenes visuales, entiendan, demuestren y desarrollen la habilidad para
sumar y restar fracciones sencillas.
Mediante el uso de esta estrategia pedagógica, permite que los conceptos estu-diados
sean un conocimiento significativo.
Juego de suma de fracciones
Material didáctico. Juegos de tercer nivel
Este juego ha sido diseñado para que los alumnos, mediante el uso de sus sentidos,
entiendan y demuestren los conceptos de: fracción, suma de fracciones, común
denominador y fracciones equivalentes, así como también, desarrollen la habilidad
para aplicarlos.
La estrategia pedagógica consiste en permitirles a los estudiantes que formen
imágenes de las fracciones en su mente, para que el conocimiento sea significati-vo.
Las instrucciones para utilizar el material como juego de suma de fracciones y
como cartas flash se encuentran al final de este libro.
158 Números Fraccionarios

21. Figura 3.62 Juego de suma de fracciones
3
2
12
3
51
+

16
16 
+
16 16 2 ×8 16 8 13
=
7 + 6 = 7 + 2 3 = 7 + 3 5
6
1
12
4
3
×

16 8 16 8 2 16 16 16
× 
3
4
5
8
+ 3
+
2
14
3
7
1
16
+
3
16
3
8
3
7
53
+
1 5 1 2 5 2 5 7
8 16 8 2 16 16 16 16
×

+ = + = + =
50
3
4
×
7
14 8
12 16 2 16 4 16 3 4 2 4 3 16 2 4 16 52
1 7 1 7 2 1 14 15
+ = + = + =
×
1
8
16
5
+
7
8
+

7
16

+ = + = + = =
49
14 14 
2 × 7 14 7 7
14 14 + = + = + = =
2 3 2 3 2 2 6 8 4
41
3
4
5
×



×
× 3
4
5

16
16 
16 16 2 ×8 16 8 =
3
+ = + = + 4
13
3 10 3 2 ×
5 3 5 1
Respuestas
incorrectas
5
16
+
2 3
4 5
14
2
16
34
14
47
+
42
3 + 4 = 3 + 4 2 = 3 + 8 =
11
14 7 14 7 2 14 14 14
×
3

4
×
1
12
34
+
38
1 + 3 = 1 + 3 3 = 1 + 9 = 10 =
5
12 4 12 4 3 12 12 12 6
×
3

4

5
×
El algoritmo de la suma y resta de fracciones. Segundo paso
Utilizando notación de fracción, calcular mentalmente el común denominador,
sumar o restar las fracciones usando el método rápido, y si es posible, el resul-tado
se expresa en notación mixta. Por último, se simplifica.
De manera mental calculamos el mínimo común denominador (mcd) y para hacer
que todos los denominadores de las fracciones que queremos sumar o restar sean
el mcd, multiplicamos y dividimos el numerador y denominador por el mismo nú-mero.
Figura 3. 63 Suma y resta de fracciones utilizando el método rápido
2
9 9 ×
− = 9 − 9 = 18 − 9 =
9
7 14 7 ×
2
14 14 14 14
3
3
4 3 4 3 ×
+ = + = 4 + 9 =
13
15 5 15 5 ×
15 15 15
3
3
3
7 3 7 3 ×
+ = + = 7 + 9 = 16 = 4 = 3 + 1 = 1 + 1 =
11
12 4 12 4 ×
12 12 12 3 3 3 3 3
2
2
2 5 2 × + = + 5 ×
= 4 + 15 = 19 = 18 + 1 = 3 + 1 =
3 1
3 2 3 × 2 ×
3
6 6 6 6 6 6 6
Libro del Maestro 159

