PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA.    FUNCIÓN   CUADRÁTICA                 Entrad_pes ntació1.mp3
ESTUDIO GENERAL DE LA       FUNCIÓN CUADRÁTICAEjemplos:1) f ( x) = 2 x + 7 x − 4              2a =2        b =7    c = −4C...
CORTES CON EL EJE X: 1   ,0  ∧   ( − 4,0) 2 CORTE CON EL EJE Y:  ( 0,−4)EJE DE SIMETRÍA:      b  x=−      2a
− ( 7)x=   2( 2 )    7x=−    4VÉRTICE:     b   ∆V =  − ,−      2a 4a 
 7 81 V =  − ,−      4 8INTERVALOS DE MONOTONÍA:       b  − ∞, −        2a  b       − ,+∞  2a       
       7 − ∞, −        4 7       − ,+∞  4       RANGO O ÁMBITO:     ∆    A = − ,+∞      4a   
 81        A = − ,+∞           8    GRÁFICA:            x       x1    0      b    x2                               −...
2) g ( x) = − x + 4 x − 20             2a = −1 b = 4 c = −20CONCAVIDAD:Cóncava hacia abajo
CORTES CON EL EJE X: No toca el eje x.CORTE CON EL EJE Y:( 0,−20)EJE DE SIMETRÍA:    bx=−    2a      4x=−    2(−1)
4   x=      2  x =2VÉRTICE:   b    ∆V =  − ,−      2a 4a V = ( 2,−16 )
INTERVALOS DE MONOTONÍA:       b  − ∞, −        2a  b       − ,+∞  2a       ] − ∞,2[] 2,+∞[
RANGO O ÁMBITO:           ∆A =  − ∞, −            4a A = ] − ∞,−16]GRÁFICA:NOTA:         Si la gráfica no toca el ej...
x   −2     −1      0      1      2y   − 32   − 25   − 20   − 17   − 16
PROBLEMAS SOBRE        OPTIMIZACIÓNCuando se habla de un máximo o unmínimo en función cuadrática, se estáhablando del vért...
El vértice es el punto                    máximo cuando es                   cóncava hacia abajo.EJEMPLOS:1) Un niño lanza...
bx =−     2a    −1x=   2(−1)   1x=   2       ∆ 21∴    −   =       4a 4
R/   La bola alcanza una altura máximade 5,25m y la logra en 0,5 segundos.2) El costo C en dólares de producir xcantidad d...
bx =−     2a   − ( −18)x=     2(1)x =9
R/  El costo mínimo de producción esde $ 19 y se alcanza produciendo 9juguetes.
Función  cuadrática.
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Función cuadrática.

579 visualizaciones

Publicado el

EXPLICACIÓN DEL ESTUDIO COMPLETO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
579
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
5
Acciones
Compartido
0
Descargas
4
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Función cuadrática.

  1. 1. PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA. FUNCIÓN CUADRÁTICA Entrad_pes ntació1.mp3
  2. 2. ESTUDIO GENERAL DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICAEjemplos:1) f ( x) = 2 x + 7 x − 4 2a =2 b =7 c = −4CONCAVIDAD: Cóncava hacia arriba.
  3. 3. CORTES CON EL EJE X: 1   ,0  ∧ ( − 4,0) 2 CORTE CON EL EJE Y: ( 0,−4)EJE DE SIMETRÍA: b x=− 2a
  4. 4. − ( 7)x= 2( 2 ) 7x=− 4VÉRTICE:  b ∆V =  − ,−   2a 4a 
  5. 5.  7 81 V =  − ,−   4 8INTERVALOS DE MONOTONÍA: b  − ∞, −  2a  b  − ,+∞  2a 
  6. 6.  7 − ∞, −  4 7  − ,+∞  4 RANGO O ÁMBITO:  ∆ A = − ,+∞   4a 
  7. 7.  81  A = − ,+∞   8 GRÁFICA: x x1 0 b x2 − 2a f (x ) 0 c ∆ 0 − 4a x −4 7 0 1 − 4 2 f (x ) 0 81 − 4 0 − 8
  8. 8. 2) g ( x) = − x + 4 x − 20 2a = −1 b = 4 c = −20CONCAVIDAD:Cóncava hacia abajo
  9. 9. CORTES CON EL EJE X: No toca el eje x.CORTE CON EL EJE Y:( 0,−20)EJE DE SIMETRÍA: bx=− 2a 4x=− 2(−1)
  10. 10. 4 x= 2 x =2VÉRTICE:  b ∆V =  − ,−   2a 4a V = ( 2,−16 )
  11. 11. INTERVALOS DE MONOTONÍA: b  − ∞, −  2a  b  − ,+∞  2a ] − ∞,2[] 2,+∞[
  12. 12. RANGO O ÁMBITO:  ∆A =  − ∞, −   4a A = ] − ∞,−16]GRÁFICA:NOTA: Si la gráfica no toca el eje x,entonces, para trazar la gráfica sedeben elegir números arbitrarios paraconstruir la tabla de valores.
  13. 13. x −2 −1 0 1 2y − 32 − 25 − 20 − 17 − 16
  14. 14. PROBLEMAS SOBRE OPTIMIZACIÓNCuando se habla de un máximo o unmínimo en función cuadrática, se estáhablando del vértice. El vértice es el punto mínimo cuando es cóncava hacia arriba.
  15. 15. El vértice es el punto máximo cuando es cóncava hacia abajo.EJEMPLOS:1) Un niño lanza una bola al aire y sigue unatrayectoria descrita por la expresiónt ( s ) = −s + s + 2tetyetetetyeteyey 6 donde t es la posición en latrayectoria y s es el tiempo en segundos. ¿Cuáles la altura máxima que alcanza la bola y cuánto tiempo tarda en lograrla?
  16. 16. bx =− 2a −1x= 2(−1) 1x= 2 ∆ 21∴ − = 4a 4
  17. 17. R/ La bola alcanza una altura máximade 5,25m y la logra en 0,5 segundos.2) El costo C en dólares de producir xcantidad de juguetes esta dado por larelación C ( x) = x − 18 x + 100 ¿Cuál 2es el costo mínimo de producción ycuántos juguetes se deben producir para alcanzarlo?
  18. 18. bx =− 2a − ( −18)x= 2(1)x =9
  19. 19. R/ El costo mínimo de producción esde $ 19 y se alcanza produciendo 9juguetes.

×