Este documento presenta información sobre cables flexibles sometidos a diferentes tipos de cargas. Explica conceptos como cables con cargas concentradas, cables con cargas distribuidas uniformemente a lo largo de una línea horizontal o de su longitud total, y cables parabólicos y de catenaria. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular las tensiones, reacciones, flechas y longitudes de cables bajo diferentes condiciones de carga.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA
MECANICA
SEPARATA 8
CONTENIDO: SEMANA 8
 Miembros estructurales flexibles
 Cables con cargas concentradas
 Cables con cargas distribuidas
 Cables parabólicos
 Catenaria
PROFESORDEL CURSO:
MG.ING. MARTIN SIHUAY FERNANDEZ

2. CABLES FLEXIBLES
Se utilizan en suspension de puentes , líneas de transmisión eléctrica , telefónica ,vientos para
antenas , etc . Se dice que es flexible cuando no ofrece ninguna resistencia al ser doblado
Cables para puentes

3. Cables para torres de alta tension
SUPOSICIONES :
1.- Peso del cable despreciable
2.- Cualquier tramo del cable entre 2 cargas sucesivas puede considerarse como un
miembro de 2 fuerzas y la fuerza interna en cualquier punto del cable se reduce a una
fuerza de tracción dirigida según el cable
CABLES SOMETIDOS A CARGAS CONCENTRADAS
Los cables sometidos a cargas puntuales adquieren una geometría tal que en cada punto
de aplicación de una carga se forma un cambio de curvatura del cable. La forma final del
cable dependerá de la magnitud de las cargas puntuales y de su punto de aplicación.
A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre cuando se utiliza el método de los
nudos.En cada nudo se plantean dos ecuaciones de equilibrio, por cada tramo de cable
resulta una incógnita por averiguar que corresponde a la tracción de este.
AX p DX
AY DY

4. X Y
AY
AX
Θ TBA Cosθ
FX = 0 , AX = TBA Cosθ
FY = 0 , AY = TBA Senθ
TBASenθ
TBA = A =  A 2
Θ = ( )
+ A 2
Analizando el sistema completo se cumple:
MA = 0 , DY (m+n+q +p) = P1(m) + P2 (m+n) + P3 ( m+n+q )
FX = 0 , AX = DX
FY = 0 , AY + DY = P1 + P2 + P3
1.- Un cable esta sometido a las cargas mostradas en la figura . Si la máxima tensión que
puede soportar el cable es de 5KN . Hallar :
a) Las reacciones en A y D
b) Las tensiones en los segmentos del cable
c) Las distancias verticales YB y YC
d) La longitud del cable
a
a
Analizando al sistema completo se tiene :
MD = 0 , AY (10.2) = 2.5(6.6) + 1(3) , AY = 1.912KN
FY = 0 , AY + DY = 3.5KN , DY = 1.58KN

5. X
Y
FX = 0 , AX = DX
Se analiza el corte a-a del tramo AB , ya que se produce la maxima tension por tener mas
pendiente que las demas.
A AY
AX
T1 Cosθ
T1Senθ θ1
T1 = A =  ( AX
2
+ AY
2
) , como T1 = 5KN , AX = 4.62KN = DX
FX = 0 , AX = T1 Cosθ1 , Cosθ1 = AX / T1 , θ1 = 22.48
Analizando el punto B
T1 T2
Θ1 θ2
2.5KN
FX = 0 , T1 Cosθ1 = T2 Cosθ2 ….. (1)
 FY = 0 , T1 Senθ1 + T2 Senθ2 = 2.5 ……(2)
Resolviendo 1 y 2
T2 = 4.66KN
Θ2 = 7.25
Analizando el tramo CD D
T3
T3 = D =  (D 2
+D 2
) = 4.89KN
FX = 0 , T3 Cos θ3 = DX , Cosθ3 = DX / T3 , θ3 = 18.97

6. B
De la figura se observa :
YB = 3.6 Tagθ1 = 1.49m
YC = 3 Tagθ3 = 1.03m
Para determinar la longitud del cable
L =  (3.62
+ Y 2
) +  ( 3.62
+ (YB – YC )2
+  ( 32
+ YC
2
) = 10.7m
CABLES CON CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS A LO LARGO DE
UNA LINEA HORIZONTAL
TSenθ T
θ
TCosθ

7. 0
x
R = W x
FX = 0 , TCos θ = T0
 FY = 0 , TSenθ = W x
Tag θ = W x / T0
T =  T 2
+ (Wx)2
Tension minima , esto ocurre en el punto mas bajo cuando
X= 0 , Tminima = T0
Tensiona máxima , esto ocurre en los anclajes cuando
X= a/2
Tmaxima =  T0
2
+ (W0 a/2)2
dy/dx = Tagθ = W x / T0
dy = Wx dx/ T0
Y = W x2
/ 2 T0 + C
Condiciones de frontera
Y = 0 , X= 0 , C= 0
Y = W x2
/ 2T0 = K x2
Si : Y = h , x = a/2
h = K (a/2)2
, K= 4h/a2
Longitud del cable
Y = Kx2
= ( W/2T0 ) x2
= (4h/a2
)x2
, dy / dx = 2Kx
ds
dy
dx
ds =  d 2
+ dy
2
= ( 1 + (dy /dx)2
)dx