22. Números Fraccionarios
Cuarto Nivel
El algoritmo de la suma y resta de fracciones
El algoritmo de la suma y resta de fracciones. Tercer paso
Utilizando notación de fracción, calcular mentalmente el común denominador,
sumar o restar las fracciones usando el método tradicional, y si es posible, el
resultado se expresa en notación mixta. Por último, se simplifica
El método tradicional es una aplicación del método corto, que permite efectuar las
sumas y restas utilizando únicamente una raya de quebrado.
Efectuar sumas y restas de números fraccionarios usando este método requiere
de cuatro pasos:
1. Encontrar el mínimo común denominador.
2. Dividir el mínimo común denominador entre cada uno de los denominado-res
y el resultado multiplicarlo por el numerador.
3. Sumar o restar los numeradores.
4. Si es posible expresar el resultado en notación mixta y simplificar.
Figura 4.81 Método tradicional para sumar y restar fracciones
25
37
20
4
5
2
+ + = 4 × 2 + 5 × 3 + 2 × 7 = = = 1 20
34
7
10
8 + 15 + 14
20
17
20
20
5
20
4
20
10
160 Números Fraccionarios

23. Figura 4.82 Método tradicional para sumar y restar fracciones
32
30
2
30
1
15
30
30
4
1
− = = 2 8 = 11
28
7
3
28
28
1
5×4 − 9×1
2
9
28
28
20 − 9
28
+ − = = 3 0 = = = + = 1 + = 1 44 − 12
30
6
15
57
9
10
17
30
9×3 + 17×1 − 6×2
30
27 + 17 − 12
1
15
30
10
30
30
30
15
Juego de suma de fracciones
Material didáctico. Juegos de cuarto nivel
Este paquete de material didáctico ha sido diseñado para que el estudiante, utili-zando
sus sentidos, entienda, demuestre y desarrolle la habilidad para aplicar los
conceptos de: fracción, fracción equivalente, suma de fracciones con diferente de-nominador
y fracciones mixtas. Consiste de dos estrategias pedagógicas que deben
utilizarse de acuerdo a la siguiente secuencia:
1. El juego de lotería usando las barajas y los tableros para que el estudiante se
familiarice con el concepto de fracción y la suma de fracciones con denomina-dores
diferentes.
2. La suma de fracciones cuando los denominadores son diferentes utilizando so-lamente
las barajas para que el alumno entienda y demuestre los conceptos de
suma de fracciones con diferentes denominadores, fracciones equivalentes y
fracciones mixtas.
Las instrucciones para utilizar el material como juego de multiplicaciones y
como cartas flash se encuentran al final de este libro.
Libro del Maestro 161

24. Figura 4.83 Juego de suma de fracciones
5
18
3
+ 12
16
24
9
16



3 18 3 3 3 3
+ 2 = 12 + 2 = 2 4 11
=




3 18 18 18 18 18 3
2 2
1
+ = 12 + 12 = 12 24 1 = 6 1
=
1 18 +
8
+ 12 12
54
4 8 8 8 8 8


1
2
3

+ = + = =




3

24
1
2
1 5 3 10 13 1 1
4 6 12 12 12 12
3 3 6 3 9 11
+ = + = =


24 12 3 3 3 3
16 + 8 = + 2 = 2 =
4 11


2
4
6
18



6 4 12 12 12 12 6
4
3
2
1
+ 4 = 2 + 8 = 6 1 = 14 2 1
=
1 9
12 +
15 +
24 16 48 48 48 24

6
9
2
4
4
4
3
18 9 18 18 36 12 1 1 1

24 12 24 24 24 24 2

+ = + = = =

8
6
1
2
9
+ 16
3
5
8 6 = 16 + 18 = 34 =
17


24 12 24 24 24 24 3
16 + 8 3
= 16 + 16 = 32 = 1 8 =
1
1 4
1
2
4
20
64
3
59
2
6
14
24
3
4 +
34



6 4 12 12 12 12
2 + 3 = 4 + 9 = 13 =
1
1 1
12



9 3 9 9 9 9
= + 4 11
=
= 3
+ 10 6 4 2 8
+
16 12
10
13
+
3
2
38
3
+
16
3 + = + = = =




2 5 4 5 9 13 11
3 6 6 6 6 6 2
2
7
+ 15
12
10
+
9
24 +
1
2
3
2

6


3 12 3 3 3 3
+ = + = =
2 8 2 2 4 11
15




3 12 12 12 12 12 3
+ = + = = =
2 8 8 8 16 4 1 1 1
14
6
16 +
1
6
62
36
2
+ = + = =
3

