El documento presenta dos ecuaciones de parábolas y pide hallar sus puntos de intersección. También pide trazar las tangentes a cada parábola desde el punto sobre su eje de simetría que está a 5 unidades de su vértice. Finalmente, pide hallar la ecuación de una parábola que pase por dos puntos dados, sabiendo que por el otro punto pasa su eje focal.

1. 7)dada las ecuaciones de las parábolas 01218x2y6y12;-4xy4y 22
=−++=+ ;hallar
los puntos de intersección y además trazar las tangentes a cada una desde el punto que
esta sobre su eje de simetría de cada una y esta ah 5 unidades de su vértice.
⇒
(2;-2):V
izquierda)lahaciahabre0(se1;p
44p
)2-4(x2)(y
8-4x2)(y
412-4x2)(y
12-4xy4y
2
2
2
2
>=
=∴
=+
=+
+=+
=+
)
6
1
-;
108
73
(:V
)izquierdalahaciahabre(se0;
4
3-
p
-3p4
)
108
73
-x(3)
6
1
(y
36
1
2x3)
6
1
(y
2-3xy)
6
1
(2y
01218x2y6y
2
2
2
2
<=
=∴
−=+
++−=+
+=+
=−++
Graficando:
donde no existe intersección entre las parábolas
HALLANDO TANGENTES
Para:

2. )2-4(x2)(y 2
=+ y el punto (-3;-2)
parbolaladeecuacionlaeny""sremplazamo
23mmxy
3x
2y
m −+=⇒
+
+
=⇒
5
1
1680m-
032m36m1648m36m
08)(9mm44)-(6m
ceroatediscriminaelIgualando
08)(9m4)x-(6m)m(x
089m4x-x6mxm
84x9mx6mxm
)2-4(x2)2-3m(mx
2
2424
2222
2222
2222
2222
2
±=
−=
=−−+−
=+−
=+++
=+++
−=++
=++
m
para m =
5
1
23mmxy −+=
reemplazamos “m”
2
5
53
x
5
5
y −+=
para m =-
5
1
23mmxy −+=
reemplazamos “m”
2
5
53
x
5
5
y −−−=
Para:
)
108
73
-x(3)
6
1
(y 2
−=+ y el punto )
6
1
;-
108
6131
(
parbolaladeecuacionlaeny""sRemplazamo
6
1
m
108
613
mxy
108
613
x
6
1
y
m −+=⇒
−
+
=⇒
)
108
73
-3(x)
6
1
6
1
m
108
613
(mx 2
−=+−+
108
219
3xm)
108
613
(mx 2
+−=+

3. [ ] [ ]
[ ] [ ]
10
15
60
3
m5409
0
9
m73
9
m613
9
0
108
m876
m)
108
613
(4m)
108
613
(4)m
108
613
(129
0
108
219
m)
108
613
(m4)m
108
613
2(3
ceroatediscriminaelIgualando
0
108
219
m)
108
613
(x)m
108
613
2(3)x(m
0
108
219
m)
108
613
(x)m
108
613
2(3xxm
108
219
-3xm)
108
613
(x)m
108
613
2(xm
2
22
2
42422
22222
22222
22222
22222
±=±=∴
=
=+−
=+−+−
=−−−
=−+−+
=−+−+
+=+−
m
para m =
10
15
6
1
m
108
613
mxy −+=
reemplazamos “m”
6
1
)
108
613
(
10
15
x
10
15
y −+=
para m =-
10
15
6
1
m
108
613
mxy −+=
reemplazamos “m”
6
1
)
108
613
(
10
15
x
10
15
y −−−=
6) dado los puntos E (6;4), F (-3;-2) y G (6;-2) hallar la ecuación de la parábola que
pasa por 2 puntos ; sabiendo que por el otro pasa su eje focal .