El documento presenta varios problemas de ingeniería mecánica que involucran conceptos como esfuerzo, deformación, módulo de Young y límite elástico. En el primer problema, se calcula el esfuerzo longitudinal y la deformación de un alambre de cobre estirado. En el segundo, se determina la carga máxima que puede soportar un alambre de acero sin exceder su límite elástico. En el tercer problema, se calcula la flexión de un perno de acero sometido a una fuerza cortante.

1. 1.- Un alambre de teléfono de 120 m de largo, y 2.2. mm de diámetro se estira
debido a una fuerza de 380 N. ¿Cuál es el esfuerzo longitudinal? Si la longitud
después de ser estirado es de 120.10 m . ¿Cuál es la deformación longitudinal?.
Determine el módulo de Young para el alambre?.
Solución: El área de la sección transversal del alambre es de
A = π D2
= (3.14) (2.2 x 10-3
m)2
= 3.8 x 10-6
m2
.
4 4
Esfuerzo = F/A = 380 N = 100 x 106 N/m2. = 100 MPa.
3.8 x 10-6
m2
.
Deformación = ∆l/l = 0.10 m/120 m = 8.3 x 10-4.
Y = esfuerzo/deformación = 100 MPa/8.3 x 10-4
. = 120000 MPa.
2.- ¿Cuál es la máxima carga que se puede colgar de un alambre de acero de 6 mm
de diámetro sin exceder su límite elástico?. Determine el incremento en la longitud
bajo el efecto de esta carga, si la longitud original es de 2 metros.
Solución: a partir de la tabla anterior, el límite elástico para el acero es de 248 Mpa o
2.48 x 108
Pa. Puesto que este valor representa el esfuerzo limitante, escribimos:
F/A = 2.48 x 108
Pa
Donde A es el área obtenida a partir de:
A = π D2
= (3.14) (0.006 m)2
= 2.83 x 10-5
m2
.
4 4
Por lo tanto, la carga limitadora F es el esfuerzo limitador multiplicado por el
área:
F = (2.48 x 108
Pa) (2.83 x 10-5
m2
.) = 7.01 x 103
N.
La mayor masa que puede soportarse se calcula a partir de este peso:
m = P/g m = 7.01 x 103
kg m/seg2
. = 716 kg.
9.8 m/seg2
.
El incremento de la longitud bajo dicha carga se encuentra a partir de la ecuación:
∆l = 1 (F/A) = 2 m (2.48 x 108
Pa) = 2.40 x 10-3 m.
Y 2.07 x 1011
Pa
La longitud aumenta en 2.40 mm y la nueva longitud es de 2.0024 m.

2. 3.-Un perno de acero tiene una sección transversal de 1.8 X 10-4
m2
y sobresale 3.8
cm de la pared. Si el extremo del perno está sometido a una fuerza cortante de 35
kN, ¿cuál será la flexión hacia abajo del perno?
Datos:
Área (A) = 1.8* 10-4
m2
l=3.8cm=0.038m
S (módulo de corte)= 8.27* 1010
Pa
F=35000N
Incógnita:
d=?
Solución:

3. 4.- Una prensa hidráulica contiene 5 litros de agua. Encuentre el decremento en
volumen del agua cuando se somete a una presión de 2000 kPa.
El módulo de volumen del agua es de 2.1 x 109
Pa.
Solución: El decremento de volumen se obtiene despejando ∆V de la ecuación:
B = - P
∆V/V
∆V = - PV
B
Sustitución: ∆V = (2 x 106
Pa) (5 Litros) = - 0.00476 litros ó – 4.76 ml.
2.1 x 109
Pa
5.
6.

4. 7.- Una carga de 1500 kg está sostenida por un extremo de una viga de
aluminio de 5 metros como se aprecia en la figura siguiente. El área de la
sección de la viga es de 26 cm2, y el módulo de corte es de 23700 Mpa.
¿Cuáles son el esfuerzo cortante y la flexión hacia debajo de la viga,
Fuerza = Peso = mg = 1500 kg x 9.8 = 14700 Newtons.
Conversión del área de cm2
a m2
.
1 m = 100 cm
(1 m)2
= (100 cm)2
= 10000 cm2
.
26 cm2
(1 m2
) = 2.6 x 10-3
m2
.
(10000 cm2
.)
Esfuerzo cortante = F/A
Esfuerzo cortante = 14700 N/ 2.6 x 10-3
m2
. = 5.65 x 106
N/m2
. ó
5.65 x 106
Pa ó 5.65 Mpa.
1500 kg
5 m

5. 8
10.Un mecanismo elevador de alta rapidez sostiene una masa de 80º kg con un cable
de acero de 25m de largo y 4cm2 de área de sección transversal. a) Determine la
elongación del cable b) En que medida adicional aumenta la longitud del cable si la
masa experimenta una aceleración ascendente a razón de 3 m/s2 ? c) Cual es la masa
máxima que se puede acelerar hacia arriba a 3m/s2 sin que el esfuerzo del cable
exceda el limite elástico del mismo que es de 2,2 x108 Pa?.
a) Lo que sucede es que el cable de acero está sosteniendo el peso de un objeto. Es decir,
está siendo sometido a una tensión. Como consecuencia el cable experimenta una
deformación elástica (recuperable) que se puede deducir de la siguiente fórmula:
Y = (F/S) / (∆L/Lo)
donde:
Y = módulo de Young (para el acero al carbono ≈ 20·10^10 N/m²)
F = Fuerza a la que se somete el cable
S = Superficie de la sección transversal del cable (4 cm² = 4·10^-4 m²)
∆L = deformación longitudinal
Lo = longitud inicial del cable (25 m)
El enunciado no dice de qué tipo de acero se trata. Así que he tomado uno intermedio. La
fuerza a la que está sometido el cable se calcula con sólo aplicar la segunda ley de Newton.
∑ F = m a
Como en este apartado “a” la velocidad de subida es constante, significa que la aceleración es
cero.
F – m g = 0
F = m g = 800 kg 9,8 m/s² = 7840 N
Despejando la deformación ∆L:
∆L = (F/S) / (Y/Lo) = (F Lo) / (Y S)
Remplazando valores:

6. ∆L = (7840 N 25 m) / ( 20·10^10 N/m² 4·10^-4 m²)
► ∆L = 2,45·10^-3 m = 2,45 mm (milímetros)
b) Ahora, como el elevador sube con aceleración, la tensión será mayor.
∑ F = m a
F – m g = m a
F = m (g + a) = 800 kg (9,8 m/s² + 3 m/s²) = 10240 N
Remplazando valores:
∆L = (10240 N 25 m) / ( 20·10^10 N/m² 4·10^-4 m²)
► ∆L = 3,2·10^-3 m = 3,2 mm (milímetros)
c) El límite elástico del cable es el valor a partir del cual las deformaciones son
permanentes, ya no son recuperables. Nos preguntan por la máxima masa a la que se
puede llegar sin que suceda eso. Primero calcularemos la fuerza, sabiendo que la
presión máxima es de 2,2·10^8 Pa
P = F/S
F = P S = 2,2·10^8 Pa 4·10^-4 m² = 88.000 N
∑ F = m a
F – m g = m a
m = F/(g + a) = 88.000 N / (9,8 m/s² + 3 m/s²)
► m = 6.875 kg