1


3 6 9 24 33 11
20 15 60 60 60 20
4
2
3

8
12

8
24


2
1
24 16 48 48 48 48 16
3
4
+ 12 = 9 + 24 = 27 1 = 51 1
=
3 1 8
+ 24
63
5 3 10 9 19
18 12 36 36 36
+ = + =

1

2
61



3 +
18 1
9 3 3 6 1 2 1
1 24 12 4 4 4 4 2

+ 2
= 3
+ 4
= = =


2
2
4
6
7

14
1
2
2
3
4
4
10
15
+
+
56
24
23
8 8 2 1 3 1
12 24 3 3 3






46
23
+
+
2
3
2
4
6
+ = + = =
24
12
+ 18
56
13
1
12
8 + 8 = 16 8 = 24 =
1
12 24 24 24 24
50
1 1 3 2 5
2 3 6 6 6
+ = + =

1

2
+
1
2 1 4 3 7 11
3 2 6 6 6 6
+ = + = =



23
12
2
3
+
1
5
12
+ 18
2 3
34
12 + 16
+
15
20
4 5
12
+ 24
6 7
1 2 4 6 10 5
3 4 12 12 12 6
+ = + = =

1

2

3
1324
+
9
14
13
1 1 3 4 7
4 3 12 12 12
+ = + =

1

2
+
13
12
4 7 12 14 26 13
12 18 36 36 36 18
+ = + = =



4
12
2
3
57
7
+ 18
1
incorrectas
23
8
16
2 1 8 3 11
15 20 60 60 60
+ = + =


2
15
1
2
Respuestas
58
1
+ 20
1
23
3 9 9 18 27 9
16 24 48 48 48 16
+ = + = =



3
16
2
3
55
9
+ 24
1
162 Números Fraccionarios

25. Números Fraccionarios
Quinto Nivel
El algoritmo de la suma y resta de fracciones
El algoritmo de la suma y resta de fracciones. Cuarto paso
Calcular el mínimo común denominador aplicando el teorema fundamental de
la aritmética
El teorema fundamental de la aritmética establece que todos los números no primos
se obtienen de la multiplicación de números primos. Por lo tanto, si descompone-mos
un número en los factores –números primos– que lo forman, es posible cono-cer
todos los números que lo dividen en forma exacta, los cuales son:
1. Cada uno de los números primos que lo forman.
2. El producto de todas las posibles combinaciones de estos números primos.
Tomamos los números 6, 8, 12, 18, 36 y 72 para demostrar que se dividen en
forma exacta entre sus factores primos y todas las posibles combinaciones de ellos.
Esto se muestra en la tabla 5.5
Libro del Maestro 163

26. Tabla 5.5 Los factores primos y sus posibles combinaciones
6 2 3 6
= × → = → = → =
2
3 6
3
2 6
6
1
 
1 vez 1 vez
8 2 2 2 8
= × × → = →
 2
4
4 8
3 veces
2 8
= → =
8
1
12 2 2 3 12
= × × → = → = → = → = →
  2
12
6 12
3
4 12
4
3 12
6
2 12
2 veces 1 vez
1
18 2 3 3 18
= × × → = → = → = → = → =
1 vez 2 veces
2
9 18
3
6 18
6
3 18
9
2 18
18
1
=
 
336 2 2 3 3 36
= × × × → = → = → = → = → =
  4
2
18 36
3
12 36
4
9 36
6
6 36
9
2 veces 2 veces
36
12
3 36
→ = → = → =
18
2 36
36
1
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 →
72
  2
3 veces 2 veces
36 72
= → = → = → = → = → =
3
24 72
4
18 72
6
12 72
8
9 72
9
8
→ = → = → = 3 72
72
12
6 72
18
4 72
24
→ = → =1
36
2 72
72
Definición de mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo, mcm, de un conjunto de número enteros, es el número
entero más pequeño que se divide en forma exacta entre todos los elementos del
conjunto.
Al estudiar con detenimiento la tabla anterior, nos damos cuenta que el mínimo
común múltiplo de 6, 8, 12, 18, 36 y 72 es 72 porque los primos que lo forman, 3
veces 2 y 2 veces 3, también componen a los demás números, lo que hace que todos
ellos dividan en forma exacta a 72.
En la figura 5.27 se muestra el procedimiento para descomponer en sus factores
primos los números 9, 12, 18 y 24.
Figura 5.32 Procedimiento para descomponer números en sus factores primos
9
3
1
3
3
2 veces
12
6
3
1
2
2
3
2 veces
18
9
3
1
2
3
3
2 veces
24
12
6
3
1
2
2
2
3
3 veces
Los factores primos comunes a 9, 12, 18 y 24 son 2 y 3. Creamos un número que
contenga 3 veces el 2 y 2 veces el 3. Este número es el mínimo común múltiple
porque es divisible entre 9, 12, 18 y 24, ya que está formado de los factores primos
de estos números. Este procedimiento se muestra en la figura 5.28.
164 Números Fraccionarios