8. S = 2 ∫ √
S = √ √
Soposiciones :
En este tipo de cable no se considera el peso del cable a comparación de la carga
distribuida.
Ejercicios
1.- Un cable soporta una carga uniformemente distribuida de 5KN/m a lo largo de la
horizontal , se pide determinar:
a) La tensión minima del cable
b) La tensión en los anclajes y el angulo que forma con la horizontal
c) La longitud del cable
TB
θ
5(120)=
MB = 0 , T0 (36) = 600(6) , T0 = 1000KN
FX = 0 , BX = T0 = 1000KN

9. X
Y
FY = 0 , BY = 600KN
TB =  ( B 2
+ B 2
) = 1166KN
Θ = arctg ( BY / BX ) = 31
S = √ √
a = 240m , h = 36m
S = 254m
CABLES CON CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA A LO LARGO DE SU
LONGITUD
En este tipo de cable si se considera el efecto del peso . En estas aplicaciones el peso esta
distribuido uniformemente a lo largo del cable . Cuando los anclajes están en la misma
altura y la flecha es pequeña la curva se puede considerar como una parábola . Cuando la
flecha sea relativamente grande (h/a ˃10) , no habrá que utilizar las formulas parabólicas.
T
TSenθ θ TCosθ
S
T0
WS
FX = 0 , TCosθ = T0
FY = 0 , TSenθ = WS

10. 0
0
Tag θ = WS / T0
T =  T 2
+ (WS)2
dy / dx = Tagθ = WS / T0
ds =  dx2
+ dy2
dy /dx =  ( ds/dx)2
– 1
WS / T0 =  (ds/dx)2
– 1
ds/ dx =  1+ (WS/T0)2
( )
dx = ∫
√
X = (T0/W ) Ln ( S + ( (T0/W)2
+ S2
) ½
) + C
Condiciones de frontera
X= 0 , S= 0 , C = - ( T0/ W) Ln ( T0 / W )
S= ( T0 /W ) ( eW X/T0
– e-W X/T0
) / 2 = ( T0 / W ) Sen h ( WX/T0 )
Como :
T =  T 2
+ W2
S2
, T = T0 ( 1 + Senh2
( WX/T0 ) )
1/2
= T0 Cosh ( WX/T0 )
dy / dx = WS/T0 , dy/dx = Senh( WX/T0)
Y = (T0/W ) Cosh (WX/T0) + C
Condiciones de frontera
Y= 0 , X= 0 , C = -( T0/W)
Y = (T0/W) ( Cosh ( WX/T0) – 1 ) ecuacion de una cateriana
1.- El cable pesa 10N/m , la tensión en su punto mas bajo es de 50N . Determine la altura h
y la tensión máxima del cable.
20m

11. W = 10N/m
T0
10m 10m
T0 = 50N
Y = h
X = 10m
Y = h = (50/10) ( Cosh ( 10x10/50) – 1 ) (50/10) ( ( e2
+ e-2
) /2 - 1 ) = 13.8m
Senh ( WX/T0) = ( eW X/T0
- e-W X/T0
)/2
Cosh ( WX/T0 ) = ( eW X/T0
+ e-W X/T0
) / 2
Tmax = T0 Cosh (WX/T0 ) = 50( e2
+ e-2
) /2 = 188.1N
Ejercicios propuestos
1.- Un cable soporta dos cargas verticales según se indica en la figura se pide determinar:
a) Las componentes horizontal y vertical de las reacciones de los anclajes A y D
b) Las distancias verticales YB e YC
c) La longitud del cable
2.- El cable soporta tres cargas verticales . La flecha en el punto C del cable es de 1.2m .
Determinar :
a) Las componentes horizontal y vertical de las reacciones de los anclajes A y E
b) Las tensiones en los cuatro segmentos del cable
c) La longitud del cable

12. 3.- Un cable soporta dos cargas verticales . La flecha en el punto B del cable es de 2m .
Determine :
a) Las componentes horizontal y vertical de las reacciones de los anclajes en A y D
b) Las tensiones en los tres segmentos del cable
c) La longitud del cable
4.- Un cable con anclajes a la misma altura soporta una carga uniformemente distribuida de
8.3KN/m según la horizontal . Si la tensión máxima del cable es de 500KN y la flecha en su
punto medio es de 12m , determine:
a) La separación horizontal de os anclajes
b) La longitud del cable
5.- Un cable con anclajes a la misma altura tiene una cuerda de 400m . el cable soporta
una carga uniformemente distribuida de 6KN/m según la horizontal . La tensión máxima del
cable es de 5000KN . Determinar:
a) El angulo que forma el cable con la horizontal en un anclaje
b) La flecha del cable en su punto medio
c) La longitud del cable
6.- Un cable cuyos anclajes están a la misma altura tiene una cuerda de 180m y una flecha
de 18m . Soporta una carga uniformemente distribuida de 12.5KN/m según la horizontal ,
determine:
a) La tensión máxima del cable
b) La longitud del cable
7.- Un cable flexible con anclajes a la misma altura tiene una cuerda de 250m . El cable
pesa 12N/m . Si la flecha en el punto medio entre anclajes es de 50m , determine:
a) La longitud del cable
b) La tensión máxima del cable

13. 8.- Un cable flexible con anclajes a la misma altura tiene una cuerda de 270m . El cable
pesa 12.5N/m y su longitud es de 300m , determine:
a) La flecha en el punto medio entre anclajes
b) La máxima tensión del cable