27. Figura 5.33 Procedimiento para calcular el mínimo común múltiplo
9 = 3 × 3 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 24 = 2 × 2 × 2 × 3
2 veces 2 veces
mcm = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
2 veces
2 veces
3 veces
3 veces
Comprobamos que 72 es el mínimo común múltiplo porque se divide en forma
exacta entre 9, 12, 18 y 24.
72
9
8 72
= = = = 3
12
6 72
18
4 72
24
Algoritmo para encontrar el mínimo común múltiplo
El algoritmo para encontrar el mínimo común múltiplo aplicando el teorema funda-mental
de la aritmética, consiste en determinar los factores primos que son comu-nes
a todos los números.
Este procedimiento consta de cinco pasos:
1. Descomponer los números en sus factores primos.
2. Si alguno de los factores primos se repite en el mismo número, se cuenta la
cantidad de veces que lo hace.
3. De los factores primos que no se repiten en ninguno de los números, se elige un
representante de cada uno de ellos.
4. De los factores primos que sí se repiten –paso 2– escogemos el grupo que apa-rece
más veces.
5. El mínimo común múltiplo –mcm– es el producto de los factores primos selec-cionados.
Figura 5.34 Algoritmo para encontrar el mínimo común múltiplo
4
2
1
2
2
2 veces
12
6
3
1
2
2
3
2 veces
1 vez
1 vez
1 vez
2 veces
1 vez
15
5
1
3
5
20
10
5
1
2
2
5
4 = 2 × 2 12 = 2 × 2 × 3 15 = 3 × 5 20 = 2 × 2 × 5
1 vez 1 vez 1 vez
1 vez
2 veces 2 veces
mcm = 2 × 2 × 3 × 5 = 60
1 vez
2 veces
2 veces
Libro del Maestro 165

28. Comprobamos que 60 es el mínimo común múltiplo porque se divide en forma
exacta entre 4, 12, 15 y 20.
60
4
15 60
= = = = 3
12
5 60
15
4 60
20
Definición de mínimo común denominador
El mínimo común denominador, mcd, es el mínimo común múltiplo –mcm– de los
denominadores de una suma o resta de fracciones.
El algoritmo de la suma y resta de fracciones. Quinto paso
Sumar o restar fracciones utilizando tanto el método rápido como el tradicio-nal.
Se aplica el teorema fundamental de la aritmética para calcular el mínimo
común denominador, y si es posible, el resultado se expresa en notación mixta
y se simplifica.
Figura 5.35 Suma y resta de fracciones utilizando el método rápido
8
4
2
1
2
2
2
3 veces
9
3
1
3
3
F = 7 + 19 + 5 −
3
16 24 9 8
2 veces
16
8
4
2
1
2
2
2
2
3 veces
4 veces
24
12
6
3
1
2
2
2
3
mcm = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144
4 veces 2 veces
7
16
19
24
5
9
3
8
F = + + −
7 × 9
= 16 × 9
5 × 16
63
+ 9 × 16 = 144
+
19 × 6
+ 24 × 6
114
144 +
80
144 −
54
144
3 × 18
− 8 × 18
F =
257
144 −
54
144 +
59
144 = 1 +
59
144
59
203
144 =
144
144
= 1
= 144
166 Números Fraccionarios

29. Figura 5.36 Suma y resta de fracciones utilizando el método tradicional
3
1
F = 11 + 5 + 10 −
8
10 3 21 15
3 1 vez 1 vez 1 vez 1 vez
15
5
1
3
5
21
7
1
3
7
1 vez 1 vez 1 vez
10
5
1
2
5
mcm = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
1 vez
11
10
5
3
10
21
8
15
F = + + −
11 × 21 + 5 × 70 + 10 × 10 − 8 × 14
= 210
231 +350 +100 − 112
210
=
F =
681 − 112
210
569
210 +
149
210 = 2 +
149
210
149
420
210
= = 2
= 210
Libro del Maestro 167

30. Juego de suma y resta de fracciones
Material didáctico. Juegos de quinto nivel
Este paquete de material didáctico ha sido diseñado para que el estudiante, median-te
el uso de sus sentidos, entienda, demuestre y desarrolle la habilidad para utilizar
dos conceptos: el de la suma y resta de fracciones y el del mínimo común denomi-nador.
También ayuda al alumno a desarrollar la habilidad para realizar mentalmen-te
sumas y restas de fracciones.
Los alumnos deben calcular el mínimo común denominador mentalmente y
realizar las sumas y restas de fracciones utilizando el método rápido.
Las respuestas pueden ser simplificadas y/o expresadas en forma de notación
mixta, por lo cual el participante también practica y desarrolla la habilidad para
hacer multiplicaciones y divisiones mentalmente.
Figura 5.37 Juego de suma y resta de fracciones
− 24
20 9 76 109
2 1
10 5
=

1
2
3
+ 14
10 5
14 7
=

1
2
46
+ 22
28 1 4 1 2 11
24 24 12 6
1
= = =

3

4

5
24
−
4 2 1
24 12 6
1
= =

2

3
− 37
188 43 154 135
3 1
6 2
=

1
2
12
+ 18 23
22 1 4 12
18 18 9
1
= =

3

4
18
+ 21 12
27 1 6 12
21 21 7
1
= =

3

4
18
−
6 3 1
18 9 3
= =


1
2
3
Respuestas
incorrectas
5
+ 24
1
34
8
14
12
12
−
3
+ 14
2 3
12
15
6
+ 20
4 5
7
+ 21
12
79
3
+ 18
7
10
12
34
59
16
26
168 Números Fraccionarios

31. Números Fraccionarios
Quinto Nivel
Multiplicación y división de fracciones
Concepto de la multiplicación de fracciones
Cuando estudiamos el concepto de la multiplicación, demostramos que multiplicar
dos números enteros es equivalente a sumar en forma rápida el área de un rectán-gulo.
Así, creamos las tablas de multiplicar y posteriormente desarrollamos, paso a
paso, el algoritmo que nos permite multiplicar dos números sin importar la cantidad
de cifras que los componen.
Figura 5.38 Concepto de la multiplicación de números enteros
Área = 20 u2 = 20 cuadritos
5 × 4 = 20
4 × 5 = 20
1u2 1u2 1u2 1u2 1u2
1u2 1u2 1u2 1u2 1u2
1u2 1u2 1u2 1u2 1u2
1u2 1u2 1u2 1u2 1u2
1 1 1 1 1
5
1
1
1
1
4
Un rectángulo cuya base mide 5 unidades lineales y su altura 4 unidades lineales,
tiene un área de 20 unidades cuadradas, es decir 20 cuadritos.
Libro del Maestro 169

32. Multiplicar números fraccionarios consiste en sumar en forma rápida las frac-ciones
de área que forman un cuadrado o un rectángulo. La diferencia con la mul-tiplicación
de números enteros consiste en que tomamos 1 u2.
Figura 5.39 Tomar 1 u2
1u2 1u2 1u2 1u2 1u2
1u2 1u2 1u2 1u2 1u2
1u2 1u2 1u2 1u2 1u2
1u2 1u2 1u2 1u2 1u2
1 1 1 1 1
5
1
1
1
1
4
1u2 1
1
Fraccionamos la base y la altura de 1 u2 para formar fracciones de área.
Figura 5.40 Fraccionar la base y la altura de 1 u2 en 5 partes
Área Total = 1 u2 = 1 cuadrito
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
15
1
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
15
15
15
15
15
15
15
15
15
1
Al igual que multiplicar números enteros, multiplicar geométricamente fracciones
consiste en sumar el área formada por la base y la altura que se especifican.
170 Números Fraccionarios

33. Figura 5.41 Multiplicación de fracciones
4
5
3
5
× 4
5
3
5
Área formada por es:
+
1
25
+
1
25
+
1
25
1
25
+
1
25
+
1
25
Por lo tanto:
y
4
3
× = 5
5
+
1
25
+
1
25
+
1
25
+
+
1
25
12
25
=
De donde probamos que:
4 × 3 = 12
12
25
15
1
25
1
25
1
25
1
25
35
15
1
25
1
25
1
25
1
25
Multiplicar geométricamente
15
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
15
15
15
15
45
+
1
25
12
25
4
3
× = 5
5
5 × 5 = 25
Figura 5.42 Multiplicación de fracciones
Multiplicar geométricamente
5
7
7
8
Área formada por es:
Por lo tanto:
y
5
7
× = 7
8
35
56
De donde probamos que:
5 × 7 = 35
35
56
17
17
17
17
17
57
18
18
18
18
18
18
18
78
× 5
7
35
56
5
7
× = 7
8
7 × 8 = 56
1
1
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
1
56
7
8
Libro del Maestro 171

34. Algoritmo para la multiplicación de fracciones
El algoritmo para la multiplicación de fracciones es muy sencillo, ya que como
se demostró geométricamente, simplemente multiplicamos los numeradores y los
denominadores.
Figura 5.43 Algoritmo para la multiplicación
7 × 3 = 21
7
11
× 21
= 55
35
Numerador
Denominador
11 × 5 = 55
Notación de la división de fracciones
La división de fracciones puede expresarse de dos formas diferentes:
1. Utilizando notación de fracción, es decir, haciendo una fracción de fracciones.
2. Utilizando el símbolo de división.
Al utilizar la notación de fracción, los estudiantes deben poner claramente la
raya de quebrado principal para evitar confusiones.
Figura 5.44 División de fracciones en notación de fracción
3
4
7
9
11
8
23
15
Numerador Dividendo
Raya de quebrado principal
Denominador Divisor
La división de fracciones también se indica utilizando el símbolo de división.
Figura 5.45 División de fracciones con símbolo de división
Numerador
3
4 3
7 4
9
7
9
Dividendo
11
8 11
23 8
15
23
15
÷
Denominador
÷
Divisor
172 Números Fraccionarios

35. Concepto de la división de números enteros
La interpretación geométrica de la división de números enteros se puede abordar
desde dos maneras que son equivalentes.
1. La primera consiste en considerar el denominador como el número de áreas en
las que dividimos el área total. Dividir 30 entre 5 y obtener como resultado 6,
significa que tenemos un área de 30 cuadritos y la dividimos en 5 áreas de igual
tamaño, de 6 cuadritos cada una, como se muestra en la figura 5.40.
Figura 5.46 Primera interpretación de la división geométrica de números enteros
30
5
Área = 30 cuadritos 5 áreas de 6 cuadritos
cada una
= 6
Área total
Número de
áreas formadas
Tamaño de cada una de
las áreas formadas
2. La segunda manera consiste en considerar el denominador como el tamaño de
las nuevas áreas que formamos al dividir el área total. Dividir 30 entre 5 y ob-tener
como resultado 6, significa que tenemos un área de 30 cuadritos y forma-mos
6 áreas de 5 cuadritos cada una, como se muestra en la figura 5.41.
Figura 5.47 Segunda interpretación de la división geométrica de números enteros
30
5
= 6
Área = 30 cuadritos 6 áreas de 5 cuadritos
cada una
Área total
Número de
áreas formadas
Tamaño de cada una
de las áreas formadas
Para estudiar el concepto de la división de fracciones, y demostrar el algoritmo,
utilizamos la segunda interpretación.
Libro del Maestro 173

36. Concepto de la división de fracciones
La división es la operación inversa de la multiplicación. Multiplicar geométrica-mente
consiste en sumar en forma rápida el área que forman las fracciones. Por lo
tanto, utilizando la segunda interpretación de la división geométrica de números
enteros, dividir geométricamente fracciones consiste en separar el área total que
tenemos –dividendo– en conjuntos de fracciones de área de menor tamaño.
Figura 5.48 División geométrica de fracciones
Número de
áreas = 5
2
25
10 2
25
25 25
2
Dividir geométricamente ÷ =
1
25
10
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
Tamaño del área =
15
15
15
15
15
15
15
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
1
25
10
25
2
25
El área total es , la dividimos en áreas de tamaño
y formamos un total de 5 áreas
10
Área total
10 2
25
25 25
2
÷ = = 5
25
10 × 25
25 × 2
250
50
= = = 5
10
25
2
25
Tamaño de cada una
de las áreas formadas
Número de
áreas formadas
Extremos
Medios
Efectuar la división de fracciones geométricamente, es equivalente a multiplicar los
extremos de la fracción por lo medios.
174 Números Fraccionarios

37. Figura 5.49 División geométrica de fracciones
13
13
13
16
16
16
12 18
18
1
9
Dividir geométricamente ÷ =
16
16
16
12
19
1
18
1
18
1
18
2
18
1
18
1
18
1
18
2
18
1
9
12
18
1
9
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
Tamaño del área = =
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
El área total es , la dividimos en áreas de tamaño =
y formamos un total de 6 áreas
12
Área total
12 1
18
18 9
1
÷ = = 6
9
12 × 9
18 × 1
Número de
áreas = 6
12
2
= = = 6
12
18
1
9
1
18
1
18
1
18
Tamaño de cada una
de las áreas formadas
Número de
áreas formadas
Extremos
Medios
Algoritmo para la división de fracciones
El algoritmo que utilizamos para dividir fracciones se aplica de dos formas:
1. Cuando la división está expresada como la división de dos fracciones.
2. Cuando utilizamos el símbolo de la división.
Libro del Maestro 175

38. Algoritmo para la división de fracciones utilizando notación de fracción
Al aplicar el concepto de la división, hemos demostrado geométricamente que di-vidir
dos fracciones es equivalente a multiplicar los extremos –numerador del nu-merador
y denominador del denominador– y dividirlos entre la multiplicación de
los medios –denominador del numerador y numerador del denominador–, como se
muestra en la figura 5.44.
Figura 5.50 División de fracciones utilizando notación de fracción
9 × 10
12 × 4
90
48
= = =
9
12
4
10
Extremos
Medios
15
7 × 8
5 × 3
56
15
= = 8
7
5
3
8
Extremos
Medios
Demostración aritmética del algoritmo para la división de fracciones utilizando notación de
fracción
La demostración aritmética se hace mediante la aplicación del concepto de las frac-ciones
equivalentes, que también puede enunciarse como: al multiplicar el numera-dor
y el denominador de una fracción por la misma cantidad diferente de cero crea-mos
una fracción equivalente. Es decir, multiplicar el numerador y el denominador
por la misma cantidad diferente de cero no altera la fracción.
Figura 5.51 Demostración aritmética de la división de fracciones usando notación de fracciones
7 × 5 × 8
5
7 × 8
1
3 × 5
1
7 × 8
3 × 5
= = = =
7
5
3
8
Extremos
Medios
3 × 5 × 8
8
56
15
Extremos
Medios2 × 9 × 4
9
2 × 4
1
7 × 9
1
2 × 4
7 × 9
= = = =
2
9
7
4
7 × 9 × 4
4
8
63
Algoritmo para la división de fracciones utilizando símbolo de división
La ley de la tortilla
Al algoritmo que se utiliza para efectuar la división de fracciones cuando se emplea
el símbolo de división, en México le llamamos la ley de la tortilla. Tiene este nom-bre
porque para realizar la división es necesario voltear la fracción que está en el
denominador, al igual que volteamos las tortillas al calentarlas.
Para hacer la demostración nos apoyamos en la división de fracciones utilizan-do
notación de fracción.
176 Números Fraccionarios

39. Figura 5.52 Demostración de la división de fracciones usando el símbolo de división
Cambiamos el símbolo
de ÷ por el de ×
3
8
7
5
7
5
2
9
7
4
Extremos
Medios
Cambiamos el símbolo
de ÷ por el de ×
8
7 × 8
3 5 × 3
= ÷ = × = =
= ÷ = × = =
7
5
3
8
Extremos
Medios
56
15
Volteamos el denominador
o divisor
8
63
2 × 4
9 × 7
7
4
2
9
2
9
4
7
Volteamos el denominador
o divisor
Hemos demostrado que cambiar el símbolo de división por el de multiplicación y
voltear el denominador, es equivalente a multiplicar los extremos y dividirlos entre
la multiplicación de los medios.
Multiplicación y división de fracciones
Material didáctico complemento del libro de texto de quinto año
Figura 5.53 Multiplicación y división de fracciones
1
36
1
12
18
1
1
12
1
36
19
1
36
1
6
1
9
1
36
1
9
1
36
12
1
9
6
1
19
16
14
18
1
36
1
1
12 1
12
1
4
36
1
4
4
1
1
18
1
36
1
36
36
1
1
1
1
6
16
6
1
1
36
1
12
12
1
16
16 16
16
16
16
14 14
14
14
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
1
18
18
1
1
18
18
1
12
12
13
13
13
14
14
14
14
16
16
16
16
16
16
13
13
13
12
12
9
1
19
Libro del Maestro 177

40. Juego de suma y resta de fracciones
Material didáctico. Juegos de sexto nivel
Este paquete de material didáctico ha sido diseñado para que el estudiante entienda
y demuestre el concepto de mínimo común denominador así como también desa-rrolle
la habilidad para realizar mentalmente sumas y restas de fracciones.
Este juego es un instrumento que también ayuda a los alumnos a practicar las
tablas de multiplicar, de dividir y la simplificación de fracciones, así como la con-versión
de una fracción a notación mixta y viceversa.
En este juego pueden participar de uno a cinco estudiantes. Se puede jugar en
dos niveles diferentes de dificultad.
Las instrucciones para utilizar el material como juego de multiplicaciones y
como cartas flash se encuentran al final de este libro.
Figura 6.38 Juego de suma y resta de fracciones
19
1
Respuestas
incorrectas
78
+
35
14
−
2 3
− 13
− 23
35
+ 23 38
45
12
+
2 43 56 69
19 1 4
15 15
7
24 1
49
7
9 1
=

3
1
3
10
− 56
57
+ 58
89
78
−
25
+
94 177 134 125
1
65 1 23
42 42
=
9
40 
1
1
3
1
10 5
24 12
16
1
72 1
=

2
−
56
58
14
178 Números Fraccionarios

41. La caja de pandora
Material didáctico. Juegos de sexto nivel
Este paquete de material didáctico ha sido diseñado para que el estudiante entienda
y demuestre el concepto de las operaciones básicas de números enteros y fraccio-narios
y desarrolle la habilidad para realizarlas mentalmente.
Este juego es un instrumento que también ayuda a los alumnos a practicar las
tablas de multiplicar, de dividir y la simplificación de fracciones, así como la con-versión
de una fracción a notación mixta y viceversa.
En este juego pueden participar de uno a cuatro estudiantes. Las operaciones
que aparecen en las cartas están clasificadas en cuatro grados de dificultad.
Las instrucciones para utilizar el material como juego de multiplicaciones y
como cartas flash se encuentran al final de este libro.
Figura 6.39 La caja de pandora
1
3 22
24
34
0 1 2
3 4 5
6 7 8
9 10 11
35
5
25
+
2 2 4
5 5 5
+ =

2
3
1
44
7
1
1
25
40
Impar
14 − 9
3 21 = 7
4
46 × 8
1
2
9 × 4
89
36
2
2 8
24
6
+ 16
125
8 6 16 18 34 17
24 16 48 48 48 24
+ = + = =

2

3

4
−
3
5× =30
157
6
3
3 14
18
59
−
177
4 2
18 9
=

3
4
4
8 34
209
4 2 4 1
+ =
8 
4

4
6
4 34
48
+ 5
4 4
12
23
5 −
253
56 4 8 4 4 4 2
12 12 6 3
= = =



7
9
10
11
Libro del Maestro 179